Tải bản đầy đủ (.doc) (12 trang)

TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO THPT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (195.85 KB, 12 trang )

LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Chuyên đề 1: Biến đổi biểu thức đại số (4 tiết)
1. Một số kỹ năng cơ bản
Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức
1)
2
( 2 1)+
2)
2
( 2 1)−
3)
2
( 3 2)−
4)
2
( 3 2)−
5)
2
( 3 2)+
6)
2
( 3 2)−
7)
2
(2 2 2)+
8)
2
(2 2 2)−
9)
2 2 1+
10)


2 2 1−
11)
( 2 1)( 2 1)+ +
12)
2 2 8−
Bài 2: Phân tích thành các lũy thừa bậc hai
1)
8 2 15+
2)
10 2 21−
3)
5 24+
4)
12 140−
5)
14 6 5+
6)
8 28−
7)
9 4 2+
8)
28 6 3+
9)
17 18 2+
10)
51 10 2+
Bài 3: Phân tích thành nhân tử
1)
1 3 5 15+ + +
2)

10 14 15 21+ + +
3)
35 14 15 6+ − −
4)
3 18 3 8+ + +
5)
2
36x 5−
6) 25 – 3x
2
7) x – 4 (x > 0)
8) 11 + 9x (x < 0)
9) 31 + 7x (x < 0)
10)
x y y x+
Bài 4: Tính:
A 21 6 6 21 6 6= + + −
HD: Ta có:
6 6 2. 3.3 2=
và và
2 2
21 ( 3) (3 2)= +
. Từ đó suy ra:
A 6 2=
Bài 5: Tìm giá trị của x để
1) x
2
− 2x + 7 có giá trị nhỏ nhất 2)
2
1

x 2x 5+ +
có giá trị lớn nhất
3)
2
2
2x 5
2x 1
+
+
có giá trị lớn nhất 4)
2
2
x 2x 1
x 4x 5
− +
+ +
có giá trị nhỏ nhất
Bài 6: Tìm các giá trị của x ∈ Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên
1) A =
6
x 1−
2) B =
14
2x 3+
3) C =
x 5
x 2
+
+
4) D =

4x 3
2x 6
+

Bài 7: Giải các bất phương trình
1) 5(x − 2) + 3 > 1 − 2(x − 1) 2) 5 + 3x(x + 3) < (3x − 1)(x + 2)
3)
5x 2 1 2x
4 12
− −
>
4)
11 3x 5x 2
10 15
− +
<
2. Bài tập tổng hợp
Bài 8: Cho biểu thức:
2
x 1 x 1 2 x 1
A :
x 1 x 1 x 1 x 1
x 1
+ −
   
= − − +
 ÷  ÷
− + − +

   

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi
x 3 8= +
c) Tìm giá trị của x khi A =
5
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 1
LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
HD: a) ĐK: x ≠ ±1:
2
4x
A
1 x
=

;
b)
x 3 8 1 2= + = +
. Khi đó: A = −2 ; c)
1
x 5= −
;
2
5
x
5
=
Bài 9: Cho biểu thức:
2
x 1 10 5
A

x 3 x 2
x x 6
+
= − +
+ −
+ −
a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A > 0
HD: a) a ≠ −3, a ≠ 2 ; b)
x 1
A
x 2
+
=

; c) A > 0 ⇔ x > 2 hoặc x < −1
Bài 10: Cho biểu thức
2 2
2
2a a a 2 a 2 4a
C
a 3 a 2 a 2
4 a
 
− − +
= − +
 ÷
+ + −


 
a) Tìm điều kiện đối với a để biểu thức C xác định. Rút gọn biểu thức C
b) Tìm các giá trị của a để C = 1
c) Khi nào thì C có giá trị dương? Có giá trị âm?
HD: a) a ≠ −3, a ≠ ±2; b)
2
4a
C
a 3
=
+
; c) C = 1 ⇔
a 1
3
a
4
=



= −

; d) C > 0 ⇔
a 0
a 2
a 3



≠ ±



> −

; C < 0 ⇔ a < −3
Bài 11: Cho biểu thức
1 1 x 2
C x 3 : x 1 :
x 1 x 1 x
+
   
= − + − −
 ÷  ÷
− −
   
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức C xác định
b) Rút gọn biểu thức C
c) Tính giá trị của biểu thức C khi
x 6 20= +
d) Tìm các giá trị nguyên của x để C có giá trị nguyên
HD: a) x ≠ 1, x ≠ −2, x ≠ 0; b)
x 2
C
x 2

=
+
; c)
C 5 2= −
; d) x ∈ {−1, −3, −4, −6, 2}

Bài 12: Cho biểu thức:
a a 1 a a 1 a 2
A :
a 2
a a a a
 
− + +
= −
 ÷
 ÷

− +
 
a) Với giá trị nào của a thì biểu thức A không xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên?
HD: a) A không xác định ⇔ a < 0, a = 0, 1, 2.
b) Với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2:
2(a 2)
A
a 2

