đề thi đại học 2009

chơng I
dao động cơ học
Tóm Tắt Lý THUYếT
1. Dao động tuần hoàn
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật đợc lặp lại sau những
khoảng thời gian bằng nhau.
Chu kì T là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại.
Tần số f là đại lợng chỉ rõ tần số dao động trong một đơn vị thời gian. Đơn vị tần số trong hệ
SI là hec ( Hz ).
2. Dao động điều hoà. Con lắc lò xo
Con lắc lò xo gồm một vật có khối lợng m đợc gắn vào một lò xo có khối lợng không đáng
kể, có thể chuyển động không ma sát dọc theo phơng của lò xo.
Lực đàn hồi: Xét con lắc lò xo nằm ngang. Trong giới hạn đàn hồi, lực F của lò xo tác dụng
vào vật tỷ lệ thuận với độ dịch chuyển x của vật xo với vị trí cân bằng O và hớng về vị trí cân
bằng: F = -kx, trong đó k là hệ số đàn hồi hay độ cứng của lò xo.
Phơng trình dao động (tự do) của con lắc lò xo: mx
'
= -kx

x=Asin(
+
t

), trong đó
mk /
=

, A và là những hằng số. Nếu chọn A>0 thì A đợc gọi là biên độ,
+
t

đợc gọi là
pha, đợc gọi là pha ban đầu,

đợc gọi là tần số góc.
Chu kì và tần số dao động của con lắc lò xo:


2
=
,


2
=

Dao động điều hoà là một dao động đợc mô tả bằng một hàm dạng sin (hoặc cos) đối với
thời gian. Dao động tự do của con lắc lò xo là dao động điều hoà.
Năng lợng dao động của con lắc lò xo:
Thế năng:
2
2
1
kxE
t
=
. Năng lợng toàn phần: E=
2
1
m
2

A
2
3. Con lắc đơn: Con lắc đơn gồm một vật nhỏ (chất điểm) treo trên một sợi dây khối
lợng không đáng kể, không co giãn.
Phơng trình dao động nhỏ của con lắc đơn: ma
1
=-mgsin

-mg =-mgs/l trong đó s là
độ dài đại số của cung (cung ở bên phải có s>0, cung ở bên trái có s<0), a
1
là thành phần tiếp
tuyến của gia tốc, a
1
= s. Đặt
lg /
=

, ta có: s+
0
2
=
s

.
Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn:
lg /2

=

, trong đó l và g theo thứ tự là độ dài
con lắc đơn và gia tốc rơi tự do.
4. Tổng hợp dao động
Giản đồ véctơ: Véctơ

A
biểu diễn dao động điều hoà x=Asin(
+
t

) là một véctơ có hình
chiếu lên trục tung ( cũng đợc kí hiệu bằng x) bằng x, tức A
x
=x.
Để biểu diễn dao động x ta vẽ véctơ

A
có độ dài bằng biên độ A của dao động, làm với rục
hoành một góc ban đầu bằng pha ban đầu , theo thời gian

A
quay theo chiều dơng (ngợc
chiều kim đồng hồ) với vận tốc góc bằng tần số góc của dao động. Góc mà

A
làm với trục
hoành ở thời điểm t bằng t+. Do đó hình chiếu của

A
lên trục tung ở thời điểm t bằng A

x
=
Asin(
+
t

)=x.
Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số:
Giả sử cần tổng hợp hai dao động sau: x
1
=A
1
sin(
+
t


1
), x
2
=A
2
sin(
+
t


2
) để đợc dao động
x. Ta biểu diễn x

1
bằng véctơ

A
1
biểu diễn x
2
bằng véctơ

A
2
. Để x=x
1
+x
2
thì véctơ

A
biểu
diễn x phải bằng

A
=

A
1
+

A
2

. Véctơ

A
là đờng chéo của hình bình hành mà hai cạnh là

A
1
,

A
2
. Theo thời gian

A
1
,

A
2
đều quay với cùng vận tốc góc nên hình bình hành không biến
dạng. Do đó đờng chéo

A
cũng quay theo với vận tốc góc và có độ dài không đổi.

A
làm
với trục hoành một góc ban đầu nào đó. Góc mà

A

làm với trục hoành ở thời điểm t bằng
+
t

. Chiếu

A
ở thời điểm t lên trục tung ta đợc: x=A
x
= Asin(
+
t

). Vậy tổng hợp hai dao
động điều hoà cùng phơng cùng tần số đợc một dao động điều hoà. Từ hình vẽ ta tính đợc:
A=
)cos(2
12
2
2
2
1
2
2
2
1

++
AAAA
,

tg=
2211
2211
coscos
sinsin


AA
AA
+
+
,

[
1
,
2
]
5. Dao động tắt dần: Tính đến lực cản của môi tròng thì dao động của con lắc lò xo hoặc
con lắc đơn là dao động tắt dần. Dao động tắt dần không phải là dao động điều hoà, cũng
không phải là dao động tuần hoàn. Nhng nếu lực cản nhỏ thì dao động tắt dần của con lắc đơn
với biên dộ nhỏ hoặc của con lắc lò xo có thể xem một cách gần dúng là dao động điều hoà và
do đó cũng có thể xem một cách gần đúng là dao động tuần hoàn.
6. Dao động cỡng bức: Tác dụng vào vật của con lắc lò xo đang nằm yên trong môi trờng
cản của một ngoại lực cỡng bức dạng F
n
= F
0
sin(
+

t
n


n
), trong đó F
0
,
n
,
n
là các hằng số. Khi
đó trong giai đoạn đầu, dao động của con lắc lò xo là tổng hợp của hai dao động: dao động
riêng với tần số góc xấp xỉ và dao động cỡng bức với tând số góc
n
. Dao động riêng tắt dần
nên sau một khoảng thời gian nào đó sẽ trở nên không đáng kể. Dao động cỡng bức tồn tại lâu
dài cùng ngoại lực.
Hiện tợng cộng hởng: Biên độ A của dao động cỡng bức đạt cực đại khi
n


. Đó là
hiện tợng cộng hởng. Khi lực cản của môi trờng rất nhỏ thì có thể coi có cộng hởng khi
n
=.
bài tập
1.1. Danh sách nào sau đây chỉ chứa các đơn vị đo của các đại lợng cơ bản thuộc hệ đơn
vị SI?
A. m, s, m/s, m/s

2
, kg, N. B. m, s, kg, A, mol, K.
C. m, s, m/s, m/s
2
, kg, kG. D. m, s, kg, rad, rad/s,rad/s
2
.
1.2. Trong công thức li độ của dao động điều hoà x=Asin(
+
t

) đơn vị của trong hệ đơn
vị SI là đơn vị nào dới đây:
A. Hz. B. rad/s. C. rad/h. D. độ/s.
1.3. Trong công thức li độ của dao động điều hoà x=Asin(
+
t

) hãy cho biết: 1) A có nhất
thiết dơng hay không? 2) Biên độ của dao động điều hoà bằng gì?
A. 1) Nhất thiết. 2)A. B. 1) Không nhất thiết. 2)
A
.
C. 1) Không nhất thiết. 2)A. D. 1) Không nhất thiết. 2) A.
1.4. Dao động nào có li độ cho dới đây là dao động điều hoà( A, B, ,
1
,
2
, , ,l là các
hằng số):

A. x=Asin

+
t
. B. x=Ae
-

t
sin

+
t
.
C. x=Asin(
+
t

) + x=Bcos(
+
t

). D. x=Asin
1
t+Bsin
t
2

.
(với
1

2
).
1.5. 1) Dao động điều hoà có chắc chắn tuần hoàn không? 2) Dao động tuần hoàn có chắc
chắn điều hoà không?
A. 1) Có 2) Có. B. 1) Có 2) Không.
C. 1) Không 2) Có. D. 1) Không 2) Không.
1.6. Hãy cho biết, dao động sau đây: x=A
1
sint+A
2
sin2
t

1) Có điều hoà không? 2) Có
tuần hoàn không?
A. 1) Điều hoà, 2) Tuần hoàn.
B. 1) Điều hoà, 2) Không tuần hoàn.
C. 1) Không điều hoà, 2) Tuần hoàn.
D. 1) Không điều hoà, 2) Không tuần hoàn.
1.7
*
. Khi nào dao động tuần hoàn: x=A
1
sin
1
t+A
2
sin

t
2

?
A.
1
>0,
2
>0. B.
1
,
2
là các số thực.
C. Tỷ số
2
1


là số hữu tỷ . D.
2
1


là số vô tỷ .
1.8. Đối với con lắc lò xo hãy viết: 1) Lực tác dụng của lò xo lên chất điểm m gắn với lò xo,
2) Lực tác dụng của chất điểm m lên lò xo. Biết độ cứng của lò xo bằng k, ly độ của chất điểm
m bằng x.
A. 1) kx; 2) kx. B. 1) kx; 2) kx.
C. 1) kx; 2) kx. D. 1) kx; 2) kx.
1.9. Chất điểm gắn với lò xo trong con lắc lò xo dao động với tần số góc và biên độ A.

