Đề cương ôn tập môn toán học kỳ I lớp 12 năm 2013 - 2014

Tr. THPT Phúc Thọ Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch
biến của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó.
2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm
số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một
tập hợp số.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang.
5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các
bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập
bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
2. Các dạng toán cần luyện tập
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
3 2
ax ( 0)y bx cx d a= + + + ≠
4 2
( 0)y ax bx c a= + + ≠
( 0, 0)
ax b
y ac ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
, trong đó a, b, c là các số cho trước.

6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số.
8. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước(như điểm cố định…). Tương giao giữa hai đồ thị
(một trong hai đồ thị là đường thẳng);
 MỘT SỐ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHỦ ĐỀ 1.
I. Đơn điệu của hàm số.
Cho hs y = f(x) xác định trên K (K
⊂
R)
1) Nếu f’(x)
≥
0 với mọi x
∈
K thì hs đồng biến trên K.
2) Nếu f’(x)
≤
0 với mọi x
∈
K thì hs nghịch biến trên K.
Dấu “=” chỉ xảy ra (với cả 2 trường hợp trên) tại một số hữu hạn điểm x
∈
K.
* Nhắc lại kiến thức lớp 10:
Cho tam thức bậc hai g(x) = ax
2
+ bx + c (a
≠
0) và biệt thức
∆
= b

2
– 4ac
1)
0
g(x) 0, x R
a 0
∆ ≤

≥ ∀ ∈ ⇔

>

2)
0
g(x) 0, x R
a 0
∆ ≤

≤ ∀ ∈ ⇔

<

II. Cực trị của hàm số.
1) Điều kiện cần để hs có cực trị:
Nếu hs y = f(x) có đạo hàm và đạt cực trị tại x
0
thì f’(x
0
) = 0 (ngược lại không đúng)
2) Điều kiện đủ (gọi là dấu hiệu) để hs có cực trị: (dùng để tìm cực trị của hs)

a) Dấu hiệu I: “đạo hàm đổi dấu khi x đi qua x
0
thì x
0
là điểm cực trị”
b) Dấu hiệu II:
1
Tr. THPT Phúc Thọ Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
* Nếu
0
0
f '(x ) 0
f "(x ) 0
=


>

thì hs đạt cực tiểu tại x
0
* Nếu
0
0
f '(x ) 0
f "(x ) 0
=


<


thì hs đạt cực đại tại x
0
Chú ý: cả 2 điều kiện trên đều là điều kiện 1 chiều!
III. Qui tắc tìm GTLN và GTNN của hs.
1) Nếu bài toán yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hs trên khoảng, hoặc trên TXĐ thì ta lập BBT rồi
KL.
2) Nếu bài toán yêu cầu tìm GTLN và GTNN của hs trên đoạn
[ ]
a;b
thì ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Khẳng định trên đoạn
[ ]
a;b
, hs đã cho liên tục
Bước 2: Tìm các điểm x
[ ]
a;b∈
mà tại đó đạo hàm không xác định, hoặc là nghiệm của đạo hàm
Bước 3: Tính giá trị của hs tại các điểm x nói trên bước 2, giá trị của hs tại 2 đầu mút a, b của
[ ]
a;b
So sánh các giá trị ở bước 3 rồi KL.
Lưu ý khi tìm GTLN và GTNN của hs trên đoạn
[ ]
a;b
thì ta có thể lập BBT rồi KL cũng được
IV. Tìm các đường tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hs.
Tìm TXĐ của hs, giả sử hs y = f(x) có TXĐ: D =
( ) ( )
,a b,−∞ ∪ +∞

