DSpace at VNU: Một số quy trình xử lý thông tin mờ ứng dụng vào bài toán ra quyết định tập thể

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
LUẬN VĂN THẠC SỸ

Một số quy trình xử lý thơng tin mờ ứng dụng vào bài
toán ra quyết định tập thể
Ngƣời thực hiện: Đồn Văn Võ
Ngƣời hƣớng dẫn: PGS.TSKH Bùi Cơng Cƣờng

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TSKH Bùi Cơng Cƣờng, thầy đã quan tâm và
tận tình hƣớng dẫn tơi hồn thành luận văn tốt nghiệp này.
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô trƣờng Đại học Công nghệ - Đại học Quốc
Gia Hà Nội, các thầy cô trong Viện Cơng nghệ Thơng tin, Viện Tốn học, trƣờng Đại
học Sƣ Phạm Hà Nội, những ngƣời đã tận tình giảng dạy, trang bị cho tôi những kiến
thức hết sức quý báu trong suốt q trình học tập.
Cuối cùng tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám Đốc Trung tâm Tin học - Văn
phịng Uỷ ban Nhân dân tỉnh Thanh Hố, tập thể lớp K11T2, các bạn đồng nghiệp, và
những ngƣời thân trong gia đình, những ngƣời đã động viên và tạo điều kiện giúp đỡ
tơi hồn thành luận văn này.


Hà Nội, tháng 08 năm 2007

MỤC LỤC

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ................................................................ 6
MỞ ĐẦU............................................................................................................... 8
CHƢƠNG 1 .......................................................................................................... 9
TỔNG QUAN VỀ VIỆC RA QUYẾT ĐỊNH VÀ LOGIC MỜ .......................... 9
1.1 Tầm quan trọng của việc ra quyết định đối với các nhà quản lý. ................ 9

1.2 Quá trình ra quyết định dựa vào máy tính . Error! Bookmark not defined.
1.3 Mơ hình hố và các mơ hình .................... Error! Bookmark not defined.
1.4 Tập mờ và logic mờ ................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.1 Tập mờ: .............................................. Error! Bookmark not defined.
1.4.1.1 Định nghĩa tập mờ: ....................... Error! Bookmark not defined.
1.4.1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ . Error! Bookmark not defined.
1.4.1.3 Số mờ ............................................ Error! Bookmark not defined.


1.4.2 Logic mờ và một số phép toán cơ bản Error! Bookmark not defined.
1.4.2.1 Logic mờ ....................................... Error! Bookmark not defined.
1.4.2.2 Một số phép toán cơ bản của logic mờ ........ Error! Bookmark not
defined.
CHƢƠNG 2 ........................................................ Error! Bookmark not defined.
TOÁN TỬ TRUNG BÌNH TRỌNG SỐ CĨ SẮP XẾP .... Error! Bookmark not
defined.
2.1 Định nghĩa và một số tính chất ................. Error! Bookmark not defined.
2.1.1 Định nghĩa toán tử OWA .................... Error! Bookmark not defined.
2.1.2 Một số tính chất của tốn tử OWA ..... Error! Bookmark not defined.
2.1.3 Hai độ đo quan trọng gắn với toán tử OWA ..... Error! Bookmark not
defined.
2.1.3.1 Định nghĩa độ phân tán hay entropyError! Bookmark not defined.
2.1.3.2 Định nghĩa độ đo tính tuyển và độ đo tính hộiError! Bookmark not
defined.
2.1.3.3 Định lý .......................................... Error! Bookmark not defined.
2.2 Đối ngẫu của toán tử OWA ...................... Error! Bookmark not defined.
2.2.1 Định nghĩa toán tử đối ngẫu:............... Error! Bookmark not defined.
2.2.2 Độ trội ................................................. Error! Bookmark not defined.
2.3 Ngữ nghĩa kết hợp với toán tử OWA. ....... Error! Bookmark not defined.
2.4 Cách xác định trọng số cho toán tử OWA . Error! Bookmark not defined.

2.4.1 Xác định qua các lƣợng tử mờ Q. ....... Error! Bookmark not defined.
2.4.2 Học trọng số w từ dữ liệu.................... Error! Bookmark not defined.
2.5 Các hàm định lƣợng và đo độ tuyển – ornessError! Bookmark not defined.
2.6 Toán tử IOWA .......................................... Error! Bookmark not defined.
2.6.1 Định nghĩa .......................................... Error! Bookmark not defined.
2.6.2 Một số toán tử IOWA dùng để kết hợp các quan hệ ƣu tiên mờ:Error!
Bookmark not defined.
2.6.2.1 Toán tử I-IOWA ........................... Error! Bookmark not defined.
2.6.2.2 Toán tử C-IOWA .......................... Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG 3 ........................................................ Error! Bookmark not defined.


NHỮNG QUÁ TRÌNH LỰA CHỌN CHO QUYẾT ĐỊNH TẬP THỂ KHÔNG
ĐỒNG NHẤT DIỄN ĐẠT BẰNG NGÔN NGỮ TỰ NHIÊN Error! Bookmark
not defined.
3.1 Giới thiệu về quyết định tập thể không đồng nhất .. Error! Bookmark not
defined.
3.2 Mơ hình tốn học ...................................... Error! Bookmark not defined.
3.3 Các tốn tử tích hợp ngơn ngữ tính tốn trực tiếp trên tập nhãn ........ Error!
Bookmark not defined.
3.3.1 Thông tin ngôn ngữ không trọng số .... Error! Bookmark not defined.
3.3.1.1 Định nghĩa toán tử LOWA ........... Error! Bookmark not defined.
3.3.1.2 Định nghĩa toán tử I - LOWA ...... Error! Bookmark not defined.
3.3.1.3 Quy tắc tính trọng số cho toán tử LOWA ... Error! Bookmark not
defined.
3.3.2 Thơng tin ngơn ngữ có trọng số .......... Error! Bookmark not defined.
3.4 Mức độ lựa chọn của các phƣơng án ......... Error! Bookmark not defined.
3.4.1 Độ ƣu thế ngôn ngữ đƣợc chỉ ra bằng định lƣợngError! Bookmark not
defined.
3.4.2 Độ không ƣu thế ngôn ngữ đƣợc chỉ bằng định lƣợngError! Bookmark

not defined.
3.4.3 Cách sử dụng các mức độ lựa chọn của các phƣơng ánError! Bookmark
not defined.
3.5 Các hƣớng tiếp cận khác nhau để đƣa ra quyết định nhóm khơng đồng nhất
diễn đạt bằng ngôn ngữ ................................... Error! Bookmark not defined.
3.5.1 Phƣơng pháp tiếp cận trực tiếp ........... Error! Bookmark not defined.
3.5.1.1 Quá trình lựa chọn trực tiếp đƣợc chỉ dẫn bởi độ ƣu thế ...... Error!
Bookmark not defined.
3.5.1.2 Quá trình lựa chọn trực tiếp đƣợc chỉ ra bởi độ không ƣu thếError!
Bookmark not defined.
3.5.2 Phƣơng pháp tiếp cận gián tiếp ........... Error! Bookmark not defined.
3.5.2.1 Quá trình lựa chọn gián tiếp đƣợc chỉ ra bởi độ ƣu tiên........ Error!
Bookmark not defined.
3.5.2.2 Quá trình lựa chọn gián tiếp đƣợc chỉ ra bởi độ không ƣu thếError!
Bookmark not defined.


3.5.3 Quá trình lựa chọn kết hợp................. Error! Bookmark not defined.
3.5.3.1 Quá trình lựa chọn liên kết ........... Error! Bookmark not defined.
3.5.3.2 Quá trình lựa chọn tuần tự ............ Error! Bookmark not defined.
3.5.4 Cách sử dụng các quá trình lựa chọn .. Error! Bookmark not defined.
3.5.4.1 Quá trình dựa trên độ ƣu thế đối với quá trình dựa trên độ khơng ƣu
thế.............................................................. Error! Bookmark not defined.
3.5.4.2 Q trình trực tiếp đối với các quá trình gián tiếpError! Bookmark
not defined.
3.5.4.3 Các quá trình liên kết so với các quá trình tuần tựError! Bookmark
not defined.
CHƢƠNG 4 ........................................................ Error! Bookmark not defined.
BÀI TOÁN ÁP DỤNG ....................................... Error! Bookmark not defined.
4.1 Quá trình lựa chọn đầy đủ theo phƣơng pháp tiếp cận trực tiếp ........ Error!

Bookmark not defined.
4.1.1 Quá trình lựa chọn trực tiếp đƣợc chỉ ra bởi độ ƣu thếError! Bookmark
not defined.
4.1.2 Quá trình lựa chọn trực tiếp đƣợc chỉ ra bởi độ khơng ƣu thế..... Error!
Bookmark not defined.
4.1.3 Q trình lựa chọn liên kết ................. Error! Bookmark not defined.
4.2 Quá trình lựa chọn đầy đủ theo phƣơng pháp tiếp cận gián tiếp ....... Error!
Bookmark not defined.
4.2.1 Quá trình lựa chọn gián tiếp đƣợc chỉ ra bởi độ ƣu thếError! Bookmark
not defined.
4.2.2 Quá trình lựa chọn gián tiếp đƣợc chỉ ra bởi độ khơng ƣu thế .... Error!
Bookmark not defined.
4.2.3 Q trình lựa chọn liên kết .................. Error! Bookmark not defined.
KẾT LUẬN ......................................................... Error! Bookmark not defined.
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 12


Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt
Ký hiệu/chữ viết

Tiếng Anh

tắt

Nghĩa Tiếng Việt

FL

Fuzzy logic

Logic mờ

OWA

Ordered weighted averaging

Toán tử trung bình trọng số

operator

có sắp xếp

IOWA

Induced ordered weighted
averaging operator

LOWA

I-LOWA

Linguistic ordered weighted

Tốn tử trung bình trọng số

averaging operator

có sắp xếp ngơn ngữ

Inverse - Linguistic ordered

Toán tử đối của toán tử


weighted averaging operator
I-IOWA

Importance induced ordered
weighted averaging operator

LOWA
Tốn tử trung bình trọng số
có sắp xếp kết hợp mức độ
quan trọng

C-IOWA

Consistency Induced Ordered
Weighted Averaging Operator

LWD

Linguistic weighted

Tốn tử phân rã trọng số

disjunction operator

ngơn ngữ

Linguistic weighted

Tốn tử kết hợp trọng số

conjunction operator

ngơn ngữ

Linguistic weighted Average

Tốn tử lấy trung bình trọng

operator

số ngơn ngữ

Quantifier guieded linguistic

Độ ƣu thế ngôn ngữ đƣợc

dominance degree

chỉ ra bởi định lƣợng

LWC

LWA

QGLDD

IQGLDD

Individual Quantifier guieded
linguistic dominance degree

AQGLDD

Aggregated quantifier guided
linguistic dominance degree

QGLNDD

CQGLDD

chỉ ra bởi định lƣợng riêng
lẻ
Độ ƣu thế ngôn ngữ đƣợc
chỉ ra bởi định lƣợng chung

Quantifier guieded linguistic

Độ không ƣu thế ngôn ngữ

non-dominance degree

đƣợc chỉ ra bởi định lƣợng

Collective quantifier guided
linguistic dominance degree

DDP

Độ ƣu thế ngôn ngữ đƣợc

Mức độ quan trọng ngôn
ngữ đƣợc chỉ ra bởi định
lƣợng kết hợp

Dominance guided direct

Qúa trình lựa chọn trực tiếp

choice process

đƣợc chỉ ra bởi độ ƣu thế


FMOD

fuzzy majority of dominnance

Độ trội mờ của độ ƣu thế

FMOE

fuzzy majority of Expert

Độ trội mờ của chuyên gia

NDDP

Dominance guided direct
choice process

Qúa trình lựa chọn trực tiếp
đƣợc chỉ ra bởi độ khơng ƣu
thế
Tốn tử kết hợp trọng số -

WAO
Weighted Aggregate Operator

ký hiệu đại diện cho 1 trong
3 toán tử LWC, LWD, LWA

Collective quantifier guided

Độ ƣu tiên ngôn ngữ đƣợc

linguistic dominance degree

chỉ ra bởi định lƣợng chung

CD+

Satisfactory consensus degree

Độ nhất trí thoả mãn

CD-

Non- satisfactory consensus

CQGLDD

degree

Độ nhất trí khơng thoả mãn

MỞ ĐẦU
Thơng thƣờng khi xem xét, đánh giá các dự án trƣớc tiên ngƣời ta quan tâm tới
một số chỉ tiêu định lƣợng. Ví dụ nhƣ, tổng vốn đầu tƣ, thời gian hồn vốn,... Bên
cạnh các chỉ tiêu định lƣợng, chẳng hạn nhƣ các dự án về cơng nghệ thơng tin ngƣời
ta cịn quan tâm đến các chỉ tiêu định tính nhƣ: độ may rủi, tính khả thi, độ tƣơng
thích,… đã có những Hội đồng mong muốn các cố vấn cho đánh giá bằng số về các
chỉ tiêu định tính này. Chẳng hạn họ muốn các chuyên gia phát biểu dƣới dạng: “Độ
khả thi của dự án A này là 50%” hoặc “Độ may rủi của dự án B này là 10%”, đây là


một mong muốn khó có thể thực hiện đƣợc một cách nghiêm túc. Một cách tiếp cận
khoa học, khách quan tƣơng đối dễ thực hiện là để các chuyên gia phát biểu bằng từ
nhƣ vẫn thƣờng dùng trong ngôn ngữ thơng thƣờng. Ví dụ, với chỉ tiêu về “Độ may
rủi” có thể chọn tập nhãn sau đây để các chuyên gia lựa chọn phát biểu: S = {hầu nhƣ
không, rất thấp, thấp, trung bình, cao, khá cao, rất cao}. Nhiệm vụ chính của luận văn
là trình bày một số tốn tử tích hợp ngơn ngữ tính tốn trực tiếp trên tập nhãn, đó là
các tốn tử LOWA, I-LOWA, và trình bày một số mơ hình phục vụ cho q trình
chọn lựa để đƣa ra các quyết định nhóm khơng thuần nhất. Với mục tiêu nhƣ vậy luận
văn đƣợc chia thành 4 chƣơng nhƣ sau:
Chƣơng 1: Tổng quan về việc ra quyết định và logic mờ
Chƣơng 2: Tốn tử trung bình trọng số có sắp xếp

Chƣơng 3: Những q trình lựa chọn cho quyết định tập thể không
thuần nhất diễn đạt bằng ngơn ngữ
Chƣơng 4: Bài tốn áp dụng
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhƣng luận văn này sẽ khơng tránh đƣợc những thiếu
sót, mong các thầy, cơ và các bạn góp ý, bổ sung.
Tơi xin chân thành cảm ơn!
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ VIỆC RA QUYẾT ĐỊNH VÀ LOGIC MỜ
1.1 Tầm quan trọng của việc ra quyết định đối với các nhà quản lý.
Có thể nói việc ra quyết định đúng là một thành công lớn trong một chủ trƣơng hoặc
định hƣớng của mỗi doanh nghiệp. Hàng ngày, chúng ta đƣa ra nhiều quyết định khác
nhau cho từng lĩnh vực nhằm phục vụ tốt nhất chủ trƣơng, định hƣớng cần thiết của
doanh nghiệp. Tuy nhiên, những quyết định có tính tổ chức quan trọng thƣờng do các
nhà quản lý tạo ra.


Trƣớc hết, chúng ta sẽ nghiên cứu về công việc của nhà quản lý:
Quản lý đƣợc hiểu theo nghĩa là một q trình mà theo đó các mục tiêu của một doanh
nghiệp, một tổ chức đạt đƣợc thông qua việc sử dụng các nguồn lực (con ngƣời, tiền,
năng lƣợng, nguyên liệu, thời gian). Những nguồn lực này đƣợc coi nhƣ đầu vào và
kết quả của mục tiêu đƣợc coi nhƣ đầu ra của quá trình. Nhà quản lý giám sát q
trình này nhằm tối ƣu nó.
Ngày nay, cơng nghệ thơng tin bùng nổ, nhà quản lý nhất thiết phải sử dụng các công
nghệ hiện đại hỗ trợ cho công viêc, trong đó, máy tính là một cơng cụ thiết thực. Để
hiểu làm thế nào các máy tính hỗ trợ nhà quản lý, điều cần thiết trƣớc tiên là phải biết
nhà quản lý làm gì. Họ làm nhiều thứ phụ thuộc vào vị trí của họ trong doanh nghiệp,
loại hình và quy mơ của doanh nghiệp, các cơ chế chính sách và văn hóa của doanh
nghiệp và những cá tính của bản thân các nhà quản lý. Năm 1973, nhà nghiên cứu
Mintzborg đã phân chia vai trò của nhà quản lý thành ba loại: Giữa các cá nhân với
nhau (lãnh đạo danh dự, ngƣời lãnh đạo, mối liên hệ); thông tin (ngƣời giám sát,

truyền bá, ngƣời phát ngôn) và quyết định (ngƣời chủ hãng, ngƣời giải quyết vấn đề,
ngƣời phân phối nguồn lực, ngƣời đàm phán). Năm 2001, Mintzberg và Wostlay cũng
phân tích vai trị của những ngƣời ra quyết định trong thời đại thông tin.
Những hệ thống thông tin thời kỳ đầu chủ yếu hỗ trợ vai trị thơng tin. Tuy nhiên,
trong một vài năm gần đây, hệ thống thông tin đã phát triển, hỗ trợ cho cả 3 vai trò
trên. Sau đây, chúng ta chủ yếu xem xét sự hỗ trợ mà IT cung cấp cho vai trò quyết
định. Chúng ta chia công việc của nhà quản lý, trong trƣờng hợp nó liên quan đến vai
trị quyết định thành 2 giai đọan; giai đọan I là xác định các vấn đề và/hoặc cơ hội;
giai đọan II là quyết định sẽ làm gì với chúng.
Ra quyết định và giải quyết vấn đề. Một quyết định chỉ sự lựa chọn giữa hai hoặc
nhiều phƣơng án thay thế nhau. Các quyết định rất đa dạng và đƣợc thực hiện liên tục
bởi các cá nhân và tập thể. Các mục đích của việc ra quyết định trong các tổ chức,
doanh nghiệp đƣợc chia thành hai nhóm chủ yếu: Giải quyết vấn đề và khai thác cơ
hội.


Trong mỗi trƣờng hợp nhà quản lý phải ra quyết định, khả năng đƣa ra các quyết định
dứt khoát đƣợc xếp là quan trọng nhất trong một nghiên cứu do Harbridge House ở
Boston, Massachusetts thực hiện. Xếp thứ hai về tầm quan trọng là “Đi thẳng vào
điểm mấu chốt của vấn đề chứ không phải là giải quyết những vấn đề ít quan trọng
hơn”. Hầu hết 8 thủ tục quản lý cịn lại có liên quan trực tiếp hoặc gián tiếp đến việc
ra quyết định. Những nhà nghiên cứu cũng khám phá ra rằng chỉ 10% các nhà quản lý
nghĩ việc quản lý đƣợc thực hiện “rất tốt” ở bất kỳ thủ tục nào đƣợc đƣa ra, chủ yếu là
do mơi trƣờng ra quyết định khó khăn. Dƣờng nhƣ là phƣơng pháp vừa làm vừa sửa,
có thể là một phƣơng pháp thích hợp để ra quyết định trong quá khứ, nhƣng ngày nay
quá đắt và không hiệu quả trong nhiều trƣờng hợp.
Bởi vậy, ngày nay các nhà quản lý phải biết làm thế nào để sử dụng các công cụ và kỹ
thuật mới nhằm giúp họ ra quyết định tốt hơn. Nhiều kỹ thuật nhƣ vậy đƣợc sử dụng
phƣơng pháp phân tích định lƣợng và chúng đƣợc hỗ trợ bởi các máy tính, hỗ trợ
quyết định qua hệ thống máy tính.

Vấn đề về những trợ giúp quyết định qua hệ thống máy tính ở đây đƣợc giải quyết 4
vấn đề cơ bản:
1. Tại sao các nhà quản lý cần trợ giúp của công nghệ thông tin trong việc ra quyết
định?
2. Cơng việc của các nhà quản lý có thể tự động hồn tồn đƣợc khơng?
3. Có những trợ giúp IT nào có khả năng hỗ trợ nhà quản lý?
4. Những nhu cầu thông tin của nhà quản lý trong việc ra quyết định đƣợc xác định
nhƣ thế nào?
Chúng ta sẽ xem xét trả lời 3 câu hỏi đầu tiên:
Rất khó để có thể đƣa ra những quyết định đúng mà khơng có những thơng tin
phù hợp và có giá trị. Trong quá trình ra quyết định cho mỗi giai đoạn và hoạt động,
cần thiết phải có thơng tin. Ra quyết định trong khi xử lý thông tin bằng thủ công
ngày càng khó khăn do những xu hƣớng sau:


• Số lƣợng các phƣơng án thay thế nhau cần phải xem xét không ngừng tăng lên, bắt
nguồn từ những đổi mới về công nghệ, thông tin liên lạc đƣợc nâng cấp, phát triển của
thị trƣờng toàn cầu và việc sử dụng Internet và kinh doanh điện tử. Một vấn đề mấu
chốt để ra quyết định đúng là khám phá và so sánh nhiều phƣơng án thay thế thích
hợp. Càng có nhiều phƣơng án thay thế thì càng cần đến những tìm kiếm và so sánh
có sự hỗ trợ của máy tính.
• Nhiều quyết định phải đƣợc tạo ra dƣới sức ép về thời gian. Thông thƣờng, không
thể xử lý bằng thủ công những thông tin cần thiết một cách đủ nhanh để có hiệu quả.
Do sự khơng ổn định và hay dao động gia tăng trong môi trƣờng quyết định nên cần
thƣờng xuyên tiến hành phân tích phức tạp nhằm tạo ra những quyết định đúng.
Những phân tích nhƣ vậy thƣờng địi hỏi sử dụng mơ hình hố tốn học. Xử lý các mơ
hình bằng thủ cơng có thể mất nhiều thời gian.
Nhiều khi cần phải tiếp cận nhanh chóng với những thơng tin từ xa, tham khảo ý kiến
chuyên gia hoặc có hội thảo ra quyết định nhóm, tất cả đều khơng có nhiều chi phí.
Những ngƣời ra quyết định có thể ở các địa phƣơng khác nhau và thông tin

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] Bùi Công Cƣơng, Nguyễn Doãn Phƣớc (chủ biên), “Hệ mờ, mạng nơron và ứng
dụng”, NXB Khoa học và Kỹ thuật.
[2] Bùi Công Cƣờng và Nguyễn Văn Điệp, “Tốn tử tích hợp ngơn ngữ và nghiệm tập
thể mờ, ứng dụng vào bài toán quy hoạch nguồn điện”, luận án Tiến sỹ, trƣờng Đại
học Bách Khoa Hà Nội.
Tiếng Anh


[3] B.C.Cuong (1998), A new process in group decision making using linguistic
consensus measures and linguistic OWA operators, Preprint 98/1, Institute of
Mathematics HaNoi.
[4] Degani, R. and Bortolan, G. (1998), The problem of Linguistic Approximation in
Clinical Decision Making, International Journal of Approximate Reasoning, pp, 143 162
[5] Delgadol, M,. Herrera, F., Herrera – Viedma, E. and Martin L.(1996): Combining
Numerical and Linguistic Information in Group Decision Making. Dept. Computer
Sciences amd A.I, Granada University, T. Report #96195.
[6] Dicescare, F., Sahnoun, Z. and Bonissone: Linguistic Summarization of fuzzy
Data, Information Sciences 52, 141- 152
[7] D. Dubois, J.-L. Koning, Social Choice Axioms for Fuzzy Sets Aggregation,
Fuzzy Sets and Systems, 43 (1991) 257–274.

[8] D. Dubois, H. Fargier, H. Prade, Beyond min Aggregation in Multicriteria
Decision: (Ordered) weighted min, discri-min, leximin, in: R.R. Yager and J.
Kacprzyk, Ed., The Ordered Weighted Averaging Operators. Theory and Applications
(Kluwer Academic Publishers, (1997) 181–192.
[9] F. Herrera, J.L. Verdegay, E.Herrera - Viedma, Choice processes for non –
homogeneous group decision making in linguistic setting

[10] F. Herera, E. Herera – Viedma and J.L. Verdegay (1998), Direct Approach
processes in group decision making using OWA operators, Fuzzy sets and systems 94,
PP, 287 -238.
[11] F. Herera, E. Herera – Viedma và J.L. Verdegay (1996), “A model of consensus
in group decision making under linguistic assessments, Fuzzy Sets, and Systems”, PP,
175 -190.
[12] F. Chiclana, F. Herrera, E. Herrera-Viedma, Integrating Three Representation
Models in
Fuzzy Multipurpose Decision Making Based on Fuzzy Preference Relations, Fuzzy
Sets and Systems 97 (1998) 33–48.
[13] F. Chiclana, F. Herrera, E. Herrera-Viedma, A Note on the Internal Consistency
of Various Preference representations, Fuzzy Sets and Systems 131 (2002) 75–78.
[14] F. Chiclana, F. Herrera, E. Herrera-Viedma, L. Mart´ınez, A Note on the
Reciprocity in the Aggregation of Fuzzy Preference Relations Using OWA Operators,
Fuzzy Sets and Systems 137 (2003) 71–83.
[15] W. Cholewa, Aggregation of Fuzzy Opinions - An Axiomatic Approach, Fuzzy
Sets and Systems 17 (1985) 249–258.
[16] J. Fodor, M. Roubens, Fuzzy Preference Modelling and Multicriteria Decision
Support (Kluwer, Dordrecht, 1994).
[17] L. W. Fung, K. S. Fu, An Axiomatic Approach to Rational Decision Making in a
Fuzzy Environment, in L. A. Zadeh, K. S. Fu, T. Tanaka, M, Shimura, Ed., Fuzzy Sets
ans Their Applications to Cognitive and Decisions (New York: Academic Press,
1975) 227–256.
[18] F.Herrera, E. Herrera-Viedma. Aggregation Operators for LinguisticWeighted
Information, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics Part. A: Systems
and Humans 27 (1997) 646–656.

[19] E. Herrera-Viedma, F. Herrera, F. Chiclana, M. Luque, Some Issues on
Consistency of Fuzzy Preference Relations, European Journal of Operational
Research 154 (2004) 98–109.
[20] F. Herrera, E. Herrera-Viedma, J.L. Verdegay, Choice Processes for NonHomogeneous Group Decision Making in Linguistic Setting, Fuzzy Sets and Systems
94 (1998) 287–308.
[21] J. Kacprzyk, M. Fedrizzi, Multiperson Decision Making Models Using Fuzzy
Sets and Possibility Theory (Kluwer Academic Pub., Dordrecht, 1990).
[22] J. Kacprzyk, M. Fedrizzi, H. Nurmi, Fuzzy Logic with Linguistic Quantifiers in
Group Decision Making, in: R.R. Yager and L.A. Zadeh, Ed., An Introduction to
Fuzzy Logic Applications in Intelligent Systems (Kluwer Academic Publishers, 1992)
263–280.
[23] L. Kitainick, Fuzzy Decision Procedures with Binary Relations, Towards an
Unified Theory (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1993).
[24] H. B. Mitchell, P. A. Schaefer, Multiple Priorities in an Induced Ordered
Weighted Averaging Operator, International Journal of Intelligent Systems 15 (2000)
317–327.
[25] F. J. Montero de Juan, Aggregation of Fuzzy Opinion in a Non-homogeneous
Group, Fuzzy Sets and Systems 25 (1987) 15–20.
[26] S.A. Orlovsky, Calculus of Decomposable Properties, Fuzzy Sets and Decisions
(Allerton Press, 1994).
[27] M. Roubens, Fuzzy Sets and Decision Analysis, Fuzzy Sets and Systems 90
(1997) 199–206.
[28] R.R. Yager, Fuzzy Decision Making Including Unequal Objectives, Fuzzy Sets
and Systems, 1 (1978) 87–95.15
[29] R.R. Yager, Quantifiers in the formulation of multiple objective decision
functions, Information Sciences, 31 (1983) 107–139.


[30] R.R. Yager, On Ordered Weighted Averaging Aggregation Operators in
Multicriteria Decision Making, IEEE Transaction on Systems, Man and Cybernetics

18 (1988) 183–190.
[31] R.R. Yager, Quantifier Guided Aggregation Using OWA Operators,
International Journal of Intelligent Systems, Vol 11 (1996) 49–73.
[32] R.R. Yager, On Induced Aggregation Operators, Proceedings of the EUROFUSE
Workshop on Preference Modelling and Applications, Granada, 2000, 1–9.
[33] R.R. Yager, The Induced Fuzzy Integral Aggregation Operator, International
Journal of Intelligent Systems 17 (2002) 1049–1065.
[34] R.R. Yager, Induced Aggregation Operators, Fuzzy Sets and Systems137 (2003)
59–69.
[35] R.R. Yager, D. P. Filev, Operations for Granular Computing: Mixing Words and
Numbers, Proceedings of the FUZZ-IEEE World Congress on Computational
Intelligence, Anchorage, 1998, 123–128.
[36] R.R. Yager, “On ordered weighted averaging aggregation operators in
multicriteria decision making”, IFFF trans System Man Cerbernetics, PP, 183- 190.
[37] R.R. Yager (1993), “Families of OWA operators Fuzzy Sets and Systems”, PP,
125 -148
[38] J.Tang, D.Wang and R.K. Fung, “Asurvey on fuzzy modelling and fuzzy
optimization, Proceedings of the eight International Fuzzy Systems Assocation World
Congress”, IFSA’99, Taipei, 1999,pp, 532 – 536.