de thi hoc ki 1 mon toan lop 12 nam 2015 2016 truong thpt yen lac 2 vinh phuc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LỚP 12

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

-------------------

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 01 trang)
----------------------

Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số

y  x 3  3  m  1 x 2  3mx  4

 Cm 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  Cm  với m  0.
b) Tìm m để hàm số  Cm  có hai điểm cực trị.
Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn  1; 2
f ( x)  x 4  2 x 2  1

Câu 3: (2 điểm)
a) Giải phương trình log 2  x 2  5 x  2   3
b) Giải phương trình 64 x  9.8x  8  0
Câu 4: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA  ( ABCD), AB  a, AD  2a,
góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích của khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, BD.
Câu 5: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

m





x2  1  1  x  1

Câu 6: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau
2
4
3
2
2 2
 x y  x  y  x  y  x y

8 xy  60 y  153x  132  3 3 3x  8

----------------Hết---------------


SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 LỚP 12

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

-------------------

----------------------

I. LƯU Ý CHUNG
- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số
điểm từng phần như thang điểm quy định.
-Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm
sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm
thi.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả.
II. ĐÁP ÁN
Câu
Câu 1

Phần
Nội dung trình bày
3
a.
Cho hàm số y  x  3  m  1 x 2  3mx  4

Điểm
2.0

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m  0
Với m  0 hàm số: y  x3  3x 2  4
1.TXĐ: D  

0.25

2.Sự biến thiên:

0.5

lim y  ; lim y  

x 

x 

x  0
y '  3x 2  6 x  0  
 x  2

BBT:
x

0.25
-
+

y’

-2
0

-

0
0

+
+
+

0
y
-

-4

Hàm số ĐB trên khoảng  ; 2  và  0;   ,
Hàm số NB trên khoảng  2; 0  .
Hàm số đạt CĐ tại x=-2, yCĐ= 0 và hàm số đạt CT tại x=0,yCT=-4

0.5


3. Đồ thị:
Điểm uốn U(-1;-2)
Giao với trục Ox tại điểm (-2;0) và (1;0)

0.5

NX: Đồ thị nhận điểm uốn U(-1;-2) làm tâm đối xứng
b. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị

1.0

y '  3 x 2  6  m  1 x  3m
y '  3 x 2  6  m  1 x  3m  0  x 2  2  m  1 x  m  0

0.5

1

Để hàm số có hai điểm cực trị  (1) có hai nghiệm phân biệt

0.25


3 5
m 
2
  '  0  m2  3m  1  0  

3 5
m 
2


0.25

KL: vậy

3 5
m 
2



3 5
m 
2


Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau trên  1; 2

1.0

y  f ( x)  x 4  2 x 2  1

Xét hàm số f(x) trên đoạn [-1; 2]
0.25


f '  x   4 x3  4 x
x  0
f '  x   0   x  1
 x  1
Ta có f  1  0; f  0   1;

f 1  0;

f (2)  9

0.25

Vậy

min f  x   0

0.25

m ax f  x   9

0.25

 1;2

 1;2

a. Giải phương trình sau: log 2  x 2  5 x  2   3

Câu 3

1.0

log 2  x 2  5 x  2   3  x 2  5 x  2  23

0.5

 x  1

x  6

0.5

KL: Phương trình có 2 nghiệm x  6; x  1
b

1.0

Giải phương trình sau: 64 x  9.8x  8  0
8 x  1

Viết lại PT dưới dạng : 82 x  9.8x  8  0  

0.5

x
8  8

0.5

Với 8x  1  x  0
Với 8x  8  x  1 .
KL: Phương trình có 2 nghiệm x  0; x  1
Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật,

SA  ( ABCD) AB  a, AD  2a

góc giữa đường thẳng SC và

2.0

mp(ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC, BD.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

1.0


0.25

SA  ( ABCD)