Tính gia tốc cực đại của chất điểm.
A. A. B.
2
A. C. A/
2
. D.
( )
2
A

.
1.10. Một lò xo có độ cứng k. Cắt đôi lò xo. Tính độ cứng của một nửa lò xo.
A. 2k. B. k. C.
2
k
. D.
4
k
.
1.11. Một lò xo có độ cứng k. Cắt đôi lò xo rồi ghép hai nửa kề nhau thành một lò xo mới
(dài bằng nửa lò xo cũ) . Tính độ cứng của lò xo mới.
A. 4k. B. 2k C.
2
k
. D.
4
k
.
1.12. Hai lò xo có độ cứng k
1

, k
2
. Hàn một đầu của lò xo này với một đầu của lò xo kia
thành một lò xo mới có độ dài bằng tổng độ dài hai lò xo ban đầu. Tính độ cứng của lò xo mới.
A.
21
22
kk
kk
+
B. k
1
+ k
2
C.
21
kk
+
. D.
2
21
kk +
.
1.13. Hai lò xo có độ cứng k
1
, k
2
dài bằng nhau. Ghép hai lò xo kề nhau thành một lò xo
mới (dài bằng mỗi lò xo cũ). Tính độ cứng cảu lò xo mới.
A.

21
22
kk
kk
+
B. k
1
+ k
2
C.
21
kk

. D.
2
21
kk +
.
1.14. Cho một con lắc lò xo với độ cứng của lò xo bằng k và khối lợng chất điểm gắn với lò
xo bằng m. Tại thời điểm t=0 chất điểm có li độ x
0
so với vị trí cân bằng và vận tốc bằng 0. Viết
biểu thức li độ của chất điểm m ở thời điểm bất kì.
A. x
0
sin

+
2

t
m
k
. B.
0
x
sin








+
2

t
m
k
.
C. x

0
sin
t
m
k
. D.
0
x
sin
t
m
k
.
1.15. Cho một con lắc lò xo với độ cứng của lò xo bằng k và khối lợng chất điểm gắn với lò
xo bằng m. Tại thời điểm t=0 chất điểm m có li độ bằng 0 so với vị trí cân bằng và vận tốc
0

.
Viết biểu thức li độ của chất điểm m ở thời điểm bất kì.
A.
0

k
m
sin
t
m
k
. B.
0

k
m
sin








+
2

t
m
k
.
C.
0

k
m
sin
t
m
k
. D.
0

k
m
sin








+
2

t
m
k
.
1.16
*
Cho một con lắc lò xo với độ cứng của lò xo bằng k và khối lợng chất điểm gắn với lò
xo bằng m. Tại thời điểm t=0 chất điểm m có li độ x
0
so với vị trí cân bằng và có tốc độ v
0
. Viết
biểu thức li độ của chất điểm m ở thời điểm bất kì.
A.
0

0


2
0
2
0

k
m
x
+
sin








+

t
m
k
, tg=
0
0

x
k
m
;
22




.
B.
2
0
2
0

k
m
x
+
sin








+

t
m
k
, tg=
0
0

x
k
m
;
22




.
C.
2
0
2
0

k
m
x
+
sin
t

m
k
.
D.
2
0
2
0

k
m
x
+
sin








+
2

t
m
k
.
1.17. Hãy cho biết khi chất điểm m thực hiện dao động điều hoà thì: 1) Vận tốc của nó có

biến thiên điều hoà không, 2) Gia tốc của nó có biến thiên điều hoà không?
A. 1) Có 2) Có. B. 1) Có 2) Không.
C. 1) Không 2) Có. D. 1) Không 2) Không
1.18. Con lắc lò xo đợc treo lên trần và đang nằm yên. Độ dài lò xo lúc đó bằng l. Độ dài lò
xo lúc không biến dạng bằng l
0
. Tác dụng lên con lắc một kích thích ban đầu, sau đó để cho nó
dao động tự do theo phơng thẳng đứng. Tìm tần số góc của dao động đó.
A. ( l - l
0
)/ g. B. g / (l - l
0
). C.
)/(
0
llg

. D.
lg /
.
1.19. Khi nào thì chu kì con lắc đơn không phụ thuộc vào biên độ? Bỏ qua sức cản.
A. Luôn luôn không phụ thuộc biên độ. B. Khi biên độ nhỏ.
C. Khi dây không giãn và nhẹ. D. Khi chu kì nhỏ.
1.20. Mô hình nào dới đây là con lắc đơn?
A. Một thanh đồng nhất đợc treo ở một điểm.
B. Một thanh cứng vô cùng nhẹ đợc treo ở một điểm, phía dới có gắn một chất điểm khối l-
ợng đáng kể.
C. Một hòn bi gắn với một đầu của một lò xo vô cùng nhẹ, đầu còn lại của lò xo đợc treo ở
một điểm.
D. Một chất điểm khối lợng đáng kể gắn với một dây không giãn, khối lợng bất kì, đầu còn

lại của dây đợc treo ở một điểm.
1.21. Khi nào thì con lắc đơn dao động điều hoà? Bỏ qua sức cản.
A. Luôn luôn dao động điều hoà. B. Khi chu kì nhỏ.
C. Khi biên độ nhỏ. D. Khi nó dao động tự do.
1.22. Hãy cho biết trong dao động nhỏ của con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ gắn với một
sợi dây nhẹ, không gãin thì: 1) Gia tốc hòn bi có phụ thuộc khối lợng hòn bi không, 2) Chu kì
của hòn bi có phụ thuộc khối lợng hòn bi không?
A. 1) Có 2) Có. B. 1) Có 2) Không.
C. 1) Không 2) Có. D. 1) Không 2) Không
1.23. Nếu gia tốc trọng trờng giảm đi 6 lần, độ dài sợi dây của con lắc đơn giảm đi 2 lần thì
chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn tăng hay giảm, bao nhiêu lần?
A. Giảm 3 lần. B. Tăng
3
lần.
C. Tăng
12
lần. D. Giảm
312
lần.
1.24. Cho một con lắc đơn gồm một vật nhỏ đợc treo trên một sợi chỉ nhẹ không co giãn.
Con lắc đang dao động với biên độ A và đang đi qua vị trí cân bằng thì điểm giữa của sợi chỉ bị
giữ lại. Tìm biên độ dao động A sau đó.
A. A=
A2
. B.A=
2
A
. C. A=A. D. A=
2
A

.
1.25. Khẳng định nào trong số sau đây đúng?
A. Dao động điều hoà là dao động tự do.
B. Dao động tự do là dao động có chu kì chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ, không phụ
thuộc các yếu tố bên ngoài.
C. Dao động tuần hoàn là dao động tự do.
D. Dao động của con lắc lò xo dới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn là dao động tự do.
1.26. Các khẳng định sau đúng hay sai?
1) Dao động của một vật nặng treo trên một lò xo nhờ kích thích ban đầu là dao động tự
do.
2) Dao động của màng loa máy thu thanh trong thời gian máy thu thanh hoạt động là dao
động tự do.
A. 1) Đúng. 2) Sai. B. 1) Sai. 2) Đúng.
C. 1) Đúng. 2) Đúng. D. 1) Sai. 2) Sai.
1.27. Viết phơng trình của dao động điều hoà cho bởi hình dới đây.
A.
tA


2
cos
.
B.
tA


2
sin
.
C.

+
2
sin

T
t
A
.
D. -







2
sin

T
t
A
.
1.28. Cho một con lắc lò xo với độ cứng của lò xo bằng k và khối lợng chất điểm gắn với lò

xo bằng m. Tại thời điểm t=0 chất điểm m có độ lệch x
0
so với vị trí cân bằng và có vận tốc 0.
Viết biểu thức động năng của chất điểm m ở thời điểm bất kì.
A.
2
2
0
kx
sin
2








t
m
k
. B.
2
2
0
kx
cos
2

t
m
k
.
C.
2
2
0
2
xmk
sin
2








+
2

t
m
k
. D.
2
2
0
2
xmk
sin
2








t
m
k
.
1.29. Con lắc đơn đang dao động với biên độ lớn. Tìm vị trí mà lực căng dây cực đại.
A. Vị trí cân bằng.
B. Vị trí có li độ cực đại.
C. Vị trí mà động năng bằng thế năng (thế năng so với vị trí cân bằng).
D. ở mọi vị trí lực căng đều nh nhau.
1.30. Một chất điểm khối lợng m đợc treo trên một dây chun vô cùng nhẹ. Dây chun có hệ
số đàn hồi k khi bị giãn và không có tác dụng lực lên chất điểm m khi bị chùng. Tìm biên độ cực

đại của dao động thẳng đúng của chất điểm m để dao động đó còn là điều hoà.
A.
k
mg
2
. B.
k
mg
. C.
k
mg2
. D.
mg
k
.
1.31. Hai dây chun vô cùng nhẹ, có độ dài tự nhiên bằng nhau và bằng l
0
, có hệ số đàn hồi
khi giãn bằng nhau. Một chất điểm m đợc gắn với một đầu của mỗi dây chun, các đầu còn lại đ-
ợc kéo căng theo phơng nằm ngang cho đến khi mỗi dây chun có độ dài bằng l. Tìm biên độ
cực đại của dao động của chất điểm m để dao động đó còn là điều hoà, biết rằng dây chun
không tác động lực lên chất điểm m khi bị chùng.
A. 2( l - l
0
). B. ( l - l
0
). C.
2
0
ll

. D.l
0.
.
1.32. Cho dao động điều hoà của một chất điểm x=Asint,
=
/2

. Các hình dới là: 1)
Đồ thị vận tốc của chất điểm (H.1), 2) Đồ thị gia tốc của chất điểm (H.2)
Đồ thị nào đúng, đồ thị nào sai?
A. 1) Đúng. 2) Đúng.
B. 1) Đúng. 2) Sai.
C. 1) Sai. 2) Đúng.
D. 1) Sai. 2) Sai.
1.33. Chu kì T và tần số f của con lắc đơn với độ dài l nằm trong trọng trờng có gia tốc g
thực hiện dao động nhỏ đợc cho bởi các công thức sau: 1)
gl /2

