Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT chuyên Quang Trung Bình Phươc Lần 1 File word Có ma trận Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018
THPT CHUN QUANG TRUNG- BÌNH PHƯỚCLẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MA TRẬN

Mức độ kiến thức đánh giá
STT

Các chủ đề

1

Tổng số câu
hỏi

Nhận
biết

Thơng
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

Hàm số và các bài tốn
liên quan

4

6

6

3

19

2

Mũ và Lơgarit

0

0

0

0

0

3

Ngun hàm – Tích
phân và ứng dụng

0

0

0

0

0

Lớp 12

4

Số phức

1

3

4

3

11

(...%)

5

Thể tích khối đa diện

3

2

3

1

9

6

Khối trịn xoay

0

0

0

0

0

7

Phương pháp tọa độ
trong khơng gian

0

0

0

0

0

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

1

1

1

1

4

2

Tổ hợp-Xác suất

0

2

2

0

4

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

0

0

0

0

0

4

Giới hạn

0

0

0

0

0

5

Đạo hàm

0

0

1

0

1

Lớp 11

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
(...%)

6

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

0

0

0

0

0

7

Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

0

0

0

0

0

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong khơng gian

0

0

0

0

0

1

Bài tốn thực tế

0

0

1

1

2

Tổng

Số câu

50

Tỷ lệ

Banfileword.com

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM 2018
Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

THPT CHUN QUANG TRUNG- BÌNH PHƯỚCLẦN 1

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Mục tiêu. Nắm vững các kiến thức về số phức. Nắm vững các kiến thức về hàm số: điều kiện cần và đủ
của cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
Nắm vững kiến thức về lượng giác như công thức tổng, cơng thức cộng, cơng thức nhân đơi,tính chẵn lẻ
của hàm lượng giác…tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
sinx  sin, cosx  cos,sinx �sin, cosx �cos
Nắm vững các kiến thức về cơng thức thể tích của khối đa diện, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học
để tính thể tích của khối đa diện.
Từ bài toán thực tế biết cách lập được hàm số và dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm ra chi phí nhỏ nhất.
Câu 1: . Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m 2  m 4 có đồ thị C. Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A, B, C
và ABDC là hình thoi, trong đó D  0; 3  , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?
�9 �
A. m �� ; 2 �
�5 �
Câu 2: .Cho hàm số y 
có hệ số góc k  9
A. y  16  9  x  3

� 1�
B. m ��1; �
� 2�

C. m � 2;3

�1 9 �
D. m �� ; �
�2 5 �

x3
 3x 2  2 có đồ thị C. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến
3
B. y  16  9  x  3

C. y  9  x  3

D. y  16  9  x  3

Câu 3: Cho số phức thỏa mãn z  2i �z  4i và z  3  3i  1. Giá trị lớn nhất của P  z  2 là
A. 13  1

B. 10  1

Câu 4: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

C. 13

D. 10

x 3  3x  2
là
x 2  3x  2

A. x  2

B. Khơng có tiệm cận đứng.

C. x  1; x  2

D. x  1

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB=SC=AB=AC=a, BC  a 2. Tính số đo của góc (AB;SC) ta
được kết quả
A. 90�

B. 30�

Câu 6: Nghiệm của phương trình

C. 60�

cos 2x  3sin x  2
 0 là:
cos x

Trang 3

D. 45�


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
� 
x   k2
�
2
� 
�
x   k
�


6
�
x   k  k ��
 k ��
A. �
B. �
5
6
�
x
 k
� 5
�
6
�
�
x
 k
� 6
� 
x   k
�
2
�

x   k2  k ��
C. �
� 6
� 5

�
x
 k2
� 6

� 
x   k2
�
6
 k ��
D. �
5
�
x
 k2
�
� 6

2
Câu 7: Trong tập các số phức, cho phương trình z  6z  m  1, m �� 1 . Gọi m 0 là một giá trị của m

để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z 2 thỏa mãn z1 z1  z 2 z 2 . Hỏi trong khoảng (0; 20) có
bao nhiêu giá trị m ?
A. 13

B. 11

C. 12

D. 10

Câu 8: Cho hàm số y  x 2  1. Nghiệm của phương trình y '.y  2x+1 là
A. x  2

B. x  1

D. x  1

C. Vô nghiệm.





Câu 9: Gọi số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn z  1  1 và  1  i  z  1 có phần thực bằng 1 đồng
thời z khơng là số thực. Khi đó a.b bằng
A. ab  2

B. ab  2

C. ab  1

D. ab  1

Câu 10: Tìm hệ số của x 5 trong khai triển P  x    x  1   x  1  ...   x  1
6

A. 1715.

B. 1711.

C. 1287.

7

12

D. 1716.

Câu 11: Cho hàm số y  x  sin 2x  2017. Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số.




A. x    k, k �� B. x    k2, k ��C. x   k2, k �� D. x   k, k ��
3
3
3
3
� � 2
Câu 12: Nghiệm của phương trình cos �x  �
là
� 4� 2
x  k2
�
�
 k ��
A.

�

x    k
�
2

x  k
�
�
 k ��
B.

�
x    k
�
2

x  k
�
�
 k ��
C.

�
x    k2
�
2

x  k2
�
�
 k ��

D.

