Đề thi Học kì 1 Toán 12 THPT Lấp Vò 2 – Đồng Tháp (Đề 1) 20172018

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 2

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HK1
MÔN TOÁN: KHỐI 12.
NĂM HỌC: 2017 - 2018

ĐỀ THAM KHẢO

Thời gian làm bài: 90 phút;

(Đề gồm 5 trang)

ĐỀ CHUẨN
McMix

GV: Dương Minh Hùng
Câu 1: Hàm số nào có bảng biến thiên dưới đây ?
x
-1

y’
+
0
y
3

B. y   x 3  3x  1.

3

A. y  x  3x  1.



1
0

-

+

-1
C. y   x  3x  3.
3


D. y  x 3  3x  1.

Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
B. y  x 4  2 x 2  2 .
A. y  x 3  2 x 2  x  1 .
2x  1
C. y 
.
D. y  x 3  x 2  x  1 .
x 1
Câu 3: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3 x  4 tại giao điểm của nó với trục hoành có phương trình
là
A. y  6 x  6 .
B. y  7 x  7 .

C. y  6 x  6 .
D. y  7 x  7 .
Câu 4: Hàm số y  2 x  x 2  x nghịch biến trên khoảng ?
A.  0;1 .

B.  ;1 .

C. 1;  .

D. 1;2  .

Câu 5: Khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  2x 2  x  1 đến trục hoành là
23
1
1
A.
.
B. .
C. .
D. 1.
27
9
3
Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây. Phát biểu nào là đúng ?

x
y'
y



+


-2
0
3

0
0

-


+


-1

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  3 .
B. Giá trị cực đại của hàm số là -2.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 .

Câu 7: Tìm m để hàm số y  mx 4   m 2  9  x 2  1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
A. 3  m  0.
B. 0  m  3.
C. m  3.
Câu 8: Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng ?
2x  1

A. y  x 2  x  1 .
B. y  x 4  x 2  2 .
C. y 
.
x 1
x 1
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên khoảng  ;0 là
x 1
A. 1.
B. -1.
C. 0.

D. 3  m.
D. y  x 3  3x  2 .

D. 2.

Câu 10: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2  x 2  x là
Trang 1/13 - Mã đề gốc


A. 2  2 .

B. 2 .

C. 2  2 .



D. 1 .



Câu 11: Giá trị của m để hàm số f  x   m 1  1  x  x có giá trị lớn nhất trên đoạn 3;8 bằng 3 là
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.
2x  1
Câu 12: Đường thẳng nào dưới đây không phải là tiệm cận của đồ thị hàm số y  2
.
x 1
A. y  2 .
B. x  1 .
C. x  1 .
D. y  0 .
Câu 13: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y 
A. 2.

B. 3.

C. 4.

4 x 2  1  3x 2  2
là
x2  x

D. 1.

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   m  2  x 3  3x 2  3x  1 có cực trị ?
A. 3  m  2 .

B. m  3 .

C. m  3 .

D. 1  m  2 .

Câu 15: Cho hàm số bậc ba y  f  x   x  3x  3x  4 . Gọi n là số nghiệm thực của phương trình
3

2

f  f  x  2   2   3  f  x  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. n = 7.
B. n = 4.
Câu 16: Đồ thị phía dưới là của hàm số nào ?

C. n = 6.
y

O

1

2

A. y 

x 1
.
1 2x

B. y 

D. n =9.

x 1
.
2x 1

1
2

1

x

1

C. y 

x 1
.
2x 1

D. y 

x 1
.
2x 1

Câu 17: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y  ax  4x 2  1 có tiệm cận ngang là ?
1
1
A. a  2 .
B. a  2 và a  .
C. a   .
D. a  1 .
2
2
Câu 18: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường S (mét) đi được của
đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút), hàm số đó là S  t   6t 2  t 3 . Thời điểm t (giây) mà tại đó

vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A. t  2  s  .
B. t  6  s  .
C. t  8  s  .

D. t  4  s  .

Câu 19: Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  3 cắt đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  1 tại ba điểm phân biệt

sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ?
 3
3 
A.  1;0  .

B.  0;1 .
C. 1;  .
D.  ; 2  .
 2
2 
Câu 20: Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số y 

thức S   x12  1 x22  9  là
A. 9.