=
, 2) f=
gl /
. Công thức
nào đúng, công thức nào sai?
A. 1) Đúng. 2) Đúng. B. 1) Đúng. 2) Sai.
C. 1) Sai. 2) Đúng. D. 1) Sai. 2) Sai.
1.34. Cho một con lắc lò xo với độ cứng của lò xo bằng k và khối lợng chất điểm gắn với lò
xo bằng m. Tại thời điểm t=0 chất điểm m có li độ bằng không và vận tốc
0

. Động năng E
đ
và
thế năng E
t
(so với vị trí cân bằng) của chất điểm đợc cho bởi các biểu thức:
1) E
đ
=
2
2
0
mv
cos
2








+
2

t
m
k
. 2) E

t
=
2
2
0
mv
sin
2








+
2

t
m
k
.
Biểu thức nào đúng, biểu thức nào sai?
A. 1) Đúng. 2) Đúng. B. 1) Đúng. 2) Sai.
C. 1) Sai. 2) Đúng. D. 1) Sai. 2) Sai.
1.35. Cho hai dao động điều hoà cùng phơng: x
1
=A
1

sin(
+
t


1
), x
2
=A
2
sin(
+
t


2
). Dao
động tổng hợp x=Asin(
+
t

) có A và đợc cho bởi:
1)
( )
2121
2
2
2
1
2

cos2

+=
AAAAA
,
2)
2211
2
1
21
coscos
sinsin



AA
AA
tg
+
+
=
Công thức nào đúng, công thức nào sai?
A. 1) Đúng. 2) Đúng. B. 1) Đúng. 2) Sai.
C. 1) Sai. 2) Đúng. D. 1) Sai. 2) Sai.
1.36. Dao động tắt dần xét một cách chính xác thì: 1) Có điều hoà không? 2) Có tuần hoàn
không?
A. 1) Có 2) Có. B. 1) Có 2) Không.
C. 1) Không 2) Có. D. 1) Không 2) Không
1.37. 1) Khi hòn bi của con lắc lò xo bị dao động cỡng bức mà tần số f của lực cỡng bức
khác tần số f

0
của dao động riêng thì trong một thời gian dài hòn bi dao động với tần số f hay f
0
?
2) Khi nào xảy ra cộng hởng?
A. 1) f 2) f
0



B. 1) f 2) f

f
0
.
C. 1) f
0
2) f
0


D. 1) f
0
2) f

f
0
.
1.38. Khi ngoại lực cỡng bức tác dụng vào hòn bi của con lắc lò xo có dạng
F=F

1
sin2t+F
2
sin2
t

với và 2 khác với tần số góc
0
của dao động riêng thì trong một thời
gian dài hòn bi sẽ bị dao động với chu kì bằng bao nhiêu?
A.


2
. B.
0
2


. C.


. D.
0


.
1.39. Khi ngoại lực cỡng bức tác dụng vào hòn bi của con lắc lò xo có dạng
F=F
1

sin2t+F
2
sin2
t

. Tần số góc của dao động riêng của con lắc lò xo bằng
0
. Hãy liệt kê
các trờng hợp xảy ra cộng hởng. Cho rằng lực cản nhỏ.
A. Khi =
0
và khi 2 =
0
B. Khi =
0
C. Khi 2 =
0
D. Không bao giờ có cộng hỏng
1.40. Cho hai dao động điều hoà cùng phơng: x
1
=A
1
sin(
+
t


1
), x
2

=A
2
sin(
+
t


2
) với
0,0
21
>> AA
. 1) Theo định nghĩa tổng quát, khi nào hai dao động đồng pha? 2) Viết biểu thức
biên độ của dao động tổng hợp khi hai dao động đồng pha
A. 1)
( )
.12
21

+= n
2)
21
AAA
=
.
B. 1)
12

=
2)

.
21
AAA
+=
C. 1)
.2
12

n
=
2)
2
2
2
1
AAA
+=
.
D. 1)
.2
12

n
=
2)
.
21
AAA
+=
(với n nguyên)

1.41. Một con lắc lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k=100N/m và chất điểm gắn với lò xo có
khối lợng m=1kg. Tại thời điểm t=0 chất điểm m có li độ 1cm so với vị trí cân bằng và vận tốc
-0,1m/s. Viết biểu thức li độ của chất điểm m ở thời điểm bất kì.
A.
cmt






+
4
3
10sin2

. B.
cmt







4
10sin2

C.
cmt

+
4
10sin.1

D.
cmt






+
4
3
10sin2

1.42. Một vật khối lợng M đợc troe lên trần bằng một sợi dây nhẹ không co giãn. Phía dới
vật M có gắn một lò xo nhẹ có độ cứng k. Đầu còn lại của lò xo đợc gắn với một vật khối lợng
m. Với biên độ dao động thẳng đứng của vật m tối đa bằng bao nhiêu thì dây treo cha bị chùng.
A.
k
Mg
. B.

k
mg
. C.
( )
k
gmM 2
+
. D.
( )
k
gmM
+
.
1.43. Cho hai lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k
1
, k
2
. Một đầu của mỗi lò xo cùng đợc gắn với
một chất điểm khối lợng m. Các đầu còn lại đợc kéo căng và giữ cố định sao cho lò xo nằm
ngang. Chất điểm m dao động theo phơng nằm ngang. Tính tần số dao động riêng của chất
điểm m.
A.
( )
.
2
1
21
21
mkk
kk

+

B.
.
22
1
21
m
kk
+

C.
( )
.
21
21
mkk
kk
+
D.
.
2
1
21
m
kk

1.44. Một vật khối lợng m đợc treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k. Giữ cho lò xo không bị
biến dạng và nằm theo phơng thẳng đứng. Tại thời điểm t=0 thả nhẹ cho vật dao động không
có vận tốc ban đầu. Tìm phơng trình dao động của vật m. trục tọa độ x thẳng đứng hớng xuống,

Gốc toạ độ là vị trí cân bằng.
A.
.
2
sin










t
m
k
k
mg
B.
.
2
sin

+

t
m
k
k
mg
C.
.
2
cos








+

t
m
k
k
mg
D.
.

2
cos










t
m
k
k
mg
1.45. Một con lắc đơn có độ dài l
1
ở nhiệt độ t
1
(
C
0
). Tính chu kì của con lắc đơn đó ở
nhiệt độ t
1
(
C
0

). Cho gia tốc rơi tự do bằng g, hệ số nở dài của con lắc là .
A.
( )
( )
.
1
1
2
2
11
tg
tl



+
+
B.
( )
( )
.
1
1
2
1
21
tg
tl

+
+
C.
( )
.
1
2
21
g
tl


+
D.
( )
( )
.
1
1
2
1
21
tg
tl



+
+

1.46. Cho một con lắc lò xo với lò xo vô cùng nhẹ và độ cứng k, chất điểm gắn với lò xo có
khối lợng m. ở vị trí cân bằng lò xo không biến dạng. Tại thời điểm t=0 chất điểm m có li độ d-
ơng, vận tốc dơng, thế năng bằng
t
E
0
, động năng bằng
d
E
0
. Viết hàm số dao động của chất
điểm m.
A.
( )
.
2
0,,sin
1
0
0
00


=

++=
t
d
dt
E
E
tgt
m
k
EE
k
x
B.
( )
.
2
0,,sin
2
0
0
00


<<=

++=
d
t
dt
E
E
tgt
m
k
EE
k
x
C.
.
2
0,,sin
2
0
0
0


=

+=
d
t
t
E
E
tgt
m
k
E
k
x
D.
( )
.
22
,,sin
1
0
0
00

=








++=
d
t
dt
E
E
tgt
m
k
EE
k
x
1.47
*
. Một ống hình trụ đầu dới kín có đựng thuỷ ngân. Nhúng nhẹ đầu dới của ống vào nớc
rồi buông tay thì ống nằm cân bằng theo phơng thẳng đứng, dới đáy cách mặt thoáng của nớc
một đoạn h
0
. Kích thích cho ống dao động thẳng đứng. Tính tần số góc của dao động riêng.
Cho gia tốc trọng trờng bằng g.
A.

0
h
g
. B.
0
2
h
g
. C.
.
2
0
h
g
D.
.
2
1
0
h
g

1.48
*
. Một sợi dây chun vô cùng nhẹ đợc kéo căng ở hai đầu cho đến khi đạt độ dài l và lực
căng T. ở giữa có gắn một chất điểm khối lợng m. Tính tần số góc của dao động riêng nhỏ của
chất điểm theo phơng vuông góc dây. Cho rằng lực căng T không thay đổi và trọng lực không
đáng kể.
A.
ml

T

2
. B.
.2
ml
T
C.
ml
T
. D.
.
2
ml
T
1.49
*
. Một dòng dọc động vô cùng nhẹ có trục gắn với một vật khối lợng m. Một sợi dây
nhẹ đợc vắt qua ròng rọc, một đầu dây đợc gắn lên trần, đầu còn lại gắn với một đầu của một lò
xo nhẹ có độ cứng k. Đầu còn lại của lò xo đợc gắn lên trần. Lò xo và các đoạn thẳng của dây
nằm thẳng đứng (hình bên). Tính tần số góc của dao động riêng nhỏ của vật m theo phơng
thẳng đứng.
A.
m
k
2
. B.
m
k2
. C.

