57TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen quang trung binh phuoc lan 3 nam 2017 co loi giai chi tiet 10609 1491900460
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.39 MB, 30 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
QUANG TRUNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
đáy là 60. Tính thể tích khối lăng trụ
A. V
3 3
27 3
3
a C. V a3
a B. V
4
8
2
D. V
9 3
a
4
Câu 2: Cho a, b 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a ln b bln a
B. ln 2 ab ln a 2 ln b 2
C. ln a ln a
b ln b
D. ln ab 1 ln a ln b
2
Câu 3: Tính x sin 2x dx
A.
x2
sin x C
2
B.
x2
cos2 x C
2
1
C. x 2 cos2 x C
2
D.
x2 1
cos2 x C
2 2
Câu 4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình ( như hình vẽ) quanh trục DF.
E
F
30
A
B
a
a
D
10 a3
A.
9
10 a3
B.
7
C
5 a3
C.
2
D.
a3
3
Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị ( C) như hình vẽ. Hỏi (C ) là đồ thị của hàm số nào
O
A
1
-1
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. y (x 1)3 .
B. y x3 1. C. y x3 1 . D. y (x 1)3
Câu 6: Tìm m để bất phương trình 1 log 5 x 2 1 log 5 mx 2 4 x m thoã mãn với mọi x R.
A. 1 m 0 .
B. 1 m 0 .
Câu 7: Cho hàm số
4
y
2017
e
C. 2 m 3 .
3 x m 1e x 1
. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;2
A. 3e3 1 m 3e4 1. B. m 3e4 1 .
Câu 8: Tìm giao điểm của đồ thị ( C): y
A. 0;1 .
D. 2 m 3 .
B. 2;3 .
C. 3e2 1 m 3e3 1.
D. m 3e2 1 .
4x
và đường thẳng : y x 1
x 1
C. 1; 2 .
D. 1;3 .
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, thể tích khối chóp là a3 . Tính chiều
cao h của hình chóp
A. h a .
B. h 2a .
C. h 3a .
D. h 4a .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(-2;3;1), N(5;6;-2). Đường thẳng qua M, N cắt mặt
phẳng xOz tại A. Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỉ số nào?
A.
1
4
B. 2
C.
1
4
D.
1
2
x 1
y 1 z 3 và mặt phẳng
2
P : x 2 y z 5 0 . Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất có phương trình.
Câu 11: Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A. x z 3 0. B. x y z 2 0.
C. x y z 3 0.
D. y z 4 0.
Câu 12: Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp
trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi
nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4 dm3 .
A.1 dm.
B.1, 5 dm.
C.2 dm.
D.0, 5 dm.
4x2 x 1
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
2x 1
1
B. y
C. y=1
D. y 1, y 1.
2
Câu 13: Cho hàm số y
A. y 2.
Câu 14: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,
65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu?
(Giả sử lãi suất không thay đổi)
A.4 năm 1 quý
B. 4 năm 2 quý
C. 4 năm 3 quý
4
Câu 15: Cho hàm số y x . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x
D. 5 năm
A. x 4
Câu 16: Tìm khẳng định sai.
D. x = -2
B. x 4
C. x 2
A. f x g x dx f x dx g x dx
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
f x dx f x dx f x dx,
C. f x g x dx f xdx. g x dx
D. f x dx f x) +C
B.
b
c
b
a
a
c
3
acb
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 17: Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông
như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các
đường Parabol).
mmm
B. 21m 3
A. 19m3
C. 18m 3
D. 40m 3
Câu 18: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh Ox với (H) được giới hạn
bởi đồ thị hàm số y 4x x 2 và trục hoành.
A.
35
3
B.
31
3
C.
32
3
D.
34
3
x3 3 2
x 4 x 2017 . Định m để phương trình y ' m 2 m có
3 2
đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0;m
Câu 19: Cho hàm số y
1 2
A.
;2 B.
3
1 2 2
;2
3
1 2 2
C.
;2
2
1 2 2
D.
;2
2
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 120 , tam giác
SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC
41
a
6
A.
B.
37
a
6
C.
39
a
6
D.
