Toán 12Nguyên HàmTích Phân ôn thi đại học 2017 2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.5 MB, 32 trang )
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
CHƢƠNG 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP VÀ LTĐH 2017-2018
1) Kiến thức cần nhớ
2) Các dạng toán và phƣơng pháp giải
3) Bài tập tự luận
4) Bài tập trắc nghiệm
5) Các bài toán đã thi trong năm 2016,2017
KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
A.
I. NGUYÊN HÀM
1. Khái niệm.
Định nghĩa. Cho hàm số f ( x) xác định trên K (K là đoạn, khoảng, nửa khoảng).
Hàm số F ( x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x) trên K, nếu F '( x) f ( x) ,
với mọi x K .
Định lý. Giả sử F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng K. Khi đó
a. Với mỗi hằng số C, hàm số G( x) F ( x) C cũng là một nguyên hàm của f ( x) .
b. Ngược lại, nếu G(x) là một nguyên hàm của f ( x) thì tồn tại hằng số C sao cho
G(x) = F(x) + C.
c. Họ tất cả các nguyên hàm của f ( x) là
f ( x)dx F ( x) C , trong đó
F ( x) là một
nguyên hàm của f ( x) , C là hằng số bất kỳ.
d. Bảng các nguyên hàm cơ bản.
Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
Nguyên hàm các hàm số sơ cấp thường gặp
Nguyên hàm của hàm số hợp u u( x)
kdx kx C, k R
kdu ku C, k R
x
dx
1
.x 1 C ( 1)
1
u
du
1
.u 1 C ( 1)
1
dx
ln x C ( x 0 )
x
du
ln u C ( x 0 )
u
dx
2 x C
x
du
2 u C
u
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 1
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
e dx e
x
x
e du e
C
u
u
C
ax
a dx ln a C (0 a 1).
au
a du ln a C (0 a 1).
cos xdx sin x C
cos udu sin u C
sin xdx cos x C
sin udu cos u C
x
dx
cos
2
x
tan x C ;
dx
sin
2
x
u
cot x C .
du
cos
2
u
tan u C ;
du
sin
2
u
cot u C
Ngoài ra còn một số công thức thường gặp là.
k
(ax b) dx
1 (ax b) k 1
C , (a 0, k 1);
a k 1
1 ax b
e
C;
a
1
sin(ax b)dx a cos(ax b) C
e
ax b
2.
dx
1
1
ax b dx a ln ax b C , a 0.
1
cos(ax b)dx a sin(ax b) C
Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm
Định lý. Nếu F ( x), G( x) tương ứng là một nguyên hàm của f ( x), g ( x) thì
a.
f '( x)dx f ( x) C
b. [ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx F ( x) G( x) C ;
c. a.f(x)dx a f ( x)dx aF( x) C (a 0) .
3.
Một số phương pháp tìm nguyên hàm
a. Phương pháp đổi biến số
Cơ sở của phương pháp đổi biến số là định lý sau: Cho hàm số u u( x) có đạo hàm
liên tục trên K và hàm số y f (u) liên tục sao cho f [u( x)] xác định trên K. Khi đó
nếu F là một nguyên hàm của f, tức là f (u)du F (u ) C thì
f [u( x)]dx=F[u(x)]+C .
b. Phương pháp tích phân từng phần
Một số dạng thường gặp:
Dạng 1. P( x).eaxb dx , P( x)sin(ax b)dx , P( x)cos(ax b)dx
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 2
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
Cách giải: Đặt u P( x), dv eaxb dx (hoaë
c dv sin(ax b)dx, dv cos(ax b)dx)
Dạng 2. P( x) ln(ax b)dx
Cách giải: Đặt u ln(ax b), dv P( x)dx.
II.
TÍCH PHÂN.
1. Định nghĩa. Cho hàm f ( x) liên tục trên khoảng K và a, b là hai số bất kỳ thuộc K.
Nếu F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) thì hiệu số F (b) F (a) được gọi là tích phân
b
của f ( x) từ a đến b và ký hiệu là
b
f ( x)dx . Trong trường hợp a b thì
a
tích phân của f trên a; b .
f ( x)dx
là
a
2. Tính chất của tích phân .
Cho các hàm số f ( x), g ( x) liên tục trên K và a, b, c là ba số thuộc K.
a
b
f ( x)dx 0
a
a
b
c
b
a
a
c
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
a
f ( x)dx f ( x)dx
b
b
b
a
a
k . f ( x)dx k f ( x)dx
b
b
b
a
a
a
[ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx
3. Một số phương pháp tính tích phân
Phương pháp đổi biến số: Công thức đổi biến số
b
u (b )
a
u (a)
f [u( x)]u '( x)dx
f (u )du . Trong
đó f ( x) là hàm số liên tục và u ( x) có đạo hàm liên tục trên khoảng J sao cho hàm hợp
f [u ( x)] xác định trên J; a, b J .
Phương pháp đổi biến số thường áp dụng theo hai cách
Cách 1. Đặt ẩn phụ u u( x) ( u là một hàm của x)
Cách 2. Đặt ẩn phụ x x(t ) ( x là một hàm số của t).
Phương pháp tích phân từng phần.