�
x    k2
�
2

Trang 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 13: Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A 'B' và CC'. Khi đó CB' song
song với
A. AM

C.  BC 'M 

B. A'N.

D.  AC ' M 

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vng tại A và B, biết
AB  BC  a, AD  2a,SA  a 3 và SA   ABCD  . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB,SA.
Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a.
A.

a 66
22

B. 2a 66

C.

a 66
11

D.

a 66
44

Câu 15: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2x  1  4x 2  4 là
A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 16: Tìm m để đường thẳng y  x  m  d  cắt đồ thị hàm số y 

2x  1
 C  tại hai điểm phân biệt
x2

thuộc hai nhánh của đồ thị C).
A. m ��

� 1�

B. m ��\ � �
�2

C. m  

1
2

D. m  

1
2

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y  tan 2x.
�
�
A. D  �\ �  k2 k ���
�4

�
�
B. D  �\ �  k k ���
�2

�
�
C. D  �\ �  k k ���
�4

� k

�
k ���
D. D  �\ � 
�4 2

Câu 18: Xét khối tứ diện ABCD, AB  x, các cạnh còn lại bằng 2 3. Tìm x để thể tích khối tứ diện
ABCD lớn nhất.
A. x  6

B. x  2 2

C. x  14

D. x  3 2

Câu 19: Cho các hàm số

 I  : y  x 2  3;  II  : x 3  3x 2  3x  5;  III  : y  x 

1
7
;  IV  : y   2x  1 . Các hàm số khơng có cực trị
x2

là
A.  I  ,  II  ,  III 

B.  III  ,  IV  ,  I 

C.  IV  ,  I  ,  II 

Câu 20: Chọn phát biểu đúng.
A. Các hàm số y  sinx, y  cosx, y  cotx đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y  sinx, y  cosx, y  cotx đều là hàm số lẻ
C. Các hàm số y  sinx, y  cot x, y  tan x đều là hàm số chẵn.

Trang 5

D.  II  ,  III  ,  IV 


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
D. Các hàm số y  sinx, y  cot x, y  tan x đều là hàm số lẻ
2
Câu 21: Trên tập số phức, cho phương trình az  bz  c  0  a, b, c  �;a

0  . Chọn kết luận sai.

A. Nếu b  0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0.
B. Nếu   b 2  4ac  0 thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau.
C. Phương trình ln có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.
D. Phương trình ln có nghiệm.
Câu 22: .Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a, b) và
x 0 � a, b  . Khẳng định nào sau đây là sai?
A y '  x 0   0 và y ''  x 0  �0 thì x 0 là điểm cực trị của hàm số.
B. y '  x 0   0 và y ''  x 0   0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 thì y '  x 0   0
D. y '  x 0   0 và y ''  x 0   0 thì x 0 khơng điểm cực trị của hàm số.
Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị C như hình vẽ. Hỏi C là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x 3  1

B. y   x  1

3

C. y   x  1

3

D. y  x 3  1

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1. Tính mơ đun của số phức z.
A. z  34

B. z  34

C. z 

34
3

D. z 

5 34
3

Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh
AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng.
A.

4
V
5

B.

3
V
4

C.

5
V
6

D.

2
V
3

Câu 26: Phương trình cos2x  4sin x  5  0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng  0;10 
Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 5
B. 4

C. 2
D. 3
Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  2, DB  DC  3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC  AD.

B. AC  BD

C. AB   BCD 

D. DC   ABC 

�  BSC
�  CSA
�  60�
Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có ASB
,SA  a,SB  2a,SC  4a. Tính thể tích khối
chóp S.ABC theo a.
A.

8a 3 2
3

B.

2a 3 2
3

C.

4a 3 2

3

D.

a3 2
3

1 i
là số thực và z  2  m với m ��. Gọi m 0 là một giá trị của m
z
để có đúng một số phức thỏa mãn bài tốn. Khi đó
Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn

� 1�
0; �
A. m 0 ��
� 2�
Câu 30: Cho hàm số y 

�1 �
B. m 0 �� ;1�
�2 �

�3 �
C. m 0 �� ; 2 �
�2 �

� 3�
1; �
D. m 0 ��

� 2�

16
xm
(m là tham số thực) thỏa mãn min y  max y 
3
 1;2
 1;2
x 1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2  m �4

B. 0  m �2

C. m �0

D. m  4

�    �
Câu 31: Tìm góc  �� ; ; ; �để phương trình cos2x  3sin2x  2cosx  0 tương đương với
�6 4 3 2
phương trình cos  2x     cosx
A.  


6

B.  


4

C.  


2

D.  


3

Câu 32: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên
hịn đảo. Hịn đảo cách bờ biển 6km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vng góc với bờ biển. Khoảng
cách từ A đến C là 9km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc
ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi km đường ống trên bờ
là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
A. 7km.

B. 6km.

C. 7.5km

D. 6.5km

Câu 33: Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật khơng nắp
500 3
m . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng và giá th
có thể tích bằng

3
thợ xây là 100.000 đồng /m 2 . Tìm kích thước của hồ để chi phí th nhân cơng ít nhất. Khi đó chi phí
th nhân cơng là
A. 15 triệu đồng.

B. 11 triệu đồng.

C. 13 triệu đồng.

D. 17 triệu đồng.

Câu 34: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4  x 2  m là 3 2. Giá trị của m là

Trang 7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
A. m  2
B. m  2 2
C. m 
D. m   2
2



Câu 35: Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  z
z  a  bi  a, b  �, b



2

với

0  . Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox.

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox.

D. M thuộc tia đối của tia Oy.

2017
 0 với z 2 có
4
thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn z  z1  1 Giá trị nhỏ nhất của P  z  z 2 là
2
Câu 36: Trong tập các số phức, gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z  z 

A.

2016  1

B.

2017  1
2

2016  1
2

C.

D.

2017  1

Câu 37: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là
A. 7

B. 8

C. 9

D. 6

3
2
Câu 38: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d,  a �0  . Khẳng định nào sau đây đúng?

 x   �
A. xlim
��

B. Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh.

