De thi HSG 8

Phòng Giáo dục Krông Ana KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM
2005
---------- Đề thi môn : Toán – Lớp 6
Thời gian làm bài: 150 phút
-----------*****************------------
1. ( 1 điểm) Tính tổng: 1 + 3 + 5 + … + 2005
2. ( 4 điểm) Cho P = 1 x 2 x 3 x … x 100. Hỏi P có bao nhiêu chữ số 0 ở tận
cùng?
3. ( 5 điểm) Cho N = 2005.
a. Hãy viết N dưới dạng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp.
b. Có thể viết N dưới dạng tổng của 10 số tự nhiên liên tiếp được
không? Tại sao?
4. ( 2 điểm) Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 2005 và UCLN của chúng là 401.
5. ( 3 điểm) Tìm x biết rằng:
a. 4x – 5 = 2005.
b.
3 6 0x − =
c.
2 1 5x + =
6. ( 5 điểm) Trên tia Ox lần lượt lấy các điểm A
1,
A
2
, A
3
, A
4
, A
5
sao cho OA
1

=

A
1
A
2
= A
2
A
3
= A
3
A
4
= A
4
A
5
= 1 cm.
a. Trong các điểm trên, điểm nào là điểm giữa của đoạn OA
5
?
b. A
2
là trung điểm của đoạn thẳng nào?
c. Trên hình vẽ có bao nhiêu đoạn thẳng? tính tổng độ dài của các đoạn
thẳng đó.
--------------------------------
Phòng Giáo dục Krông Ana KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM
2005

---------- Đề thi môn : Toán – Lớp 7
Thời gian làm bài: 150 phút
-----------*****************------------
1. ( 3 điểm) Tính:
a. 5 + 15 + 20 + … + 2005
b.
20042004 4012
2
20052005 2005
+ +
c.
1 1 1
...
1 2 2 3 2004 2005
+ + +
× × ×
2. (1 điểm) So sánh:

( )
3
2005
2
và
( )
2
2005
3
3. ( 4 điểm) Tìm x biết rằng:
a.
2 1

6
3 2
x − =
b.
1
2 1
2
x − =
c.
1 2 3x x+ = +
4. ( 6 điểm): Ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu chỉ vòi thứ
nhất chảy thì sau 3 giờ đầy bể, chỉ vòi thứ 2 chảy thì sau 2 giờ đầy bể, cả 3 vòi
cùng chảy thì sau 45 phút sẽ đầy bể. Hỏi nếu chỉ vòi thứ 3 chảy thì sau bao lâu
đầy bể?
5. ( 6 điểm): Cho tam giác ABC cân ở A, kẻ BH vuông góc với
AC. Lấy I thuộc BC.
a. Chứng tỏ rằng tổng khoảng cách từ I tới 2 cạnh bên bằng BH.
b. Từ đó suy ra tổng khoảng cách từ một điểm trong tam giác đều tới 3
cạnh trong tam giác là 1 số không đổi.
------------------------
Phòng Giáo dục Krông Ana KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM
2005
---------- Đề thi môn : Toán – Lớp 8
Thời gian làm bài: 150 phút
-----------*****************------------
1. (4 điểm) Tìm các giá trò của k để có thể phân tích được số 2005 thành tổng của
k số tự nhiên liên tiếp.
2. (5 điểm) Tính tổng:
1 1 1
...

1 2 2 3 2004 2005
+ + +
× × ×
. Hãy đề xuất 1 bài toán tương
tự và 1 bài toán tổng quát rồi giải.
3. (4 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. x
3
– 7x – 6
b. x
3
+ 5x
2
– 44x + 60.
4. (7 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,
CD, DA.
a. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b. So sánh diện tích của tứ giác MNPQ với diện tích của tứ giác ABCD.
c. Tứ giác ABCD cần phải có thêm điều kiện gì để MNPQ lần lượt là hình
chữ nhật, hình thoi, hình vuông?
------------------------------------
Phòng Giáo dục Krông Ana KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM
2005
---------- Đề thi môn : Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút
-----------*****************------------
1. (1 điểm) Tìm UCLN của 2
2005
và 2
2005

+ 2005
2
.
1. (4 điểm) Tính tổng: S
n
=
1 1 1
...
1 2 3 2 3 4 2004 2005 2006
+ + +
× × × × × ×
. Hãy đề
xuất 1 bài toán tương tự và bài tổng quát rồi giải.
2. (1 điểm) Chứng tỏ rằng:
1 1 1
...
1 2 2n n n
+ + +
+ +

〉

1
2
.
3. (6 điểm) Cho phương trình: 2x
2
+ (2m – 1)x + m – 1 = 0.
a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1

, x
2
thỏa mãn điều kiện: 3x
1
– 4x
2

= 11
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều là số âm.
4. (8 điểm) Cho
∆
ABC có 3 góc nhọn. Gọi R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp,
nội tiếp tam giác và m
a
, m
b
, m
c
, h
a
, h
b,
h
c
lần lượt là các đường trung tuyến, đường
cao ứng với các cạnh a, b, c. Chứng minh rằng:
a. Nếu I là một điểm bất kỳ trên m
a
thì
∆

IAB và
∆
IAC có diện tích bằng
nhau.
b.
1 1 1 1
a b c
h h h r
+ + =
c.
1
a b c
a b c
m m m
R
h h h r
+ + ≤ +
---------------------------------------