Định lý. Nếu u( x), v( x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng K và a, b là hai số
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 3
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
b
b
thuộc K thì u ( x)v '( x)dx u ( x)v( x) v( x)u '( x)dx
b
a
a
a
4. Ứng dụng của tích phân
Tính diện tích hình phẳng
Nếu hàm số y f ( x) liên tục trên a; b thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ
b
thị hàm số y f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b là S f ( x) dx .
a
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x) và hai đường
thẳng x a, x b là
b
S f ( x) g ( x) dx
a
Tính thể tích vật thể. Thể tích vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với
b
trục Ox tại các điểm a, b là V S ( x)dx . Trong đó S(x) là diện tích thiết diện của
a
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là
x a; b và S(x) là một hàm liên tục.
Tính thể tích khối tròn xoay.
Hàm số y f ( x) liên tục và không âm trên a; b . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b quay quanh trục hoành tạo nên
b
một khối tròn xoay. Thể tích V được tính bởi công thức V f 2 ( x)dx .
a
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x g ( y) , trục tung và hai đường thẳng
y c, y d quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích V được tính bởi
d
công thức V g 2 ( y )dy .
c
III. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Chuyên đề 1: Tìm nguyên hàm
Dạng 1: Tìm nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm .
Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 4
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
(
1 3
x )dx
x
a. ( x 2)( x2 2 x 4)dx
b.
d. sin 4 xdx
e. tan 4 xdx
g.
2x x x
10 .3 .5 dx
c.
sin
f.
cot
2
xdx
4
xdx
( x 2 1)( x 2 3)
sin 2 x.cos xdx
h.
l.
sin(2x 1)dx
m. (1 2 x 2 )10 xdx
o.
xe
p.
k.
x3 2 x 1
dx
x5
n.
1 ln x
dx
x
x2
i.
dx
3
x
2
dx
dx
(1 2 x)
4
Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.
Tính tích phân I f ( x)dx
Phương pháp 1. Đổi biến t ( x) , rút x theo t.
+) Xác định vi phân: dx '(t )dt
+) Biểu thị f(x)dx theo t và dt. Giả sử f ( x)dx g (t )dt . Khi đó I g (t )dt
Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc lựa chọn ẩn phụ:
Dấu hiệu
Có thể chọn
Hàm số có mẫu
Đặt t là mẫu
Hàm f ( x, ( x))
Đặt t ( x)
Hàm f ( x, n ( x), m ( x))
Đặt t mn ( x)
Hàm f ( x)
asin x b cos x
c sin x d cos x e
Đặt t tan
x
2
Hàm lẻ với sinx
Đặt t cos x
Hàm lẻ với cosx
Đặt t s inx
Hàm chẵn với sinx và cosx
t =tanx
Phương pháp 2. Đổi biến x (t )
+) Lấy vi phân dx '(t )dt
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 5
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
+) Biểu thị f(x) theo t và dt, Giả sử: f(x)dx= g(t)dt. Khi đó I g (t )dt
Lưu ý: Một số dấu hiệu dẫn tới việc chọn ẩn phụ:
Dấu hiệu
Có thể chọn
a2 x2
x | a | sin t , 2 t 2
x | a | cost , 0 t
x2 a2
|a|
x sin t , 2 t 2 ; t 0
x | a | , 0 t ;t
cost
2
x2 a2
x | a | tan t , 2 t 2
x | a | cott , 0 t
ax
hoặc
ax
Đặt x a cos 2t
ax
ax
Đặt x a (b a)sin 2 t
( x a)(b x)
Bài 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số
2z
a. (2 x 1)3 dx
b.
d. sin(7 x 6)dx
e.
xe
g. sin 2012 x.cos xdx
h.
1 e
9 x2
l.
o.
cos (5x 2) dx
r.
cos (3x 1) dx
1 x3
dx
1
2
sin(3x 1)
2
x3dx
u. 4 2
x x 2
z2 5
3
1 x 2
dz
dx
1
x
dx
m. x 4 1 x 2 dx
p.
1
x
2
1
1
sin .cos dx
x
x
xdx
2 x2 2
x2
dx
v.
(1 x)39
s.
x
4
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
c. 2 x( x 2 1)dx
f.
x
k.
n.
2
2x
dx
4x 3
2x 1
x 2 x 2012
dx
1
dx
x (1 x )2
q. sin 4 x.cos xdx
t.
x
2
xdx
4x 5
Page 6
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần.
Bài 3. Tìm nguyên hàm của các hàm số.
a. xe x dx
b. x 2 cos xdx
d. x 2 ln xdx
e.
h.
sin
g.
x
cos x dx
2
x ln( x x 2 1)
x 1
2
c. ( x 1).ln xdx
dx
f. e x .cos2 xdx
dx
3
x
Dạng 4. Nguyên hàm của một số hàm phân thức hữu tỷ.
Bài 4. Tìm nguyên hàm
a.
d.
g.
i.
dx
2x 3
2 x 2 3x 5
dx
x3
x 2 3x 1
dx
x2 5x 6
x3 2 x 1
dx
x2 9
4x 3
b.
2 x 1 dx
e.
x
h.
k.
2
2x 1
dx
5x 6
dx
c.
(2 x 1)
f.
x
2
2
4x 6
dx
3x 4
4x 2
dx
2
x x 1
3x3 14 x 2 13x 7
dx
h.
x2 5x 6
x2 x 1
dx
( x 1)3
l.
2 xdx
2
3
x
Dạng 5. Nguyên hàm của một số hàm số lượng giác.
Các bài toán cơ bản:
a) Nguyên hàm của các hàm số có dạng:
f ( x) cos ax.cos bx
f ( x) sin ax.sin bx
f ( x) sin ax.cos bx
f ( x) sin 2 ax; cos2bx
Phương pháp chung: Dùng các công thức biến đổi, công thức hạ bậc để đưa về tổng các
nguyên hàm cơ bản.
