Chương I: Bài 3: Thể tích khối đa diện lớp 12

CHƯƠNG I – BÀI 3 – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
A – CÔNG THỨC CƠ BẢN
I. TAM GIÁC
1. Tam giác thường:
1
1
abc
 pr 
① S ABC  BC. AH  AB. AC.sin A 
2
2
4R
1
② S ABM  S ACM  S ABC
2
2
③ AG  AM ( G là trọng tâm)
3

p ( p  a)( p  b)( p  c )
A

G

AB 2  AC 2 BC 2

2
4
2
2
2

⑤ Định lí hàm số cosin: BC  AB  AC  2 AB. AC.cos A
a
b
c


 2R
⑥ Định lí hàm số sin:
sin A sin B sin C
2. Tam giác đều ABC cạnh a :
A
④ Độ dài trung tuyến: AM 2 

① S ABC
② AH 

 canh 

4

2

3



a 3
4

B

H

M

C

a

canh � 3 a 3

2
2

C
B
H
A
2
a 3
③ AG  AH 
3
3
3. Tam giác ABC vuông tại a:
1
1
① S ABC  AB. AC  AH .BC
2
2
B

H
2
2
2
② BC  AB  AC
③ BA2  BH .BC
④ CA2  CH .CB
⑤ HA2  HB.HC
⑤ HA2  HB.HC
⑥ AH .BC  AB. AC

C

1
1
1
1
HB AB 2


⑧
⑨ AM  BC

2
2
2
2
AH
AB
AC

2
HC AC
AC
AB
AC
AB
⑩ sin B 
⑪ cos B 
⑫ tan B 
⑬ cot B 
BC
BC
AB
AC
4. Tam giác ABC vuông cân tại A
⑦

① BC  AB 2  AC 2

② AB  AC 

BC
2

C
A

II. TỨ GIÁC
1. Hình bình hành:
Diện tích: S ABCD  BC. AH  AB. AD.sin A

2. Hình thoi:

B

H

D

C

AA

B
1
 Diện tích: S ABCD  AC.BD  AB. AD.sin A
2
C
�
�
 Đặc biệt: khi ABC  60�hoặc BAC  120�thì các tam giác ABC , ACD đều.

B
D


3. Hình chữ nhật:
S ABCD  AB. AD
4. Hình vng:
2
 Diện tích: S ABCD  AB

A

D

A

D

B

C

B

C

A

 Đường chéo: AC  AB 2
( AD  BC ). AH
2
III. CÁC HÌNH TRONG KHƠNG GIAN
5. Hình thang: S ABCD 

1. Hình lăng trụ:
① Thể tích khối lăng trụ:
② Diện tích xung quanh:
③ Diện tích tồn phần:

B

D

H

C

V = Sđáy.Chiều cao
Sxq = Tổng diện tích các mặt bên
Stp = Sxq + S2đáy.

2. Hình chóp:
1
Sđáy.Chiều cao
3
② Diện tích xung quanh: Sxq = Tổng diện tích các mặt bên
③ Diện tích tồn phần:
Stp = Sxq + Sđáy.
B – ĐƯỜNG CAO TRONG HÌNH CHĨP VÀ LĂNG TRỤ
+ Đường cao hình chóp :
* Chóp có cạnh bên vng góc với đáy, đường cao chính là cạnh bên đó.
* Chóp có hai mặt bên vng góc với đáy, đường cao chính là giao tuyến của hai mặt bên
vng góc đáy.
* Chóp có mặt bên ( hoặc mặt phẳng có chứa đỉnh) vng góc với đáy, đường cao nằm
trong mặt bên (hoặc mặt phẳng có chứa đỉnh) vng góc với đáy tại giao tuyến.
* Chóp đều, đường cao là từ đỉnh đến tâm đa giác đáy.
* Chóp có hình chiếu vng góc của một đỉnh xuống mặt đáy thuộc một cạnh của mặt đáy,
đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu.
D – CÁC DẠNG TỐN CẦN LƯU Ý

Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy
1.1 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a tâm O , SA vng góc với
đáy . Tính thể tích hình chóp S . ABCD trong các trường hợp sau :
a. SA  a 7 .
b. Góc giữa SB và mp  ABCD  bằng 450 .
① Thể tích khối chóp:

c. tan DSC  

V=

1
.
6

e. Cho d  A,  SBC   

d. Góc giữa  SBC  và mp  ABCD  bằng 300 .
3 10a
.
10

f. Gọi M là điểm thuộc cạnh SA sao cho
g. d  AD, SB  

2 10a
.
10

i. d  CD, SO  

2 7a
.
7

SM 1
3 10a
 . Biết d  M ,  SCD   
.
SA 3
20
4 21a
h. d  AB, SC  
S 21

Giải
a. SA  a 7 .

D

A
B

C


1
1
a3 7

( đvtt).
V  SA.S ABCD  .a 7.a 2 
3
3
3
b. Góc giữa SB và mp  ABCD  bằng 450 .
�  45
 SB,  ABCD    SBA
tan 450 

0

.

SA
� SA  a .
AB

1
1
a3
2
( đvtt).
V  SA.S ABCD  .a.a 
3
3
3
1
c. tan DSC   .
6

CD  AD
�
� CD   SAD  � CD  SD .
�
CD  SA
�
tan  DSC  

CD 1
 � SD  6a ; SA  SD 2  AB 2 
SD 6

 6a 

2

 a 2  35a .

1
1
a 3 35
( đvtt).
V  SA.S ABCD  .a 35.a 2 
3
3
3
e. Cho d  A,  SBC   

3 10a
.

10

�BC  AB
� BC   SAB  �  SBC    SAB  ;
�
CB  SA
�

kẻ AK  SB � AK   SBC  � d  A,  SBC    AK .
1
1
1
1
1
1
 2
� 2

� SA 
2
2
2
AK
SA
AB
SA
AK
AB 2

3 10a

.a
AK . AB
10

 3a .
9 2
AB 2  AK 2
2
a  a
10

1
1
V  SA.S ABCD  .3a.a 2  a 3 ( đvtt).
3
3
f. Gọi M là điểm thuộc cạnh SA sao cho

SM 1
5 26a
 . Biết d  M ,  SCD   
.
SA 3
78

�BC  AB
� BC   SAB  �  SBC    SAB  ;
�
CB  SA
�

kẻ AK  SB � AK   SBC  � d  A,  SBC    AK .
d  M ,  SCD   

1
3 10a
3 10a
.
d  A,  SBC   
� d  A,  SBC   
2
20
10

1
1
1
1
1
1
 2
� 2

� SA 
2
2
2
AK
SA
AB

SA
AK
AB 2
1
1
V  SA.S ABCD  .3a.a 2  a 3 ( đvtt).
3
3

3 10a
.a
10

 3a .
9 2
AB 2  AK 2
2
a  a
10
AK . AB


g. d  AD, SB  

2 10a
.
10

�AB  AD
� AD   SAB  , kẻ AH  SB � AD  SB . Vậy d  AD, SB   AH .

�
�AD  SA
2 10a
.a
AH . AB
6
10


a.
2
2
3
4 2
AB  AH
2
a  a
10

1
1
1
1
1
1
 2
� 2 

� SA 
2

2
2
AH
SA
AB
SA
AH
AB 2
1
1 6
6a 3
( đvtt).
V  SA.S ABCD  .
a.a 2 
3
3 3
9
h. d  AB, SC  

4 21a
21

�AB / / CD
�
4 21a
.
�AB � SCD  � AB / /  SCD  ; d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  A,  SCD   
21
�
CD � SCD 

�
CD  AD
�
� CD   SAD  �  SCD    SAD  ;
�
CD  SA
�

kẻ AI  SD � AI   SCD  � d  A,  SBC    AI .
1
1
1
1
1
1
 2
� 2 2
� SA 
2
2
AI
SA
AD
SA
AI
AD 2

4 21a
.a
AI . AD

4 5
21


a.
2
2
5
16 2
AD  AI
2
a  a
21

1
1 4 5
4 5 3
V  SA.S ABCD  .
a.a 2 
a ( đvtt).
3
3 5
15
2 7a
.
7
Gọi M là trung điểm O .
i. d  CD, SO  

�

OM / /CD
�
OM � SOM  � CD / /  SOM  ;
�
�
CD � SOM 
�
d  CD, SO   d  CD,  SOM    d  C ,  SOM    d  A,  SOM   .
OM / / CD
�
� OM   SAD  �  SOM    SAD  .
Do �
CD   SAD 
�

Kẻ AH1  SM � AH1   SOM  � d  A,  SOM    AH1 .
1
1
1
1
1
1
 2
� 2 

� SA 
2
2
2
AH1

SA
AM
SA
AH1
AM 2
1
1 2 3
2 3 3
V  SA.S ABCD  .
a.a 2 
a ( đvtt).
3
3 3
9

2 7a
.a
2 3
7


a
3
4 2
AM 2  AH12
2
a  a
7
AH1. AM

Ví dụ 2. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; cạnh AB  a ; BC  a 3 , SA
vuông góc với đáy . Tính thể tích hình chóp S . ABC trong các trường hợp sau :
a. SA  2a .
b. Góc giữa SC và mp  ABC  bằng 450 .
c. Góc giữa SC và mp  SAB  bằng 450 .
d. Góc giữa  SAC  và mp  SBC  bằng 300 .
e. Cho d  A,  SBC   

3 10a
.
10

Giải
a. SA  2a .
1
1
.a 2 a 3
( đvtt).
V  SA.S ABCD  .2a

3
3
2
3
b. Góc giữa SC và mp  ABC  bằng 450 .
�  45
 SC ,  ABC    SCA

0

.

0
AC  AB 2  BC 2  2a ; tan 45 

SA
� SA  2a .
AB

1
1
a 2 a3
( đvtt).
V  SA.S ABCD  .2a. 
3
3
2
3
c. Góc giữa SC và mp  SAB  bằng 450 .
�BC  AB
� BC   SAB  ; SC là hình chiếu của SB lên mặt phẳng  SAB  .
�
CB  SA
�
�  45
 SC ,  SAB     SC , SB   BSC

0

nên SB  BC  a 3 .

SA  SB 2  AB 2  a 2
1
1
a 2 a3 2
( đvtt).
V  SA.S ABCD  .a 2. 
3
3
2
6
d. Góc giữa  SAC  và mp  SBC  bằng 300 .
1.2 Bài tập tự luyện
1.3 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: [2H1-3]Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SB
tạo với mặt phẳng  SAD  một góc bằng 30o . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
2a 3
A. V 
.
3

B. V 

a3 3
.
3

C. V  2a 3 3 .
Lời giải

Chọn B.

D. V 

a3 3
.
6


�AB  AD
� AB   SAD  nên SA là hình chiếu của SB lên mặt phẳng  SAD  .
�
�AB  SA
�  300 ; tan 300  BA � SA  a 3 .
 SB,  SAD    BSA
SA
3
1
1
a 3
.
V  SA.S ABCD  .a 3.a 2 
3
3
3
Câu 2:

[2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy
, SD tạo với mặt phẳng  SAB  một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp.

A.

6a 3
.
18

B.

3a 3 .

C.

6a 3
.
3

D.

3a 3
.
3

Lời giải
Chọn D.

� = 300
+ (�
SD, ( SAB ) ) = DSA

Xét trong tam giác vuông SAD :

SA =

DA
a
3a
=
=
0
tan 30
3
3
3

2
+ S ABCD = a

1
1 3a
a3 3
Thể tích V của khối chóp là VS . ABCD = SA.S ABCD = . .a 2 =
.
3
3 3
3
Câu 3:

Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm , 21cm ,
29 cm . Thể tích của hình chóp đó bằng
A. 6000cm3 .

Chọn C.

B. 6213cm 3 .
C. 7000cm3 .
Hướng dẫn giải

D. 7000 2 cm 3 .


Diện tích mặt đáy: Sđáy 

p  p  a   p  b   p  c   210  cm 2  . ( p là nửa chu vi tam giác

đáy).

1
1
3
Thể tích hình chóp: V  .h.Sđáy  .100.210  7000cm .
3
3
Câu 4: Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác đều và SA vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
biết rằng AB  a , SA  2a .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
6
4
3
2
Hướng dẫn giải
Chọn A.
a2 3
Diện tích tam giác đáy
(đvdt).
4
1
1
a2 3 a3 3
Thể tích hình chóp: V  .h.Sđáy  .2a.
(đvtt).

3
3
4
6

Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác đều và SA vng góc với đáy. Biết thể tích khối chóp
bằng a 3 3 và AB  2a , tính theo a chiều cao của khối chóp.
A. a 3 .
B. a 2 3 .

C. 3a .
D. 3a 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
2
AB 2 3  2a  3
Diện tích mặt đáy: Sđáy 

 a 2 3.
4
4
3V
3.a 3 3
 2
 3a.
Chiều cao khối chóp: h 
Sđáy
a 3
Câu 6: Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác vng cân tại B và SA vng góc với đáy. Biết thể
tích khối chóp bằng 3a 3 và SA  3a , tính độ dài theo a của AB .
A. a 6 .
B. a 2 .
C. a 3 .
D. 2a .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
3V 3.3a 3
Diện tích mặt đáy: S ABC 

 3a 2 .

h
3a
Do ABC vuông cân tại B nên:
AB 2
AB 2
hay 3a 2 
S ABC 
� AB 2  6a 2 � AB  a 6.
2
2
Câu 5:


Câu 7:

Cho hình chóp S . ABC với SA  SB , SB  SC , SC  SA , SA  a , SB  b , SC  c . Thể tích

của hình chóp bằng
1
A. abc .
3

B.

1
1
abc .
C. abc .
6
9

Hướng dẫn giải

D.

2
abc .
3

Chọn B.
Thể tích hình chóp: V 

1
1
SA.SB.SC  abc.
6
6

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA   ABC  và SA  a 3 . Thể
tích khối chóp S . ABC là

Câu 8:

3
A. 3a
4 .

3
B. a
4 .

3
C. 3a
8 .
Hướng dẫn giải

3
D. 3a
6 .

Chọn B.

a2 3
(đvdt).
4
1
a2 3 a3
Thể tích khối chóp: V  .a 3.
(đvtt).

3
4
4
Diện tích mặt đáy

Câu 9:

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB  a AC  2a . SA 

 ABC 

và SA  a 3 . Thể tích khối chóp S . ABC là:

3
A. 3a
4 .

3
B. a
4 .

3
C. 3a
8 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Tam giác ABC vuông tại B nên: BC 

3
D. a
2 .

AC 2  AB 2  a 3.

1
1
a2 3
(đvdt).
AB.BC  a.a 3 
2

2
2
1
1
a2 3 a3
Thể tích khối chóp: V  SA.S ABC  .a 3.
(đvtt).

3
3
2
2
Câu 10: Khối chóp có diện tích đáy 4m 2 và chiều cao 1,5m có thể tích là:
A. 6 m3 .
B. 4,5m 3 .
C. 4m 3 .
Diện tích mặt đáy: S ABC 

D. 2 m3 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

1
1
3
Thể tích khối chóp: V  .h.Sđáy  .1,5.4  2  m  .
3
3
S

.
ABC
SA

SB
Câu 11: Cho hình chóp
với
, SB  SC , SC  SA . Biết độ dài SA , SB , SC lần lượt
bằng 3, 5, 6. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V  10 .
B. V  20 .
C. V  15 .
D. V  30 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
1
1
Vì SA   SBC  nên VS . ABC  SA.S SBC  SA.SB.SC  15 .
3
6


Câu 12: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , cạnh SA vng góc với mặt đáy,
biết AB  2a , SB  3a . Gọi V là thể tích khối chóp S . ABC . Tính tỉ số
A.

8 3
.
3

B.

4 5
.
3

4 3
.
3
Hướng dẫn giải
C.

8V
.
a3
D.

8 5
.
3

Chọn D.
Vì tam giác ABC vng cân tại C
1
2
2
Nên S ABC  AB  a và SA  SB 2  AB 2  a 5 .
4
1
a3 5

8V 8 5
Nên V  SA.S ABC 
do đó 3 
.
3
3
a
3
Câu 13: Cho khối chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B , AB  a , AC  a 3 .
Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SB  a 5 .
A.

a 3 15
.
6

B.

a3 6
.
6

a3 2
.
3
Hướng dẫn giải
C.

D.

a3 6
.
4

Chọn C.
Vì tam giác ABC vng tại B
Nên BC  AC 2  AB 2  a 2

� S ABC

1
a2 2
.
 AB.BC 
2
2

1
a3 2
Và SA  SB 2  AB 2  2a nên VS . ABC  SA.S ABC 
.
3
3
Câu 14: [2H1-2] Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA  a, thể tích khối chóp đó bằng
A.

3a 3
.
4

B.

3a 3
.
6

C.
Lời giải

Chọn A.

Ta có S ABC 

2
1
� a 3.
AB. AC.sinBAC
2
4

3a 3
.
12

D.

3a 3
.
3

1
3a 3
Do đó VS . ABC  SA.S ABC 
.
3
4

Dạng 2. Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy
1.1 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a tâm O , mặt phẳng  SAB 

vng góc với đáy, tam giác  SAB  là tam giác cân tại S . Tính thể tích hình chóp S.ABCD trong các
trường hợp sau :
0
0
a. SD, ABCD   30 .
b. SA, ABCD   45 .



c.  SC, SAB   45 .
e.   SCD  , ABCD    30 .



d.   SBC  , ABCD    45 .
2a
f. d  H , SCD   

.
5

0

0

0





g. d H , SAD  

2a

.

17
4a
i. d C, SAD  
.
17
4a
k. d  BC, SA 
.
17
Giải :
�

 SAB    ABCD 
�
 SAB  � ABCD   AB
�
� SH   ABCD  .
�
�SH  AB
�SH � SAB 
�











h. d H , SBC  
j. d  AB, SC  

2a
5

2a
17

.

.



0
a. SD, ABCD   30 .

�  30
.
 SD, ABCD    SD, HD  SDH
0

S

2

a 5
�a �
HD 2  HA2  AD 2  � � a 2 
2
�2 �
SH
a 5 3 a 15
.
� SH 
.

HD
2 3

6
1
1 a 15 2 a 3 5
(đvtt).
V  .SH .S ABCD  .
.a 
3
3 6
18
0
b. SA, ABCD   45

A

tan300 



B

H

D
C



�  45 � SH  AH  a
 SA, ABCD   SAH
2

0

1
1 a 2 a3
(đvtt).
V  .SH .S ABCD  . .a 
3
3 2
6
0
c. SC, SAB  45 .





�BC  AB
� BC   SAB  ; SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  SAB  .
�
CB  SH
�


� 
tan BSC

2
BC
 1 � SB  a ; SH  SB 2  AH 2  a 2  a  3a .
SB

4
2

1
1 3a 2 a3 3
( đvtt).
V  SA.S ABCD  .
.a 
3
3 2
6

  SBC  , ABCD   45 .
0

d.

AB  BC .
�BC  AB
� BC   SAB  � BC  SB
�
CB  SH
�
�  450
SBC , ABCD  SB, AB  SBA



 



� 
tan BSC



.

2
BC
 1 � SB  a ; SH  SB 2  AH 2  a 2  a  3a .
SB
4
2

1
1 3a 2 a3 3
( đvtt).
V  SA.S ABCD  .
.a 
3
3 2
6

S

  SCD , ABCD   30 .
0

e.

Gọi M là trung điểm CD .
CD  HM
�
� CD   SHM  � CD  SM
�
CD  SH
�
�  300
SCD , ABCD  SM ,HM  SMH



 



� 
tan BSC

A
B



D

H

M
C

SH
a 3
.
� SH 
HM
3

1
1 a 3 2 a3 3
( đvtt).
V  SA.S ABCD  .
.a 
3
3 3
9





f. d H , SCD  

2a
5

S

CD  HM
�
� CD   SHM  �  SCD    SHM 
�
CD  SH
�

Kẻ HK  SM � HK   SCD 





d H , SCD   HK 

A

K

2a
5

B

1
1
1
1
1
1



�


� SH 
2
2
2
2
2
HK
SH
HM
SH
HK
HM 2

H

M
C

2a
.a
HK .HM
5

 2a
4 2

HM 2  HK 2
2
a  a
5

1
1
2a 3
( đvtt).
V  SA.S ABCD  .2a.a 2 
3
3
3





g. d H , SAD  

D

S

2a
17

J

�BC  AB

� BC   SAB  �  SBC    SAB 
�
CB  SH
�





Kẻ HJ  SB � HJ   SBC  ; d H , SAD   HJ 

A

2a
17

B

D

H
C


1
1
1
1
1
1



�


� SH 
2
2
2
2
2
HJ
SH
HB
SH
HJ
HB 2

HJ .HB
HB 2  HJ 2

1
1
4a 3
( đvtt).
V  SA.S ABCD  .4a.a 2 
3
3
3
2a

h. d H , SBC  
17
BC

AB
�
� BC   SAB  �  SBC    SAB 
�
CB  SH
�





S







Kẻ HJ  SB � HJ   SBC  ; d H , SAD   HJ 
1
1
1
1
1
1



�


� SH 
2
2
2
2
2
HJ
SH
HB
SH
HJ
HB 2

A
J

2a

D

H

B

C

17
HJ .HB
HB 2  HJ 2

1
1
4a 3
( đvtt).
V  SA.S ABCD  .4a.a 2 
3
3
3
4a
i. d C, SAD  
.
17
�BC  AB
� BC   SAB  �  SBC    SAB 
�
CB  SH
�



2a
.a
17
 4a
a2 4 2

 a
4 17



2a
.a
17
 4a
a2 4 2
 a
4 17





S
J1
A



Kẻ HJ  SB � HJ   SBC  ; d H , SAD   HJ 1
�BC / / AD
�
�BC � SAD  � BC / /  SAD 
�
�AD � SAD 

B

H
C

� d  BC ,  SAD    d  C ,  SAD    d  B,  SAD    2d  H ,  SAD   





� d H , SBC  

2a
17

D

4a
17

.

1
1
1
1
1
1



�


� SH 
2
2
2
2
2
HJ
SH
HB
SH
HJ
HB 2

HJ .HB
HB 2  HJ 2



1
1
4a 3
( đvtt).
V  SA.S ABCD  .4a.a 2 
3
3
3

2a
j. d  AB, SC  
.
5
�AB / / CD
�
CD � SAB  � AB / /  SCD 
�
�
�AB � SAB 

2a
.a
17
 4a
a2 4 2
 a
4 17

S

A
B

K1

H

D
M

C


� d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  H ,  SCD   

2a
.
5

CD  HM
�
� CD   SHM  �  SCD    SHM 
�
CD  SH
�

Kẻ HK  SM � HK   SCD 





d H , SCD   HK 

2a
5

.

1
1
1
1
1
1


�


� SH 
2
2
2
2
2
HK1 SH
HM
SH
HK1 HM 2

2a
.a
HK .HM
5

 2a
4
HM 2  HK12

a2  a2
5

1
1
2a 3
2
( đvtt).
V  SA.S ABCD  .2a.a 
3
3
3
4a

k. d  BC, SA 

17

.
S

�BC  AB
� BC   SAB  �  SBC    SAB 
�
CB  SH
�



J1

A



Kẻ HJ  SB � HJ   SBC  ; d H , SAD   HJ 1
�BC / / AD
�
�BC � SAD  � BC / /  SAD 
�
�AD � SAD 

B

D

H
C

� d  BC , SA   d  BC ,  SAD    d  C ,  SAD    d  B,  SAD    2d  H ,  SAD   





� d H , SBC  

2a
17

4a

17

.

1
1
1
1
1
1


�


� SH 
2
2
2
2
2
HJ
SH
HB
SH
HJ
HB 2

HJ .HB
HB 2  HJ 2



2a
.a
17
 4a
a2 4 2
 a
4 17

1
1
4a 3
( đvtt).
V  SA.S ABCD  .4a.a 2 
3
3
3
1.2 Bài tập tự luyện
Câu 15: Hình chóp S.ABC có BC = 2a , đáyABC là tam giác vuông tạiC , SAB là tam giác vuông cân
tạiS và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnhAB .
a. Chứng minh rằng, đường thẳng SI ^ mp( ABC ) .
b. Biết mp( SAC ) hợp với mp( ABC ) một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
Câu 16: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , BA = 3a , BC = 4a ,
� = 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng
( SBC ) ^ ( ABC ) . Biết SB = 2a 3, SBC
cách từ B đến mp( SAC ) .

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác vuông tại A , cho AB = a, AC = a 3 , mặt bên
SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của
khối chóp S.ABC .
Câu 18: Cho tứ diện ABCD có D ABC là tam giác đều, D BCD là tam giác vuông cân tại D . Mặt phẳng

( ABC )

vng góc với mặt phẳng mp( BCD ) vàAD hợp với mp( BCD ) một góc 600 . Tính thể

tích của khối tứ diện ABCD biếtAD = a .
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác vng tại B , có BC = a . Mặt bên ( SAC )
vng góc với mặt phẳng đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 . Tính
thể tích khối chóp đã cho.
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác đều cạnh a , D SBC cân tạiS và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mp( ABC ) . Tính thể tích của khối chóp S.ABC .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác vng cân tại A vớiAB = AC = a . Biết rằng:
D SAB cân tại đỉnhS và nằm trong mặt phẳng vng góc với mp( ABC ) và mp( SAC ) hợp với
mp( ABC ) một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
� = 900, ABC
� = 300, D SBC là tam giác đều cạnh a và
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có BAC
mp( SAB ) ^ mp( ABC ) . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáyABC là tam giác đều, D SBC có đường caoSH = h và
mp(SBC ) vng góc với mp( ABC ) . Biết rằngSB hợp với mp( ABC ) một góc 300 .Tính thể
tích của khối chóp S.ABC .
Câu 24: Cho tứ diện ABCD có D ABC và D BCD là những tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt
phẳng vng góc với nhau. Cho AD = a , tính thể tích của khối tứ diện này.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vng. Mặt bênSAB là tam giác đều có đường
cao SH = h và đường cao này nằm trong mặt phẳng vng góc với mp( ABCD ) . Tính thể tích
khối chóp.

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình chữ nhật. Mặt bênSAB là tam giác đều cạnh là
a và nằm trong mặt phẳng vng góc với mp( ABCD ) . Biết mp( SAC ) hợp với mp( ABCD )
một góc bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD đã cho.
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình chữ nhật với
AB = 2a, BC = 4a,( SAB ) ^ ( ABCD ) . Hai mp( SBC ) và mp( SAD ) cùng hợp với
mp( ABCD ) một góc bằng 300 . Tính thể tích khối chóp.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và D SAD vuông cân
tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mp( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD .
Câu 29: (C�- A.2010)
Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vng cạnh a , mp( SAB ) ^ mp( ABCD ) ,
SA = SB , góc giữa đường thẳngSC và mặt phẳng đáy bằng 450 . Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABCD .
1.3 Bài tập trắc nghiệm


Câu 1:

[2H1-2] Khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 1, tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Thể tích khối chóp trên gần số nào sau
đây nhất?
A. 0,3 .

B. 0,5 .

C. 0, 4 .

D. 0, 2 .

Lời giải

Chọn A.

Gọi H là trung điểm AB � SH 
Câu 2:

3
3
; S ABCD  1 � V 
�0,3 .
2
6

[2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Mặt phẳng  SAB 
vng góc với đáy  ABCD  . Gọi H là trung điểm của AB , SH  HC , SA  AB . Gọi  là
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  . Giá trị của tan  là:
A.

2
.
3

B.

1
.
2

C.

1

.
3

D.

2.

Lời giải
Chọn B.

2

a� a 3
Trong tam giác HBC vng tại B ta có: HC  a  �
 SH ,
� �
2
�2 �
2

Trong tam giác SAH ta có SH  SA2  AH 2 nên tam giác SAH vuông tại A .
Suy ra SA   ABCD  .
� 
Dễ chứng minh  SC ,  ABCD     SC , AC   SCA


Vậy tan  
Câu 3:

SA

a
1


.
AC a 2
2

[2H1-4] Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  3, BC  4 ; SC  5 .
Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD  . Các mặt  SAB  và

 SAC 

tạo với nhau một góc  và cos  

A. 18 5 .

B. 15 29 .

3
. Tính thể tích khối chóp S . ABCD.
29
C. 16 .
D. 20 .
Lời giải

Chọn C.
Cách 1: Dùng phương pháp tọa độ.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với
�4 3

� �4 3
�
A   0, 0, 0  , B   0,3, 0  , C   4,3, 0  và H  � x, x, 0 �
, S  � x, x, 10 x  x 2 �
, x  AH
�5 5
� �5 5
�
Khi đó ta tính được :
uuu
r
uuu
r �4 3
12 �
� r
�
AB   0,3, 0  ; AS  � x, x, 10 x  x 2 �� n SAB   �
3 10 x  x 2 , 0,  x �.
5 �
�5 5
�
�
uuur
uuu
r �4 3
� r
AC   4,3, 0  ; AS  � x, x, 10 x  x 2 �� n SAC   3 10 x  x 2 , 4 10 x  x 2 , 0 .
�5 5
�
Suy ra ta có phương trình

9 10 x  x 2
3

� 9 x 2  340 x  2500  29  10  x  � x  2
29
3 x  250  9 x   10  x 







1
Vậy SH  4 � VS . ABCD  .3.4.4  16 .
3
Cách 2: Giảm đỉnh – Đổi đỉnh.

Ta có VS . ABCD  2VS .BAC  2.VB.SAC .




Do mặt phẳng  BAC    SAC  . Từ B kẻ BH  AC � BH   SAC  .
12
Ta dễ dàng tính được BH 
.
5
�  3 � tan BKH
�  2 5 � HK  18 5 .

Từ H kẻ HK  SA � cos BKH
3
25
29
IC
AC

� IC  2 5 .
Ta có AKH : AIC �
KH AH
1
1
1 12
Suy ra S SAC  CI . AC  .2 5.2 5  10 � VB.SAC  . .10  8 .
2
2
3 5
V

16
Vậy : S . ABCD
.
Câu 4:

Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác đều có I là trung điểm AB , biết SI vng góc với
mặt đáy. Tính thể tích khối chóp biết rằng AB  a , SA  2a .
a3 3
a3 5
a3 3
a3 5

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
8
6
6
Hướng dẫn giải
Chọn A.
a2 3
Diện tích mặt đáy Sđáy 
(đvdt).
4
AB a
 .
Do I là trung điểm AB nên AI 
2
2
SIA vuông tại I nên SI  SA2  AI 2  4a 2 

a 2 a 15

.
4
2

1
1 a 15 a 2 3 a 3 5
Vậy thể tích hình chóp là: V  .SI .S ABC  .
(đvtt).
.

3
3 2
4
8
Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác đều có I là trung điểm AB , biết SI vng góc với
a 7
a3 3
, VS . ABC 
.
2
12
C. 2a .
Hướng dẫn giải

mặt đáy. Tính độ dài cạnh đáy biết SC 
A. a .

B. 1 .

Chọn A.
Gọi b là cạnh tam giác ABC , ta có:
b2 3
(đvdt).

S ABC 
4
ABC đều có CI là đường cao nên CI 
SCI vng cân tại I nên:

b 3
.
2

7a 2 3b 2
7a 2  3b2


.
4
4
2
Ta có thể tích hình chóp:
1
Vchop  SI .S ABC
3
SI  SC 2  IC 2 

a 3 3 1 7a 2  3b 2 b 2 3
�
 .
.
12
3
2

4
� 2a 3  b 2 7a 2  3b 2 .

� 4a 6  b 4  7a 2  3b2  .

D. 3a .


� 4a 6  7a 2b4  3b6  0.
Thử đáp án, suy ra chọn b  a.
Câu 31: Cho hình chóp S . ABC tam giác ABC vng tại B , BC  a , AC  2a , tam giác SAB đều.
Hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm M của AC . Tính thể tích khối
chóp S . ABC .
A. V 

a3 6
.
3

B. V 

a3
.
3

C. V 

a3
.
6

D. V 

a3
.
6

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Vì tam giác ABC vng tại B
nên AB  AC 2  BC 2  a 3 do đó S ABC 

a2 3
.
2

Vì tam giác SAB đều
Nên SA  AB  a 3 và AM 

1
AC  a
2

Suy ra SM  SA2  AM 2  a 2 .
1
a3 6 a3

Vậy VSABC  SM .S ABC 
.
3

6
6
Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của
S trên mặt phẳng

 ABC 
A.

 ABC 

là trung điểm của cạnh AB , góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng

bằng 30o . Tính thể tích của khối chóp S . ABC .

a3 3
.
8

B.

a3
.
8

a3 3
.
4
Hướng dẫn giải
C.

Chọn D.
S

A

Ta có S ABC

H

C
a2 3
.

4

B

D.

a3 3
.
24


�  30o .
Gọi H là trung điểm AB thì SH   ABC  nên �
SC ,  ABC    �
SC , HC   SCH

a

a 3
o
nên SH  HC.tan 30  .
2
2
3
1
a 3
Vậy VS . ABC  SH .S ABC 
.
3
24
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB  2a , AD  a . Hình chiếu
của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SC và đáy là 45�
. Thể tích khối
chóp S . ABCD là:
Ta có HC 

a3
2a 3
2a 3 2
B.
C.
3
3
3
Hướng dẫn giải:
Chọn A .
SH   ABCD 
�

�
�
Ta có:
��  SC ; HC   SCH  45�.
SC
,
ABCD

45
�

 
�
A.

Ta có HC  HB 2  BC 2  a 2 ,
�  a 2 , S ABCD  2a 2 .
SH  HC.tan SCH

D.

a3 3
2
S

H

A

B

45�

a
1
1
2 2a 3
Vậy VS . ABCD  .SH .S ABCD  .a 2.2a 2 
D
2a
3
3
3
C
Câu 34: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD  2a, AB  a . Gọi H là trung

điểm của AD , biết SH   ABCD  . Tính thể tích khối chóp biết SA  a 5 .
2a 3
4a 3
4a 3 3
B.
C.
3
3
3
Hướng dẫn giải:
Chọn C .
Ta có H là trung điểm AD � AH  a , SH  SA2  AH 2  2a .
S ABCD  2a 2 .
A.

D.

2a 3 3
S3

a 5
H

A

3

D
a

1
1
4a
.
VS . ABCD  .SH .S ABCD  .2a.2a 2 
2a
B
C
3
3
3
Câu 35: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a . Gọi H là trung điểm cạnh AB biết
SH   ABCD  . Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều.

a3
6
Hướng dẫn giải
Chọn B
A.

B.

4a 3 3
3

C.

2a 3 3
3

D.

a3
3


2
2
Ta có: S ABCD  AB  4a

AB 3
a 3
2
1

4a 3 3
.
� VS . ABCD  SH .S ABCD 
3
3
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB  a ; AD  a 3 . Hình chiếu
Tam giác SAB đều � SH 

S lên đáy là trung điểm H cạnh AB ; góc tạo bởi SD và đáy là 60o . Thể tích của khối chóp
S . ABCD là:
A.

a 3 13
.
2

a3
.
2
Hướng dẫn giải:
B.

C.

a3 5
.
5

D. Đáp án khác.

Chọn A.
Ta có: SH   ABCD  nên HD là hình chiếu của SD lên
 ABCD  suy ra �
SDH  60o .
2



a�
Do HD  AH 2  AD 2  �
� � a 3
�2 �
Khi đó: SH  HD.tan 60o 



2



a 13
2

a 39
2

Mà S ABCD  AB. AD  a 2 3
1
a3 13
Do đó: V  S ABCD .SH 

.
3
2
�  1200 . Mặt bên SAB
Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  AC  a , BAC
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc
với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC .

a3
A.
.
8
a3 .

B. 2a 3 .

C.

a3
.
2
Hướng dẫn giải
D.

Chọn A.
Gọi H là trung điểm đoạn AB . Tam giác SBA đều
cạnh a nên SH  AB .


a 3

Lại có  SAB    ABC  ,  SAB  � ABC   AB suy ra SH   ABC  , SH 
.
2
1
1
1
VS . ABC  SH .SABC  SH . . AB. AC.sin120�.
3
3
2
3
a
VS . ABC  .
8
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vng

góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S , SA  a 3, SB  a . Tính thể tích khối
chóp S . ABC .
A. V 

a3
.
4

B. V 

a3
.
3

C. V 

a3
.
6

D. V 

a3
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Goi H là hình chiếu vng góc của S trên đoạn AB .
Ta có  SAB    ABC  ,  SAB  � ABC   AB suy ra

SH   ABC  .

Tam giác SAB vuông tại S , SA  a 3, SB  a nên
a 3
, AB  2a .
2
Tam giác ABC đều cạnh 2a nên SABC  a 2 3 .
SH 

1
a3
VS . ABC  SH .SABC  .
3

2
Câu 39: Cho hình chóp S . ABC   có mặt phẳng

 SAB    vng

góc với mặt phẳng

 ABC  ,

�C�
SA  AB  a, AC  2a, AS
ABC  900 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
a3
a3
a3
a3 3
V
V
V
V
3 .
12 .
6 .
4 .
A.
B.
C.
D.
Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác đều cạnh a , biết rằng tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp.

A.

a3
.
8

B.

a3 3
.
8

a3 3
.
6
Hướng dẫn giải

C.

Chọn A.
Gọi H là trung điểm AB , ta có SH  AB
mà  SAB    ABC  và  SAB  � ABC   BC
nên SH   ABC  .

1
1 a 3 a2 3 a3
Khi đó, VS . ABC  SH .S ABC  .
.
.


3
3 2
4
8

Câu 41: Cho hình chóp S . ABC có đáy tam giác vng cân tại
C , biết rằng tam giác SAB đều, nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy và SC  a 5 . Tính theo a
độ dài cạnh AB .
A. 5a.

