38 de thi HKI Toan 9 mới nhất

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn : TOÁN - Lớp 9
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐỀ 1:
Bài 1: Tính a/ 5 48 − 4 27 − 2 75 + 108

b/

5− 2

14+ 6 5 −

c/

5+ 2

2( 2 − 6)
3 2− 3

Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình:a/ 25− 10x + x2 = 7 b/
4x + 8 + 9x + 18 − 9 = 16x + 32

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y =

x
có đồ thị là (d1) và hàm số y = −2x + 1 có đồ thị là (d2 ) .
2

a) Vẽ (d1) và (d2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định các hệ số a , b biết đường thẳng (d3 ) : y = ax + b song song với (d1) và
(d3) đi qua điểm M(2; 3)

 1
x  x− x
A
=
−
≠

÷.
≥
Bài 4: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức
 x − 1 1− x ÷ 2 x + 1 . (với x 0; x 1)


4
b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3+b3= 8− 4 3 −
. Tính giá trị của biểu thức: M=
2+ 6

a5+b5
Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) .
a) Chứng minh rằng: OA ⊥ BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và
BC.
Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO.
·
·
c) Chứng minh rằng: AHE
.
= OED

d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BD
theo R, r.
Đề 2:
Bài 1: (1,5đ) Tính:a) A = 2 5 − 20 + 3 45

b) B =

Bài 2: (1,5đ) Giải các phương trình :a) 3x − 2 = 5
Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y =

( 2− 3)

2

+

( 2+ 3)

2

b) x 2 − 4 x + 4 = 1

1
x ( D1 ) và y = – x + 3 ( D2 )
2

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính.
c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D2) và cắt (D1) tại điểm M
có hoành độ là 4.

Bài 4 : (1,5đ) Tính và rút gọn :
a)

C=

2
2
+
5+1
3− 5

b) D =

1
2 x
1
−
+
với x > 0 và x ≠ 1
x − x x −1 x + x

Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax; By của nửa
(O). Gọi C là điểm trên nửa (O) sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax; By
lần lượt tại D; E.
a) Chứng minh: ∆ ABC vuông và AD + BE = ED.
·
·
b) Chứng minh: 4 điểm A; D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và ADO
.
= CAB

c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K. Chứng minh: IC = IK.
d) Tia AF cắt tia BE tại N, gọi M là trung điểm của BN. Chứng minh: 3 điểm A; C;
M thẳng hàng.
ĐỀ 3:
Câu 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính a/ 3 12 − 5 27 + 48
c/

(

6+ 2

)

2

d/

2− 3

3 −1

−

b/ 14 + 6 5 + (3 − 5 )

2

3+ 3

3 +1

Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + 4 và đường thẳng (d2): y= x - 4
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán
c/ Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d 3):y=ax+b ( a ≠ 0 ) biết (d3) song song với
(d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm B có hoành độ bằng 3
Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
3 5 +1
( 10 − 2 )
a/ A = 4 x 2 − 4 x + 1 − 2 x + 3 với x ≥
b/ B =
2
2 5 −3
Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy
của (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho ABvà Cy tại M và N
a/ Chứng minh MN = BM + CN
b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC
c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB
d/ Đường thẳng AC cắt Bx tại D. Chứng minh OD vuông góc BN
ĐỀ 4
Bài 1:(3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
1

1
1
1
5 − 243 + 147 +
27 ;

2
3
2

a)

A =

b)

B =  7 + 4 3  ⋅ 2 − 3



3

(

)

3

;

c)
C = 24 − 16 2 + 12 − 8 2 .
Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) Tìm a và b của hàm số bậc nhất y = ax + b . Biết đồ thị của hàm số song song với
đường thẳng y = −3x + 2015 và đi qua điểm M(1 ; −1).
1

3

b) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x + 2 (D) và đồ thị hàm số y = x − 8 (D’) trên cùng
một mặt phẳng tọa độ.
c) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
2

a) Rút gọn P biết P2 =  3 − 5 − 3 + 5  .


b) Rút gọn biểu thức sau:Q=



x x − 2x − 4 x + 6
x−3 x +2

−

x −2
x −1

−

x
2− x

với x ≥ 0 ; x ≠ 1 và x

≠ 4.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB = 4 3 . Đường kính
AD cắt BC tại H. Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm E.


a) Chứng minh AH ⊥ BC, tính độ dài AH và bán kính đường tròn (O).
b) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là hình thoi.
c) M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC tại điểm N.
Tìm vị trí của điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn nhất.
ĐỀ 5
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện các phép tính
1
48 − 5 27 + 2 147 − 108
2
12
6
27 − 3 2
−
+
c/
3+ 3
3
3− 2

a/

a)
b)
c)

a)
b)
c)
d)

(

b/
d/

(

5 −3

)

2

+

(1+ 5)

2 + 3 − 3+ 5

)

2

2


x
2  x +2
+
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A = 
÷
÷× x + 4 với x ≥ 0; x ≠ 4
x
+
2
x
−
2


Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + 1 (d1) và y = 4 – 2x (d2)
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thăng (d1) và (d2) bằng phép toán.
Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số). Tìm m để 3 đường thẳng
(d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA
< MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
Chứng minh ∆ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng
minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BD = R2.
Chứng minh OC ⊥ AD.
ĐỀ 6:

Bài 1:(3.5điểm) Tính: a/

5+2 6 −

(

3− 2

)

2

;

b/

2 24 − 9

2
6 −6
+
3
6

2 3− 6
216  1
−

÷.
3  6
d/  8 − 2

5 3 −3 5
1
+
c/
5− 3
4 + 15


x

x + 9   3 x +1

1 

:

−
Bài 2:(1.5điểm) Cho biểu thức: Cho A = 
  x − 3 x − x  (với x〉0, x ≠9 )
x
−
9
x
+
3

 

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x sao cho A > -1.

Bài 3:(1.5điểm) Cho hàm số

1
y= − x
2

có đồ thị ( d1 ) và hàm số y = 2 x − 5 có đồ thị ( d 2 )

a) Vẽ ( d1 ) và ( d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( d1 ) và ( d 2 ) bằng phép toán.
Bài 4:(3.5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 3R .
Vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) ( B là tiếp điểm). Vẽ dây cung BC vuông góc với OA
tại H.
a) Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt đường tròn (O) tại M ( M ≠ D ). Tiếp tuyến tại M của
đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Tính chu vi ∆ APQ theo R.
d) Gọi K là giao điểm của PQ với tiếp tuyến tại D của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm
K, B, C thẳng hàng.


