De cuong on tap hoc ki 1 toan 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TOÁN 10
1 x  x 1
.
x2  2 x

Bài 1.

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f  x  

Bài 2.

2
Giải phương trình 1)  2  x  x  2  x  4

Bài 3.

Cho hàm số y  x 2  2 x  3 , có đồ thị là  P  . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.

2
2) x  4 x  5  2 x .

Dựa vào đồ thị  P  , tìm m sao cho phương trình

3)

x 2 + x = 2 x + 2.

x 2  x  m  x  1 có nghiệm. Biện luận

2
theo k số nghiệm của phương trình x  2 x  3  k .

Bài 4.

Bài 5.

�
mx  y  m 2  m  1
�
Cho hệ phương trình �
( m là tham số).
 x  my  m 2
�
Xác định m sao cho hệ có nghiệm  x, y  thỏa mãn x 2  y 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A  0; 1 , B  1; 3 , C  2; 2  .
a) Chứng minh rằng A , B , C là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính diện tích tam giác
ABC . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
uuu
r uuur uuur
r
r
b) Đặt u  2 AB  AC  3BC . Tính u .
uuur uuur uuuu
r
c) Tìm tọa độ điểm M �Ox thỏa mãn MA  2 MB  MC bé nhất.
2) Cho tam giác đều ABC cạnh 3a ,  a  0  . Lấy các điểm M , N , P lần lượt trên các cạnh
BC , CA , AB sao cho BM  a , CN  2a , AP  x  0  x  3a  .
uuuu
r uuur
uuur uuur
a) Biểu diễn các vectơ AM , PN theo hai vectơ AB , AC .

b) Tìm x để AM  PN .

Bài 6.

A
a
N

P

4
2
Giải phương trình a) 4 x 2  5 x  2 x  1  1 . b) 9  x  1  4  x  x  6 x  3  .
4

Bài 7. Cho hàm số y   x  3 x , có đồ thị là parabol  P  .

B

2

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

60�
C

a M

5
b) Lập phương trình đường thẳng đi qua đỉnh của  P  , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  .

2
2
14
 5x  1  .
3
5x  1  1
2) Xác định m sao cho phương trình x 2  2mx  2m  1  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa

2
Bài 8. 1) Giải các phương trình sau a)  x  1  3  x  2 x   3  0 . b)
4

mãn x1  3x2  x1   x2  3x1  x2   8 .

Bài 9. Giải hệ phương trình

�x  y  x  y
�
1) �
.
�2 x  5 y  7

�1 2
�x  y  5
�
2) �
.
3
1
�  1

�
�x y

uuu
r uuur uuur
2a
o BC 
a

0
AB
. AC  2 BC .


AC

a
Bài 10.1) Cho tam giác ABC có �
,
,
.
Tính
A  90
3
uuur uuur uuuu
r
uuur
Xác định vị trí điểm M sao cho MA  MB  MC  3BC .



2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A  1; 2  , B  2;3 , C  0; 2  .




a) Chứng minh ba điểm A , B , C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam
giác ABC .
b) Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu của A lên BC . Tính diện tích tam giác ABC .
c) Xác định tọa độ điểm E �Oy sao cho ba điểm A , B , E thẳng hàng.
Bài 11. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R . Chứng minh rằng nếu
AB 2  CD 2  4 R 2 và tâm O thuộc miền trong của tứ giác ABCD thì AC  BD .
Bài 12.

Cho các hàm số f  x  

1

 x  2

x 1

và g  x  

x3
. Tìm tập xác định D1 , D2 của
x  3x  2
2

các hàm số f và g . Xác định tập hợp D  D1 �D2 .

Bài 13.

Cho phương trình 2 x 2  2 x  2  m  x 2  2 x ,  1 ( m tham số).
a) Giải phương trình  1 với m  1 .
b) Xác định giá trị m sao cho phương trình  1 có nghiệm.

Bài 14.

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  4 x 2  4 x  1 .
2
2) Cho Parabol  P  : y  x   a  2  x  b ( a , b là tham số). Xác định a , b biết  P  cắt trục

tung tại điểm có tung độ y  3 và nhận đường thẳng x  1 làm trục đối xứng.
�3 x  2 khi x �1
3) Cho hàm số y  � 2
.
 x  2 x khi x  1
�
a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Căn cứ đồ thị hàm số, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên  2; 2 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A  2; 2  , B  6;1 . Tìm điểm C �Ox sao cho
uuur uuur
ABC cân tại C . Xác định M �AB sao cho 4 MA. AB  41 .
uu
r uuu
r r
2) Cho hình bình hành ABCD . Gọi I , M là các điểm thỏa mãn 2 IA  AB  0 ,
uuuu
r 1 uuur 2 uur

uur uuu
r r
IC  3MI  0 . Chứng minh rằng BM  AD  BI và ba điểm B , M , D thẳng hàng.
3
3

Bài 15.