.
Ta tìm các giới hạn của hs khi x tiến tới các “biên” của TXĐ, ở đây ta có 4 “biên”:
;−∞ +∞
; trái a; phải
b. Vậy ta tìm cả thảy 4 giới hạn của hs khi
x , x , x a , x b
− +
→ −∞ → +∞ → →
. (lưu ý phải tìm đủ tất cả 4
giới hạn)
Giả sử
0
x
lim y y
→+∞
=
thì KL đồ thị hs có 1 đường tiệm cận ngang y = y
0
( x tiến tới vô cùng, y tiến tới số)
Giả sử
x a
lim y
−
→
= −∞
thì KL đồ thị hs có 1 đường tiệm cận đứng x = a (x tiến tới số, y tiến tới vô cùng)
V. Bài toán PT, BPT chứa tham số có ràng buộc điều kiện nghiệm.
Giả sử hs y = f(x) liên tục trên đoạn
[ ]
a;b

và
[ ]
a;b
Min y m=
,
[ ]
a;b
Max y M=
. k là số thực. Khi đó:
1) PT f(x) = k có nghiệm thuộc
[ ]
a;b
m k M⇔ ≤ ≤
2) BPT f(x)
≥
k có nghiệm thuộc
[ ]
a;b
k M⇔ ≤
3) BPT f(x)
≥
k nghiệm đúng
x∀ ∈
[ ]
a;b
k m⇔ ≤
4) BPT f(x)
≤
k có nghiệm thuộc
[ ]

a;b
k m⇔ ≥
5) BPT f(x)
≤
k nghiệm đúng
x∀ ∈
[ ]
a;b
k M⇔ ≥
BÀI TẬP
I. ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN
1. Cho hàm số
3 1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
C
. CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định.
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
2y x x= −
.
3. CMR hàm số
2

2y x x= −
đồng biến trên khoảng
( )
0;1
và nghịch biến trên khoảng
( )
1;2
.
4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
2
2y x x= −
.
5. Cho hµm sè y=x
3
-3(2m+1)x
2
+(12m+5)x+2. T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn.
6. Cho hµm sè y=mx
3
-(2m-1)x
2
+(m-2)x-2. T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn.
2
Tr. THPT Phúc Thọ Ơn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
7. Chứng minh rằng với x > 0, ta có:
3
sin
6
x
x x− <

8. Cho hàm số
( )
2sin tan 3f x x x x= + −
a. CMR hàm số đồng biến trên
0;
2
π
 
÷

 
b. CMR
2sin tan 3 , 0;
2
x x x x
π
 
+ > ∀ ∈
÷

 
II. CỰC TRỊ
1: Chứng minh hàm số
( )
3 2
1
2 3 9
3
y x mx m x= − − + +
ln có cực trị với mọi giá trị của tham số m.

2: Xác định tham số m để hàm số
( )
3 2 2
3 1 2y x mx m x= − + − +
đạt cực đại tại điểm
2x
=
.
3: Tìm m để hàm số
( )
4 2
2 2 5y mx m x m= − + − + −
có một cực đại tại
1
2
x =
.
4: Tính giá trị cực trị của hàm số
3 2
2 1y x x x x= − − +
. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
5: Tìm m để hàm số
( )
3 2
2 3 5y m x x mx= + + + −
có cực đại, cực tiểu.
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số:
( )
2

2 4y x x= + −
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3 10y x x= + −
.
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
( )
4y x x= −
.
4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
4 2
2 1f x x x= − +
trên đoạn
[ ]
0; 2
.
5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
2 osxf x x c= +
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
.
6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
( )

9
f x x
x
= +
trên đoạn
[ ]
2;4
7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
4
1
2
f x x
x
= − + −
+
trên đoạn
[ ]
1;2−
.
8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )
3 2
3 4f x x x= − + −
trên đoạn
[ ]
1;3
.
9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
( )

2 1
3
x
f x
x
−
=
−
trên đoạn
[ ]
0;2
.
10. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x.e
x
trên đoạn
[ ]
1;2−
.
IV. TIỆM CẬN
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
3
Tr. THPT Phúc Thọ Ơn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
a)
2 1
2
x
y
x
−
=

+
b)
( )
2
2
2
1
x x
y
x
− −
=
−
c)
2
2
3
4
x x
y
x
+
=
−
d)
2
2
4 3
x
y

x x
−
=
− +
e)
2
1
3
x
y
x
+
=
+
f)
2
5
3
x
y
x
−
=
+
g)
2
2 4
3
x x
y

x
− +
=
−
h)
2
5
2
x
y
x
+
=
−
IV. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
Bài 1: Cho hàm số
3
3 2 ( )y x x C= − −
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
( )
2; 4
o
M − −
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
24 2008 ( )y x d= +
.
4. Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng:
1
2008 ( ')