ĐỀ 7:
Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính :
a/ 144 − 169 + 225
c/

b/

555 5
2
−
+ 8 + 2 15 +
111
5
5+ 3
 a −2

d/
a +2 

63 − 175 − 3 112 + 2 28
9−4 3
6+ 3

−

3+ 4 3
5 3 −6

4 

−
÷× a −
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn A = 
÷ với a > 0 và a ≠ 4
a −2÷
a
 a +2

 
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x + 2 và hàm số y = 2x – 1 có đồ thị lần lượt là (d 1) và
(d2)
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ
b/ Tìm toạ độ giao điểm M của (d1) và (d2) bằng phép tính
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một

điểm E sao cho AE =

R
. Từ E vẽ tiếp tuyến EM của (O) với M là tiếp điểm; tiếp tuyến tại A
2

và tại B của (O) cắt đường thẳng EM tại C và D.
a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và AC + BD = CD
b/ OC cắt AM tại H và OD cắt MB tại K. Chứng minh tứ giác MHOK là hình chữ
nhật
c/ Chứng minh : MA.OD = MB.OC
d/ Tính diện tích hình thang ABDC theo
R
ĐỀ 8
Bài 1: (3,5đ) Tính: a) A = 12 − 2 48 +

7
75
5

b) B = 14 − 6 5 +

c) C = ( 6 − 2 ) 2 + 3

x

d) D =

( 2 − 5)

2

5+ 5
5 −5
11
+
−
5+2
5
2 5 +3

6 x −3

Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức M = x − 1 − x − 1 x + 2 với x ≥ 0 và x ≠ 1
(
)(
)
a) Rút gọn M.
b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.
Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị là (d1)
và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy.
b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b. Biết (d3) song song với (d1) và
(d3) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 2.

Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn
(O) , trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B). Tiếp tuyến tại E của đường
tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh: CD = AC + BD.
(1đ)
b) Vẽ EF ⊥ AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB =KE.EB
(1đ)
·
∆ BFD. suy ra FE là tia phân giác của CFD
c) EF cắt CB tại I. Chứng minh: ∆ AFC
.
(0,75đ)
d) EA cắt CF tại M. EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng. (0,75đ)
ĐỀ 9
Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện các phép tính sau:


a) 6 12 − 5 27 + 2 48

b)

( 1− 2 3 )

Bài 2: (1.5 điểm) Giải các phương trình sau: a)

2

− 4+2 3

2x − 15 = 3

b)

x 2 − 2x + 1 = 5

Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y = −2x + 3 có đồ thị là (d1) và hàm số y = x − 1 có đồ thị là
(d2).
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng
(d1)
Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức: A =

a b +b a
1
:
(với a > 0, b > 0 và a ≠ b )
ab
a− b

Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp
tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH
vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính
của đường tròn đó.
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB.
ĐỀ 10
Câu 1 (3 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

a/

(

)(

2
2
9−2 3
3
75 − 0,5 48 + 300 − 12 ; b/
+
; c/ 3 2 − 2 3 2 3 + 3 2
5
3
3 6 − 2 2 3+ 6

d/ 15 − 6 6 + 33 − 12 6 ;

e/ (

a− b

)

2

+ 4 ab

a+ b

−

)

a b − b a Với a > 0, b > 0.
ab

Câu 2 (2,5 điểm): Cho hai đường thẳng (D): y = – x – 4 và (D1): y = 3x + 2
a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép toán.
c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng
(D) và đi qua điểm B(–2 ; 5).
Câu 3 (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC =
4cm. Tính độ dài các cạnh BC, AH và số đo góc ACB (làm tròn đến độ).
Câu 4 (3,5 điểm): Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến
đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A
và E).
a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: OA ⊥ BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng
dạng với tam giác ODA.
c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE.
d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại
M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN.
ĐỀ 11:
Bài 1 (3 điểm). Tính:


a/ 12 + 27 − 108 − 192 ; b/ (2 5 − 7) 2 − 45 − 20 5 ; c/


10 6 − 12
6−5


x +1
2 x
2+5 x 
+
−
. 1 +
Bài 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức sau: 
x − 4  
x +2
 x −2
và x ≠ 4

Bài 3 (1 điểm). Giải phương trình: 4 x − 12 +
Bài 4 (1.5 điểm). Cho hàm số y =

1
9 x − 27 = 4 +
3

−3

2
+
3

15
6 −1

2 
 với x > 0
x

x−3

−1
x − 3 có đồ thị (D) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (D/).
2

a) Vẽ (D) và (D/) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b)

a)
b)
c)
d)

Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/) bằng phép tính.
Bài 5 (3.5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến
AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường
tròn (O) tại D (D khác C).
Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD . AC.
Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp
tuyến của đường tròn (O).
Chứng minh OCˆH = OAˆC .
Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA.

ĐỀ 12
Bài 1: (1,0 điểm)
Trong các đường thẳng sau đây: y = 3x + 4 ; y = 3x - 7 ; y = x - 5
- Những cặp đường thẳng nào song song với nhau?
- Những cặp đường thẳng nào cắt nhau?
Bài 2: (2,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :
a) A = ( 5 − 2) 2 + ( 5 + 2) 2

b) B = 5 − 3 − 29 − 12 5
 x+ y
x− y
+
1 + xy
 1 − xy

Bài 3 (1,5đ) Cho biểu thức: P = 
≠ 1.

c) C =

4
8
15
−
+
3+ 5 1+ 5
5

 
x + y + 2 xy 

÷:  1 +
với x ≥ 0, y ≥ 0, xy
1 − xy ÷

 

a/ Rút gọn P.
b/ Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 4 (1,5 điểm) a/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau:
y = 2x - 1 (d) và y = x + 1 (d’)
b/ Tìm toạ độ giao điểm M của hai đồ thị trên bằng phép toán.
Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R và dây cung AB = R.
a) Chứng minh ∆ ABC vuông tại A. Tính độ dài cạnh AC theo R.
b) Trên tia OA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của OD. Chứng minh DB là tiếp tuyến
của đường tròn (O).
c) Vẽ tiếp tuyến DM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm). Chứng minh ∆ BDM là tam giác
đều.
d) Chứng minh tứ giác AMOB là hình thoi.
ĐỀ 13
Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn:


a)2 18 − 4 50 + 3 32
c)

10 + 10

−

b) 14 − 6 5 + 6 + 2 5

5 2 −2 5

1 + 10
5− 2
Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình:

