cac phuong phap tinh tich phan

Kiểm tra bài cũ
1. Tính tích phân
1
2
0
(3 1)I x dx=

( )g u du
( )
2
3 1 .x
( )
2
3 1x dx
bằng cách khai triển
2. Đặt . Biến đổi biểu thức
thành
3. Tính
(1)
(0)
( )
u
u
J g u du=

và so sánh kết quả của I, J
3 1u x=

Bµi 2. TÝch ph©n (tiÕp)
I,II.

III. Ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n
1. Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè
2. Ph­¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn

Bµi 2. TÝch ph©n (tiÕp)
III. Ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n
1. Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè
§Þnh lÝ
( )
( ) ( ( )) '
b
a
f x dx f t t dt
β
α
ϕ ϕ
=
∫ ∫

Bµi 2. TÝch ph©n (tiÕp)
III. Ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n
1. Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè
VÝ dô 1. TÝnh
3
2
0
3
1
I dx
x

=
+
∫
Gi¶i
( )
3 3
2
3
0
2
0 0
3
1 tan 3 3 3 .
1 tan 3
I t dt dt t
t
π π
π
π
π
= + = = = =
+
∫ ∫

Bµi 2. TÝch ph©n (tiÕp)
III. Ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n
1. Ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè
* Chó ý
( )
( )

( ) ( )
u b
b
a u a
f x dx g u du=
∫ ∫
( )
b
a
f x dx
∫
( )u u x=
Cã bao nhiªu d¹ng ®æi biÕn?
( )x t
ϕ
=

Bài 2. Tích phân (tiếp)
III. Phương pháp tính tích phân
1. Phương pháp đổi biến số
Ví dụ 2. Tính
( )
1
2
3
2 2
0 0
) cos sin ) 1a x xdx b x xdx

+

Nêu các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến?
Bước 2.Tính vi phân của biến số mới theo biến số cũ.
Bước 1. Đặt (điều kiện, nếu có)
Bước 3. Đổi cận.
Bước 4. Biến đổi tích phân ban đầu theo biến số mới và tính tích
phân theo biến số mới.
( ) ( ( ))x t u u x

= =