Đề toán và đáp án giải chi tiết học kỳ 1 lớp 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.76 MB, 25 trang )
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKI – MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2017-2018
(Đề gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm)
1
3
Câu 1: Hàm số y x 3 x 2 mx đồng biến trên khoảng (1; ) thì m thuộc khoảng nào sau đây:
A. (1;3)
Câu 2: Cho hàm số y
C. (1; )
B. [3; )
5x
x2 1
D. (;3]
có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. (C) có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang
B. (C) không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang
C. (C) không có tiệm cận đứng và có 2 tiệm cận ngang
D. (C) không có tiệm cận
Câu 3: Cho phương trình log 0.5 ( x 2 5 x 6) 1 =0 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tính x 21 x 2 2
A. −51
B. −15
C. 15
1 x
Câu 4: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y
là:
1 x
D. 51
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
x
x
Câu 5: Số nghiệm âm của phương trình: 4 6.2 8 0 là
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 6: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a . thể tích của khối nón bằng:
A. 15 a 3
B. 36 a 3
C. 12 a 3
D. 12 a 3
Câu 7: Đặt a log3 15, b log3 10 . Hãy biểu diễn log 3 50 theo a và b
2
2
A. a b 1
B. 2a 2b 2
C. 2a 2b
D. a b 2
3
2
Câu 8: Cho đồ thị hàm số y x 2 x 2 x có đồ thị (C) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M, N trên
(C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = −x + 2017 . Khi đó x1 x2 bằng :
1
4
C.
3
3
Câu 9: Hàm số y 3x3 mx 2 2 x 1 đồng biến trên khi và chỉ khi:
A. −1
B.
D.
4
3
A. 3 2 m 3 2 B. m 3 2 hoặc m 3 2 C. 3 2 m 3 2 D. m > 0
Câu 10: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] và luôn đồng biến trên khoảng (a; b). Khẳng
định nào sao đây là sai ?
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = a
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = b
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng f (a)
D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng f (b )
2
Câu 11: Hàm số f ( x) x 4 x m đạt giá trị lớn nhất bằng 10 trên đoạn [−1; 3] khi m bằng:
A. −8
B. 3
C. −3
D. −6
4
2
Câu 12: Các điểm cực tiểu của hàm số y x 3x 2 là:
B. x = 5
C. x = 0
D. x 1, x 2
A. x = −1
Câu 13: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào ?
A. y x3 3x2 1
B. y x3 3x 1
C. y x3 3x 2 1
D. y x3 3x 1
Câu 14: Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là:
A. 30
B. 15
C. 36
D. 12
Câu 15: Tập xác định của hàm số y x
1
3
là:
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
B. (0; )
A.
C.
1
D. ;
\ {0}
3
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 4 1 0 là:
5
13
B. ;
13
A. ;
2
2
13
D. 4;
C. 4;
2
1
2
Câu 17: Hàm số y x 4 3x 2 3 nghịch biến trên các khoảng nào ?
3
và
2
A. 0;
3
;
2
C. ; 3 và 0; 3
D.
B. 3 ;0 và
3;
3;
x
4 25
Câu 18: Bấ t phương trình
có tâ ̣p nghiê ̣m là:
5 16
; 2
A. (;2)
C. (0; )
D. (; 2)
B.
Câu 19: Số giao điểm của đường cong y x3 2 x 2 x 1 và đường thẳng y = 1 – 2x là:
A. 1
B. 3
C. 0
D. 2
Câu 20: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số f(x). Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm:
A. x = 3
B. x = −1
C. x = 2
D. x = 0
Câu 21: Khối đa diện đều loại {3;5} là khối:
A. Lập phương
B. Tứ diện đều
C. Tám mặt đều
D. Hai mươi mặt đều
3
2
Câu 22: Hàm số y 2 x 9 x 12 x 5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 23: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?
A. y
1 x2
1 x
B. y
2x 2
x2
C. y
2 x 2 3x 2
2 x
D. y
1 x
1 x
Câu 24: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
x 1
2x 1
2x 1
B. f ( x)
C. f ( x)
2x 1
x 1
x 1
3
2
Câu 25: Hàm số y x 5x 3x 1 đạt cực trị tại:
10
1
1
A. x 3; x
B. x 3; x
C. x 0; x
3
3
3
A. f ( x)
D. f ( x)
x2
1 x
D. x 0; x
10
3
Câu 26: Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
m
n
m
n
m
n
m
n
A. a a
B. a a
C. a a
D. a m a n
Câu 27: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai
mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?
n
n
A. MANC, BCDN, AMND, ABND
C. MANC, BCMN, AMND, MBND
m
m
B. ABCN, ABND, AMND, MBND
D. NACB, BCMN, ABND, MBND
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
Câu 28: Giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3mx 2 3(m2 1) x m3 4m 1 có hai điểm cực trị A, B sao
cho tam giác AOB vuông tại O là:
A. m 1; m 2
B. m 1; m 2
C. m 1
D. m 2
5
Câu 29: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4%
mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?
A. 2016.103(m3)
B. 4,8666.105(m3)
C. 125.107(m3)
D. 36.105(m3)
Câu 30: Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị như hình dưới đây. Các giá trị của m để phương trình:
x3 3x 1 m 0 có ba nghiệm phân biệt là:
A. 2 m 2
B. 2 m 2
C. 1 m 3
D. 1 m 3
3
2
Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3x 9 x 35 trên đoạn [-4; 4] bằng:
A. 41
B. 8
C. 40
D. 15
Câu 32: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số f(x). Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào ?
A. (;0)
B. (1;3)
C. (0;2)
D. (2; )
Câu 33: Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm. Hình nào sau đây có diện tích lớn nhất:
A. Hình vuông có cạnh bằng 10cm
B. Hình chữ nhật có cạnh bằng 10cm
C. Hình vuông có cạnh bằng 20cm
D. Hình chữ nhật có cạnh bằng 20cm
Câu 34: Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4 lần thì thể tích của
khối chóp đó sẽ:
A. Tăng lên hai lần
B. Không thay đổi
C. Giảm đi hai lần
D. Giảm đi ba lần
4
2
Câu 35: Hàm số y x 2 x 1 có đồ thị là:
A.
B.
C.
Câu 36: Có bao nhiêu khối đa diện đều ?
A. 5
B. 3
D.
C. 4
D. 2
0
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 45 . Diện tích của mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
A.
9 a 2
4
B.
4 a 2
3
C.
3 a 2
4
Câu 38: Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b và c . Khi đó thể tích của nó là:
D.
2 a 2
3
A. V abc
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
1
1
B. V abc
C. V abc
6
2
1
abc
3
D. V
Câu 39: Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA = 3, OB = 4 và thể tích khối tứ diện
OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 3
B.
41
12
C.
144
41
12
41
D.
Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Đường chéo AC’ nằm trong mặt
phẳng (AA’C’C) tạo với đáy (ABC) một góc 300. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó bằng:
a3
4
a3
a3 3
C.
12
4
5log3 2
Câu 41: Giá trị của biểu thức: 3
log3 log2 8 bằng:
A.
B.
D.
a3 3
12
A. 32
B. 25
C. 33
D. 26
Câu 42: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh S xq
của hình trụ (T) là:
A. S xq 2 Rl
B. S xq Rh
C. S xq Rl
D. S xq R2 h
Câu 43: Giá trị của m để hàm số y x3 x 2 mx 5 có cực trị là:
1
1
C. m
3
3
2
Câu 44: Một mặt cầu có diện tích 36 m . Thể tích của khối cầu này bằng:
4
A. m 3
B. 36 m3
C. 108 m3
3
A. m
1
3
B. m
D. m
1
3
D. 72 m3
Câu 45: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60cm, diện tích đáy là 900 cm 2 .
Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu để làm thân nồi đó
A. Chiều dài 60 cm chiều rộng 60cm.
B. Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm.
C. Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm.
D. Chiều dài 30 cm chiều rộng 60cm.
Câu 46: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả bóng Tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn
trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng, S 2 là
diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích
S1
là:
S2
A. 1
B. 2
C. 5
D. 3
Câu 47: Gọi R là bán kính, S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây là sai ?
2
A. S R
C. V
B. S 4 R 2
4
R3
3
D. 3V S.R
Câu 48: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (1; 3) ?
x 3
x 1
Câu 49: Đạo hàm của hàm số y log (2 x 2) là:
A. y 2 x 2 x 4
A. y '
2x
(2 x 2) ln
B. y
B. y '
2 x ln 2
(2 x 2) ln
C. y x 2 4 x 5
C. y '
2 x ln 2
2x 2
D. y
x2 4x 8
x2
D. y '
2x
2x 2
2
Câu 50: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x 2 x 3 bằng:
A. 2
B. 2
-----------------------------------------------
C. 0
----------- HẾT ----------
D. 3
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. y ' x 2 2 x m 0, x (1; ) x 2 2 x m, x (1; ) m 3 . Chọn D
Câu 2. Tập xác định D = R suy ra (C) không có TCĐ.
lim
x
5x
x2 1
5; lim
x
5x
x2 1
5 suy ra đồ thị hàm số có 2 TCN. Chọn C
Câu 3. Phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x = 4 nên chọn C
Câu 4. Đồ thị hàm số có 1 TCĐ và 1 TCN. Chọn A
2x 2
Câu 5. 4 6.2 8 0 2
. Phương trình có hai nghiệm âm là x = −1, x = 2 . Vậy chọn
2 x 4
2
x2
x2
B
1
3
Câu 6. V (3a)2 .4a 12 a 3 . Chọn C
Câu 7. Dùng MTCT, gán A bằng log3 15 và gán B bằng log3 10 .
Nhập vào máy: log 3 50 − (lần lượt các đáp án) = 0 thì chọn. Chọn B
4
3
2
' m 18 0
Câu 8. y ' 3x 2 4 x 2 . Theo Viet, ta có: x1 x2 . Chọn C
Câu 9. y ' 9 x 2 2mx 2 0, x
Chọn A
Câu 10. B
Câu 11. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 và f (2) 4 m 10 m 6 . Chọn D
Câu 12. Hàm số có 1 cực trị là cực tiểu tại x = 0 vì a > 0 và b > 0. Chọn C
Câu 13. Dạng đồ thị cho biết a > 0 và đi qua điểm (0; 1). Chọn D
Câu 14. Đọ dài đường sinh bằng 5. Sxq = .3.5 15 . Chọn B
Câu 15. Hàm lũy thừa có số mũ không nguyên nên cơ số phải dương. Chọn B
x 4 0
13
Câu 16. log 2 x 4 1 0 log 2 ( x 4) 1
. Chọn D
5 4 x
2
x
4
5
5
2
3
Câu 17. y ' 2 x 6 x . Dùng MTCT chức năng giải BPT bậc ba dạng “< 0”. Chọn C
x
2
4 25 4
Câu 18. x 2 . Chọn D
5 16 5
Câu 19. Dùng MTCT chức năng giải phương trình bậc 3 chỉ có 1 nghiệm. Chọn A
Câu 20. D
Câu 21. D
Câu 22. y ' 6 x 2 18x 12 ; y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Chọn C
Câu 23. D
Câu 24. Tiệm cận đứng là x = −1, TCN là y = 2. Chọn C
1
3
Câu 25. y ' 3x 2 10 x 3 ; y’ = 0 có hai nghiệm x 3; x . Chọn B
Câu 26. B
Câu 27. Khối nào cũng phải có hai đỉnh M và N. Chọn C
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
A
M
B
D
N
C
x m 1 y m 3 A(m 1; m 3)
x m 1 y m 1 B(m 1; m 1)
Câu 28. y ' 3x 2 6mx 3m2 3 ; y ' 0
Tam giác AOB vuông tại O, ta được: (m+1)(m – 1) + (m+1)(m – 3) = 0
hay m = −1; m = 2
Chọn A
Câu 29. Ta có: C 4.105 (1 0,04)5 486661.161 . Chọn B
Câu 30. D
x 1
x 3
Câu 31. y ' 3x 2 6 x 9; y ' 0
y(−1) = 40; y(3) = 8; y(−4) = −41; y(4) = 15. Chọn C
Câu 32. C
Câu 33. Gọi x là độ dài một cạnh của HCN. Nửa chu vi bằng 20 suy ra độ dài cạnh còn lại là: 20 –
x. Diện tích hình chữ nhật là S(x) = x(20 – x) = 20x – x2.
S’(x) = 20 – 2x; S’(x) = 0 hay x = 10. Vậy hình vuông có cạnh bằng 10cm. Chọn A
Câu 34. Cạnh đáy tăng lên hai lần thì diện tích tăng lên 4 lần, chiều cao giảm 4 lần nên thể tích
không thay đổi. Chọn B
Câu 35. Có đúng một cực tiểu. Chọn D
Câu 36. Có 5 khối đa diện đều. Chọn A
Câu 37.
S
M
I
A
D
O
B
N
C
Từ giả thiết, ta được: cạnh đáy bằng a, chiều cao SO = ON =
Tâm mặt cầu là điểm I. Bán kính mặt cầu là: SI
3a 9 a
Diện tích mặt cầu S 4
. Chọn A
4
4
2
Câu 38. A
Câu 39.
2
a
3a 2
a 2
; OD =
; SD 2
2
2
4
SD 2 3a
R.
2.SO 4
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
C
H
O
A
N
B
1
V OA.OB.OC 6 OC 3 .
6
Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC) hay H là trực tâm tam giác ABC.
1
1
1
1
41
12
. Chọn D
OH
2
2
2
2
OH
OA OB OC
144
41
Câu 40.
C'
A'
B'
300
A
a
C
B
Diện tích đáy: S
a 2 3 a 3 a3
a2 3
a 3
.
. Chọn A
. Chiều cao CC '
. Thể tích V
4
3
4
3
4
Câu 41. Dùng MTCT tính được: 33. Chọn C
Câu 42. A
Câu 43. y ' 3x2 2 x m . y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi: 1 – 3m > 0. Chọn D
4
3
Câu 44. S = 36 m2 suy ra bán kính R = 3m. Thể tích khối cầu V .(3m)3 36 m3 .
Chọn B
Câu 45. Chiều rộng là chiều cao hình trụ: 60cm. Bán kính đáy là R = 30. Chu vi đáy bằng chiều dài:
60 cm .
Chọn A
Câu 46. Gọi bán kính đáy của hinh trụ là R, suy ra đường kính mặt cầu bằng 2R nên chiều cao hình
trụ bằng 6R.
Diện tích S1 3.4 R 2 12 R 2 ; Diện tích S2 2 R.6 R 12 R 2 . Vậy:
Câu 47. A
Câu 48. Hàm số y
S1
1 . Chọn A
S2
2
x 3
có y '
nên đồng biến trên từng khoảng xác định của nó suy ra
x 1
( x 1) 2
đồng biến trên khoảng (1; 3). Chọn B
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
x
2 ln 2
. Chọn B
(2 2) ln
Câu 49. y '
x
Câu 50. Tập xác định: D 3;1 ; y '
x 1
; y ' 0 x 1
x2 2x 3
f (3) 0; f (1) 2; f (1) 0 .Chọn A
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
17
18
19
20
38
39
A
B
C
D
21
22
23
24
36
37
40
A
B
C
D
A
B
C
D
LOẠI . ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017)
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y = - x 2 + x - 1 .
B. y = - x 3 + 3x + 1 .
C. y = x 4 - x 2 + 1 .
D. y = x 3 - 3x + 1 .
y
x
O
Câu 2. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
y
x
-2 -1 O
A.
B.
C.
D.
y = - x 3 - 3x 2 - 2 .
y = x 3 + 3x 2 - 2 .
y = x 3 - 3x 2 - 2 .
y = - x 3 + 3x 2 - 2 .
-2
Câu 3. (ĐỀ THPT QG 2017) Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào ?
y
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
A.
B.
C.
D.
y x3 3x 2
y x4 x2 1
y x4 x2 1
y x 3 3x 2
... CÒN NỮA
LOẠI . SỰ GIAO NHAU CỦA 2 ĐỒ THỊ
Câu 35. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y ( x 2)( x 2 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm
B. (C ) cắt trục hoành tại một điểm.
C. (C ) không cắt trục hoành.
D. (C ) cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 36. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Biết rằng đường thẳng y = - 2 x + 2 cắt đồ thị hàm số
y = x 3 + x + 2 tại điểm duy nhất; ký hiệu (x0 ; y0 ) là toạ độ của điểm đó.
Tìm y0 ?
A. y0 = 4 .
B. y0 = 0 .
C. y0 = 2 .
D. y0 = - 1 .
3
2
Câu 37. Số điểm chung của đồ thị hàm số y = x - 3x + 1 và trục hoành là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Không kết luận được.
Câu 51. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
y mx m 1 cắt đồ thị của hàm số y x3 3x 2 x 2 tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB BC
A. m (; 0) [4; )
B. m
5
4
C. m ;
D. m (2; )
Câu 52. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx cắt
đồ thị của hàm số y x3 3x 2 m 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB BC .
A. m (;3)
B. m (; 1)
C. m (; )
D. m (1; )
... CÒN NỮA
LOẠI . CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 73. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y x3 3x 2 9 x 1 có hai điểm cực trị A và B.
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
A. P(1; 0)
B. M (0; 1)
C. N (1; 10)
D. Q (1;10)
Câu 74. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Giá trị cực đại yCD của hàm số y = x 3 - 3x + 2 ?
A. yCD = 4 .
B. yCD = 1 .
C. yCD = 0 .
D. yCD = - 1.
3
2
Câu 75. Hàm số y = x - 5x + 3x + 1 đạt cực trị khi:
A.
éx = - 3
ê
ê
1.
êx = êë
3
B.
éx = 0
ê
ê
10 .
êx =
êë
3
C.
éx = 0
ê
ê
10
êx = êë
3
.
D.
éx = 3
ê
ê
1.
êx =
êë
3
Câu 76. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y x3 3x 2 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính
diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
A. S 9
B. S
10
3
C. S 5
D. S 10
... CÒN NỮA
LOẠI . GTLN & GTNN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
Câu 145. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 4 2 x 2 3 trên đoạn [0; 3]
A. M 9
B. M 8 3
C. M 1
D. M 6
Câu 146. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn [2;3]
A. m
51
.
4
B. m
49
.
4
C. m 13
D. m
Câu 147. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của y x 2
A. m
17
4
B. m 10
C. m 5
51
2
2
trên đoạn
x
D. m 3
Câu 148. Xét hàm số y = 4 - 3x trên đoạn [- 1;1]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên đoạn [- 1;1].
B. Hàm số có cực trị trên khoảng (- 1;1).
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [- 1;1].
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 1 , giá trị lớn nhất bằng 7 khi
Câu 149. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số
min y max y
1;2
1;2
A. m 0
1
2 ; 2 .
x = - 1.
xm
y
(m là tham số thực) thoả mãn
x 1
16
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
3
B. m 4
C. 0 m 2
D. 2 m 4
... CÒN NỮA
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 190. Cho hàm số y = x 4 - 3x 2 có đồ thị là (C ). Các tiếp tuyến không song song với trục hoành kẻ từ
gốc tọa độ O (0;0) đến (C ) là:
A. y = 2 x hoặc y = - 2 x .
B. y = x hoặc y = - x .
C.
y=
4
x
3
hoặc
4
x.
3
2x + 1
y=
x- 1
y= -
Câu 191. Cho hàm số
Gọi M là tiếp điểm của
A. M (2;5), M (0;- 1) .
C.
d
D.
có đồ thị (C ) . Gọi
D.
x+ 2
x+1
y=
hoặc
y = - 3x
d
.
là tiếp tuyến của (C ) , biết
d
đi qua điểm A(4;- 1) .
và (C ) , tọa độ điểm M là:
B. M (2;5), M (- 2;1).
M (0;- 1), M (- 2;1) .
Câu 192. Cho hàm số
y = 3x
æ 3ö
M çç- 1; ÷
÷
÷, M (- 2;1).
çè
2ø
có đồ thị (C ). Trong tất cả các tiếp tuyến của (C ), tiếp tuyến thỏa mãn
khoảng cách từ giao điểm của hai tiệm cận đến nó là lớn nhất, có phương trình:
A. y = - x + 2 hoặc y = - x - 2 .
B. y = - x + 2 hoặc y = - x - 1 .
C. y = x + 2 hoặc y = x - 2 .
D. y = - x + 1 hoặc y = - x - 1 .
Câu 193. Từ điểm
æ2 ö
A çç ;0÷
÷
çè3 ÷
ø
tất cả các giá trị của
A.
C.
1
2
1
m=
2
m=
m
kẻ đến đồ thị hàm số
y=
5 3
2m
x + mx 6
3
bằng:
hoặc
m= 2.
B.
hoặc
m= - 2.
D.
1
2
1
m= 2
m= -
hoặc
m= - 2.
hoặc
m= 2.
... CÒN NỮA
hai tiếp tuyến vuông góc nhau thì tập
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
LOẠI . SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 202. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 0) và đồng biến trên khoảng (0; ) .
Câu 203. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
x
0
2
2
y'
0
0
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2; 0)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2)
... CÒN NỮA
C LOẠI . TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 249. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hàm số
lim f (x ) = - 1 .
x® + ¥
y = f (x )
có
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng
y= 1
x=1
và
và
y= - 1
x = - 1.