35
a
6
Câu 21: Cho các số thực a, b, m, n với a, b 0 . Tìm mệnh đề sai:
A. a
C.
m n
m
a
a2 a
4
mn
a
B. a m .b m
b
D. a.b a m .b m
m
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng
: x 2 0; : y 6 0; : z 3 0 . Tìm mệnh đề sai
A. // Oz
C. qua I D.
B. / / xOz
Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a . Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp
hình nón theo a .
2a
a
2a
a
A.
B.
C.
D.
3 3
3 3
3
3
Câu 24: Trong tất cả các các cặp x ; y thỏa mãn log x 2 y2 2 4x 4 y 4 1 . Tìm m để tồn
tại duy nhất cặp x ; y sao cho x 2 y2 2 x 2 y 2 m 0
A.
10 2
C.
10 2
2
B. 10 2 và 10 2
2
và
10 2
2
D. 10 2
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 1;2; 5 . Gọi M, N, P là hình
chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là
y z
1
2 5
y z
x 1 0
2 5
A. x
B. x 2 z 5z 1 0 C. x 2 y 5z 1
Câu 26: Hàm số y
x 2 mx 1
đạt cực đại tại x=2 thì m thuộc khoảng nào?
xm
A. 0;2
B. (-4;–2)
C. (–2;0)
D.
D. (2;4)
Câu 27: Cho f , g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn
3
3
1
1
f x 3g x dx 10; 2 f x g x dx 6 .
3
Tính
f x g x dx
1
A. 8
B. 9
C. 6
D. 7
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x 1 y 1 z 2
.
2
1
1
Hình chiếu của d lên mặt phẳng (xOy) là
x0
x 1 2t
x 1 2t
A. y 1 t B. y 1 t C. y 1 t
z0
z0
z0
5
x 1 2t
D. y 1 t
z0
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 29: Gọi là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y
đề nào sau đây là đúng?
x3
2 x 2 3x 5 . Mệnh
3
song song với đường thẳng d : x 1.
B. song song với trục tung.
C. song song với trục hoành.
D. có hệ số góc dương.
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 3i . Tìm số phức z là liên hợp của z.
A. z
C. z
2 11
i
5 5
B. z
2 11
i
5 5
D. z
2 11
i
5 5
2 11
i
5 5
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho I 0;2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I
tiếp xúc
với trục Oy là:
A. x 2 y 2 z 3 3 .
B. x 2 y 2 z 3 4 .
C. x 2 y 2 z 3 9
D.x 2 y 2 z 3 2 .
2
2
2
2
2
x
Câu 32: Cho f x
2
2
2
1
x
3
mãn F 0 6 . Tính F
4
A.
125
16
B.
2
2
x 2 1 5 , Biết F(x) là một nguyên hàm của f x thỏa
126
16
C.
123
16
D.
127
16
Câu 33: Cho đường thẳng d 2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d 2 một khoảng
không đổi. Khi d1 quay quanh d 2 ta được.
A.Hình trụ
tròn
B. Mặt trụ
C. Khối trụ
D.Hình
Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của y 2sin x 2cos x
2
A.3
B. 2
C. 4
2
D. 5
2x 1
(C ). Gọi S là diện tích hình chữ nhật tạo bởi trục tọa độ và
x 1
tiệm cận của ( C). Khi đó giá trị của (S ) là:
Câu 35: Cho hàm số y
A.3
B. 2
C. 4
D. 1
Câu 36: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 150 m3 . Đáy bể làm bằng bê tông giá
100000 đ /m2 . Phần thân làm bằng tôn giá 90000 đ /m2 , nắp bằng nhôm giá 120000 đ /m2 .
Hỏi khi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là
bao nhiêu?
A.
22
9
B.
6
9
22
C.
31
22
D.
21
32
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 37: Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z a bi a, b ,
ab 0 , M
là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M đối xứng với M qua Oy .
B. M đối xứng với M qua Ox
.
C. M đối xứng với M qua O .
D. M đối xứng với M qua
đường thẳng y x .
Câu 38: Cho hàm số y e x e x . Tính y '' 1 =?
A. e
1
e
B. e
1
e
C. e
1
e
D. e
1
e
Câu 39: Tìm tập S của bất phương trình 3x.5x 1.
2
A. log5 3;0 B. log5 3;0 C. log5 3;0
D. log5 3;0
Câu 40: Số nghiệm của phương trình log2 x 2 3 log2 6 x 10 1 0
A.Vô nghiệm.
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
3
x
1
Câu 41: Cho hàm số y 2 x 2 3x . Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
3
3
A. 1;3 .
B. 1;1 .
C. 1;0 .
D. 0;3 .
Câu 42: Cho hàm số y log 1 x . Khẳng định nào sau đây là sai?
5
A. Hàm số có tập xác định là D=R \ 0
B. y '
1
x ln 5
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy.
xt
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai đường thẳng d1 : y t và
z 1
x 0
d2 : y 2
z t '
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d1 / / d 2
B. d1 và d 2 chéo nhau C. d1 và d 2 cắt nhau D. d1 d 2
Câu 44: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 0; z1 z2 0;
7
z
1
1 2
. Tính 1
z2
z1 z2 z1 z2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
2
A.
B.
3
2
C. 2 3
D.
2
3
Câu 45: Trên trường số phức C, cho phương trình az 2 bz c 0 a, b, c , a 0 . Chọn
khẳng định sai:
A. Phương trình luôn có nghiệm
B. Tổng hai nghiệm bằng
b
a
C. Tích hai nghiệm bằng
c
a
D. b 2 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm
Câu 46: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 2z 4 0 . Tính z1 z2
A. 2 3
B.4
C. 4 3
D. 5
10
1 2i .Biết tập hợp các điểm biểu
z
diễn cho số phức w 3 4i z 1 2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó.
Câu 47: Cho thỏa mãn z C thỏa mãn 2 i z
A. I 1; 2 ; R 5
B. I 1;2 ; R 5
C. I 1; 2 ; R 5
D. I 1; 2 ; R 5
2
Câu 48: Giả sử
2 x 1 ln xdx a ln 2 b a; b Q . Khi đó a+b?
1
A.
5
2
B. 2
C. 1
D.
3
2
Câu 49: Cho hàm số y x 2 3 x ln x . Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn [1;2]. Khi đó tích M.N là:
A. 2 7 4ln5
B. 2 7 4ln2
C. 2 7 4ln5
D. 2 7 4ln2
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A 1; 2;0 ; B 0; 1;1 ; C 2;1; 1 ; D 3;1;4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm
điểm đó?
A. 1
B. 4
8
C. 7
D. Vô số
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1D
2A
3D
4A
5A
6C
7B
8C
9C
10D
11D
12A
13D
14A
15C
16C
17D
18C
19D
20C
21A
22A
23D
24A
25A
26B
27C
28B
29C
30D
31C
32A
33B
34A
35B
36A
37B
38A
39C
40B
41A
42A
43B
44A
45D
46B
47C
48D
49B
50C
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1
– Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
– Cách giải
Đáy của hình lăng trụ là lục giác đều cạnh a. Khi đó ta chia lục giác đều
a2 3 3a2 3
thành 6 tam giác đều bằng nhau. Suy ra diện tích đáy S 6.
4
2
Ta có chiều cao lăng trụ là khoảng cách từ đỉnh đến hình chiếu của đỉnh đó
xuống mặt đáy đối diện với đỉnh đó.
Suy ra h a.sin 60
a 3
2
3a2 3 a 3 9a3
.
Thể tích khối lăng trụ V Bh
2
2
4
Chọn D.
Câu 2
– Phương pháp
Chú ý quy tắc tính logarit của một tích, một thương
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
loga b1b2 loga b1 loga b2
loga
b1
loga b1 loga b2
b2
– Cách giải
aln b bln a loga aln b loga bln a ln b ln a.loga b ln b loge a.log a b
ln b ln b (luôn đúng) suy ra chọn A.
Ta có: ln 2 ab ln a ln b ln 2 a 2 ln a.b ln 2 b ln a 2 ln b 2 suy ra loại B.
2
a
ln ln a ln b suy ra loại C.
b
1
ln ab ln ab 2
1
ln a ln b suy ra loại D.
2
Chọn A
Câu 3
– Phương pháp
Chú ý tính chất của nguyên hàm
f x g x dx f x dx g x dx
x 1
cos kx
Các công thức x dx
; sin kxdx
1
k
– Cách giải
x sin 2 x dx
x 2 cos2 x
C
2
2
Chọn D
Câu 4
–Phương pháp
1
Thể tích khối nón V r 2 h
3
Thể tích khối trụ V r 2 h
Trong đó r là bán kính đáy, h là chiều cao.
– Cách giải
Khi quay mô hình quanh trục DF. Thì tam giác EFA tạo thành hình nón với bán kính đáy r =
3
EF= FA. tan 30 a.
, chiều cao h=FA=a
3
2
1 2
1 a 3
a3
Thể tích khối nón là V1 r h
a
3
3 3
9
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Khi quay mô hình quanh trục DF. Thì hình vuông ABCD tạo thành hình trụ với bán kính đáy
r = a, chiều cao h=a. Thể tích khối trụ là V2 r 2 h a2 a a3
Suy ra thể tích của vật thể tròn xoay V V1 V2
a3
9
a3
10 a3
9
Chọn A
Câu 5
– Phương pháp
Chú ý đối với hàm số bậc 3: y ax 3 bx 2 cx d a 0 có điểm uốn là I x0 ; y x0 với
y '' x0 0 .
– Giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị đi qua điểm 1;0 và 0; 1 , có điểm uốn 1;0
Suy ra loại B, D vì tọa độ của điểm nằm trên đồ thị không thỏa mãn phương trình đồ thị.
Với đáp án A có y ' 3 x 1 y '' 6 x 1 y '' 0 x 1 suy ra chọn A.
2
Với đáp án B có y ' 3x 2 y '' 6 x y '' 0 x 0 suy ra loại B
Chọn A
Câu 6
– Phương pháp
Ta có
a 0
0
a 0
0
ax 2 bx c 0, x
ax 2 bx c 0, x
– Giải
Điều kiện mx 2 4 x m 0
Ta có
1 log5 x 2 1 log5 mx 2 4 x m
log5 5 x 2 1 log 5 mx 2 4 x m
5 x 2 1 mx 2 4 x m
5 m x2 4x 5 m 0
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Để bất phương trình thỏa mãn với x thì
m5
5 m 0
m5
m 3 m 3
2
2
16 4 5 m 0
4m 40m 84 0
m 7
m0
m0
Kết hợp điều kiện mx 4 x m 0
m 2 m 2
2
16 4m 0
m 2
2
Giá trị cần tìm 2 m 3
Chọn C
Câu 7
– Phương pháp:
Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên a; b
+ f(x) liên tục trên a; b
+ f(x) có đạo hàm f ‘(x) ≥ 0 (≤ 0) x a; b và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn
– Cách giải:
Để hàm số đồng biến trên 1;2 thì
4
y'
2017
e3 x m 1 e x 1
'
4
4
. ln
. e3 x m 1 e x 1
2017
2017
Hay 3e3 x m 1 e x 0, x 1;2 (vì ln
e3 x m 1 e x 1
. ln
4
. 3e3 x m 1 e x 0, x
2017
4
0)
2017
Đặt t e x t 0 bất phương trình có dạng 3t 3 m 1 t 0, t e, e2
Ta có 3t 3 m 1 t 0 m 3t 2 1
Trên e, e2 hàm số y 3t 2 1 đồng biến nên
m 3t 2 1, t e; e2 m 3. e2
2
1 m 3e 4 1
Chọn B
Câu 8
– Phương pháp
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x)
+ Giải phương trình f(x) = g(x). Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm.
+ Suy ra tọa độ giao điểm
– Cách giải
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Với x 1 ta có
4x
2
x 1 4 x x 1 x 2 2 x 1 0 x 1
x 1
Tọa độ giao điểm 1;2
Chọn C
Câu 9
– Phương pháp
1
Thể tích khối chóp V Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
3
– Cách giải.
Diện tích đáy hình vuông B a 2
Chiều cao hình chóp h
3V 3a3
2 3a
B
a
Chọn C
Câu 10
–Phương pháp
Chú ý với a k.b nếu k<0 thì a ngược hướng với b và nếu k>0 thì a cùng hướng với b
– Cách giải
x 2 7t
Ta có MN 7;3; 3 suy ra phương trình đt d đi qua M, N là y 3 3t
z 1 3t
Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y=0
Suy ra giao điểm A của đường thẳng d với (Oxz) là A(-9;0;4)
Ta có MA 7; 3;3 ; MN 7;3; 3 MA 1. MN nên MA ngược hướng với MN suy ra A
nằm ngoài đoạn MN.
MA MA 67
NA NA 2 67
MA 1
NA 2
Chọn D
Câu 11
– Phương pháp
Mặt phẳng (Q) chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất chính là mặt phẳng chứa d và d’ với d’
là đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với d.
– Cách giải
Ta có vectơ chỉ phương của d u 2;1;1
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Vecto pháp tuyến của mp (P) là n 1;2; 1
Viết phương trình đt d’ nằm trong (P) và vuông góc với d suy ra vecto chỉ phương của d là
a u, n 3;3;3
Khi đó mặt phẳng (Q) chứa d và d’ nên vectơ pháp tuyến của (Q) là v u, a 0;1; 1
Phương trình mặt phẳng (Q) là y+1-(z-3)=0 hay y-z+4=0
Chọn D
Câu 12
– Phương pháp
Đặt ẩn và đưa yêu cầu bài toán thực tế về việc tìm giá trị của ẩn để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất
thông qua xét đạo hàm và lập bảng biến thiên.
– Cách giải
Gọi chiều cao của hộp là h, độ dài cạnh đáy hộp là a.
Ta có thể tích hộp là V a2 h 4dm3 h
Lượng vàng để mạ hộp S a2 4ah a2
4
a2
16
a
Tìm a để S nhỏ nhất .
Xét hàm số f a a2
16
16
f ' a 2a 2 f '(a) 0 a 2
a
a
Bảng biến thiên
x -∞
2
y'
-
0
+∞
+∞
+
+∞
y
12
Để S nhỏ nhất là 12 thì a=2 suy ra h bằng 1
Chọn A
Câu 13
– Phương pháp
Đường thẳng y a là tiệm cận ngang của hàm số f x khi và chỉ khi lim f x a hoặc
lim f x a
x
x
– Cách giải
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
4x x 1
lim
x
2x 1
2
lim y lim
x
x
x
1 1
x x 2 1
2x 1
4
Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=1 và y=-1
Chọn D
Câu 14
– Phương pháp
Bài toán lãi kép: Số tiền thu về sau n năm với số vốn ban đầu là P, lãi suất r là
Pn P 1 r
n
– Cách giải
Áp dụng công thức ta có 15 1 1,65% 20 1,0165n
n
4
4
n log1,0165 17,58
3
3
Chọn A
Câu 15
– Phương pháp: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số ta làm các bước sau:
+) Bước 1: Tìm TXĐ, Tính y’
+) Bước 2: giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm
+) Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận
– Cách giải.
Ta có y ' 1
4
y ' 0 x 2
x2
Bảng biến thiên
x -∞
y'
-2
0
-4
+
0
-
-
2
0
'+∞
+
y
4
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2
Chọn C
Câu 16
Phương pháp
Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1:
f x dx f x C
'
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Tính chất 2:
kf x dx k f x dx
Tính chất 3:
f x g x dx f x dx g x dx
Các tính chất của tích phân
b
c
b
a
a
c
f x dx f x dx f x dx a c b
Cách giải
Từ tính chất của nguyên hàm ta có khẳng định C là sai
Chọn C
Câu 17:
– Phương pháp
+Tính diện tích phần mặt phẳng tạo bởi hai đường cong parabol
+Thể tích khối bê tông V S .h trong đó h là chiều dài cây cầu
– Cách giải
Gọi (C1), (C2) lần lượt là hai đường cong tạo bởi mép trong và ngoài cầu
Xét hệ tọa độ Oxy, trong đó O là trung điểm của đoạn thẳng nằm ngang
(C1) là đường parabol có đỉnh là (0;2) và đi qua điểm (9,5;0) (C1 ) : y
(C1) là đường parabol có đỉnh là (0;2,5) và đi qua điểm (10;0) (C1 ) : y
Diện tích phần không có bê tông phía trong là S1
1 2 5
x
40
2
9 ,5
76 2
8 2
x 2 dx
(m )
3
9 ,5 361
Diện tích phần tạo bởi mép ngoài và mặt đất là S2
Suy ra diện tích phần mặt bê tông là S S2 S1
8 2
x 2
361
10
1
40 x
10
2
5
100 2
dx
(m )
2
3
100 76
8(m2 )
3
3
Thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu là V S.h 8.5 40(m3 )
Chọn D
Câu 18
– Phương pháp
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox được tính bởi
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
công thức:
b
V f 2 ( x )dx
a
– Cách giải
Ta có
x 0
4x x2 0 x 4 x 0
x 4
4
V
0
4
x3
64 32
4 x x dx 2 x 2 32
3 0
3 3
2
Chọn C
Câu 19
– Phương pháp
Hệ thức viet trong phương trình bậc hai ax 2 bx c 0
a 0
có x1 x2
b
c
; x1 x2
a
a
Để phương trình bậc hai có 2 nghiệm thì 0
– Cách giải
Ta có y ' x 2 3x 4 y ' m 2 m x 2 3x 4 m 2 m x 2 3x 4 m 2 m 0 (1)
Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 0;m
Khi và chỉ khi
0
4m2 4m 7 0
0
x1 x2 0
m 2 m 4 0
0
x
x
m
1
2
m x m x 0
2
1
2
m m x1 x2 x1 x2 0
4m 2 4m 7 0
1
m 2 m 4 0
2m 4 0
2
1
m 2 2
m 1 2
2
17
1
17
1
m
2 m2
2
2
2
2
m2
Chọn D
Câu 20
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Phương pháp:
+ Nếu hình chóp có một mặt bên vuông góc với
đáy, ta đi dựng trục đường tròn ngoại tiếp của đáy,
và trục đường tròn ngoại tiếp của mặt bên này,
chúng cắt nhau tại tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện, và tạo thành một hình chữ nhật
+ Tính bán kính dựa vào định lý pytago
- Cách giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, do SAB là tam
giác đều cạnh a nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác SAB,
B 1200 ABD đều cạnh a
DM AB DM SAB ; DM
a 3
2
Có AD BD CD D là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC. Dựng đường thẳng qua D và
vuông góc với đáy thì / / SM .
Trong (SMD) dựng GI / / MD cắt tại I, khi đó
GI (SAB)
Vậy I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC
Xét tam giác SGI vuông tại G có
2
2a 3 a 3
a 3
SM
; GI MD
3
3 2
3
2
SG
SI SG 2 GI 2
a 39
6
Chọn C
Câu 21
– Phương pháp
Tính chất của lũy thừa
Cho a, b
, a, b > 0; ,
a .a a ;
a
a
a
. Ta có:
a
a ; (ab) a .b
a
a
b
b
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Cách giải
Từ tính chất của lũy thừa suy ra mệnh đề sai là A
Chọn A
Câu 22
– Phương pháp
Điểm nằm trên mặt phẳng khi tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng.
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt
phẳng đó bằng 0.
Đường thẳng song song với mặt phẳng khi vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với
vecto pháp tuyến của mặt phẳng.
Hai mặt phẳng song song với nhau khi hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương
với nhau.
– Cách giải
x 0
Trục Oz có phương trình y 0
z t
: z 3 0
suy ra trục Oz cắt tại điểm 0;0; 3 suy ra A sai. Chọn A
Mặt phẳng xoz : y 0 ; mặt phẳng : y 6 0 suy ra / / xoz nên B đúng.Loại B
Mặt phẳng : x 2 0 mà I 2;6; 3 ta có tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình nên
qua I. C đúng loại C
Vectơ pháp tuyến của là n 1;0;0 , vectơ pháp tuyến của là a 0;1;0 suy ra
a.n 0 a n nên . D đúng loại D
Chọn A
Câu 23
– Phương pháp
Mặt cầu ngoại tiếp hình nón là mặt cầu đi qua đỉnh hình nón và đáy hình nón nội tiếp mặt
cầu.
-
Cách giải
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta gọi thiết diện là tam giác đều SBC.
Gọi A, H lần lượt là trung điểm của BC, SB. Khi đó
mặt phẳng trung trực của SB cắt SA tại O suy ra O là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón
Ta có
a
a.