C. Hàm số ln tăng trên �

D. Hàm số ln có cực trị.

Câu 39: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp
12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
A. 120

B. 98

C. 150

D. 360

Câu 40: Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đơi một khác nhau?
A. . 2520.

B. 50000.

C. 4500

D. 2296.

Câu 41: .Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m �S có đúng một số phức thỏa mãn
z
z  m  6 và
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S.
z4
A. 10

B. 0

C. 16



D. 8



Câu 42: Tìm số phức z thỏa mãn z  2  z và  z  1 z  i là số thực
A. z  1  2i
Câu 43: Cho hàm số y 

B.  1  2i

C. z  2  i

D. z  1  2i

x3
 ax 2  3ax  4. Để hàm số đạt cực trị tại x1 ; x 2 thỏa mãn
3

x12  2ax 2  9a x 22  2ax1  9a

 2 thì a thuộc khoảng nào?
a2
a2

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
� 5 �
� 7 �
�7
�
3; �
5; �
 ; 3 �
A. a ��
B. a ��
C. a � 2; 1
D. a ��
� 2 �
�2
�
� 2 �
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y 
A. m �2

B. m  2

2x  4
có tiệm cận đứng.
xm

C. m  2

D. m  2

Câu 45: Tìm m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 tăng trên khoảng  1; �
A. m �3

B. m �3

C. m �3

D. m  3

Câu 46: .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung
điểm của CD,CB,SA. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một đa giác H. Hãy chọn
khẳng định đúng.
A. H là một hình thang

B. H là một ngũ giác

C. H là một hình bình hành.

D. H là một tam giác

Câu 47: Tập giá trị của hàm số y  sin2x  3cos2x+1 là đoạn  a; b  . Tính tổng T  a  b ?
A. T  1

B. T  2

C. T  0

D. T  1

Câu 48: Trên giá sách có 4 quyển sách tốn, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là tốn.
A.

2
7

B.

3
4

C.

37
42

D.

10
21

�x 2  1, x �1
Câu 49: Cho hàm số y  f  x   �
Mệnh đề sai là
2x, x  1
�
A. f '  1  2

B. f khơng có đạo hàm tại x 0  1

C. f '  0   2

D. f '  2   4

Câu 50: Nghiệm của phương trình tan3x  tan x là

A. x  k ,  k ��
2

B. x  k,  k ��

C. x  k2,  k ��

--- HẾT ---

Trang 9


D. x  k ,  k ��
6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018
THPT CHUN QUANG TRUNG- BÌNH PHƯỚCLẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-D

2-D

3-C

4-A

5-C

6-D

7-D

8-C

9-C

10-A

11-A

12-D

13-D

14-C

15-B

16-A

17-D

18-D

19-D

20-D

21-C

22-D

23-B

24-B

25-D

26-A

27-A

28-B

29-D

30-D

31-D

32-D

33-A

34-A

35-C

36-A

37-D

38-B

39-B

40-D

41-B

42-D

43-B

44-A

45-A

46-B

47-B

48-C

49-B

50-A

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018
THPT CHUYÊN QUANG TRUNG- BÌNH PHƯỚCLẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần của cực trị hàm số để tìm điều kiện của m để hàm số có cực trị. Sau
đó tìm tọa độ các điểm cực trị. Sử dụng tính chất của hình thoi để tìm
giá trị của m.
Lời giải chi tiết.
Ta có y '  4x 3  4mx Để đồ thị có ba điểm cực trị thì phương trình
y '  0 � 4x 3  4mx  0 phải có 3 nghiệm phân biệt.
x0
�
4x 3  4mx  0 � �2
x m
�
Khi đó điều kiện cần là m  0. Ta có ba nghiệm là x  0, x  m, x   m
Với x  0 thì y  m 4  2m 2
Với x  � m thì y  m 4  3m 2
4
2
Do A thuộc trục tung nên A  0; m  2m  Giả sử điểm B nằm bên phải của hệ trục tọa độ, khi đó

B



 

m; m 4  3m 2 , C  m; m 4  3m 2



uuur uuur
Ta kiểm tra được AD  BC. Do đó để ABDC là hình thoi thì trước hết ta cần AB  CD. Ta có
uuur
AB  m;  m 4  3m 2    m 4  2m 2   m; m 2
uuur
CD  m; 3   m 4  3m 2   m; m 4  3m 2  3




 

Do đó
uuur uuur
AB  CD �



 

m; m 2 

 







m;  m 4  3m 2  3 �  m 2   m 4  3m 2  3

m  �1
�
�
m2  1
� m 4  4m 2  3  0 � � 2
��
m�3
m 3
�
�
Do điều kiện để có ba điểm cực trị là m  0 nên ta chỉ có m  1 hoặc m  3

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file wordumới
uur nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Với m  1 thì A  0; 1 , B  1; 2  , C  1; 2  . Ta có AB   1; 1 � AB  2. Tương tự ta có
BD  CD  CA  2. Như vậy ABDC là hình thoi. Vậy m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
�9 �� 1 �
,�
1; �
,  2;3 nên các đáp án A, B, C đều sai.
Do m  1�� ; 2 �
�5 �� 2 �
Với m  3 Trong trường hợp này B



4

 