Câu 250. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. 2.
B. 3.
Câu 251. Đồ thị hàm số
A. Tiệm cận đứng
B. Tiệm cận đứng
C. Tiệm cận đứng
D. Kết quả khác.
C. 1.
x 2 3x 4
.
x 2 16
D. 0.
2
y=
x - x- 1
x- 1
có:
x = - 1,
tiệm cận xiên y = x .
x = 1 , tiệm cận xiên y = x .
x = 1 , tiệm cận xiên y = - x .
x2 5x 4
.
x2 1
D. 2
Câu 252. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 3 .
B. 1 .
C. 0
Câu 253. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0.
B. 1.
Câu 254. Cho đường cong (C ): y =
3
x- 2
bằng:
C. 2
D. 3.
2
. Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của (C )?
xx+ 2
A. L (- 2;2) .
B. M (2;1).
C. N (- 2;- 2) .
D. K (- 2;1).
Câu 255. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?
A. y
1
x
lim f (x ) = 1
x® + ¥
B. y
1
x x 1
2
C. y
1
x 1
4
D. y
1
x 1
2
và
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
Câu 256. Đường cong
x- 2
(C ): y = 2
x - 9
A. 1.
B. 2.
Câu 257. Đồ thị hàm số
A.
C.
x= 0
và
2x
y= 2
x +1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 3.
D. 4.
có những đường tiệm cận nào?
y= 2.
B.
D.
y= 0.
x= 0.
x= 2
và
y= 0.
Câu 258. (ĐỀ THPT QG 2017) Đồ thị của hàm số y
A. 0
B. 3
x2
có bao nhiêu tiệm cận ?
x2 4
D. 2
C. 1 .
HƯƠNG 2
CHƯƠNG 2
Loại . BIẾN ĐỔI LŨY THỪA
Câu 1. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số
D (0; )
D. D R \{ 1; 2}
A. D R
C.
y ( x 2 x 2)3 .
B.
D (; 1) (2; )
1
Câu 2. (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức P x 3 . 6 x với x 0 .
1
A. P x 8
C. P
B. P x 2
2
D. P x 9
x
p
Câu 3. Tập xác định của hàm số y = (x 3 - 27)2 là:
A. D = ¡ \ {2}.
C. D = [3; + ¥
B. D = ¡ .
D. D = (3; + ¥ ).
).
1
Câu 4. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y ( x 1) 3
B. D (1; )
A. D (;1)
- 2
Câu 5. Tập xác định của hàm số y = (3 - 9)
x
A. D = ¡ .
C. D R
D. D R \ {1}
C. D = (- ¥ ;2).
D. D = (2; + ¥
là:
B. D = ¡ \ {2}.
).
5
Câu 6. (ĐỀ THPT QG 2017) Rút gọn biểu thức
A.
Qb
2
B.
Qb
Q b 3 : 3 b với b 0 .
5
9
C.
Qb
4
3
D.
Qb
4
3
... CÒN NỮA
Loại . BIẾN ĐỔI LÔGARIT
Câu 15. (ĐỀ THPT QG 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn
1
(log a log b)
2
1
C. log(a b) (1 log a log b)
2
A.
log(a b)
B.
a 2 b 2 8ab , mệnh đề dưới đây đúng ?
log(a b) 1 log a log b
1
log a log b
2
a2
Câu 16. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 2. Tính I log a
4
2
1
1
A. I
B. I 2
C. I
D. I 2
2
2
Câu 17. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho log a b 2 và log a c 3 . Tính P log a (b 2 c 3 ) .
A. P 31
B. P 13
C. P 30
D. P 108
D.
log(a b)
Câu 18. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
1
1
B. log 2 a
C. log 2 a
log 2 a
log a 2
log 2 a log a 2 .
D.
log 2 a log a 2
Loại . TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ LÔGARIT
Câu 51. (ĐỀ MINH HOẠ QUỐC GIA NĂM 2017) Cho hàm số y = log 2 (x 2 - 2 x - 3) . Tìm tập xác định D của hàm số.
B. D = [- 1;3].
A. D = (- ¥ ;- 1]È [3; + ¥
).
C. D = (- ¥ ;- 1)È (3; + ¥ ) .
D. D = (- 1;3).
Câu 52. Tập xác định của hàm số y = log 2
B. (1;+ ¥ ).
A. (0;1) .
x- 1
là:
x
C. ¡ \ {0}.
D. (- ¥ ;0)È (1; + ¥
B. D (; 2) [3; )
A. D R \ { 2}
D. D (; 2) [4; )
C. D ( 2;3) .
Câu 54. Tập xác định của hàm số y =
2 - ln (ex ) là:
B. (1;+ ¥ ).
A. (1;2) .
x3
.
x2
y log 5
Câu 53. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định của hàm số
).
C. (0;1) .
D. (0;e ].
Câu 55. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập xác định D của hàm số y log 3 ( x 2 4 x 3) .
A. D (2
C.
2;1) (3; 2 2)
D (;1) (3; )
D. D (; 2
Câu 56. Tập xác đinh của hàm số y =
2) (2 2; )
log2 (x + 1)- 1 là:
C. [1;+ ¥
B. (3;+ ¥ ).
A. (- ¥ ;1].
D (1;3)
B.
D. ¡ \ {3}.
).
... CÒN NỮA
Loại . ĐẠO HÀM HÀM SỐ MŨ & LÔGA
Câu 76. (ĐỀ THPT QG 2017) Tính đạo hàm của hàm số y log 2 2 x 1 .
A. y
1
2 x 1 ln 2
B. y
2
2 x 1 ln 2
y
C.
2
2x 1
D.
y
2
Câu 77. Đạo hàm của hàm số y = (2 x 2 + x - 1)3 bằng:
A. y ' =
C. y ' =
2 (4 x + 1)
33 2x 2 + x - 1
3(4 x + 1)
2 3 2x 2 + x - 1
2 (4 x + 1)
B. y ' =
.
3
D. y ' =
.
3
(2 x
2
.
2
+ x - 1)
3 (4 x + 1)
2
2 3 (2 x 2 + x - 1)
.
Câu 78. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính đạo hàm của hàm số y = 13 x .
A. y ' = x .13 x - 1 .
B. y ' = 13 x .ln13 .
C. y ' = 13x .
D. y ' =
13x
.
ln13
C. y ' = 2 x .ln 2 x .
D. y ' =
x .21+ x
.
ln 2
2
Câu 79. Đạo hàm của hàm số y = 2 x bằng:
2
x.21+ x
A. y ' =
.
ln 2
2
B. y ' = x.21+ x .ln 2 .
Câu 80. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính đạo hàm của hàm số y =
A. y ' =
C. y ' =
1 - 2 (x + 1)ln 2
2x
2
1 - 2 (x + 1)ln 2
4x
2
.
B. y ' =
.
D. y ' =
1 + 2 (x + 1)ln 2
22 x
1 + 2 (x + 1)ln 2
4x
2
.
.
x+1
.
4x
1
2x 1
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
Loại . TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ MŨ & LÔGA
Câu 106. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0;+ ¥
A. y = log
2
2
C. y = log e x .
B. y = log e x .
x.
2
2
D. y = log p x .
2
3
3
3
)?
4
3
4
< log b thì ta kết luận được gì về a , b ?
4
5
A. 0 < a < 1, 0 < b < 1 .
B. 0 < a < 1, b > 1 .
C. a > 1, 0 < b < 1 .
D. a > 1, b > 1 .
Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = log M x với M = a2 - 4 nghịch biến trên tập xác định?
Câu 107. Nếu a
> a
và log b
B. a = 5 .
D. a = 2 .
A. 2 < a <
C. -
5.
5 < a < - 2 và 2 < a <
5.
(
3
Câu 109. Khoảng đồng biến của hàm số y = log 1 3x - 3 x
2
2
+2
) là:
B. (- ¥ ;2) và (2;+ ¥
A. (2;+ ¥
).
C. (- ¥ ;2).
).
D. (0;2).
Câu 110. Cho hàm số y = x - ln (1 + x ). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số giảm trên (- 1; + ¥
).
B. Hàm số tăng trên (- 1; + ¥ )
C. Hàm số giảm trên (- 1;0) và tăng trên (0;+ ¥ ) .
D. Hàm số tăng trên (- 1;0) và giảm trên (0;+ ¥ )
Câu 110. Cho các mệnh đề sau:
(I). Hàm số y = ln x là hàm số nghịch biến trên (0;+ ¥
).
(II). Trên khoảng (1;3) hàm số y = log 1 x nghịch biến.
2
(III). Nếu M > N > 0 thì log a M > log a N .
(IV). Nếu log a 3 < 0 thì 0 < a < 1 .
Số mệnh đề đúng là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 111.Cho các phát biểu sau:
(I). Hàm số y = log a x liên tục trên ¡ . Hàm số liên tục trên (0;+ ¥ )
2
< 0 thì a > 1 .
3
(III). log a x 2 = 2 log a x .
(II). Nếu log a
Số phát biểu đúng là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 112. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số y = e x không chẵn cũng không lẻ
(
B. Hàm số y = ln x +
)
x 2 + 1 là hàm số lẻ.
C. Hàm số y = e có tập giá trị là (0;+ ¥
x
(
D. Hàm số y = ln x +
).
)
x 2 + 1 không chẵn cũng không lẻ.
(
)
Câu 113. Cho hàm số y = x ln x + 1 + x 2 Mệnh đề nào sau đây sai?
(
1+ x 2 .
)
A. Hàm số có đạo hàm y ' = ln x + 1 + x 2 .
B. Hàm số tăng trên khoảng (0;+ ¥
)
C. Tập xác định của hàm số là D = ¡ .
D. Hàm số giảm trên khoảng (0;+ ¥ )
Câu 114. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?
D. 0 .
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
x
x
æ 2 + 3ö
÷
÷
B. y = ççç
.
÷
÷
çè
3
ø
æ3 ö
A. y = ççç ÷
÷ .
èp ÷
ø
x
æ 3ö
÷
C. y = ççç ÷
÷.
çè 2 ÷
ø
x
æ p
ö÷
÷
D. y = çç
.
çè 2 + 3 ø÷
... CÒN NỮA
Loại . ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ & LÔGA
y a x , y b x với a , b là hai số
thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1 ) và (C2 ) như hình bên. Mệnh đề
Câu 118. (ĐỀ THPT QG 2017) Cho hai hàm số
nào dưới đây là đúng ?
A. 0 a b 1
C. 0 a 1 b
B. 0 b 1 a
D. 0 b a 1
Câu 119. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
x
x
æ1 ÷
ö
ç
A. y = 3 .
B. y = çç ÷
.
è 2 ø÷
C. y =
( 2) .
O
y
3
( )
x
y
x
æ1 ö
D. y = ççç ÷
÷.
è3 ÷
ø
1
x
Câu 120. Đồ thị sau đây 3
là của hàm số nào?
O
-1
A. y = - 2 x .
y
x
O
-1
x
æ1 ö
B. y = ççç ÷
÷.
è 2 ø÷
C. y = 2 x .
x
æ1 ö
D. y = - ççç ÷
÷.
è2 ÷
ø
3
y
1
x
-1
O
2
x
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
... CÒN NỮA
Loại . PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Câu 132. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2- x + 3 và đường thẳng y = 11 là:
B. (- 3;11).
A. (3;11) .
D. (- 4;11) .
C. (4;11) .
1
x+
2
3
x+
2
Câu 133. Biết phương trình 9 x - 2
= 2 - 32 x - 1 có nghiệm là a .
1
Khi đó biểu thức a + log 9 2 có giá trị bằng:
2
2
A. 1 -
1
log 9 2 .
2
2
C. 1- log 9 2 .
B. 1.
D.
2
1
log 9 2 .
2
2
Câu 134. Nếu 32 x + 9 = 10.3x thì giá trị của x 2 + 1 bằng:
A. Chỉ là 1 .
B. Chỉ là 5 .
C. Là 1 và 5 .
D. Là 0 và 2 .
Câu 135. Phương trình 32 x + 1 - 4.3x + 1 = 0 có hai nghiệm x1 < x 2 , chọn phát biểu đúng?
A. x1 + x 2 = - 2 .
C. x1 + 2 x 2 = - 1 .
B. x1.x 2 = - 1 .
2
2
Câu 136. Phương trình 4 x + x + 2 x + x + 1 - 3 = 0
A. 0.
B. 1.
Câu 137. Tập nghiệm của phương trình e 6 x ìï ln 2 ü
ï
A. {0;ln 2}.
B. í 0;
ý.
ïïî
3 ïïþ
2
D. 2 x1 + x 2 = 0 .
có bao nhiêu nghiệm lớn hơn 1 ?
C. 2.
D. 3.
3x
là:
3e + 2 = 0
ìï ln 2 ü
ï
C. í 1;
D. {1;ln 2}.
ý.
ïïî
3 ïïþ
2
Câu 138. Nghiệm của phương trình 51+ x - 51- x = 24 đồng thời cũng là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A. x 2 + 5x - 6 = 0 .
B. x 4 + 3x 2 - 4 = 0 .
2
C. sin x + 2sin x - 3 = 0 .
D. x 2 + 1 = 0 .
... CÒN NỮA
Loại . PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Câu 165. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nghiệm của phương trình
A. x 6
log 25 ( x 1)
C. x 4
B. x 6
D.
Câu 166. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
S 2 5
1
2
B.
x
23
2
log 2 ( x 1) log 1 ( x 1) 1
S 2 5; 2 5
2
3 13
2
C. S 3
D. S
Câu 167. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Giải phương trình log 4 (x - 1) = 3 .
A. x = 63 .
B. x = 65 .
C. x = 80 .
é
Câu 168. Tập nghiệm của phương trình log 6 ëx (5 - x )ù
û= 1 là:
A. {2;3}.
B. {4;6}.
C. {1; - 6}.
D. x = 82 .
Câu 169. (ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình
log3 (2 x 1) log3 ( x 1) 1 .
A.
S 4
B.
S 3
C.
(
S 2
D. {- 1;6}.
D.
S 1
)
Câu 170. Số nghiệm của phương trình log 2 x - 3 x + 4 = 3 là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
2
Câu 171. Biết phương trình log 1
2
A. 4.
B. 2 2 .
x - 3x + 2
= 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tích của hai nghiệm này là số nào dưới đây:
x
C. 2.
D. 0.
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
CHƯƠNG 3
Loại . HỌ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ
Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
ò 0dx = C
C.
a
ò x dx =
( C là hằng số).
xa+1
+C
a+1
B.
( C là hằng số). D.
1
ò x dx = ln x + C
( C là hằng số).
x + C ( C là hằng số).
ò dx =
Câu 12. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x
A. cos 3xdx 3sin 3 x C .B.
Câu 13. Hàm số f (x ) =
A. (0;p ) .
B.
cos 3xdx
1
có
cos x
æ p pö
çç- ; ÷
÷
÷.
çè 2 2 ø
sin 3 x
sin 3x
C .C. cos 3xdx
C .D. cos 3xdx sin 3 x C .
3
3
nguyên hàm trên:
é
ù
D. ê- p ; p ú.
C. (p ;2p ).
êë 2 2 ú
û
Câu 14. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) 2sin x
A. 2sin xdx 2 cos x C .
C. 2sin xdx sin 2 x C
B. 2sin xdx sin 2 x C
D. 2sin xdx 2 cos x C
3
Câu 15. Một nguyên hàm của hàm số y = f (x ) =
(x - 1)
2x 2
là kết quả nào sau đây?
4
3 (x - 1)
2
A. F (x ) = x - 3x + ln x + 1 .
B. F (x ) =
C.
D. Một kết quả khác.
4
2
2x
2
x
3x 1
1
.
F (x ) =
4
2 x 2 2x 3
Câu 16. Tính
òe
x
.
4x3
.e x + 1dx ta được kết quả nào sau đây?
B. 1 e 2 x + 1 + C .
A. e x .e x+ 1 + C .
2
D. Một kết quả khác.
C. 2e 2 x+ 1 + C .
Câu 17. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x ) = (x - 3)4 ?
5
A. F (x ) =
(x - 3)
5
5
+x.
B. F (x ) =
+ 2017 .
D. F (x ) =
(x - 3)
5
5
.
5
5
C. F (x ) =
(x - 3)
(x - 3)
5
- 1.
Câu 18. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) e x 2 x thỏa mãn
3
F (0) . Tìm F ( x ) .
2
3
1
A. F ( x) e x x 2
B. F ( x) 2e x x 2
2
2
1
5
C. F ( x) e x x 2
D. F ( x) e x x 2
2
2
... CÒN NỮA
Loại . TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Câu 41. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) = 2 x - 1.
2
1
B. ò f (x )dx = (2 x - 1) 2 x - 1 + C .
(2 x - 1) 2 x - 1 + C .
3
3
1
1
2x - 1 + C.
2x - 1 + C.
C. ò f (x )dx = D. ò f (x )dx =
3
2
e ln x
Câu 42. Để tính ò
dx theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
x
A.
ò f (x )dx =
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
A. t = e ln x .
B.
t = ln x .
C. t = x.
D. t =
1
.
x
2
Câu 43. F (x ) là một nguyên hàm của hàm số y = xe x .
Hàm số nào sau đây không phải là F (x ):
1 x2
e +5 .
2
2
1
D. F (x ) = - 2 - e x .
2
1 x2
e + 2.
2
1 2
C. F (x ) = - e x + C .
2
B. F (x ) =
A. F (x ) =
(
)
(
)
Câu 44. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x)
1
B. I .
e
A. I e .
C. I
Câu 45. F (x ) là một nguyên hàm của hàm số y =
Nếu F (e 2 ) = 4 thì
ò
1
.
2
ln x
. Tính F (e) F (1)
x
D. I 1 .
ln x
.
x
ln x
dx bằng:
x
ln 2 x
ln 2 x
+C.
+ 2.
B. F (x ) =
2
2
ln 2 x
ln 2 x
+ x+C .
- 2.
C. F (x ) =
D. F (x ) =
2
2
Câu 46. F (x ) là một nguyên hàm của hàm số y = e sin x cos x .
A. F (x ) =
Nếu F (p ) = 5 thì
òe
sin x
cos xdx bằng:
A. F (x )= e sin x + 4 .
B. F (x )= e sin x + C .
C. F (x ) = e cos x + 4 .
D. F (x )= e cosx + C .
Câu 47. F (x ) là nguyên hàm của hàm số y = sin 4 x cos x .
F (x ) là hàm số nào sau đây?
cos 4 x
+C.
4
5
A. F (x ) = cos x + C .
B. F (x ) =
C.
5
D. F (x ) = sin x + C .
5
sin 4 x
F (x ) =
+C.
4
5
... CÒN NỮA
Loại . TÌM HỌ NGUYÊN HÀM = PHƯƠNG PHÁP
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN
Câu 52. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x) ( x 1)e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e2 x . Tìm
nguyên hàm của hàm số f ( x)e2 x .
2 x x
e C
A. f ( x)e 2 x dx (4 2 x)e x C
B. f ( x)e 2 x dx
2
C. f ( x)e 2 x dx (2 x)e x C
D. f ( x)e 2 x dx ( x 2)e x C
Câu 53. Hàm số f (x )= (x - 1)e x có một nguyên hàm F (x ) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1
khi x = 0 ?
A. F (x )= (x - 1)e x .
B. F (x )= (x - 2)e x .
C. F (x )= (x + 1)e x + 1 .
D. F (x )= (x - 2)e x + 3 .
Câu 54. Một nguyên hàm của f (x )= x ln x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x = 1 ?
A. F (x ) = 1 x 2 ln x - 1 (x 2 + 1).
B. F (x ) = 1 x 2 ln x + 1 x + 1 .
C.
D. Một kết quả khác.
2
4
1
1 2
F (x ) = x ln x + (x + 1).
2
2
2
4
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
1
f ( x)
Câu 55. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x) 2 là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên
x
2x
hàm của hàm số f ( x) ln x
1
ln x 1
ln x
2 C B. f ( x) ln xdx 2 2 C
2
x
2x
x
x
ln x
1
ln x 1
C. f ( x) ln xdx 2 2 C D. f ( x) ln xdx 2 2 C
x
x
2x
x
ln (ln x )
Câu 56. Tính nguyên hàm I = ò
dx được kết quả nào sau đây?
A.
f ( x) ln xdx
x
B. I = ln x.ln (ln x )+ ln x + C.
D. I = ln (ln x )+ ln x + C.
A. I = ln x.ln (ln x )+ C.
C. I = ln x.ln (ln x )- ln x + C.
Câu 57. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho F ( x) x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x)e2 x . Tìm nguyên
hàm của hàm số f ( x)e2 x .
f ( x)e
C. f ( x)e
A.
2x
dx x 2 2 x C
2x
dx 2 x 2 2 x C
f ( x)e
D. f ( x)e
B.
2x
dx x 2 x C
2x
dx 2 x 2 2 x C
... CÒN NỮA
Loại . ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
2
Câu 76. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho
0
B. I 5
A. I 7
Câu 77. Giả sử
A, B
2
f ( x)dx 5 . Tính I f ( x) 2sin x dx .
0
C. I 3
2
là các hằng số của hàm số f (x )= A sin (p x )+ Bx 2 .
D. I 5
2
Biết
ò f (x )dx = 4 . Giá trị của
B
là:
0
B. Một đáp số khác. C. 2.
A. 1.
D.
3
.
2
2
2
Câu
78.
(TRÍCH
ĐỀ
THPT
QG
2017)
Cho
f ( x)dx 2
và
g ( x)dx 1 .
Tính
1
1
2
I
x 2 f ( x) 3g ( x) dx
1
A. I
5
2
B. I
7
2
C. I
17
2
D. I
11
2
Câu 79. Tính các hằng số A và B để hàm số f (x ) = A sin (p x )+ B thỏa mãn đồng thời các điều kiện f ' (1) = 2 và
2
ò f (x )dx = 4 .
0
2
, B = 2.
p
2
C. A = - , B = - 2 .
p
A. A = -
2
, B= 2.
p
2
D. A = , B = - 2 .
p
B. A =
Câu 95. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp
phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t ) = - 5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng
thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển
bao nhiêu mét ?
A. 0,2 m.
B. 2 m.
C. 10 m.
D. 20 m.
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
1
Câu 96. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s t 3 6t 2 với t (giây) là
3
khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong
khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật
đạt được là bao nhiêu ?
A. 144 (m/s)
B. 36 (m/s)
C. 243 (m/s)
D. 27 (m/s)
Câu 97. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a (t )= 3t v+ t 2 (m/s2). Quãng đường vật đi
được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu 8?
A.
4000
m.
3
B.
4300
m.
3
C.
1900
m.
3
D.
2200
m.
3
Câu 98. Một vật chuyển động với vận tốc v (t )(m/s) , có gia tốc v ' (t ) =
3
(m/s2 ) . Vận tốc ban đầu của vật là
t+1
6 m/s . Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
A. 14 m/s .
B. 13m/s .
C. 11m/s .
D. 12 m/s .
v
O
Câu 99. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận
tốc 1
9
v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời 2
gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh I (2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị
là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển
được trong 4 giờ đó
O
... CÒN NỮA
1
t
234
t
Loại . TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1
1
Câu 109. Cho tích phân I =
dx
ò
4- x2
0
p
6
A. I =
. Nếu đổi biến số
p
6
ò dt .
B. I =
0
x = 2 sin t
p
3
p
6
ò tdt .
C.
0
dt
I= ò
t
0
D. I =
.
Câu 110. Đổi biến số x = 3 tan t của tích phân I =
òx
3
A. I = 3 ò dt.
p
4
B.
3
I=
3
p
3
ò
p
4
2
Câu 111. Cho tích phân I =
ò
1
p
4
A. I =
2
td t .
B. I =
ò sin
2
1
dx ,
+3
ta được:
p
3
C.
p
3
3
I=
td t .
3 ò
p
D.
3
I=
dt .
3 ò
p
4
2
x - 1
dx .
x3
4
Nếu đổi biến số x =
1
thì:
sin t
p
2
p
2
p
2
ò cos
p
2
dt
.
t
ò dt .
0
3
p
3
thì:
2
td t .
C. I =
ò cos
2
td t .
D. I =
p
4
p
4
1
(1 - cos 2t )dt
2ò
p
.
4
... CÒN NỮA
Loại . TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 2
2
6
Câu 113. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017) Cho
f ( x)dx 12 . Tính I f (3x)dx .
0
0
A. I 6
B. I 36
4
Câu 114. Nếu f (x ) liên tục và
C. I 2
ò f (x )dx = 10 , thì ò f (2 x )dx
0
D. I 4
2
bằng:
0
A. 5.
B. 29.
C. 19.
D. 9.
Câu 115. Hàm số y = f (x ) có nguyên hàm trên (a; b ) đồng thời thỏa mãn f (a) = f (b ) . Lựa chọn phương án
đúng:
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
b
b
ò
A.
f ' (x )e
f (x )
dx = 0 .
B.
a
f (x )
dx = 1 .
a
b
b
ò f ' (x )e
C.
ò f ' (x )e
f (x )
dx = - 1 .
D.
a
ò f ' (x )e
f (x )
dx = 2 .
a
Câu 116. Cho hàm số f (x ) có nguyên hàm trên ¡ . Xét các mệnh đề:
p
2
I.
1
ò sin 2 x. f (sin x )dx =
0
a
III.
a
ò
f (e x )
1
f (x )dx.
II.
0
ò
e
0
x
e
dx =
ò
1
f (x )
dx .
x2
2
1
ò x f (x )dx = 2 ò xf (x )dx .
3
2
0
0
Các mệnh đề đúng là:
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ III.
D. Cả I, II và III.
Câu 117. Cho f (x ) là hàm số lẻ và liên tục trên [- a; a ]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
a
A.
ò
- a
ò
- a
B.
0
ò f (x )dx = 0 .
- a
0
a
C.
a
a
f (x )dx = 2 ò f (x )dx .
a
f (x )dx = 2 ò f (x )dx .
D.
a
f (x )dx = - 2 ò f (x )dx .
ò
0
- a
- a
... CÒN NỮA
Loại . TÍNH TÍCH PHÂN = PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
e
Câu 148. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính tích phân I =
ò x ln xdx.
1
2
2
e - 2
.
2
2
e +1
.
4
e - 1
.
4
e
3e a + 1
Câu 149. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ò x 3 ln xdx =
?
b
1
1
2
A. I = .
B. I =
A. ab = 64 .
B. ab = 46 .
C. I =
D. I =
C. a - b = 12 .
D. a - b = 4 .
1
ò x ln (2 + x )dx
Câu 150. Kết quả của tích phân I =
2
được viết ở dạng
I = a ln 3 + b ln 2 + c
với a, b, c là các số hữu
0
tỉ. Hỏi tổng
A.
0.
B.
a+ b+ c
3
2
C. .
1.
e
Câu 151. Cho I =
bằng bao nhiêu?
D.
k
ò ln x dx . Xác định
k
2.
để I < e - 2 .
1
A. k < e + 2 .
C. k > e + 1 .
B. k < e .
D. k < e - 1 .
1
Câu 152. Tính tích phân I =
ò x2
x
dx
.
0
A. I =
2 ln 2 - 1
.
ln 2 2
B. I =
2 ln 2 - 1
.
ln 2
C. I =
2 ln 2 + 1
.
ln 2 2
D. I =
2 ln 2 + 1
.
ln 2
1
Câu 153. Kết quả tích phân I =
ò (2 x + 3)e
x
dx
được viết dưới dạng I = ae + b với a, b Î ¤ . Khẳng định nào sau đây
0
là đúng?
A. a - b = 2 .
B. a3 + b3 = 28 .
a
Câu 154. Tích phân
ò (x 0
A. 1.
B. 2.
1)e 2 x dx =
D. a + 2b = 1 .
C. ab = 3.
3- e
4
2
. Giá trị của
C. 3.
a> 0
bằng:
D. 4.
... CÒN NỮA
Loại . TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
Câu 167. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x 3 - x và đồ thị hàm số y = x - x 2 .
A. S =
37
.
12
B. S =
9
.
4
C. S =
81
.
12
D.
S = 13.
Câu 168. Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x 3 + 3 x 2 - 2 , trục hoành, trục tung
a
a
(với là phân số tối giản). Khi đó mối liên hệ giữa a và b là:
b
b
A. a - b = 2.
B. a - b = 3 .
C. a - b = - 2.
D. a - b = - 3.
Câu 169. Kết quả của việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ): y = x 4 - 2 x 2 + 1 và trục Ox gần nhất với
và đường thẳng x = 2 có dạng
giá trị nào sau đây?
1
2
A. S = .
B.
S = 1.
3
2
C. S = .
D.
Câu 170. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
3
A. S = .
B. S =
2 2- 1
.
3
C. S =
S = 2.
y = x 1+ x 2
2 2+1
.
3
, trục hoành và đường thẳng x = 1 là:
D. S = 2 ( 2 - 1).
Câu 171. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và x - 2 y = 0 bằng với diện tích hình nào sau
đây:
A. Diện tích hình vuông có cạnh bằng 2 .
B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt 5 và 3 .
C. Diện tích hình tròn có bán kính bằng 3 .
D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng
24 3
.
3
... CÒN NỮA
Loại . TÍNH THỂ TÍCH VẬT TRÒN XOAY
Câu 183. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được
tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x ), trục Ox và hai đường thẳng
x = a, x = b (a < b ), xung quanh trục Ox .
b
b
A. V = p ò f 2 (x )dx .
B. V =
òf
2
(x )dx .
a
a
b
b
C. V = p ò f (x )dx .
D. V =
a
f (x ) dx .
ò
a
Câu 184. Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành
được tính theo công thức nào?
b
A. V =
ò éëf (x )a
2
g (x )ù
û dx
.
b
B. V = p ò éêëf 2 (x )- g 2 (x )ùúûdx .
a
b
2
C. V = p ò éëf (x )- g (x )ùû dx .
a
b
D. V = p ò éëf (x )- g (x )ùûdx .
a
Câu 185. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
các điểm x = a, x = b (a < b), có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
x (a £ x £ b) là S (x ) .
b
A. V = p ò S (x )dx.
a
b
C. V =
ò S (x )dx.
a
b
B. V = p ò S (x ) dx.
a
b
D. V = p 2 ò S (x )dx .
a
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
Câu 186. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Viết Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = 2(x - 1)e x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H )
xung quanh trục Ox .
A. V = 4 - 2e.
B. V = (4 - 2e )p.
C. V = e 2 - 5.
D. V = (e 2 - 5)p .
CHƯƠNG 4
... CÒN NỮA
Loại . SỐ PHỨC TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2017
Câu 1. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A. z 2 3i .
B. z 3i .
C. z 2 .
D. z 3 i .
Câu 2. Cho hai số phức z1 7 4i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 7 4i
B. z 2 5i
C. z 2 5i
D. z 3 10i
Câu 3. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm ?
A. z 2 2 z 3 0
B. z 2 2 z 3 0 C. z 2 2 z 3 0
D. z 2 2 z 3 0
Câu 4. Cho số phức z 1 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ
?
A. Q (1; 2)
B. N (2;1)
C. M (1; 2)
D. P ( 2;1)
Câu 5. Cho số phức z a bi (a, b R ) thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b
A. S
7
3
B. S 5
C. S 5
D. S
7
3
z
là số thuần ảo ?
z4
A. 0
B. Vô số
C. 1
D. 2
Câu 7. Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa
độ là điểm M như hình bên ?
A. z4 2 i
B. z2 1 2i
C. z3 2 t
D. z1 1 2t
Câu 6. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 5 và
... CÒN NỮA
Loại . SỐ PHỨC & CÁC PHÉP TOÁN
Câu 1: Biết rằng số phức z x iy thỏa z 2 8 6i . Mệnh đề nào sau đây sai?
x 4 8x 2 9 0
B.
3
y
x
x 2 y 2 8
A.
xy 3
x 1
x 1
hay
C.
D. x 2 y2 2xy 8 6i
y 3
y 3
Câu 2: Cho số phức z m 1 m 2 i, m R . Giá trị nào của m để z 5
A. 2 m 6
B. 6 m 2
2 i 1 2i
2
Câu 3: Viết số phức
3i
m 6
D.
m2
3
dưới dạng đại số:
11 7
13 7
i
B. i
5 5
5 5
Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
C. 0 m 3
C.
11 7
i
5 5
D.
11 7
i
5 5
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
a 0
A. Số phức z a bi 0 khi và chỉ khi
b 0
B. Số phức z a bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy.
C. Số phức z a bi có môđun là a 2 b2
D. Số phức z a bi có số phức đối z ' a bi
... CÒN NỮA
Loại . SỐ PHỨC & CÁC TÍNH CHẤT
1 i
5 i bằng:
Câu 1: Mô đun của số phức z z 2 , với (2 i).z
1 i
A. 2 2
B. 4 2
C. 5 2
D. 3 2
Câu 2: Số nào trong các số sau là số thuần ảo ?
2 3i
A. ( 2 3i) ( 2 3i) B. (2 2i)2
C.
D. ( 2 3i).( 2 3i)
2 3i
Câu 3: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào
đúng ?
A. | z | 1
B. z là một số ảo
C. z
D. | z | 1
Câu 4: Cho số phức z thỏa | z 1 2i || z | . Khi đó giá trị nhỏ nhất của | z | là:
A. 1
B.
5
C. 2
D.
5
2
a b 2
Câu 5: Tìm các số phức a và b biết
biết phần ảo của a là số dương.
a.b 9
A. a 2 8i, b 2 8i
B. a 1 3i, b 1 3i
C. a 1 5i, b 1 5i
D. a 1 8i, b 1 8i
Câu 6: Khi số phức z thay đổi tùy ý thì tập hợp các số 2z 2z là
A. Tập hợp các số thực dương
B. Tập hợp tất cả các số thực
C. Tập hợp tất cả các số phức không phải là số ảo D. Tập hợp các số thực không âm
... CÒN NỮA
Loại . TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
Câu 1: Tìm số phức z biết 2z 3i z 5z 4z
3
3
3
3
A. z i
B. z i
C. z
D. z i
2
2
2
2
z 3i
Câu 2: Tìm một số phức z thỏa điều kiện
là số thuần ảo với
zi
A. z 2 i
B. z 2 i
C. Cả A và B đều đúng. D. Cả A và B đều sai.
Câu 3: Cho các nhận định sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
1) Số phức và số phức liên hợp của nó có môđun bằng nhau
2) Với z 2 3i thì môđun của z là: z 2 3i
3) Số phức z là số thuần ảo khi và chỉ khi z z
4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z 1 2 là một đường tròn.
5) Phương trình: z 3 3zi 1 0 có tối đa 3 nghiệm.
Số nhận định sai là:
A. 1
B. 2
C. 3
5i 3
Câu 4: Tìm một số phức z thỏa z
1 0
z
A. z 1 3i
B. z 2 3i
C. -2
5iz
Câu 5: Tìm số phức z thỏa mãn z (1 i)(3 2i)
. Số phức z là:
2i
D. 5
D. z 2 3i
TRUNG TÂM DƯƠNG HÒA
1
A. 2i
2
B. 1 2i
C. 1 2i
D.
1
2i
2