B. 1.

 1 
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y  log 2 
 là
 1  2x 
2
2
.
.
A. y' 
B. y' 
x ln 4  ln 2
ln 2  x ln 4

1 3 1 2
x  mx  4 x  10 . Giá trị lớn nhất của biểu
3
2

C. 4.

C. y' 

D. 2.

2
.
x ln 2  ln 4

D. y' 

2
.
ln 4  x ln 2

Trang 2/13 - Mã đề gốc


Câu 22: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b  2. Tính log

10
2
.
B. .
9
3
Câu 23: Mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A. log 1 x  log 1 y  x  y  0.
A. 

2



a
b

3



ba bằng ?

2
C.  .
9

D.

2
.
15

B. log x  0  x  1.

2

D. log 4 x 2  log 2 y  x  y  0.

C. log 5 x  0  0  x  1.

Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
x

A. y  log  x.

x

B. y  e .

3

x


C. y    .
4

 1 
D. y  
 .
 5 1 

Câu 25: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 4  3.2 x  1  x  1 bằng ?
B. 6.

A. 4.

C. 12.

D. 2.

Câu 26: Nghiệm của phương trình log 3  2x  1  3 là
A. x = 5.

B. x = 13.

C. x = 14.

D. x = 4.
2

2

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2 x  2  6  m có đúng 3 nghiệm ?
A. 2  m  3.
B. m  3.
C. m  3.
D. m  2.
Câu 28: Cho a, b, x là các số thực dương. Biết log 3 x  2 log 3 a  log 1 b. Tính x theo a và b ?
3

A. x  4a  b.

B. x 

4

a

.
b

C. x  a 4  b.

D. x 

Câu 29: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log16 a  log 20 b  log 25
A. T 

5
.
4

B. T 

2
.
3

C. T 

3
.
2

a
.
b

2a  b
a
. Tính tỉ số T  ?
3
b
4
D. T  .
5

Câu 30: Anh Hùng đi làm cho một xí nghiệp được lĩnh lương khởi điểm là 3.000.000/ tháng. Cứ 3 năm,
lương của anh Hùng lại được tăng thêm 7%/1 tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hùng nhận được tất cả
bao nhiêu tiền ? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)
A. 1.287.968.000 đồng. B. 1.931.953.000 đồng. C. 2.575.937.000 đồng. D. 3.219.921.000 đồng.
Câu 31: Số thực dương a, b thỏa mãn log 9 a  log12 b  log16 a  b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.

a 2 
  ;1 .
b 3 

B.

a  2
  0;  .
b  3

C.

a
 9;12  .

b

D.

Câu 32: Cho hàm số y  3e  x  2017e 2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. y"3 y '2 y  3 .
B. y"3 y '2 y  2017 . C. y"3 y '2 y  6 .
Câu 33: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy  10 , yz  10 , zx  10
P  log x  log y  log z ?
a

A. P  3abc .

B. P  a  2b  3c .

2b

C. P  6abc .

a
 9;16  .
b

D. y"3 y '2 y  0 .
3c

a, b, c  R  .Tính
D. P 

 3 

Câu 34: Tập xác định D của hàm số y  log 2 
 là
 2  2x 
A. D   ;1 .
B. D  1;   .
C. D   ;1 .
2

a  2b  3c
.
2

D. D  1;   .
2

Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x  2x 1  m.2 x  2x  2  3m  2  0 có bốn
nghiệm phân biệt ?
A.  ;1 .
B.  2;   .
C.  ;1   2;   .
D.  2;   .
Trang 3/13 - Mã đề gốc


Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy  ABC  là tam giác vuông tại A với AB  a, AC  2a cạnh SA

vuông góc với  ABC  và SA  a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC ?
a3 3
a3 3
a3 3

.
B. a 3 3 .
C.
.
D.
.
4
6
3
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 9. Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa
3AB'  AB và 3AC'  AC . Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D ?
1
1
A. V  3 .
B. V  .
C. V  1.
D. V  .
9
3
Câu 38: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  40cm , bán kính đáy r  50cm . Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24cm . Tính diện tích
của thiết diện ?
A. S  800  cm 2  .
B. S  1200  cm 2  .
C. S  1600  cm 2  .
D. S  2000  cm 2  .

A.

