Nghiên cứu ổn định tổng thể của dầm thép có tiết diện thay đổi (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ
CỦA DẦM THÉP CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI
Mã số: Đ2015-02-123
Chủ nhiệm đề tài: TS. Trần Quang Hưng

Đà Nẵng, Tháng 9/2016



BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ
CỦA DẦM THÉP CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI
Mã số: Đ2015-02-123

Xác nhận của cơ quan chủ trì
đề tài

Chủ nhiệm đề tài

TS. Trần Quang Hưng

Đà Nẵng, Tháng 9/2016



DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA

Chủ nhiệm đề tài
GV.TS. Trần Quang Hưng
Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Trường ĐHBK,
ĐHĐN
Thành viên tham gia
GV.ThS. Lê Cao Tuấn
Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Trường ĐHBK,
ĐHĐN
KS. Lê Xuân Dũng
Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Trường ĐHBK,
ĐHĐN
ThS. Huỳnh Văn Viện
Sở Xây dựng tỉnh Quảng Ngãi



Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1

Chương 1

TỔNG QUAN VỀ TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH CỦA DẦM
THÉP
4

1.1 Ổn định đàn hồi của dầm thép

4

1.1.1 Các phương trình cân bằng của dầm khi mất ổn định

4

1.1.2 Trường hợp dầm chịu uốn thuần túy

5

1.1.3 Trường hợp dầm công sôn chịu tải trọng tập trung

6

1.1.4 Dầm đơn giản chịu tải tập trung

7

1.2 Trường hợp tổng quát cho tiết diện không đổi

7

1.2.1 Ảnh hưởng của điều kiện biên

8

1.2.2 Ảnh hưởng của kiểu tải trọng

8

1.2.3 Ảnh hưởng của điểm đặt tải trọng

8

1.3 Tính toán ổn định theo TCVN 5575:2012

9

1.4 Kết luận chương

9

Chương 2

ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM CÓ TIẾT DIỆN
THAY ĐỔI
10

2.1 Phương trình vi phân của dầm thép chữ I có tiết diện thay đổi
2.1.1 Dầm chịu chịu uốn thuần túy

10

2.1.2 Một số trường hợp khác

12

2.2 Một số phương pháp gần đúng

13

2.2.1 Phương pháp chiều cao tương đương

13

2.2.2 Phương pháp đưa về thanh chịu nén tương đương

13

10

2.3 Mơ hình tính tốn ổn định bằng phương pháp phần tử hữu hạn 14
i


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

2.3.1 Đặt vấn đề

14

2.3.2 Mơ hình tính ổn định dầm bằng phần tử tấm

15

2.4 Kết luận chương
Chương 3

16

CÁC TRƯỜNG HỢP TÍNH TỐN CỤ THỂ VÀ XÂY
DỰNG CÁC BIỂU ĐỒ THỰC HÀNH
17

3.1 Dầm đơn giản 2 đầu gối tựa chịu uốn thuần túy

17

3.1.1 Mômen khơng đổi

17

3.1.2 Mơmen thay đổi tuyến tính

19

3.2 Dầm cơng sơn

21

3.2.1 Tải trọng phân bố đều

21

3.2.2 Tải trọng tập trung đầu dầm

22

3.3 Kết luận chương

22

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

23

TÀI LIỆU THAM KHẢO

24

ii


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH
Hình 1.2 Chuyển vị của dầm khi mất ổn định

4

Hình 1.4 Dầm có tiết diện khơng đổi chịu uốn thuần túy

5

Hình 2.2 Dầm tiết diện thay đổi chịu uốn thuần túy với mơmen khơng đổi
…10
Hình 2.3 Dầm tiết diện thay đổi chịu uốn thuần túy với mômen thay đổi
tuyến tính
11
Hình 2.4 Dầm cơng sơn có tiết diện thay đổi chịu tải trọng tập trung…12
Hình 2.5 Dầm đơn giản tiết diện thay đổi chịu tải trọng tập trung…13
Hình 2.7 Mơ hình dầm bằng phần tử tấm

15

Hình 2.9 Phần tử tấm tứ giác trong ANSYS

16

Hình 3.2 Mất ổn định tổng thể của dầm đơn giản chịu mơmen uốn đều
trong ANSYS
17
Hình 3.3 Quan hệ giữa kcr và δ của dầm đơn giản chịu M đều 18
Hình 3.5 Mất ổn định tổng thể của dầm đơn giản chịu mơmen uốn khơng
đều trong ANSYS
19
Hình 3.6 Quan hệ giữa kcr và δ của dầm đơn giản chịu M thay đổi, trường
hợp Ψ<0

