Những điều có thể bạn chưa biết về SỐ PI

Những điều có thể bạn cha biết về số PI ()
1) Số pi () có bao nhiêu chữ số thập phân?
Tỉ số giữa độ dài đờng tròn và đờng kính của nó đợc nhà toán học Anh là Giôn-xơn
kí hiệu bằng chữ cái Hi Lạp vào năm 1706 và ngày nay đã trở nên quen thuộc ngay cả
với các học sinh tiểu học.
Trong chơng trình toán của ta, số đợc giói thiệu ở lớp 5 với giá trị gần đúng là 3,14.
Nếu cần chính xác hơn, ta lấy = 3,1416 và kể ra nh vậy độ chính xác đã khá cao rồi.
Khi biết rằng giá trị 3,1416 cũng chỉ là giá trị gần đúng của số , bạn đọc a thích tìm
tòi chắc sẽ đặt câu hỏi: Lấy đến bao nhiêu chữ số thập phân thì đạt đến giá trị đúng
của số ? Đó cũng chính là vấn đề đặt ra cho các nhà toán học.
Năm 1761, nhà toán học Đức Lăm-be chứng minh đợc rằng là số vô tỉ, tức là một
số thập phân vô hạn không tuần hoàn: các chữ số thập phân của nó kéo dài mãi mà
không bao giờ lặp lại theo chu kì nào, điều này đợc nhà toán học ả-Rập An Ka-si dự đoán
từ thế kỉ XV. Hơn nữa, năm 1882 nhà toán học Đức Lin-Đơ-man còn chứng minh đợc
rằng số không phải là nghiệm của bất kì phơng trình đại số nào, giải quyết trọn vẹn
vấn đề do Ơ-le nêu lên từ thế kỉ XVIII.
Năm 1949, ngời ta đã tính đợc, số với hàng nghìn chữ số thập phân. Năm 1999,
nhà nghiên cứu tin học Nhật Bản Ka-na-đa đã tính đợc trên 206 tỉ chữ số thập phân của
số với một siêu máy tính chạy trong 48 giờ.
2) Lịch sử số
Bây giờ chúng ta cùng lần giở lại những trang lịch sử của số .
Từ hàng ngàn năm trớc Công nguyên, ngời cổ Ba-bi-lon đã tìm ra
1
3 3,125
8
p = =
.
Trong các bản di cảo đợc tìm thấy ở Kim tự tháp, ngời Ai Cập cổ đã biết tính diện tích
hình tròn có đờng kính d bằng cách tính diện tích hình vuông có cạnh bằng
8
9

d, nh vậy số
đợc tính bằng
2
16
9
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
hay 3,16 (sai số là 2%).
Vào thế kỉ III trớc Công nguyên, nhà toán học cổ Hi Lạp ác-si-mét đã tìm đợc
10 1
3 3
71 7
p< <
bằng cách xét đa giác đều 96 cạnh nội tiếp và ngoại tiếp đờng tròn.
Trong việc tìm giá trị của số , ngời Trung Quốc đã đạt đợc những kết quả kì diệu.
Đầu thế kỉ II, Trơng Hành tìm đợc
10 3,162p = =
. Đầu thế kỉ III, Lu Huy biểu thị số
3,14p ằ
và sau đó còn tìm đợc = 3,14159. Đến thế kỉ V, Tổ Sung Chi đã tính đợc số
đúng với 8 chữ số 3,1415926.
Mãi mời thế kỉ sau, kỉ lục trên mới bị phá bởi An-Ka-si: ông xét các đa giác đều
có3.10
28

cạnh nội tiếp và ngoại tiếp đờng tròn và tìm đợc số đúng với 17 chữ số: 3,141
592 653 589 793 2.
ở nớc ta, trong dân gian có lu truyền một quy tắc xác định đờng kính của hình tròn
khi biết chu vi của nó "quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị" tức là "Chia (chu vi) làm
8 phần, bỏ đi 3 phần, còn lại 5 phần, chia đôi". Theo quy tắc này, tỉ số của đờng kính và
chu vi bằng
5
16
, do đó số bằng
16
3,2
5
=
.
3) Một số cách biểu thị số
Ngời ta còn biểu thị số theo nhiều cách khác nhau, chẳng hạn nh
2 3 3,146p = + =
. Nhà toán học Đức Lai-Bơ-nit (1646 1716) cũng đa ra một
cách biểu thị số bằng một chuỗi số vô hạn rất đẹp:
( 1)
1 1 1
4 1 ... ...
3 5 7 2 1
k
k
p
ổ ử
-
ữ
ỗ