1)

Bài 16.

4
2
Chứng tỏ rằng họ các đồ thị  Cm  : y  x  3  m  2  x  3 x  12m  1 , ( m là tham số) luôn cắt

một đường thẳng cố định.
Bài 17.

Cho hàm số y   x 2  2 x  3 , có đồ thị là  P  . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2
Dựa vào đồ thị  P  , tìm m để phương trình x  2 x  3   m  2  có 3 nghiệm phân biệt.
2

Bài 18.

1) Giải các phương trình

2
a) x  3x 

x2
x2
 10 
.
2 x
2 x

b) 2 x  3  x  3 .

� 1
�x  y  2 x  y  2
�
2) Giải hệ phương trình �
.
� 3  2 y  4x  1
�
�x  y
Bài 19.

2
2
Cho phương trình x  2  m  1 x  2m  2m  3  0  1 .

1. Xác định giá trị m sao cho phương trình có hai nghiệm x1 , x2 .
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất biểu thức A   3x2  2 x1  x2   3x1  2 x2  x1 .


Bài 20.

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  1;1 , B  3; 1 , trực tâm H  1;0  .
uuur uuu
r uuu
r
Xác định tọa độ đỉnh C . Tính HA. CB  2 AB .
uuur uuur r uuu
r uuur r
2. Cho tam giác ABC . Lấy các điểm M , N sao cho 2 MA  3MB  0 , 2 NA  3NC  0 . Gọi G
uuur
uuuu
r
uuur
là trọng tâm tam giác. Xác định x , y để AG  x AM  y AN . Gọi E là điểm thuộc BC thỏa





uuur 3 uuu
r
BC  BE . Hỏi ba điểm M , N , E có thẳng hàng hay không? Vì sao?
2
Bài 21.

x2 4 y2 x 2 y
1 .
Cho hai số thực dương x , y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  2  2  
y
x
y x

Bài 22.

Tìm tập xác định của hàm số y 

Bài 23.

1. Giải các phương trình a)

1  9  x2

 x  2   x  1
2

.

x  2
 3 x  3 1  0 ;
x3

2
b)  3 x  2  5  3 x  3x  5 x  2 .

�x  my  m 2  1
�
 1 .
2. Cho hệ phương trình �
 2m  1 x  y  3m  1
�
a. Giải hệ phương trình  1 với m  2 .

b. Xác định m sao cho hệ phương trình  1 có nghiệm duy nhất  x; y  thỏa mãn x  2 y  2 .
Bài 24.

Bài 25.

Cho các hàm số y  x 2  3 x  2 và y   x  2 . Vẽ các hàm số đã cho trên cùng hệ trục tọa độ.
Dựa vào đồ thị các hàm số, xác định các giá trị x thỏa mãn điều kiện x 2  3x  2 � x  2 .
uur uur uuu
r r
1. Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 2 AI  3BI  2 AB  0 .
uur
uuur
a. Tìm số k sao cho IB  k AB .
uuu
r uuur uuur uuu
r r
b. Chứng minh rằng với mọi điểm M , ta có 5MI  2MA  3MB  2 AB  0 .
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A  0;1 , B  1; 2  , C  2;0  .

Bài 26.

a. Chứng minh 3 điểm A , B , C không thẳng hàng. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .
uuur uuur
b. Xác định vị trí điểm M �Ox sao cho MA  MB bé nhất.
r r
uuur
uuur
r
r
c. Cho a  2i  3 j . Biểu diễn a qua vectơ AB và AC .

uuur uuuu
r uuur uuur uuuu
r uuur
Cho lục giác đều ABCDEF . Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA  MD  ME  MB  MC  MF
nhỏ nhất.

Bài 27.

Giải phương trình và hệ phương trình a) x  5  2 x  4  3 x  4  2 .

Bài 28.

y
1) Xác định m sao cho hàm số

1

x

2

 4  2x 2  m  1
2

xác định trên �.

2) Tìm tập giá trị của hàm số y  x  2  2  x .
Bài 29.

�

�x  3 y  7
b) �
.
5x  y  3
�

2
Cho hàm số y  2 x   m  1 x  1.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ khi m  4 .
2. Xác định m sao cho hàm số đồng biến trong khoảng  �;1 .


Bài 30.