3
y x d= −
5. Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
6. Biện luận số nghiệm của phương trình:
3
3 6 3 0x x m− + − =
theo m
7. Biện luận số nghiệm của phương trình:
3
| 3 2 |x x m− − =
theo m
Bài 2: Cho hàm số
4 2
1 5
2 ( )
2 2
y x x C= − +
1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C).
2. Viết pt tt với đồ thò (C) tại điểm
5
2;
2
M
 
 ÷
 
3. Biện luận số nghiệm của pt:
4 2
1 5
2 0

2 2
m
x x
−
− + =
Bài 3:1. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
3 2
3y x x= − +
.
2. Dựa vào đồ thị
( )
C
, biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình:
3 2
3 0x x m− + − =
Bài 4: Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= + −
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
3 2
2 3 1x x m+ − =
Bài 5: Cho hàm số
4 2

2 3y x x= − + +
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát hàm số
2. Dựa vào
( )
C
, tìm m để phương trình:
4 2
2 0x x m− + =
có 4 nghiệm phân biệt.
4
Tr. THPT Phúc Thọ Ơn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
Bài 6: Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
, gọi đồ thị của hàm số là
( )
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
tại điểm cực đại của
( )
C
.
Bài 7: Cho hàm số:

3
1
3
4
y x x= −
có đồ thị
( )
C
1. Khảo sát hàm số
2. Cho điểm
( )
M C∈
có hồnh độ là
2 3x =
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp
tuyến của
( )
C
.
Bài 8: Cho hàm số
3 2 3
3 4y x mx m= − +
có đồ thị
( )
m
C
, m là tham số.
1. Khảo sát và vẽ đồ
( )
1

C
của hàm số khi m=1.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
1
C
tại điểm có hồnh độ
1x
=
.
Bài 9:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số
3 2
6 9 .y x x x= − +
2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị
( )
C
.
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng
2
y x m m= + −
đi qua trung điểm của đoạn thẳng
nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
( )
C
.
Bài 11: (ĐH -KA –2002) ( C )

3 2 2 3 2
3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + −
a-khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) khi m =1.
b- Tìm k để pt :
3 2 3 2
3 3 0x x k k− + + − =
Có 3 nghiệm phân biệt .
Bài 12: Cho hs : ( C )
3
3 2y x x= − + −
a.Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số ( C ) .
b.Viết PTTT ( C) qua A ( -2;0)
c. Biện luận SNPT : x
3
- 3x+3 + 2m=0
Bài 13: Cho (C) : y = f(x) = x
4
- 2x
2
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (C).
b) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) :
1. Tại điểm có hoành độ bằng
2
.
2. Tại điểm có tung độ bằng 3.
3. Biết tiếp tuyến song song với d
1
: y = 24x+2007

4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d
2
: y =
10x
24
1
−
.
Bài 14: Cho hs : ( C )
2 4
1
x
y
x
+
=
+
a-KS-( C ) .
b-CMR: đthẳng y =2x+m cắt đồ thò ( C ) tại 2 điểm phân biệt A; B với mọi m . Xác đònh m để AB ngắn nhất.
Bài 15: - Cho hs : ( C )
2
1
x
y
x
+
=
+
5
Tr. THPT Phúc Thọ Ơn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014

a-KSHS.
b-Tìm m đth y= mx+m+3 cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt.
c- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục tung.
d- Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thò hàm số với trục hoành.
e- Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên
Bài 16: Cho HS ( C ) y = x
3
- 6x
2
+9x-1
a- Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trên.
b- (d) qua A(2;1) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt .
Bài 17: Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
, gọi đồ thò là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) tại điểm cực đại của (C).
Bài 18: Cho hàm số
2 1
( )
1
x
y C
x
+
=
+
a. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt hệ số góc k = 4.

c. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tt vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
Bài 19: (ĐH – KB – 2008) Cho hàm số
3 2
4 6 1 ( )y x x C= − +
a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C).
b. Viết pttt biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1; -9).
Chủ đề 2 HÀM LUỸ THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
 MỘT SỐ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHỦ ĐỀ 2.
1. Luỹ thừa:
0
1
1 (a 0); (a 0); (a>0)
m
nn m
n
n
a a a a
a
−
= ≠ = ≠ =
* Quy tắc tính:
.
m n m n
a a a
+
=
;
( )
n
m mn

a a=
;
n
n
n
a a
b b
 
=
 ÷
 
;
m
m n
n
a
a
a
−
=
;
( )
.
n
n n
ab a b=
* Quy tắc so sánh: + Với a > 1 thì
m n
a a m n> ⇔ >
+ Với 0 < a < 1 thì

m n
a a m n> ⇔ <
2. Căn bậc n
. .
n n n
a b a b=
;
n
n
n
a a
b
b
=
( )
p
n p
n
a a=
m
n mn
a a=
3. Hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa là hs dạng y =
x
α
, với
α
là số thực tùy ý
* Nếu

α
nguyên dương thì hàm số xác đònh với mọi x.
* Nếu
α
nguyên âm thì hàm số xác đònh với mọi x
≠
0
* Nếu
α
không nguyên thì hàm số xác đònh với mọi x>0
4. Lôgarit
*
log
a
b a b
α
α
= ⇔ =
*
log
log 1 0; log 1; log ;
a
b
b
a a a
a a b a b= = = =
* Tính chất so sánh:
6
Tr. THPT Phúc Thọ Ơn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
+ Với a > 0 thì:

log log
a a
b c b c> ⇔ >
+ Với 0 < a <1 thì:
log log
a a
b c b c> ⇔ <
+
log log
a a
b c b c= ⇔ =
* Quy tắc tính:
( )
log . log log
a a a
b c b c= +
log log log
a a a
b
b c
c
= −
log log
a a
b b
α
α
=
1
log log

a
a
b b
α
α
=
1
log log
n
a a
b b
n
=
* Công thức đổi cơ số:
log
log
log
a
b
a
c
c
b
=
hay
log .log log
a b a
b c c=
1
log

log
a
b
b
a
=
hay
log .log 1
a b
b a =
;
log log
b b
c a
a c=
* Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx
Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx
5. Bảng đạo hàm cần nhớ:
Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)
( )
1
' .x x
α α
α
−
=
( )
1
' . . 'u u u
α α

α
−
=
,
2
1 1
x x
 
= −
 ÷
 
'
2
1 'u
u u
 
= −
 ÷
 
( )
'
1
2
x
x
=
( )
'
'
2

u
u
u
=
( )
'
1
1
.
n
n n
x
n x
−
=
( )
'
1
'
.
n
n n
u
u
n u
−
=
( )
'
sin cosx x=

( )
'
sin '.cosu u u=
( )
'
cos sinx x= −
( )
'
cos '.sinu u u= −
( )
'
2
1
tan
cos
x
x
=
= 1 + tan
2
x
( )
'
2
'
tan
cos
u
u
u

=
( )
'
2
1
cot
sin
x
x
= −
= - (1 + cot
2
x)
( )
'
2
'
cot
sin
u
u
u
= −
( )
'
x x
e e=
( )
'
'.

u u
e u e=
( )
'
.ln
x x
a a a=
( )
'
'. .ln
u u
a u a a=
( )
'
1
ln x
x
=
( )
'
'
ln
u
u
u
=
( )
'
1
log

.ln
a
x
x a
=
( )
'
'
log
.ln
a
u
u
u a
=
BÀI TẬP
1. LUỸ THỪA
Vấn đề 1: Tính Giá trò biểu thức
7
Tr. THPT Phúc Thọ Ơn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
Bài 1: Tính a) A =
1
5 1
3 7 1 1
2
3 32 4 4 2
3 5 : 2 : 16 : (5 .2 .3
−
   
   

   
( đáp số : A= 15/2 )
b)
1 2 2 3 3
1 4 5 2
(0,25) ( ) 25 ( ) :( ) :( )
4 3 4 3
− − −
 