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD  2a . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là
4πa 3
A.
B. 4π3 3 .
C. πa 3 .
D. 4πa 3 .
.
3
Câu 40: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r . Diện tích toàn
phần của khối trụ là
A. Stp   r  l  r  .
B. Stp  2 r  l  2r  .
C. Stp   r  2l  r  .
D. Stp  2 r  l  r  .
Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD.
Tìm thể tích khối tứ diện GABD ?
a3
a3
a3
a3
A.
.
B.
C.
D.
.
.
.
18
6

9
24
Câu 42: Cho tam giác ABC có AB  3, AC  4, BC  5 . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác
ABC quanh cạnh AC là
A. V  12π .
B. V  11π .
C. V  10π .
D. V  13π .
V
Câu 43: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng S và thể tích bằng V. Cho biết tỉ số
bằng a .
S
Khi đó, tổng diện tích hai hình tròn đáy của hình trụ bằng ?
A. 2a 2 .
B. 8a 2 .
C. a 2 .
D. 4a 2 .
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Cạnh bên AA’ = a, ABC là tam giác vuông tại A có
BC  2a, AB  a 3 . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng  A 'BC  ?
A.

a 7
.
21

B.

a 21
.
21

C.

a 21
.
7

D.

a 3
.
7

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác vuông tại A , AB  2a 3 . Đường chéo
BC  tạo với mặt phẳng  AAC C  một góc bằng 60 . Gọi  S  là mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã

cho. Bán kính của mặt cầu  S  bằng ?
A.

a
.
2

B. a.

C. 3a.

D. 2a.

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a  a  0  . Hai mặt phẳng (SBC) và

SCD 

cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 . Biết SB  a và hình chiếu của S trên mặt phẳng

(ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a bằng ?
2a 3
a3
2a 3
2a 3
A.
B.
.
C.
D.
.
.
.
6
3
4
9
Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  AD  2a, AA '  3 2a . Diện tích toàn phần S
của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho là
Trang 4/13 - Mã đề gốc


A. S  7 a 2 .

B. S  12a 2 .

C. S  20a 2 .

D. S  16a 2 .

Câu 48: Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 m3 .
3

Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là
600.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là
A. 85 triệu đồng.
B. 90 triệu đồng.
C. 75 triệu đồng.
D. 86 triệu đồng.
Câu 49: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC  2a . Biết góc
giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A, BC bằng
a 3
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A 'B'C' ?
2
3 3
3 3 3
3 3
3 3 3
A.
B.
C.
D.
a .
a .
a .

a .
2
3
4
4
Câu 50: Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi I , J lần lượt là
trung điểm của AB, CD . Biết AB  4; AD  6 . Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên
quanh trục IJ là
A

D

A. V 

56
.
3

B. V 

B

I

C

J

88
.

3

C. V 

40

3

D. V 

104
.
3

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 5/13 - Mã đề gốc


Gợi ý giải.

Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy
lim y  , lim y  
Câu 1

x 

Đáp án A

x 

Hàm số đạt cực trị tại x  1
Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 1;3 ,  1; 1

Câu 2

Câu 3

Dễ thấy câu D đúng. Vì có y’ không âm trên R.
PT hoành độ giao điểm đồ thị và trục hoành là
x 3  3 x  4  0   x  1x 2  x  4   0  x  1
Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số và truch hoành, suy ra A 1;0 

Ta có y   x 3  3 x  4   3 x 2  3  y  1  6
Gọi d là PTTT với đồ thị hàm số tại A 1;0   d : y  6x  1  0  y  6 x  6
Hàm số có đạo hàm trên  0; 2  và đạo hàm là y ' 

Câu 4

Câu 6

2x  x2

Đáp án C

.
Đáp án D

Xét bất phương trình y '  0  1  x  2 x  x 2  0  1  x  2 x  x 2 . Dễ thấy bất
phương trình này nghiệm đúng mọi x  1;2  .

x 1
Ta có y '   x  2x  x  1 '  3x  4x  1  y '  0  3x  4x  1  0  
x  1
3

 y "  1  2  0
Đáp án A

 1 23 
Mặt khác y "  6 x  4    1 
 M  ;   là điểm cực đại của đồ thị
 3 27 
 y "  3   2  0
  
hàm số
23
Suy ra d  M , Ox  
27
x

-2
0

y'
+ 0
0
+

y

3
Đáp án D
-1

3

Câu 5

1  x  2 x  x2

Đáp án D

2

2

2

Từ BBT nhìn thấy ngay câu D đúng.
Hàm bậc 4 trùng phương có hai điểm cực đại suy ra a  m  0 .
Câu 7