� 2 1�
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  1;  2  , trọng tâm G � ; �,
� 3 3�
uuu
r uuur uuur
C �Ox , B �Oy . Xác định tọa độ B , C . Tính OA  OB  OC .
uuur uuuu
r r uuu
r uuur r
2. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P là các điểm thỏa mãn MB  3CM  0 , NA  3NC  0 ,
uuu
r uuur r
uuur
uuur
uuur uuur

uuur uuur
2 PA  AB  0 . Biểu diễn MP theo AB , AC . Biểu diễn NP theo AB , AC . Chứng minh rằng
ba điểm M , N , P thẳng hàng.
x   4  a x

Bài 31.

Cho hàm số f  x  

Bài 32.

3
2
Giải các phương trình a)  x  4 x  5 x  x  2  0 . b) 2 x  2  3 x  1  x 2  x  2  6 .

Bài 33.

Cho hàm số y  x 2  3x  2 , có đồ thị  P  . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. Biện luận

5 x

2

. Xác định a biết f  1  3 . Xác định a để f là hàm số lẻ.

2
theo m số nghiệm của phương trình x  3x  2  m. Lập phương trình đường thẳng đi qua

đỉnh đồ thị  P  và cắt các trục Ox , Oy tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OA  3OB .
Bài 34.

Bài 35.

2
�
�x   2m  1 y  2m  1
Giải và biện luận hệ phương trình �
( m tham số).
mx  y  m 2  2m
�

1. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi G1 là điểm đối xứng với B qua G . Chứng minh
uuuu
r 2 uuur 1 uuur
uuuur 1 uuur uuu
r
rằng AG1  AC  AB . Xác định điểm M thỏa mãn MG1  AC  5 AB .
3
3
6
�1 1 �
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  4;1 . Gọi I � ;  �là trung điểm của đoạn thẳng AB
�2 2 �





, H  1;3 là hình chiếu của A trên đường thẳng BC . Xác định tọa độ các điểm B , C biết tam
uuu
r

uuur uuur
giác ABC cân tại A . Biểu diễn IH theo AB , AC .
1. Chứng minh rằng hai hình bình hành
uuur uuur uuuur uuuur r
AA1  BB1  CC1  DD1  0 .

Bài 36.

�x  y  1 x  y  1

0
�
x y
1. Giải hệ phương trình � x  y
�x  2 y  3
�
2
2. Cho phương trình x  3x  m  2 x  1

ABCD ,

A1 B1C1 D1

cùng tâm thì

.

  .

a. Giải phương trình đã cho với m  1 .

b. Xác định giá trị của m sao cho phương trình có 2 nghiêm phân biệt?
Bài 37.

Cho hàm số f  x   x  2 9  x 2 . Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f . Tìm x để f  x   3 .

Bài 38.

�  120o, AH vuông góc với
1. Cho hình thang cân ABCD có CD  2 AB  2a ,  a  0  , DAB
uuur uuur uuur uuur uuur
CD tại H . Tính AH . CD  4 AD , AC.BH .





2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  2; 3 , B  1; 2  .
uuu
r r
r r r
uuur r
a.
Cho u  3i  3 j . Chứng tỏ hai vector AB , u cùng phương. Tính k  AB : u .
b.

Xác định tọa độ điểm M �Ox sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất.


a) 2

7x 1
3 x

 1.
x 1
x 1

b) 4 x  4 

1
9 x  9  2  2 x.
3

Bài 39.

Giải phương trình

Bài 40.

Xét tính chẵn lẻ của hàm số f  x  

Bài 41.

1. Xác định m sao cho phương trình x  m  2 x  3m  1 có nghiệm duy nhất.

1 x
x3  x

.

�
4 x 3 x  y 1
�
2. Giải hệ phương trình �
.
3 x 2 x y 5
�
2
3. Cho hàm số y   x   2a  1 x  b . Xác định a, b biết đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh

�3 1 �
là điểm I � ; �. Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị a, b tương ứng.
�2 4 �

2
2. Xác định các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y   m  5m  3 x  2m  1 song song với

đồ thị hàm số y   x  1 .
Bài 42.
Bài 43.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số y 

x

4 x2
2

 1

2



6x
x2  1 .

2
2
Cho hàm số y  x   2m  1 x  m  1 có đồ thị  Pm  .

1. Khảo sát và vẽ đồ thị  P  với m 

1
.
2

2. Dựa vào đồ thị  P  , tìm a để phương trình x 2  2 x  2a  1  0 có nghiệm thuộc  2; 2 .
3. Chứng minh rằng với mọi giá trị m , đồ thị  Pm  cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất
(trong hệ trục tọa độ Oxy ) tại hai điểm phân biệt có độ dài không đổi.
4. Tìm quỹ tích đỉnh của parabol  Pm  .
Bài 44.