+
 
 
c)
( ) ( )
1
1
2
4 3
0,25
1
0,5 625 2 19. 3
4
C
−
− −
 
= − − + −
 ÷
 
Bài 2: a) Cho a =

1
(2 3)
−
+
và b =
1
(2 3)
−
−
. Tính A= (a +1)
-1
+ (b + 1)
-1
b) cho a =
4 10 2 5+ +
và b =
4 10 2 5− +
. Tính A= a + b
Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức
Bài 3: Giản ước biểu thức sau
a) A =
4
( 5)a −
b) B =
4 2
81a b
với b ≤ 0 c) C =
3 3
25 5
( )a

(a > 0)
d) E =
2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
( )
2
( )
x y x y x y
xy
x y x y
−
 
+ + −
 ÷
− −
 ÷
 ÷
+ +
 
với x > 0, y > 0
Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức
Bài 4 chứng minh :
2 1 2 1 2x x x x+ − + − − =
với 1≤ x ≤ 2
Bài 5 chứng minh :
3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3
( )a a b b a b a b+ + − = +

Bài 6: chứng minh:
2
3 3 1 1
1
2 2 2 2
2
1 1
2 2
( ) 1
x a x a
ax
x a
x a
  
− −
 ÷
 
+ =
 ÷
 
−
 ÷
−
 
  
với 0 < a < x
2. LOGARIT
Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logarit
Bài 7 Tính logarit của một số
A = log

2
4 B= log
1/4
4 C =
5
1
log
25
D = log
27
9
E =
4
4
log 8
F =
3
1
3
log 9
G =
3
1
5
2
4
log
2 8
 
 ÷

 ÷
 
H=
1
3
27
3 3
log
3
 
 ÷
 ÷
 
I =
3
16
log (2 2)
J=
2
0,5
log (4)
K =
3
log
a
a
L =
52 3
1
log ( )

a
a a
Bài 8 : Tính luỹ thừa của logarit của một số
A =
2
log 3
4
B =
9
log 3
27
C =
3
log 2
9
D =
3
2
2log 5
3
2
 
 ÷
 
E =
2
1
log 10
2
8

F =
2
1 log 70
2
+
G =
8
3 4log 3
2
−
H =
3 3
log 2 3log 5
9
+
I =
log 1
(2 )
a
a
J =
3 3
log 2 3log 5
27
−
Vấn đề 2: Rút gọn biểu thức
Bài 9: Rút gọn biểu thức
A =
4
3

log 8log 81
B =
1
5
3
log 25log 9
C =
3
2 25
1
log log 2
5
8
Tr. THPT Phúc Thọ Ơn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
D =
3 8 6
log 6log 9log 2
E =
3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7
F =
2
4
log 30
log 30
G =
5
625
log 3
log 3

H =
2 2
96 12
log 24 log 192
log 2 log 2
−
I =
1 9
3
3
log 7 2log 49 log 27+ −
Bài 10. Tính giá trị của các biểu thức sau :
a.
9
125 7
1 1
log 4
log 8 log 2
4 2
81 25 .49
−
 
+
 ÷
 
b.
2 5
4
1
log 3 3log 5

1 log 5
2
16 4
+
+
+
c.
7 7
3
1
log 9 log 6
log 4
2
72 49 5
−
−
 
+
 ÷
 
d.
6 9
log 5 log 36
1 lg2
36 10 3
−
+ −
e.
3
7 7 7

1
36 14 3 21
2
log log log
− −

Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức logarit
Bai 11: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghóa)
a)
log log
log ( )
1 log
a a
ax
a
b x
bx
x
+
=
+
b)
1 2 .
1 1 1 ( 1)

log log log 2log
n
a
a a a
n n

x x x x
+
+ + + =
c) cho x, y > 0 và x
2
+ 4y
2
= 12xy
Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
d) cho 0 < a ≠ 1, x > 0 Chứng minh: log
a
x .
2
2
1
log (log )
2
a
a
x x=
Từ đó giải phương trình log
3
x.log
9
x = 2
e) cho a, b > 0 và a
2
+ b
2
= 7ab chứng minh:

2 2 2
1
log (log log )
3 2
a b
a b
+
= +
3. HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
Vấn đề 1: tìm tập xác đònh của hàm số
Bài 12: tìm tập xác đònh của các hàm số sau
a) y =
2
3
log
10 x−
b) y = log
3
(2 – x)
2
c) y =
2
1
log
1
x
x
−
+
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số

Bài 13: tính đạo hàm của các hàm số mũ
a) y = x.e
x
b) y = x
7
.e
x
c) y = (x – 3)e
x
d) y = e
x
.sin3x
e) y = (2x
2
-3x – 4)e
x
f) y = sin(e
x
) g) y = cos(
2
2 1x x
e
+
) h) y = 4
4x – 1
i) y = 3
2x + 5
. e
-x
+

1
3
x
j) y= 2
x
e
x -1
+ 5
x
.sin2x k) y =
2
1
4
x
x −
Bài 14 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit
a) y = x.lnx b) y = x
2
lnx -
2
2
x
c) ln(
2
1x x+ +
) d) y = log
3
(x
2
- 1)

e) y = ln
2
(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.log
a
(x
2
+ 2x + 3)
4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
Bài 15 : Giải ác phương trình sau
9
Tr. THPT Phúc Thọ Ơn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
a)
4
3
2 4
x−
=
b)
2
5
6
2
2 16 2
x x− −
=
c)
2
2 3 3 5

3 9
x x x− + −
=
d)
2
8 1 3
2 4
x x x− + −
=
e) 5
2x + 1
– 3. 5
2x -1
= 110 f)
5 17
7 3
1
32 128
4
x x
x x
+ +
− −
=

Dạng 2. đặt ẩn phụ
Bài 16 : Giải các phương trình
a) 2
2x + 5
+ 2

2x + 3
= 12 b) 9
2x +4
- 4.3
2x + 5
+ 27 = 0
e)
3
5 5 20
x x−
− =
f)
( ) ( )
4 15 4 15 2
x x
− + + =
g)
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + − =
2 1
)3 9.3 6 0
x x
h
+
− + =

(TN – 2008)
i)
1
7 2.7 9 0
x x−
+ − =
(TN – 2007) j)
2 2
2 9.2 2 0
x x+
− + =
(TN –2006)
Dạng 3. Logarit hóa ï
Bài 17 Giải các phương trình
a) 2
x - 2
= 3 b) 3
x + 1
= 5
x – 2
c) 3
x – 3
=
2
7 12
5
x x− +
d)
2
2 5 6

2 5
x x x− − +
=
e)
1
5 .8 500
x
x
x
−
=
f) 5
2x + 1
- 7
x + 1
= 5
2x
+ 7
x
Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu
Bài 18: giải các phương trình
a) 3
x
+ 4
x
= 5
x
b) 3
x
– 12

x
= 4
x
c) 1 + 3
x/2
= 2
x
Vấn đề 2: Phương trình logarit
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
Bài 19: giải các phương trình
a) log
4
(x + 2) – log
4
(x -2) = 2 log
4
6 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
c) log
4
x + log
2
x + 2log
16
x = 5 d) log
4
(x +3) – log
4
(x
2
– 1) = 0

e) log
3
x = log
9
(4x + 5) + ½ f) log
4
x.log
3
x = log
2
x + log
3
x – 2
g) log
2
(9
x – 2
+7) – 2 = log
2
( 3
x – 2
+ 1) h)
( ) ( )
3 3 3
log 2 log 2 log 5x x+ + − =
(TN L2 2008)
Dạng 2. đặt ẩn phụ
Bài 20: giải phương trình
a)
1 2

1
4 ln 2 lnx x
+ =
− +
b) log
x
2 + log
2
x = 5/2
c) log
x + 1
7 + log
9x
7 = 0 d) log
2
x +
2
10log 6 9x + =
e) log
1/3
x + 5/2 = log
x
3 f) 3log
x
16 – 4 log
16
x = 2log
2
x
g)

