Đề cương giải tích lớp 12 học kỳ 1

MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP PHẦN GIẢI TÍCH
Chủ đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Dạng 1: Tìm khoảng ĐB, NB
3
2
Câu 1. Hàm số y = − x + 3 x − 1 đồng biến trên các khoảng:

A.

( −∞ ;1)

B.

( 0;2 )

C.

( 2; +∞ )

D.R

4
2
Câu 2. Hàm số y = x + 2 x + 1 nghịch biến trên các khoảng:

A.

( −∞ ;0 )

B.

( 0;+∞ )

C.R

D.

( 1;+∞ ) .

3
Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = x + 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ;0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞ ).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; +∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ; +∞ ).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ;0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞ ).
Dạng 2: Tìm m để hàm số ĐB, NB trên R.

1
y = x 3 + mx 2 − mx − m
3
Câu 4: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
đồng biến
trên R.
A. m ∈ (−∞ ; − 1) ∪ (0; +∞ )
C.

B. m∈ (− 1;0)

m ∈ [ − 1;0]

D.

m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 0; +∞ )

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
từng khoảng xác định.

y=

A. m ∈ (−∞ ; − 2) ∪ (2; +∞ )

B. m ∈ [ − 2;2]

m ∈ ( −∞ ; − 2] ∪ [ 2; +∞ )

D. m∈ (− 2;2)

C.

mx + 4
x + m nghịch biến trên

Câu 6: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên R?

2x − 1
y=
x−3
A.

4

2
B. y = − x + 2 x + 1

 x3

y = 2  − − x 
 3
 D. y = 2 − 3 x
C.
1


Dạng 3: Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến trên một khoảng cho trước.
Câu 7. Hàm số

y=

m 3 (
1
x − m − 1) x 2 + 3 ( m − 2 ) x +
3
3 đồng biến trên ( 2;+∞ ) thì m thuộc tập nào:


−2− 6 
2

m ∈  −∞ ;
m ∈  −∞ ; ÷
÷


2  C.

3
B.

2

m ∈  ; +∞ ÷
3

A.

Câu 8: Điều kiện cần và đủ để hàm số

3
m< .
2
A.

D. m∈ ( −∞ ; −1)

y = − x 3 + ( m + 1) x 2 + 2 x − 3

3
m> .
2
B.

3

m≥ .
2
C.

đồng biến trên đoạn

[ 0;2] là

3
m≤ .
2
D.

Chủ đề 2: Cực trị hàm số
Dạng 1: Tìm điểm cực đại, cực tiểu
3
2
Câu 9: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 3x + 1?

A.

( 1;0 )

B.

( 2; − 3)

C.

( 0; 2 )

D.

( 0;1)

Câu 10. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Giá trị cực đại yCD của hàm số
y = x3 - 3x + 2 ?

A. yCD = 4.

B. yCD = 1.

C. yCD = 0.

D. yCD =- 1.

3
2
Câu 11. Điểm cực trị của hàm số y = x − 12 x + 12 là:

A. x=-2

B. x=2

C. x = ± 2

D. x=0.

3
2

Câu 12. Điểm cực tiểu của hàm số y = x − 3x + 2 là:

A. x=0, x=2

B. x=2, x=-2

C. x=-2

D. x=0.

3
2
x
x
Câu 13: Hàm số y = x − 3x − 9 x + 4 đạt cực trị tại 1 và 2 thì tích các giá trị cực trị bằng

B. − 82.

A. 25.

C. − 207.

Dạng 2: Tìm số cực trị của một hàm số.
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số

y=

1− x

x + 3 luôn có cực trị

4
2
y
=
x
−
2
x
+ 1 có một điểm cực trị
B. Hàm số

2

D. − 302.


3
2
C. Hàm số y = x + mx − x + 5 có hai điểm cực trị với mọi giá trị của tham số m
4
D. Hàm số y = 3 − x không có cực trị
3
Câu 15: Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 12 x + 2 là:

A. 4

B. 0

C. 2

D. -4

Câu 16. Hàm số nào sau đây có 2 cực đại

1
y = − x4 + 2x2 − 3
2
A.

