Đề thi giữa học kì 1 toán 10

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
**********
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I
Năm học 2013 – 2014
Môn: Toán 10
( Thời gian làm bài: 120 phút )
Đề dành cho các lớp 10A1-10A5, 10A9, 10A10
Bài 1: ( 2 điểm )
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
3 2
1
x
y
x
−
=
−
b)
2
3
12
x
y
x x
+
=
− −
c)
2

1
3 2
x x
y
x x
+
=
− −
Bài 2: ( 3 điểm )
Cho hàm số bậc hai
2
4 2 3y x x m= − + −
( m là tham số, đồ thị là
( )
m
P
)
a) Tìm m để
( )
m
P
cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ giao điểm còn
lại của
( )
m
P
với Ox
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 3.
Bài 3: ( 2 điểm )
Giải các ph¬ng trình sau:

a)
2 1 2x x− = +
b)
2 2
2 4x x x x+ + = − − +
c)
2
2 3 9 4x x x+ = − −
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC , G là trọng tâm tam giác. M và N là các điểm được xác
định bởi
3 0MA MC+ =
uuur uuuur r
;
2 3 0NA NB NC+ + =
uuur uuur uuur r
.
a) Giả sử tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính độ dài các véctơ
m BC AB= +
ur uuur uuur
và
n BA BC= +
r uuur uuur
.
b) Phân tích các véctơ
AG
uuur
và
BM
uuuur

theo các véctơ
; u AB v AC= =
r uuur r uuur
c) Chứng minh B, M, N thẳng hàng.
Hết
Ghi chú:
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu
+ Giám thị không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ I LỚP 10
Năm học 2013-2014
Đề dành cho các lớp 10A1-10A5, 10A9, 10A10
Bài 1: ( 2 điểm )
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
3 2
1
x
y
x
−
=
−
b)
2
3
12
x
y

x x
+
=
− −
c)
2
1
3 2
x x
y
x x
+
=
− −
Ý Nội dung Điểm
a
Hàm số xác định khi
3 2 0
1 0
x
x
− ≥


− ≠

2
3
1
x

x

≥

⇔


≠

Kết luận: TXĐ :
{ }
2
; \ 1
3
D
 
= +∞
÷

 
0.5
0.25
b
Hàm số xác định khi
2
3 0
12 0
x
x x
+ ≥



− − ≠

⇔
3
4; 3
x
x x
≥ −


≠ ≠ −

Kết luận: TXĐ :
{ }
( 3; ) \ 4D = − +∞
0.5
0.25
c
Hàm số xác định khi
2
1 0
3 2 0
x x
x x

+ ≥



− − ≠


⇔
1
2
; 1
3
x
x x
≥ −


−

≠ ≠


Kết luận: TXĐ :
2
[ 1; ) \ ;1
3
D
 
= − +∞ −
 
 
0,25
0,25
Bài 2: ( 3 điểm )

Cho hàm số bậc hai
2
4 2 3y x x m= − + −
( m là tham số, đồ thị là
( )
m
P
)
a) Tìm m để
( )
m
P
cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ giao điểm còn lại của
( )
m
P
với Ox.
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 3.
Ý Nội dung Điểm
a
Tìm m để
( )
m
P
cắt Ox tại …
1
Pt hoành độ giao điểm của
( )
m
P

với Ox:
2
4 2 3 0x x m− + − =
(1)
( )
m
P
cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1
⇔
(1) có một nghiệm bằng 1
2
1 4.1 2 3 0 3m m⇔ − + − = ⇔ =
Khi đó pt hoành độ giao điểm của
( )
m
P
với Ox là:
2
4 3 0 1; 3x x x x− + = ⇔ = =
Suy ra tọa độ giao điểm còn lại của
( )
m
P
với Ox là (3;0)
0,25
0,25
0,25
0,25
b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 3. 2
m = 3:

2
4 3y x x= − +
TXĐ: D = R
0,25
0,25
Vì a = 1 > 0 nên ta có
Bảng biến thiên: x -∞ 2 +∞
y +∞ +∞

-1
0.25
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞) 0.25
Đỉnh
( )
2; 1I −
Trục đối xứng: x = 2
0,25
+ Giao trục Ox: (1; 0), (3; 0)
+ Giao trục Oy: (0; 3)
0.25
4
2
5
x
y
-1
3
3
1
2

4
O
VÏ ®óng d¹ng ®å thÞ
0.5
Bài 3: ( 2,0 điểm )
Giải các ph¬ng trình sau:
a)
2 1 2x x− = +
b)
2 2
2 4x x x x+ + = − − +
c)
2
2 3 9 4x x x+ = − −
ý Nội dung Điểm
a
2 1 2x x− = +
0,75
+ Nếu
1
2
x ≥
, ph¬ng trở thành
2 1 2 3x x x− = + ⇔ =
( thoả mãn )
+ Nếu
1
2
x <
, ph¬ng trình trở thành