2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x+ + =
h)
2
2
lg 16 l g 64 3
x
x
o+ =
Dạng 3 mũ hóa
Bài 21: giải các phương trình
a) 2 – x + 3log
5
2 = log
5
(3
x
– 5
2 - x
) b) log
3
(3
x
– 8) = 2 – x
5. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ
Bài 22: Giải các bất phương trình

a) 16
x – 4
≥ 8 b)
2 5
1
9
3
x+
 
<
 ÷
 
c)
6
2
9 3
x
x+
≤
10
Tr. THPT Phỳc Th ễn thi hc k I lp 12 nm hc 2013 2014
d)
2
6
4 1
x x +
>
e)
2
4 15 4

3 4
1
2 2
2
x x
x
+


<
ữ

f) 5
2x
+ 2 > 3. 5
x
Baứi 23: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) 2
2x + 6
+ 2
x + 7
> 17 b) 5
2x 3
2.5
x -2
3
c)
1 1
1 2
4 2 3

x x

> +
d) 5.4
x

+2.25
x
7.10
x
e) 2. 16
x
2
4x
4
2x 2
15 f) 4
x +1
-16
x
2log
4
8
g) 9.4
-1/x
+ 5.6
-1/x
< 4.9
-1/x

Baứi 24: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) 3
x +1
> 5 b) (1/2)
2x - 3
3 c) 5
x
3
x+1
> 2(5
x -1
- 3
x 2
)
Vaỏn ủe 2: Baỏt Phửụng trỡnh logarit
Baứi 25: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) log
4
(x + 7) > log
4
(1 x) b) log
2
( x + 5) log
2
(3 2x) 4
c) log
2
( x
2
4x 5) < 4 d) log

1/2
(log
3
x) 0
e) 2log
8
( x- 2) log
8
( x- 3) > 2/3 f) log
2x
(x
2
-5x + 6) < 1
Baứi 26: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) log
2
2
+ log
2
x 0 b) log
1/3
x > log
x
3 5/2
c) log
2
x + log
2x
8 4 d)
1 1

1
1 log logx x
+ >

e)
16
2
1
log 2.log 2
log 6
x x
x
>

f)
4 1
4
3 1 3
log (3 1).log ( )
16 4
x
x


Baứi 27. Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
a) log
3
(x + 2) 2 x b) log
5
(2

x
+ 1) < 5 2x
c) log
2(
5 x) > x + 1 d) log
2
(2
x
+ 1) + log
3
(4
x
+ 2) 2
Bi 28:Gii h phng trỡnh
1
x y
3x 2y 3
4 128
5 1
+


=


=


2
2 2

lgx lgy 1
x y 29
+ =


+ =

3
2
x y
(x y) 1
5 125
4 1
+


=


=


4
3 3 3
log x log y 1 log 2
x y 5
+ = +


+ =

5
x y
2 2 12
x y 5

+ =

+ =

6
4 2
2 2
log x log y 0
x 5y 4 0
=



+ =


7
2x y
x y
3 2 77
3 2 7

=

=


8
( )
( ) ( )
2 2
lg x y 1 3lg2
lg x y lg x y lg3

+ = +


+ =


9
3 3 4
1
x y
x y

+ =

+ =

10

=

= +


y
2
x y
2log x
log (xy) log x
y 4y 3
11



+=+
=+
15log1loglog
11
222
yx
yx
12



=+
+=+
3log)log()log(
8log1)log(

22
yxyx
yx
13





=+
=+

3
9
4
33
yx
yx
14



=+
=
1)(log)(log
3
53
22
yxyx
yx

11
Tr. THPT Phúc Thọ Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
15



=+
=+
1
433
yx
yx
16



=−
=+
2loglog
25
22
yx
yx
17





=

=+
+−
+
55.2
752
1 yxx
yxx
18





=−
=
2)(log
9722.3
3
yx
yx
19





=
=
3log4log
loglog

)3()4(
43
yx
yx
20





=+−
+=
0log.log)(log
)(logloglog
2
222
yxyx
xyyx
21



=
+=
64
log1
2
y
x
xy

22



=−−+
=−
1)23(log)23(log
549
35
22
yxyx
yx
23
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+

