Dạy học góc lượng giác và công thức lượng giác ở lớp 10 trường trung học phổ thông theo định hướng phân hóa

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN VĂN HƯNG

DẠY HỌC GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Ở LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÂN HOÁ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN – 2007


1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN VĂN HƯNG

DẠY HỌC GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Ở LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÂN HOÁ
Chuyên ngành : Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán.
Mã số

:

60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS Vương Dương Minh

THÁI NGUYÊN – 2007


2

LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng biết ơn kính trọng tới PGS. TS Vương Dương Minh,
người thầy đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình
học tập, nghiên cứu để hoàn thành bản luận văn này.
Em xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Phương pháp dạy
học môn Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội, trường Đại học Sư phạm Đại học Thái Nguyên; Ban chủ nhiệm khoa Toán, Ban chủ nhiệm khoa Sau
đại học trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện
thuận lợi cho em trong quá trình học tập và làm luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Nguyên; Ban
giám hiệu và các đồng nghiệp của trường THPT Đại Từ; các học viên Cao
học Toán khoá 13 đã tạo điều kiện giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình học
tập và làm luận văn tốt nghiệp.

Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Hưng


3

MỤC LỤC

Trang
MỞ ĐẦU…………………….………………………………………….

2

Chương 1. Cơ sở lý luận ……………………………………………….

5

1.1. Một số vấn đề về dạy học phân hoá ………………………………

5

1.1.1. Khái niệm “Dạy học phân hoá” ……………….……….…

5

1.1.2. Những cấp độ và hình thức dạy học phân hoá …………..

5

1.1.3. Những tư tưởng chủ đạo để dạy học phân hoá …………….

9

1.2. Tại sao phải thực hiện dạy học phân hoá ……………..………..….
1.2.1. Ưu, nhược điểm của dạy học phân hoá………………….....

10
10

1.2.2. Kết hợp dạy học phân hoá với các phương pháp dạy học khác..11
1.3. Dạy học môn Toán trung học phổ thông theo định hướng phân hoá..
1.3.1. Thực trạng của dạy học phân hoá môn Toán ……………..

14
14

1.3.2. Một số biện pháp thực hiện dạy học phân hoá môn Toán…… 15
Chương 2. Dạy học Góc lượng giác và công thức lượng giác ở lớp 10
trường trung học phổ thông theo định hướng phân hóa. .. 43
2.1. Một số yêu cầu về dạy học Góc lượng giác và công thức lượng giác.

43

2.2. Các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình dạy học Góc lượng giác và công thức
lượng giác theo định hướng phân hoá……………………………….…

45

2.3. Quy trình dạy học phân hoá……………………………………...….

48

2.4. Hệ thống bài soạn Góc lượng giác và công thức lượng giác……....

50

Chương 3. Thử nghiệm sư phạm …………………………………...… 120
3.1. Mục đích thử nghiệm …………………………………………...….. 120

3.2. Nội dung thử nghiệm …………………………………………..…..

120

3.3. Tổ chức thử nghiệm …………………………………………..……. 120
3.4. Phân tích kết quả thử nghiệm …………………………………..…… 120
3.5. Kết luận chung về thử nghiệm …………………………………..…… 124
KẾT LUẬN ……………………………………………………………… 126
Tài liệu tham khảo ……………………………………………………….. 127


4

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Luật Giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2005) tại
Điều 27 quy định “Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát
triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản,
phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân
cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm
công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống
lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
Để thực hiện mục tiêu trên, tháng 5/2006 Bộ Giáo dục và Đào tạo ban
hành Chương trình Giáo dục phổ thông và tổ chức triển khai chương trình,
sách giáo khoa mới, bắt đầu từ năm học 2006-2007 trên phạm vi toàn quốc.
Một trong những yêu cầu quan trọng mà Chương trình nhấn mạnh đến
phương pháp giáo dục đó là “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy
được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc
trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi
dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác” đồng thời cũng

yêu cầu các hình thức tổ chức giáo dục cần “đảm bảo chất lượng giáo dục
chung cho mọi đối tượng và tạo điều kiện phát triển năng lực cá nhân học
sinh” “Giáo viên chủ động lựa chọn vận dụng các phương pháp và hình thức
tổ chức giáo dục cho phù hợp với nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể”.
Chương trình trung học phổ thông được triển khai thực hiện dưới hình
thức phân ban kết hợp với dạy học tự chọn, đó chính là giải pháp thực hiện
dạy học phân hoá - một trong những nguyên tắc cơ bản của quá trình giáo
dục. Việc dạy học này đòi hỏi ngoài việc cung cấp những kiến thức cơ bản và
phát triển những kỹ năng cần thiết cho học sinh còn cần chú ý tạo ra các cơ
hội lựa chọn về nội dung và phương pháp phù hợp với năng lực và nguyện
vọng của học sinh.


5

Thực tiễn ở các trường phổ thông hiện nay, quan điểm phân hoá trong
giáo dục, nhất là trong dạy học chưa được quan tâm đúng mức. Giáo viên
chưa được trang bị đầy đủ những hiểu biết và kỹ năng dạy học phân hoá, chưa
thực sự coi trọng yêu cầu phân hoá trong dạy học. Đa số các giờ dạy vẫn được
tiến hành một cách đồng loạt, áp dụng như nhau cho các đối tượng học sinh,
chưa có những biện pháp áp dụng đến từng cá nhân học sinh, do đó không thể
phát huy tối đa năng lực cá nhân của học sinh, chưa kích thích được tính tích
cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri thức,
dẫn đến chất lượng giờ dạy không cao, mục tiêu giáo dục chưa đáp ứng được
với yêu cầu của thời đại.
Từ thực tế trên, câu hỏi đặt ra cho mỗi giáo viên là phải làm như thế
nào để tổ chức các hoạt động dạy học tác động đến từng cá nhân học sinh với
những đặc điểm khác nhau về năng lực, sở thích, nhu cầu, để mỗi học sinh có
thể phát huy được tối đa khả năng của bản thân trong học tập. Với lý do đó tôi
đã chọn đề tài “Dạy học Góc lượng giác và công thức lượng giác ở lớp 10

trường trung học phổ thông theo định hướng phân hoá”.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
2.1. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng một phương án dạy học Góc lượng giác và công thức lượng
giác ở lớp 10 trường trung học phổ thông theo định hướng phân hoá, nhằm
góp phần nâng cao chất lượng dạy học.
2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn nghiên cứu trả lời các câu hỏi:
- Thế nào là dạy học phân hoá ? Dạy học phân hoá có những cấp độ và
hình thức nào ? Quan điểm về dạy học phân hoá ? Dạy học phân hoá có
những ưu, nhược điểm gì ?
- Làm thế nào để thực hiện tốt dạy học phân hoá trong giờ học Toán ?
- Vận dụng lý luận dạy học phân hoá vào dạy học Góc lượng giác và
công thức lượng giác ở lớp 10 trường trung học phổ thông như thế nào ?
Phương án dạy học đó có khả thi hay không ?


6

3. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu về lý luận và
phương pháp dạy học môn Toán, các tài liệu và các công trình nghiên cứu có
liên quan đến đề tài.
- Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ thăm lớp, tìm hiểu, trao đổi ý
kiến với một số giáo viên giàu kinh nghiệm, dạy giỏi Toán phổ thông về
những vấn đề liên quan đến đề tài.
- Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Để kiểm nghiệm một số kết quả
nghiên cứu trong thực tiễn dạy học ở trường trung học phổ thông.
4. Bố cục luận văn. Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm 3
chương:

Chương 1. Cơ sở lý luận.
Chương 2. Dạy học Góc lượng giác và công thức lượng giác ở lớp 10
trường trung học phổ thông theo định hướng phân hóa.
Chương 3. Thử nghiệm sư phạm.


