Giai bai tap hinh hoc lop 8 chuong 2 bai 2 dien tich hinh chu nhat

Giải bài tập Hình Học lớp 8 Chương 2 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật
Hướng dẫn giải bài tập lớp 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Khái niệm diện tích đa giác
Số đo của một phần măt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa
giác đó.
Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương.
Diện tích đa giác có các tính chất sau:
- Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
- Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì
diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.
2.Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó:
S = a.b
(S là diện tích, a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhật)
3. Công thức tính diện tích hình vuông, hình tam giác vuông.
Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó:
S = a2

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích của cạnh góc vuông

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


S=

a.b

HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 6. Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:
a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?
c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần ?
Hướng dẫn giải:
Công thức tính diện tích hình chữ nhật là S = a.b, như vậy diện tích S của hình
chữ nhật vừa tỉ lệ thuận với chiều dài a, vừa tỉ lệ thuận với chiều rộng b của nó.
a) Nếu a' = 2a, b' = b thì S' = 2a.b = 2ab = 2S
Vậy diện tích tăng 2 lần.
b) Nếu a' = 3a, b'= 3b thì S' = 3a.3b = 9ab = 9S
Vậy diện tích tăng 9 lần.
c) Nếu a' = 4a, b'=

thì S' = 4a

= ab = S.

Vậy diện tích không đổi.
Bài 7. Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m
có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình
chữ nhật kích thước là 1,2m và 2m.
Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng
20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng
hay không?
Hướng dẫn giải:
Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m2)
Diện tích cửa sổ: S1= 1. 1,6 = 1,6 (m2).
Diện tích cửa ra vào: S2 = 1,2.2 = 2,4 (m2).
Diện tích các cửa: S' = S1+ S2 = 1,6 + 2,4 = 4 (m2).
Ta có

=

≈ 17,64% < 20%

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


Vậy gian phòng không đạt múc chuẩn về ánh sáng.
Bài 8. Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây (h.122):

Hướng dẫn giải:
Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30mm, AC= 25mm.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được:
S=

AB. AC = . 30.25

Vậy S= 375mm2
Bài 9. ABCD là một hình vuông cạnh 12cm. AE = x(cm) (h.123). Tính x sao cho
diện tích tam giác ABE bằng

diện tích hình vuông ABCD.

Hướng dẫn giải:
Diện tích tam giác vuông ABE là S' =

AB.AE =

.12.x = 6x

Diện tích hình vuông là S= 12.12 = 144

Theo đề bài ta có S' =

hay 6x =

Suy ra x= 8 (cm)
Bài 10. Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông
dựng trên hai góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
Hướng dẫn giải:

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c
(hình a).
Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2
Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2 + c2
Theo định lí Pitago, tam giác vuông ABC có: a2 = b2 + c2
Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai
cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
Chú ý: Ta có một cách chứng minh khác đinh lyd Pitago bằng diện tích. Trên hình
b, hai hình vuông ABDE và GHIK cùng có cạnh bằng b + c.
Do đó
SABDE = (b+c)2= Sb+ Sc+ 4.

(1)

SGHIK= (b+c)2 = Sa + 4.

(2)

Từ (1) và (2) suy ra
Sb+ Sc = Sa
Bài 12 Tính diện tích các hình dưới đây (h.124)( mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện
tích)

Hướng dẫn giải:
Diện tích hình a là 6 ô vuông
Diện tích hình b ∆ADH = ∆ BCI nên diện tích hình b sẽ bằng diện tích hình a
(ABIH).
Vậy diện tích hình b là 6 ô vuông
Diện tích hình c: ∆ KLN = ∆ NMO nên diện tích hình c sẽ bằng diện tích hình a
(KMCB).
Vậy diện tích hình c là 6 ô vuông

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


Bài 13 Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm
trên đường chéo AC, FG // AD, và HK // AB.
Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.

Hướng dẫn giải:
Xem hình 125 ta thấy:
SABC = SADC
SAFE = SAHE
SEKC = SEGC
Suy ra:

SABC – SAFE – SEKC = SADC – SAHE - SEGC

hay

SEFBK = SEGDH

Bài 14. Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám
đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha.
Hướng dẫn giải:
Diện tích đám đất theo đơn vị m2 là:
S = 700.400 = 280000 ( m2)
Ta có 1km2 = 1000000 ( m2)
1a = 100 (m2)
1ha = 10000 (m2)
Nên diện tích đám đất tính theo các đơn vị trên là:
S = 0,28 km2 = 2800a = 28ha
Bài 15. Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.
a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình
chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy.
b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy
hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có
cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông
có diện tích lớn nhất.

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


Hướng dẫn giải:

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2).
- Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích là 12cm 2 và chu vi là
( 1+12).2 = 26(cm) (có 26>15).

- Hình chữ nhật có kích thước 2cmx7cm co diện tích là 14cm 2 và chu vi là (2+7).2
= 18(cm) (có 18 > 15).
Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn
hình chữ nhật ABCD cho trước.

b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:
(5+3).2 = 16 (cm)
Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:
16:4 = 4(cm).
Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 (m2)
Vậy Shcn < Shv
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tich lớn nhất.
Ta luôn có

≥ √ab

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam


Suy ra ab ≤

.

Hình trên là hình vẽ chứng tỏ hình chữ nhật cạnh a,b (a>b) có diện tích nhỏ hơn
diện tích hình vuông cạnh

.

Trên hình a= 5cm, b = 3cm,
a-

= 1cm,

= 4cm

- b = 1cm

Do đó
) = 3.1 = 3 (cm2).

SEBCG = b. ( aSDGHI =

- b ) = 4.1 = 4 (cm2).

.(

SAEGD = b.

= 3.4 = 12 (cm2).
SABCD = SEBCG + SAEGD = 3 + 12 = 15(cm2).

Nên

SAEHI = SDGHI + SAEGD = 4 + 12 = 16 (cm2).
Vậy SABCD < SAEHI
Tổng quát:
Hình chữ nhật EBCG có một cạnh bằng a Hình chữ nhật DGHI có một cạnh bằng
Mà a -

bằng

- b và b <

, cạnh kia bằng b.
- b, cạnh kia bằng

( theo giả thiết a> b)

nên SEBCG < SDGHI
Cộng thêm SAEGD vào mỗi vế bất đẳng thức ta được
SEBCG + SAEGD < SDGHI + SAEGD
Vậy SABCD < SAEHI

Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam

.


Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam