Vài đề thi Đại Học 2009- 2010 đây

o Chớ Thanh Chuyờn Vnh Phỳc 0985. 852. 684
Đề số 1 (Thời gian180)
I. Phần chung (7 điểm)
Bài 1: Cho hàm số y = x
3
3x + 2
Khảo sát H/s
Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị kẻ từ A( 0; 2)
Biện luận số nghiệm PT sau theo m : x
3
3x + 2 = m
3
3m + 2
Bài 2: Cho bất phơng trình sau:

mx x 3 m 1 +
Giải khi m = - 2
Tìm m để bất phơng trình có nghiệm
Bài 3 : a) Giải phơng trình sau:

10log
)cos
2
1
lg(
1
2
2sin
2
x
x

=
+
b) Giải phơng trình : tan x + cot x + 2sin
2
x sin x =
2
sin 2x
Bài 4:
a) Giải hệ phơng trình sau:






+=++
+=++
xyy
yxx
323
323
2
2

b) Cho x
2
+ y
2
+(m+2).x - (m - 4 )y + m +1 = 0 (C
m

)
Tìm m để (C
m
) là phơng trình đòng tròn có bán kính nhỏ nhất. Tìm tập hợp
tâm các đờng tròn.
Tìm các điểm mà (C
m
) không thể qua với mọi m.
II. Phần riêng (3 điểm)
Chuơng trình chuẩn :
Bài 1 : Giải phơng trình trên tập số phức : z
3
+3z
2
+ 3z 63 = 0
Bài 2 :
Trên đờng thẳng d lấy 10 điểm phân biệt, trên

// d lấy n điểm phân biệt (n

3).
Tìm n để có 1200 tam giác đợc tạo thành từ các điểm trên .

Chuơng trình Nâng cao :
Bài 1 : Tính
4
0
1 sin 2x
dx
1 tan x

+
+

Bài 2 : Cho

ABC có diện tích bằng 4 (đvdt), có B( - 1; 1) C(3 ; -1 ) . Trọng tâm G nằm
trên
đờng thẳng 2x + 3y 4 = 0 . Xác định toạ độ đỉnh A
Bài 3 : Cho ABC nhọn CMR
2
3
coscoscos
++
CBA
o Chớ Thanh Chuyờn Vnh Phỳc 0985. 852. 684
Đề số 2 (Thời gian180)
I. Phần chung (7 điểm)
Bài 1 : Cho hàm số y =
1 x
2x 1


Khảo sát H/s
Chứng minh rằng đờng thẳng (d) : y = - x là trục đối xứng của đồ thị .
Bài 2:
a) Giải phơng trình sau
cos
3
x + sin x 3 cos x. sin

2
x = 0
b) Giải bất phơng trình sau :
log
x
(x 1/4) 2
c) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= (1/4) x
2
& y= (- 1/2)x
2
+3x
Bài 3:
a) Trong không gian cho hai đờng thẳng có phơng trình
:





=
+=
=





=
+=
+=

t-3z
t1y
1x
:dvà
1
1
22
z
ty
tx

CMR : , d chéo nhau. Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua và // d
Tính khoảng cách & d.
b)Cho lăng trụ đều ABCABCcó cạnh đáy 2a, chiều cao a.
Dựng thiết diện của lăng trụ qua B và vuông với AC.
Tính diện tích thiết diện.
c) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hình vuông ABCD. Biết phơng trình CD :
4x 3y + 4 = 0, M(2 ; 3) thuộc đờng thẳng BC, N(1; 1) thuộc đờng thẳng AB
Lập phơng trình các cạnh cònlại của hình vuông.
II. Phần riêng (3 điểm)
Chuơng trình chuẩn :
Bài 1 : a)Tính

+
+++
dx
x
xxx
1
2

6
456
b) Giải bất phơng trình sau :
3
x 1
2
2.A
x 1 16
x 1
+
+ <

Chuơng trình Nâng cao :
Bài 1 : Tìm x thoả mãn :
2 2
x x x x
P .A 72 6(A 2P )+ = +
Bài 2 : Tìm tập các điểm trên mặt phẳng phức thoả mãn :
z z 3 4+ + =

Bài 3:
o Chớ Thanh Chuyờn Vnh Phỳc 0985. 852. 684
Tìm giá trị lớn nhất của
M =
CBA
CBA
222
222
coscoscos
sinsinsin