3;0 , C  4 3;0 , A  0;3  . Ta kiểm tra được

AB  BD  DC  CA  9  3. Do đó ABDC cũng là hình thoi và m  3 thỏa mãn yêu cầu bài tốn
Nhận xét. Đối với bài tốn thi trắc nghiệm địi hỏi cần tiết kiệm thời gian thì chỉ cần xét trường hợp
m  1 thì chúng ta đã có thể kết luận được đáp án cần chọn là D mà không cần xét thêm trường hợp
m 3
Câu 2: Đáp án D
Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f  x 0  tại điểm  x 0 ;f  x 0   là
y  f  x 0   f '  x 0   x  x 0   1 . Hệ số góc là k  f '  x 0  sử dụng điều này để tìm điểm x 0 sau đó thay
vào 1 để tìm phương trình tiếp tuyến.
Lời giải chi tiết.
Ta có y '  x 2  6x. Do tiếp tuyến có hệ số góc là k  9 nên x20  6x0  9 � x0  3. Khi đó phương
trình tiếp tuyến là y  y x0   k  x  x0  � y  16  9 x  3
Câu 3: Đáp án C
Phương pháp: Gọi z  a bi, a,b�� là số phức cần tìm. Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ điều kiện
đẳng thức, bất đẳng thức cho a,b. Sử dụng điều kiện trên để đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của P.
Lời giải chi tiết.
Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài tốn có dạng z  a bi, a,b�� Khi đó ta có
2
�
2
�z  2i   a  bi   2i  a   b  2

�
2
2
�
�z  4i   a bi   4i  a   b  4
�
�z  3 3i   a  bi   3 3i   a 3 2   b  3 2
�
2
�
z  2   a bi   2   a  2  b2
�
�

Từ giả thiết ta suy ra

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
��
b  2 �b  4 VN 
2
2
2
2
� 2
2
�
��

�
b  2 � b  4

� a   b  2 � a   b  4
�
�
�b �3
b

2
�

b

4
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
2
2
2
2
a 3   b  3  1


�
�
�
2
2
a

3

b

3

1




a

3

b

3

1
�
   

�
�
 a 3   b  3  1
�
�
Từ  a�3
b
�3 
1
 ��
2

2

Do đó P  z  2 

 a 2

 a 3
2

2

1

2 a 4

0 a 2 2

 b2 � 22  32  13. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

2
�
�a 2  22
�
a 4
�
��
�b  3
�b  3
�
2
2
�a 3   b 3  1
�

Chú ý. Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá
trị để cực trị xảy ra. Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất.
Câu 4: Đáp án A
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa của tiệm cận đứng.
Lời giải chi tiết.
Để tìm tiệm cận đứng ta cần tìm điểm x0 sao cho xlimy
hoặc xlimy
nhận một trong hai giá trị  �; �
�x
�x
0

Với x � 1; 2 thì ta có y 

Ta có lim y  lim
x �2

x�2

0

2
x 3  3x  2  x  1  x  x  2  x 2  x  2


x 3  3x  2
x2
 x  1  x  2 

x2  x  2
 �
x2

Vậy x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Sai lầm. Một số học sinh có thể mắc sai lầm như sau: Do quan sát thấy mẫu số của hàm số trên có hai
nghiệm là x  1, x  2 nên học sinh có thể khơng tính mà đưa ra kết quả lim y  � rồi kết luận
x � 1

x  1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp
Chứng minh góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD. Chứng minh Tam giác SCD
là tam giác đều để suy ra góc giữa SC và AB bằng 60�.
Lời giải chi tiết.

Ta có AB  AC  a, BC  a 2 � AB2  AC 2  BC 2  2a 2 � ABC vuông cân
tại A.
Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Gọi H là hình chiếu của S lên  ABC 
Do SA=SB=SC=a nên HA=HB=HC � H là trung điểm của BC.
Trên mặt  ABC  lấy điểm D sao cho ABDC là hình vng.
Do CD / /AB nên góc giữa SC và AB cũng bằng góc giữa SC và CD. H là trung điểm BC nên
HC  HD
Ta có SHC  SHD � SC=SD=a. Tam giác SCD có SC=CD=SD=a nên là tam giác đều.
�  60�
�  60�
Do đó SCD
. Vậy góc giữa SC và AB bằng SCD
.
Câu 6: Đáp án D
Phương pháp
Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa. Sau đó sử dụng công thức 2cos2x=1  2sin 2 x để đưa phương
trình đã cho về phương trình bậc 2 đối với sin x và giải phương trình này để tìm nghiệm. Bước cuối
cùng là đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết.
0 �
x
Điều kiện cos x �۹


k
2

k

�  1

Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành
cos 2x  3sin x  2  0 �  1  2sin 2 x   3sin x  2  0 � 2sin 2 x  3sin x  1  0
2sin x  1  0
�
�  2sin x  1  s inx  1  0 � �
s inx  1  0
�
Nếu s inx  1  0 � s inx  1 � cos x  0, không thỏa mãn điều kiện (1)
� 
x   k2
�
1

6
2sin
x

1

0
�
sin
x



sin
�
�
 k ��
Vậy

5

2
6
�
x     k2 
 k2
�
6
6
�
Câu 7: Đáp án D
Phương pháp
Biện luận để tìm trực tiếp nghiệm z1 , z 2 . Sử dụng giả thiết để tìm ra giá trị m 0
Lời giải chi tiết.
Viết lại phương trình đã cho thành  z  3  9  m 0
2

Nếu m 0  9 � z  3 Hay phương trình chỉ có một nghiệm. (Loại)

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Nếu m 0  9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1  3  9  m 0 , z 2  3  9  m 0 . Do



   3
2

z1 z1  z 2 z 2 � z1  z 2 � 3  9  m0

9  m0



2

�
3  9  m0  3  9  m0
��
� 9  m 0  0 � m 0  9  ktm 
�
3

9

m


3

9


m
VN


0
0
�
Nếu m 0  9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức liên hợp là z1  3  i m 0  9, z 2  3  i m 0  9.
2
Khi đó z1 z1  z 2 z 2  3  m 0  9