20
Hình 3.7 Quan hệ giữa kcr và δ của dầm đơn giản chịu M thay đổi, trường
hợp Ψ>0
20
Hình 3.8 Biểu đồ biểu diễn các hệ số a,b,c và d để xác định gần đúng kcr
cho dầm đơn giản chịu M thay đổi
21
Hình 3.10 Mất ổn định tổng thể của dầm công sôn chịu tải phân bố đều
trong ANSYS
22

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1 Mối liên hệ cosin của các góc giữa các trục

4

Bảng 1.3 Giá trị của các hệ số A1; A2 và A3 khi k=1 (tham khảo [12])…8
iii


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

Bảng 3.1 Thông số tiết diện dầm chịu uốn thuần túy với M khơng đổi

17

Bảng 3.2 Kết quả tính tốn ổn định dầm đơn giản mơmen khơng đổi

18

Bảng 3.5 Kích thước hình học dầm công sôn chịu tải phân bố đều

21

Bảng 3.6 Tải trọng giới hạn qcr dầm công sôn chịu tải phân bố đều

22

Bảng 3.7 Giá trị giới hạn Pcr dầm công sôn chịu tải tập trung

22

iv


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU
F

: Vectơ lực

P

: Lực tập trung

δ

: hệ số biểu diễn sự thay đổi chiều cao tiế diện

E

:Mô đun đàn hồi thép



:Ứng suất

ε

:Biến dạng

q

: Lực phân bố

M

: Mômen

Mcr

: Mô men tới hạn đàn hồi

Mcr1

: Mô men tới hạn đàn hồi ứng với δ=1

θ

: Góc xoay

hmax

: chiều cao lớn nhất tiết diện

hmin

: chiều cao bé nhất tiết diện

L

: Nhịp dầm

h

: Chiều cao tiết diện thép



: Biến dạng trượt

U

: Vectơ chuyển vị

u,v,w

: các chuyển vị thẳng

kcr

: = Mcr/ Mcr1

[K]

: Ma trận độ cứng

[Kσ]

: Ma trận độ cứng hình học

v


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Thông tin chung:
- Tên đề tài: Nghiên cứu ổn định tổng thể của dầm thép có tiết diện
thay đổi
- Mã số: Đ2015-02-123
- Chủ nhiệm: Trần Quang Hưng
- Thành viên tham gia: Lê Cao Tuấn, Lê Xuân Dũng, Huỳnh Văn Viện
- Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
- Thời gian thực hiện: Từ 01 tháng 10 năm 2015 đến 30 tháng 09 năm
2016

2. Mục tiêu:
-

Xây dựng được lí thuyết tính ổn định tổng thể dầm thép có tiết diện
thay đổi.
Xây dựng được mơ hình số và dùng phần mềm ANSYS để đánh
giá kết quả.
Ứng dụng được vào lập chỉ dẫn, quy định trong thiết kế dầm tiết
diện thay đổi của khung nhà thép công nghiệp tiền chế

3. Tính mới và sáng tạo:
Đã thiết lập được các biểu đồ và cơng thức tính gần đúng ổn định
tổng thể cho dầm thép có chiều cao tiết diện thay đổi tuyến tính, đây là hình
thức kết cấu rất phổ biến trong khung nhà dân dụng và công nghiệp, nhưng
chưa được chỉ dẫn và quy định tính tốn trong tiêu chuẩn.
4. Tóm tắt kết quả nghiên cứu:
Đề tài đã nêu được tổng quan về lý thuyết tính tốn ổn định của
dầm thép chịu uốn, từ đó thiết lập được các hệ phương trình vi phân cho
a


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

trường hợp dầm có chiều cao tiết diện thay đổi. Qua đó đưa ra được luận
chứng cho sự cần thiết phải dùng phương pháp phần tử hữu hạn để giải
quyết bài toán. Phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng để tính tốn ổn định
được tóm lược một cách cơ đọng, từ đó thực hiện một loạt các tính tốn cụ
thể để xây dựng nên được các biểu đồ và cơng thức tính mômen tới hạn đàn
hồi cho một số trường hợp phổ biến.
5. Tên sản phẩm:

-

Bài báo đăng trong tạp chí, hội nghị trong nước: 01 bài (Trần
Quang Hưng. Huỳnh Văn Viện. Ổn định tổng thể của dầm thép
chữ I có chiều cao tiết diện thay đổi. Tuyển tập hội nghị Cơ học kỹ
thuật toàn quốc, tập 1, trang 136-144. Đà Nẵng, 03-05/08/2015.

