ĐỀ THI 8 TUẦN HK2

Đề kiểm tra 8 tuần học kì Ii
Năm học 2008 2009
Môn Toán: Lớp 10
Thời gian : 90 phút
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu 1: (2,5 điểm):
Giải các bất phơng trình sau:
a)
2x 1 4 x 7
3 2 6


b)
2
2x 5x 3 0+
c)
2
3x 2x 1
0
x 2



Câu 2: (2,0 điểm)
Cho tam thức
( )
2
f x 3x 2(2m 1)x m 4= +
(m là tham số).
a) Tìm các giá trị của m để
( )

f x 0 , x R
.
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình
( )
f x 0=
có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
1 2
1 1 1
x x 2
+
Câu 3: (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;1), B(-2;4) và đờng thẳng

: 4x + y 1 = 0.
a) Lập phơng trình tổng quát , phơng trình tham số của đờng thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đờng thẳng AB.
c) Tìm toạ độ điểm C(x
C
;y
C
) (x
C
> y
C
> 0).Biết rằng C nằm trên đờng thẳng đi qua A và vuông
góc với

, đồng thời C cách gốc toạ độ O một khoảng bằng 2 đơn vị độ dài.
Phần dành riêng cho thí sinh lớp 10A3 , 10 A4 , 10 A5 , 10 A6 , 10B1 , 10B2.
Câu 4: (2,0 điểm)
4a) Cho tam giác ABC có
ã
0
ABC 30=
, AB =
3
, BC = 4.
Tính độ dài đoạn AC và tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
4b) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;3) , B(-3;4).
Tìm trên trục Ox điểm M sao cho khoảng cách MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng :
2 2
x 2y 2xy 2x y 4 0, x,y R.+ + + + >

Phần dành riêng cho thí sinh lớp 10A1 , 10 A2.
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(a;0),B(0;b),C(0;-4).
a) Cho a = 1,b = 3.Hãy tìm toạ độ điểm D là chân đờng phân giác trong góc A của tam giác
ABC.
b) Với a > 0 , b > 0 và a + b = 4. Tìm a , b để tam giác ABO có diện tích đạt giá trị lớn
nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho các số thực x,y thoả mãn :
( )
2

2 2 2
x y 1 2y 0+ =
.
Chứng minh :
2 2
2 3 x y 2 3 + +
.
Hết
Đáp án chấm toán lớp 10
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu 1: (2,5 điểm):
Giải các bất phơng trình sau:
a)
2x 1 4 x 7
3 2 6


b)
2
2x 5x 3 0+
c)
2
3x 2x 1
0
x 2



a)
2x 1 4 x 7

3 2 6


(0,75 điểm)
( ) ( )
2 2 1 3 4 7 0x x +
(0,25)
7 7 0x
(0,25)
1x
(0,25)
b)
2
2x 5x 3 0+
(0,75 điểm)
- Tìm 2 nghiệm :
1 2
1
3; .
2
x x= =
(0,25)
- Lập bảng xét dấu : (0,25)
-KL : Tập nghiệm T =
(
]
1
; 3 ;
2

+
ữ


(0,25)
c)
2
3x 2x 1
0
x 2



(1,0 điểm)
- Tìm nghiệm tử :
1
1;
3
x x= =
, nghiệm mẫu :
2x =
(0,25)
- Lập bảng xét dấu : (0,5)
- Kết luận tập nghiệm : T =
[
)
1
; 1;2
3

(0,25)
Câu 2:(2,0 điểm)
Cho tam thức
( )
2
f x 3x 2(2m 1)x m 4= +
(m là tham số).
a) Tìm các giá trị của m để
( )
f x 0 , x R
(1,0 điểm)

2
' 4 7 11m m =

Do a = -3 < 0 nên
( )
f x 0 , x R

' 0

2
4 7 11 0m m

11
1

4
m

(0,5)
(0,25)
(0,25)
b) Tìm m để phơng trình
( )
f x 0=
có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn:
1 2
1 1 1
x x 2
+
(1,0 điểm)

( )
f x 0=

2
3x 2(2m 1)x m 4 0 + =
(1)
(1) có 2 nghiệm x
1
; x
2

2
1
' 4 7 11 0 (*)
11
4
m
m m
m



=



Theo
viet có :
1 2
2(2 1)
3
m
x x

+ =
;
1 2
4
.

