DSpace at VNU: Bổ chính bậc nhất cho biên độ tán xạ năng lượng cao và phương trình chuẩn thế

Bổ chính bậc nhất cho biên độ tán xạ năng
lượng cao và phương trình chuẩn thế
Vũ Văn Tiến
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn ThS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số 60 44 01 03
Người hướng dẫn: GS.TSKH Nguyễn Xuân Hãn
Năm bảo vệ: 2013

Abstract. Chương 1: Biểu diễn eikonal của biên độ tán xạ. Chương 2: Biểu diễn
eikonal và bổ chính bậc nhất. Chương 3: Bài toán trên dựa trên phương trình chuẩn thế
được giải quyết bằng phương pháp lặp theo gần đúng của Born (lý thuyết nhiễu loạn
theo thế tương tác).
Keywords. Vật lý toán; Phương trình chuẩn thế; Biên độ tán xạ; Vật lý lý thuyết.

Content
MỞ ĐẦU

Phép gần đúng eikonal được sử dụng để tìm biên độ tán xạ của các hạt trong cơ học
lượng tử phi tương đối tính đã được sử dụng từ lâu và biểu diễn eikonal thu được cho biên độ
tán xạ được dùng rất rộng rãi để phân tích số liệu thực nghiệm của vật lý năng lượng cao [37].
Sử dụng phép gần đúng này trên cơ sở phương trình chuẩn thế Logunov-Tavkhelidze
trong lý thuyết trường lượng tử, lần đầu tiên người ta đã thu được biểu diễn eikonal cho biên
độ tán xạ hạt ở vùng năng lượng cao và xung lượng truyền nhỏ (góc tán xạ nhỏ). Biểu diễn
eikonal cho biên độ tán xạ này, cũng có thể thu được khi người ta tiến hành lấy tổng các giản
đồ Feynman, hay phương pháp tích phân phiếm hàm. Trong lý thuyết trường lượng tử, phép
gần đúng eikonal thực tế tương ứng với việc tuyến tính hóa hàm truyền của các hạt tán xạ
theo xung lượng của hạt trao đổi [12,13] như sau:


1

2
1




2
2
 p   ki   m    2 p ki   ki 
i
i
i






(0.1)

trong đó p là xung lượng của hạt tán xạ, ki – là xung lượng của các hạt được trao đổi và trong
công thức (0.1) ta bỏ qua số hạng ki k j  0 . Phép gần đúng này được sử dụng để nghiên cứu
các quá trình tán xạ năng lượng cao và được gọi là phép gần đúng quỹ đạo thẳng hay gần
đúng eikonal. Bức tranh vật lý ở đây như sau: Các hạt năng lượng cao bị tán xạ bằng cách
trao đổi liên tiếp và độc lập các lượng tử ảo, đồng thời không có sự liên kết tương thích
giữa các quá trình trao đổi riêng biệt với nhau, nên số hạng tương quan ki k j không có mặt
trong hàm truyền (0.1).
Các số hạng bổ chính cho biên độ tán xạ eikonal cho biên độ tán xạ hạt ở vùng năng
lượng cao, gần đây được giới khoa học quan tâm nghiên cứu, khi tương tác giữa các hạt là
tương tác hấp dẫn và các số hạng bổ chính liên quan đến lực hấp dẫn mạnh ở gần lỗ đen, lý

thuyết siêu dây hấp dẫn cùng một loạt những hiệu ứng hấp dẫn lượng tử /12-14/. Việc xác
định những số hạng bổ chính cho biểu diễn tán xạ eikonal trong lý thuyết hấp dẫn là cần thiết ,
song nó là vấn đề còn bỏ ngỏ, khi năng lượng của hạt tăng, các số hạng bổ chính tiếp theo
được tính theo lý thuyết nhiễu loạn, lại tăng nhanh hơn số hạng trước nó.
Mục đích của Bản luận văn Thạc sĩ này là tìm bổ chính bậc nhất cho biên độ tán xạ
eikonal của hạt dựa trên cơ sở phương trình chuẩn thế ở vùng năng lượng cao và xung lượng
truyền nhỏ trong lý thuyết trường lượng tử.
Nội dung Bản luận văn bao gồm: phần mở đầu, ba chương, phần kết luận, tài liệu trích
dẫn và các phụ lục.
Chương I. Biểu diễn eikonal của biên độ tán xạ. Trong mục 1.1 xuất phát từ phương
trình dừng Schrodinger của hạt ở trường ngoài theo định nghĩa ta tìm công thức eikonal cho
biên độ tán xạ ở vùng năng lượng cao và xung lượng truyền nhỏ. Biểu diễn eikonal của biên
độ tán xạ cùng với các điều kiện cần thiết cho phép sử dụng gần đúng này được trình bầy ở
mục 2.
Chương II. Biểu diễn eikonal và bổ chính bậc nhất. Trong mục 2.1 giới thiệu cách thu
nhận phương trình chuẩn thế cho biên độ tán xạ và cho hàm sóng. Trong mục 2.2 xuất phát từ
phương trình chuẩn thế trong biểu diễn tọa độ, thực hiện sự khai triển hàm sóng và phương




trình này theo xung lượng của hạt p  p . Sử dụng phép khai triển này ta thu được biểu diễn
eikonal và số hạng bổ chính bậc nhất cho biên độ tán xạ.
Chương III. Bài toán trên dựa trên phương trình chuẩn thế được giải quyết bằng
phương pháp lặp theo gần đúng của Born (lý thuyết nhiễu loạn theo thế tương tác). Ở mục 3.1
chuẩn thế dưới dạng thế Gauss được sử dụng để minh họa phương pháp tính biên độ tán xạ
và bổ chính bậc nhất của nó trong những bậc gần đúng Born thấp nhất. Biểu thức tổng quát
cho n+1 lần gần đúng Born và khai triển biên độ tán xạ theo lũy thừa của 1/p, tương tự như
phân tích ở chương II, kết quả số hạng chính và số hạng bổ chính bậc nhất cho biên độ tán xạ
cũng tìm được ở mục 3.2. Trường thế Yukawa tương ứng với sự trao đổi giữa các hạt các

lượng tử với spin khác nhau (trao đổ hạt vô hướng, hạt véctơ và graviton trong tương tác hấp
dẫn ), đã được sử dụng để minh hoa sự phụ thuộc vào năng lượng của các số hạng bổ chính
cho biên độ tán xạ eikonal .
Cuối cùng là kết luận chung, các tài liệu tham khảo và phụ lục liên quan tới luận văn.
Trong luận văn sẽ sử dụng hệ đơn vị nguyên tử   c  1 và metric Pauli:

x  x   ( x1  x, x2  y, x3  z, x4  ict  it )  x 



ab  a b  ab  a0b0  ab  a4b4  ak bk  a4b4

 

1

0

0

0

 k  1, 2,3

0 0 0

1 0 0
0 1 0

0 0 1

Các chỉ số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ 1 đến 4.

Reference
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt


1. Nguyễn Xuân Hãn (2002), Các bài giảng về tích phân quỹ đạo trong lý thuyết lượng
tử, Giáo trình ĐHQG Hà Nội.
2. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, ĐHQG Hà Nội.
3. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, ĐHQG Hà Nội.
4. Phạm Thúc Tuyền (2007,2010), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG Hà Nội
5. Phạm Thúc Tuyền (2007,2011), Lý thuyết hạt cơ bản, NXB ĐHQG Hà Nội
Tiếng Anh
6. Efremov A.A (1971) , Short Distance Scala Invariance and High Energy Process in
Field Theory , TMF 6, 55.
7. Filipov A.T (1964), Các bài giảng tại lớp học vật lý lý thuyết Quốc tế mùa Đông tại
Viện nghiên cứu liên hợp hạt nhân Dubna, NXB JINR-Liên Xô, pp.80-107.
8. Garsevanishvili V.R, Matveev V.A., Slepchenko L.A, Tavkhelidze A.N (1969), Coral
Gables Conference on Fundamental Interactions at High Energy, Gordon and Breach
Science Publishers, p. 74.
9. Garsevanishvili V.R, Matveev V.A, Slepchenko L.A and Tavkhelidze (1969),
“Relativistic quasipotential model of particle scattering at high energies” Phys.Lett.
29B, No. 3, 191.
10. Garsevanishvili V.R, Matveev V.A, Slepchenko L.A and Tavkhelidze (1969), ICTP –
Preprint IC/69/87, Trieste.
11. Glauber R.J (1959), Lectures in Theorical Physics, New York, 315p.
12. Logunov A.A and Tavkhelidze A.N (1963), “Quasipotential approach in quantum

field theory”, Nuovo Cimento 29 (2), pp. 380.
13. Nguyen Suan Han and Eap Ponna (1997), “Straight-Line Path Aprroximation for the
Studying Planckian- Energy Scattering in Quantum Gravity”, ICTP, IC/IR/96/36,
Trieste, pp.1-15; IL Nuovo Cimento A, Vol. 110A(5), pp. 459.
14. Nguyen Suan Han (2000), “Straight-Line Paths Approximation for the High-Energy
Elastic and Inelastic Scattering in Quantum Gravity”, European Physical Journal C,
vol.16(3), pp. 547-553.
15. Nguyen Suan Han and Nguyen Nhu Xuan (2002), “Planckian Scattering Beyond
Eikonal Approximation in the Functional Approach”, NXB Giáo dục, pp.393-401.
16. Salpeter E.E and Bethe H.A (1951), “A Relativistic Equation for Bound-State
Problems”, Phys. Rev. 84, pp. 1231.
17. Tavkelidze A.N (1964), Các bài giảng tại lớp học vật lý lý thuyết Quốc tế mùa Đông
tại Viện nghiên cứu liên hợp hạt nhân Dubna, NXB JINR-Liên Xô, pp.66-78.


18. Verlinde E. and Verlinde H. (1992), “Scattering at Planckian energies”, Nucl. Phys.
B.371, pp. 246.
19. M. Abramowitz, I. Stegun, “Hanbook of Mathematical Functions’’, National Buerau
of Standards (1970, Eq. (11.4.16))