Bài 5. Tìm các nguyên hàm:
a. cos3x.cos 2 xdx
b. sinx.cos 2 2 xdx
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
c. cos3 2 x.sin 2 xdx
Page 7
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
b) Nguyên hàm của các hàm số có dạng: f ( x) sin n x.cosm x
Phương pháp chung: Dựa vào tính chẵn lẻ của m, n để biến đổi hoặc đặt ẩn phụ cho phù
hợp.
Bài 6. Tìm nguyên hàm
a. (sin3 x cos3 2 x)dx
d.
dx
sin
3
x
2
sin x
g. 6 dx
cos x
b. (sin 5 x cos5 x)dx
c.
cos3 x
sin 4 x dx
e. sin 4 2xdx
f.
sin
dx
4
x
6
h.
tan x
cos2 x dx
Dạng 6. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến lượng giác.
Bài 7. Tìm nguyên hàm
a.
a 2 x 2 dx
b.
x 2 a 2 dx
c.
x 2 a 2 dx
d.
ax
dx
ax
e.
( x a)(b x)dx
f.
1
dx
( x a)( x b)
g.
dx
x2 a2
k.
(a1 x 2 b1 x c1 )dx
( x d )(ax2 bx c)
l.
( x a ) ( x b)
h.
dx
2
2
với ( a b )
dx
m.
(a 2 x 2 )2 k 1
4sin x 3cos x
dx
s inx 2cos x
n.
8cos xdx
2 3 sin 2 x cos2 x
Bài 8. Tìm nguyên hàm
a.
dx
(1 x 2 )3
cos2 x
d. 8 dx
sin x
g.
xdx
x 2 1. 1 1 x 2
x2
b.
e.
dx
( x 2)( x 1)
h.
2
dx
3 s inx cos x
x2 1
dx
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
dx
c.
f.
x
(1 x 2 )3
2x
x2 1
dx
Page 8
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
Dạng 7. Nguyên hàm của một số hàm số mũ và lôgarit
Bài 9. Tìm nguyên hàm
a.
dx
e (3 e
x
x
)
d. x.ln 2 xdx
ln x
dx
2 ln x
dx
e. 2 x x
e e 2
b.
x.
c. ( x 1).e x 1dx
f.
1 ln x
dx
x
Chuyên đề 2: Tính tích phân
Dạng 1. Dùng định nghĩa và các tính chất của tích phân.
Bài 10. Tính các tích phân
2
a.
3
2
( x 3x 1)dx
2
3
2
1
x
c. ( x 2 x 1)dx
b. ( x )2 dx
1
0
16
3
d.
x 2 4 x 3 dx
e.
0
1
1
dx
x9 x
4
f. tan 2 xdx
0
4
g.
(
5
4sin x cos x)dx
cos2 x
2
x2 x 1
0 x 1 dx
1
h.
i.
1 cos2 xdx
0
4
x
x
k. (sin cos4 )dx
2
2
0
4
cos x s inx.cos x
l.
dx
2 s inx
0
3
4
m.
sin
2
dx
(5 x 6)
6
n.
2
2
cos5x.sin3xdx
4
o. s inx.cos ( x )dx
2
0
4
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
2
p.
( x 1)dx
2
x ln x
x
1
Page 9
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
Dạng 2. Tính tích phân bằng phương pháp phân tích
Bài 11. Tính tích phân
1
a.
1
xdx
0 ( x 1)2
b.
7
2
x dx
0 x 2 1
4
2
c. cos3 xdx
0
sin xdx
e.
cos x s inx
0
dx
d. 4
cos x
0
f.
s inx cos x 1
s inx 2cos x 3 dx
0
4
3
g. cos x.sin xdx
3
2
0
h.
dx
x ( x 1)
2
1
Dạng 3. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.
Bài 12. Tính các tích phân sau
2
a. ( x 2 1)25 xdx
1
b. x5 x 6 1dx
1
3
d.
0
2x 1
x2 x 1
0
x
2
dx
1
e. ecos x s inx.cos xdx
2
c.
2
0
x2
dx
4x 7
cos3 x
2 dx
sin x
3
f.
0
6
2
g. sin 5 xdx
0
1 ln 3 x
1 x dx
e
2
h.
6
1 cos3 x .s inx.cos5 xdx i.
0
ln 2
3
k. (sin 3 x es inx ).cos xdx
l.
0
9
(3 e x )5 e x dx
m.
0
e
4
x
x
dx
Bài 13. Tính các tích phân
2
1
a.
dx
0 1 x 2
3
2
d.
1
2
b.
c.
0
3
dx
1 x
2
2 x 2 dx
2
e.
1
x
2
9 3x 2 dx
x2
0
f.
a
dx
x2 1
ax
dx , (a 0)
ax
8
6
g.
sin 2 xdx
0 2sin 2 x cos2 x
h.
x
3
dx
x2 1
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 10
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
Bài 14. Tính các tích phân
1
a.
b.
1
1
2
d.
1
cos4 x
0 sin 4 x cos4 x dx
2
2012
x sin xdx
cos xdx
ex 1
1
c.
1 x
2
1 x ln 1 x dx
e.
1
x sin xdx
0 4 cos2 x
ln( x
f.
x 2 1)dx
1
2
2
2
4
sin xdx
g. x
3 1
h. ln(1 t anx)dx
x.cos xdx
3
i.
0
0
2
1 s inx
)dx
1 cos x
1
k. ln(
0
l.
