DE THI GIUA HOC KY 1 TOAN 10 NAM 2016 2017

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN, Khối 10.
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi 29/10/2016

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a. y 

2x 3
x  3x  2
2

b. y  3  x 

3x  2
4 x

Câu 2 (2,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x2  4 x  3.
Câu 3 (2,0 điểm).
a. Xác định m và n để đồ thị hàm số y  mx  n đi qua các điểm A  1; 5  và B  5;3 .
b. Lập phương trình Parabol (P) có đỉnh là I  3; 4  và đi qua điểm C  0;5  .
Câu 4 (1,0 điểm). Cho tứ giác ABCD có O là trung điểm cạnh AB. Chứng minh rằng:
uuur uuur uuur uuur
OD  OC  AD  BC
Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thỏa mãn:
uuur
uuuu

r uuu
r uuur r uuu
r uuu
r r
MB  3MC ; NA  3NC  0; PA  PB  0
uuuu
r uuur
uuur
uuu
r
a. Hãy biểu diễn AM , AN theo AB và AC.
b. Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
Câu 6 (1,0 điểm).
2
a. Tìm m để hàm số y   m 2  x  4  m 3 x  m là hàm số chẵn.

b. Tìm m lớn hơn 2 để giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x2  8mx  3 trên  1;4 bằng 45.
-------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................


SỞ GD & ĐT BẮC NINH

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM 2016 – 2017
Môn: TOÁN, Khối 10
(Đáp án – thang điểm gồm 02 trang)
Đáp án
Điểm

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

Câu
1
a. (1,0 điểm)
(2,0 điểm)
�
x �1
2
�
Hàm số xác định � x - 3x + 2 � 0 � �
�
x �2
�
Vậy tập xác định của hàm số là: D = �\{1;2}.
b. (1,0 điểm)
�
3 + x �0 �
x �- 3
�
��
� - 3 �x < 4
Hàm số xác định � �
�
�
4- x > 0 �
x <4
�
�
Vậy tập xác định của hàm số là: D = [ - 3;4).

2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số …
(2,0 điểm) ▪ TXĐ: D = �.
b
D
Ta có: = 2, = - 1.
2a
4a
▪ Sự biến thiên:
�
2
x
a = 1> 0
�
� hàm số đồng biến

0,5
0,5

0,5
0,5

0,5
�
�

0,5

1

trên khoảng  2;� và nghịch biến trên khoảng  �; 2  .
▪ Đồ thị: Đỉnh của Parabol là: I (2; 1).
Trục đối xứng là: x  2.
a  1  0 � Parabol có hướng bề lõm quay lên trên.
x
y

0
3

0,5

4
3

0,5

3
a. (1,0 điểm) Xác định m và n …
(2,0 điểm) Do A  1; 5  thuộc đồ thị hàm số nên: m  n  5

0,25


Do B  5;3 thuộc đồ thị hàm số nên: 5m  n  3

0,25

m  n  5 �
m2

�
��
Từ đó ta có hệ phương trình: �
5m  n  3
n  7
�
�
Vậy giá trị m, n cần tìm là: m 2, n  7.
b. (1,0 điểm) Lập phương trình Parabol (P) …

0,25
0,25

Giả sử phương trình Parabol (P) có dạng: y  ax2  bx  c (a �0)
Do A(0;5) �( P) nên c  5 (1)

0,25

� b

3
b  6 a
�
�
��
Do I (3; 4) là đỉnh của (P) nên � 2a
(2)
9a  3b  c  4
2
�

�
a.3  b.3  c  4
�

0,25

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được: a  1, b  6, c  5 (thỏa mãn)

0,25

Vậy phương trình Parabol (P) là: y  x  6 x  5.
4
Chứng minh …
uuu
r uuu
r r
(1,0 điểm) Do O là trung điểm của AB nên OA  OB  0.
uuur uuu
r uuur
Ta có: OD  OA  AD
uuur uuu
r uuur
OC  OB  BC
uuur uuur uuu
r uuu
r
uuur uuur r uuur uuur
Do đó: VT  OC  OD  OA  OB  AD  BC  0  AD  BC  VP (đpcm)
2



 



5
a. (1,0 điểm) Tính …
uuur
uuuu
r
uuu
r uuuu
r
uuur uuuu
r
uuuu
r
r 3 uuur
(2,0 điểm)
1 uuu
Ta có: MB  3MC � AB  AM  3( AC  AM ) � AM   AB  AC
2
2
uuu
r uuur r
uuur
uuur uuur r
uuur 3 uuur
Ta có: NA  3NC  0 �  AN  3( AC  AN )  0 � AN  AC

4
b. (1,0 điểm) Chứng minh M, N, P thẳng hàng.
uuu
r uuu
r r
uuu
r uuur uuur r
uuu
r 1 uuu
r
Có: PA  PB  0 �  AP  AB  AP  0 � AP  AB
2
uuuu
r uuur uuuu
r 3 uuur � 1 uuu
r 3 uuur � 1 uuu
r 3 uuur
 AB  AC � AB  AC (1)
Suy ra: MN  AN  AM  AC  �
4
2
4
�2
� 2
uuur uuu
r uuuu
r 1 uuu
r � 1 uuu
r 3 uuur � uuu
r 3 uuur

MP  AP  AM  AB  �
 AB  AC � AB  AC (2)
2
2
2
�2
�
uuuu
r 1 uuur
Từ (1) và (2) suy ra: MN  MP � M , N , P thẳng hàng (đpcm)
2
6
a. (0,5 điểm) Tìm m …
(1,0 điểm) TXĐ: D  �. Ta có: x�D �  x�D.
Hàm số chẵn trên D � y(x)  y( x) x�D
�  m 2  x2  4  m 3 x  m  m 2  x2  4  m 3  ( x)  m
� 8  m 3 x  0

x�D

� m 3
Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m 3.
b. (0,5 điểm) Tìm m lớn hơn 2 …

0,25
0,25
0,25
0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,25

x �D
0,25


Ta có: -

b
D
= 2m , = - 8m2 + 3.
2a
4a

Do a = 2 > 0 � bề lõm của (P) quay lên trên và m > 2 � 2m > 4
Ta có bảng biến thiên sau:

x
y

1
8m 5

4

35  32m
axy  5  8m, theo bài maxy  45 � 5  8m 45 � m 5
Từ BBT suy ra: m
[1;4]
[1;4 ]

(thỏa mãn)
Vậy giá trị m thỏa mãn đề bài là: m 5.
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác với đáp án đều được điểm tối đa.

0,25

0,25