Tài liệu luyện thi toán THPT Quốc gia

Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia
Câu 1:

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi đường cong đó là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x 2  x  1 .
Câu 2:

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

B. y   x 3  3 x  1 .

C. y  x 4  x 2  1 .

D. y  x3  3x  1 .

Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x 

x 

định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y  1 và y  1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x  1 và x  1 .
Câu 3:

Hỏi hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trong khoảng nào?
1


A.  ;   .
2


Câu 4:

 1

C.   ;    .
 2


B.  0;   .

D.  ;0  .

Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 5:

Tìm giá trị yCĐ của hàm số y  x3  3 x  2 .
A. yCĐ  4 .

Câu 6:

B. yCĐ  1 .

C. yCĐ  0 .

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

x2  3
trên đoạn  2;4 .
x 1

A. min y  6 .
 2;4

Câu 7:

B. min y  2 .
 2;4

C. min y  3 .
 2;4

D. yCĐ  1 .

D. min y 
 2;4

19
.
3

Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x3  x  2 tại một điểm duy nhất, ký
hiệu  x0 ; y0  là tọa độ điểm đó. Tìm y0 .
A. y0  4 .

B. y0  0 .

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi Toán tại Biên Hòa

C. y0  2 .

D. y0  1 .
1


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia
Câu 8:

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
1
B. m  1 .
A. m   3 .
9

Câu 9:

C. m 

1
.
9

D. m  1.

3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 

x 1
mx 2  1

có hai đường

tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m  0 .
C. m  0 .
D. m  0 .
Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 (cm). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ
dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x  6 .

B. x  3 .

C. x  2 .

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 
 
 0;  .
 4
m  0
A. 
.
1  m  2

B. m  0 .

D. x  4 .

tan x  2
đồng biến trên khoảng
tan x  m

C. 1  m  2 .

Câu 12: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

B. y  1 .

C. y  2 .

D. m  2 .

2x 1
?
x 1
D. x  1 .

Câu 13: Đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 và đồ thị của hàm số y   x 2  4 có tất cả bao nhiêu điểm

chung?
A. 0 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 2 .

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là

đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm nào
dưới đây?
A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  1 .
D. x  2
Câu 15: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi Toán tại Biên Hòa

2

Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .
3 
1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  .
3 

1

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .
3


D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba
nghiệm thực phân biệt.
A.  1;2 .
B.  1;2  .

C.  1;2 .

D.  ; 2 .

x2  3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1
A. Cực tiểu của hàm số bằng 3 .
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1 .

Câu 17: Cho hàm số y 

C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 .

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 .

1
Câu 18: Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
2
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt
được bằng bao nhiêu?
A. 216  m/s  .

B. 30  m/s  .

C. 400  m/s  .

D. 54  m/s  .

2x 1  x2  x  3

.
x2  5x  6
C. x  3 và x  2 .
D. x  3 .

Câu 19: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  3 và x  2 .

B. x  3 .

Câu 20: Biết M  0;2 , N  2; 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d . Tính giá

trị của hàm số tại x  2 .
A. y  2  2 .

B. y  2  22 .

C. y  2  6 .

D. y  2   18 .

Câu 21: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Câu 22: Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị hàm số là  C  . Tìm số giao điểm của  C  và trục hoành.
A. 2.

B. 3.

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi Toán tại Biên Hòa

C. 1 .

D. 0 .

3


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia
Câu 23: Cho hàm số y 

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

x2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   .
Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x
y



0
0



1
0









5

y
A. yCĐ  5.

B. yCT

4
 0.

C. min y  4.




D. max y  5.


Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x



2

0 


y



y

1

0



A. 1 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 26: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?
A. y  3x 3  3x  2 .

B. y  2 x3  5 x  1.

Câu 27: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x 
A. min y  3 3 9 .
 0; 

B. min y  7 .
 0; 

C. y  x 4  3 x 2 .

4
trên khoảng  0;   .
x2
33
C. min y  .
 0; 
5

Câu 28: Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào ?
2x  3
2x 1
A. y 
B. y 
.
.
x 1
x 1
2x  2
2x 1
C. y 
D. y 
.
.
x 1
x 1

D. y 

x2
.
x 1

D. min y  2 3 9 .
 0; 

y

2
1

O

x

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y   m  1 x 4  2  m  3 x2  1 không có cực đại.
A. 1  m  3 .

B. m  1 .

C. m  1 .

D. 1  m  3 .

Câu 30: Hàm số y   x  2   x 2  1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số
y  x  2  x 2  1 ?

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi Toán tại Biên Hòa

4


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

A. Hình 1.

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 31: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y   m 2  1 x 3   m  1 x 2  x  4 nghịch biến trên

khoảng  ;   .
A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .

D. 3 .

Câu 32: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
1
y  x 3  mx 2   m 2  1 x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A , B nằm khác phía và
3
cách đều đường thẳng d : y  5 x  9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 0.

B. 6.

C. 6.

D. 3.

Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 34: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi Toán tại Biên Hòa

5


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

A. y   x 3  x 2  1 .

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

B. y  x 4  x 2  1 .

C. y  x3  x 2  1 .

D. y   x 4  x 2  1 .

Câu 35: Cho hàm số y  x3  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0) và nghịch biến trên khoảng (0;  ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;  ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;  ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0) và đồng biến trên khoảng (0;  ) .
Câu 36: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 2.
Câu 37: Hàm số y 
A. (0;  )

B. 3.

x 2  3x  4
.
x 2  16
C. 1.

2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x 1
B. ( 1;1)
C. ( ;  )

D. 0.

2

Câu 38: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 

D. ( ; 0)

ax  b
với a , b , c ,
cx  d

d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y   0, x  
B. y   0, x  
D. y   0, x  1
C. y   0, x  1
xm
( m là tham số thực) thỏa mãn min y  3 .
[2;4]
x 1
Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?
A. m  1
B. 3  m  4
C. m  4

Câu 39: Cho hàm số y 

D. 1  m  3

Câu 40: Cho hàm số y   x 3  mx 2  (4m  9) x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;  ) ?

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Câu 41: Đồ thị của hàm số y  x 3  3x 2  9 x  1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc

đường thẳng AB ?
A. P (1; 0)

B. M (0; 1)

C. N (1; 10)

D. Q ( 1;10)

Câu 42: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x3  7 x 2  11x  2 trên đoạn [0; 2]
A. m  11

B. m  0

C. m  2

D. m  3

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  mx  m  1 cắt đồ thị của hàm số
y  x3  3x 2  x  2 tại ba điểm A , B , C phân biệt sao cho AB  BC

A. m  (;0)  [4; ) B. m  

 5

C. m    ;  
 4


D. m  ( 2; )

Câu 44: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau
ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi Toán tại Biên Hòa

6


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho
A. yCĐ  3 và yCT  2 .

B. yCĐ  2 và yCT  0 .

C. yCĐ  2 và yCT  2 .

D. yCĐ  3 và yCT  0 .

Câu 45: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( ;  )
A. y 

x 1
.
x3

B. y  x 3  x .

C. y 

x 1
.
x2

D. y   x 3  3 x .

Câu 46: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

y

A. y  x 4  2 x 2  1 .
B. y   x 4  2 x 2  1 .

x

O

C. y   x3  3x 2  1 .

D. y  x 3  3 x 2  3 .
Câu 47: Cho hàm số y  x 3  3 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .

Câu 48: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y  ax 4  bx 2  c với a, b, c là các số thực. Mệnh
y
đề nào dưới đây đúng ?
A. Phương trình y   0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y   0 có hai nghiệm thực phân biệt.
C. Phương trình y   0 vô nghiệm trên tập số thực.

O

x

D. Phương trình y   0 có đúng một nghiệm thực.
Câu 49: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3 .

B. 1 .

x2  5x  4
.
x2  1

C. 0 .

D. 2 .

Câu 50: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 4  2 x 2  3 trên đoạn 0; 3 
A. M  9 .

B. M  8 3 .

C. M  1 .

D. M  6 .

1
Câu 51: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  mx 2  (m 2  4) x  3 đạt cực đại tại x  3 .
3
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  5 .
D. m  7 .
ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi Toán tại Biên Hòa

7


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia
Câu 52: Cho hàm số y 

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

xm
16
. Mệnh đề nào dưới
(m là tham số thực) thoả mãn max y  min y 
1;2
1;2




x 1
3

đây đúng ?
A. m  0 .

B. m  4 .

C. 0  m  2 .

D. 2  m  4 .

Câu 53: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị của hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 4 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 5 .

Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   mx cắt đồ thị của hàm số
y  x3  3x 2  m  2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB  BC .

A. m  ;3 .

B. m  ; 1 .



C. m  ;   .

D. m 1;   .



Câu 55: Cho hàm số y   x  2  x 2  1 có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.  C  cắt trục hoành tại hai điểm.

B.  C  cắt trục hoành tại một điểm.

C.  C  không cắt trục hoành.

D.  C  cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 56: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  1, x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .

Câu 57: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
x
y




1
0

2
0






4

y

2

5

2
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực đại.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 .

Câu 58: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  x 2  13 trên đoạn  2;3 .

51
.
4

B. m 

49
.
4

C. m  13 .

D. m 

51
.
2

A. m 

Câu 59: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y 
ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi Toán tại Biên Hòa

ax  b
với a ,
cx  d
8


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

b , c , d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y   0 , x  2 .
B. y   0 , x  1 .
C. y   0 , x  2 .
D. y   0 , x  1 .

Câu 60: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
1
1
1
A. y 
.
B. y  2
.

C. y  4
.
x  x 1
x 1
x

D. y 

1
.
x 1
2

Câu 61: Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 .
D. Hàm sô nghịch biến trên khoảng  1;1 .
mx  2m  3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
xm
m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .

Câu 62: Cho hàm số y 

Câu 63: Đồ thị của hàm số y   x 3  3x 2  5 có hai điểm cực trị A và B . Tính diện tích S của tam

giác OAB với O là gốc tọa độ.
A. S  9 .

B. S 

10
.
3

C. S  5 .

D. S  10 .

1
Câu 64: Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi
2
vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian
đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật
đạt được bằng bao nhiêu?
A. 24(m / s ).
B. 108( m / s ).
C. 18(m / s ).
D. 64(m / s ).
Câu 65: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2 có ba điểm cực

trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. m  0 .

B. m  1 .

C. 0  m  3 4 .

D. 0  m  1 .

Câu 66: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 0) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) .
y

Câu 67: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x3  3x  2 .
B. y  x 4  x 2  1 .
C. y  x 4  x 2  1 .

D. y   x3  3x  2 .
O

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi Toán tại Biên Hòa

x

9


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

2x  3
có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1
A. 3.
B. 0.
C. 2 .
x2
Câu 69: Đồ thị hàm số y  2
có mấy tiệm cận?
x 4
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
2
1 
Câu 70: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  trên đoạn  ; 2  .
x
2 
17
A. m  .
B. m  10 .
C. m  5 .

4
Câu 68: Hàm số y 

D. 1 .

D. 2 .

D. m  3 .

Câu 71: Cho hàm số y  2 x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;    .
y

Câu 72: Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả

các giá trị thực của tham số m để phương trình  x 4  2 x 2  m
có bốn nghiệm thực phân biệt
A. m  0 .
B. 0  m  1 .
C. 0  m  1 .
D. m  1 .

1

-1

1
0

x

1
Câu 73: Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2 với t (giây)
3
là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di
chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu
chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 144 (m/s).
B. 36 (m/s).
C. 243 (m/s).
D. 27 (m/s).
Câu 74: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y  (2m  1) x  3  m vuông góc với đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1.
3
3
1
1
A. m  .
B. m  .
C. m   .
D. m  .
2
4
2
4
mx  4m

Câu 75: Cho hàm số y 
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
xm
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .
A. 5 .
B. 4 .
C. Vô số.
D. 3 .

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi Toán tại Biên Hòa

10


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Câu 1:

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

Đường cong hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi đường cong đó là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x 2  x  1 .

B. y   x 3  3 x  1 .

C. y  x 4  x 2  1 .

D. y  x 3  3 x  1 .

Lời giải
Chọn D.
Ta thấy đường cong trên có dạng của đồ thị hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d nên loại hai
phương án A và D.
Nhánh đầu tiên của đồ thị có hướng đi lên nên hệ số a  0 . Vậy loại phương án B.
Câu 2:

Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x 

x 

định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y  1 và y  1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x  1 và x  1 .
Lời giải
Chọn C.
Do lim f  x   1 nên theo định nghĩa, ta có y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

1

Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

Do lim f  x   1 nên theo định nghĩa, ta có y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
x 

số.
Vậy đồ thị của hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y  1 và y  1 .
Câu 3:

Hỏi hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trong khoảng nào?
1

A.  ;   .
2


 1

C.   ;    .
2



B.  0;   .

D.  ;0  .

Lời giải

Chọn B.
TXĐ D  
Ta có y   8 x 3  y  0  8 x 3  0  x  0 .

1 
1 


lim  2 x 4  1  lim x 4  2  4   , lim  2 x 4  1  lim x 4  2  4    .
x 
x

x

x 
x 



x 

Bảng biến thiên

–

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .
PHÂN TÍCH PHƯƠNG ÁN NHIỄU
Các phương án nhiễu đều nhắm vào HS tìm sai ĐẠO HÀM và sai nghiệm của Đạo hàm: có thể
1
sai đạo hàm thành y   8 x 3  1 đễ dẫn tới tìm nghiệm là x   và dẫn tới sai KL.

2
Câu 4:

Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
Lời giải
Chọn D.
ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

2


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

Từ bảng biến thiên, ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x  0 nên x  0 là điểm
cực đại; y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x  1 nên x  1 là điểm cực tiểu. Vậy khẳng
định D đúng.
PHÂN TÍCH PHƯƠNG ÁN NHIỄU
Các phương án nhiễu nhắm vào
A. Những HS thấy ký hiệu  trong y chỗ vị trí x  0 thì loại luôn cực trị tại đây
B. HS nhầm lẫn giữa khái niệm “giá trị cực tiểu” và “điểm cực tiểm”
C. HS sai lầm “GTLN  giá trị ở đầu mũi tên đi lên” – “GTNN  giá trị ở cuối mũi tên đi

xuống”
Câu 5:

Tìm giá trị yCĐ của hàm số y  x 3  3 x  2 .
A. yCĐ  4 .

B. yCĐ  1 .

C. yCĐ  0 .

D. yCĐ  1 .

Lời giải
Chọn A.

x  1
Ta có y  3 x 2  3  y  0  3 x 2  3  0  
 x  1

 y  0
.
 y  4

3 2
3 2


lim  x 3  3 x  2   lim x3  1  2  3   , lim  x3  3 x  2   lim x3 1  2  3    .
x 
x


x

x 
x 
 x
 x

x 

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 4 .
Câu 6:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. min y  6 .

x2  3
trên đoạn  2;4 .
x 1

B. min y  2 .

 2;4

C. min y  3 .

 2;4

 2;4

D. min y 
 2;4

19
.
3

Lời giải
Chọn A.

Ta có y 

x

2

 3 .  x  1   x 2  3 .  x  1

 x  1

2



x2  2 x  3

 x  1

2

 x  1
 y  0  
.
x  3

Ta lấy x  3   2;4 .
Ta có y  2   7, y  3  6, y  4  

19
.
3

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2; 4 bằng 6 .
PHÂN TÍCH PHƯƠNG ÁN NHIỄU
Các phương án nhiễu nhắm vào:
B. Khi vẽ BBT thì giá trị y  2 là giá trị cực tiểu tại điểm cực tiểu x  1 nằm ngoài  2; 4
ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

3


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

C.
D. HS nhầm lẫn là giá trị y  4  

Câu 7:

19
là GTNN.
3

Biết rằng đường thẳng y  2 x  2 cắt đồ thị hàm số y  x 3  x  2 tại một điểm duy nhất, ký
hiệu  x0 ; y0  là tọa độ điểm đó. Tìm y0 .
A. y0  4 .

B. y0  0 .

C. y0  2 .

D. y0  1 .

Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm là
x 3  x  2  2 x  2  x 3  3 x  0  x  x 2  3   0  x  0 .

Do x0  0  y0  2 .
Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
1
A. m   3 .
B. m  1 .
9

C. m 

1
.
9

3

D. m  1 .

Lời giải
Chọn B.
x  0
Ta có y  4 x 3  4mx  4 x  x 2  m   0   2
.
 x  m  0 1

Để hàm số có ba điểm cực trị thì 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0 . Điều này xảy ra khi
m  0 . Khi đó 1 có hai nghiệm là x1  m , x2   m .

Vậy hàm số có ba điểm cực trị là A  0;1 , B



 



m ;1  m 2 , C  m ;1  m 2 .

Tam giác ABC cân tại A . Do vậy, tam giác này vuông cân khi

m  0
 
 
4
2
2
2
AB  AC  AB  AC  AB. AC  0  m  m  0  m  m  1  0   m  1 .
 m  1
Do m  0 nên lấy m  1 .
Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 

x 1
mx 2  1

có hai đường

tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m  0 .
C. m  0 .
D. m  0 .
Lời giải
Chọn C.
ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)

Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

4


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi hai giới hạn lim y, lim y tồn tại và
x 

x 

khác nhau. Vậy hàm số này phải xác định trên khoảng  ;    , hay mx 2  1  0 với mọi
x   . Vậy các phương án B sai.

Nếu m  0  y  1. Hàm số này không có tiệm cận ngang.
Với m  0 , ta có


1
lim
 lim


x 
m 
mx 2  1 x m  1


1
x2
  hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 
1
m

1
x 1
1 
x
lim
 lim

x 
m
mx 2  1 x  m  1

2
x

1
và y  
.
m
x 1

1

1
x

Vậy m  0 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Câu 10: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 (cm). Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ
dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. x  6 .

B. x  3 .

C. x  2 .

D. x  4 .

Lời giải
Chọn C.
Mặt đáy của hộp là hình vuông có cạnh bằng 12  2x (cm), với 0  x  6 . Vậy diện tích của

đáy hộp là S  12  2 x   4  6  x  .
2

2

Khối hộp có chiều cao h  x (cm).





Vậy thể tích hộp là V  S .h  4  6  x  .x  4 x3  48 x 2  144 x cm3 .

2

Xét hàm f  x   4 x3  48x 2  144 x, 0  x  6 .

x  2
.
Ta có f   x   12 x 2  96 x  144  f   x   0  x 2  8 x  12  0  
x  6
Do 0  x  6 nên ta lấy x  2 .

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

5


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

Vậy thể tích khối hộp đạt giá trị lớn nhất khi x  2 (cm).
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

 
 0;  .
 4
m  0
A. 
.
1  m  2

B. m  0 .

tan x  2
đồng biến trên khoảng
tan x  m

C. 1  m  2 .

D. m  2 .

Lời giải
Chọn A.

Đặt t  tan x  t   0; 1 .
Khi đó, hàm số ban đầu trở thành y 

Ta có y 

t 1
với 0  t  1 .
t m

 t  2  .  t  m    t  m  .  t  2   2  m .
2
2
t  m
t  m

1  m  2

 y   0
 m  2
Hàm số đồng biến trên  0; 1 khi 
.


 m   0; 1
 m   0; 1
m  0

Vậy chọn phương án A.
Câu 12: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

B. y  1 .

C. y  2 .

2x 1
?
x 1
D. x  1 .

Lời giải
Chọn D.

2x 1
2x 1
 ; lim y  lim
  suy ra đường thẳng x  1 là đường

x 1
x 1 x  1
x 1
x 1 x  1
2x 1
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
.
x 1

Ta có lim y  lim

Câu 13: Đồ thị của hàm số y  x 4  2 x 2  2 và đồ thị của hàm số y   x 2  4 có tất cả bao nhiêu điểm

chung?
A. 0 .

B. 4 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn D.
Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của hai
đồ thị hàm số.
x  2
.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x 4  2 x 2  2   x 2  4  x 4  x 2  2  0  
 x   2

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

6


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

Vậy hai đồ thị có tất cả 2 giao điểm.
Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị
là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f  x  đạt cực đại tại điểm
nào dưới đây?
A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  1 .
D. x  2
Lời giải
Chọn B.
Quan sát đồ thị, dấu f   x  đổi từ dương sang âm khi qua điểm x  1 nên hàm số f  x  đạt
cực đại tại điểm x  1 .
Câu 15: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .
3 
1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
3 

1

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  .
3

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .
Lời giải

Chọn A.

Ta có y   3 x 2  4 x  1  y   0  x  1 hoặc x 

1
.
3

Bảng biến thiên:
x
y

0

0

1 
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .
3 
Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba
nghiệm thực phân biệt.
A.  1;2 .
B.  1; 2  .

C.  1; 2 .

D.  ; 2 .

Lời giải
Chọn B.
ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

7


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

Dựa vào bảng biến thiên đã cho, phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
1  m  2 hay m  1;2  vì lúc đó, đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại ba

điểm phân biệt.
x2  3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1

A. Cực tiểu của hàm số bằng 3 .
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1 .

Câu 17: Cho hàm số y 

C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 .

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 .
Lời giải

Chọn D.
 Cách 1.
Ta có: y 

x2  2x  3

 x  1

2

 x  3
; y  0  x 2  2 x  3  0  
x  1

Lập bảng biến thiên.
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và giá trị cực tiểu bằng 2.
 Cách 2.
 x  3
x2  2x  3
Ta có y 

;x 3  
2
 x  1
x  1
8
. Khi đó: y 1  1  0 ; y  3  1  0 .
y  
3
 x  1
Nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và giá trị cực tiểu bằng 2.
1
Câu 18: Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
2
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt
được bằng bao nhiêu?
A. 216  m/s  .

B. 30  m/s  .

C. 400  m/s  .

D. 54  m/s  .

Lời giải
Chọn D.

3
Vận tốc tại thời điểm t là v(t )  s(t )   t 2  18t.
2

3
Khi đó yêu cầu bài toán tương đương tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  v(t )   t 2  18t. trên
2
0;10
đoạn 
.
Ta có: y '  3t  18  0  t  6

y  6   54; y  0   0; y 10   30
Do hàm số y  v  t  liên lục trên đoạn  0;10 nên max y  54 .
0;10

2 x 1  x2  x  3
.
x2  5x  6
C. x  3 và x  2 .
D. x  3 .
Lời giải

Câu 19: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  3 và x  2 .

B. x  3 .

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

8

Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

Chọn D.

Tập xác định D   \ 2;3

 2 x  1   x 2  x  3
2x 1  x2  x  3
lim
 lim
x  2
x2
x2  5x  6
 x2  5x  6 2 x 1  x2  x  3
2



 lim
x2

 lim
x2

 2 x  1

x

2

2



  x 2  x  3

 5x  6 2 x 1  x2  x  3
(3 x  1)

 x  3  2 x  1 

x  x3
2








7
6

2x 1  x2  x  3
7
  .Suy ra đường thẳng x  2 không là tiệm cận đứng của
2

x 2
6
x  5x  6
đồ thị hàm số đã cho.
Tương tự lim

lim

x 3

2x 1  x2  x  3
2 x  1  x2  x  3


;
lim
  .
x 3
x2  5x  6
x2  5x  6

Suy ra đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 20: Biết M  0;2 , N  2; 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d . Tính giá

trị của hàm số tại x  2 .
A. y  2  2 .

B. y  2   22 .

C. y  2  6 .

D. y  2  18 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có: y  3ax 2  2bx  c .

Vì M  0;2 , N  2; 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên:

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

9


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

 y  0   0
 y  0   2
c  0
d  2
(1) và 
(2)



12a  4b  c  0

8a  4b  2c  d  2
 y  2   0
 y  2   2
Từ (1) và (2) suy ra: a  1; b  3; c  0; d  2  y  x3  3x2  2  y  2  18 .
Câu 21: Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a  0  loại phương án C.
y  3ax 2  2bx  c  0 có 2 nghiệm x1 , x2 trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm

hai phía với Oy )  3a.c  0  c  0  loại phương án D. Do  C   Oy  D  0; d   d  0.
Bổ sung
2b
 0  b  0 nên loại B
Dựa vào đồ thì ta thấy x1  x2  0 
3a
Câu 22: Cho hàm số y  x 3  3 x có đồ thị hàm số là  C  . Tìm số giao điểm của  C  và trục hoành.
A. 2.

B. 3.

C. 1 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn B.

x  0

Cách 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3  3 x  0  x  x  3  0   x  3 `
x   3

Vậy có ba giao điểm.
Cách 2: Xét hàm số y  x 3  3 x .
2

 x  1
.
+ Có y  3x 2  3  0  
x  1
+ Xét dấu y suy ra:
hàm số đạt cực đại tại x  1 và yCĐ  2 .
hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và yCT  2 .
+ yCĐ . yCT  4  0 dựa vào hình dạng đồ thị suy ra đồ thị  C  cắt trục hoành tại 3 điểm.
Câu 23:

Cho hàm số y 

x2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   .
Lời giải
Chọn B.
Cách 1:Ta có y ' 

3

 x  1
 ; 1 và  1;   .

2

 0 , x   \ 1 . Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

10


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

Cách 2:

+ TXĐ: D  R \ 1 .

1
+ Do y  0   2  y 1   kết hợp với tính chất “ Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng
2
biến hoặc luôn nghịch biến trên các khoảng các định của nó” suy ra hàm số đã cho không
có khoảng nghịch biến. Vậy loại các phương án A., C., D.
Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
x
y



0
0



1
0









5

y

A. yCĐ  5.

B. yCT

4
 0.

C. min y  4.



D. max y  5.


Lời giải
Chọn A.

Từ BBT suy ra hàm số đạt cực đại tại x  1 , giá trị cực đại yCĐ  y 1  5 .
Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x



0 

2



y



y

1



A. 1 .

B. 3 .

0

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta có :
lim f  x    , suy ra đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2

lim f  x    , suy ra đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x 0

lim f  x   0 , suy ra đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 26: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?
A. y  3 x 3  3 x  2 .

B. y  2 x 3  5 x  1 .

C. y  x 4  3 x 2 .

D. y 

x2
.
x 1

Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Xét các hàm số ta thấy: y  3 x 3  3 x  2  y   9 x 2  3  0, x   , suy ra hàm số

đồng biến trên khoảng  ;   .
Cách 2:
ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

11

Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

x2
có TXĐ: D  R \ 1 , không xác định trên khoảng  ;   . Do đó loại
x 1
phương án D.
+ Hàm bậc 4 trùng phương luôn có khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến. Do đó loại phương
án C.
+ Hàm y  2 x 3  5 x  1 là hàm bậc 3 có: b 2  3ac  30  0 suy ra hàm số có cực đại, cực tiểu
+ Hàm y 

nên có khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến. Do đó loại phương án B.
Câu 27: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3 x 
A. min y  3 3 9 .
 0; 

B. min y  7 .
 0; 

4
trên khoảng  0;   .
x2
33
C. min y  .
 0; 
5

Lời giải

D. min y  2 3 9 .
 0; 

Chọn A.
Cách 1: (dùng bất đẳng thức CauChy)

y  3x 

4 3x 3x 4
3x 3x 4

  2  33
 
 33 9
2
x
2
2 x
2 2 x2

Dấu “=” xảy ra khi

 do x  0 

3x 4
8
 2 x 3
2 x

3

Vậy min y  3 3 9 .
 0; 

Cách 2: (dùng đạo hàm)
4
Xét hàm số y  3 x  2 trên khoảng  0; 
x
2
Ta có y  3 x  4 x  y  3  8 x 3

3
8
8
 x3   x  3
8
3
3
Lưu ý: dưới đây là bảng biến thiên của hàm số

Cho y  0  3  8 x 3  0  x 3 

0
0

Do đang giải trắc nghiệm, mà lim y  , lim y   và cả 4 phương án đều đang là số cụ
x 

x 0

 8
thể nên có thể phán đoán kết quả min y  y  3   3 3 9 .
 0; 
 3

Câu 28:

Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào ?
2x  3
2x 1
.
.
A. y 
B. y 
x 1
x 1
2x  2
2x 1
.
.
C. y 
D. y 
x 1
x 1
Lời giải

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)

Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

y

2
1

O

x

12


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

Chọn B.
Cách 1:
Dựa vào đồ thị ta thấy x  0 thì y  0 nên loại A., C..

Đồ thị hàm số có TCĐ là x  1 và TCN là y  2.
Nên loại D., chọn B..
Cách 2:
Đồ thị hàm số có TCĐ là x  1 nên loại hai phương án C. và D..
2x  3
5
có y  0   3  y 1  nên nó là hàm nghịch biến. Do đó loại phương
Xét hàm số y 

2
x 1
án A.
Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   m  1 x4  2  m  3 x2  1 không có

cực đại.
A. 1  m  3 .

B. m  1 .

C. m  1 .
Lời giải

D. 1  m  3 .

Chọn A.
Cách 1:
Ta có y   4  m  1 x 3  4  m  3 x  4 x  m  1 x 2   m  3  .

Xét với m  1 : Khi đó y  4 x 2  1 hàm số không có cực đại. Vậy m  1 thỏa mãn 1
Xét với m  1 : Khi đó hàm số là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số a  0 để hàm số không có
cực đại thì y   0 chỉ có một nghiệm duy nhất x  0 .
Hay  m  1 x 2   m  3  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x  0 .
 x2 

m3
m3
vô nghiệm hoặc có nghiệm x  0 
 0  1  m  3  2
m 1

m 1

Xét với m  1 : Hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a  0 luôn có cực đại  3
Kết luận : Từ 1 ,  2  ,  3 ta có để hàm số không có cực đại thì 1  m  3 .
Cách 2:
+ Xét với m  1 : Khi đó y  4 x 2  1 hàm số không có cực đại. Vậy m  1 thỏa mãn (1)
+ Khi m  1 , hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương nên nó không có cực đại ứng với
trường hợp chỉ có một cực trị là cực tiểu.
+ Hàm số bậc bốn trùng phương chỉ có cực tiểu, không có cực đại khi và chỉ khi:
a  0
m  1
 m  1  0


1 m  3

 ab  0
1  m  3
 m  1  2  m  3   0
+ Kết hợp ta được đáp số là: 1  m  3 .
Câu 30: Hàm số y   x  2   x 2  1 có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số
y  x  2  x 2  1 ?

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

13


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

A. Hình 1.

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

B. Hình 2.

C. Hình 3.
Lời giải

D. Hình 4.

Chọn A.
Cách 1:

Xét hàm số y  g  x   x  2  x 2  1 . Có g  0   2  0 nên loại hai phương án C. và D.
3 5
Có g     0 nên loại hai phương án B.
2 8
Cách 2:
Hàm số y   x  2   x 2  1 có đồ thị  C 

  x  2   x 2  1 khi x  2

Ta có y  x  2  x  1  
2
  x  2   x  1 khi x  2
2

Cách vẽ đồ thị hàm số y  x  2  x 2  1 như sau:

 Giữ nguyên đồ thị  C  ứng với x  2 .

 Lấy đối xứng đồ thị  C  ứng với x  2 qua trục Ox . Bỏ đồ thị  C  ứng với x  2 .

Hợp 2 phần đồ thị trên là đồ thị hàm số y  x  2  x 2  1 cần vẽ.

ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

14


Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia

Bài toán KSHS trong 7 đề thi năm 2017 của Bộ Giáo dục

Câu 31: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y   m 2  1 x 3   m  1 x 2  x  4 nghịch biến trên

khoảng  ;   .
A. 2 .

B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A.

+ D  R , y  3  m 2  1 x 2  2  m  1 x  1 .
* Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;     y  0, x   ;   
+ TH m  1 , y   1 thoả mãn YCBT (nhận m  1 )
+ TH m  1 , y   4 x  1 không thoả mãn YCBT (không nhận m  1 )

1  m  1
m 2  1  0
a  0


+ TH m  1 , y  0, x   ;     

 1
2
2



0

 m  1  3  m  1  0
 2  m  1
1
   m 1
2
1
* Vậy tất cả giá trị m thoả là   m  1 , trong đó có những số nguyên m  0, m  1 .
2
Câu 32: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
1

y  x 3  mx 2   m 2  1 x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A , B nằm khác phía và
3
cách đều đường thẳng d : y  5 x  9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 0.

B. 6.

C. 6.
Lời giải

D. 3.

Chọn A.
Cách 1:
+ D  R , y  x 2  2mx  m 2  1 .

+ ĐK có 2 cực trị   0  1  0  m    , khi đó 2 điểm cực trị của đồ thị là :
1
1
2
2




A  m  1;  m  1  m  2   , B  m  1;  m  1  m  2  
3
3






ThS Ngô Thanh Sơn (08.8686.1212 – 0919.004466)
Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc gia tại Biên Hòa

15