B. y = − x − 2 x + 3

1
y = x4 − 2 x2 − 3
4
C.

D. y = 2 x + 2 x − 3

4

2

4

2

4
2

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = − x + 3mx + 5 có ba điểm
cực trị

A. m > 0

B. m > − 3

Câu 18: Tìm m để hàm số
A.

m> 3

C. m < − 3

D. m ≥ 0

y = mx4 + ( m− 3) x2 + 3m - 5

chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

B. 0 ≤ m≤ 3

 m≤ 0
C. 
 m> 3

D. m≤ 0

Dạng 3: Tìm m để hàm số đạt cực trị ( CĐ, CT) tại 1 điểm.
Câu 19: Cho hàm số

y=

A. m = 5

1 3
x − mx 2 + ( m 2 − m − 1) x
3
. Giá trị m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 là:
B. m = 0

C. m = 2

D. m = 3

4
2
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x + (m − 1) x + m đạt cực

tiểu tại x = 0
A. m ≤ 1

B. m > 1

C. m ≥ 1

D. m < 1

f ( x ) = − x 3 + ( 2m − 1) x 2 − ( m 2 + 8 ) x + 2
x

=
−
1
Câu 21: Nếu
là điểm cực tiểu của hàm số
thì giá trị
của m là:
A. -9

B. 1

C. -2

D. 3

Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Câu 22. Cho hàm số

y = x 3 − 3x + 2, chọn phương án đúng trong các phương án sau:
3


max y = 2, min y = 0
[ − 2;0]

A.

max y = 4, min y = 0

[ − 2;0]

max y = 4, min y = − 1
[ −2;0]

C.

[ − 2;0]

B.

[ − 2;0]

max y = 2, min y = − 1

[ − 2;0]

[ −2;0]

D.

[ −2;0]

2
Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x + 4 x là

A. 0

B. 4

C. -2

D. 2

2
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x + 3 x + 5 là

29
A. 4

B. -5

13
D. 2

C. 5

3
2
[ − 1;1] là:
y
=
x
−
3
x
Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số
trên

A. − 4

B. 0

D. − 2

C. 2

Câu 26. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của

A.

m=

17
4

B. m = 10

C. m = 5

y = x2 +

1 
2
 ; 2
x trên đoạn  2  .

D. m = 3

Chủ đề 4: Tiệm cận
y=

Câu 27: Cho hàm số
A. 1

Câu 28. Đồ thị hàm số
A. m ≠ 1, m ≠ − 2

x 2 + 2x + 3
x 4 − 3x 2 + 2 . Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?

B. 3

y=

C. 5

D. 6

mx − 2
x − m − 1 có hai tiệm cận khi

B. m ≠ 0

C. m ≠ 1, m ≠ 2

D. m ≠ 2

Câu 29. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 2.

B. 3.

C. 1.

4

y=

D. 0.

x 2 − 3x − 4
x 2 − 16 .


x2 − 5x + 4
y=
x2 − 1 .
Câu 30. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

A. 3.

C. 0

B. 1.

D. 2

Câu 31. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

y=

1

A.

x

B.

y=

1
x + x +1
2

C.

y=

Câu 32. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số
A. 0

B. 3

1
x +1

y=

4

D.

y=

1
x +1
2

x−2
x 2 − 4 có bao nhiêu tiệm cận

C. 1.

D. 2

Chủ đề 5: Tương giao
2
Câu 33. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y = ( x − 2)( x + 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?

A. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm

B. (C ) cắt trục hoành tại một điểm.

C. (C ) không cắt trục hoành.

D. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 34. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Biết rằng đường thẳng y =- 2x + 2 cắt đồ thị
3

x ;y
hàm số y = x + x + 2 tại điểm duy nhất; ký hiệu ( 0 0 ) là toạ độ của điểm đó.