1
dx
0 e2 x 3
e
m.
0
dx
.
ex
2x
Dạng 4. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần.
Bài 15. Tính các tích phân
1
2
a. ( x 1)e2 x dx
6
c. (1 x)sin 3xdx
b. x 2 e2 x dx
0
5
d. x 2 ln( x 1)dx
1
0
e
e. e x cos xdx
3
f.
cos(ln x)dx
0
0
ln(1 x)
1 x2 dx
2
g.
2
h. cos x.ln(1 cos x)dx
0
Dạng 5. Liên kết phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần
Bài 16. Tính tích phân
e5
1
a. x 2 (e2 x x3 1)dx
0
b.
ln x.ln(ln x)dx
2
x
e
2
c. ( x sin 3 x es inx ).cos xdx
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
0
Page 11
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
Dạng 6. Lập công thức tích phân truy hồi
Bài 17. Lập công thức tích phân truy hồi cho các tích phân sau.
2
a. I n sin n xdx
0
1
b. I n x n 1 xdx với n là số nguyên dương.
0
• Dạng 7. Ứng dụng của tích phân
Bài 18. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số sau.
a. y 2 x 2 x 4 và trục hoành
b. y x3 3x 2 4 và đường thẳng x y 1 0
c. y sin 2 x cos3 x ; y 0 và x 0; x
2
d. y x2 2 x ; y 3x
x2
8
e. y x ; y ; y
8
x
2
f. y x2 4 x 3 ; y 3 x
Bài 19. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục mỗi hình phẳng giới hạn bởi.
a. y ln x ; trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 .
b. y xe x , trục hoành và đường thẳng x 1
c. y cos2 x x sin x , y 0, x 0, x 2.
d. y
x2
, y 2, y 4 .
2
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 12
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
Bài tập tổng hợp: Tích Phân
Bài 20. Tính các tích phân.
(ln x 2013) 2
dx
1
x
2
1
e
a.
3x
0 ( x2 3)2 dx
b.
d.
2
s inx
e.
dx
2
cos
x
o
x5 1 x 2 dx
0
g.
0
2
f.
sin 2 x
cos2 x 2sin 2 x
4
dx
dx
h.
(s inx 3cos x) 2
0
2
i. cos x cos x cos3 xdx
0
2
k. (e
dx
4sin x 3cos x 5
0
2
dx
x4 1
1
3
x3
c.
s inx
cos x) cos xdx
0
1
2
cos xdx
l. 2
sin x 4sin x 3
0
x
m.
4
0
x
dx
3x 2 2
Bài 21. Tính các tích phân.
e
a.
2
ln x
1 x 2 dx
0
1
3x
x
.cos dx
2
2
c. x3 ln( x 2 1)dx
2
f.
b. x.cos
0
1
d. x ln( x x 2 1)dx
ln 3
3
e.
x.tan
xdx
0
0
2 x3 4 x 2 x 3
g.
dx
x2 2x 3
0
e3
1
h.
e
xe x
ex 1
0
ln 2
dx
x ln x ln(ln x)
i.
dx
x sin 2 (ln x)
m.
e2 x
ex 2
1
dx
dx
2(2 x 1)
1 ( x 2)( x2 1) dx
e4
2
k.
l.
x2 1
1 x4 1 dx
2
e2
3
n.
x
3
2
4 dx
o.
x
3
2 x x 2 dx
2
4
p.
2
3
sin
2
dx
x . 4 cot x
6
Bài 22. Tính tích phân.
ln 3
a.
ln 2
(e 1)
x
e x e x
b. x x dx
e e
0
1
e x dx
3
ln 5
c.
e
x
ln 3
dx
2e x 3
3
ln(t anx)
dx
d.
sin 2 x
x4 1
e. 6 dx
x 1
0
1
3
f.
dx
x (1 x )
6
2
1
4
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 13
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
ln 3
2(e
g.
x
0
h.
1) e 1
x
1
x2
0 (1 x2 )2
i.
1 x
dx
1 x
1
2
0
2x x 2 dx
0
3
2
x
l.
dx
1 x8
0
m.
0
2 3
n.
1
2
k.
1
e x dx
5
tan x
o.
dx (B-08)
cos2 x
0
x x2 4
cos x 4sin 2 x
dx
4
6
dx
sin 2 x
2
1 2sin 2 x
p.
dx
1 sin 2 x
0
4
sin 2 x s inx
q. (A-05)
dx
1 3cos x
0
2
e
ln x
r.
dx
x(2 ln x) 2
1
1 3ln x ln x
dx
x
e
s.
1
3
1
t. ln( x 2 x)dx
u.
0
2
x e 2x e
dx
1 2e x
2
x
2 x
sin( x )
4
v.
dx
sin
2
x
2(1
s
inx
cos x)
0
4
Bài 23. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau.
a. y 2 2 y x 0, x y 0
b. y 3 x x2 , y 2 x 1 .
3
c. y 0, y s inx, x , x
.
2
2
d. y x2 4 x 3 , x 2, y x 3.
e. y
1
2 x
, y 2 x , x 1.
e
f. y x2 , y 2 x x2 , x 2.
g. y (e 1) x, y (1 e x ) x.
x2
x2
, y
.
4
4 2
i. y x2 4 x 3 , y x 3.
h. y 4
Bài 24. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh
trục Ox
a. y 2 4 x, y x
b. y x ln x, y 0, x e.
c. y 0, y cos2 x x sin x , x 0, x .
2
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 14
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
Bài 25. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh
trục Oy: y 0, y 2 x x 2 .
Bài 26. Tính các tích phân.
sin 2012 x
a. 2012
dx.
sin
x cos2012 x
0
b.
c.
sin 2 x
1 2012x dx
x sin x ( x 1) cos x
d.
dx
x sin x cos x
0
4
1 x sin x
e.
dx
cos2 x
0
cot x
g.
1 cos 2 xdx
sin x
1
h.
4
8
0
x ln( x 2)
4 x2
4x 1
dx
2x 1 2
4
3
2
2ln( x 1 x )dx
2
1
k.
1
2
f.
0
4 x3 6 x 2 2 x
1
dx
i.
x2 x 1
0
dx
( x 1)(1 2sin 2 x) cos2 x
.
x
cos
2
x
c
os
2
x
0
6
cos2 x
dx
1 ex
l.
8
Bài 27. Tính các tích phân.
1
3
x
a. 4
dx
x 3x 2 2
0
b. x(1 sin 2 x)dx
1 ln(1 x)
dx
x2
1
3
4
c.
c.
( x 1) 2
0 x2 1 dx
0
Bài 28. Tính các tích phân
x2 1
1 x2 ln xdx
2
a.
1
b. x 2 x 2 dx
0
1
CÁC DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số y 102 x
10 x
102 x
102 x
C B.
C
C C.
A.
D. 102 x 2ln10 C
2 ln10
2 ln10
ln10
1 cos 4 x
Câu 2:
dx là:
2
x 1
x 1
x 1
x 1
A. sin 4 x C
B. sin 4 x C C. sin 4 x C
D. sin 2 x C
2 8
2 4
2 2
2 8
Câu 3:Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây
Nguyên hàm của hàm số y x sin x là:
A. x 2 s in
x
C
2
B. x.cos x C
C. x.cos x sinx C
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
D. x.sinx cos x C
Page 15
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
Câu 4:
sin
2
x.cos xdx là:
A. cos2 x sinx C
1
4
C. sin x
B. sin 2 x.cos x C
1
.sin 3x C
12
D.
1
1
cosx .cos3x C
4
12
2 x 1 5x 1
Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau: y
10 x
5x
5.2 x
5x
5.2 x
C
C
A. F ( x)
B. F ( x)
2ln 5 ln 2
2ln 5 ln 2
2
1
2
1
C. F ( x) x
D. F ( x) x
C
C
x
x
5 ln 5 5.2 ln 2
5 ln 5 5.2 ln 2
Câu 6: x ln xdx là:
3
2
A.
3
2
3
2
3
2
3
2
x ln x 4 x
2 x ln x 4 x
C B.
C
3
9
3
9
3
C.
3
2
2 x ln x x
C
3
9
D.
3
2 x 2 ln x 4 x 2
C
3
9
x
x
x
Câu 7: x sin dx = a sin bx cos C Khi đó a+b bằng
3
3
3
A. -12
B.9
C. 12
D. 6
2 x
2
x
Câu 8: x e dx l= ( x mx n)e C Khi đó m.n bằng
C. 6
D. 4
y
f
(
x
)
f
Câu 9:Tìm hàm số
biết rằng '( x) 2 x 1và f (1) 5
A. f ( x) x 2 x 3 B. f ( x) x 2 x 3 C. f ( x) x2 x 3 D. f ( x) x 2 x 3
7
2
Câu 10:Tìm hàm số y f ( x) biết rằng f '( x) 2 x và f (2) 3
A. f ( x) x 3 2x 3 B. f ( x) 2 x x 3 1 C. f ( x) 2 x3 x 3 D. f ( x) x3 x 3
4
1
Câu 11:Tính tích phân sau: ( x ) 2 dx
2
x
275
265
255
270
A.
B.
C.
D.
12
12
12
12
1
e2
3
2x
a ln 2 b Giá trị của a+b là :
Câu 12:Tính tích phân sau: (e
)dx bằng
0
2
x 1
3
5
7
9
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
A. 0
B. 4
Câu 13:Tính tích phân sau:
A. 1 e2
8 2
2
5
2
( x e x )dx
B. 1 e2
Câu 14:Tính tích phân sau:
A.
0
B.
8 2
2
5
2
0
C. 1 e2
D. 1 e2
( x x x)dx
C.
8 2
3
5
D.
8 2
2
3
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 16
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
Câu 15:Tính tích phân sau:
A.
7
12
B.
5
6
1
C.
Câu 16:Tính tích phân sau:
A. 3ln 2
1
2
B.
1
6
7
D.
7
6
3
(
)dx
1 2x
3
2
D. 3ln 2
1
2
2x
dx
1 x 1
1
2
C. 0
B.2
2
ln 2
3
( x 1)2 dx
C. 3ln 2
D.3
Câu 18:Tính tích phân sau:
A.
2
3ln 3
2
Câu17:Tính tích phân sau:
A. 1
4
1
0
2 x2
dx
x3 1
B. 3ln 2
D. 5ln 2
C. 4ln 2
Câu 19:Tính tích phân sau:
12
10
(
2x 1
a
)dx ln Khi đó a+b bằng
x x2
b
2
A. 35 B. 28 C. 12 D. 2
Câu 20:Tính tích phân sau:
A.
3 5
B.
2 2
C.
2
3
Câu21:Tính tích phân sau:
A. 0
D.3
2
0
B. 2
2
0
e
1
1
1
1
B.
C.
32
32
5
4
0
ae4 b
b
.Giá trị của
là:
32
a
3
32
(1 x)cos2 xdx bằng
1
.Giá trị của a.b là:
a b
C. 24 D. 2
Câu 26: Tìm a>0 sao cho
A. a 2
x3 ln 2 xdx
D.
Câu 25:Tính tích phân sau:
B. 12
x 2 cos xdx
D. 5
C. 4
Câu 24:Tính tích phân sau:
A. 32
(2 x 1) cos xdx m n giá trị của m+n là:
B. 1 C. 5 D. 2
Câu 23:Tính tích phân sau:
A.
1
ln a
a
dx
Khi đó
bằng
cos 3x(1 tan 3x)
b
b
7
D.
3
2
ln xdx
C. 1
B.2
2
A. 1
e
1
Câu 22:Tính tích phân sau:
A.
12
0
a
0
x
xe 2 dx 4
B. a 1
Câu 27: Tìm giá trị của a sao cho
C. a 3
a
0
D. a 4
cos2 x
1
dx ln 3
1 2sin 2 x
4
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 17
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
A. a
2
B. a
3
C. a
D. a
4
x3
1
0 x4 1dx a ln 2 .Tìm giá trị đúng của a là:
A. a 4
B. a 2
C. a 2
D. a 4
Câu 29:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y sin 2 xcos3 x; y 0 và x 0, x là:
1
1
7
1
A.
B.
C.
D.
8
2
15
10
Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2x ; y 3 x và x 0 là
3
2
3 2
5
2
5
2
A.
B.
C.
D.
2 ln 3
2 ln 3
2 ln 3
2 ln 2
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ( x 1)5 ; y e x và x 1 là
23
3
2
69
e
A.
B.
C. 2e
D. 3e
e
2
2
3
6
3
Câu 32:Hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x 2 x, y 0 và x a(a 0) có diện tích bằng 1thì giá trị
Câu 28: Cho kết quả
1
của a là:
2
3
A.
B.
3
2
C.
3
3
D.
2
6
Câu 33:Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường
1 3
x x 2 , y 0, x 0 và x 3 quanh trục Ox là:
3
81
71
61
51
A.
B.
C
.
D.
35
35
35
35
y
Câu 34: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường
y e x cos x, y 0, x
A.
8
2
và x quanh trục Ox là:
(3e2 e )
B.
8
(3e2 e )
C
8
(e2 3e )
D.
8
(2e2 e )
Câu 35: Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường y xe x , y 0, x 1 quanh
trục Ox là:
e2
1
A.
4
(e2 1)
B.
4
1
4
C. (e2 )
.
3
2 x là:
x2
x4
x3 1
x4 3 2x
3ln x 2 2 x.ln 2 C
3 2x C
C
A.
B.
C.
4
3 x
4 x ln 2
cos 2 x
Câu 37. Nguyên hàm của hàm số: y =
là:
sin 2 x.cos 2 x
1
4
D. (e2 )
Câu 36. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 -
A. tanx - cotx + C
B. tanx - cotx + C
Câu 38. Nguyên hàm của hàm số: y = e x 2
C. tanx + cotx + C
D.
x4 3
2 x.ln 2 C
4 x
D. cotx tanx + C
e
là:
2
cos x
x
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 18
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
A. 2e x tan x C
B. 2e x
1
C
cos x
C. 2e x
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
A.
1
cos3 x C
3
1
C
cos x
D. 2e x tan x C
1
3
B. cos3 x C
C. - cos3 x C
D.
Câu 40. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
11
1
cos 6 x cos 4 x
26
4
11
1
C. sin 6 x sin 4 x
26
4
1 3
sin x C .
3
1
sin5x.sinx
5
1 sin 6 x sin 4 x
D.
2 6
4
A. F(x) =
B. F(x) =
Câu 41. Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:
1 cos 6 x cos 2 x 1 cos 6 x cos 2 x 1 cos 6 x cos 2 x 1 sin 6 x sin 2 x
B.
D.
C.
.
2 8
2 2 8
2
2 2 8
2 8
2
Câu 42. sin 2 2xdx =
A.
1
1
1
1
1
1
1
x sin 4 x C
B. sin 3 2 x C
C. x sin 4 x C D. x sin 4 x C
2
8
3
2
8
2
4
1
dx =
Câu 43.
sin 2 x.cos 2 x
A. 2 tan 2x C
B. -2 cot 2x C
C. 4 cot 2x C
D. 2 cot 2x C
A.
Câu 44.
x
1
2
x3
2
dx =
x3
1
x3
1
x3
1
x3
1
2ln x 2 C B.
2ln x 2 C C.
2ln x 2 C D.
2ln x 2 C
3
2x
3
x
3
2x
3
3x
2017 x
Câu 45. x x e
dx =
A.
5 2
e2017 x
2
e2017 x
3
e2017 x
2
e2017 x
C C. x 2 x
C D. x 2 x
x x
C B. x3 x
C
5
2017
5
2017
2
2017
5
2017
dx
Câu 46. 2
=
x 4x 5
1 x 1
1 x5
1 x 1
1 x 1
C B. ln
C C. ln
C D. ln
C
A. ln
6 x5
6 x 1
6 x 5
6 x5
A.
Câu 47. Một nguyên hàm của hàm số: y
A. F ( x) x 2 x 2 B.
1 2
x 4
3
x3
là:
2 x2
1
1
2 x 2 C. x 2 2 x 2 D. x 2 4
3
3
2 x2
Câu 48. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x) x 1 x 2 là:
1 2
x 1 x2
2
Câu 49. tan 2xdx =
A. F ( x)
A. 2 ln cos 2x C
B.
B. F ( x)
1
3
1
ln cos 2x C
2
1 x2
C.
1 x2
1
ln cos 2x C
2
D.
3
C. F ( x)
x2
3
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
3
D. F ( x)
1 2
x
3
1 x2
3
1
ln sin 2 x C
2
Page 19
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
6
tanxdx
Câu 50. Tính: I
0
A. ln
3
2
B. ln
Câu 51: Tính I
3
2
C. ln
2 3
3
D. Đáp án khác.
4
tg
2
xdx
0
A. I = 2
C. I 1
B. ln2
2 3
Câu 52: Tính: I
2
3
D. I
dx
x x2 3
3
C. I
1 3
ln
3 2
C. I ln
B. I
A. I =
1
Câu 53: Tính: I
4
6
D. Đáp án khác
dx
x2 4 x 3
0
3
A. I ln
2
B. I
1
Câu 54: Tính: I
1
2
3
2
D. I
1 3
ln
2 2
dx
x2 5x 6
0
B. I ln
A. I = 1
1
Câu 55: Tính: J
3
4
C. I = ln2
D. I = ln2
xdx
( x 1)3
0
A. J
1
8
B. J
2
Câu 56: Tính: J
1
4
C. J =2
D. J = 1
(2 x 4)dx
x2 4 x 3
0
A. J = ln2
B. J = ln3
2
Câu 57: Tính: K
C. J = ln5
D. Đáp án khác.
C. K = 2
D. Đáp án khác.
( x 1)
x2 4 x 3 dx
0
A. K = 1
B. K = 2
3
Câu 58: Tính K
x
x2 1 dx
2
A. K = ln2
B. K = 2ln2
3
Câu 59: Tính K
C. K ln
8
3
D. K
1 8
ln
2 3
dx
x2 2 x 1
2
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 20
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
A. K = 1
B. K = 2
C. K = 1/3
½
D. K =
Câu 60: Tính: I
2
1 2sin xdx
0
A. I
2
2
2
B. I 2 2 2
C. I
B. I = e
C. I = e 1
D. Đáp án khác.
e
Câu 61: Tính: I ln xdx
1
A. I = 1
D. I = 1 e
2
6x
9x 4x dx
1
Câu 62: Tính: K
1
A. K
2 ln
3
2
ln
1
13
1
B. K
2 ln
3
2
ln
12
25
1
C. K
2 ln
3
2
1
D. K
ln13
2 ln
3
2
ln
25
13
1
Câu 63: Tính: K x 2 e 2 x dx
0
A. K
e 1
4
2
B. K
e2 1
4
C. K
e2
4
D. K
1
4
1
Câu 64: Tính: L x 1 x 2 dx
0
A. L 2 1
B. L 2 1
1
C. L
2 1
D. L
2 1
Câu 65: Tính: K x ln 1 x 2 dx
0
A. K
5
2
5
2
5
2
5
2
2 ln
B. K 2 ln
C. K 2 ln
D. K 2 ln
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 66: Tính: K (2 x 1) ln xdx
1
1
A. K 3ln 2
2
B. K
1
2
C. K = 3ln2
D. K 3ln 2
1
2
e
Câu 67: Tính: K
A. K
ln x
dx
2
1 x
1
2
e
B. K
1
e
C. K
1
e
D. K 1
2
e
3x 2 3x 2
2 x( x2 1) dx
2
3
Câu 68: Tính: L
A. L
3
ln 3
2
B. L = ln3
C. L
3
ln 3 ln 2
2
D. L = ln2
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 21
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
Câu 69: Tính: L e x cos xdx
0
A. L e 1
B. L e 1
5
Câu 70: Tính: E
2x 3
1
A. E 2 4ln
3
2x 1 1
1
(e 1)
2
1
2
D. L (e 1)
dx
5
5
3
ln 4 B. E 2 4ln ln 4 C. E 2 4ln15 ln 2 D. E 2 4ln ln 2
3
3
5
Câu 71: Tính: K
A. K ln
2x 1
C. L
32
0
1
x 1
2
dx
B. E = 4
Câu 72 : Nguyên hàm của hàm số:
1
ln 3x 1 C
2
B.
D. K ln
C. E = 4
f x
1
3x 1
32
là:
1
ln 3x 1 C
3
C.
1
ln 3x 1 C
3
D. ln
3x 1 C
f x cos 5x 2 là:
1
B. 5sin 5 x 2 C C. sin 5 x 2 C D. 5sin 5 x 2 C
5
Câu 73: Nguyên hàm của hàm số:
A.
1
sin 5 x 2 C
5
f x tan 2 x
B. tanx-x C
Câu 74: Nguyên hàm của hàm số:
A . tan x C
Câu 75: Nguyên hàm của hàm số:
A.
1
C
2x 1
B.
f x
là:
C. 2tan x C
1
2 x 1
1
C
2 4x
2
D.
tanx+x C
là:
C.
1
C
4x 2
D.
1
2 x 1
3
C
f x cos3x.cos2x là:
A. sin x sin5x
1
1
sin 5 x
B. sin x
2
10
1
1
1
1
cos5 x
sin 5 x
C. cosx
D. cosx
2
10
2
10
1
Câu 77: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f x
và f 1 1 thì f 5 bằng:
2x 1
Câu 76: Một nguyên hàm của hàm số
A. ln2
B. ln3
C. ln2 + 1
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
D. ln3 + 1
Page 22
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
A.