Do đó m 0  9 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Do bài tốn địi hỏi m 0 �(0; 20) nên m 0 � 10;11;12;...;19 .
Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.
Câu 8: Đáp án C
Phương pháp
Tìm điều kiện để hàm số xác định. Tính trực tiếp đạo hàm y' và thay vào phương trình để giải
tìm nghiệm. Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết.
x �1
�
2
Điều kiện: x  1 �0 � �
x �1
�
Hàm số đã cho khơng có đạo hàm tại x  �1. Do đó phương trình y '.y  2x+1 chỉ có thể có nghiệm trên
x 1
�
. Khi đó ta có
�

x  1
�
y' 

x
x 1
2

� y '.y  2x+1 �

x
x 1
2

. x 2  1  2x+1 � x  1  ktm 

Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.
Sai lầm. Một số học sinh khi tính đạo hàm và thay vào phương trình để giải tìm được x  1 sẽ kết luận
ln x  1 là nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp
Gọi số phức đã cho có dạng z  a  bi  a, b �� . Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ cho a, b giải trực tiếp
hệ này để tìm a, b
Lời giải chi tiết.
Ta có: 12  z  1  a  bi  1   a  1  b 2  1
2

2

2

Do z không là số thực nên ta phải có b �0  2 
Ta lại có
Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1  Re �
 Re �
 1  i z 1 �
 1  i    a  bi  1 �
 a  b  1  a  b  1 �
�
� a  b  1  3 
�
� Re �
�
�





Từ  1 ,  2  ,  3 ta có hệ
2
2
2
�
 a  1  b 2  1 � a  1  b 2  1 � 1  b   b 2  1 �2b 2  2b  0
�

�
�
a 1
�
�
�
�
�
a  b 1  1
��
a 1  1  b
��
a 1  1 b
��
a  2b
��
� ab  1
�
b 1
�
�
�
�
�
b �0
b �0
b �0
b �0
�
�

�
�

Câu 10: Đáp án A
Phương pháp
Hệ số của x 5 trong khai triển  x  1

k

 k �5 

5
là C k . Lấy tổng các hệ số này lại để ra kết quả.

Lời giải chi tiết.
Hệ số của x 5 trong khai triển  x  1

k

 k �5 

5
là C k . Do đó hệ số của x 5 trong khai triển của p  x  là

5
5
5
C56  C57  C85  C95  C10
 C11
 C12

 1715

Câu 11: Đáp án A
Phương pháp
Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết.
Tập xác định x ��
Ta có
y '  1  2cos 2x � y '  x 0   0 � 1  2cos 2x 0  0 � cos 2x 0  

1
2

 cos
� x 0  �  k  k �� Với
2
3
3

��
�
2


�
2 �  k �
 4sin
 0 vì vậy x 0   k  k �� là điểm cực đại
 k thì y ''  x 0   4sin �
�

3
3
3
�
��3
�
của hàm đã cho.
x0 

�� 
�


�
� 2 �
2 �  k �
 4sin �
 � 0 vì vậy x 0    k là điểm
Với x 0    k thì y ''  x 0   4sin �
�
3
3
�
� 3 �
�� 3
�
cực tiểu của hàm đã cho.
Sai lầm. Học sinh có thể nhớ nhầm điều kiện đủ cho cực tiểu và cực đại của hàm số dẫn tới kết luận sai
giá trị của cực tiểu.
Câu 12: Đáp án D

Phương pháp
Giải phương trình lượng giác cơ bản.
Lời giải chi tiết.

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�  
x  k2
x    k2
�
�

� � 2
4
4
�
 cos �� �
�
 k ��
Ta có cos �x  �

�


4
x    k2
� 4� 2
�

x     k2
�
2
� 4
4
Câu 13: Đáp án D
Phương pháp
Gọi P là trung điểm của B'C'.
Chứng minh NP / /  AMC '  và NP / /B 'C để suy ra B 'C / /  AMC ' 
Lời giải chi tiết.
Gọi P là trung điểm của B'C'.
Giả sử S  AC '�A 'C
Khi đó S là trung điểm của A'C.
1
Vì SN là đường trung bình của A 'C 'C nên SN / /A 'C ',SN= A 'C '  1
2
Vì MP là đường trung bình của A ' B'C ' nên MP / /A 'C ', MP 

1
A 'C '  2 
2

Từ  1 ,  2  ta nhận được SN / /MP,SN=MP. Do đó MPNS là hình bình hành. Kéo theo NP / /MS. Vì
MS � AMC '  � NP / /  AMC '   3 . Vì NP là đường trung bình của B 'C 'C nên NP / /B 'C  4 
Từ  3 ,  4  suy ra B 'C / /  AMC ' 
Câu 14: Đáp án C
Phương pháp
1
Sử dụng công thức VSNED = d  S,  NDE   SNDE . Tính SNDE , VSNED để suy ra d  S,  NDE  
3

Lời giải chi tiết.
Gọi E=AB �CD, G=NE �SB.
1
Vì BC / /AD, BC= AD nên BC là đường trung bình của tam giác ADE. Do đó B, C lần lượt là
2
trung điểm của AE, DE. Do đó G là trọng tâm của SAE.
2
1
4
4
Kéo theo SG= SB. Mà SM= SB, nên SG= SM=  SG  MG  � SG=4MG.
3
2
3
3
Do đó d  S,  NCD   =d  S,  NED    4d  M,  NED   � d  M,  NCD    d  S,  NCD  
Ta có SAED