= −


+
=


 +
24





=
=
y
x
y
x
yxxy
3
3
3
272727
log4
log3
log
log.log3log
25
1
2 5 7
2 .5 5
x y x
x x y
+

− +

+ =


=


26
( )
2
2
log 3 1
4 2 3
x x
y x
y
 − =


+ =


27
( )
2
2
2
4 2 0
2log 2 log 0

x x y
x y

− + + =


− − =


28
( ) ( )
2
3
3
2 4x 1
2log 1 log 1 0
x y
x y

+ = −


− − + =


29






=−−+
+=
1233
)(24
22
2loglog
33
yxyx
xy
xy
30
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
− + =



− =


31
( )
1 4
4
2 2
1

log log 1
25
y x
y
x y

− − =



+ =

32
( )
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y

− + − =


− =


33
( )
3

3 .2 972
log 2
x y
x y

=


− =


34
( ) ( )
2 2
3 1
3
3
log log 1
x y
x y x y

+ =


+ + − =


35
( )
( ) ( )

2 2
log 1 log8
log log log3
x y
x y x y

+ = +


+ − − =


36
( )
( ) ( )
( )
x 1 x
x
x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12
log x 2 2
+

− + + < +


+ >


37
2 2 2

11
log log 1 log 15
x y
x y
+ =


+ = +

38
( )
( )
2 x
4 y
log 2 y 0
log 2x 2 0
−
−

− >


− >


39
( )
( )
2 2
2 2

2 2
log 1 log
3 81
x xy y
x y xy
− +

+ = +


=


40
2
3 3
2
1
2
y
0
x
x
y 6 y
0
.
log log
.
− =
+ − =






CH Ủ ĐỀ 3: HÌNH H ỌC
Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4(cm),góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng
60
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD?
Bài 2. Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3(cm),góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng
30
0
.Tính thể tích của khối chóp S.ABC?
12
Tr. THPT Phúc Thọ Ôn thi học kỳ I lớp 12 năm học 2013 – 2014
Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC =b,
0
ˆ
60C =
. Đường
chéo BC' tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 30
0
.
a.Tính độ dài đoạn thẳng AC'. b.Tính thể tích khối lăng trụ.
Bài 4.Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Điểm A' cách đều các điểm A,B,C.
Cạnh bên AA' tạo với mặt đáy một góc 60
0
.
a.Tính thể tích khối lăng trụ. b.Chứng minh BCC'B' là hình chữ nhật.

c.Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cận tại B có AB = 3cm, BC = 4cm, SA = 6cm
và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b.Gọi E là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BE = 2EC, F là trung điểm của SE. Tính thể tích khối chóp
S.ABF.
(Đề TNTHPT-2011)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

là hình thang vuông tại A và D với
AD=CD=a,
AB=3a . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên
SC
tạo với mặt đáy một góc 45
0
. Tính thể tích khối chóp
S.
ABCD theo a
(Đề TNTHPT-2012)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và B A
= BC =
a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ A.BCA’B’C’. xác định tâm mặt
cầu nội tiếp hình chóp A’ ABC.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng
60
ο
và M là trung điểm của SB.

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b) Tính thể tích của khối chóp MBCD
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA =
3a
. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính thể tích khối
chóp S.AMN
Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA =
3a
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính thể tích khối
chóp S.AMN và A.BCNM
VI. KHOÁI NOÙN- KHOÁI TRUÏ
Bài 1. Cho hình nón có bán kính đáy bằng R, đường sinh tạo với đáy góc 60º.Tính diện tích toàn phần của
hình nón và thể tích của khối nón tương ứng
Bài 2. Cho hình nón có bán kính đáy bằng r=12 cm, góc ở đỉnh là
α
= 120º. Tính diện tích toàn phần của
hình nón và thể tích của khối nón tương ứng
Bài 3. Cho khối nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính r. Biết thiết diện qua trục là tam
giác đều.tính thể tích khối nón theo r
Bài 4. Thiết diện qua trục của một khối nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a.Tính diện tích
xung quanh và thể tích của khối nón tương ứng

13