1
1 2 2
3
x x x− = + ⇔ = −
( thỏa mãn)
+ Vậy phương trình có 2 nghiệm
0,25
0,25
0,25
b
2 2
2 4x x x x+ + = − − +
0,75
Pt tương đương
2 2
2 2 6 0x x x x+ + + + + − =
Đặt
2
2t x x= + +
(
7
2
t ≥
) ta được phương trình:
2
6 0t t+ − =
2 (t/m)
3 (ktm)
t
t

=

⇔

= −

2 2
2 2 2 2 0 1; 2t x x x x x x= ⇒ + + = ⇔ + − = ⇔ = = −
0,25
0,25
0,25
c
2
2 3 9 4x x x+ = − −
0,5
Đk:
3x
≥ −
Pt tương đương
2 2
3 1 3
( 3 1) 9
3 1 3
x x
x x
x x

+ + =
+ + = ⇔


+ + = −


0,25
*)
2
2
1
3 1 0
3 1 3 3 3 1
3
3 (3 1)
9 7 2 0
x
x
x x x x
x x
x x

− ≥
≥


+ + = ⇔ + = − ⇔ ⇔
 
+ = −


− − =


1
3
1
1
2
9
x
x
x
x

≥


⇔ ⇔ =
=






= −


*)
2
2
1
3 1 0

3 1 3 3 3 1
3
3 ( 3 1)
9 5 2 0
x
x
x x x x
x x
x x

− − ≥
≤ −


+ + = − ⇔ + = − − ⇔ ⇔
 
+ = − −


+ − =

1
5 97
3
18
5 97
18
x
x
x


≤ −

− −

⇔ ⇔ =

− ±

=


Đối chiếu điều kiện ta được pt có 2 nghiệm
0,25
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC , G là trọng tâm tam giác. M và N là các điểm được xác định bởi
3 0MA MC+ =
uuur uuuur r
;
2 3 0NA NB NC+ + =
uuur uuur uuur r
.
a) Giả sử tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính độ dài các véctơ
m BC AB= +
ur uuur uuur
và
n BA BC= +
r uuur uuur
.
b) Phân tích các véctơ

AG
uuur
và
BM
uuuur
theo các véctơ
; u AB v AC= =
r uuur r uuur
c) Chứng minh B, M, N thẳng hàng.
Ý Nội dung Điểm
a
Tính độ dài các véctơ
m BC AB= +
ur uuur uuur
và
n BA BC= +
r uuur uuur
.
1
+) Ta có:
m BC AB AC a= + = =
ur uuur uuur uuur
+) Ta có
n BA BC BD= + =
r uuur uuur uuur
với D là đỉnh thứ tư của hình thoi ABCD.
Suy ra
3n BD a= =
r uuur
0,5

0.25
0,25
M
A
B C
G
I
N
H
b
Phân tích các véctơ
AG
uuur
và
BM
uuuur
theo các véctơ
; u AB v AC= =
r uuur r uuur
1
+) Gọi H là trung điểm BC ta có
2 2 1 1
( )
3 3 2 3 3
AB AC
AG AH u v
+
= = = +
uuur uuur
uuur uuur r r

+) Từ giả thiết suy ra
3
4
AM AC=
uuuur uuur
Ta có:
3 3
4 4
BM AM AB AC AB v u= − = − = −
uuuur uuuur uuur uuur uuur r r
(1)
0,5
0,25
0,25
c Chứng minh B, M, N thẳng hàng. 1
Gọi I là điểm thuộc BC sao cho
2 0IB IC+ =
uur uur r
thì I cố định. Ta có:
0 2 3 ( ) 2 3 2 2NA NB NC NA NB NC NB NC NG NI IB NI IC= + + = + + + + = + + + +
r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uur uur uur
3 3NG NI= +
uuur uur
.
Suy ra N là trung điểm GI.
Ta có
2 1 2 1 1 1 2
( )
3 2 3 2 3 2 3
BN BI IN BC IG AC AB CA AC AB= + = + = − + = −

uuur uur uur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur
Suy ra
3 3
2 4
BN AC AB= −
uuur uuur uuur
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
3
2
BM BN=
uuuur uuur
. Vậy B, M, N thẳng hàng
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý:
- Trên đây chỉ là các bước giải và thang điểm cho các bước.
- Trong khi làm bài, học sinh phải lập luận và biến đổi hợp lý thì mới được công nhận và cho điểm.
- Những lời giải đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm tròn đến 0,5.
NGƯỜI THẨM ĐỊNH NGƯỜI RA ĐỂ
TRẦN HẢI HÀO