1
1
1
1 �a 3 � 2
a3 3
2
 AD.AE   2a   2a   2a � VNAED  NA.SAED  �
 2a   3
�
�
2
2

3
3�
�2 �
Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
2a 3 3
a3 3
VSAED = SA.SAED 
� VSNED  VSAED  VNAED 
2
3
3
Mặt khác gọi P là trung điểm của AD, thì CP  AD, CP=PD � ACD vuông tại C. Do đó CD  AC.
Mà CD  SA � CD   SAC  � CD  NC
3a 2
11a 2
 2a 2 
4
4

Ta có NC2  NA 2  AC2  NA 2  AB2  BC2 
ED 2  AD2  AE 2  8a 2 � SNDE 

1
NC.ED 
2

1 �a 11 �
a 2 22
2
2a

�
�
�
2�
2
�2 �



3V
1
Vì VSNED  d  S  NED   SNDE � d  S  NDE    SNDE
3
SNDE



3a 3 3
a 66
 23 
11
a 22
3

Câu 15: Đáp án D

Phương pháp
Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết.
y  �
Ta có xlim
� �



lim y  lim 2x  1  4x 2  4

x ��

 lim

x � �

 4x 2  4    2x  1



4x 2  4  2x  1

x � �

4x 2  4   2x  1

4x 2  4   2x  1



5�
�
x �
4  �
4x  5
4
x�
�
 lim

 1
2
� 4 2
4 � 1�
4x  4   2x  1 x �� �
x � 4  2  �
2 �
�
x
x�
�
�
�

2

4x 2  4   2x  1

x ��




 lim

 lim

x ��

Vậy y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
y hơn nữa lại có x trong căn nên một số học sinh khi đưa x vào trong căn
Sai lầm. Do ta xét giới hạn xlim
� �
sẽ quên đổi thành -x rồi mới đưa vào căn. Cụ thể một số học sinh có thể tính được kết quả.

 4x
lim

x ��

2

 4    2x  1

2

4x  4   2x  1
2

 lim

x ��

4x  5
4x  4   2x  1
2

 lim

x ��

5
x
�
4 � 1�
4 2 �
2 �
x � x�

Câu 16: Đáp án A
Phương pháp

Trang 18

4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2x  1

 x  m có
Tìm tập xác đinh của hàm số.Để  d  cắt  C  tại hai điểm phân biệt thì phương trình
x2
hai nghiệm phân biệt.Giải và biện luận hệ này để tìm giá trị của m.
Lời giải chi tiết.
Tập xác định x �2. Để  d  cắt  C  tại hai điểm phân biệt thì phương trình

2x  1
 x  m có hai
x2

nghiệm phân biệt. Khi đó ta cần
2x  1   x  m   x  2  � 2x  1  x 2  mx  2x  2m  0 � x 2   m  4  x   2m  1  0  1
2
có hai nghiệm phân biệt khác 2. Do 2   m  4  .2   2m  1  5 �0 nên phương trình  1 nếu có

nghiệm thì các nghiệm này sẽ khác 2. Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt
khi và chỉ khi    m  4   4  2m  1  m 2  20  0. Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân
2

biệt. Hơn nữa ta tìm được hai nghiệm này là
x1 

4  m  m 2  20
4  m  m 2  20
; x2 
.
2
2

�
4  m  m 2  20 m  m 2  20
2

x

2


0
� 1
�
2
2
� x1  2  x 2
Ta lại có �
2
2
4  m  m  20
m  m  20
�
x2  2 
2
0
�
�
2
2
Do đó x1 , x 2 nằm về hai nhánh của đồ thị (C) với mọi x ��
Sai lầm. Một số học sinh khi tìm ra được điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm sẽ bỏ qua việc

tìm điều kiện của m để hai nghiệm thuộc hai nhánh của đồ thị mà đi tới kết luận nghiệm luôn
Câu 17: Đáp án B
Phương pháp
Sử dụng công thức cơ bản của lượng giác.
Lời giải chi tiết.
0 ۹2x
�
Tập xác định cos2x �۹


k
2

x


4

k
 k �
2

Câu 18: Đáp án D

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Phương pháp
Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Hạ đường cao CK xuống HD.Vậy CK là đường cao của tứ

diện. Áp dụng định lý Py-ta-go để tính CK. Sử dụng cơng thức tính thể tích để tính thể tích tứ diện. Áp
dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm giá trị lớn nhất của tứ diện.
Lời giải chi tiết.
Gọi H là trung điểm của cạnh AB, do ABC cân tại C nên CH là đường cao. Tam giác ABD có
AD=DB=2 3 nên là tam giác cân tại D. Do đó HD là đường cao. Khi đó ta có
CH  AB
�
� AB   CHD 
�
�HD  AB
Hạ đường cao CK xuống HD khi đó CK  AB. Do đó CK   ABD  . Vậy CK là đường cao của tứ diện.
Ta có HB 

x
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác HBC ta có
2



Tương tự ta có HD 

48  x 2
. Đặt y  KD. Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác CHK và CKD ta có
2

2 3



2

48  x 2
�x �
 � �
2
�2 �

HC  BC2  HB2 

2



CK 2  CH 2  HK 2  CD2  KD2 � CH 2   HD  y   2 3
2

CH 2  HD 2  2HD.y  y2  12  y2 � 2HD.y  12 � y 



2

 y2

6
12

HD
48  x 2

Vì vậy
2
2
12 �
 48  x 2  12�
�
� 12  36  x  � CK  12  36  x 
CK  CD  y  12 

48  x 2
48  x 2
48  x 2
48  x 2
2

2

2

12

Diện tích tam giác ABD là S1 

1
1
48  x 2 x 48  x 2
AB.HD  x

2
2

2
4

12  36  x 2  x 48  x 2 1
Do đó thể tích tứ diện là V  1 CK.S1  1
.