.2
m
k

D.
.
2m
k
1.50. Có hai con lắc đơn có độ dài l bằng nhau, khối lợng m bằng nhau. Chúng đợc treo lên
trần sao cho hai dây treo thẳng đứng và hai chất điểm gắn với hai dây vừa tiếp xúc nhau. Nâng
một con lắc lệch đi một góc nhỏ rồi thả nhẹ. 1) Tính chu kì của mỗi con lắc. 2) Dao động của
mỗi con lắc có đúng là dao động điều hoà không? Coi va chạm của hai con lắc là va chạm đàn
hồi và thời gian va chạm vô cùng ngắn.
A. 1)
.2
g
l

2) Không. B. 1)
.
G
L

2) Không.
C. 1)
.
g
l

2) Đúng. D. 1)

.2
g
l

2) Đúng.
1.51. Một con lắc lò xo nằm ngang trên bàn gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với một
chất điểm khối lợng m
1
. Chất điểm m
1
gắn với một sợi dây không giãn, nhẹ, nằm ngang, vắt qua
một dòng dọc nhẹ ở mép bàn. Đầu còn lại của dây gắn với một chất điểm khối lợng m
2
. Tính
tần số góc của dao động riêng của hệ dao động trên, bỏ qua sức cản.
A.
.
21
mm
k
+
B.
.
21
mm
k

C.
.
1

m
k
D.
.
2
21
mm
k
+
1.52. Cho một con lắc đơn với độ dài dây bằng l và khối lợng chất điểm gắn với đầu dây
bằng m. Ngay sát đờng thẳng đứng đi qua điểm treo ở về phía bên trái có đóng một cái đinh
cách đều điểm treo và chất điểm m. Khi con lắc lệch sang trái thì dây bị vớng vào đinh, còn khi
lệch sang phải thì không bị vớng. Tính chu kì dao động.
A.
.
3
g
l

B.
.
2
1
1

+
g
l

C.
.
2
g
l

D.
.
g
l

1.53. Cho một con lắc đơn gồm một dây treo dài l và một viên bi nhỏ khối lợng m gắn với
dây treo. Khi con lắc đang nằm cân bằng thì một viên bi nhỏ khối lợng m
1
, vận tốc v
1
(trị đại số)
chuyển động nằm ngang đến dính vào viên bi khối lợng m thành một vật. Viết hàm số dao động
của vật này. Mốc thời gian là lúc hai viên bi bắt đầu chạm nhau. Biết rằng dao động có biên độ
nhỏ.
A.
.sin
1
11
t
l

g
g
l
mm
vm
+
B.
.sin
1
t
l
g
g
l
v
C.
.
2
sin
1








+

t
l
g
g
l
v
D.
.sin
1
11
t
l
g
g
l
mm
vm
+
1.54. Viết biểu thức cơ năng của con lắc đơn có độ dài l khối lợng m, dao động với biên độ
A nhỏ. Thế năng ở vị trí cân bằng quy ớc bằng không
A. mgA. B.
.
2A
mgl
C. mgl. D.
.
2
2
l
mgA

1.55
*
. Có hai con lắc đơn đợc treo ở cùng một điểm có độ dài dây treo bằng l và các chất
điểm gắn với các dây treo có khối lợng
mm ,
1
. kéo lệch chất điểm
1
m
sang trái một khoảng A
nhỏ rồi thả nhẹ. Tại thời điểm t=0 hai chất điểm
mm ,
1
gặp nhau và dính vào nhau thành một
chất điểm mới. Viết biểu thức li độ dao động của chất điểm mới ở thời điểm bất kì.
A.
.sin
1
1
t
l
g
A
m
mm
+
B.
.sin
1
1

t
l
g
mm
Am
+
C.
.
2
sin
1
1








+
+

t
l
g
A
m
mm
D.

.sin
1
t
l
g
mm
mA
+
1.56
*
. Cho một con lắc đơn gồm một thanh nhẹ dài l gắn với một chất điểm khối lợng m.
Đầu còn lại của thanh có thể quay quanh một trục nghiêng không ma sát. ở vị trí cân bằng
thanh làm với mặt phẳng nằm ngang góc . Tính tần số góc của dao động nhỏ.
A.
.
cos

l
g
B.
.
sin
l
g

C.
.sin

l
g

D.
.
l
gtg

1.57
*
. Cho hệ dao động ở hình bên. Vật treo ở ròng rọc có khối lợng m. Các phụ kiện có
khối lợng không đáng kể. Bỏ qua ma sát. Các dây không giãn. Lò xo có độ cứng k. Tính tần số
góc của dao động riêng nhỏ của m theo phơng thẳng đứng. Trong qua trình dao động thanh
ngang của khung treo vật m luôn nằm ngang.
A.
.2
m
k
B.
m
k2
C.
.4
m
k
D.
.
4
1
m
k
1.58. Tìm dao động tổng hợp của hai dao động cùng phơng:
( )

mtx

2sin10
2
1

=
,
( )
.
2
2sin310
2
2
mtx






+=



A.
( )
mt

+

6
2sin10.23
2


. B.
( )
.
3
2sin10.2
2
mt






+



C.
( )

.
6
2sin10.2
2
mt






+



D.
( )
.
4
2sin10
2
mt






+

1.59. Tìm dao động tổng hợp của hai dao động cùng phơng:
( )
mtx

2sin210
2
1

=
,
( )( )
.2sin10
2
2
mtx

+=

A.
( )
mt

2sin10.3
2

. B.
( )
mt

2sin10
2

.
C.
( )
mt

2sin10
2


. D.
( )
.
2
2sin210
2
mt






+

1.60. Tìm dao động tổng hợp của ba dao động cùng phơng:
tAx

sin
1
=
,






+=
3
2
sin
2


tAx
,






=
3

2
sin
3


tAx
A.
.sin tA

B.
.sin3 tA

C.
.sin tA


D.
0
.
1.61. Tìm dao động tổng hợp của ba dao động cùng phơng:
tAx

sin2
1
=
,

+=
3
2
sin
2


tAx
,






=
3
2
sin
3


tAx
A.
.sin tA

B.
.sin3 tA

C.
.sin tA


D.
0
.
1.62. Một chất điểm chuyển động tròn đều với vận tốc góc trong mặt phẳng xy ngợc
chiều kim đồng hồ theo đòng tròn tâm O (gốc toạ độ) bán kính R. Tại thời điểm t=0 bán kính R
làm với chiều dơng của trục x góc . 1) Tìm biểu thức toạ độ x của chất điểm ở thời điểm bất kì.
2) Tìm biểu thức toạ độ y của chất điểm ở thời điểm bất kì.
A.
( )
.sin)1

+=
tRx

( )
.cos)2

+=
tRy
B.
( )
.cos)1

+=
tRx

( )
.sin)2

+=
tRy
C.
( )
.cos)1

=
tRx

( )
.sin)2

=
tRy

D.
( )
.cos)1 tRx

=

( )
.sin)2 tRy

=

1.63. Chất điểm khối lợng m trong con lắc đơn dài l đợc tích điện đến điện tích q>0 và đợc
đặt rong điện trờng đều cờng độ
E

hớng thẳng đứng xuống dới. Tìm vận tốc góc của dao động
riêng của con lắc.
A.
.
ml
qE
l
g
+
B.
.
ml
qE
l
g
+

C.
.
2ml
qE
l
g

D.
.

2ml
qE
l
g
+
1.64. Trong bộ giảm xóc của xe máy có một lò xo nối trục bánh xe với khung xe và một
píttông chuyển động trong xilanh chua dầu. Hãy nêu: 1) Công dụng của lò xo, 2) Công dụng
của píttông nằm trong xilanh.
A. 1) Để giảm tổn hao năng lợng. 2) Để duy trì dao động.
B. 1) Để giảm lực va đập giữa bánh xe và chớng ngại vật trên đờng. 2) Để duy trì dao động.
C. 1) Để giảm lực va đập giữa bánh xe và chớng ngại vật trên đờng. 2) Để dao động chóng
tắt.
D. 1) Để giảm tổn hao năng lợng. 2) Để dao động chóng tắt.
1.65. Cho dao động điều hoà của một chất điểm x=Asin(
+
t

). Hãy cho biết: 1) Chu kì
của dao động bằng bao nhiêu? 2) Chu kì tuần hoàn của động năng chất điểm bằng bao nhiêu?
A.
.)1





2
)2
. B.
.

2
)1





)2
.
C.
.
2
)1





4
)2
. D.
.
2
)1





2

)2
.
1.66. Hãy cho biết trong dao động sau của chất điểm x=A
1
sint+A
2
sin2
t

thì: 1) Chu kì
của dao động bằng bao nhiêu? 2) Chu kì tuần hoàn của động năng chất điểm bằng bao nhiêu?
A.
.
2
)1





2
)2
. B.
.)1





2

)2
.
C.
.
2
)1





)2
. D.
.)1



.)2


1.67. Hãy cho biết trong dao động nhỏ của con lắc đơn dài l , khối lợng m thì: 1) Tần số
của dao động bằng bao nhiêu? 2) Chu kì tuần hoàn của thế năng bằng bao nhiêu?
A.
.
2
1
)1
l
g

g
l

)2
. B.
g
l

2
1
)1

g
l

2)2
.
C.
.
2
1
)1
l
g


g
l

2)2
. D.
.)1
l
g

g
l

)2
.
1.68. Một vật khối lợng 1kg đợc treo trên một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng 100 N/m. Lò xo
chịu đợc lực kéo tối đa là 15 N. Tính biên độ dao động riêng cực đại của vật mà cha làm lò xo
đứt. Lấy g=10m/s
2
.
A. 0,15m. B. 0,1m. C. 0,05m D. 0,3m.
1.69. Một vật nhỏ có thể trợt không ma sát trong lòng chảo dạng mặt cầu bán kính R. Tính
chu kì dao động riềg của vật nhỏ theo một cung tròn nhỏ nằm trong mặt phẳng thẳng đứng.
A.
g
R
. B.
g
R

2
1
. C.
.2 g

D.
.
2
g
R
1.70. Một lò xo vô cùng nhẹ, có độ cứng k đợc gắn thẳng đứng trên sàn. ở đầu trên của lò
xo có gắn một khối hộp khối lợng
1
m
, trên khối hộp này đặt một khối hộp khối lợng
2
m
. Nâng
hai khối hộp lên đến vị trí ứng với lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ tại thời điểm t=0. 1) Tính
các thời điểm mà lực đẩy của
1
m
lên
2
m
bằng 0. 2) Trong quá trình dao động có khi nào
2
m
tách khỏi
1
m
không?
A. 1) 0. 2) Không.
B. 1)

k
mm
n
21
2.
+

, n nguyên. 2) Có.
C. 1)
k
mm
n
21
2.
+

, n nguyên. 2) Không.
D. 1)
k
m
n
1
2.