Tìm y0 ?
A. y0 = 4.
B. y0 = 0.
C. y0 = 2.
D. y0 =- 1.
Bài toán: Tìm m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại k điểm phân biệt

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = − x + m cắt đồ thị hàm số

y=

2x +1
x + 2 tại hai

điểm phân biệt

A.

m ∈ ( − 1; 4 )

B. m = 4

D. m < − 1 hoặc m > 4

C. m∈ ¡

Câu 36. Tìm giá trị của m để phương trình 2x³ – 3x² + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

A. 0 < m < 1

B. –1 < m < 0

C. 1 < m < 2
5

D. 0 < m < 4


Câu 37. Tìm giá trị của m để đường thẳng y = mx – 1 cắt đồ thị (C) của hàm số y = x³ + 3x – 1
tại 3 điểm phân biệt
A. m > 3

B. m < 3

C. m > 1

D. m < 1

Câu 38. Cho hàm số y = –x³ – 3x² + 2m. Tìm giá trị của m để (C m) cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt.
A. 0 < m < 4

B. –4 < m < 0

C. 0 < m < 2

D. –2 < m < 0

4
2
y
=
x
−
8
x
+ 3 cắt đường
m
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số

thẳng d : y = 2m − 7 tại bốn điểm phân biệt
A. − 3 < m < 5.

B. − 6 < m < 10.

C. m = 5.

D. m > − 3.

Chủ đề 6: Tiếp tuyến

1
y = x3 − 2 x 2 + 3 x + 1
3
Câu 40:Hàm số
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với
đường thẳng y = 3x + 1 có dạng y = a.x + b . Giá trị của a + b là

−

29
3

20
B. 3

A.

y=

Câu 41. Cho hàm số
A ( 4;- 1)

A.
C.

19
C. 3

−

29
D. 3

−

2x +1

x - 1 có đồ thị ( C ) . Gọi d là tiếp tuyến của ( C ) , biết d đi qua điểm

C
. Gọi M là tiếp điểm của d và ( ) , tọa độ điểm M là:

M ( 2;5) , M ( 0;- 1)

.

M ( 0;- 1) , M ( - 2;1)

B.
.

D.

M ( 2;5) , M ( - 2;1)

.

æ 3ö
Mç
- 1; ÷
÷
ç
÷, M ( - 2;1)
ç
è 2ø
.

3
y
=
x
+ 2 khi m bằng
y
=
3
x
+
m
Câu 42. Đường thẳng
là tiếp tuyến của đường cong

C. 2 hoặc -2
D. 3 hoặc -3
A. 1 hoặc -1
B. 4 hoặc 0
Câu 43. Cho hàm số y = –x³ – 3x² + 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị
(C) tại điểm A(1; –1)
A. d: y = –9x + 8

B. d: y = –3x – 4

C. d: y = –3x – 2
6

D. d: y = –9x – 8

Câu 44. Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C)
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = –3x
A. d: y = –3x – 2

B. d: y = –3x + 4

C. d: y = –3x + 2

D. d: y = –3x – 4

Chủ đề 7: Đọc đồ thị
Câu 45: Đồ thị sau là của hàm số nào?

1
y = x3 + x2 + 1
3
A.

3
2
B. y = − x + 3 x − 2

1
y = x3 − x 2 + 1
3
C.

1
y = − x3 + x2 + 1
3

D.

Câu 46: Đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được nêu ra ở A; B; C; D. Vậy hàm số
đó là hàm số nào?

4
2
A. y = − x + 8 x − 1

C.

y=

4
2
B. y = x + x − 2

1 4 2
x − x +1
2

1
y = − x 4 + 2x2 −1
4
D.

