Tong on tap on thi hoc sinh gioi toan 7

Thầy giáo :Hà Tiến Khởi
Tổng ôn tập toán 7
Bài 1:
1) Cho
.10099...4321
+++=
A
a) Tính A.
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên. Bao nhiêu ớc nguyên ?
2) Cho
200232
2...2221 +++++=A
và
2003
2
=
B
So sánh A và B.
3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 đều là các số nguyên tố.
Bài 2 : Cho
na ++++= ...321
và
12
+=
nb
( Với n N,
2

n
).

Chứng minh: a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 3: Tìm số tự nhiên n biết:
2004
2003
)1(
2
...
10
1
6
1
3
1
=
+
++++
nn
Bài 4 :
1) Rút gọn
108.6381.4227.21
36.2127.149.7
++
++
=
A
2) Cho
*
)3(
3
10.7

3
7.4
3
4.1
3
Nn
nn
S

+
++++=

Chứng minh: S < 1

3) So sánh:
2004.2003
12004.2003

và
2005.2004
12005.2004

Bài 5:
1) Tìm số nguyên tố P sao cho số nguyên tố P + 2 và P +10 là số
nguyên tố
2) Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y = - 21
3)Cho phân số:

)1;(
1

5

+

=
nZn
n
n
A
a) Tìm n để A nguyên.
b) Tìm n để A tối giản .
Bài 6: Cho n z chứng minh rằng: 5
n
-1 chia hết cho 4
Bài 7:
a) Tính
629199
920915
27.2.76.2.5
8.3.49.4.5


b) Tìm x biết:

=










3
1
8
5
1
8:
15
1
1
2
1
4
4

3
2
1
1
5
1
24
6
1
24:
30
1
1
x
Bài 8:
Thầy giáo :Hà Tiến Khởi
So sánh:
2003
2
120.117
2
...
66.63
2
63.60
2
++++=
A
và
2003

5
80.76
5
...
48.44
5
44.40
5
++++=
B
Bài 9 Cho
nnnA 23
23
++=
:Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Bài 10: Tìm các bộ ba số tự nhiên a, b, c khác 0 thoả mãn:
5
4111
=++
cba
Bài 11:
a) Tính
5
1
1.
8
5
5625,0:375,08
7
5

:
7
3
5
7
1
6
3
10
+
+







b) Tìm x biết
2005
2003
1
)1(
2
...
10
1
6
1
3

1
1
=
+
+++++
xx
Bài 12:
1. Cho
200432
3....333
++++=
A
a) Tính tổng A.
b) Chứng minh rằng
130A
.
c) A có phải là số chính phơng không ? Vì sao ?
2) Tìm n Z để
31313
2
++
nnn
Bài 13:
a) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p
2
+ 14 là số nguyên tố.
b) Cho n N và n > 3. Chứng minh rằng nếu
ba
n
+=

102
(0< b <10) thì a. b chia hết cho 6.
Bài 14:
a) Rút gọn:
401
1
41
5
29
5
5
2005
4
41
4
29
4
4
:
2005
3
43
3
19
3
3
2004
2
43
2

19
2
2
+
+
+
+
=
A
b) Tính x biết:
1:
3
1
3
2
=+
x
Bài 15:
a) Tìm chữ số tận cùng của số A =
20052005
32
+

b) So sánh:
12004
12004
2004
2003
+
+

=
A
;
12004
12004
2005
2004
+
+
=
B
Bài 16 :
Thầy giáo :Hà Tiến Khởi
a) Tính nhanh:
13
11
13
7
13
17
13
2004
13
2004
5
17
5
7
5
11

5
5
.
1002.20051003
10022005.1003
++
++
+

=
A
b) So sánh:
303
2002
và
202
303
;
11
31
và
14
17
.
Bài 17: a) Cho
2004200332
33...3331
+++=
A
Chứng minh rằng: 4A -1 là luỹ thừa của 3.

b) Tìm x, y nguyên tố biết:
20044659
=+
yx

Bài 18:
a) Tính:






+++













+
=
67.61

35
61.43
105
43.37
35
37.31
35
:
60
7
6
5
3
2
3
3
2
23
A
b) Tìm chữ số x để
3)3212( x
+
Bài 19 : Tính giá trị của biểu thức:
12
1
3)5,2()28,1(
8
1
)37,0(
4