=
+
; c) có duy nhất a = 6 thỏa mãn.
Bài 13: Cho biểu thức:
x 2x x
B
x 1 x x


= −
− −
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị của B khi
x 3 8= +
c) Với giá trị nào của x thì B > 0? B< 0? B = 0?
HD: a) ĐK x > 0, x ≠ 1:
B x 1= −
b)
2
x 3 8 ( 2 1) : B 2= + = + =
;
c) B > 0 ⇔ x > 1; B < 0 ⇔ x < 1; B = 0 ⇔ x = 1 .
Bài 14: Cho biểu thức
a 3 3 a
B
2 a 6 2 a 6
+ −
= −
− +
a) Tìm điều kiện của a để B xác định. Rút gọn B
b) Với giá trị nào của a thì B > 1? B< 1?
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 2
LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
c) Tìm các giá trị của x để B = 4
HD: a) a ≥ 0 và a ≠ 9:
a 9
B
a 9
+

=

b) B > 1 ⇔ a > 9, B < 1 ⇔ 0 ≤ a < 9
c) B = 4 ⇔ a = 15
Bài 15: Cho biểu thức A =
1 1 1 1 1
:
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
   
+ − +
 ÷  ÷
− + − + −
   
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4
3
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất
HD: a) ĐK: x ≥ 0, x ≠ 1. Rút gọn ta được
1
A
x(1 x )
=

b)
2
1
x 7 4 3 (2 3) : A (3 3 5)
2
= − = + = − −
c) min A = 4 khi

1
x
4
=
Bài 16: Cho
2
x 2 x 2 1 x
P .
x 1
x 2 x 1 2
 
− + −
 
= −
 ÷
 ÷
 ÷

+ +
 
 
1) Rút gọn P .
2) Chứng minh : Nếu 0 < x < 1 thì P > 0.
3) Tìm giá trị lớn nhất của P.
HD: 1) Điều kiện để P có nghĩa : x ≥ 0 và x ≠ 1. Kết quả:
P x(1 x)= −
2) Nếu 0 < x < 1 thì :
0 x 1< <
⇔ P > 0.
3)

2
1 1 1
P x
4 2 4
 
= − − ≤
 ÷
 
. Dấu "=" xảy ra ⇔
1 1
x x
2 4
= ⇔ =
. Vậy:
1 1
max P x
4 4
= ⇔ =

Bài 17: Cho biểu thức
3
1 1 x x
B
x 1 x x 1 x x 1

= + +
− − − + −
a) Tìm điều kiện để biểu thức B xác định
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị của x khi B = 4

d) Tìm các giá trị nguyên dương của x để B có giá trị nguyên
HD: a) x > 1
b)
B x 2 x 1= − −
c) B = 4 ⇔ x = 10
d) B nguyên x = m
2
+ 1 (m ∈ Z)
Bài 18: Cho biểu thức:
1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1
  +
= +
 ÷
− − − +
 
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa, rút gọn A.
b) So sánh A với 1
HD: a) Điều kiện: x > 0 và x ≠ 1. Ta có:
2
1 x ( x 1) x 1
A .
x( x 1) x 1 x
+ − −
= =
− +
b) Xét hiệu: A – 1 =
x 1 x 1 x 1
1 0

x x x
− − −
− = = − <
. Vậy: A < 1
Cách 2: Dễ thấy: A =
1
1 1
x
− <
vì:
1
0
x
>
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 3
LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Chuyên đề 2: Hàm số và đồ thị (2 tiết)
Bài 1: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 1).
ĐS: a = 3 và b = −5
Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −2 và đi qua điểm A(1; 5).
ĐS: y = −2x + 7.
Bài 3: Viết PT đường thẳng đi qua điểm B(−1; 8) và song song với đường thẳng y = 4x + 3.
ĐS: y = 4x + 12
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = −x + 5 và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 2.
ĐS: y = −x + 2.
Bài 5: Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số là một đường thẳng có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(−1 ; 3)
b) Đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B(2 ; 1) và C(1 ; 3)
c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 3x − 2

ĐS: a) (a ; b) = (3 ; 6). b) (a ; b) = (−2 ; 5). c) (a ; b) (3 ; 0)
Bài 6: Cho Parabol (P): y = 2x
2
và hai đường thẳng: (d
1
): mx − y − 2 = 0 và (d
2
): 3x + 2y − 11 = 0
a) Tìm giao điểm M của (d
1
) và (d
2
) khi m = 1
b) Với giá trị nào của m thì (d
1
) song song với (d
2
)
c) Với giá trị nào của m thì (d
1
) tiếp xúc với (P).
HD: a) M(3 ; 1); b)
3
m
2
= −
c) (d
1
) tiếp xúc với (P) ⇔ 2x
2