, n nguyên 2) Không.
1.71. Một lò xo vô cùng nhẹ đợc gắn thẳng đứng trên sàn. ở đầu trên của lò xo có gắn một
khối hộp, trên khối hộp này đặt một khối hộp thứ hai. Nâng hai khối hộp lên đến vị trí mà lò xo
bị giãn rồi thả nhẹ. 1) Trong quá trình dao động có khi nào khối hộp thứ hai tách khỏi khối hộp
thứ nhất không? 2) Dao động của mỗi khối hộp có phải là dao động điều hoà không?
A. 1) Có 2) Có. B. 1) Có 2) Không.

C. 1) Không 2) Có. D. 1) Không 2) Không
1.72. Một con lắc lò xo gồm một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng 100N/m và một vật nhỏ khối
lợng 1kg gắn với lò xo có thể dao động trên một mặt phẳng nghiêng không ma sát. Đầu cố định
của lò xo nằm ở phía trên, phơng dao động làm với mặt phẳng nằm ngang một góc /6. Giữ cho
lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ ở thời điểm t=0. Viết phơng trình dao động của vật nhỏ. Lấy
g=10m/s
2
. Trục toạ độ hớng xuống dới dọc theo phơng chuyển động, gốc toạ độ là vị trí cân
bằng.
A.
.
2
10sin10.
1
mt






+


. B.
.
2
10sin10.5
2
mt

+


C.
.
2
10sin10.5
2
mt









D.
.
2
10sin10.
1
mt

1.73. Hai lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng
mNk /50
1
=
,
mNk /50
2
=
gắn với một vật nhỏ khối
lợng m=1kg. Các đầu còn lại của các lò xo đợc giữ cố định sao cho hai lò xo nằm thẳng đứng.
Ban đầu giữ cho lò xo 1 (phía trên) bị nén 2dm, lò xo 2 (phía dới) bị giãn 4dm. Tại thời điểm t=0
thả cho vật nhỏ dao động không có vận tốc ban đầu. Hớng trục toạ độ thẳng đứng xuống dới.
Gốc toạ độ là vị trí cân bằng. Viết phơng trình dao động của vật.
A.
.
2
50sin10.2
1
mt

+


. B.
.
2
10sin10.4
1
mt









C.
.
2
10sin10.4
1
mt

+


D.
.
2
10sin10.2
1
mt









1.74*. Một con lắc đơn đợc đặt trong thang máy có chu kì dao động riêng bằng T khi thang máy
đứng yên. Cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia
tốc bằng
3
g
. Tính chu kì dao động riêng của con lắc trong trờng hợp này.
A.
.3T

B.
.
3
T
C.
.
2
3
T
D.
.
3
2
T
1.75. Một con lắc đơn đợc đặt trong thang máy, có chu kì dao động riêng bằng T khi thang
máy đứng yên. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc bằng

3
g
. Tính chu kì dao động riêng của con lắc khi đó.
A.
.3T
B.
.
3
T
C.
.
2
3

T
D.
.
2
3
T
1.76. Một con lắc đơn đợc đặt trong thang máy, có chu kì dao động riêng bằng T khi thang
máy đứng yên. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc bằng
3
g
. Tính chu kì dao động riêng của con lắc khi đó.
A.
.3T
B.
.
3
T
C.
.
2
3
T
D.
.
2
3
T
1.77. Một con lắc đơn và một con lắc lò xo đợc treo trong một thang máy. Chu kì dao động
nhỏ của con lắc đơn bằng chu kì dao động thẳng của con lắc lò xo khi thang may đứng yên.
Liệt kê các trờng hợp khi chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn lớn hơn chu kì dao động thẳng

ứng của con lắc lò xo. Cho rằng gia tốc a
0
của thang máy nhỏ hơn g.
A. Đi lên chậm dần đều, đi xuống nhanh dần đều.
B. Đi lên nhanh dần đều, đi xuống chậm dần đều.
C. Đi lên chậm dần đều, đi xuống chậm dần đều.
D. Đi lên nhanh dần đều, đi xuống nhanh dần đều.
1.78
*
. Một con lắc đơn đợc đặt trên xe, có chu kì dao động riêng bằng T khi xe đứng yên.
Xe chuyển động xuống dốc với góc nghiêng không có ma sát. Tính chu kì dao động riêng của
con lắc khi đó.
A.
.cos T

B.
.sinT
C.
.
cos

T
D.
.sin
cos
1
T

+


1.79. Một con lắc đơn treo trong thang máy có chu kì dao động riêng bằng T khi thang máy
đứng yên. Thang máy rơi tự do. Tính chu kì dao động riêng của con lắc lúc đó.
A. T. B. 2T. C. T/2. D. .
1.80. Có hai lò xo nhẹ, dài bằng nhau. Gắn một vật vào lò xo 1 rồi cho vật dao động dọc
theo lò xo đợc tần số riêng
1
f
. Gắn vật đó vào lò xo 2 rồi cho vật dao động dọc theo lò xo đợc
tần số riêng
2
f
. Chập hai lò xo lại thành một lò xo mới (dài bằng mỗi lò xo cũ), gắn vật vào và
cho dao động dọc theo lò xo, tính tần số riêng.
A.
.
21
ff
+
B.
.
21
ff

C.
.
2
2
2
1
ff
+
D.
( )
./
2121
ffff
+
1.81. Có hai lò xo nhẹ. Gắn một vật vào lò xo 1 rồi cho vật dao động dọc theo lò xo đợc tần
số riêng
1
f
. Gắn vật đó vào lò xo 2 rồi cho vật dao động dọc theo lò xo đợc tần số riêng
2
f
.
Gắn hai lò xo nối tiếp với nhau thành một lò xo mới, gắn vật trên vào đầu của lò xo mới rồi cho
dao động dọc theo lò xo. Tính tần số riêng.
A.
.
21
ff

B.
.
2
2
2
1
21
ff
ff
+
C.
.
21
21
ff
ff
+
D.
.
2
21
ff
+
1.82. Một con lắc đơn có chu kì dao động riêng là T. Chất điểm gắn ở cuối con lắc đơn đợc
tích điện. Khi đặt con lắc trong điện trờng đều nằm ngang, ngời ta thấy ở trạng thái cân bằng nó
bị lệch một góc /4 so với trục thẳng đứng hớng xuống. Tính chu kì dao động riêng của con lắc
trong điện trờng.
A.
.
2

4
1
T
B.
.
2
T
C.
.2T
D.
.
21
+
T
1.83. Một lò xo có độ cứng bằng 200N/m. Kéo từ từ lò xo bằng một lực tăng dần đến khi lực
đạt giá trị 2N. Tính thế năng của lò xo lúc đó.
A.
.10
2
J

B.
.10.2
2
J

C.
.10.5,0
2
J

D.
.10.4
2
J

1.84. Kéo từ từ lò xo bằng một lực tăng dần. Đến khi lò xo giãn 1cm thì lực đó bằng 2N.
Tính thế năng của lò xo lúc đó.
A.
.10
2
J

B.
.10.2
2
J

C.
.10.5,0
2
J

D.
.10.4
2
J

1.85. Có hai chất điểm dao động điều hoà cùng một phơng, cùng tần số f quay quanh một
điểm O. Lờy chất điểm 1 làm mốc, xét toạ độ của chất điểm 2 tơng đối với chất điểm 1. Biết

rằng toạ độ của chất điểm 2 tơng đối với chất điểm 1 thay đổi theo thời gian. 1) Toạ độ này có
tuần hoàn theo thời gian không, nếu có thì với tần số bao nhiêu? 2) Toạ độ này có dạng điều
hoà không?
A. 1) Không. 2) Không. B. 1) Có, 2f. 2) Có.
C. 1) Có, 2f. 2) Không. D. 1) Có, f. 2) Có.
1.86
*
. Cho hệ dao động ở hình bên. Thanh vô cùng nhẹ có gắn chất điểm khối lợng m có
thể quay không ma sát quanh một điểm A cố định. ở giữa thanh có gắn một lò xo vô cùng nhẹ,
độ cứng k, vuông góc với thanh. ở vị trí cân bằng thanh nằm ngang. Tính tần số góc của dao
động nhỏ của m theo phơng thẳng đứng.
A.
.
m
k
B.
.
2
m
k
C.
.
2m
k
D.
.
2
1
m
k