-

Đào tạo thạc sĩ: 03 (Huỳnh Văn Viện, Trần Nguyên Phong và Trần
Quang Nhật).

-

Phương pháp tính tốn.

-

Báo cáo phân tích.

-

Bản kiến nghị

6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng
áp dụng:
-

Tính tốn được ổn định tổng thể của dầm có chiều cao tiết diện
thay đổi.

-

Áp dụng để thiết kế nhà thép dân dụng và công nghiệp.

-

Có thể chuyển giao trực tiếp cho các đơn vị tư vấn thiết kế.

7. Hình ảnh, sơ đồ minh họa chính

b


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

Ngày 20 tháng 9 năm 2016
Cơ quan Chủ trì

Chủ nhiệm đề tài

Trần Quang Hưng

c


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS
1. General information:

Project title: Lateral buckling of I steel tapered beam
Code number: Đ2015-02-123
Project Leader: Tran Quang Hung
Coordinator: Le Cao Tuan, Le Xuan Dung, Huynh Van Vien
Implementing institution: University of Science and Technology, UD
Duration: from October 1st 2015 to September 30th 2016
2. Objective(s):
-

Formulation of lateral buckling of I steel tapered beam problem.
Modeling by finite elements method and simulation by ANSYS.
Establishment of specification for steel frame design in case of
tapered sections.

3. Creativeness and innovativeness:
Establishment of diagrams and formulas in order to calculate elastic
critical moment of I steel tapered beam – a very popular case of steel frame
but there has not been yet any design specification by Vietnamese code.
4. Research results:
An overview about lateral buckling of beam is achieved, by basing
on this theory differential equations of I steel tapered beam are formulated.
Finite elements model is proposed as well. A number of numerical
simulations have been developed in order to construct some diagrams and
formulas which allow to obtain elastic critical bending moment.
5. Products:
-

01 paper: Lateral buckling of I tapered section. Proceedings of
National Conference on Technical Mechanics, Vol. 1, pages 136144. Danang, 03-05/08/2015.
d

Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

-

Training of 03 graduated masters.
Design approach and specification.
Analysis report.
Recommendation.

6. Effects, transfer alternatives of research results and applicability:
-

Effective method for calculating lateral buckling of I tapered
section beam.
Design of steel frame.
Results can be directly transferred to consultants.

e


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Khi tính tốn thiết kế kết cấu thép trong cơng trình xây dựng dân dụng, cần
phải xem xét hai khả năng chính là độ bền và độ ổn định của kết cấu. Do
vật liệu thép có cường độ rất cao so với các vật liệu xây dựng khác nên tiết
diện thường mảnh, điều kiện về độ bền dễ thỏa mãn nhưng điều kiện về ổn

định lại không thỏa. Thực tế điều kiện ổn định là điều kiện tiên quyết đến
khả năng chịu lực của các cấu kiện dầm, cột trong cơng trình.
Hiện kết cấu thép đang được sử dụng rộng rãi trong lắp dựng nhà công
nghiệp ở nước ta, do sự phát triển vượt bậc về vật liệu, thép cường độ cao
ngày càng được sử dụng nhiều dẫn đến các khung nhà công nghiệp rất
thanh mảnh, nhẹ và thẩm mỹ. Để tiết kiệm vật liệu, người thiết kế thường
thay đổi tiết diện dầm trong khung phù hợp với nội lực trong dầm, điều đó
dẫn đến phải tính tốn dầm có tiết diện thay đổi.
Việc tính tốn ổn định tổng thể (chống lật) của dầm có tiết diện thay đổi là
vấn đề khá phức tạp, tiêu chuẩn về thiết kế kết cấu thép của Việt
Nam TCVN 5575:2012 hồn tồn khơng có một hướng dẫn nào đề cập đến
vấn đề này. Khi thiết kế thực tế, các kỹ sư thường bố trí khoảng cách các xà
gồ thật dày để đảm bảo điều kiện này, dẫn đến có thể lãng phí.
Trên thế giới đã có một số nghiên cứu về tính ổn định tổng thể cho dầm tiết
diện thay đổi, các nghiên cứu đó đã đưa ra một số lí thuyết tính tốn dựa
vào ổn định dầm trong miền đàn hồi của Timoshenko trong một số bài toán
cụ thể. Các nghiên cứu này cũng chưa thể được áp dụng để tính tốn đối
với một khung thép nhà cơng nghiệp.
Vậy việc nghiên cứu tính tốn dầm ổn định tổng thể của dầm có tiết diện
thay đổi là vấn đề thực sự cần thiết, giúp thiết lập các cơ sở, chỉ dẫn cho các
kỹ sư trong thiết kế khung thép nhà công nghiệp một cách tin cậy và hiệu
quả.
2. Tổng quan về tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước
Mất ổn định tổng thể của dầm chịu uốn là hiện tượng xảy ra khi dầm có
1