3
m
x x
+
=

Giả thiết :
1 2
1 1 1
x x 2
+

4
4 2 1 7 8
0
8
4 2 4
7
m
m m
m m
m
<





+ +

Do (*) nên
4
11
4
m
m
<






0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3: (2,5) điểm)
Cho hai điểm A(2;1), B(-2;4) và đờng thẳng

: 4x + y 1 = 0.
a) Lập phơng trình tq , phơng trình ts của đờng thẳng AB. (1,0 diểm)
a)
( 4;3)AB =
uuur

Phơng trình tham số AB :
2 4

1 3
x t
y t
=


= +


AB có VTPT
(3;4)n =
r

Phơng trình tổng quát AB : 3x + 4y 10 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đờng thẳng AB.(0,5 điểm)
b) Khoảng cách từ O đến AB:
d(O;AB) =
(0,25)
2 2
3.0 4.0 10
2
3 4
+
=
+

0,5
c) Tìm toạ độ điểm C(x
C
;y
C
) (x
C
> y
C
> 0)biết C nằm trên đờng thẳng đi qua A và vuông góc
với

, đồng thời C cách O một khoảng bằng 2 đơn vị độ dài.(1,0 điểm)
'
đi qua A và vuông góc với

có phơng trình :
2 4
1
x t
y t
= +


= +


C thuộc
'
nên C

( )
2 4 ;1t t+ +

CO = 2 nên
( ) ( )
2 2
2
1
4 2 1 2 17 18 1 0
1
17
t
t t t t
t
=


+ + + = + + =


=

Suy ra C(-2;0) ; C
30 16
;
17 17

ữ

. Do (x

C
> y
C
> 0) nên C
30 16
;
17 17

ữ

0,25
0,25
0,25
0,25
Phần dành riêng cho thí sinh lớp 10A3 , 10 A4 , 10 A5 , 10 A6 , 10B1 , 10B2.
Câu 4: (2,0 điểm)
4a) Cho tam giác ABC có
ã
0
ABC 30=
, AB =
3
, BC = 4.
Tính độ dài đoạn AC và tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.(1,0 điểm)
AC
2
= AB
2
+ BC
2

2AB.BC.cosB
= 3 + 16 - 2
3
.4.
3
2
= 7

AC =
7

0
7
7
2sin 2sin 30
AC
R
B
= = =

0,25
0,25
0,5
4b) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;3) , B(-3;4).
Tìm trên trục Ox điểm M sao cho khoảng cách MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.(1,0 điểm)
Gọi A đối xứng với A qua Ox

A(1;-3)
MA + MB = MA + MB

AB

MA + MB đạt GTNN bằng
AB

M,A,B thẳng hàng hay M = AB

Ox.
Phơng trình AB : 7x + 4y + 5 = 0.
Toạ độ M(
5
7

;0)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng :
2 2
x 2y 2xy 2x y 4 0, x,y R.+ + + + >
(1,0 điểm)
Có
2 2
x 2y 2xy 2x y 4 0+ + + + >
( )
2 2
2 1 2 4 0 (1)x y x y y + + + + >

Coi VT(1) là tam thức bậc hai đối với x có a = 1 > 0,
Xét
( )
2
' 2
1 (2 4)
y
y y y = + +

2
3 3y y=

0,25
0,25
2
3 3
0,
2 4
y y

= + <
ữ



VT(1) > 0
x
Hay
2 2
x 2y 2xy 2x y 4 0, x,y R.+ + + + >

(đpcm)
0,25
0,25
Phần dành riêng cho thí sinh lớp 10A1 , 10 A2.
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(a;0),B(0;b),C(0;-4).
a) a = 1,b = 3.Hãy tìm toạ độ điểm D là chân đờng phân giác trong góc A của tam giác ABC.
(1,0 điểm)
a = 1; b = 3

A(1;0) ; B(0;3) ; C(0;-4)

ABC có B,C thuộc trục Oy

D thuộc trục Oy , D(0;y)
Có
AB
DB DC
AC
=
uuur uuur
(*) ; AB =
10
, AC =
17

(0;3 ); (0; 4 )DB y DC y
uuur uuur
(*)

3 y =
10
17

( 4 y)

y =
3 17 4 10
10 17

+
.Vậy D(0;
3 17 4 10
10 17

+
)
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Với a > 0 , b > 0 và a + b = 4.Tìm a,b để tam giác ABO có diện tích đạt GTLN.
Tìm giá trị lớn nhất đó.(1,0 điểm)
b)
1 1
.
2 2
ABO
S OA OB ab

= =


2
1 1
.4 2
2 2 2
ABO
a b
S

+

= =
ữ


Vậy

ABO có diện tích nhỏ nhất bằng 2
2
4 2
a b a
a b b
= =




+ = =

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5: Cho các số thực x,y thoả mãn :
( )
2
2 2 2
x y 1 2y 0+ =
.
Chứng minh :
2 2
2 3 x y 2 3 + +
.(1,0 điểm)
Giả thiết
( ) ( )
2
2 2 2 2 2
2 1 2 0x y x y y
+ + + =
( ) ( )
2
2 2 2 2 2
4 1 2x y x y x + + + =

( ) ( )
2

2 2 2 2
4 1 0x y x y
+ + +
Đặt
( )
2 2
0t x y t= +
đợc
2
4 1 0 2 3 2 3t t t + +

Hay
2 2
2 3 x y 2 3 + +
(đpcm).
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý : - Mọi cách giải khác lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng.
- Không chia nhỏ hơn biểu điểm.
- điểm đợc làm tròn đến 0,5 ( ví dụ 5,25

5,5 ; 5,5

5,5 ; 5,75

6,0)