1.87
*
. Cho hệ dao động ở hình bên. Thanh vô cùng nhẹ dài l có thể quay không ma sát
quanh một đầu A cố định. Đầu còn lại của thanh đợc gắn với một chất điểm khối lợng m. ở giữa
thanh có gắn một lò xo vô cùng nhẹ có hệ số đàn hồi k vuông góc với thanh (lò xo có một đầu
gắn lên tờng). ở vị trí cân bằng thanh thẩng đứng. Tính tần số góc của dao động nhỏ của m.
A.
.
2
1
m
k
l
g
+
B.
.
l
g
C.
.
2m
k
l
g
+
D.
.
4m
k

l
g
+
1.88
*
. Cho hệ dao động ở hình bên. Thanh vô cùng nhẹ có gắn chất điểm khối lợng m ở
giữa có thể quay không ma sát quanh điểm cố định A, ở đầu thanh có gắn một lò xo vô cùng
nhẹ, độ cứng k vuông góc với thanh. ở vị trí cân bằng thanh nằm ngang. Tính tần số góc của
dao động nhỏ của m theo phơng thẳng đứng.
A.
.
m
k
B.
.
2
m
k
C.
.
2m
k
D.
.
2
1
m
k
1.89
*

. Cho hệ dao động ở hình bên. Thanh vô cùng nhẹ dài l có gắn chất điểm khối lợng m
ở giữa, thanh có thể quay không ma sát quanh đầu A. Một lò xo vô cùng nhẹ có hệ số đàn hồi
k đợc gắn vuông góc với thanh ở đầu di động (lò xo có một đầu gắn lên tờng). ở vị trí cân bằng
thanh thẩng đứng. Tính tần số góc của dao động nhỏ của m.
A.
.
2
m
k
l
g
+
B.
.2
m
l
l
g
+
C.
.
2m
k
l
g
+
D.
.
42
m

k
l
g
+
1.90
*
. Cho hệ dao động ở hình bên. Thanh vô cùng nhẹ dài l có thể quay không ma sát
quanh một đầu. Đầu còn lại của thanh đợc gắn với một chất điểm khối lợng m và với một lò xo
vô cùng nhẹ có hệ số đàn hồi k vuông góc với thanh (lò xo có một đầu gắn lên tờng). ở vị trí
cân bằng thanh thẩng đứng. Tính tần số góc của dao động nhỏ của m.
A.
.
m
k
l
g
+
B.
.
m
k
l
g
+
C.
.
2 m
k
l
g

+
D.
.
2m
k
l
g
+
1.91. Một con lắc đơn có chu kì dao động riêng nhỏ bằng T khi đợc treo trên tờng. Tính chu
kì dao động riêng nhỏ của con lắc đơn khi nó đợc treo trong một xe chuyển động nhanh dần
đều theo phơng nằm ngang, biết rằng ở vị trí cân bằng con lắc đơn làm với phơng thẳng đứng
một góc 45
0
.
A.
.
2
T
B.
.
2
4
1
T
C.
.
2
T
D.
.2

4
1
T
1.92. Một vật khối lợng 1kg treo trên một lò xo nhẹ có tần số dao động riêng 2Hz. Treo
thêm một vật thì thấy tần số dao động riêng bằng 1Hz. Tính khối lợng vật đợc treo thêm.
A. 4kg. B. 3kg. C. 0,5kg. D. 0,75kg.
1.93. Một chất điểm dao động điều hoà với tần số góc . Tại một thời điểm nó có li độ x (so
với vị trí cân bằng) và vận tốc v. Tìm biên độ dao động.
A.
.
2
2
2

v
x

B.
.
2
2
2

v
x
+
C.
.

v

x
+
D.
.

v
x
+
1.94. Cho hai con lắc lò xo nằm ngang, mỗi con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ gắn với một
chất điểm.
1) Hai con lắc lò xo giống nhau nhng biên độ dao động con lắc lò xo 2 gấp đôi biên độ dao
động con lắc lò xo 1 thì cơ năng con lắc lò xo 2 gấp mấy lần cơ năng cơ con lắc lò xo 1?
2) Hai con lắc lò xo có cùng biên độ dao động nhng độ cứng lò xo 2 gấp đôi độ cứng lò xo
1 thì cơ năng con lắc lò xo 2 gấp mấy lần cơ năng con lắc lò xo 1?
A. 1) 4. 2) 2. B. 1) 2. 2) 2. C. 1) 2. 2) 4. D. 1) 4. 2) 4.
1.95
*
. Cho một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với một chất điểm khối l-
ợng m, có thể dao động không ma sát trên trục x nằm ngang dọc theo lò xo. Tại thời điểm t=0
tác dụng vào chất điểm m một ngoại lực F không đổi hớng theo chiều dơng trục x. Tìm biểu
thức toạ độ x của chất điểm m theo thời gian, lấy mốc là vị trí cân bằng mới.
A. 0. B.
.
2
sin

t
m
k
k
F

C.
.sin








t
m
k
k
F
D.
.
2
sin

+

t
m
k
k
F
1.96. Có hai con lắc đơn khối lợng
,
, mm
, con lắc khối lợng m dài gấp đôi con lắc khối lợng
,
m
. Chúng đợc treo trên hai dây có cùng một phơng thẳng đứng sao cho các chất điểm khối l-
ợng
,
, mm
ở đầu các con lắc tiếp xúc nhau. Kéo chất điểm m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn
A nhỏ rồi thả nhẹ. Sau va chạm hai chất điểm
,
, mm
dính vào nhau. Tìm biên độ dao động của

các chất điểm
,
, mm
sau va chạm.
A.
( )
.
2
,
mm
mA
+
B.
( )
.
2
,
mm
mA
+
C.
.2
,
mm
mA
+
D.
( )
.
2

,
m
Amm
+
1.97. Hai lò xo 1, 2 có hệ số đàn hồi tơng ứng
21
, kk
với
21
4kk
=
. Mắc hai lò xo nối tiếp với
nhau rồi kéo hai đầu tự do cho chúng giãn ra. Thế năng của lò xo nào lớn hơn và lớn gấp bao
nhiêu lần so với lò xo còn lại?
A. Thế năng lò xo 1 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 2.
B. Thế năng lò xo 1 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 2.
C. Thế năng lò xo 2 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 1.
D. Thế năng lò xo 2 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 1.
1.98
*
. Có hai lò xo nhẹ dài bằng nhau, đều có độ cứng bằng k. Một đầu của mỗi lò xo đợc
treo trên trần. Các đầu còn lại đợc gắn với một chất điểm khối lợng m. Trục các lò xo đối xứng
nhau qua đờng thẳng đứng và làm với đờng thẳng đứng góc 60
0
ở trạng thái cân bằng. Tìm tần
số góc của dao động riêng nhỏ thẳng đứng của hệ trên.
A.
.
m
k

B.
.
2
m
k
C.
.
2m
k
D.
.
2
1
m
k
1.99. Có ba lò xo nhẹ dài bằng nhau và đều có độ cứng k. Các lò xo đợc gắn với nhau và
với một chất điểm khối lợng m ở một đầu của mỗi lò xo. Các đầu còn lại đợc giữ cố định. Trong
trạng thái cân bằng các lò xo làm với nhau các góc 120
0
trong mặt phẳng thẳng đứng. Lò xo dới
cùng thẳng đứng. Tìm tần số góc của dao động riêng nhỏ thẳng đứng của hệ trên.
A.
.
3
m
k
B.
.
2
m

k
C.
.
m
k
D.
.
2
3
m
k
1.100
*
. Có ba lò xo nhẹ dài bằng nhau và đều có độ cứng k. Các lò xo đợc gắn với nhau ở
một đầu của mỗi lò xo. Lò xo dới cùng thẳng đứng. Đầu dới của lò xo này đựơc gắn với một
chất điểm khối lợng m. Các đầu còn lại của hai lò xo phía trên đợc giữ cố định . Trong trạng thái
cân bằng các lò xo làm với nhau các góc 120
0
. Tìm tần số góc của dao động riêng nhỏ thẳng
đứng của hệ trên.
A.
.
3m
k
B.
.
3
m
k
C.

.
2
3
m
k
D.
.
2m
k
1.101. Có ba con lắc 1,2 và 3. 1 là con lắc lò xo nằm ngang. 2 là con lắc lò xo đợc treo
thẳng đứng. 3 là con lắc đơn. Con lắc nào có chu kì dao động nhỏ tăng khi khối lợng chất điểm
dao động trong con lắc tăng?
A. Chỉ duy nhất 1. B. Chỉ duy nhất 2.
C. Chỉ 1 và 2. D. Chỉ 2 và 3.

lời giải
1.1.B. Các đại lợng cơ bản ứng với m, s, kg, A, mol, K là độ dài, thời gian, khối lợng, cờng
độ dòng điện, lợng của chất, nhiệt độ tuyệt đối. Chú ý rằng danh sách A và D chứa các đơn vị
thuộc hệ SI nhng trong đó có một số đơn vị là đơn vị của đại lợng dẫn xuất. Danh sách C chứa
kG là đơn vị lực không thuộc hệ SI.
1.2. B. Do đơn vị của t là rad nên đơn vị của là rad/s.
1.3. B. Theo định nghĩa về dao động điều hoà, chỉ cần A là hằng số, không nhất thiết dơng.
Với A, là hằng số thì x=Asin(
+
t

) thoả mãn phơng trình dao động vi phân. Biên độ bằng li
độ cực đại và do đó bằng
A
.

1.4.C.
( ) ( )
.cossin
2222
22






+
+
++
+
+=

t
BA
B
t
BA
A
BAx

Đặt

sin,cos
2222
=

+
=
+
BA
B
BA
A
, ta có
( )

+++=
tBAx sin
22
có dạng dao động điều hoà.
1.5. B. 1) Dao động điều hoà là một hàm sin (hoặc cos) đối với thời gian nên tuần hoàn. 2)
Dao động tuần hoàn có thể không phải là một hàm sin (hoặc cos) đối với thời gian nên không
chắc chắn điều hoà.
1.6. Dao động này không thể quy về dạng một hàm sin (hoặc cos) đối với thời gian nên
không chắc chắn điều hoà. 2) Chu kì của hàm sin x
2
=A
2
sin2
t

bằng

.
2
2

2




==
T
Sau khoảng thời gian

/2
1
=
T
thì
2
x
trải qua hai chu kì nên
cũng lặp lại. Vậy sau khoảng thời gian
1
T
thì
21
, xx
lặp lại và do đó x lặp lại.
1
TT
=
là chu kì
lặp lại của x.
1.7. C. Hàm x

1
=A
1
sin
t
1

có chu kì
1
1
2
2


=
T
hàm x
2
=A
2
sin
t
2

có chu kì
2
2
2
2

=
T
. Để x tuần hoàn thì nó cần có chu kì T. Sau khoảng thời gian T thì
1
x
phải lặp lại nên
11
TnT
=
(với
1
n
nguyên). Sau khoảng thời gian T thì
2
x
phải lặp
lại nên
22
TnT
=
(với
2
n
nguyên)
2
1
2
1
1

2
2
1
2
1
1
2




===
n
n
T
T
n
n
T
T
là số hữu tỉ. Ngợc
lại nếu
2
1


là số hữu tỉ thì
.
2
1

2
1
n
n
=


Chọn
21
, nn
nhỏ nhất thoả mãn hệ thức đó. Lúc
đó
2211
TnTnT
==
là chu kì của x.
1.8. B. Lực lò xo tác dụng lên m bằng kx (theo sách giáo khoa). 2) Lực m tác dụng lò xo
bằng kx (theo định luật 3 của Niutơn).
1.9. B.
( ) ( )
,sin,sin
2,,

+==+=
tAxatAx
.
2
max

Aa

=
1.10. Ta hãy gắn hai nửa lò xo lại và kéo lò xo bằng lực F. Có một đặc điểm cần lu ý: Độ
lớn của lực đàn hồi ở các điểm dọc theo lò xo có độ lớn nh nhau. Gọi
2112
, FF
theo thứ tự là lực
của nửa 1 tác dụng nửa 2 và lực của nửa 2 tác dụng nửa 1. nửa 2 cân bằng nên
.0
1212
FFFF
==+
Ta lại có
1221
FF
=
theo định luật 3 Niutơn
.
21
FF
=
Khi cả lò xo giãn
một đoạn x thì nửa 1 chỉ giãn một đoạn
.
2
1
x
x
=
Ta có
.2

2
111121
kkkxF
x
kxkF
=====
1.11. A. Ta hãy kéo lò xo mới giãn ra một đoạn x bằng một lực F. Lực kéo đặt nửa 1 là
1
F
,
lực kéo đặt vào nửa 2 là
.2;
12112
FFFFFF
=+==
Gọi độ cứng của lò xo mới, của nửa 1 là
1
,
, kk
, ta có
.,
11
,
xkFxkF
==
Từ
.222
1
,
1

,
1
kkxkxkFF
===
Ta lại có
.42
,
1
kkkk
==
1.12. A. Ta hãy kéo lò xo mới (có độ cứng k) giãn ra một đoạn x bằng một lực F. Lực F này
tác dụng trực tiếp vào đầu của lò xo 2. Lò xo 2 sẽ kéo đầu lò xo 1 bằng lực
21
F
. Trong bài này
có hai điểm cần lu ý: Độ giãn của lò xo tổng hợp gồm hai lò xo nối tiếp bằng tổng các độ giãn:
21
xxx
+=
. 2) Lực đàn hồi dọc theo các
điểm trên lò xo đều có độ lớn nh nhau, do đó
.
21
FF
=
Thay
2
2
11
21

1
,,
k
F
x
k
F
k
F
x
k
F
x
====
vào
biểu thức
21
xxx
+=
ta đợc

.
111
21
21
2121
kk
kk
k
kkkk

F
k
F
k
F
+
=+=+=
Để ý: ở trên ta viết
2
2
,
k
F
x
k
F
x
==
vì F gây
nên độ giãn x của lò xo tổng hợp và đồng thời cũng trực tiếp gây nên độ giãn
2
x
của lò xo 2.
1.13. B. Tác dụng lò xo mới một lực F để kéo giãn nó một đoạn x. Lực để kéo lò xo 1 và 2
là
.;;,
21212121
kkkxkxkkxFFFFF
+=+=+=
1.14. A. Có thể dùng phơng pháp loại trừ và thấy ngay là các đáp án B, C, D không thoả

mãn điều kiện đầu
.0)0(,)0(
,
0
==
xxx
Chỉ có đáp án A thoả mãn điều kiện đầu. Cũng có thể
giải trực tiép nh sau:
Đặt
( )

+==+=
tAxmktAx cos;/);sin(
,
;
).2(0cos)0();1(sin)0(
,
0
====

AxxAx
Từ (2):
.2/

=
Với
2


=

, từ (1) suy ra
.
2
sin;
00






+==


txxxA
Với
2


=
, từ (1) suy ra
.
2
sin
2
sin;
000

+=






==




txtxxxA
1.15. A. Có thể dùng phơng pháp loại trừ và thấy ngay là các đáp án B, C, D không thoả
mãn điều kiện đầu
.)0(,0)0(
0
,
vxx
==
Cũng có thể giải trực tiép nh sau:
( )

+==+=
tAxmktAx cos;/);sin(
,
;

).2(cos)0();1(sin)0(
0
,
0
vAxxAx
====

Từ (1):
.;0

=
Với
0
=

, từ (2) ta có
.sin;
00
t
v
x
v
A


==
Với

=
, từ (2) ta

có:
( )
.sinsin;
000
t
v
t
v
x
v
A




=+==
1.16.A.
( )

+==+=
tAxmktAx cos;/);sin(
,
);2(cos);1(sin
00
vAxA
==

Chia
từng vế (1) cho (2):
;

0
0
v
x
tg


=
Chọn
.
22




Lúc đó
.0cos


Từ (2) ta thấy: dấu của A
trùng với dấu của
.
0
0
0
v
v
AAv
=
Bình phơng (1) và (2) rồi cộng lại:

( )
.sin
2
0
2
0
0
0
2
0
2
0
0
0
2
0
2
02


+






+=

+=






+=
t
v
x
v
v
x
v
x
v
v
A
v
xA
1.17. A.
1.18. C. Gọi k, m tơng ứng là độ cứng của lò xo và khối lợng chất điểm gắn với lò xo. Ta có
./ mk
=

Khi chất điểm ở trạng thái cân bằng ta có
( )
mgllk
=
0
, suy ra
( )
.//
0
llgmk
=
Do
đó
( )
./
0
llg
=

1.18. B.
1.19. B.
1.20. C.
1.22. D. 1) Gia tốc hòn bi
s
l
g
s
=
,,
( với s là li độ) không phụ thuộc m.

2)
glT /2

=
không phụ thuộc m.
1.23. B. Dao động điều hoà của con lắc đơn là dao động nhỏ, có chu kì
.2
g
l
T

=
Nếu g giảm 6 lần thì T tăng
6
lần. Nếu l giảm 2 lần thì T giảm
2
lần.
Do hai nguyên nhân trên T tăng
3
lần.
1.24. B. Biên độ vận tốc ban đầu bằng biên độ vận tốc về sau:
,
,,
AA

=
trong đó
( )
.
2

2/
,
,
,,
A
AA
l
g
l
g
====



1.25. B.
1.26. A.
1.27. A.
1.28. A.
1.29. A.
1.30. B. Hớng trục toạ độ thẳng đứng xuống dới. Độ giãn tại vị trí cân bằng
.
0
k
mg
x
=
Khi có li độ x so với vị trí cân bằng, tổng hợp lực vào m bằng
( )
mkxxxkmgF
==

0
dao động điều hoà. Điều này đúng chừng nào dây chun còn giãn.
Với biên độ bằng
0
x
thì ở vị trí cao nhất độ giãn bằng không. Nếu biên độ lớn hơn
0
x
thì ở vị trí
cao nhất dây chun bị chùng và dao động không điều hoà.
1.31. B. Khi m lệch một đoạn x thì tổng hợp lực tác dụng lên m bằng
( ) ( )
kxlxlklxlkF 2
00
=++=
và dao động sẽ điều hoà. Điều này còn đúng chừng nào dây
chun còn giãn, tức là
( )
0000
0,0 llxlllxllxl
+
. Vậy biên độ cực đại để dao
động còn điều hoà bằng
0
ll

.
1.32. D.
1.33. B.
1.34. D.