Câu 8

m  3
Hàm bậc 4 trùng phương có 3 cực trị  m.  m 2  9   0  m 2  9  0  
 m  3

Kết hợp điệu kiện: . m  3 .
Hàm số là hàm số chẵn có f  x   f   x  thì đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối
xứng.
y' 

Câu 9

2

 x  1

2

Đáp án C

Đáp án B

 0 với mọi x khác 1

Hàm số nghịch biến trên  ; 0

Đáp án B

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất f  0   1 .
Câu 10

Tập xác định của hàm số   2; 2  .

Đáp án A
Trang 6/13 - Mã đề gốc

Ta có y '  0 



 x  2  x2



2  x2

y  1  2; y  2  2; y
Ta có



x  0
 0   x  2  x2   2
 x  1.
2
x  2  x

 2  

 


f  x   m 1  1  x  x 

m
2 1 x

2 . Vậy min y   2;max y  2 .
 1  f  x   0 

m
2 1 x

1  0  x 

m2  4
4

2

Câu 11

Câu 12

 m2  4   m  2 
  
Tính các giá trị f 3  3m  3; f 8  4m  8; f 

 4   2 
 f 8  0
2
TH1: Nếu f 3  3m  3  3  m  2  
 max  3
 x  m  4  0  3;8

3;8 

5
11
21
TH2: Nếu f 8  4m  8  3  m   f 3 
 max f  x   3
3;8 
4
4
TH3: Nếu

m2  4
m




x

 3 2 3
2
2
3
2

 m2  4   m  2 
4
  
f 

 max f  x   3
 3 
3;8 
m2  4

 4   2 
m  2  2 3  x  4  3  2 3
Suy ra m  2 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 3;8 bằng 3.

Dễ thấy y  2 . Không phải tiệm cận ngang vì bậc tử bé hơn bậc mẫu.
1 1 

Tập xác định: D   ;     ;1  1;   
2 2 

Tiệm cận đứng:

Đáp án B

Đáp án A

4 x 2  1  3x 2  2
4 x 2  1  3x 2  2
  ; lim y  lim
 
x 1
x 1
x 1
x 1
x  x  1

x  x  1
Suy ra x  1 là tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang:
4 1
2
 4 3 2
2
4 x 2  1  3x 2  2
x
x  3  y  3 là tiệm cận ngang
 lim x
lim y  lim
x 
x 
x 
1
x2  x
1
x
4 1
2
 4 3 2
2
4 x 2  1  3x 2  2
x
x  3  y  3 là tiệm cận ngang
 lim x
lim y  lim
x 
x 

x 
1
x2  x
1
x
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
Trường hợp 1: m  2 ; y  3x 2  3x  1; y '  6x  3 . Tồn tại cực trị
Trường hợp 2: m  2; y   m  2  x 3  3x 2  3x  1; y '  3  m  2  x 2  6x  3
 '  m  3  0  m  3
Đặt t  f  x   2 suy ra f  t   t 3  3t 2  3t  4 và phương trình
lim y  lim

Câu 13

Câu 14

Câu 15

f  f  x   2  2  3  f  x 

Đáp án A

Đáp án B

Đáp án C

Trang 7/13 - Mã đề gốc


1  t  0

1  t
 f t  2  1 t  
2 
2
f  t   t  2t  3
f  t   2  1  t 
t  1
 t  t1
 3

2
t  t2
 t  4t  t  1  0

Xét hàm số f  x  x 3  3x 2  3x  4 với x  R , ta có
f '  x   3x 2  6x  3;f '  x   0  x  1  2



 



Tính các giá trị f 1  2 , f 1  2 , lim f  x   , lim f  x   
x 

x 

Ta thấy rằng:
 Đường thẳng y  t1  2 cắt đồ thị y  f  x  tại ba điểm phân biệt

 phương trình f  x   t1  2 có ba nghiệm phân biệt
 Đường thẳng y  t 2  2 cắt đồ thị y  f  x  tại ba điểm phân biệt

 phương trình f  x   t 2  2 có ba nghiệm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có n = 6 nghiệm phân biệt
1
1
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y  .
2
2
Đồ thị đi qua 1;0  và  0;  1 .
Câu 16

