DSpace at VNU: Các phương pháp tính tích phân và ứng dụng

Các phương pháp tính tích phân và ứng dụng
Phạm Thị Hồng Quyên
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận văn ThS Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp
Mã số 60 46 01 13
Người hướng dẫn: GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu
Năm bảo vệ: 2013

Abstract. Trình bày định nghĩa nguyên hàm, tích phân, một số định lý và đặc biệt khai
thác một số tính chất của lớp hàm cần tính tích phân, công thức Newton-Leibniz, các
lớp hàm khả tích, định lý về giá trị trung bình. Trình bày các phương pháp tính tích
phân, vận dụng vào giải một số ví dụ minh họa; khai thác triệt để các lớp hàm đặc biệt
để đưa các tích phân tính toán phức tạp, cồng kềnh về các tích phân tính toán đơn
giản. Ứng dụng của tích phân trong đại số và giải tích, ứng dụng của tích phân trong
hình học, ứng dụng của tích phân trong đời sống.
Keywords. Phương pháp tính tích phân; Giải tích; Toán học.


MỞ ĐẦU
Phép tính tích phân là một phần quan trọng của giải tích toán học. Các
học sinh năm cuối của bậc trung học phổ thông và các sinh viên năm thứ
nhất của bậc đại học thường gặp một số khó khăn trong việc học và ứng
dụng của chuyên đề này. Những người mới làm quen với tích phân thường
chưa hiểu cặn kẽ tư tưởng cũng như phương pháp tiếp cận lý thuyết đặc
biệt là khâu vận dụng các kiến thức vào giải các bài toán trong thực tế.
Ngoài ra trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán quốc gia, Olympic Toán sinh
viên toàn quốc thì các bài toán liên quan đến tích phân cũng hay đề cập
đến và được xem như một dạng khó. Chính vì thế mà tích phân có vị trí
rất đặc biệt trong toán học.
Để các em học sinh, sinh viên và bạn đọc mỗi khi giải các bài toán về
tích phân không phải lúng túng khi đưa ra phương pháp giải thì tôi đã

chọn cho mình luận văn với đề tài "các phương pháp tính tích phân và
ứng dụng" nhằm phần nào giúp đỡ được người học định hình được cách
giải một số bài toán một cách nhanh nhất.
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được chia làm 3 chương đề
cập đến các vấn đề sau:
Chương I. Kiến thức cơ bản của tích phân.
Trong chương này, một số kiến thức cơ bản được nhắc lại. Luận văn
nhắc lại định nghĩa nguyên hàm, tích phân, một số định lý và đặc biệt
khai thác một số tính chất của lớp hàm cần tính tích phân, công thức
Newton-Leibniz, các lớp hàm khả tích, định lý về giá trị trung bình.
Chương II. Các phương pháp tính tích phân.
Ở chương này luận văn đề cập đến các phương pháp tính tích phân, từ
các phương pháp đó vận dụng vào giải một số ví dụ minh họa. Ngoài ra
ở chương này đã khai thác triệt để các lớp hàm đặc biệt để đưa các tích
phân tính toán phức tạp, cồng kềnh về các tích phân tính toán đơn giản.
Chương III. Ứng dụng của tích phân.
Chương này được chia ra thành ba phần: ứng dụng của tích phân trong
3


đại số và giải tích, ứng dụng của tích phân trong hình học, ứng dụng của
tích phân trong đời sống.

4


Tài liệu tham khảo
[1] Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc (2004), Phương pháp giải toán tích phân,
NXB Hà Nội.
[2] Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Thủy Thanh (2002), Giới hạn dãy số và

hàm số, NXB Giáo dục.
[3] Nguyễn Văn Mậu (2003), Một số ứng dụng của phép tính tích phân,
NXB Giáo dục.
[4] Nguyễn Văn Mậu (2005), Bất đẳng thức, Định lý và áp dụng, NXB
Giáo dục.
[5] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn (2010), Giáo
trình giải tích tập 2, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
[6] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn (2010), Bài
tập giải tích tập 2, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
[7] Lê Hồ Quý (2011), "Cách tính tích phân một số hàm số vô tỉ", Tạp
chí Toán học và tuổi trẻ (số 403), trang 5 − 7.
[8] Tủ sách toán học và tuổi trẻ (2012), Tuyển chọn theo chuyên đề (tập
1), NXB Giáo dục Việt Nam.

100