++
++
(A;B:C là góc tam giác)
Đề số 3 (Thời gian 180)
I. Phần chung (7 điểm)
Bài 1:Cho hàm số y = 2x
3
3(m+2)x
2
+ 6 (m+1) x - 3m + 6
Khảo sát H/s khi m = - 1
Tìm m để đồ thị H/s cắt ox tại 3 điểm phân biệt
Bài 2:
a) Giải phơng trình sau :
3 3
3(sin x 2cos x)
2cos 2x 0
2sin x cos x
+
+ =
+
b) Giải bất phơng trình :
2
1
2
log (2x 5x 1) 0+ + <
Bài 3 :
a) Giải hệ phơng trình :
2
2

x 4x 2y 1 0
y 2x 6y 14 0

=


+ + =


b) Giải hệ phơng trình :
x 1 2x
9
x 2
27 3
2 .log y 2 2
9.2 log y log y 9
+

=


=


Bài 4 : Cho

ABC đều cạnh a, đờng thẳng d vuông góc tại A với mặt phẳng (ABC).
M di động trên d khác điểm A
Qua trung điểm I của AB dựng mặt phẳng vuông góc với MC tính khoảng cách từ
A đến mặt phẳng đó biết MA = a

H là trực tâm

MBC. Chứng minh rằng khi Hy vuông góc (MBC) thì Hy luôn
qua điểm cố định (M di động trên d)
II. Phần riêng (3 điểm)
Chuơng trình chuẩn
Bài 1 a) Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của y =
123
31020
2
2
++
++
xx
xx
b) Cho tập A gồm 2010 phần tử .Có bao nhiêu tập con khác rỗng mà số phần tử là chẵn
.
Bài 2 : Trong ABC có
2
cot
2
cot
sinsinsin
sinsinsin B
g
A
g
CBA
CBA
+=

+
++

CMR ABC là tam giác cân
Nâng cao :
Bài 1: a)Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y = 2 x , y = x
2
và trục hoành
b) Tính :
1
3
3
4
1
3
x x
dx
x


o Chớ Thanh Chuyờn Vnh Phỳc 0985. 852. 684
Bài 2 : Cho x, y, z là 3 số dơng : CMR :
x 1 y 1 z 1 9
x y z
2 yz 2 zx 2 xy 2


+ + + + +
ữ ữ ữ

Đề số 4 (Thời gian180)
I. Phần chung (7 điểm)
Bài 1: Cho hàm số y
1
2
222
+
++
=
x
mxmx

Khảo sát hàm số khi m = 0
Tìm m để hàm số có cực đại , cc tiểu. Chứng tỏ rằng khi đó đồ thị H/s không cắt
OX tại hai điểm phân biệt.
Xác định m để trên đồ thị H/s có hai điểm đối xứng qua O(0;0)
Bài 2: a) Giải phơng trình :
sin x + sin 2x + sin 3x = 1 + cos x + cos 2x
b) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
lg(ax) = 2lg( x+ 1)
Bài 3:a) Cho tam giác ABC :Xét biểu thức P =
)cos(cos3cos5 CBA
++
Tìm giá trị lớn nhất của P
b) Trong kgOxyz, cho cỏc ng thng
1
,
2
v mp(P) cú pt:

1
:
1 1 2
2 3 1
x y z+
= =
,
2
:
2 2
1 5 2
x y z +
= =

, mp(P): 2x y 5z + 1 = 0
1/ Cmr
1
v
2
chộo nhau. Tớnh khong cỏch gia 2 ng thng y.
2/ Vit pt ng thng vuụng gúc vi mp(P), ng thi ct c
1
v
2
.
Bài 4 : a) Gii phng trỡnh:
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x + = + +
b) Tính I =

+

0
2
cos1
sin.
dx
x
xx
II. Phần riêng (3 điểm)
Chuơng trình chuẩn
Bài 5a : a)Tớnh gii hn
3
1
1 2
lim
1
x
x
x

+

b) Trong mt phng ta - Cỏc vuụng gúc Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A
thuc ng thng d:
4 2 0x y =
, cnh BC song song vi d. Phng trỡnh ng cao BH:
3 0x y+ + =
v trung im ca cnh AC l im

( )
1;1M
. Tỡm ta cỏc nh A, B, C.
CT Nâng cao :
Bài 5b :
a) Tính giới hạn :
3
2
x 2
x 11 43 8x
lim
2x 3x 2

+ +
+

Đào Chí Thanh Chuyên Vĩnh Phúc 0985. 852. 684
b) Cho
∆
ABC cã ph¬ng tr×nh ph©n gi¸c trong AD: x – y = 0, ®êng cao CH : 2x + y + 3
= 0
C¹nh AC qua M( 0; -1) AB = 2 AM . LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh
∆
ABC