Câu 17

Đáp án D

1
suy ra loại phương án A.
2
1
Phương án B có tiệm cận đứng x  suy ra loại phương án B.
2
Phương án C cắt trục hoành tại  1;0  suy ra loại phương án C.
Phương án A có tiệm cận đứng x 





Ta có y  ax  4x 2  1  lim y  lim ax  4x 2  1  lim
x 

x 

x 

(4  a 2 )x 2  1

Đáp án A

4x 2  1  ax

 4  a 2  0  a  2 thỏa yêu cầu bài toán.
Ta có: V  t   S '  t   12t  3t 2  3  t  2   12  12 khi t  2.
2

Câu 18

Đáp án A

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp
số cộng
x 3  3 x 2  1   3m  1 x  6m  3  x 3  3 x 2   3m  1 x  6m  2  0 .
Giả sử phương trình x 3  3 x 2   3m  1 x  6m  2  0 có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa
Câu 19

x x
mãn x2  1 3 (1) .
2

Mặt khác theo viet ta có x1  x2  x3  3 (2) . Từ (1) và (2) suy ra x2  1 . Tức x  1 là
1
một nghiệm của phương trình trên. Thay x  1 vào phương trình ta được m   .
3
2
Ta có y '  x  mx  4 . Lại có ac  4  0  PT y '  0 luôn có 2 nghiệm phân biệt.
x  x  m
Khi đó x1 , x2 thỏa mãn  1 2
 x1 .x2  4

Câu 20

Suy ra S   x  1 x  9    x1 .x2   9x  x  9  25   9x  x
2
1

2

2
2

2
1

2
2

2
1

2
2

Đáp án A

Đáp án B



Ta có
9x12  x22  2 9x12 .x22  2 9  4   24  25   9x12  x22   1  S  1  max S  1
2

'

Câu 21

'

2
2
 1 

.
Ta có: y'  log 2 
     log 2 1  2x   
1  2x  ln 2 ln 2  x ln 4
 1  2x  


Đáp án B

Trang 8/13 - Mã đề gốc


log

Câu 22

a
b





1
b.a  log
3

3

1

b  log

a
b

a

1



3 log b a  log b b





log a

1
a  log a b

Đáp án A

1
1
1
10


 .
1
1
1
9
1


 log a b 3   1
2
3  log b a  1
2
2
2

4 
Dựa vào đáp án ta thấy




log 1 x  log 1 y  x  y  0.



2

Câu 23

a
b

2



log x  0  x  1.



log 5 x  0  x  1.

Đáp án D

log 4 x 2  log 2 x  x  y  0.
Hàm số đồng biến trên tập xác định với mọi x thuộc tập xác định.
Câu 24

Câu 25


y 
4

x

Đáp án C

x

4
   ;a  1.


 x   log 2 3
 x   log 2 3
 x  log 2 6  4 2

3.2 x  1  0
 x
 2x

 2
  2  64 2  
PT   x
x
x 1
 x  log 6  4 2



3.2
1
0
3.2  1  4

 x
2

 4
  2  6  4 2













Đáp án D

 x1  log 2 6  4 2


 x1  x 2  log 2  6  4 2 6  4 2   log 2 4  2.




x
log
6
4
2
 2
2

Câu 26







 2x  1  0
2x  1  0

 2x  1  9  x  5.
log
(2x

1)

3
2x

1

9

 3

PT  

Đáp án A

Đặt t  2 x , t  1;    PT  t 2  4t  6  m  f  t   t 2  4t  6  m  0  
2

PT ban đầu có đúng ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT   có 2 nghiệm thỏa

 t1  1

.

t 2  1
Câu 27

Câu 28

Đáp án C

Khi đó:

 '  0
4  6  m  0

m  2

f 1  0
m  3
1  6  m  6  0
m  3



 4  2


 m  3.
 t1  t 2  2
m  3
t t  1

6  m  1
m  5
12

6  m  4  1  0
 t1  1 t 2  1  0
 t1t 2   t1  t 2   1  0

Ta có log 3 x  2log

a  log 1 b  log 3 a 4  log 3 b  log 3
3
3

a4
a4
x .
b
b

Đáp án B

Trang 9/13 - Mã đề gốc


a  16t

t
b  20
 2a  b

2a  b
Đặt log16 a  log 20 b  log 25
t
 25t * .
3
3

 a  4 t
  
 b  5 
t

Câu 29

t

t

t

4
5
4 4
(*)  2.16  20  3.25  2    1  3    2       3  0
5
4
5 5
t
 4 
   1

5

 4 t 3
  
 5  2
t

t

Đáp án C

t

t

a 3
4 3
Suy ra     T   .
b 2
5 2

Câu 30

Số tiền anh Hùng sẽ nhận được bằng
0
1
2
11
S  3.36.1,07   3.36.1,07   3.36.1,07   ...  3.36.1,07 

Đáp án B

1  1,07 
 S  3.36.
 1.931,953 triệu đồng = 1.931.953.000 đồng
1  1,07
12

a  9 t
t

a 3
Đặt t  log 9 a  log12 b  log16 a  b   b  12 t
  
a  b  16 t * b  4 


Câu 31

 3  t  1  5
  
t
t
t
2t
4
2
3
4
3

3
t
t
t
*  9  12  16     1           1  0    t
4
3
4
4
 3    1  5
2
 4 

Đáp án B

t

1 5
a 1 5
a  2
3
  
 
   0; 
2
2
b
b  3
4

Câu 32

 y '  3e  x  4034e 2 x

 y"  3e  x  8068e  2 x
 y"3 y '2 y  3e  x  8068e  2 x  9e  x  12102e  2 x  6e  x  4034e  2 x  0

Đáp án D

Ta có xy  10 , yz  10 2b , zx  10 3c  xyz   10 a  2b 3c .
1
1
a  2b  3c
2
Suy ra P  log x  log y  log z  log xyz   log xyz   log10 a  2b 3c 
.
2
2
2
3
 0  2  2x  0  x  1  TXD : D  1;  
Điều kiện :
2  2x
2

Câu 33
Câu 34

Đáp án D
Đáp án D

 1 , phương trình đã cho trở thành t 2  2mt  3m  2  0 *
Với t  1 ta tìm được 1 giá trị của x
Đặt t  2x

Câu 35

2

 2x 1

Với t  1 ta tìm được 2 giá trị của x
Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  Phương trình (*) có 2 nghiệm

Đáp án D

Trang 10/13 - Mã đề gốc


phân biệt lớn hơn 1
 '  m 2   3m  2   0
 m 2  3m  2  0
 m 2  3m  2  0
m  2




t1  t 2  2


2m  2
   m  1
  t1  1   t 2  1  0  
  t  1 t  1  0
t t   t  t   1  0
3m  2  2m  1  0
 m 1
1
2
1
2


12

m2
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
1
1
1
a 3
a3 3
V  SA.SABC  a 3. AB.AC 
.a.2a 
3
3
2
6
3

Đáp án D

Câu 36

VAB 'C ' D AB' AC ' 1 1 1

.
 . 
VABCD
AB AC 3 3 9
1
1
 VAB 'C ' D  VABCD  .9  1
9
9

Ta có:

Đáp án C

Câu 37

Gọi J là trung điểm của AB .
 AB  IJ
 AB   SJI 
Có : 
 AB  SI

Câu 38

 SAB    SIJ 

Nên :  SAB    SIJ   SJ  d  I ,  SAB    IH  24
 IH  SJ

1
1
1
1
1
1
 2  2  2   2  2  JI  30
2
IJ
IJ
40 24
IH
SI

Đáp án D

Nên : BJ  502  302  40
Và SJ  402  302  50
1
1
Vậy : S SAB  SJ . AB  50.80  2000  cm 2  .
2
2
Gọi O  AC  BD
Vì tam giác SAC vuông tại S và O là trung điểm của AC nên SO  AO  OC 1

Vì ABCD là hình vuông nên OA  OB  OC  OD

 2

Đáp án A

Câu 39

Từ (1) và (2)  O là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp  Bán kính khối cầu là
2a : 2  a
4
Thể tích khối cầu là V  πa 3
3