3
4
+++++=
A
11124
956
63.8
120.69.4

+
=
B
Bài 20:
a) Tìm các số nguyên dơng a và b sao cho:
2
)1(13
+=+
b
a
b) Cho các số nguyên dơng a, b, x, y thoả mãn các đẳng thức: a + b = x + y;
ab + a = xy. Chứng tỏ rằng x = y.
Bài 21:
Chứng minh rằng:
4
3
2005
1
...
4
1

3
1
2
1
2222
<++++=
A
Bài 22:
a) Tính
100.99.98
1
...
5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++++=
A
b) Cho
20042003432
33...3334
++++++=
B
và
2005
3
=
C

So sánh B và C.
c) Tìm chữ số tận cùng của số
nnnn
A 2323
22
+=
++
(với n N)
Bài 23:
Cho
64,31)25,1.
5
4
7.25,1).(8.07.8,0(
2
++=
A

25,11:9
02,0).19,881,11(
+
=
B
Thầy giáo :Hà Tiến Khởi
Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số
410
1998
=
A

có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?
Bài 24:
a) Cho
cbxaxxf
++=
2
)(
với a, b, c là các số hữu tỉ.
Chứng tỏ rằng:
0)3().2(

ff
. Biết rằng
0213
=++
cba
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
x
A

=
6
2
có giá trị lớn nhất.
Bài 25
a) Tính
115
2005
1890
:

12
5
11
5
5,0625,0
12
3
11
3
3,0375,0
25,1
3
5
5,2
75,015,1
+












+
++

+
+
+
=
A
b) Cho
20052004432
3
1
3
1
...
3
1
3
1
3
1
3
1
++++++=
B
Chứng minh rằng
2
1
<
B
.
Bài 26:
a) Chứng minh rằng nếu

d
c
b
a
=
thì
dc
dc
ba
ba
35
35
35
35

+
=

+
(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
b) Tìm x biết:
2001
4
2002
3
2003
2
2004
1

=



+

xxxx
Bài 27:
a) Cho đa thức
cbxaxxf
++=
2
)(
với a, b, c là các số thực.
Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên.
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số
nào ?
Bài 28 :Tìm số tự nhiên n để phân số
32
87


n
n
có giá trị lớn nhất.
Bài 29:
a) Tính:
A =

++






++
2,275,2
13
11
7
11
:
13
3
7
3
6,075,0
B =

+








+
9
225
49
5
:
3
25,022
7
21,110
b) Tìm các giá trị của x để:
xxx 313
=+++
Bài 30:
a) Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng:
ac
c
cb

b
ba
a
M
+
+
+
+
+
=
không là số nguyên.
Thầy giáo :Hà Tiến Khởi
b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng:
0
++
cabcab
.
Bài 31:
a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dơng đều có:
A=
91)23(6)15(5
++
nnnn
b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho
14
2
+
P
là số nguyên tố.
Bài 32:

a) Tìm số nguyên n sao cho
13
2
+
nn
b) Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz

=

=

Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài 33:
Tính:

+
+







7
2
14
3
1
12:
3
10
10
3
1

4
3
46
25
1
230.
6
5
10
27
5
2
4
1
13
Bài 34:
a) Chứng minh rằng:
3338
4136
+=
A
chia hết cho 77.
b) Tìm các số nguyên x để
21
+=
xxB
đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Chứng minh rằng: P(x)
dcxbxax
+++=

23
có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và chỉ khi 6a,
2b, a + b + c và d là số nguyên.
Bài 35:
a) Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:

22
22
dc
ba
cd
ab


=
và
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+

+
=






+
+
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho:
12

n
chia hết cho 7.
Bài 36:Chứng minh rằng:
17101723 baba
++
(a, b Z )
Bài 37:
a) Tìm số nguyên dơng a lớn nhất sao cho 2004! chia hết cho 7a.
b) Tính
2004
1
...
3
2002
2
2003
1

2004
2005
1
...
4
1
3
1
2
1
++++
++++
=
P
Bài 38: Cho
zyx
t
yxt
z
xtz
y
tzy
x
++
=
++
=
++
=
++

chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên.