KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 BÀI THI MÔN: TOÁN BAC GIANG MA 105

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
(Đề thi gồm: 07 trang)

KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017
BÀI THI MÔN: TOÁN
Ngày thi: /5/2017
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề: 105

Họ tên thí sinh:……………………………………………………………
Số báo danh:………………………………………………………………

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
1
C. x  .
2

B. x  3.

A. y  2.

2x  1
?
x3

D. y  3.

Câu 2: Cho hàm số f ( x ), có đạo hàm f '( x)  x 4  4 x 2  3. Hàm số f ( x ) đồng biến trên các khoảng



 


D.  



C.  ;1 và  3;   .
Câu 3: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên



 3; .
2;0  và  2;   .

B. ;  3 ,  1;1 và

A.  3; 1 và 1; 3 .

và có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 0), (0; ).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 0)  (1; ).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1) và (1; ).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1; 0) và (1; ).
Câu 4: Cho hai số phức z1  4  5i và z2  ( x  2)  ( x  3)i ( x  ) . Tìm x để z1  z2 là một số thuần
ảo.
A. x  2.

B. x  6.
C. x  2.
D. x  8.
x2
, với 1  x  3 . Gọi x1 , x2 lần lượt là điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm
ex
số. Giá trị của biểu thức 2 x12  3x22 bằng
A. 20.
B. 8.
C. 12.
D. 4.

Câu 5: Cho hàm số y 

Câu 6: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

1
 1 
log 2  x 2  4 x  5   log 1 
.
2
2  x7
Trang 1/7 - Mã đề thi 105


27 

A.  ;   .
5 


27 

C.  7;   .
5 


B. 1;   .

 27

D.   ; 5  .
 5


Câu 7: Cho số phức z  a  bi (a, b  R) với b  0 thỏa mãn z 2  z  0 . Tính môđun của số phức
2z 1.
A. 7.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)   x 2  3 e x .
A.



C.



 x3

f ( x)dx    3x  e x  C.
 3

2
f ( x)dx   x  2 x  3 e x  C.

B.

 f ( x)dx  2xe

D.

 f ( x)dx   x

Câu 9: Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên

2

x

 C.

 2 x  5 e x  C.

, có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số f ( x ) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B. Hàm số f ( x ) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số f ( x ) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số f ( x ) có 1 đúng một điểm cực trị.
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2
A.

1
.
 3x  1 ln 2

B.



1
.
3
3 x  1 ln 2

3



3x  1 trên tập xác định của nó
C.

ln 2
.
 3x  1

D.

1
.
3  3 x  1 ln 2

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;1;1), B(1;2;3) . Tìm tọa độ điểm M sao cho
AM  2 BM .
1 3
A. M ( ; ; 2).
2 2

B. M (1;3; 4).

C. M (4;3;5).

D. M (5;0; 1).

Câu 12: Cho hàm số y  x  1  x 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Giá trị
của biểu thức 49M 2  m 2 bằng
A. 95.
B. 96.
C. 94.
D. 97.
Câu 13: Diện tích ba mặt của một khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ lần lượt là

S1  24 (cm2 ) ,

S2  28 (cm2 ) , S3  42 (cm2 ) . Tính thể tích V của khối chóp D.AA’C’C.

A. V  84 (cm3 ).

B. V  112(cm3 ).

C. V  56 (cm3 ).

D. V  168 (cm3 ).

Câu 14: Cho a, b  0; a, b  1 . Tính giá trị của biểu thức P  log a2 b b b .log
A.

7
.
3

B.

7
.
5

C.

7
.
2

D.

b b

a4

7
.
4
Trang 2/7 - Mã đề thi 105


Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2;0;0), B(0; 1;0), C (0;0;3). Khi đó
khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( ABC ) bằng
36
49
7
6
A. d (O, ( ABC ))  .
B. d (O, ( ABC ))  . C. d (O, ( ABC ))  . D. d (O, ( ABC ))  .
36
49
7
6
x 1 y  2 z  3


Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
. Vectơ nào
2
3
1
dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .

A. u  (1;2;3).
B. u  (2; 3;1).
C. u  (3;2;1).
D. u  (1;2; 3).
Câu 17: Gọi

z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2  8 z  5  0 . Tính giá trị biểu thức

T  z1  z2 .
2

3
A. T  .
2

2

5
B. T  .
2

C. T 

5
.
2

D. T  5.




Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos  2 x   .
3

1

1



A.  f  x  dx   cos  2 x    C.
B.  f  x  dx  cos  2 x    C.
2
3
2
3


1 
1 


C.  f  x  dx  sin  2 x    C.
D.  f  x  dx   sin  2 x    C.
2 
2 
3
3
4
2

Câu 19: Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp các giá trị thực của m để đường thẳng d : y   m  2 cắt đồ thị hàm số y  f ( x) tại 4 điểm
phân biệt cách đều nhau là
 34 7 
7 
 34 
A.  ,  .
B.   .
C.   .
D. 1; 2  .
 25 4 
4
 25 
2x  1
Câu 20: Tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  2
có đúng một đường tiệm
4x  4mx  1
cận là
A. [1;1].
B. (; 1)  (1; ). C. ( ; 1]  [1; ). D. ( 1;1).
Câu 21: Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện A đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại
thời điểm t giây là v  t   10t  500 ( m3/s). Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy
đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu ?
Trang 3/7 - Mã đề thi 105


A. 5.104  m3 .

C. 3.107  m3 .

B. 4.106  m3 .

D. 6.106  m3 .

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z  2   49. Phương trình nào
sau đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)?
A. 6 x  2 y  3 z  55  0.
B. 2 x  3 y  6 z  5  0 .
C. 6 x  2 y  3 z  0.
D. x  2 y  2 z  7  0.
2

2

Câu 23: Tổng bình phương các nghiệm thực của phương trình  2x 

x 3

2

 32 bằng

A. 19.
B. 9.
C. 1.
D. 8.
Câu 24: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và tâm O ' , OO '  a . Trên đường tròn (O) lấy
điểm A, trên đường tròn  O’ lấy điểm B sao cho AB  2a và thể tích khối tứ diện OO ' AB bằng

a3 3
. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
12
2 a3 3
A.  a 3 .
B.
.
3

C.

 a3 3
3

.

D.

Câu 25: Cho số phức z  1  2i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức

1 2
A. M ( ; ).
5 5

Câu 26: Tập xác định của hàm số f  x  
A.

1 2
C. M ( ; - ).
5 5

1
B. M (1;- ).
2

1
.
z
D. M (1; 2).

1
là
log 3  x  1
C.  1;   \ 0 .

B.  ; 1 \ 0.

\ 1 .

4 a 3
.
3

D.  1;   .

log x 3x
bằng
1  log x 9
A. 3.
B. 1.

C. 9.
D. 27.
Câu 28: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác vuông
có diện tích bằng 9. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
A. 9 .
B. 6 (1  2).
C. 9 (1  2).
D. 9 2.
Câu 27: Tích các nghiệm của phương trình log3 x 

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng

( P) : m2 x  y   m2  2  z  2  0 và

(Q) : 2 x  m2 y  2 z  1  0, với m là tham số, m . Mặt phẳng ( P ) vuông góc với mặt phẳng (Q) khi
m thỏa mãn
A. m  2 .
B. m  1 .
C. m  2 .
D. m  3.

Câu 30: Một hình chóp có tất cả 8 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
Câu 31: Cho hàm số f  x  liên tục trên

2

và có



f  x  dx  3 . Tính tích phân

B. 0

1

 f  2 x  dx ?

1

0

A. 6

D. 6.

C.

3
2

D. 3

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn 5 z  i  5  iz . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w
thỏa mãn w(1- i )  (6  8i ) z  3i  2 là một đường tròn. Xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó ?
1 5
1 5

A. I ( 1;5).
B. I (1; 5).
C. I ( ;  ).
D. I (  ; ).
2 2
2 2
2

Câu 33: Cho biết  ln  9  x 2  dx  a ln 5  b ln 2  c , với a, b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c .
A. S  34.

1

B. S  26.

C. S  18.

D. S  13.
Trang 4/7 - Mã đề thi 105


Câu 34: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10 cm bằng cách
khoét bỏ đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết rằng AB  5 cm đồng thời
OH  4 cm . Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

40 2
140 2
160 2
cm .
B.

C.
D. 50 cm 2 .
cm .
cm .
3
3
3
Câu 35: Tìm tập hợp các giá trị
thực của tham số m để phương trình
2
log 2  x  2 x  5  m log x2 2 x5 2  5 có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình

A.

log

3

 x  1  log 3  x  1  log 3 4 .

 25

 25
 25
 25



A.   ; 6 .
B.   ; 6  .

C.   ;   .
D.   ; 6 .
 4
 4
 4



 4

Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  1, AD  2 , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy (ABCD) và SA  2. Điểm M trên cạnh SA sao cho mặt phẳng (MBC) chia khối chóp S.ABCD
thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích S của tam giác MAC.
5
5
3 5 5
5 5
A. S 
B. S 
C. S 
D. S 
.
.
.
.
2
3
2
4
1

Câu 37: Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình log 2 x  m  x 2 có nghiệm
2
x  1;3.

 1

A. 
;   .
 ln 2

1


C.  ;   .
2


9

B.   log 2 3;   .
2

1
 1

D. 
 log 2  ln 2  ;   .
 2ln 2 2


Câu 38: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có phương trình

x  1 t
x  2 y 1 z 1



. Mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn song song với d1 và d 2 .
d1 :  y  2  t , d 2 :
1
2
2
z  1

Khi đó giá trị nhỏ nhất của tổng d (d1 , ( P))  d (d 2 , ( P)) bằng
2
7
5
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
3
3
3
Câu 39: Anh An vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà với lãi suất là
0,5 0 0 / tháng. Nếu cuối tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh An trả 5, 5 triệu đồng thì sau bao lâu anh
An trả hết số tiền trên? Biết rằng số tiền tháng cuối anh An trả phải nhỏ hơn 5, 5 triệu đồng và lãi suất

không thay đổi.
A. 64 tháng.
B. 65 tháng.
C. 62 tháng.
D. 63 tháng.
Trang 5/7 - Mã đề thi 105


cot x  m

 1  m cot x  4
  
Câu 40: Tìm tập hợp các giá trị thực của m để hàm số f ( x)   
đồng biến trên  ;  .
4 2
2
A.  2; 2 \ 0.
B.  ; 2   2;   . C.  ; 2    2;   . D.  2; 2  .
Câu 41: Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng 2m như hình vẽ. Lấy hai điểm P, Q (thay đổi) lần
lượt nằm trên hai cạnh DC , CB sao cho PQ luôn tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính AB. Tìm giá
trị nhỏ nhất độ dài đoạn thẳng PQ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A
B

Q
D
A. 1, 65m.

P

C

B. 1, 64 m.

C. 1,66 m.

D. 1, 67 m.

Câu 42: Xét các hình chóp tam giác đều nội tiếp một mặt cầu bán kính R  3 . Khi thể tích khối chóp
đạt giá trị lớn nhất. Tính đường cao của khối chóp đó.
A. 2
B. 4 .
C. 3.
D. 1.
1
Câu 43: Cho hàm số y  x 3  (2m  1) x 2  (1  m) x. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số có hai
3
điểm cực trị đồng thời điểm cực đại lớn hơn 1 là
1

5

5

A.  ;0    ;   . B.  ;   .
C.  ;0  .
D.  ;   .
4


4

4

Câu 44: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác AB’C’ vuông tại B’ với AB '  4, B ' C '  2 . Biết rằng
hình chiếu vuông góc của A lên đáy A’B’C’ trùng với trọng tâm của tam giác A’B’C’ và góc giữa hai
mặt phẳng (AB’C’) với mặt phẳng đáy (A’B’C’) bằng 60 0 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
A. V  6 3.
B. V  9 3.
C. V  8 3.
D. V  12 3.
Câu 45: Trong mặt phẳng (P) cho đường elíp ( E ) có độ dài trục lớn là AA '  8 , độ dài trục nhỏ là
BB '  6 ; đường tròn tâm O đường kính là BB ' như hình vẽ. Tính thể tích vật thể tròn xoay có được
bằng cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elíp và đường tròn (phần hình phẳng được tô đậm
trên hình vẽ) quay xung quanh trục AA '.

B

A

O

A'

B'
Trang 6/7 - Mã đề thi 105


A. S  36 .

B. S  12 .

C. V  16 .

D. S 

64
.
3

Câu 46: Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Gọi A, B, C là ba
điểm biểu diễn lần lượt cho ba số phức z1 , z2 , z3 . Tính diện tích S của tam giác ABC.
A. S 

3
.
2

B. S 

3
.
4

C. S 

3 3
.
4

D. S 

3 3
.
2

Câu 47: Cho hàm số y  x3  x 2 (2m  3)  x(6m  7)  4m  3 và đường thẳng d : y  x  1. Tìm các giá
trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho xA  1 và

SOBC  5.

A. 2; 4 .

B. 2; 4 .

C. 2;3 .

D. 2;5 .

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :

x 1 y 1 z  3


1
1
1

và

 x  1  2t
MA

( t  ). Gọi d là đường thẳng qua M (0;3; 1) cắt d1 tại A , cắt d 2 tại B . Tỉ số
d2 :  y  1
MB
z  t

bằng
A. 1.
B. 5.
C. 3. .
D. 6.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(a, 0, 0), B (0; b, 0), C (0; 0; c) với
3 10
ngoại tiếp tứ diện OABC. Khi tổng
2
OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
a  4, b  5, c  6 và mặt cầu

 S  có

A. 2x  2 y  2z  6  3 2  0 .
C.

2 x  2 y  2 z  3  2 2  0.

bán kính bằng

B. 2 x  2 y  2 z  7  2 2  0 .
D.

2 x  2 y  2 z  3  2 2  0.

Câu 50: Cho tam giác ABC có AB  3a, BC  5a, CA  7 a. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
cho hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB.
76a 3
75 a 3
A.
.
B.
.
C. 20a 3 .
D. 16 a 3 .
3
4
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 7/7 - Mã đề thi 105