− mx + 2 = 0 có nghiệm kép ⇔ ∆ = 0 ⇔ m
2
= 16 ⇔
m 4
m 4
=


= −

Lưu ý: Khai thác việc tìm tham số m để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau
Bài 7 Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng qui:
a) (d
1
): 5x + 11y = 8 (d
2
): 10x − 7y = 74 (d
3
): 4mx + (2m − 1)y = m + 2
b) 3x + 2y = 13 (d
2
): 2x + 3y = 7 (d
3
): (d
1
): y = (2m − 5)x − 5m
HD: a) ĐS: m = 0 b) m = 4,8
Bài 8 Tìm khoảng cách giữa hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ biết:
a) A(1 ; 1) và B(5 ; 4) b) A(−2 ; 2) và B(3 ; 5)
HD: a)

2 2
AB (5 1) (4 1) 5= − + − =
b)
2 2
AB (3 2) (5 2) 5,83= + + − ≈
Bài tập về nhà
Bài 9: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua A(−2 ; 15) và B(3 ; −5).
Bài 10: Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là −1 và đi qua gốc tọa độ.
Bài 11: Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x và cắt đường
thẳng tại điểm nằm trên trục tung.
Bài 12: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(1 ; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2005. Hãy
viết phương trình đường thẳng (d).
Bài 13: Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ;
b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ;
c) Tiếp xúc với parabol y = –1/4.x
2
Bài 14: Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m − 3. Tìm điều kiện của m để:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
c) Hai đường thẳng trùng nhau
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 4
LUYỆN THI VÀO THPT NĂM HỌC 2008 – 2009
Chuyên đề 3: Phương trình và hệ phương trình (6 tiết)
1. Hệ phương trình bậc nhất
Bài 1: Giải các hệ phương trình:
1)
x 2y 3
2x y 1
+ =



− =

2)
3x 4y 2
2x 3y 7
− =


+ =

3)
x 7y 2
2x y 11
− = −


+ =

4)
2x 3y 10
3x 2y 2
+ =


− =

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
a)

1 1 4
x y 5
1 1 1
x y 5

+ =




− =


b)
15 7
9
x y
4 9
35
x y

− =




+ =


c)

1 1 5
x y x y 8
1 1 3
x y x y 8

+ =

+ −



− = −

+ −

d)
4 5
2
2x 3y 3x y
3 5
21
3x y 2x 3y

+ =

− +



− =


+ −

HD: a) ĐS:
10
(x ; y) 2 ;
3
 
=
 ÷
 
b)
1 1
(x ; y) = ;
2 3
 
 ÷
 
c) (x ; y) = (5 ; 3) d)
7 2
(x ; y) ;
66 11
 
=
 ÷
 
Bài 3: Cho hệ phương trình
mx y 1
x y
334

2 3
− =



− =


a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm
HD: a) Với m = 1: (x ; y) = (2002 ; 2001). b) Hệ đã cho vô nghiệm ⇔
3
m
2
=
Bài 4: Cho hệ phương trình:
x my 1
mx 3my 2m 3
+ =


− = +

a) Giải hệ phương trình với m = –3
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
HD: a) Hệ có vô số nghiệm b) m ≠ 0 và m ≠ –3
Bài 5: Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y m
− =



− + =

Chứng tỏ khi m = –1, hệ phương trình có vô số nghiệm
HD: Thay m = –1 vào hệ ⇒ đpcm
Bài 6: Cho hệ phương trình:
2mx y 5
mx 3y 1
− + =


+ =

a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
HD: a) (x ; y) = (–2; 1); b) m ≠ 0
2. Phương trình bậc hai
Bài 7: Giải các phương trình:
1) x
2
– 4x + 3 = 0 2) x
2
+ 6x + 5 = 0 3) 3x
2
– 4x + 1 = 0 4) x
2
– 5x + 6 = 0
5)
2

( 2 1)x x 2 0− + − =
6)
2
2x ( 2 1)x 1 0− + + =
7)
2
x ( 2 1)x 2 0+ − − =
8) x
4
– 11x
2
+ 10 = 0 9) 3x
4
– 11x
2
+ 8 = 0 10) 9x
4
– 22x
2
+ 13 = 0
11) (2x
2
+ x – 4)
2
– (2x – 1)
2
= 0 12) (x – 3)
2
+ (x + 4)
2

= 23 – 3x
13)
2
2
2x x x 8
x 1
x 3x 4
− +
=
+
− −
14)
1 1 1
x 4 x 4 3
+ =
− +
15) 3(x
2
+ x) – 2(x
2
+ x) – 1 = 0 16) (x
2
– 4x + 2)
2
+ x
2
– 4x – 4 = 0
Bài 8: Cho phương trình
2
x 3x 5 0+ − =

và gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
, x
2
. Không giải
phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
1 2
1 1
x x
+
b)
2 2
1 2
x x+
c)
2 2
1 2
1 1
x x
+
d)
3 3
1 2
x x+
HD: Đưa các biểu thức về dạng x
1
+ x
2
và x

1
x
2
rồi sử dụng hệ thức Viét
ĐỖ TRUNG THÀNH – GIÁO VIÊN THCS Trang 5

×