PHỤ ĐẠO BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (119.26 KB, 7 trang )
TRAC NGHIEM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. LOGARIT HAY
g ( x) > 0
f ( x ) > g ( x)
Nếu a > 1 thì log a f ( x ) > log a g ( x) ⇔
f ( x) > 0
f ( x ) < g ( x)
Nếu 0 < a < 1 thì log a f ( x) > log a g ( x ) ⇔
Câu 1. Điều kiện xác định của bất phương trình log 1 (4 x + 2) − log 1 ( x − 1) > log 1 x là:
2
A. x > −
1
.
2
B. x > 0 .
2
2
C. x > 1 .
D. x > −1 .
Câu 2. Điều kiện xác định của bất phương trình log 2 ( x + 1) − 2 log 4 (5 − x) < 1 − log 2 ( x − 2) là:
A. 2 < x < 5 .
B. 1 < x < 2 .
C. 2 < x < 3 .
D. −4 < x < 3 .
Câu 3. Điều kiện xác định của bất phương trình
A. x ∈ [ − 1;1] .
C. x ∈ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ ) .
log 1 log 2 (2 − x 2 ) > 0
2
là:
B. x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 0;1) .
D. x ∈ ( −1;1) .
x
x
Câu 4. Bất phương trình log 2 (2 + 1) + log 3 (4 + 2) ≤ 2 có tập nghiệm là:
A. [0; +∞) .
B. (−∞;0) .
D. ( 0; +∞ ) .
C. (−∞;0] .
2
Câu 5. Bất phương trình log 2 ( x − x − 2 ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1 có tập nghiệm là:
)
A. 1 + 2; +∞ .
)
B. 1 − 2; +∞ .
(
C. −∞;1 + 2 .
(
D. −∞;1 − 2 .
Câu 6. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 2 ( log 4 x ) ≥ log 4 ( log 2 x ) là:
A. 6.
B. 10.
C. 8.
D. 9.
Câu 7. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 3 ( 1 − x
A. x = 0 .
B. x = 1 .
C. x =
2
) ≤ log ( 1 − x ) là:
1
3
1− 5
.
2
D. x =
1+ 5
.
2
2
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 3 x + 1) ≤ 0 là:
3− 5 3+ 5
;3 .
÷∪
2 ÷ 2
3 − 5 3 + 5
;
C. S =
.
2
2
A. S = 0;
Câu 9. Cho bất phương trình
A. 2 ( 1 − 2t ) ≤ 1 + t .
B. S = 0;
3− 5 3+ 5
;3 ÷
÷∪
÷
2 ÷
2
.
D. S = ∅ .
1 − log 9 x 1
≤
Nếu đặt t = log 3 x thì bất phương trình trở thành:
1 + log 3 x 2 .
B.
1 − 2t 1
≤ .
1+ t 2
1
2
C. 1 − t ≤
1
( 1+ t ) .
2
D.
2t − 1
≥ 0.
1+ t
Câu 10. Điều kiện xác định của bất phương trình log 5 ( x − 2) + log 1 ( x + 2) > log 5 x − 3 là:
5
A. x > 3 .
B. x > 2 .
C. x > −2 .
D. x > 0 .
2
Câu 11. Điều kiện xác định của bất phương trình log 0,5 (5x + 15) ≤ log 0,5 ( x + 6x + 8 ) là:
x < −4
.
x > −2
A. x > −2 .
C. x > −3 .
B.
Câu 12. Điều kiện xác định của bất phương trình ln
−1 < x < 0
.
x > 1
B. x > −1 .
A.
D. −4 < x < −2 .
x2 −1
< 0 là:
x
x < −1
.
x > 1
C. x > 0 .
D.
2
Câu 13. Bất phương trình log 0,2 x − 5 log 0,2 x < −6 có tập nghiệm là:
1 1
; ÷.
125 25
B. S = ( 2;3) .
A. S =
C. S = 0;
1
÷.