ữ
= - + - + + +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
+
ố ứ
Với k = 5000 ta tìm đợc
3,1417p ằ
.
4) Bạn thử tính giá trị của số
Cuối thế kỉ XVIII, nhà nghiên cứu ngời Pháp là Buýp-phông (Buffon) đã tính giá trị
của số bằng cách thả nhiều lần chiếc kim có độ dài a lên mặt giấy có các dòng kẻ
song song cách đều có khoảng cách bằng a. Giả sử sau n lần thả kim, có m lần kim
chạm vào một và chỉ một dòng kẻ , thế thì
2n
m
p =
. Năm 1901, nhà toán học I-ta-li-a La-
de-ri-ni (Lazzerini)đã kiên trì thả kim 3407 lần và tính đợc
3,1415929p ằ
.
ác-si-mét là ngời đầu tiên tính giá trị của số bằng cách tính chu vi đa giác đều nội
tiếp và ngoại tiếp một đờng tròn. Độ dài của đờng tròn nằm lọt giữa hai giá trị trên.
Bây giờ bạn hãy dùng bảng lợng giác (hoặc máy tính bỏ túi) để tính giá trị của số
bằng cách tính chu vi của các đa giác đều 75 cạnh nội tiếp và ngoại tiếp đờng tròn.
Giải
Gọi R là bán kính của đờng tròn. Chu vi của đa giác đều 75 cạnh nội tiếp đờng tròn

bằng:
0
180
75.2. .sin 150 .0,0419
75
R Rằ
Chu vi đa giác đều 75 cạnh ngoại tiếp đờng tròn bằng:
0
180
75.2. . 150 .0,0419
75
R tg Rằ
Do đó độ dài đờng tròn bằng 150.R.0,0419.
Suy ra
150. .0,0419
3,1425
2
R
R
p = ằ
5) Một vài cách ghi nhớ giá trị của số
Ngời ta đã đa ra nhiều cách nhớ số căn cứ vào số chữ cái trong các chữ của một số
câu văn, câu thơ.
Ngời Anh có câu:
How I wish I could recollect, of circle round
The exact relation Archimede unwound!
Các chữ số của số theo câu trên là:3,141 592 653 589 7
Tạm dịch: Ước gì tôi có thể tìm lại đợc mối quan hệ chính xác trong đờng tròn đã đợc
ác-si-mét giải quyết !
Ngời Pháp có câu:

Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
Immortel Archimède, sublime ingénieur
Que de ton jgêmnt peut sonder la valeur !
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages
Các chữ của số theo câu trên là:
3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 (có 31 chữ số)
Tạm dịch:
Tôi thích biết bao đợc dạy một con số
ích lợi dờng nào cho những kẻ khôn ngoan !
ác-si-mét bất tử, ngời kĩ s tuyệt đỉnh.
Cách đánh giá số của Ngời hợp lí làm sao !
Nó dã giúp tôi vơn lên những tầm cao
Còn trong tiếng Việt, năm 1943 Nguyễn Bá Thái đa ra câu thơ:
Cầu Ô tuân ý Cao-xa
Ngân-giang lẻ phợng đậm-đà bắc ngang
Tng-bừng nghênh-đón cô-nơng
Chàng-Ngu vui tỏ nỗi thơng-ai tràn
Thờng là chuyện khóc khó can
Hoá-thành ma lũ miên-man tháng-ngày
Câu này gồm 31 chữ số của số (chú ý rằng các chữ có dấu gạch nối trong bài coi
nh một chữ, chẳng hạn Cao-xa biểu thị số 5, Ngân-giang biểu thị số 9)
Năm 1994, một nhà toán học cũng đa ra một cách nhớ số với câu châm ngôn sau:
Một ý nghĩ ý tởng trong-sáng
3 1 4 1 5 9
Là phơng hớng cho nhiều hành-động cao-thợng.
2 6 5 3 5 8 9
Đặng Ngọc Dơng
THCS Giao Hà su tầm