1.35. C.
1.36. D.
1.37. B.
1.38. A. Trong thời gian dài dao động của hòn bi là dao động cỡng bức. Dao động cỡng
bức này là tổng của hai dao động điều hoà với tần số góc

=
1
và

2
2
=
hay với chu kì

/2
1
=
T
và
2/
12
TT
=
. Sau thời gian
1
T
thì dao động thứ nhất trải qua một chu kì, dao động
điều hoà thứ hai trải qua hai chu kì nên cả hai dao động điều hoà đều lặp lại. Vởy chu kì chung
./2

1

==
TT
1.39. A. Mỗi thành phần lực đều có khả năng gây cộng hởng. Thành phần lực thứ nhất gây
cộng hởng khi
0

=
. Thành phần thứ hai gây cộng hởng khi
0
2

=
. Vậy bảng liệt kê đầy đủ
các trờng hợp cộng hởng là
0

=
,
0
2

=
.
1.40. D.
1.42. A.
1.43. D. Hớng trục toạ độ thẳng đứng, xuống dới. Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng:
kmgX /
0

=
. Phơng trình dao động của m so với vị trí cân bằng: x=Asin(
+
t

). Dây không bị
trùng thì tổng hợp lực tác dụng vào M phải bằng không:
( )
0
0
=++=
TMgXxkF
, trong đó T là
lực căng của dây. Điều kiện để dây treo không bị trùng là T>0. (Điều kiện này bao gồm cả trờng
hợp
( ) ( ) ( ) ( )

+>+>++=
+
tAkgmMtgAmMTT sin0sin)0
. Điều này phải đúng cho mọi
t, do đó phải đúng với t làm cho
( ) ( )
,/1sin kgmMAt
+<=+


( )
./
min

kgnMA
+=
1.43. D. Hớng trục x sang phải. Khi m có độ lệch x so với vị trí cân bằng thì lực của lò xo 1
bên trái lên m gia thêm
xk
1

, lực của lò xo 2 bên phải gia thêm
xk
2

, lực của hệ lò xo gia
thêm
( )
xkk
21
+
. Phơng trình dao động của m:
( ) ( ) ( ) ( )

2//,/
212121
,,
mkkfmkkxkkmx
+=+=+=
.
1.44. A.
1.45. B.
( )
101

1 tll

+=
,
( ) ( ) ( )
121202
1/11 ttltll

++=+=
;
( ) ( )( )
12122
1/12/2 tgtlglT

++==
.
1.46. B. x=Asin(
+
tmk /
). Nếu lấy A>0 thì
2/0

<<
vì trong khoảng đó
( ) ( )
00,00
,
>>
xx
. Năng lợng toàn phần bằng

( )
.
2
2
0000
2
dtdt
EE
k
AEE
kA
+=+=
( ) ( ) ( ) ( )
dt
EExxtgAxAx
00
,,
/0/0;cos/0,sin0
====

.
1.47. A. Hớng trục toạ độ x thẳng đứng, xuống dới. Kí hiệu m là khối lợng của ống thuỷ
ngân, S là tiết diện ngang của ống,
n

là khối lợng riêng của nớc, h là độ sâu đáy ống kể từ
mặt nớc. ở vị trí cân bằng trọng lực ống và thuỷ ngân cân bằng lực đẩy Asimét:
0
0
=

gShmg
n

.
ở vị trí bất kì tổng hợp lực lên ống bằng
( )
mahhgSgShmg
nn
==
00

. Đặt
0
hhx
=
,
0
,,
,0
h
g
m
gS
x
m
gS
x
nn
===+

.
1.48. B. Hớng trục toạ độ x thẳng đứng, lên trên. Tổng hợp lực đặt lên m bằng

( )
ml
T
l
x
TTFmx 2
2/
2sin2
,,
===

.
1.49. A. Xét điểm liên kết lò xo với dây. Điểm này có khối lợng vô cùng bé nên các lực tác
dụng vào nó là lực đàn hồi của lò xo và lực căng T của dây phải cân bằng nhau và do đó có độ
lớn bằng nhau. Lấy trục toạ độ x thẳng đứng, hớng xuống. Gọi
0
x
là khoảng dịc chuyển của m
ở vị trí cân bằng so với vị trí của m khi lò xo không biến dạng. m dịch đi một đoạn
0
x
thì hệ
thống lò xo + dây căng giãn ra một đoạn
0
2x

. Lực đàn hồi của lò xo bằng
0
2kx
bằng lực căng
T của dây. Do có hai lực căng T lớn tác dụng vào hai bên ròng rọc nên điều kiện cân bằng của
m là
k
mg
xmgkx
4
4
00
==
. Khi m lệch một đoạn m so với vị trí cân bằng, tổng hình chiếu
lên trục x của các lực căng tác dụng ròng rọc bằng
( )
0
4 xxk
+
. Ta có phơng trình
định luật 2 Niutơn:
( )
m
k
x
m
k
xmgxxkmx 20
4
4

,,
0
,,
==+++=

.
1.50.A. Con lắc 1 có vận tốc
1
v
đến va chạm vào con lắc 2 đang đứng yên. Sau va chạm
con lắc 1 có vận tốc
,
1
v
, con lắc 2 có vận tốc
,
2
v
. Ta có:
.
222
,
2,
2
2,
1
2
1
,
2

,
11
mvmvmv
mvmvmv
+=+=
Thấy ngay nghiệm
0,
,
11
,
2
==
vvv
thoả mãn hệ
phơng trình này (nghiệm
0,
,
11
,
2
==
vvv
cũng thoả mãn hệ phơng trình nhng ứng với trờng
hợp hai con lắc cha va chạm nên bị loại). Bằng qúa trình va chạm hai con lắc trao đổi vận tốc
cho nhau. Ta hãy xét quá trình từ lúc con lắc 1 bắt đầu đi lên .Con lắc 1 đi lên và quay lại,
chuyền vận tốc cho con lắc hai rồi dừng lại, hoàn thành một nửa chu kì. Tiếp đến con lắc hai
thực hiện một nửa chu kì với việc đi lên, đi xuống rồi chuyền vận tốc cho con lắc 1. Chu kì của
con lắc 1 vẫn giống nh khi không có con lắc hai và bằng
gl /2

. Trong cả chu kì của con lắc 1
thì một nửa thời gian nó chuyển động, một nửa thời gian nó đứng yên nên dao động của nó
không điều hoà.
1.51.A. Đối với
1
m
xét các hình chiếu lên trục nằm ngang, hớng sang phải, đối với
2
m
xét
các hình chiếu lên trục thẳng đứng, hớng xuống. Gọi
0
x
là độ dịch chuyển của
21
,mm
ở vị trí
cân bằng so với vị trí khi lò xo không biến dạng, gọi x là độ dịch chuyển của
21
,mm
so với vị trí
cân bằng. Ta có
( )
Txxkxm
++=
0
,,
1
,

T
gm
xm
=
2
2
,,
2
. (với T là lực căng của dây ). Cộng từng vế hai phơng trình:
( ) ( )
.
20
,,
21
gmxxkxmm
++=+
. Khi hệ đứng yên ở vị trí cân bằng thì x=0,
kgmxx /0
20
,,
==
. Do
đó
( ) ( )
./
21
,,
21
mmkkxxmm
+==+

.
1.52.B. Con lắc hớng sang phải, đi lên rồi quay về, thực hiện một nửa chu kì

1
T
,trong đó
g
l
T

2
1
=
. Tiếp đến con lắc hớng sang trái, đi lên rồi quay về, thực
hiện một nửa chu kì
2
T
, trong đó
g
l
T

2
1
=
.Chu kì của con lắc bằng:
.
2
1

1
2
1
2
1
21






+=+=
g
l
TTT

1.53.A. Sau va chạm hai khối lợng dính làm một có vận tốc
0
v
,
( )
mm
vm
vvmmvm
+
=+=
1
01
00111

Phơng trình dao động của con lắc đơn với khối
lợng
1
mm
+
có dạng
( )

+=
tAs sin
(trong đó
lg /
=

Phải thoả mãn điều kiện
đầu
( ) ( )
.sin0,00
1
11
0
,
t
l
g
g
l
mm
vm
svss

+
===
1.54.D.
,,cos,sin
max
,
l
g
Avt
l
g
l
g
Ast
l
g
As
=








+=

+=

.
22
2
2
max
l
mgA
mv
E
==
1.55.B. Trớc va chạm
1
m
có phơng trình chuyển động
l
g
tAs
==

,sin
1
.
Vận tốc của

1
m
là
tAs

cos
,
1
=
. Vận tốc của
1
m
ngay trớc va chạm là

A
. Phơng trình dao
động của chất điểm khối lợng
mm
+
1
có dạng
tAs

cos
0
=
. Vận tốc của
mm
+
1

ngay sau va
chạm là

0
A
. Theo bảo toàn động lợng trong quá trình
va chạm thì
( )
.
1
1
0011
mm
Am
AAmmAm
+
=+=

.
1.56.B. ở vị trí cân bằng bất kỳ của m có thể phân tích trọng lực tác dụng vào m theo
,,,
PPP
+=
.
,,
P
vuông góc mặt phẳng quỹ đạo.
,
P
nằm trong mặt phẳng quỹ đạo và vuông

góc giao tuyến
,
MM
của mặt phẳng quỹ đạo và mặt phẳng nằm ngang do đó có hứơng không
đổi. Chính
,
P
có tác dụng gây nên dao động, đóng vai trò trọng lực hiệu dụng.

sin
,
mgP
=
;
,
P
hiệu dụng tơng ứng với gia tốc trọng
trờng hiệu dụng

sin
,
,
g
m
P
g
==
. Tần số góc của con lắc đơn bằng
.
sin

,
l
g
l
g

=
1.57.C. Chọn trục toạ độ x thẳng đứng, hứơng xuống. Tại vị trí cân bằng tổng các lực tác
dụng vào m bằng 0. Giả sử m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x. Độ biến dạng của hệ dây +
lò xo là 4x, nhng dây không co giãn nên lò xo biến dạng một đoạn 4x. Lực căng của dây có độ
lớn bằng lực đàn hồi của lò xo. Hình chiếu của lực căng đợc gia thêm một lợng bằng -4kx. Do