các lý thuyết và bài tập sức bền vật liệu phần chịu lực phức tạp

SỨC BỀN VẬT LIỆU
Phần 2
GS.TS. Phạm Ngọc Khánh
DĐ: 0904047071

1


2


Nội dung:3 chương
1. Chịu lực phức tạp
2. Dầm trên nền đàn hồi
3. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm

3


Chương 7

Chịu lực phức tạp
4


Nội dung
1.
niệm
1.
1. Khái
Khái

Khái
niệm
niệm
2. Bài toán uốn xiên *
2.
2. Bài
Bài
toán
toán
uốn
uốn
xiên
xiên
*
3. Bài toán uốn và nén đồng thời *
3.
3. Bài
Bài
toán
toán
uốn
và
vàthời*
nén
nén đồng
đồng thời
thời *
4.
Bài
toán

uốn vàuốn
xoắn đồng
5.
toán
chịu lực
tổng quát
4.
4. Bài
Bài
Bài
toán
toán
uốn
uốn
và
và xoắn
xoắn đồng
đồng thời*
thời
5.
5. Bài
Bài toán
toán chịu
chịu lực
lực tổng
tổng quát
quát
7LT +8BT+1KT
5

10.1 Khái niệm
• Các trường hợp CL đơn giản:
Kéo, uốn, xoắn
P2

• Trường hợp CLPT:

P2

P
x

x

x

P1

Tổ hợp các TH CLĐG
Nội lực: Nz, Mx, My, Mz
Bài toán:
Uốn xiên:

P1

z

z

y

a)

z
b)

y
c)

Mx , My

 Uốn + Kéo (nén):

Nz , Mx , My

 Uốn + xoắn:

Mz , Mx , My

 Bài toán tổng quát:

Nz , Mx , My , Mz
6


10.2 Bài toán uốn xiên
1. Nội lực: Mx , My
Quy ước dấu
2. Ngoại lực: (P, q)Qua C, Không //x,y

Mx

3. Ứng suất trên mặt cắt ngang:

x

My

My
Mx
σz =
y+
x
Jx
Jy

Mặt cắt nào?

z

Hoặc

My
Mx
σz = ±
.y±
.x
Jx
Jy

Điểm nào trên mặt cắt ?

y

7


Bài toán kiểm tra bền:

1. Vật liệu dòn

σmax ≤ [ σ ] K

σ min ≤ [ σ ] N

2. Vật liệu dẻo

max σz ≤ [ σ]

Bài toán chọn tải trọng cho phép

Bài toán chọn mặt cắt

MX My
1 
wx
+
≤ [ σ] →
M y ÷≤ [ σ]

 M X +
÷
wX wy
wX 
wy


a=

wx
wy

• Hình chữ nhật a=h/b; hình chữ C a=57
• Hình chữ I a=810
8


Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất:
Phương trình đường trung hòa:

My
Mx
σz =
y+
x=0
Jx
Jy

My Jx
y=−

x
Mx J y

σmin
F

Đường tải trọng
x

α

α

Đường trung hòa

E

β

Vẽ biểu đồ ứng suất :
y

β

σz
σmax

9

Những biểu đồ đáng nhớ
P

q





P

q2/2
Mx

Mx
q

P
A

B

C

/2

A

B

C

/2
/2

/2

Mx
P/4

Mx

q2/8

10


Những biểu đồ đáng nhớ
P
M
A

B

C

/2

A

/2

B

C

/2

a

a

/2

Pa

M

q

q

P

A

A

C

/2

/2
P/4

a

B

C

B

/2

/2

a

qa2/2

qa2/2
q2/8

11


Ví dụ:Dầm gỗ, P=2400N,

= ( P, yYêu

300 xác định các ứng suất tại các điểm góc
l =b=13cm,
2m ϕh=20cm.
) =cầu:

của mặt cắt nguy hiểm và vẽ biểu đồ ứng suất tại mặt cắt này.