9x2 − 30x + 25 = 5

Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D) và hàm số y =

−1
x + 3 có đồ thị (D/ )
2

a) Vẽ (D) và (D/ ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Một đường thẳng (D1) song song với (D) và đi qua điểm A( -2;1) . Viết phương trình
đường thẳng (D1)

 x+2
x − 2 
9 
−
x
−
÷
÷ với x>0 và x ≠ 9
÷
x
−

9
x
+
6
x
+
9
x




Bài 4: (1 điểm) Rút gọn A = 


a)
b)
c)
d)

Bài 5: (3.5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB và một điểm M nằm trên (O:R) với MA<
MB (M khác A và M khác B). Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt tiếp tuyến tại A và B của
(O;R) theo thứ tự ở C và D.
Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông
AD cắt (O;R) tại E, OD cắt MB tại N.
Chứng tỏ: OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO
Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F .Chứng tỏ tứ giác OFDB là
hình chữ nhật
Cho AM = R . Tính theo R diện tích tứ giác ACDB
Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):

1) 2 75 − 5 27 − 192 + 4 48

(0.75đ)

2)

27 − 3 2
6
3
+
+
3− 2
3+ 3
3

(0.75đ)

3)

2
2
+
5 +1
3− 5

(0.75đ)

Bài 2: Giải phương trình:
1) 5 x − 5 + 9 x − 45 − 4 x − 20 = 18
(0.75đ)

2) x 2 − 12 x + 36 = 3
(0.75đ)
Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 2 x − 5
(1đ)
2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm
số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. (1đ)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm.
Tính AH; AC; số đo góc ABC. (số đo góc làm tròn đến độ)
(0.75đ)
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O)
vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh
AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia
ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS.
1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và HA = HD. (1đ)
2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F.
Chứng minh: BH ×HC = AF ×AK . (1đ)


4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh ba
điểm E, H, F thẳng hàng. (0.5đ)
ĐẾ 14
Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
a/ 2 12 + 3 27 − 4 108 ; b/ 8 + 2 7 + (5 − 2 7 ) 2 ;

c/

2
3+ 5
−

2
5 +1

Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 4 x − 12 −

1
9 x − 27 = 4 ;
3

Bài 3: (1,0 điểm) Cho biểu thức: A =
a) Rút gọn A.

b/ 9 x 2 − 6 x + 1 = 3
3( x + x − 3)
x +3
x −2
+
−
x+ x −2
x +2
x −1

với x ≥ 0, x ≠ 1

b) Tìm giá trị lớn nhất của A.
2
3

Bài 4: (1,5 điểm) Cho các hàm số y = 2 x − 3 có đồ thị là (D1) và y = − x có đồ thị là (D2).

a)
b)
a)
b)
c)
d)

Vẽ (D1) và (D2) trên cùng hệ trục tọa độ.
Viết phương trình đường thẳng (D3) biết (D3) // (D1) và (D3) đi qua điểm M (1;7)
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc
(O) sao cho AB = R.
Chứng minh ∆ ABC là tam giác vuông.Tính độ dài AC theo R.
Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M.Trên (O) lấy điểm D sao cho MD
= MA (D ≠ A). Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O).
Vẽ đường kính AK của (O), MK cắt (O) tại E (E ≠ K). Gọi H là giao điểm của AD và
MO. Chứng minh ME.MK = MH.MO
Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ∆ MEH theo R.
B. Đề có đáp án:
Đề 15:
Bài 1.(1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:

8 − 18 + 3 2

a)

(2 − 3 )

b)


c)  3 −


2

2 + 2 
2− 2 
3
+
÷
÷
2 + 1 ÷
2 − 1 ÷


Bài 2. (1,5 điểm)

2 x − 6 có nghĩa.
x −5 = 3.

a) Tìm x để căn thức
b) Tìm x, biết
Bài 3.(3,0 điểm)

1
2

Cho hàm số y = − x + 3 .
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ?

b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.


c) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ. Tính khoảng cách từ
gốc tọa độ O đến đường thẳng AB.
Bài 4.(4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Độ dài của các cạnh AB, AC lần
lượt bằng 3cm, 4 cm.
a) Tính độ dài của AH, BH, CH.
b) Vẽ đường tròn (B; 3cm). Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn.
c) Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài của HD.
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP 9
a) Biến đổi

Néi dung
8 − 18 + 3 2 = 2 2 − 3 2 + 3 2 = 2 2

b) Biến đổi

( 2 − 3)

Bài
1
(1,5đ)



2

Điểm

0,5

= 2− 3 = 2− 3

0,5

2 + 2 
2− 2 
3
+
÷
÷
÷= 3 − 2 3 + 2 = 9 − 2 = 7
2 + 1 ÷
2
−
1



(

c) Biến đổi  3 −


)(

)

0,5

a) 2 x − 6 có nghĩa khi 2 x − 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3
2
(1,5đ b) Biến đổi về giải x – 5 = 32 => x = 14
)

0,75
0,75

1
2

a) Hệ số a = − < 0 => Hàm số nghịch biến trên ¡ .

1,0

b) Xác định điểm cắt trục hoành A(6;0) và điểm cắt trục tung B(0; 3)
3
(3,0đ)

vẽ đúng đồ thị.

0,5

c) Tính được
AB 2 = OA2 + OB 2 ⇒ AB = OA2 + OB 2 = 3 5

Gọi h là khoảng cách từ O đến AB. Khi đó ta có:
OA.OB 6.3 6 5
=

=
h. AB = OA. OB => h =
AB
5
3 5

B

H

0,5

B
A
O

Hình vẽ đúng
Tính được

A

D

BC = 32 + 42 = 5 (cm)
AB.AC 3.4 12
AH =
=
=
BC
5

5

C

(cm)

4

0,5

AB2 32 9
BH =
= = (cm)
BC
5 5
9 16
CH = BC - BH = 5 - =
(cm)
5 5

b) Đường tròn (B; 3cm) có bán kính R = 3cm.

0,5
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,2
5đ
0,25đ
0,5đ

(4,0đ)

Khoảng cách từ B đến AC bằng BA = 3 cm = R.
Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; 3cm).
c) Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác có
DC AC
DC + DB AC + AB
AB.BC
3.5
15
=
Þ
=
Þ DB =
=
=
DB AB
DB
AB
AC + AB 4 + 3 7

0,5đ
0,5đ

(cm)
HD = BD – BH =

15 9 12

- =
(cm)
7 5 35

0,5đ

Đề 16:
Câu 1: ( 1,0đ) Tìm điều kiện xác định của các căn thức sau:
a)

2x + 3

b) 3 x − 6

Câu 2: ( 1,5đ) Thực hiện các phép tính(có trình bày cách tính) sau đây:
a ) 2 5 − 45 + 80

b)

( 3 − 7) 2 + 3

Câu 3: ( 1,0đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của hàm số y =2x – 3
Câu 4: ( 1,0đ)
a) Tìm a và b biết đồ thị của hàm số y =ax+ b song song với đường thẳng y =3x + 1 và
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1.
b) Cho ba đường thẳng:
(d1) : y = 1,5x + 2
; (d2) : y = 0,5x + 2 (d3) : y = 1,5x -3 . Hãy nêu vị trí tương đối
của các đường thẳng (d1) với (d2) và (d1) với (d3).
Câu 5: ( 1,5đ)

1) Cho biểu thức M=

3
3
8 x + 18 x − 6 −
2 x với x ≥ 0.
4
2

a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tìm x để M có giá trị bằng 0.
2

1− a a
  1− a 
≠
+ a÷
2 Chứng minh rằng: 
÷.  1 − a ÷
÷ = 1 với a ≥ 0 và a 1.
 1− a


Câu 6: ( 1,0đ) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH ⊥ BD (H ∈ BD) biết HD =3,6 cm và HB

= 6,4 cm.
a) Tính AH.
b) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Câu 7: ( 3,0đ) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB ( đường kính của một đường
tròn chia đường tròn thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia tiếp tuyến tại A, B

của nửa đường tròn tâm O (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).
Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó
cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.
·
a) Chứng minh rằng: COD
= 900
b) Gọi E là tâm của đường tròn đường kính CD. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của
(E).
c) Gọi N là giáo điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN vuông góc với AB.


ĐÁP ÁN
Câu 1: ( 1,0đ) Tìm điều kiện xác định của các căn thức sau:
a)

2 x + 3 có nghĩa khi 2x+3 ≥ 0 < = > x ≥ −

3
2

b) 3 x − 6 có nghĩa khi 3x-6 ≥ 0 < = > x ≥ 2

Câu 2: ( 1,5đ) Thực hiện các phép tính(có trình bày cách tính) sau đây:
a ) 2 5 − 45 + 80 = 2 5 − 3 5 + 4 5 = 3 5
b)

( 3 − 7) 2 + 3 =

3 − 7 + 3 = 7 − 3 + 3 = 7 (vì

7 > 3 ).

Câu 3: ( 1,0đ) Vẽ đồ thị của hàm số y =2x – 3 (D)
x
0
2
Y=2x - 3
-3
1
y
6

y
4

(D)
2

1
x
-5

O

2

5

x

-2

-3

-4

Câu 4: ( 1,0đ)
a)Tìm a và b.
Vì đồ thị của hàm số y =ax+ b song song với đường thẳng y =3x + 1 nên a= 3
và đồ thị hàm số y =ax+ b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên b = -1.
b ) (d1) : y = 1,5x + 2
; (d2) : y = 0,5x + 2 (d3) : y = 1,5x -3 .
Vị trí tương đối của các đường thẳng (d1) với (d2) và (d1) với (d3).
* (d1) với (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung có tung độ bằng 2.
* (d1) với (d2) song song nhau .
Câu 5: ( 1,5đ)
3
3
8 x + 18 x − 6 −
2 x với x ≥ 0.
4
2
3
3
M= 2 2 x + 3 2 x − 6 −
2x
4
2
3
3

=
2x + 3 2x − 6 −
2x
2
2
=3 2 x − 6
b ) M =0 < => 3 2 x − 6 = 0 <=> 3 2 x = 6 <=> 2 x = 2
< => 2x =4 < => x = 2 (Nhận vì x ≥ 2 )

2) a ) M=


2

1− a a
  1− a 
≠
+ a÷
2 Chứng minh rằng: 
÷.  1 − a ÷
÷ = 1 với a ≥ 0 và a 1.
 1− a


2

1− a a
  1− a 
+ a÷


÷.  1 − a ÷
÷
1
−
a




( )

2

 1− a 3


1− a ÷

÷

=
+ a ÷. 
2 ÷
1
−
a

÷  1− a ÷





( )

2

2


 (1 − a ).(1 + a + a ) 
1− a

÷
= 
=
1
+
a
+
a
+
a
.
÷
÷

1− a
1− a 1+ a ÷





1
= (1 + a ) 2 .
=1
(1 + a ) 2

(

)

(

)(

)

Câu 6: ( 1,0đ)
B

A

6,4

D

3,6

H

C

a)Tính AH.
ABCD là hình chữ nhật nên µA = 900 => tam giác ABD vuông tại A có Đường cao AH
nên AH2= DH .HB= 3,6.6,4 => AH = 3, 6.6, 4 =

36.64 6.8
=
= 4,8cm
100
10

c)Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
tam giác ABD vuông tại A có Đường cao AH nên
AD2= DH .DB=3,6.(3,6+6,4)=36 => AD= 6cm
AB2= BH .DB=6,4.(3,6+6,4)=36 => AB= 8cm
ABCD là hình chữ nhật=> S ABCD = AD. AB = 6.8 = 48cm 2
Câu 7: ( 3,0đ)

y
D

x

E
M

C

2

A

3

1

4

B

O

·
a/ Chứng minh rằng COD
=900
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm cùa đường tròn (O) ta có
µ =O
¶ ; O
¶ =O
¶
O
1
2
3
4
µ
¶
¶
¶
¶ +O

¶ ) = 1800
O + O + O + O = 1800 => 2(O
1

2

3

4

¶ +O
¶ = 90 => COD
·
=> O
= 90
2
3
0

2

0

3


b/ Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn (E).
AC PBD (cùng ⊥ AB)
=>ABDC là hình thang có OE là đường tung bình nên OE PAC PBD=>AB ⊥ OE mà O
thuộc đường tròn(E) đường kính CD nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (E).

c) Chứng minh rằng MN vuông góc với AB.
AC PBD (cùng ⊥ AB) => ∆ ACN ∆ DBN
CN AN AC
=>
=
=
mà AC =CM; CD =BD (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau tại một
NB ND BD
điểm cùa đường tròn (O)).
AN CM
=>
=
Theo Đ L đảo Talet => MN PBD .
ND MD
Do BD ⊥ AB=> MN ⊥ AB.
Đề 17:
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 3 điểm)
( Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa trước đáp số đúng )
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 3x − 5 là :
A. x ≤

5
3

B. x ≥

5
3

C . x≥−

5
3

D. x≤−

5
3

Câu 2:Giá trị của biểu thức B= 3 (−3) 2 − 2 4 bằng :
A. 13
B. -13
C . -5
D.5
Câu 3: Hàm số y =(m-2)x +3 đồng biến khi
A. m < 2
B. m = 2
C . m >2
D . m > -2
Câu 4 : Phương trình x − 2 +1 = 4 có nghiệm x bằng :
A. x = 5
B. x = 11
C . x = 121
D . x = 25
Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AB =2 cm, AC = 3 cm .Khi đó độ dài đường
cao AH bằng :
A.