3.x. 36  x 2
3
3
48  x 2
4
6
x 2   36  x 2 
2
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho x, 36  x ta có V  3 x. 36  x 2 � 3
 3 3.
6
6
2





Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  36  x 2 � x  18  3 2
Nhận xét.Chúng ta có thể thay điều kiện các cạnh cịn lại bằng 2 3 bởi điều kiện các cạnh còn lại bởi
một số a  0 nào đó bất kì, để được một bài toán khác nhưng cách làm tương tự bài này.
Câu 19: Đáp án D
Phương pháp

Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị để giải.
Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Lời giải chi tiết.
Xét hàm số y  x 2  3 Ta có y '  2x � y '  0 � x  0. Khi đó y ''  2  0 nên hàm số y  x 2  3 có cực
tiểu. Do đó ta loại các đáp án A,B,C.
Câu 20: Đáp án D
Phương pháp
Dùng định nghĩa hàm chẵn lẻ, và tính chất của các hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết.
Hàm số y  s inx là hàm số lẻ nên ta loại đáp án A,C.
Hàm số y=cos x là hàm số chẵn nên ta loại tiếp đáp án B.
Câu 21: Đáp án C
Phương pháp
Kiểm tra trực tiếp từng kết luận.
Lời giải chi tiết.
2
Với a �0 ta có phương trình az  bz  c  0  * là phương trình bậc hai ẩn z có   b 2 - 4ac Xét trong

tập số phức thì phương trình (*) ln có nghiệm D đúng.
b
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: z1  z 2  
a
Khi b  0 ta có: z1  z 2  0 A đúng
� b  i 
�
z1 
2a

�
� z1  z 2 � B
+) Xét 0 ta có phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt �

b

i

�
z 
�2
2a
đúng.
� b  
z1 
�
2a
� C sai.
+) Xét 0 ta có phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt �
� b  
z2 
�
2a
�
Câu 22: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng điều kiện cần và đủ cho cực trị hàm số để tìm điểm cực tiểu của hàm số.
Lời giải chi tiết.
Câu C đúng theo điều kiện cần của cực trị.
Câu A, B đúng theo điều kiện đủ của cực trị. Câu D sai theo điều kiện đủ cho cực trị tồn tại

Câu 23: Đáp án B
Trang 21


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Phương pháp
Dùng kết quả nếu đồ thị hàm số y  f  x  đi qua điểm a,bthì b  f  a  và tính đối xứng của
đồ thị để loại trừ các trường hợp không xảy ra.
Lời giải chi tiết.
Từ đồ thị ta quan sát thấy y  0   1, y  1  0 do đó loại A và C.
Hàm số bậc ba nhận nghiệm của phương trình y’’  0 làm tâm đối xứng. Đồ thị đối xứng qua điểm
A  1;0  nên phương trình y’’  0 có nghiệm x  1.
Đáp án D ta có: y '  3x 2 � y ''  6x  0 � x  0 �1 � D sai
Do đó chỉ có hàm số y   x  1 thỏa mãn.
3

Câu 24: Đáp án B
Phương pháp
Từ giả thiết ta biến đổi để tìm được cơng thức của z. Dùng định nghĩa để tìm z
Lời giải chi tiết.
Ta có z  2  i   13i  1. � x 

1  13i  1  13i   2  i   2  13  1  26  i


 3  5i
2i
5
 2  i  2  i

Do đó z  32  52  34
Câu 25: Đáp án D
Phương pháp
Chứng minh VABCIJ =VA 'B'C 'IJ =2VAIJC , VJICC' =2VJAIC Từ đó suy ra VABCIJC'
Lời giải chi tiết.
Vì I,J là trung điểm của AA ', BB' nên
VABCIJ =VA 'B'C 'IJ =2VAIJC
Vì SICC ' =2SAIC � VJICC ' =2VJAIC
1
2
Mà VABCA 'B'C'  VABCIJ +VA 'B'C 'IJ +VAIJC � VABCIJ  V � VABC?C '  V
3
3
Câu 26: Đáp án A
Phương pháp
Dùng công thức cos2x=1  2sin 2 x để đưa phương trình ban đầu về đa thức bậc 2 theo sin x.
Giải phương trình này tìm x và đối chiếu với yêu cầu X � 0;10  để tìm được giá trị của x.
Lời giải chi tiết.

Trang 22


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
cos2x  4sin x  5  0 �  1  2 sin 2 x   4 s inx  5  0 � sin 2 x  2 s inx  3  0
Ta có

�  s inx  1  s inx  3  0 � s inx  1 � x    k2  k ��
2

1

21
Do x � 0;10  � 0    k2  10  k �� �  k   k �� � k  1, 2,3, 4,5
2
4
4
Do đó tập nghiệm của phương trình đã cho trên  0;10  là



�3 
�
� ;   4;   6;   8;   10 �
2
2
2
2
�2
Câu 27: Đáp án A
Phương pháp.
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng
minh BC   AMD  � BC  AD.
Lời giải chi tiết.
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó do ABC cân tại A  AB=AC 
Nên AM  BC  1
Tương tự DM  BC  2  do tam giác BCD có BD=CD
Từ 1và 2suy ra BC   AMD  � BC=AD
Câu 28: Đáp án B
Phương pháp.Tính VS.AB'C' Sử dụng cơng thức

VS.AB'C' SA SB ' SC ' SB ' SC '


.
.

.
để suy ra VS.ABC .
VS.ABC SA SB SC SB SC

Lời giải chi tiết.
Gọi B',C' lần lượt là điểm thuộc SB,SC sao cho SB ' =SC ' =a. Ta có
�
�
�
ASB=BSC=CSA=60
�
,SA=SB=SC  a nên S.AB'C' là tứ diện đều cạnh a. Do đó thể tích của tứ diện này
là VS.AB'C' 

a3 2
12

VS.AB'C' SB' SC ' a a 1
a 3 2 2a 3 2

.

.

�
V


8V

8.

Ta có
S.ABC
S.AB'C'
VS.ABC
SB SC 2a 4a 8
12
3
Câu 29: Đáp án D
Phương pháp.Sử dụng giả thiết để tìm được z  a  ai  a �� Thay vào z  2  m 0 và sử dụng u cầu
bài tốn để biện luận và tìm giá trị của m 0
Lời giải chi tiết.

2
2
Giả sử z  a  bi  a, b ��, a  b  0  Khi đó ta có

Trang 23


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
 1  i   a  bi    a  b   i  a  b  ��� a  b  0 � a  b � z  a  ai
1 i

a  bi  a  bi   a  bi 
a 2  b2

a 2  b2
Thay vào z  2  m 0 Ta nhận được
m 0   a  ai   2 

 a  2

2

 a 2  2  a 2  2a  2 

m0  0
�
�
�� 2
2a  4a  4  m 20  0  1
�
Để có đúng một nghiệm phức thỏa mãn bài tốn thì phương trình 1phải có duy nhất một nghiệm a.

2
2
2
Khi đó phương trình 1phải thỏa mãn  '  2  2  4  m 0   0 � 2m 0  4  0 � m 0  � 2 Kết hợp

� 3�
1; �
với điều kiện m 0  0 ta suy ra giá trị cần tìm là m 0  2 ��
� 2�
Sai lầm.Một bộ phận nhỏ học sinh vẫn có thể quên đưa ra điều kiện m 0  0 nên hai nghiệm là
m0  � 2
Câu 30: Đáp án D

Phương pháp.Xét các trường hợp m  1, m  1, m  1. Với mỗi trường hợp ta tính trực tiếp
min y, max y. Sử dụng kết quả này để tìm giá trị m.
[1;2 ]

[1;2]

Lời giải chi tiết.
Với m  1 thì y  1 do đó m  1 khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
xm
m 1
 1
. Do
Với m  1 khi đó ta có y 
x 1
x 1
1
1
1
m 1 m 1 m 1
x ��
1x 2
. Vì vậy
 1; 2��
1 2 x 1 11
3
x 1
2
m 1
m 1
, min y  1 

. Kéo theo
 max y  1 
[1;2 ]
2 [1;2 ]
3
5  m  1 16
16
� m  1 � � m  1 � 16
max y  min y  � �
1
1
�
 2� m54
� �
�
[1;2 ]
[1;2 ]
3
2 ��
3 � 3
6
3
�
Nếu m  1 lý luận tương tự ta cũng có max y  1 
[1;2 ]

m 1
m 1
, min y  1 
. Trong trường hợp này không

[
1;2
]
3
2

tồn tại giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 31: Đáp án D
Phương pháp.

Dùng cơng thức cosacosb+sinasinb=cos  a  b  để biến đổi phương trình khơng chứa về dạng giống
phương trình có chứa .
Lời giải chi tiết.
Ta có

Trang 24


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
3
cos2x  3 sin 2x  2cosx=0 � cos2x 
sin 2x  cosx=0
2
2


�
�
cos cos2x  sin sin 2x  cosx � cos �

2x  � cosx
3
3
3�
�
Do đó để phương trình cos2x  3 sin 2x  2cosx=0 tương đương với phương trình cos  2x    =cosx
thì  


3

Câu 32: Đáp án D
Phương pháp. Đặt x=AD. Ta thiết lập chi phi theo một hàm của x. Khảo sát và lập bảng biến thiên cho
hàm này trên đoạn 0  x  9 để tìm giá trị nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết.

Ta đặt x=AD. Khi đó ta có CD=9  x  km  . Do BCD vuông tại C nên áp dụng định lý Py-ta-go ta nhận
được BD 2  BC2  CD2  62   9  x   x 2  18x  117 � BD  x 2  18x  117
2



2
2
Chi phí lắp đặt là 100.000.000x+260.000.000 x  18x+117  20.000.000 5x+13 x  18x+117



Để chi phí là thấp nhất thì ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f  x   5x+13 x 2  18x+117, 0  x  9
Ta có f '  x   5+

13  x  9 
x 2  18x+117

f '  x   0 � 5+

.

13  x  9 
x  18x+117
2

 0 � 5 x 2  18x+117  13  x  9 

9x  0
�
0x9
�
�
�
Do đó � �2 2
�
2
5  x  18x+117   132  x  9 
144 x 2  2592x  10764  0
�
�
x  6,5  9
�
��

x  11,5  9
�
Như vậy giá trị x  11,5 bị loại. Ta kiểm tra được f '  x   0 trên (6,5;9) và f '  x   0 trên (0;6,5) do
đó f  x  �f  6,5  , x � 0;9  . Như vậy hàm f  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại x  6,5 Khi đó chi phí lắp đặt
sẽ nhỏ nhất. Do đó khoảng cách AD tìm được khi chi phí thấp nhất là 6,5km.
Câu 33: Đáp án A

Trang 25