SO SH
SB.SH
a
SHO SAB
SO
2
SB SA
SA
a 3
3
2
Chọn D
Câu 24:
- Phương pháp:
+ Từ giả thiết biến đổi bất phương trình tìm tập hợp điểm
+ Để chỉ tồn tại duy nhất cặp (x; y) thì hai tập hợp điểm này chỉ có duy nhất một điểm chung
- Cách giải:
Điều kiện 4x+4y-4>0
Có
log x2 y2 2 (4 x 4 y 4) 1 4 x 4 y 4 x2 y 2 2
( x 2)2 ( y 2)2 2
Vậy tập hợp các điểm (x; y) là hình tròn (C1) tâm
A(2; 2) bán kính R1 2
x2 y2 2 x 2 y 2 m 0(*) ( x 1)2 ( y 1)2 m
(m>0)
Suy ra tập hợp các điểm (x;y) là đường tròn (C2 ) tâm
B(1;1) bán kính R2 m
Để (*) có duy nhất cặp nghiệm (x;y) thì (C1) và (C2)
phải tiếp xúc ngoài nhau tại duy nhất một điểm
+ (C1 ),(C2 ) tiếp xúc ngoài
AB R1 R2 32 1 m 2 m 10 2 m
Vậy giá trị m thỏa mãn là
10 2
10 2
2
2
Chọn A
Câu 25
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
– Phương pháp
Nếu mặt phẳng (P) cắt trục ox,oy, oz lần lượt tại các điểm có tọa độ là (a;0;0); (0;b;0); (0;0;c)
có dạng
x y z
1
a b c
– Cách giải.
Hình chiếu của A lên trục ox, oy, oz là M 1;0;0 ; N 0;2;0 ; P 0;0; 5
Phương trình chính tắc của (MNP) là x
y z
1
2 5
Chọn A
Câu 26
– Phương pháp
Nếu hàm số y có y’(x0) = 0 và y’’(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
– Cách giải
Điều kiện x m
y'
(2 x m)( x m) ( x 2 mx 1) x 2 2mx m2 1 ( x m 1)( x m 1)
( x m) 2
( x m) 2
( x m) 2
x m 1
y' 0
x m 1
2
y ''
( x m) 3
2 m 1 m 3
y '(2) 0
2 m 1 m 1 m 3
Để hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì
y''(2) 0
2 m 0
m 2
Chọn B
Câu 27
– Phương pháp
+ Tính tích phân các hàm f(x) và g(x) dựa vào hệ phương trình
+ Suy ra giá trị của biểu thức tích phân cần xác định
– Cách giải
3
3
1
1
Đặt F f ( x)dx;G g( x )dx
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
[f ( x) 3 g ( x)]dx 10
F 3G 10
F 4
1
Có
3
2 F G 6
G 2
[2f ( x) g ( x)]dx 6
1
3
[f ( x) g ( x)]dx F G 4 2 6
1
Chọn C
Câu 28
– Phương pháp
Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d lên (P)
Nếu d//(P):
+ Xác định hình chiếu M’ của một điểm M thuộc đường thẳng d
lên (P)
+ Viết phương trình đường thẳng hình chiếu là đường thẳng qua M’ và song
song với đường thẳng d
Nếu d cắt (P): + Tìm giao điểm M của d và (P)
+ Xác định hình chiếu N’ của một điểm N thuộc đường thẳng d lên (P)
+ Đường thẳng đi qua điểm MN’ là đường thẳng cần tìm
– Cách giải
Phương trình (Oxy) : z 0
M d (Oxy) M (1 2t; 1 t; 2 t )
M (Oxy) 2 t 0 t 2 M (3; 3; 0)
Gọi
;
Lấy A(1; 1; 2) d , gọi A’ là hình chiếu của A lên (Oxy); A’(x; y; 0)
AA ' kn(Oxy ) k (0; 0;1) ( x 1; y 1; 2) (0; 0;k)
x 1
y 1 A '(1; 1; 0)
z 0
MA ' (4; 2; 0) 2(2;1; 0) hình chiếu của d lên (Oxy) là đường thẳng MA’ qua A’ và
nhận u (2;1; 0) làm vecto chỉ phương
x 1 2t
Phương trình MA ' : y 1 t
z 0
Chọn B
Câu 29
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
- Phương pháp – Cách giải:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cực trị luôn song song với trục hoành
Chọn C
Câu 30
– Phương pháp:
+Sử dụng các quy tắc nhân chia số phức thộng thường
+ z a bi z a bi
– Cách giải
z (1 2i ) 4 3i z
2 11
z i
5 5
4 3i (4 3i)(1 2i) 2 11i
2 11
i
2
1 2i
5
5 5
1 2
Chọn D
Câu 31
– Phương pháp
Viết phương trình mặt cầu: Xác định tâm I(a; b; c) và bán kính R
(C ) : ( x a)2 ( y b)2 ( z c)2 R2
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d R IH với H là hình chiếu của I lên đường
thẳng d
– Cách giải
Gọi H (0; t; 0) Oy là hình chiếu của I lên trục Oy IH .u 0 với u (0;1; 0) là vecto chỉ
phương của Oy, IH (0; t 2; 3)
t 2 0 t 2 H (0; 2; 0) IH (0; 0; 3) R IH 3
Phương trình mặt cầu x2 ( y 2)2 (z 3)2 9
Chọn C
Câu 32
– Phương pháp
+Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)
+Từ giả thiết tìm hằng số C của nguyên hàm
– Cách giải
F ( x)
23
x
x
2
2
1
x 2 1 5 dx
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Đặt u 2 x 2 1 5 u '
2x
x2 1
dx F ( x)
2
1
u
udu
2
4
2 x2 1 5
4
2
C
2
F ( 0) 6
2 5
2
4
2
2 3 1 5
25 125
4
25
3
C 6 C F
4
4
4
16
4
Chọn A
Câu 33
– Phương pháp: Đĩnh nghĩa SGK trang 36
– Cách giải
Khi quay một đường thẳng quanh một trục là đường thẳng song song với nó ra được một mặt
trụ
Chọn B
Câu 34
– Phương pháp
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số
trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
– Cách giải
Do hàm số sinx và cosx tuần hoàn với chu kì 2 nên ta chỉ cần xét giá trị lớn nhất của
y 2sin
2
x
2cos
2
x
trên [0; 2]
2
2
y ' 2 sin x cos x.2sin x.ln 2 2 cos x sin x.2cos x.ln 2 sin 2 x.ln 2(2sin
2
x
2
2 cos x );
x k 2
sin 2 x 0
x
k
y ' 0 sin 2 x
2
cos2 x
2
2
2
2
x k
sin x cos x
4
2
1
1
1
y k 21 20 2 1 3; y k 2 2 2 2 2.2 2 2 2
2
2
4
max y 3
Chọn A
Câu 35
– Phương pháp
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ax b
a
d
có tiệm cận ngang là y , tiệm cận đứng x
cx d
c
c
Đồ thị hàm số y
– Cách giải
Đồ thị hàm số y
2x 1
có tiệm cận ngang là y 2 , tiệm cận đứng x 1 . Hai đường
x 1
tiệm cận này tạo với các trục tọa độ một hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 1 và 2
S 1.2 2
Chọn B
Câu 36
– Phương pháp
+Biểu diễn chiều cao của hình trụ theo bán kính
+Thiết lập hàm số liên về chi phí sản xuất bể hình trụ này theo bán kính
+Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
– Cách giải
h
V
150
Sd R 2
Chi
phí
sản
T 105..R 2 9.10 4.2R.
T ' 44.10 4 R
xuất
bể
hình
150
27.10
12.10 4.R 2 22.10 4.R 2
2
R
R
trụ
là
6
27.106
27.103
3
;
T
'
0
R
44
R2
27.103
h
150
150
150
22
.44
T min khi R
khi đó tỉ số
2
3
3
44
R R .R R
9
.27.10
3
Chọn A
Câu 37
- Phương pháp – Cách giải:
z a bi z a bi M '(a; b) là điểm biểu diễn z , do đó M’ đối xứng với M qua
Ox
Chọn B
Câu 38
– Phương pháp
+Tính đạo hàm của hàm số
u( x)
+ e
u '( x).e
'
u( x)
– Cách giải
25
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử
- Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