Giải các phương trình

a) 1  4  x  x  3 ;

Bài 45.

�2 x  my  m 2  3m  2

�
Cho hệ phương trình �
.
2
�mx  2 y  m  m  2

2
b) 3 x  6 x  2 x  1  2  0 .

1. Giải hệ phương trình với m  1 .
2
2
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  2 x  my  m  3m  2  mx  2 y  m  m  2 .

Bài 46.

r uuur uuur
uuur uuur
1. Cho hình thoi ABCD cạnh a  0, �
ADC  120o. Tính độ dài véctơ u  AB  AD . Tính AD.BD .
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A  1;1 , B  2;1 , C  3; 1 , D  0; 1 .

Bài 47.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.
b) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường chéo AC và BD .
c) Tìm tọa độ điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
r
r r r r
r

r r r
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các véctơ a  mi  2 j , b  i   m  1 j , c  2i  3 j . Xác
r
r
2r
định giá trị m sao cho a  2b  c .
3



Bài 48.



Tìm m để đồ thị hàm số y =- 2 x3 + 6 x 2 +1 cắt đường thẳng y = mx +1 tại ba điểm phân biệt
M (0;1), N , P sao cho N là trung điểm của đoạn MP.


Bài 49.

Tìm m để phương trình

Bài 50.

Giải phương trình a) 3( x +1) - 2015 = 2 x + 8.

2
b) ( x - 4) ( 3x - 2 - x + 2) = 0.

c) 3 - 6 x x 2 - 4 x +1 = 9 x 2 - 8 x.

d) x 4 + x2 + 2018 = 2018.

Bài 51.

x 2 + x +1 -

x 2 - x +1 = m có nghiệm.

Tìm m để phương trình x 2 - x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

( x12 + x2 + m)( x22 + x1 + m) = m2 - m - 1.
Bài 52.

a) y =

Tìm tập xác định của hàm số
c) y =

3x - 2
x2 + 5x + 6

.

x +1
.
x- 1

b) y = 5 - 3 x .

d) y = 6 + 2 x - 1.

e) y =

1
x +1 -

2 x 2 + 5 x +1

.

Bài 53.

Cho A = {1;2;5;8} , B = { 2;4;5;6;7;9} . Có bao nhiêu tập X thỏa mãn A �B �X �A �B.

Bài 54.

1. Cho hàm số y = x 2 - 4 x + 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Dựa vào đồ thị,
1
tìm m để phương trình - x 2 + 2 x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
2

2. Cho hàm số y =- x 2 - 2 x + 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số. Tìm m để
đường thẳng d : y = (2m - 2) x + 4 cắt ( P ) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 55.

(m +1) x - y = m +1
�
.
Cho hệ phương trình �

�
�
�x + (m - 1) y = 2

1. Giải hệ phương trình khi m = 2.
2. Tìm một hệ thức giữa x và y không phụ thuộc vào m.
3. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y ) sao cho S = x + y đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 56.

1. Cho A(3;3), B (4; - 2), C (- 1; - 1). Chứng minh ABC là một tam giác và tìm tọa độ trọng tâm
uuu
r
uuur uuur r
G , trực tâm H của tam giác đó. Tìm tọa độ điểm M sao cho MA + 4.MB - MC = 0.

2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm xác định bởi
uuu
r 2 uuu
r
uur uuu
r 1 uuu
r
AE = AC . Chứng minh rằng DI = AB - AD và ba điểm D, E , I thẳng hàng.
3
2

3. Cho A(1;3), B (3;1), C (5;5). Tìm tọa độ trung điểm H , K của các đoạn thẳng AB, AC và tìm tọa
độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng với mọi điểm M , N
uuur

uur

uuu
r

uuur

luôn tìm được ba số x, y, z sao cho NM = x.NA + y.NB + z.NC và x + y + z =1.
Bài 57.

Cho ba số thực không âm a, b, c. Chứng minh rằng (a +1)(b +1)(a + c)(b + c) �16abc.

Bài 58.

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x - y �2. Chứng minh rằng x 2 + xy - 3 y 2 �13.

Bài 59.

Tìm a, b để ( P ) : y = x 2 + ax + b đi qua hai điểm A(2;1), B(1;2).

Bài 60.

Cho tam giác đều ABC có tâm O và điểm M tùy ý thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E ,
F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M tới BC , CA, AB. Chứng minh rằng
uuur uuur uuur 3 uuur
MD + ME + MF = MO.
2