25
D. S = ( 0;3 ) .
2
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 6 x + 5 ) + log 3 ( x − 1) ≥ 0 là:
3
A. S = [ 1;6] .
B. S = ( 5;6] .
C. S = ( 5; +∞ ) .
D. S = ( 1; +∞ ) .
2
Câu 15. Bất phương trình log 2 ( 2 x − x + 1) < 0 có tập nghiệm là:
3
3
2
A. S = 0; ÷ .
1
2
C. S = ( −∞;0 ) ∪ ; +∞ ÷ .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 3
3
2
B. S = −1; ÷.
3
A. S = −2; − ÷.
2
B. S = [ −2;0 ) .
3
2
D. S = ( −∞;1) ∪ ; +∞ ÷.
4x + 6
≤ 0 là:
x
C. S = ( −∞; 2] .
D.
3
S = ¡ \ − ;0 .
2
Câu 17. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 0,2 x − log 5 ( x − 2 ) < log 0,2 3 là:
A. x = 6 .
B. x = 3 .
C. x = 5 .
D. x = 4 .
x −1
Câu 18. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình log 3 ( 4.3 ) > 2 x − 1 là:
A. x = 3 .
B. x = 2 .
C. x = 1 .
D. x = −1 .
3
32
4
2 x
2
Câu 19. Nếu đặt t = log 2 x thì bất phương trình log 2 x − log 1 ÷+ 9 log 2 2 ÷ < 4 log 2−1 ( x ) trở
x
2 8
thành bất phương trình nào?
A. t 4 + 13t 2 + 36 < 0 .
C. t 4 − 13t 2 + 36 < 0 .
B. t 4 − 5t 2 + 9 < 0 .
D. t 4 − 13t 2 − 36 < 0 .
Câu 20. Nghiệm
nguyên
lớn
nhất
x3
32
log x − log ÷+ 9 log 2 2 ÷ < 4 log 22−1 ( x ) là:
x
8
A. x = 7 .
B. x = 8 .
4
2
của
bất
phương
trình
2
1
2
(
C. x = 4 .
)
D. x = 1 .
x
Câu 21. Bất phương trình log x log 3 ( 9 − 72 ) ≤ 1 có tập nghiệm là:
A. S = log 3 73;2 .
Câu 22. Nếu đặt t = log 3
(
B. S = log 3 72;2 .
(
C. S = log 3 73;2 .
D. S = ( −∞;2] .
x −1
x +1
x −1
< log 1 log 1
thì bất phương trình log 4 log 3
trở thành bất
x +1
x +1
4
3 x −1
phương trình nào?
A.
t 2 −1
< 0.
t
B. t 2 − 1 < 0 .
C.
t 2 −1
>0.
t
D.
t2 +1
<0.
t
Câu 23. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 2 ( log 4 x ) > log 4 ( log 2 x ) là:
A. 18 .
B. 16 .
C. 15 .
D. 17 .
Câu 24. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log x 3 − log x 3 < 0 là:
3
A. x = 3 .
B. x = 1 .
C. x = 2 .
D. x = 4 .
2
Câu 25. Bất phương trình log 2 ( x − x − 2 ) ≥ log 0,5 ( x − 1) + 1 có tập nghiệm là:
)
)
A. S = 1 − 2; +∞ .
B. S = 1 + 2; +∞ .
C. S = −∞;1 + 2 .
D. S = −∞;1 − 2 .
(
(
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( log 2 ( 2 x − 1) ) > 0 là:
2
3
2
A. S = 1; ÷.
3
2
3
2
C. S = ( 0;1) .
B. S = 0; ÷.
D. S = ; 2 ÷.
2
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log 4 ( 2 x + 3x + 1) > log 2 ( 2 x + 1) là:
1
2
A. S = ;1÷.
1
2
1
2
B. S = 0; ÷.
C. S = − ;1 ÷.
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log x ( 125 x ) .log 25 x >
(
)
A. S = 1; 5 .
(
)
B. S = −1; 5 .
(
3
+ log 52 x là:
2
)
C. S = − 5;1 .
1
1
2
D. S = − ;0 ÷.
(
)
D. S = − 5; −1 .
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 2log22 x − 10 x log2 x + 3 > 0 là:
1
1
A. S = 0; ÷∪ ( 2; +∞ ) .
B. S = ( −2;0 ) ∪ ; +∞ ÷.
2
2
1
1
C. S = ( −∞;0 ) ∪ ; 2 ÷ .
D. S = −∞; ÷∪ ( 2; +∞ ) .
2
2
2
Câu 30. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 3 ( x + 4 x + m ) ≥ 1 nghiệm
đúng với mọi x ∈ ¡ . ?
