Một số bài toán về tam giác cân và tam giác đều

 

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH


HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại .
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1.  Vào trang 
2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®

TAM GIÁC CÂN ‐ TAM GIÁC ĐỀU

TAM GIÁC CÂN ‐ TAM GIÁC ĐỀU
BÀI TẬP CƠ BẢN
1. Cho các hình vẽ. Hãy chỉ ra các tam giác cân, tam giác đều? vì sao?

 
Xem lời giải tại:
/>2. Cho 
minh 
 

 cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng
.
Xem lời giải tại:
/>
3. Cho 

 cân tại A.

a.  Biết 

, tính  ?

b.  Biết 

, tính  ?
Xem lời giải tại:
/>
4. Cho 
); 

, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ 
 (
). Chứng minh 
 là tam giác đều.

 (

 
Xem lời giải tại:
/>5. Cho 
. Tia phân giác của   cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm
E sao cho BE = BC. Chứng minh BD//EC.
 


Xem lời giải tại:
/>6. Cho 
 có 
cạnh AB, BC, AC sao cho 
đều.
 

. Lấy các điểm D, E, F lần lượt thuộc các
. Chứng minh 
 là tam giác

Xem lời giải tại:
/>7. Cho 
. Các tia phân giác của   và   cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường

thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh 
.
 
Xem lời giải tại:
/>8. Cho tam giác ABC có: 

. Chứng minh rằng: 

.

9. Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC có một điểm D sao cho 

.

 
Xem lời giải tại:
/>
Trên cạnh AB có một điểm E sao cho 
F sao cho 

 và trên cạnh AC có một điểm

. Chứng minh rằng tam giác DEF đều.

 
Xem lời giải tại:
/>10. Cho tam giác ABC có: 
sao cho 
BAD.
 

. Trong góc ABC vẽ tia Bx

. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC. Tính số đo góc


Xem lời giải tại:
/>11. Cho tam giác ABC cân tại A, 
BC. Tính 
.
 

. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD =

Xem lời giải tại:
/>12. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại O. Biết 
số đo góc ACB.
 

, tính

Xem lời giải tại:
/>13. Cho tam giác ABC, điểm H thuộc AC sao cho BH vuông góc với AC và 
, 

 Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại C.

 
Xem lời giải tại:
/>14. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ 

, kẻ HM và HN
lần lượt vuông góc với AB, AC 
. Trên tia đối tia MH lấy
điểm E sao cho ME=MH, trên tia đối của tia NH lấy điểm F sao cho NF=NH.
a.  Chứng minh AH=AE.
b.  Chứng minh tam giác 
c.  Giả sử 

 cân

 . Hãy tính số đo góc 

Xem lời giải tại:
/>15. Cho tam giác ABC cân tại A và có 
 
a.  Chứng minh rằng AH=AK

 vẽ 

 và 

b.  Gọi P là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AP là tia phân giác của góc
.


Xem lời giải tại:
/>16. Cho tam giác 
 cân tại A. Kẻ 
 .
a.  Chứng minh rằng: 

b.  Trên tia đối của tia BH lấy điểm D, trên tia đối của tia CH lấy điểm E sao cho
BD=CE. Tam giác ADE là tam giác gì? vì sao?
Xem lời giải tại:
/>17. Cho tam giác ABC có 
 , phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ DE vuông
góc với AB, DF vuông góc với AC. Trên các đoạn thẳng BE và FC lần lượt lấy các
điểm K và I sao cho EK=FI.
a.  Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều.
b.  Chứng minh tam giác DIK là tam giác cân.
c.  Từ C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt BA tại M. Chứng minh rằng tam
giác AMC là tam giác đều.
Xem lời giải tại:
/>
BÀI TẬP NÂNG CAO
18. Cho tam giác ABC có góc A nhọn, về phía ngoài của tam giác ta vẽ các tam
giác đều ADB và AEC.
a.  Chứng minh BE=CD.
b.  Tính góc BIC trong đó I là giao điểm của BE và CD
Xem lời giải tại:
/>19. Cho một đường thẳng d và ba điểm A, B, C theo thứ tự ấy thuộc d. Trên cùng
một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d ta vẽ hai tam giác đều ABD và BEC.
Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE, CD.
a.  Chứng minh AE=CD
b.  Chứng minh 
c.  Chứng minh tam giác MNB là tam giác đều.
Xem lời giải tại:
/>

20. Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối CB lấy điểm M sao cho CM=BC. Trên tia
đối AC lấy điểm N sao cho AN=AC và trên tia đối BA lấy điểm P sao cho BP=AB.

a.  Chứng minh 
b.  Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.
c.  Gọi O là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho OA = OB = OC. Chứng minh
OM=OP.
d.  Chứng minh 
Xem lời giải tại:
/>21. Cho 
 cân tại A (
 ). AI là tia phân giác của góc   (I   BC).
Từ I hạ 
a.  Chứng minh rằng 
 là tam giác đều.
b.  Chứng minh: KH//BC
c.  Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh 
tam giác đều.
d. 
 là tam giác gì? Vì sao?

 là

Xem lời giải tại:
/>22. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các tam
giác vuông ABM 

 và tam giác vuông CAN 
.Chứng minh rằng:

a. 
b. 

 
Xem lời giải tại:
/>
23. Cho tam giác cân ABC có 
 , AB=AC. Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ
đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M. Trên tia đối của tia AM lấy
điểm N sao cho AN =BM. Chứng minh rằng:
a. 
b. 
c. 

 là tam giác vuông cân ở C.


Xem lời giải tại:
/>24. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC
lấy điểm E sao cho AD=AE, các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E tới CD cắt
BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ
từ A song song với BC cắt MH tại I. Chứng minh rằng:
a. 
b. 
c.  BG=GH
Xem lời giải tại:
/>25. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên tia AC lấy lần lượt hai điểm D và E sao
cho AC=CD=DE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho A là trung điểm của
BH. Đường thẳng vuông góc với AB ở H, và đường thẳng vuông góc với AE ở C
cắt nhau ở K.
a.  Chứng minh tam giác BKE vuông cân ở K.
b.  Chứng minh 
Xem lời giải tại:

/>26. Cho tam giác ABC có 
 tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnh
đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O, tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F.
Chứng minh rằng:
a.  OD=OE=OF
b.  Tam giác DEF là tam giác đều.
Xem lời giải tại:
/>27. Cho tam giác cân ABC có 

, gọi M là một điểm nằm trong tam giác

sao cho 
. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho
CE=CB.
a.  Chứng minh tam giác BME là tam giác đều
b.  Tính 

 


Xem lời giải tại:
/>28. Cho   ABC cân tại A, 

 . Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho 

 , trên cạnh AC lấy điểm K sao cho 
và BK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :   HIK cân.
 

 . Hai đoạn thẳng AI

Xem lời giải tại:
/>29. Cho   ABC cân tại A, 
Chứng minh rằng : 

. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC.
 .

 
Xem lời giải tại:
/>30. Cho tam giác ABC cân tại A có 

. Trên nửa mặt phẳng không

chứa B có bờ AC vẽ tia Cx sao cho 

, trên tia ấy lấy điểm D sao cho BC

= CD. Tính 
 

.

Xem lời giải tại:
/>31. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm E nằm trong tam giác sao cho tam
giác EAC cân tại E và có góc ở đáy 
 

. Tính góc 

.

Xem lời giải tại:
/>32. Điểm M nằm bên trong tam giác ABC vuông cân tại B sao cho 
 . Tính 
 
Xem lời giải tại:
/>
 .