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

chiều cao tiết diện lớn so với bề rộng, dầm bị lật ra ngoài mặt phẳng. Đây

là vấn đề cơ bản trong thiết kế kết cấu thép.
Một trong những nghiên cứu đầu tiên về vấn đề này là nghiên cứu của
Timoshenko [4], trong đó ơng đã dùng phương pháp giải tích để giải bài
tốn ổn định của dầm tiết diện khơng đổi làm việc đàn hồi lí tưởng, sơ đồ
hai đầu khớp chịu mơmen uốn thuần túy. Từ bài tốn cơ bản này có thể
phát triển thành nhiếu sơ đồ chịu lực phức tạp khác. Kết hợp với các kết
quả có được từ thí nghiệm, phương pháp tính tốn ổn định tổng thể dầm
thép đã được đưa vào rất chi tiết trong các tiêu chuẩn thiết kế như TCVN
5575:2012, Eurocode 3… Tuy nhiên các tiêu chuẩn chỉ giới hạn trong việc
tính tốn dầm có tiết diện khơng đổi.
Đối với dầm có tiết diện thay đổi, do các đặc trưng hình học của dầm biến
đổi theo chiều dài dầm nên các thông số trở nên phức tạp hơn nhiều. Nếu
dùng phương pháp đại số cổ điển thì sẽ dẫn đến phương trình vi phân bậc
cao khó có thể giải tường minh được, vấn đề càng phức tạp hơn khi tải
trọng tác dụng lên dầm có nhiều kiểu khác nhau. Các tác giả sau này chủ
yếu dùng phương pháp số (phần tử hữu hạn) để mơ hình, phương pháp số
cịn có ưu điểm là có thể kể đến ứng xử phi tuyến hình học một cách dễ
dàng. Có thể liệt kê một số nghiên cứu như:
-

-

-

H. R. Ronagh [13] đã phát triển mơ hình gần đúng dùng phương
pháp phần tử hữu hạn để giải bài tốn ổn định của dầm I có chiều
cao thay đổi, trong đó có xét đến lực nén và ảnh hưởng của tỉ số
diện tích cánh và bụng dầm. Tác giả dùng phần tử thanh thuần túy
nên đơn giản được bài toán nhưng chưa xét đến hết các vấn đề khác
liên quan đến cấu tạo tiết diện, vị trí tải trọng.

Abdelrahmane Bekaddour Benyamina [14] đã tìm lời giải giải tích
và phương pháp số mơ hình một cách khá tồn diện, nghiên cứu
này chỉ áp dụng cho dầm đơn giản chịu tải phân bố.
Liliana Marques [15] đã tổng hợp các nghiên cứu và khảo sát số để
đề xuất một số vấn đề khi thiết kế dầm I tiết diện thay đổi.
A. Andrade [16] đã khảo sát dầm tiết diện thay đổi trong đó bụng
dầm được bố trí các điểm cố kết ngồi mặt phẳng để chống lật. Tác
giả đã mơ hình các thanh cố kết bằng các liên kết tương đương.
2