0
   SC ,  ABCD    30
SC ( ABCD)  C 
a 15
AC  a 5 SA 
3
1
2a 3 15
VSABCD  SA.S ABCD 
3
9
Tính khoảng cách giữa SC và BD.

0.25
0.5
1.0

Gọi M là trung điểm của SA
d  SC , BD   d  SC ,  MBD    d  C ,  MBD    d  A,  MBD  

0.25

Dựng AK  BD tại K
Dựng AH  SK tại H
 BD   MAK   AH   MBD 

0.25
0.25

 d  A,  MBD    AH

câu 5

1
1
1
5


 2
2
2
2
AK
AB
AD
4a

1
1
1
219



2
2
2
AH
AM
AK
60a 2
60
 AH  a
219
60
d  SC , BD   a
219
Tìm m để phương trình sau có nghiệm

m





x2  1  1  x  1

0.25

1.0


x  R

DK :
m





x2  1  1  x  1  m 

f ( x) 

(1)

x2  1  1

x 1

0.25

x2  1  1

x2  1  x  1

f '( x) 

x2  1



0.25

x 1





x2  1  1

2



x 2  1  x  1  0  f '( x)  0, x  R

lim f ( x)  1;

0.25

lim f ( x)  1

x 

x 

0.25

BBT:
-

x

+
+

f’(x)

1
f(x)
-1
Để phương trình đã cho có nghiệm  1  m  1
Câu 8

Giải hệ phương trình sau

1.0

 x 2 y  x 4  y 3  x 2  y  x 2 y 2
(1)

(2)
8 xy  60 y  153x  132  3 3 3x  8
(1)   y  x 2  x 2  y 2  1  0  y  x 2

0.25

Thay vào (2) ta có

0.25

(2)  8 x 3  60 x 2  153 x  132  3 3 3 x  8


 2 x  5

3

 3  2 x  5 

Xét f (t )  t 3  3t trên R
+) f(t) liên tục trên R
+)

f '(t )  3t 2  3  0, t  R
HSĐB trên R



3

3x  8



3

 3 3 3x  8

 3
0.25


0.25

Khi đó

(3)  f  2 x  5   f



3

3x  8



 2 x  5  3 3x  8
  x  3  8 x 2  36 x  39   0
x  3

 x  18  2 3

8

 18  2 3 18  2 3 
S  3;
;

8
8



----------------Hết---------------


MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 -2016
Môn: TOÁN.
Mức độ
Câu

Nhận biết

Thông hiểu

Khảo sát hàm
số

Bài toán liên
quan đến cực
trị

Vận dụng

Nội dung
ứng dụng
của đạo
hàm
1

2

Số câu

1

1

Số điểm
Tỉ lệ %

2

1

Tìm
GTLN,
GTNN của
hàm số

Tổng

2

3
30%

10%
Hàm đa thức

Số câu

1

1

Số điểm
Tỉ lệ %

1

1

10%

10%

Phương
trình mũ và
logarit
3

Đặt ẩn phụ
Biến đổi

tương đương

Số câu

2

Số điểm
Tỉ lệ %

2

Hình học
không gian
4

20%

Vận dụng
cao

2
2

20%

20%
Tính thể tích
của khối chóp

Tính khoảng

cách

Số câu

1

1

Số điểm
Tỉ lệ %

1

1

10%

10%

ứng dụng
của đạo

PT vô tỉ

2
2
10%


hàm trong

PT chứa
tham số
5

chứa tham số

Số câu

1

Số điểm
Tỉ lệ %

1

Tổng
điểm

1
10%

10%

Hệ
phương
trình đại số
6

1

Sử dụng
tính đơn điệu
của hàm số

Số câu

1

Số điểm
Tỉ lệ %

1

Số điểm
Tỉ lệ %

Người ra đề

Nguyễn Thu Hà

10%
4
40%

3
30%

2
20%

1
1
10%

1

10

10%

100%

Người ký duyệt đề