Px=Psin ϕ
P
Py=Pcos ϕ

→ M y = P sin ϕ.l = 2400Nm
→ M x = Pcosϕ.l = 4157Nm

Mx
My
z
y

bh 2
hb 2
3
wx =
= 0, 00087m w y =
= 0, 00056m 3
6
6

A

Đường trung hòa: Jx=8666,7cm4, Jy=3661,7 y=1,37x
σmax = σ B = −σ min = −σ D =

Mx My
+
= +10, 2MN / m 2
wx wy

Mx My
σ =
−
= +0, 2MN / m 2
wx wy
A

Mx My
σ =−
+
= −0, 2MN / m 2
wx wy
C

x

B
x

b
h

x

z

P

y

y=1,37x

D

σz

σm ax

y C

σ min
12


10.3 Uốn và nén (kéo) đồng thời
Nội lực trên mặt cắt ngang:
Nz , Mx , My

hoặc Nz , Mx hoặc Nz , My

Mx
x

Mx

x

x

x

My
y
z

A

Nz

z

My

Nz

z

y

a)

P

y

b)

y

c)

b)

a)

Nz

c)

13


Bài toán lực đặt lệch tâm tại K (xk, yk):Nén(Kéo) lệch tâm

N z = + P

M x = P.yK
M = P.x
K
 y

z

z

P

P
xk

yk

Mx

x

K

y

My

x

y

ứng suất trên mặt cắt ngang

My
Nz Mx
σz =
+

y+
x
F
Jx
Jy

a)

Mx

Công thức kỹ thuật

σz = ±

Nz
F

±

Mx
Jx

y±

b)

My

My
Jy

x

Dấu: Phân vùng ứng suất

Mx
x

Nz

My
Nz

x

y

A

z
y

14


Ứng suất lớn nhất:

My k
Nz M x k
σ max =

+
. yxn +
. xxn
F
Jx
Jy


My n

Nz M x n
−
. yxn −
. xxn
σ min =
F
Jx
Jy


Mặt cắt chữ nhật
hoặc nội tiếp trong
hình chữ nhật
Điều kiện bền:
Vật liệu dòn

Mặt cắt tổng
quát

Nz

σ
=
+
 max
F



Nz
σ
=
−
 min
F


σ max ≤ [σ]k
Vật liệu dẻo

σ min ≤ [σ]n

My
Mx
+
wx
wy
Mx
wx

−

My
wy

max σ z ≤ [ σ ]
15


Ví dụ: Một cột có kích thước và sơ đồ chịu lực như trên hình vẽ. Hãy tính ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất tại mặt cắt chân cột,
cho biết trị số các lực P1=100 kN; P2=50kN; P3=P4=10kN. Kích thước mặt cắt cột a=24cm, b=16cm và chiều cao cột h=400cm.

N z = − P1 − P2 = −150kN

−2

F = a.b = 3,84.10 m

P1

P2

2

P3

b

ab 2
b
h

wx =
= 1, 024.10−3 m3
M x = P2 . + P4 . = 24kNm
6
2
2
2
a
ba
M y = P2 . − P3 .h = −34kNm w y =
= 1,536.10−3 m 3
2
6

x

y
h/2

h/2

P4
a

ứng suất pháp lớn nhất:

σ max

z

My
Nz Mx
=−
+
+
= 41, 67MN / m 2
F
wx
wy

A1

A2
Nz

ứng suất pháp nhỏ nhất:

Mx

My

Do lực dọc Nz
x
Do mô men Mx

σ min = −

Nz
F

−

Mx
wx

−

My
wy

= −49, 48MN / m 2

A4
y

A3

Do mô men My

16


Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất:

My
Nz Mx
σz =
+
y+
x=0

F
Jx
Jy

N z N z .y K
N .x
+
.y + z K .x = 0
F
Jx
Jy
Đường trung hòa

x y
+ =1
a b

a= −

i 2y

b

σnmax

xK

i 2x
b= −
yK

a

-

O
yK

σz
+

xK

x

K

y

σkmax

17


Tính chất của đường trung hòa:

1. Là đường thẳng không qua gốc toạ độ, cắt trục hoành tại hoành độ x = a và cắt trục tung tại tung độ
y=b

2. Vị trí của đường trung hoà không phụ thuộc vào độ lớn của lực đặt lệch tâm P mà chỉ phụ thuộc vào

vị trí của nó

3. Đường trung hoà và điểm đăt lệch tâm luôn luôn nằm ở hai góc phần tư đối nhau

18


4.
5.