2 2x 1
Câu 79: Để
B.
2x 1 2
B. 1 và 1
1
x
B.
Câu 81: Hàm số
f x e x e x 1
C.
f x e e 1
x
f x 2 x 1 e
2
x .e
2 2x 1 1
f x sin 2 x
thì a và b có
D. – 1 và - 1
là:
x2 1.e x
D.
e
1
x
là nguyên hàm của hàm số:
B.
1
f x e x e x x 2
D.
1
f x e x e x x 2
2
2
F x của hàm số f x 4 x 3x 2 x 2 thỏa mãn F 1 9 là:
B.
f x x 4 x3 x 2 2 x
D.
f x x4 x3 x2 2 x 10
F x của hàm số
x2
A. F x cosx+
2
2
x
20
C. F x cosx+
2
Câu 85: Cho f ' x 3 5sinx
A. f x 3x 5cosx+2
là:
1
C
e e x
1
C
D. x
e e x
f x x sinx thỏa mãn F 0 19
B.
ln e x e x C
2
f x x4 x3 x2 10
e x e x
f x x
e ex
e x e x C
Câu 84: Nguyên hàm
1
x
3
Câu 83: Nguyên hàm của hàm số:
C.
C.
f x x 4 x3 x 2 2
A. ln
D.
1
1
x
x
Câu 82: Nguyên hàm
C.
2 2x 1 1
C. 1 và -1
F x e x e x x
A.
A.
C.
F 1 3 là:
F x a.cos bx b 0 là một nguyên hàm của hàm số
Câu 80: Một nguyên hàm của hàm
x.e
với
2
giá trị lần lượt là:
A. – 1 và 1
A.
2
2x 1
f x
Câu 78: Nguyên hàm của hàm
B.
D.
x
là:
x2
F x cosx+ 2
2
x2
F x cosx+ 20
2
và
f 0 10 . Trong các khẳng địn sau đây, khẳng định nào đúng:
B.
3
f
2 2
C.
f 3
D.
f x 3x 5cosx+2
e
Câu 86: Tính tích phân:
A.
I 0
B. I
1
dx
1 x
I
e
C. I
.
2
D.
I 2
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 23
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
I cos3 x.sin xdx
Câu 87: Tính tích phân:
0
A.
1
I 4
4
B.
I 4
C.
I 0
I
D.
1
4
e
I x ln xdx
Câu 88: Tính tích phân
1
I
A.
1
2
e2 2
2
B.
I
C.
e2 1
4
I
D.
e2 1
4
1
I x 2e2 x dx
Câu 89: Tính tích phân
0
e 1
I
4
2
A.
B.
e2
4
C.
I ln 2
C.
1
I
4
D.
I ln 2
D.
e2 1
I
4
Câu 90: Tính tích phân
1
I x ln 1 x 2 dx
0
A.
I ln 2
1
2
B.
I ln 2
1
4
1
2
1
2
2
A.
1
dx
2
x
1
1
I ln3 1
I
Câu 91: Tính tích phân
I ln 2 1
B.
C.
I ln 2 1
D.
I ln3 1
C.
I 0
D.
I 3
2
Câu 92: Tính tích phân:
A.
dx
2
sin x
I
.
4
I 1
B.
I 1
Câu 93: Tính tích phân
1
A.
I xe x dx
I 1
B.
I 2
C.
I 1
D.
I 2
0
2
Câu 94: Tính tích phân
I 2 x 1 ln xdx
1
A.
I 2ln 2
1
2
B.
Câu 95: Tính tích phân
A.
I
I
1
2
C.
1
2
D.
I 2ln 2
I x sin xdx
0
B.
I 2ln 2
I 2
C.
I 0
D.
I
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
Page 24
Chƣơng 3: Nguyên hàm – Tích phân – Ôn thi tốt nghiệp và ltđh 2017-2018
Câu 96: Tính tích phân
A.
I
I sin 2 xcos 2 xdx
0
B.
6
I
3
D.
I
6
15
D.
I
8
15
5 3 9
6
2
D.
I
5 5 9
6
2
D.
1
I ln 2
6
D.
I
C.
I
C.
I
C.
I
C.
1
I ln 2
4
C.
I
8
4
1
Câu 97: Tính tích phân:
I x 1 xdx
0
A.
I
2
15
B.
I
4
15
1
Câu 98: Tính tích phân:
I
1 4 xdx
2
A.
I
5 3 9
6
2
Câu 99: Tính tích phân:
A.
5 5 9
6
2
1
3
x
I 4 dx
x 1
0
1
B. I ln 2
2
B.
I ln 2
I
2
Câu 100: Tính tích phân:
A.
I
I xcosxdx
0
B.
2
I
2
2
Câu 101: Tính tích phân:
1
I
1
e
1 ln x
dx
x
A.
2
1
I 0
1 ln x
dx
2
x
1
B.
I 2
2
1
C.
I 4
D.
I 6
e
Câu 102: Đổi biến
u ln x
0
A.
thì tích phân
0
1 u du
B.
1
1 u e
u
0
du
x 2sin t
6
6
dt
0
B.
, tích phân
tdt
0
0
1 u e du
u
D.
1
0
A.
C.
1
1
Câu 103: Đổi biến
thành:
dx
4 x2
2u
du
1
thành:
6
C.
1 u e
dt
0 t
GV: Đoàn Văn Tính-Giải toán 12-Web: giasutrongtin.com
3
D.
dt
0
Page 25