Câu 47: Đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được nêu ra ở A; B; C; D. Vậy hàm số
đó là hàm số nào?
7

A.

y=

x −1
3− x

B.

y=

x +1
x−3

C.

y=

1− x
x+3

D.

y=

2− x
x−3

Chủ đề 8: Mũ và Logarit

Loại . BIẾN ĐỔI LŨY THỪA
2
−3
Câu 48. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − x − 2) .

A.
C.

D= R

B. D = (0; +∞ )

D = (−∞ ; − 1) ∪ (2; +∞ )

D. D = R \{ − 1;2}
1
3 6

Câu 49. (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức P = x . x với x > 0.
A. P = x

1
8

C. P = x

2
B. P = x

D. P = x

2
9

p

Câu 50. Tập xác định của hàm số
A.
D.

D = ¡ \ { 2}

D = ( 3;+¥ )

.

y = ( x3 - 27) 2

là:

B. D = ¡ .

C.

D = [ 3;+¥ )

.

.

1

3
Câu 51. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x − 1)

A. D = (−∞ ;1)

B. D = (1; +∞ )

Câu 52. Tập xác định của hàm số
A. D = ¡ .

B.

y = ( 3x - 9)

D = ¡ \ { 2}

D. D = R \{1}

C. D = R

-2

là:

.

C.

.
8

D = ( - ¥ ;2)

.

D.

D = ( 2;+¥ )


5
3 3
Câu 53. (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > 0.

A. Q = b

2

B. Q = b

5
9

C. Q = b

−

4

3

D. Q = b

4
3

Loại . BIẾN ĐỔI LÔGARIT
2
2
Câu 54. (ĐỀ THPT QG 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a + b = 8ab , mệnh đề
dưới đây đúng ?

1
log(a + b) = (log a + log b)
2
A.

B. log(a + b) = 1 + log a + log b

1
log(a + b) = (1 + log a + log b)
2
C.

D.

log(a + b) =

1

+ log a + log b
2

 a2 
I = log a  ÷
4
2 
Câu 55. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 2. Tính

I=
A.

1
2

B. I = 2

C.

Câu 56. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho
A.

P = 31

Câu 57. Cho

log a b = 2

B. P = 13

1
2

D. I = − 2

log a c = 3

. Tính

P = log a (b 2 c3 )

C. P = 30

log2 b = 3,log2 c = - 2

. Hãy tính

B. 7

A. 4

và

I=−

.

D. P = 108

( ).

log2 b2c
C. 6

D. 9

Câu 58. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?

A.

log 2 a = log a 2

.

B.

log 2 a =

1
log 2 a

C.

log 2 a =

1
log a 2

D.

log 2 a = − log a 2

Loại . TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ LÔGARIT

Câu 59. (ĐỀ MINH HOẠ QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hàm số
xác định D của hàm số.
9

y = log2 ( x2 - 2x - 3)

. Tìm tập


A.
C.

D = ( - ¥ ;- 1] È [ 3;+¥ )
D = ( - ¥ ;- 1) È ( 3;+¥ )

.

B.

.

D.

Câu 60. Tập xác định của hàm số
0;1

A. ( ) .

1;+¥ )
B. (
.

D = [- 1;3]

y = log2

C.

.

D = ( - 1;3)

.

x- 1
x là:

¡ \ { 0}

- ¥ ;0) È ( 1;+¥ )
D. (
.

.

Câu 61. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định của hàm số

A. D = R \{ − 2}

x−3
x + 2.

B. D = (−∞ ; − 2) ∪ [3; +∞ )

C. D = (− 2;3).

D. D = ( −∞ ; − 2) ∪ [4; +∞ )

Câu 62. Tập xác định của hàm số
1;2
A. ( ) .

y = log5

1;+¥ )
B. (
.

y = 2- ln( ex)

là:

0;1
C. ( ) .

0;e
D. ( ].

Câu 63. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số

y = log 3 ( x 2 − 4 x + 3)

A. D = (2 − 2;1) ∪ (3; 2 + 2)

B. D = (1;3)

C. D = (−∞ ;1) ∪ (3; +∞ )

D. D = (−∞ ; 2 − 2) ∪ (2 + 2; +∞ )

Câu 64. Tập xác đinh của hàm số
- ¥ ;1]
A. (
.