6 13
cm

13

13
cm
6

B.

C.

3 10
cm
5

D.

5 13
cm
13

Câu 6: Cho tam giác DEF vuông tại D ,có DE = 3 cm, DF = 4 cm .Khi đó độ dài cạnh
huyền bằng :
A. 5 cm2
B. 7cm
C . 5 cm
D . 10 cm
B. PHẦN TỰ LUẬN : (7 điểm )
Câu 7 : ( 2.0 điểm )
a) Thực hiện phép tính : A= 3 2 − 4 9.2
 a + a  a − a 

+ 1÷
− 1÷
÷
÷với a ≥ 0 và a ≠ 1
 a + 1  a − 1 

b) Cho biểu thức P = 

1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3
Câu 8:(1.5 điểm ) Cho hàm số y= (2011m+2012)x +1(d)
a, Vẽ đồ thị của hàm số (d) khi m= -1
b, Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y= 2013 x+1
Câu 9: (3 điểm )Cho đường tròn (O;3cm),các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn
vuông góc với nhau tại A( B và C là các tiếp điểm ).
a, Tứ giác ABOC là hình gì ? Vì sao?
b, Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC.Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn ,


cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E.Tính chu vi tam giác ADE.
c, Tính số đo góc DOE?
Câu 10 :(0.5 điểm ) Cho các số 2 2 ≤ x ≤ 3; 4 ≤ y , z ≤ 6 và x+y+z =12.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz
Đề 18:
I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng :
Câu 1: Nếu căn bậc hai số học của một số là 4 thì số đó là :
A)-2
B) 2
C ) 16

Câu 2: Trong các hàm số sau , hàm số nào là hàm số bậc nhất :
1
+2
B) y = 2 x − 3
C) y = 2x2 + 1
2x
Câu 3: Biểu thức 3− 2x có nghĩa khi x nhận các giá trị là :
3
3
3
A) x ≥
B) x >
C) x ≤
2
2
2
Câu 4: Hàm số y = − (m − 2 ).x + 3 :

A) y =

D) - 16
D) y =

D) x > -1

A) Đồng biến khi m > 2
B) Nghịch biến khi m < 2
C) Đồng biến khi m < 2
D) Nghịch biến khi m < - 2
0

Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A = 90 , AB = 6 cm , AC = 8 cm
Góc B bằng :
A. 530 8'
B .360 52'
C.720 12'
D. Kết quả khác
Câu 6: AB và AC là hai tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn (O)như hình vẽ.
biết AB = 12; AO = 13. Độ dài BC bằng:
A
A)

5
13

B) 8,4

C)

60
13

D)

2x − 1
x+3

B

O

120
13

C

Câu 7: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, r). Gọi d là khoảng cách hai tâm OO’. Biết R =
23, r = 12, d = 10 thì vị trí tương đối giữa hai đường tròn là:
A. Cắt nhau
B. Tiếp xúc ngoài
C. Ngoài nhau
D. Đựng nhau
Câu 8: Cho hình vẽ bên, Hãy tính độ dài dây AB,
biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
A. AB = 12 cm B. AB = 24 cm
C. AB = 18 cm
II/TỰ LUẬN
Bài 1(2,5 điểm)
a/Rút gọn biểu thức sau: 5

O

D. Kết quả khác

A

M

1 1
+
20 + 5

5 2

b/Tìm x biết rằng: 2x− 1 = 2 + 1
c/Không dùng máy tính hãy so sánh ( giải thích cách làm)
3+ 20 và 5+ 5
Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 1) x + m - 3
a/Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5)
b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a.
Bài 3: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp
điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp
điểm).
a. Chứng minh rằng : Tam giác ABM là tam giác vuông

B


b. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O). Chứng minh 3 điểm A; M; C thẳng hàng.
c. Biết AB = 8cm; AC = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM


ĐÁP ÁN
I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
Câu
1
2
3
4
Đ/A
C
B

C
C
II/TỰ LUẬN
Bài
Đáp án sơ lược

6
D

7
D

Biểu điểm

1 1
5 1 2
2
+
20 + 5 =
+
2 .5 + 5 = 5 +
5+ 5 = 3 5
5 2
5 2
2
1
b. 2x− 1 = 2 + 1 ( Điều kiện x ≥ )
2



8
B

2

a. 5

Bài 1
2,5
điểm

5
A

(

) (
2

2x− 1 =

)

(

) (

)

c. Ta có 3+ 20 − 5+ 5 = 3+ 2 5 − 5− 5 = 5 − 2 = 5 − 4 > 0

(

) (

)

0,25
0,5

2

2 + 1  2x− 1= 2 + 2 2 + 1 2x= 4+2 2

⇔ x = 2+ 2 ( TMĐK)

1 điểm

=> 3+ 20 > 5+ 5 Suy ra: 3+ 20 > 5+ 5
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5) nên ta có: (2m-1)(-2)+m-3 = 5
…… m = -2
Bài 2
Vậy với m =-2 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5)
2
Với m = -2 ta có hàm số y = -5x - 5
điểm Xác định đúng tọa độ giao điểm với trục tung (0;-5). Giao điểm với
trục hoành (-1;0)
B

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5

I

Hình vẽ đúng cho câu a

O
A

0,5
M

a/Theo giả thiết IM,IB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
=>IM = IB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà IA = IB (gt) suy ra MI =

C

1
AB
2

Vậy tam giác AMB vuông tại M (T/c….)
b/Trong tam giác BMC ta có OM = OB = OC ( Bán kính đường tròn
(O))
1
BC => tam giác BMC vuông tại M (T/c…)
2
·
Ta có ·AMB + BMC
= 900 + 900 = 1800
Vậy ·AMC = 1800 Nên 3 điểm A,M,C thẳng hàng
c/Ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) => AB ⊥ OB ( T/c tiếp

0,5
0,5
0,5

 MO =

tuyến)
Trong tam giác ABC vuông tại B ta có BM ⊥ AC
=> AB2 = AM.AC ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> AM =

AB2
Thay số được AM = 6,4
AC

0,5

MA TRẬN ĐỀ
Nội dung chính
Nhận biết
1 Căn thức bâch hai , biến đổi 1
1
căn thức bâc hai , ĐKXĐ, giải
PT.....
0,5
0,25
2. Hàm số bậc nhất , đồ thị
1
hàm số , cách vẽ , cách xác
định hàm số ..............
0,25
3. Hệ thức lượng , tỉ số lượng 1
giác , đường tròn , tiếp tuyến
của đường tròn
0,25
Tổng
3
1

Thông hiểu

Vận dụng
3

1
0,25

6

2

1

1

3

1

0,25

4

1

1

1
2

0,25

2,5

3

7

0,5

3

0,5

Tổng

1

4,5
3,5
7

2

0,75

17

1

0,75

10
0,5

6,5

Đề 19:
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.
Câu 1. (0,25 điểm) Tìm căn bậc hai của 16
A. 4

B. -4

C. 4,-4

Câu 2. (0,25 điểm)

a 2 = a khi

A. a < 0

B. a > 0

D.256

C. a ≥ 0

D. với mọi a

C. M ≥ 0 và N ≥ 0

D. M.N ≥ 0

Câu 3. (0,25 điểm) M.N = M . N khi
A. M ≥ 0

B. N ≥ 0

3

Câu 4. (0.25 điểm) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức
A.

(

3.

)

5+ 3
5+ 3

B.

(

3.

)

5− 3
5+ 3

C.

(

3.

)

5− 3

1
3
−4

B.

1
3
−2

C.

3

( −4)

2

?
D.

5− 3

Câu 5. (0,25 điểm) Khử mẫu của biểu thức lấy căn
A.

5+ 3

(

)

5− 3

3.

25+ 9

?

1
3
2

D.

1
3
4

Câu 6. (0,25 điểm) Hàm số y = mx + 3 bậc nhất khi
A. m≠ 0

B. m = 0
C. m > 0
Câu 7. (0,25 điểm) Hàm số y = mx + 3 đồng biến trên R khi

D. m < 0


A. m≥ 0

B. m≤ 0

C. m > 0

D. m < 0

Câu 8. (0,25 điểm) Đồ thị hàm số y = 2x − 4 cắt trục tung tại điểm có toạ độ là
A. (0;4)

B. (0;-4)

C. (4;0)

D. (-4;0)

Câu 9. (0,25 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Đường thẳng a cách tâm O của (O; R) một khoảng bằng d. Vậy a là tiếp tuyến của
(O; R) khi
A. d = 0

B. d > R

C.d < R

D.d = R

Câu 10. (0,25 điểm) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của
A. Các đường cao của tam giác đó.

C. Các đường trung trực của tam giác đó.

B. Các đường trung tuyến của tam giác đó.

D. Các đường phân giác của tam giác đó

Câu 11. (0,5điểm) Cho hình vẽ bên. Tỉ số
A.

2
3

B.

5
6

BH
?
CH

C.

4
9

D.

4
5

II. TỰ LUẬN
Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính rút gọn
a) 16.81


1

b) 18 + 50 − 98
1

 2− 2

−
c) 
÷.
3 + 2  1− 2
 3− 2

d) 14 + 6 5 − 14 − 6 5

Bài 2. (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = 2x +4
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số trên.
b) Tìm m để đường thẳng (d 1) có phương trình y= -2x + 2m cắt (d) tại một điểm trên
trục tung:
c) Tìm phương trình đường thẳng (d2), đi qua A(1;-4) và song song với (d)
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho (O;15), dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt nhau ở
A. Kẻ OH vuông góc với BC tại H.
a) Tính OH ;
b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng ;
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC ;
d) Gọi M là giao điểm của AB và CO, gọi N là giao điểm của AC và BO. Tứ giác
BCNM là hình gì ? Chứng minh ?


• ĐÁP ÁN
I. Trắc nghiệm (3 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0.25 điểm - câu 11 cho 0.5 điểm
1. C

2. C

3. C

4. C

5. D

7. C

8. B

9.D

10.C

11.C

6.A

II. Tự luận (7.0 điểm)
a) = 16.81 =36

0,5

b) = 3 2 + 5 2 − 7 2 = 2

0,5

Bài 1
− 2(1− 2)
(2.0 điểm) c) = ( − 3 − 2 + 3 − 2) . (1− 2) = 4 2

0,5

d) (3+ 5)2 −

( 3 − 5)

2

0,5

=2 5

a) Vẽ đồ thị chính xác
Bài 2
b) (d1) cắt (d) tại 1 điểm trên trục Oy ⇔ 2m = 4 ⇔ m =2
(2.0 điểm)
c)Tìm được phương trình đường thẳng (d2) : y = 2x - 6

Bài 3
(3 điểm)

1,0
0,5
0,5

Vẽ hình chính xác cho phần a

0,5

a) Ta có HC = HB = 12cm, OH = (cm)

0,75

b) Tam giác OBC cân tại O có OH ⊥BC suy ra OH là phân giác
·
·
của BOC

, mà OA là phân giác của BOC
nên O, H, A thẳng hàng.

0,75

c) Tam giác OBA vuông tại B có BH là đường cao nên
0,5

1
1
1
=
+
→ AB = 20cm
2
2
BH
OB AB2

d) Tam giác MAN có O là trực tâm nên AO ⊥ MN suy ra
MN// BC và góc MBC = góc NCB nên BCNM là hình thang
cân
Đề 20
A / .Trắc nghiệm: (4đ) Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng:
1/. 169 − 2 49 + 16 bằng:
A. -23
B. -4
C. 3
D. 17
2/.Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của 2 6 , 3 3 và 5 ta có:

A. 3 3 > 2 6 > 5
B. 3 3 > 5 > 2 6
C. 5 > 3 3 > 2 6
3/.Căn bậc hai số học của 81 là:
A. -9
B. 9
C. ± 9
D. 81
4/. 2 − 3x có nghĩa khi:
A. x ≥

2
3

B. x ≤

3
2

C. x ≥

3
2

D. x ≤

0,5

D. 2 6 > 5 > 3 3

2
3

5/.Hàm s nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y =

(

)

2 −1 x + 4

B. y = x-

1
x

C. y = 2x2+ 3

D. y = x + 2


x
2

6/.Điểm nào sau đây thuc đồ thị hàm số y = − + 1
1

B.  −1; ÷

A. (3;3)





C. 1; ÷
2
1

2





D. (-2;-1)

7/.Cho hàm số y = ax – 1 biết rằng khi x = -4 ; y = 3. vậy a bằng:
A.-

3
4

B.