A. m ≥ 7 .
Câu 31. Tìm
tất
cả
B. m > 7 .
các
giá
trị
thực
C. m < 4 .
của
tham
số
D. 4 < m ≤ 7 .
m
để
bất
phương
trình
log 2 (5 − 1).log 2 (2.5 − 2) ≥ m có nghiệm x ≥ 1 ?
x
x
A. m ≥ 6 .
B. m > 6 .
C. m ≤ 6 .
D. m < 6 .
Câu 32. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 1 ( mx − x
5
2
) ≤ log
1
5
4 vô
nghiệm?
m > 4
.
m < −4
A. −4 ≤ m ≤ 4 .
C. m < 4 .
B.
D. −4 < m < 4 .
x
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2 (5 − 1) ≤ m có nghiệm
x ≥ 1?
A. m ≥ 2 .
B. m > 2 .
C. m ≤ 2 .
D. m < 2 .
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm của
(
)
(
)
2
2
bất phương trình log 5 x + 1 > log 5 x + 4 x + m − 1 (1) .
A. m ∈ [ −12;13] .
B. m ∈ [ 12;13] .
C. m ∈ [ −13;12] .
Câu 35. Tìm
tất
cả
D. m ∈ [ −13; −12] .
các
giá
trị
thực
của
log 2 ( 7 x 2 + 7 ) ≥ log 2 ( mx 2 + 4 x + m ) , ∀x ∈ ¡ .
A. m ∈ ( 2;5] .
Câu 36. Tìm
tất
cả
B. m ∈ ( −2;5] .
các
giá
trị
thực
tham
m
để
C. m ∈ [ 2;5 ) .
của
tham
1 + log 5 ( x + 1) ≥ log 5 ( mx + 4 x + m ) có nghiệm đúng ∀x.
2
số
số
m
bất
phương
D. m ∈ [ −2;5 ) .
để
bất
phương
B. m ∈ ( −2;3] .
C. m ∈ [ 2;3 ) .
D. m ∈ [ −2;3) .
BẤT PT MŨ
Ta thường gặp các dạng:
● m.a 2 f ( x ) + n.a f ( x ) + p = 0
1
f ( x)
= .
● m.a f ( x ) + n.b f ( x ) + p = 0 , trong đó a.b = 1 . Đặt t = a f ( x ) , t > 0 , suy ra b
t
● m.a
trình
2
A. m ∈ ( 2;3] .
2 f ( x)
trình
+ n. ( a.b )
f ( x)
+ p.b
2 f ( x)
= 0 . Chia hai vế cho b
2 f ( x)
f ( x)
a
và đặt ÷
b
Bất phương trình mũ
=t >0.
• Khi giai bât phương trinh mu, ta cân chu y đên tnh đơn đi êu cua ham sô mu.
a f ( x) > a g( x)
a > 1
f ( x) > g ( x)
⇔
. Tương tự với bất phương trình dạng:
0
<
a
<
1
f ( x) < g ( x)
a f ( x) ≥ a g ( x)
f ( x)
< a g ( x)
a
f ( x)
≤ a g ( x)
a
• Trong trường hợp cơ sô a có chứa ẩn sô thi: a M > a N ⇔ ( a − 1) ( M − N ) > 0 .
• Ta cung thường sử dụng các phương pháp giai tương tự như đôi với phương trinh mu:
+ Đưa về cùng cơ sô.
+ Đăt ẩn phụ.
+
y = f ( x ) đồng biến trên thì:
y = f ( x )
Sử dụng tnh đơn điêu:
nghịch biến trên thì:
Câu 1.
Câu 2.
2 x sin x
Cho hàm số f ( x ) = 2 .3
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
2
A. f ( x ) < 1 ⇔ x ln 4 + sin 2 x ln 3 < 0 .
B. f ( x ) < 1 ⇔ 2 x + 2sin x log 3 < 0 .
2
2
C. f ( x ) < 1 ⇔ x log 3 2 + sin x < 0 .
2
D. f ( x ) < 1 ⇔ 2 + x log 2 3 < 0 .
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x + 2 x +1 ≤ 3x + 3x −1
A. x ∈ [ 2; +∞ ) .
B. x ∈ ( 2; +∞ ) .
C. x ∈ ( −∞; 2 ) .
x
Câu 3.
x < −2
x > 1
.
x < log 3 2
C. x ≥ 1.
D. −1 ≤ x < 0 .
B. x > log 3 2 .
C. x < 1 .
B. x < −6 .
Tập nghiệm của bất phương trình
A. −1 < x ≤ 1.
B. x ≤ −1.
D. x ≥ 3
3x
< 3 là:
3x − 2
Tập nghiệm của bất phương trình 11
A. −6 ≤ x ≤ 3.
Câu 7.