3;+¥ )
B. (
.

y = log2 ( x +1) - 1

là:

1;+¥ )
C. [
.

D.

¡ \ { 3}

.

Loại . ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ & LÔGA

Câu 65. (ĐỀ THPT QG 2017) Tính đạo hàm của hàm số
y′ =
A.

1
( 2 x + 1) ln 2

y′ =
B.

2
( 2 x + 1) ln 2

C.

y′ =

y = log 2 ( 2 x + 1)

2
2x + 1

2

Câu 66. Đạo hàm của hàm số
y' =

A.

y = ( 2x2 + x - 1) 3

2( 4x +1)
33 2x2 + x - 1.

y' =

B.

bằng:
2( 4x +1)
33 ( 2x2 + x - 1)

10

2

.

D.

.

y′ =

1
2x + 1

.


y' =

C.

3( 4x +1)

y' =

23 2x2 + x - 1 .

D.

3( 4x +1)
23 ( 2x2 + x - 1)

2

.

x
Câu 67. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính đạo hàm của hàm số y= 13 .

x- 1

x

A. y' = x.13 .

x

B. y' = 13 .ln13.

C. y' = 13 .

D.

y' =

13x
ln13.

y' =

x.21+x
ln2 .

2

Câu 68. Đạo hàm của hàm số

y = 2x

bằng:

2

A.

y' =

x.21+x
ln2

1+x2

x

x

B. y' = x.2 .ln2. C. y' = 2 .ln2 .

.

D.

Câu 69. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.

y' =

y' =

1- 2( x +1) ln2
2x

2

.

B.

1- 2( x +1) ln2
2

4x

.

D.

y' =

y' =

y=

x +1
4x .

1+ 2( x +1) ln2
22x

.

1+ 2( x +1) ln2
2

4x

.

LOẠI 6: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT
2x+ 3
= 84− x cã nghiÖm lµ:
Câu 70: Ph¬ng tr×nh 4

6
A. 7
Câu 72: Ph¬ng tr×nh:
A. 0
Câu 73: Ph¬ng tr×nh:
A. 24

2
B. 3

4
C. 5

D. 2

ln( x + 1) + ln( x + 3) = ln( x + 7)
B. 1

C. 2

log2 x + log4 x + log8 x = 11
B. 36

25 x
Câu 74: Giải phương trình:

2

cã nghiÖm lµ:
D. 3

cã nghiÖm lµ:

C. 45

− 5x+ 3

+ 24.5 x

2

− 5x+ 2

D. 64

−1= 0

x = 1
x = 4


 x = −1
x = 4


A.

B.x=1

C. x = 4

D.

Câu 75: Cho hàm số y = ln(4 − x ) . Tập nghiệm của bất phương trình y ' ≤ 0là
2

A.

( 0; 2 )

B.

[ 0;2]

C.

11

[ 0;2 )

D.

( 0; 2]


x
x
Câu 76: Phương trình 2 + 7.2 − 32 = 0 có bao nhiêu nghiệm

A.3

B.2

C.1

Câu 77: BÊt ph¬ng tr×nh:
A. ( 1;4)

A. 5

log4 ( x + 7) > log2 ( x + 1) cã tËp nghiÖm lµ:

B. ( 5;+∞ )

Câu 78: Phương trình 9

x2+x− 1

D. 0

C. (-1; 2)

D. (-∞; 1)

2

− 10.3x +x− 2 + 1 = 0 có tổng tất cả các nghiệm là:

B. 10

C. 2

D. -2

x
x
Câu 79: Phương trình 3 + 7 = 48x − 38 có 2 nghiệm x1,x2 . Giá trị x1 + x 2 là
2

A. 3

B. 4

C. 5

12

2

D. 6