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

Đa số các nghiên cứu trên đã giải quyết được một phần bài toán về ổn định
tổng thể của dầm tiết diện thay đổi trong những trường hợp đơn giản. Thực
tế, các dầm trong kết cấu thép nhà cơng nghiệp có tải trọng và các điều kiện
biên phức tạp hơn nhiều, do đó cần xây dựng phương pháp tính tốn một
cách tổng qt và thực dụng.
Ở nước ta việc tính tốn kết cấu thép dựa theo tiêu chuẩn TCVN 5575:2012
được biên dịch từ tiêu chuẩn của LB Nga. Vấn đề ổn định tổng thể của dầm
chỉ được quy định với dầm tiết diện khơng đổi, chưa có bất kì một quy định
nào đối với dầm tiết diện thay đổi. Các tài liệu của các tác giả trong nước
cũng dựa vào TCVN 5575:2012, hiện dường như khơng có nghiên cứu nào
liên quan đến dầm thép tiết diện thay đổi.
3. Mục tiêu của đề tài
- Xây dựng được lí thuyết tính ổn định tổng thể dầm thép có tiết diện
thay đổi.
- Xây dựng được mơ hình số và dùng phần mềm ANSYS để đánh giá
kết quả.
- Ứng dụng được vào lập chỉ dẫn, quy định trong thiết kế dầm tiết diện

thay đổi của khung nhà thép công nghiệp tiền chế.
4. Cách tiếp cận, phương pháp nghiên cứu
- Dùng lí thuyết kết hợp với mơ hình số (và thực nghiệm nếu có thể).
- Lý thuyết: thu thập các tài liệu và công bố liên quan, từ đó xây dựng
được lí thuyết về tính tốn ổn định tổng thể của dầm.
- Phương pháp mô phỏng số: dùng phương pháp phần tử hữu hạn mơ
hình tồn bộ dầm, tính ổn định có kể đến phi tuyến hình học.
5. Nội dung nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu gồm:
- Mở đầu: tổng quan về vấn đề nghiên cứu trong và ngoài nước, các
vấn đề cịn tồn đọng, tính cấp thiết cũng như mục tiêu của đề tài.
- Chương 1: tổng quan về tính tốn ổn định của dầm thép
- Chương 2: Ổn định tổng thể của dầm có tiết diện thay đổi
- Chương 3: Các trường hợp tính tốn cụ thể và xây dựng các biểu đồ
thực hành
- Kết luận và kiến nghị
3


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

Chương 1

TỔNG QUAN VỀ TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH CỦA
DẦM THÉP

1.1 Ổn định đàn hồi của dầm thép
1.1.1 Các phương trình cân bằng của dầm khi mất ổn định
Các nghiên cứu lí thuyết đầu tiên về vấn đề này được Timoshenko thiết lập
[4]. Xét dầm đơn giản khi chịu tại trọng thẳng đứng, tiết diện khơng đổi

như Hình 1.1.
x
m 
z

O
C'



n
y

(a)

m

y

z

P1

-u

P2





z

x

C
-v

O

C'
n

l



(b)

(c)

Hình 1.1 Chuyển vị của dầm khi mất ổn định

Góc xoay  có giá trị nhỏ, ta có thể giả định độ cong trong các mặt phẳng
 và  là như nhau. Mối quan hệ giữa hai hệ trục tọa độ được thể hiện
trong bảng Bảng 1.1.
Bảng 1.1 Mối liên hệ cosin của các góc giữa các trục
x

y

z

1





-

1

 du / dz
 dv/ dz



du / dz

dv / dz

1



4


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

Các phương trình vi phân của dầm chịu uốn quanh các trục khi mất ổn
định:

d 2v
 M
dz 2

(1.1)

d 2u
EI 2  M 
dz

(1.2)

EI

C

d
d 3
 C1 3  M 
dz
dz

(1.3)

I và I: Mômen quán tính mặt cắt ngang của tiết diện tương ứng
với các trục  và .

C=GK: Độ cứng chống xoắn đều; G là mơđun trượt của thép; K là
mơmen qn tính xoắn đều.
C1=EC: Độ cứng chống xoắn không đều (cong vênh); C là
mơmen qn tính quạt; đối với dầm chữ I thì EC= EIh2/4.
1.1.2 Trường hợp dầm chịu uốn thuần túy
y
M

M
z

O

l
(a)

(b)

Hình 1.2 Dầm có tiết diện khơng đổi chịu uốn thuần túy

Phương trình theo góc xoắn :

5


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

d 4
d 2


2

   0
dz 4
dz 2

(1.4)

Với:



C
2C1



M 02
EI C1

(1.5)

Nghiệm tổng quát của (1.4):

  A1 sin mz  A2 cos mz  A3 e nz  A4 e  nz

(1.6)

Trong đó:
m

n    2 

   2  

Thực hiện các phép biến đổi ta được giá trị mômen tới hạn đàn hồi của dầm
là:

M cr 


 C 2 
EI C 1  1 2 
l
 C l 

(1.7)

Khi xác định được mơmen tới hạn ta có thể xác định được ứng suất tới hạn:

 cr 

M cr
W

(1.8)

Với W là mômen kháng uốn tại mặt cắt đang xét ứng với trục .
1.1.3 Trường hợp dầm công sôn chịu tải trọng tập trung
Đặt s=l-z và biến đổi ta được phương trình góc xoắn :

d 4 C d 2
P2


s 2  0
4
2
ds
C1 ds
EI C1

(1.9)

Lực tới hạn đàn hồi :
6


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

Pcr   2

EI C

(1.10)

l2

Với 2 là hệ số phụ thuộc vào tỷ lệ l2C/C1, có thể biểu diễn gần đúng dưới
dạng phương trình:

2 

1 

4,013
C1 / l 2 C



2

1.1.4 Dầm đơn giản chịu tải tập trung
Xét dầm đơn giản tiết diện chữ I chịu tải trọng tập trung P như Error!
Reference source not found..

C1

d 4
d 2
P2 l

C

(  z) 2   0
4
2
4 EI  2
dz
dz

Pcr   2

EI  C
l

(1.11)

(1.12)

2

1.2 Trường hợp tổng quát cho tiết diện không đổi
Mômen giới hạn có thể biểu diễn bằng cơng thức tổng qt [12]:

M cr  A1
-

-

2 2

 2 EI 
I   Ck  l 
2




(
A

y

A

)

1


(
A
y

A

)
2 a
3
2 a
3
k k l 2 
I  C 1  2 




(1.13)

A1, A2, A3: hệ số kể đến ảnh hưởng của kiểu tải trọng và điều kiện
biên ở đầu dầm.

k; k: hệ số kể đến sự ngàm chặt đầu dầm vào liên kết.
ya: khoảng cách từ tâm trượt C của tiết diện đến điểm đặt lực (lấy
dấu dương nếu điểm đặt lực nằm giữa C và cánh chịu kéo của
dầm), xem Error! Reference source not found. .
: đặc trưng quạt của tiết diện; xác định theo công thức:

7


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

  yC 

1
2I x

2
2
A y( x  y )dA

yC: khoảng cách từ tâm trượt C đến trọng tâm tiết diện G (dương nếu điểm
C nằm giữa G và cánh nén). Với tiết diện đối xứng 2 trục thì =0.
1.2.1 Ảnh hưởng của điều kiện biên
-

Liên kết khớp lí tưởng: =”=0  k=1; =”=0  k=1.
Liên kết ngàm tuyệt đối: =’=0  k=0,5; =’=0  k=0,5.

1.2.2 Ảnh hưởng của kiểu tải trọng
Ảnh hưởng của kiểu tải trọng thông qua các hệ số A1; A2 và A3. Chú ý rằng

trường hợp mômen uốn không đổi dọc theo dầm là trường hợp bất lợi nhất
vì tẩt cả tiết diện đều đạt đến trạng thái nén cực hạn cùng một lúc. Các
trường hợp khác ít nguy hiểm hơn các hệ số A1; A2 và A3 sẽ lớn hơn 1.
Bảng 1.2 Giá trị của các hệ số A1; A2 và A3 khi k=1 (tham khảo [12])

1.2.3 Ảnh hưởng của điểm đặt tải trọng
-

Nếu điểm đặt ở cánh dưới  ya>0  tăng khả năng chống mất ổn
8


Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng

-

định.
Nếu điểm đặt ở cánh trên  ya<0  giảm khả năng chống mất ổn
định.
Nếu điểm đặt trùng tâm C  ya=0 không ảnh hưởng khả năng
chống mất ổn định.

1.3 Tính tốn ổn định theo TCVN 5575:2012

M
 f c
 bWc

(1.14)

Wc là môđun chống uốn của tiết diện nguyên cho thớ biên của cánh
chịu nén;
b là hệ số, xác định theo Phụ lục E (TCVN 5575:2012).

1.4 Kết luận chương
Chương 1 đã trình bày được cách thiết lập phương trình ổn định và xác
định mơmen uốn giới hạn cho dầm ứng với một số trường hợp khác nhau
dựa vào giải phương trình vi phân bậc 4. Các kết quả này áp dụng cho dầm
có tiết diện không đổi.

9