C. −1 < x < 0 .
B. x > log 4 3.
Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Câu 6.
B. x < −2 .
Tập nghiệm của bất phương trình 16 x − 4 x − 6 ≤ 0 là
A. x ≤ log 4 3.
Câu 5.
2x
1
Tập nghiệm của bất phương trình ÷ > 3 x+1 là:
9
A.
.
−1 < x < 0
Câu 4.
D. ( 2; +∞ ) .
x+6
D. log 3 2 < x < 1 .
≥ 11x là:
C. x > 3 .
D. ∅ .
1
1
≤ x+1
là:
3 + 5 3 −1
x
C. x > 1.
D. 1 < x < 2.
x 2 − x +1
Câu 8.
5
Cho bất phương trình ÷
7
2x −1
5
> ÷
7
, tập nghiệm của bất phương trình có dạng
S = ( a; b ) . Giá trị của biểu thức A = b − a nhận giá trị nào sau đây?
Câu 9.
Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 3.2 x + 2 > 0 là:
A. x ∈ ( −∞; 0 ) ∪ ( 1; +∞ ) .
B. x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .
C. x ∈ ( 0;1) .
D. x ∈ ( 1; 2 ) .
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 3x.2 x+1 ≥ 72 là:
A. x ∈ [ 2; +∞ ) .
B. x ∈ ( 2; +∞ ) .
C. x ∈ ( −∞; 2 ) .
D. x ∈ ( −∞; 2] .
x
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 3x +1 − 22 x +1 − 12 2 < 0 là:
A. x ∈ ( 0; +∞ ) .
B. x ∈ ( 1; +∞ ) .
C. x ∈ ( −∞;0 ) .
D. x ∈ ( −∞;1) .
2.3x − 2 x + 2
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
≤ 1 là:
3x − 2 x
A. x ∈ 0;log 3 .
3
2
C. x ∈ 1;3 .
( ]
B. x ∈ 1;3 .
( )
1
D. x ∈ 0;log 3 .
3
3
x
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 2 ÷ ≤ 2 ÷ là:
5 5
1
A. 0; .
3
1
3
1
C. −∞; .
3
B. 0; ÷.
D.
1
−∞; ∪ ( 0; +∞ ) .
3
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x + 4.5x − 4 < 10 x là:
x < 0
.
A.
x > 2
B. x < 0.
C. x > 2.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 2
A. −1 ≤ x≤ 1.
B. ( −8;0 ) .
Câu 16. Cho bất phương trình:
1
5
x +1
−1
≥
x
− 21−
x
D. 0 < x < 2.
< 1 là:
C. ( 1;9 ) .
D. ( 0;1] .
1
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.
5 − 5x
A. S = ( −1;0] ∪ ( 1; +∞ ) .
B. S = ( −1;0] ∩ ( 1; +∞ ) .
C. S = ( −∞;0] .
D. S = ( −∞;0 ) .
Câu 17. Bất phương trình 25− x
2
+ 2 x +1
+ 9− x
2
+ 2 x +1
≥ 34.15− x
2
+2x
có tập nghiệm là:
2
(
)
A. S = −∞;1 − 3 ∪ [ 0; 2] ∪ 1 + 3; +∞ .
B. S = ( 0; +∞ ) .
C. S = ( 2; +∞ ) .
D. S = 1 − 3;0 .
(
)
Câu 18. Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 2sin x + 3cos x ≥ m.3sin
2
A. m ≤ 4.
B. m ≥ 4.
C. m ≤ 1.
2
2
x
có nghiệm?
D. m ≥ 1.
x
x
Câu 19. Cho bất phương trình: 9 + ( m − 1) .3 + m > 0 ( 1) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
bất phương trình ( 1) nghiệm đúng ∀x > 1 .
A. m ≥ − 3 .
2
B. m > − 3 .
2
C. m > 3 + 2 2.
D. m ≥ 3 + 2 2.