B. 5a 5.

D.

a3 3
.
4


C. a 3.

D. a 5.
Hướng dẫn giải

Chọn D.
Gọi H là trung điểm AB � SH  AB (Vì tam giác SAB đều)
Mà  SAB    ABC  � SH   ABC 
Ta có: SH  AB

CH 

3
(Vì tam tam giác SAB đều)
2

S

1
AB ( Vì tam giác ABC vuông cân tại C )
2

2
2
2
2
Tam giác SHC vuông tại H � SC  SH  HC � 5Aa 

3
1
2
AB 2  ABH
� AB  a 5.
4
4

B

�  120�
Câu 42: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB  AC  a , BAC

. Mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy.
C Tính theo a thể tích khối
chóp S . ABC .

a3
A.
8

B. a 3

C.

a3
2

D. 2a 3 .

Giải:
Chọn A.
Gọi H là trung điểm cạnh AB suy ra
SH   ABC  .
Xét tam giác đều SBC ta có:
a 3
SH  SB 2  BH 2 
2
Thể tích khối chóp là:
1
1 1
VS . ABC  S .h  . AB. AC.sin120�

.SH
3
3 2
1 1
3 a 3 a3
 . .a 2 . .

3 2
2 2
8
Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam
giác vng cân tại B , AB  a . Gọi I là
trung điểm AC , tam giác SAC cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy.
S
Tính thể tích khối chóp S . ABC , biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45�
.
A.

a3 2
.
12

B.

a3 3
a3 2
.
C.
.

12
4
Hướng dẫn giải

D.

a3 3
.
4

Chọn A.
Vì tam giác SAC cân tại S , nằm trong mặt phẳng vng góc
A
với đáy và I là trung điểm AC nên SI   ABC  . Suy ra góc

B
I
C


giữa SB và mặt phẳng đáy là góc SBI . Theo giả thuyết ta có
�  45�. Ta có BI  AC  a 2 . Suy ra
SBI
2
2
�  a 2 .tan 45� a 2 .
SI  BI .tan SBI
2
2
1

1 a 2 1 2 a3 2
Thể tích của khối chóp S . ABC là VS . ABC  .SI .S ABC  .
.
. a 
3
3 2 2
12
Câu 44: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a , BCD là tam giác vuông cân tại D ,

 ABC 
A.

  BCD  và AD hợp với  BCD  một góc 60o .Tính thể tích tứ diện ABCD

a3 3
.
9

B. 2a 2 3 .

a3 3
.
3
Hướng dẫn giải

C.

D.

a3 3

.
24

.
Chọn D.
Gọi H là đường cao kẻ từ A của ABC . Ta có AH 
Do  ABC    BCD  nên AH   BCD  .
AH
Xét tam giác vuông AHD :
HD 

tan 60o

a 3
.
2

a 3
2  a ,.
2
3

Do BCD là tam giác vuông cân tại D nên BC  a , DB  DC 

BC a 2

.
2
2

2

Do đó S BCD

1 �a 2 � a 2
 .�
.
�
�
2 �
�2 � 4

1
1 a 3 a 2 a3 3
Vậy VABCD  . AH .S BCD  .
.
. 
3
3 2 4
24
Câu 45: Hình chóp S . ABC có BC  2a , đáy ABC là tam giác vuông tại C , SAB là tam giác vuông cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Biết mp  SAC  hợp với mp  ABC 

mp  ABC  một góc 60o . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
A.

2a 3 3
.
3

B.

a3 6
.
3

2a 3 6
.
3
Hướng dẫn giải

C.

D.

a3 6
.
6


.
Chọn C.
Gọi H là chân đường cao của tam giác SAB , do  SAB    ABC  nên SH   ABC  và.
�
�  60o .
SAC , ABC  SFH



 



1
BC  a , SH  HF .tan 60o  a 3 .
2
Do SAB là tam giác vuông cân tại S nên AB  2SH  2a 3 .
Ta có HF 

Lúc đó AC  AB 2  BC 2 





2

2a 3   2a   2 a 2 .
2

1
1
AC.BC  .2a 2.2a  2a 2 2 .
2
2
1
1
2a 3 6
Vậy VABCD  SH .S ABC  .a 3.2a 2 2 

.
3
3
3
Câu 46: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC vng cân tại A với AB  AC  a biết tam giác SAB cân
Suy ra S ABC 

tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với  ABC  ,mặt phẳng  SAC  hợp với  ABC  một
góc 45�
. Tính thể tích của S . ABC .
A.

a3
.
24

B. a 3 .

a3
.
6
Hướng dẫn giải
C.

D.

.
Chọn C.

a3

.
12


Gọi H là trung điểm của AB , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
 ABC  nên SH  AB và SH   ABC  .
Ta có S ABC 

a2
.
2

Dễ thấy SHA cân tại H nên SH  AH 

AB a
 .
2
2

1
1 a 2 a a3
Vậy VSABC  .S ABC .SH  . .  .
3
3 2 2 6
Câu 47: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , có BC  a ; Mặt bên SAC
vng góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450 .Tính thể tích khối
chóp S . ABC
A.

a3

.
24

B.

a3
.
6

a3
.
12
Hướng dẫn giải
C.

D. a 3 .

Chọn B.

.
Kẻ SH  AC , tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vng góc với  ABC  nên SH   ABC  .
Ta có S ABC 

a2
.
2

�  SNH
�  45o nên HM  HN  SH  a .
Kẻ HM  AB , HN  BC . Ta có SMH

2
2
3
1
1 a a a
Vậy VSABC  .S ABC .SH  . .  .
3
3 2 2 6
Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Mặt bên  SAB  là tam giác đều
và vng góc với đáy.Thể tích hình chóp S . ABCD là
A.

a3 3
.
2

Chọn D.

B.

a3 3
.
3

a3
.
3
Hướng dẫn giải
C.

D.

a3 3
.
6