Câu 40

Stp  2 S Đáy + S Xq  1.2 r  2 .r 2  2 r 1  r 

Đáp án D

Trang 11/13 - Mã đề gốc


Đáp án A
Câu 41

2
3
Thể tích khối tứ diện GABD là: V  1 SABD GH  1 . a . 1 A ' A  1 a 2a  a

3

3 2 3

18

18

Xoay tam giác vuông ABC quang cạnh AC được hình nón có bán kính đáy BA = 3,
chiều cao CA = 4 và độ dài đường sinh bằng CB = 5.
Câu 42

Đáp án A

1
Thể tích hình nón đó là: V  π.32.4  12π
3
V
r 2 h
r
a
 a   a  r  2a
S
2rh
2
2
Tổng diên tích hai hình tròn đáy của hình trụ là: 2r 2  2  2a   8a 2

Ta có:
Câu 43

AC 

 2a 2   a

3



2



 a; A ' B  a 2  a 3



2

Đáp án B

 2a

A 'C  a 2  a 2  a 2
Ta có: A 'C2  A ' B2  BC2  2.A ' B.BC cos B



 a 2



2

  2a    2a   2.2a.2a.cos B  cos B 
2

2

3
4

2

7
3
 sin B  1    
4
4
 

Câu 44

Đáp án C

1
1
7
7 2
BA '.BC sin B  .2a.2a.

a

2
2
4
2
1
1
a3 3
VB.ACA '  BA.AA '.AC  .a 3.a.a 
6
6
6
Khoảng cảnh từ đỉnh A đến mặt phẳng  A ' BC  là:
SBA 'C 

3VB.ACA '
SBA 'C

a3 3
6  21 a

7
7 2
a
2
3

Đáp án D
Câu 45

Trang 12/13 - Mã đề gốc


Gọi M là trung điểm BC , I là trung điểm BC  . Khi đó, IM là trục của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC . Mặt khác, IB  IC  IB  IC   IA . Do đó, I là tâm mặt
1
1 AB
4a
cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC. ABC  . Bán kính R   BC   

 2a .
2
2 sin 60 2

Câu 46

Câu 47

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD), I và J lần
lượt là hình chiếu của H lên CD và BC
 IH  HJ   SH   HICJ là hình vuông. Đặt
BJ  x  CJ  a  x  HJ
Ta có: BS2  BJ 2  SJ 2  a 2  x 2  2HJ 2
x  a
2
2
2
 a  x  2 a  x   
x  a

3

a
Vì H nằm trong hình vuông ABCD nên x 
3
a 2a
 SH  HJ  a  
3 3
1
1 2a
2a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  SH.SABCD  . .a 2 
3
3 3
9

Đáp án D

AC
AB2  AD 2

 a 2; h t =AA'=3 2a
2
2
 2R d h  12a 2 ;Sd  2R 2  4  Stp  16a 2

Đáp án D

Ta có R d 
Do đó STP

Gọi x  m  là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2 x  m  và h  m  là
500 3
500
250
m  2x2h 
h 2.
3
3
3x
250
500
 2 x2 .
Diện tích cần xây là: S  2  xh  2 xh   2 x 2  6 x 2  2 x 2 
3x
x
500
500
Xét hàm S  x  
 2 x2 ,  x  0  S   x   2  4 x  0  x  5
x
x
Lập bảng biến thiên suy ra S min  S  5   150.
chiều cao bể. Bể có thể tích bằng

Câu 48

Câu 49

Câu 50

Đáp án C

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng S min  150.
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là: 150.500000  75000000 đồng.
Gọi H là hình chiếu của A trên BC
a 3
 d  A ' A; BC   AH 
2
a 3
3a
 A ' A  AH tan 600 
. 3
2
2
2
1
1a 3
a 3
SABC  AH.BC 
.2a 
. thể tích lăng trụ
2
2 2
2
a 2 3 3a 3a 3 3
ABC.A’B’C’ là: V  SABC A ' A 
. 
2
2

4
Khi xoay mô hình quanh trục IJ thì nửa đường tròn tạo thành nửa mặt cầu có R  2 ;
hình chữ nhật ABCD tạo thành hình trụ có r  2; h  6 .
1 4
16
. Thể tích khối trụ là V2   r 2 h  24
 Thể tích nửa khối cầu là V1  .  R 3 
2 3
3
88
 V  V1  V2 
3

Đáp án D

Đáp án B

Trang 13/13 - Mã đề gốc