Khi điểm đặt lực dịch chuyển trên một đường thẳng đi qua trọng tâm của mặt cắt thì đường trung hoà sẽ
dịch chuyển song song với nhau. Khi điểm đặt lực càng tiến vào gần trọng tâm mặt cắt thì đường trung
hoà càng dịch chuyển ra xa khỏi trọng tâm mặt cắt và ngược lại.
Khi điểm đặt lực dịch chuyển trên một đường thẳng không đi qua trọng tâm của mặt cắt thì đường trung
hoà sẽ quay quanh một điểm cố định

∆3
∆2
∆1

K1

a1

yK2

K2

yK1
a2

K1
b2

xK1

∆2

K2

x
xK2

a2
∆1

a3

K3

O

x

b1

b1
b2
y

y

19


Lõi của mặt cắt
- Định nghĩa: Lõi của mặt cắt là một miền bao quanh trọng tâm mặt cắt được giới hạn bằng đường
khép kín là đa giác hoặc đường cong lồi bao quanh trọng tâm mặt cắt nếu lực dọc đặt trong hoặc
trên chu vi lõi thì trên mặt cắt chỉ xuất hiện ứng suất cùng dấu với lực dọc.
- Ứng dụng: cấu kiện chịu nén (cột, tường, vòm) làm bằng vật liệu dòn (gạch, đá, bê tông không cốt
thép, đặc biệt là các kết cấu chịu nén đặt trên nền) tk để trên mặt cắt ngang ứng suất chỉ một dấu (-)

20


Cách vẽ lõi của mặt cắt:
- Giả sử đường trung hòa tiếp xúc với đường bao mặt cắt
- Xác định tọa độ các điểm Ki (xki, yki):

xk = −

i 2y
a

i 2x
yk = −
b

21

Ví dụ: Mặt cắt chữ nhật (bxh):
- Các đặc trưng hình học: F = b.h

-

bh3
i 2x =
Jx =
12
hb3
i 2y =
J y = trung hòa tiếp
Cho đường
12

xúc với các chu vi mặt cắt

J x h2
=
F 12
J y b2
=
F 12

b/2

b/2

∆1

∆1
h/2

K3
K2
K4

x

x

h/6

K1

Xác định điểm đặt lực

R

h/2

K1

R

∆3
b/6

∆4

R/4
∆2

y

y

xKi = −

i 2y
ai

a)

yKi

b)

i 2x
=−
bi

22


10.3 Uốn và xoắn đồng thời
Nội lực trên mặt cắt ngang:
Mz , Mx , My
Mx

Mz

• ứng suất trên mặt cắt ngang

My
y
z

My
Mx
σz =
y+
x
Jx
Jy

Mz
τρ =
ρ
Jρ

x

A

y

Mx

Mz

Mx

x

Mz

Mz

x

My
z

My
z

y
a)

x

z
y
b)

y
c)

23

Kiểm tra bền: Theo thuyết bền:
1. Theo TB ứng suất tiếp lớn nhất:

2

2

M 
 M 
1
σ tt = σ z2 + 4τρ2 =  u ÷ + 4  z ÷ =
wx
 wx 
 2w x 

M 2u + M 2z ≤ [ σ ]

2. Theo Thuyết bền Thế năng:
2

2

 Mu 
 Mz 
1
3 2
2
σtt = σ + 4τ = 

M u + M z ≤ [ σ]
÷ + 3
÷ =
4
 wx 
 2w x  w x
2
z

2
ρ

24


 Ví dụ: Một pu-li nặng 5 kN có đường kính 1,2m được lắp tại chính giữa trục quay AB bằng thép có đường
kính d và được làm quay bởi động cơ điện như trên hình vẽ. Lực căng trong dây Cu-roa thuộc phần căng T1
= 6 kN và thuộc phần chùng T2 = 3 kN. Hãy xác định đường kính d của trục quay theo điều kiện bền, biết vật
liệu làm trục có [σ] = 160(MN/m2).

C

A

B

y

P = 5 kN
T1+T2

C
A

B

P
0,6m

T2 = 3 kN

D=1,2m

x

a)

d

T1 = 6 kN

0,6m

b)

MU
3,09 kNm
MZ

c)

1,8 kNm

25