3
4

C. 1

8/.với gía trị nào của a thì hàm số y =
A. a <

16
3

B. a >

16
3

(

D. -1

)

2 − a 3 x − 3 nghịch biến trên R

C. a <

6
2

D. a >

6
2

9/.Các so sánh nào sau đây sai?
A. Cos 32o > Sin 32o B. Sin 65o = Cos 25o
C. Sin 45o < tan 45o D. tan 30o = cot 30o
10/.Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm ; BC = 12cm. Số đo góc ACB bằng:
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. Đáp số khác
11/.Dây cung AB = 12cm của đưong tròn (O;10cm) có khoảng cách đến tâm O là:
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
12/.Cho đoạn thẳng OI = 6cm. Vẽ đường tròn (O;8cm) và (I; 2cm) . Hai đường tròn (O) và
(I) có vị trí tương đối như thế nào?
A. Tiếp xúc ngoài B. cắt nhau
C. tiếp xúc trong
D. đựng nhau
13/ sin α =

3
thì
4

cos α =

1
4
14/ sin 75o = 0,966

A.

B.

5
4

C.

3
4

D.

7
4

vậy cos15o bằng:
A.0,966
B.0,483
C. 0,322
D. 0,161
15/ Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác mà độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm và 5cm là:
A. 1,5
B. 2
C. 2,5
D. 3
16/ Hình tròn tâm O bán kính 5cm là hình gồm tất cả những điểm cách O một khoảng d với
A. d = 5cm
B. d < 5cm

C. d ≥ 5cm
D. d ≤ 5cm
B/ Tự luận:( 6 điểm )
Bài 1: (1,5đ ) Rút goïn các bieåu thöùc:
a.

75 + 48 − 300

1
1   a +1
a +2
−
−
÷
÷: 
a   a −2
a −1 ÷
 a −1



b. 

( a> 0; a ≠ 1; a ≠ 4)

Bài 2:: (1.đ)
Cho hai hàm số: y = −3x + 3 và y = 2 x − 7
a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số trên.
b/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên.
Bài 3: (05đ) Tính giá trị của biểu thức C = x + y biết x = 14 − 6 5 và y = 14 + 6 5

Bài 4: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. M là một điểm tuỳ ý trên
đường tròn ( M ≠ A,B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường
tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn
cắt Ax và By tại C và D.
a. Chứng minh: CD = AC + BD và tam gic COD vuơng tại O .
b. Chứng minh: AC.BD = R2
c. Cho biết AM =R Tính theo R diện tích ∆BDM .
d. AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // AC .



ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 9
I.Trắc nghiệm: Đúng mỗi câu được 0,25đ
1. C
2. B
3. B
4. D
5. A
6. C 7. D 8. A
9. D
10. C
11. D
12. C
13. D
14. A 15.C 16.D
II. Tự luận :
Bài 1: 1,5đ
75 + 48 − 300
a/.
= 5 3 + 4 3 − 10 3

0,25
=− 3
0,25
b/.

=
=

=

a−
a

a

(

(

(

)

a −1

a −1 − ( a − 4)

0,5

) ( a − 2) ( a − 1)

( a − 2 ) ( a − 1)
.

a −1

1

):

a −1

0,25

3

a −2
3 a

0,25

Bài 2: 1,5đ Vẽ đúng 2 đồ thị (1đ)
b) Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình.
 3x + y = 3
 5 x = 10
⇔

2 x − y = 7
2 x − y = 7

 x=2

 y = −3



0,5

Vây Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là (x;y) = ( 2; -3)
(có thể giải bằng cách thế)
Bài 3: (0,5đ) Tính giá trị của biểu thức C = x + y biết x = 14 − 6 5 và y = 14 + 6 5
C = (3 − 5) 2 + (3 + 5) 2
C = 3− 5 +3+ 5 = 6

Bài 4: ( 2,5đ)
vẽ hình đúng 0,25đ
a/.
CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau)
DB = DM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25
⇒ CD = CM + MD = CA + DB
Hay CD = AC + BD
0.25
OC là tia phân giác của góc AOM
OD là tia phân giác của góc BOM
Mà góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù
Nên: CÔD = 900
Vậy tam gic COD vuơng tại O
0,25
b/.Tam giác COD vuông tại O có OM ⊥ CD
⇒ OM2 = CM.MD (2)
0.25
2

suy ra: AC.BD = R
0,25
c)Tam giác BMD đều
SBMD =

3R 2 3
đvdt (0.5đ)
4

d) Chứng minh MN song song với AC bằng Talet đảo (0,5đ)


Ma Trận
Cấp
độ

NỘI DUNG KIỂM TRA
(theo Chuẩn KT-KN)

Các khái niệm về căn bậc hai số
Nhận học, hàm số bậc nhất, hình tròn
Biết
và đường tròn, vi trí tương đối
của hai đường tròn, tỉ sớ lượng
giác
So sánh các tỉ số lượng giác các
Thông số vô tỉ
hiểu
Tính giá trị
Vận

Đồ thị hàm số
dụng Hàm số đồng biến nghịch biến
cấp
Tỉ số lượng giác
thấp
Căn thức
Vận
Đường tròng và các quan hệ với
dụng đường thẳng.
cấp
Hàm số và đồ thị
Cao
Cộng

Câu hỏi
Thời Điểm Tỉ lệ
số
%
TN
TL Tổng gian
số câu
5
5
6
1,25đ 12.5%

3

1

4

10

8

2

4

15

3đ

30%

2

2

10

3đ

40%

1

1

4

1đ

6
câu

14

45

10

8 câu

1.75 đ 17.5%

100%

Đề 21:
A Trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Căn số học của 121 là:
A. –11
B. 11
C. 11 và –11
D. Cả ba câu đều sai
Câu 2 : Căn bậc hai của 25 là :
A. 5
B. –5
C. 5 và –5

