Đề thi học kì 1 môn toán 9 quận đống đa hà nội năm học 2017 2018 (có đáp án)

Hướng dẫn câu khó


Bài 3b

y

M
H
-2

3

O 1

x

Với m = 1 đường thẳng d1 có dạng y = 3 song song với Ox và cắt Oy tại điểm có tung
độ là 3 nên khoảng cách tứ O đến d1 là 3
Với m khác 1 ta có:
y = (m-1)x + 2m + 1  mx + 2m – x – y + 1 = 0  (x+2)m – x – y + 1 = 0
để đường thẳng đi qua điểm cố định với mọi m thì x + 2 = 0 và – x – y + 1 = 0
=> x = -2 và y = 3 nên đường thẳng d1 luôn đi qua điểm cố định M(-2;3)
Khoảng cách OM là 13 mà với m khác 1 thì khoảng cách tứ O đến d1 là OH  13
do đó khoảng cách từ O đến d1 lớn nhất là 13 khi đó ta có
Điểm cắt trục hoành có hoành độ là:

2m  1
; điểm cắt trục tung có tung độ là 2m + 1
1 m

Áp dụng hệ thức lượng ta có

1  m   1
1
1
1
1




2
2
2
2
2
2
OH
OH
 2m  1  2m  1
 2m  1   2m  1


 1 m 
2

1  m   1

2
2

 2m  1  2m  1
2

OH = 13



1
 13  m 2  2m  2    4m 2  4m  1
13

 9m 2  30m  25  0   3m  5   0  m 
2

5
3

Vậy m = 5/3 thì khoảng cách từ O đến d1 lớn nhất là 13
Bài 4


D
L
M
C

I
O

A

B

H

N
E

K

c) gọi L là giao điểm của BM và AC ta có tam giác AML vuông => góc CAM + góc
L = 900 ; mà CA = CM => góc CAM = góc CMA => góc L + góc CMA = 900 lại có
góc CML + góc CMA = 900 => góc L = góc CML => CL = CM do đó CA = CL
Áp dụng hệ quả Ta lét ta có MH//AL; C là trung điểm của AL => BC đi qua trung
điểm của MH nên B, I, C thẳng hàng
d) kẻ KE vuông góc với MH => tứ giác KEHO là hình chữ nhật => KE = OH => diện
1
1 MH 2  HO2 MO2 R 2


tích tam giác MHK là MH.HO 
2
2
2
4
4
2
dấu = khi MH = MO = R
2

Bài 5

3x 3  y 9  z 4
x y 3z
Ta có A                 
 4 x   2 2y   4 z   4 2 4 

=> A  2

3x.3
y.9
z.4 1
3
3
1
2
2
  x  2y  3z   2.  2.  2  .20  13
4.x
2.2y
4.z 4
2
2
4

Dấu = xảy ra  x = 2; y = 3; z = 4
Vậy Min A = 13  x = 2; y = 3; z = 4