D. 625
2
Câu 3 :Căn bậc hai của (a – b) là:
A. a – b
B. b – a
C. a − b
D. a – b và b – a
Câu 4 :Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là hàm số bậc nhất :
A. y = 1 – 7x
B. y = 3 ( x − 1) − 2
2
C. y = 2x – 3
D. y + 2 = 3x + 3
Câu 5 : Hàm số y =

m+2
x + 4 là hàm số bậc nhất khi :
m−2
B. m ≠ −2
C. m ≠ 2
D. m ≠ 2

A. m = -2
và m ≠ −2
Câu 6 : Tìm hệ thức không đúng trong tam giác vuông ABC với các yếu tố cho ở hình dưới
đây :
A
A. b2 = b’.a
B. c2 = c’.a
c

h

b


C.

h2 = c’.b

D.

a.h = b.c

B c’ H
b’
C
Câu 7: Hãy chọn câu đúng :
A.sin 230> sin 330
B. cos 500 > cos 400
C.sin 330 < cos 570
D.Cả ba câu đều sai
Câu 8 :Đường tròn là hình :
A.Có vô số tâm đối xứng
B.Có hai tâm đối xứng
C.Có một tâm đối xứng
D.Cả ba câu đều sai
Câu 9 :Đường tròn là hình :
A.Có 1 trục đối xứng
B.Có vô số trục đối xứng

C.Có 2 trục đối xứng
D. Không có trục đối xứng
Câu 10 :Đường thẳng y = 2x + 3 song song với đường thẳng nào :
A. y = -3 + 2x
B. y = 4x + 6
C. y= -2x + 3
D. Cả 3 câu đều sai
Câu 11 :Hai đường tròn (O;3cm) , (O’;2cm) , d = O O’= 5cm chúng có vị trí tương đối :
A. Cắt nhau
B.Tiếp xúc ngoài
C.Tiếp xúc trong D.Đựng nhau
Câu 12 : Đường thẳng a và đường tròn (O;3 3cm ) ,khoảng cách từ a đến (O) bằng 27 cm ,
vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :
A. Tiếp xúc nhau B. Cắt nhau
C.Không cắt
D. Cả 3 câu đều sai
B Tự luận :
Bài 1: (2.0 đ)
a) Thực hiện phép tính : 3 2 ( 50 − 2 18 + 98 )
b) Chứng minh rằng : ( 4 + 15 )( 10 − 6 ) 4 − 15 = 2
Bài 2 : (2.0đ)
Cho hàm số y = ( 2 − 3 ) x − 3 có đồ thị là (d1)
a) Nêu tính chất biến thiên của hàm số
b) Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị của hàm số:

(

)

y = m− 3 x+ 5

c) Tìm giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung
Bài 3 : (3.0đ) Cho tam giác ABC có AB = 3cm ; AC = 4cm ;BC = 5cm; AH vuông góc với
BC (H ∈ BC)
a) Tính BÂC
b) Tính AH
c) Đường tròn (0) đi qua A và tiếp xúc với BC tại B. Đường tròn (I) đi qua A và tiếp
xúc với BC tại C . Chứng minh rằng : (O) và (I) tiếp xúc ngoài với nhau tại A.
d) Gọi M là trung điểm của BC .Chứng minh rằng : Tam giác IMO vuông và OI là tiếp
tuyến của đường tròn đường kính BC


ĐÁP ÁN
Mỗi câu đúng ( 0,25đ)
5
6
7
D
C
C

A)Trắc nghiệm :(3.0đ)
1
2
3
4
8
9
10
11

B
C
D
C
C
B
A
B
B) Tự luận :
Bài 1: a) (1.0đ) 3 2 ( 50 − 2 18 + 98 ) = 3 2 (5 2 − 6 2 + 7 2 ) = 3 2. 6 2 =18.2
b) (1.0đ) VT= (4 + 5 )( 10 − 6 ). 4 − 15 =
=

12
A
=36

8 + 2 15
8 − 2 15
. 2 ( 5 − 3 ).
2
2

( 5 + 3 ) 2 .( 5 − 3 ). ( 5 − 3 ) 2 ( 5 + 3 ) 2 .( 5 − 3 ) 2
=
= 2 = VP
2
2

Bài2: (2.0đ)

a) a = 2 − 3 > 0 . Vậy hàm số : y = (2 − 3 ) x − 3 đồng biến trên R
b) Để ( d1 ) ( d 2 ) thì : m − 3 = 2 − 3 ⇔ m = 2
Vậy khi m=2 thì ( d1 ) ( d 2 )
(0.25đ)
c)Giao điểm với trục tung : khi x=0 ⇔ y = (2 − 3 ).0 − 3 = − 3
Vậy A (0;− 3 ) là giao điểm của (d1) với trục tung
Giao điểm vởi trục hoành : khi y=0 ⇒ (2 − 3 ) x − 3 = 0
⇔x=

3
2− 3

=

(0.5đ)
(0.5đ)

(0.25đ)

3 (2 + 3 )
= 3+ 2 3
4−3

(0.25đ)

Vậy B (3 + 2 3;0) là giao điểm của (d1) với trục hoành
(0.25đ)
Bài 3:
A
Hình vẽ có tam giác ABC ,đường cao

I
AH được :
(0.25đ)
O
Hình vẽ có thêm (O) và (I) : (0.25đ)
Và điểm M
B
H M
C
2
a) AB + AC = 3 +4 = 9 + 16 =25=BC2
( 0.25đ)
2
2
2
⇒
Tam giác ABC vuông tại A (0.25đ)
⇒ BC = AB + AC Theo định lý đảo của Pytago
0
Vậy BÂC= 90
(0.25đ)
b)Trong tam giác vuông ABC tacó: AH.BC=AB.AC
(0.25đ)
2

2

2

⇔ AH.5 = 3.4 ⇒ AH =

3.4
= 2.4cm
5

c) Chứng minh được : HÂC = CÂI (1)
(0.25đ)
Chứng minh được :OÂB = HÂB (2)
(0.25đ)
0
Chứng minh được :BÂH + HÂC = BÂC=90 (3)
(0.25đ)
Nói được O,A,I Thẳng hàng OA+AI=OI, vậy (O) và(I) Tiếp xúc ngoài với
nhau tại A
(0.25đ)
d) Chứng minh được :MI là đường phân giác của ∠ AMC
MO là đường phân giác của ∠ AMB
(0.25đ)
0
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180 (2 góc kề bù )
0
⇒ ∠OMI = 90 . Vậy tam giác OMI vuông tại M
(0.25đ)

(0.5đ)