7

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Một số vấn đề về dạy học phân hoá
1.1.1. Khái niệm “Dạy học phân hoá”.
Theo Từ điển Tiếng Việt phân hoá là chia ra thành nhiều bộ phận khác
hẳn nhau. Khi dạy học phân hoá, ta phải chia người học thành nhiều loại khác
nhau để có cách dạy phù hợp với từng loại. Có nhiều tiêu chí để chia, chẳng
hạn như chia theo lứa tuổi, chia theo giới tính, chia theo dân tộc, chia theo địa
bàn cư trú…Ở đây ta chỉ giới hạn trong việc chia theo năng lực và nhu cầu
người học.
Dạy học phân hoá xuất phát từ sự biện chứng của sự thống nhất và
phân hoá, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với tất
cả học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả
năng của cá nhân.
Dạy học phân hoá tính đến trình độ phát triển khác nhau, đến đặc điểm
tâm lý khác nhau của mỗi học sinh làm cho mọi học sinh có thể phát triển phù
hợp với năng lực và nhu cầu của mình. Do đó dạy học theo một chương trình
giống nhau với cách thức tổ chức dạy học như nhau cho tất cả mọi đối tượng
học sinh là không phù hợp với yêu cầu phát triển của từng người học.
Dạy học phân hoá là một quan điểm dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến
hành các hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng

lực, sở thích, nhu cầu, các điều kiện học tập nhằm tạo ra những kết quả học
tập tốt nhất và sự phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng
trong giáo dục tức là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người
học.
1.1.2. Những cấp độ và hình thức dạy học phân hoá.
Phân hoá được diễn ra dưới những hình thức và cấp độ khác nhau:
a. Dạy học phân hoá ở cấp vi mô (phân hoá trong)
Dạy học phân hoá ở cấp vi mô: là sự tổ chức quá trình dạy học trong
một tiết học, một lớp học có tính đến các đặc điểm cá nhân của học sinh; là


8

việc sử dụng những biện pháp phân hoá thích hợp trong một lớp học thống
nhất với cùng một kế hoạch học tập, cùng một chương trình và sách giáo
khoa. Đó là sự cá nhân hoá trong quá trình dạy học. Ở cấp độ này có một số
hình thức sau:
+) Dạy học phân hoá trong các giờ học chính khoá:
Trong các giờ học chính khoá có thể sử dụng một số biện pháp phân
hoá sau:
- Đối xử cá biệt ngay trong những giờ dạy học đồng loạt dựa trên trình
độ phát triển chung, ví dụ: giao nhiệm vụ phù hợp với từng loại đối tượng,
khuyến khích học sinh yếu, kém khi các em tỏ ý muốn trả lời câu hỏi, phân
hoá việc giúp đỡ, kiểm tra đánh giá học sinh.
- Ra bài tập có phân bậc hoặc ra thêm bài tập để đào sau, nâng cao cho
học sinh khá, giỏi.
- Phân hoá sự giúp đỡ của thầy, học sinh yếu kém được giúp đỡ nhiều
hơn học sinh khá, giỏi.
- Tác động qua lại giữa các học sinh, lấy chỗ mạnh của học sinh này
điều chỉnh nhận thức học sinh khác.

- Phân hóa bài tập về nhà theo số lượng bài tập, theo nội dung bài tập,
theo yêu cầu về tính độc lập. Ra riêng bài tập cho học sinh yếu kém và ra
riêng bài tập cho học sinh khá, giỏi.
+) Hoạt động ngoại khoá:
Hoạt động ngoại khoá có tác dụng bổ sung, hỗ trợ cho dạy học nội
khoá: gây hứng thú học tập bộ môn, bổ sung, đào sâu mở rộng kiến thức, tạo
điều kiện gắn liền nhà trường với đời sống, lý luận đi đôi với thực tiễn, học đi
đôi với hành, rèn luyện cho học sinh cách thức làm việc tập thể, tạo điều kiện
phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu.
Các hình thức hoạt động ngoại khoá gồm có nói chuyện ngoại khoá,
tham quan, sinh hoạt câu lạc bộ, báo, tạp chí…
+) Bồi dưỡng học sinh giỏi:


9

Trong quá trình học tập bộ môn, có những học sinh trình độ kiến thức,
kỹ năng và tư duy vượt trội lên trên các học sinh khác, có khả năng hoàn
thành nhiệm vụ môn học một cách dễ dàng, đó là những học sinh giỏi bộ môn
đó.
Việc bồi dưỡng học sinh giỏi một mặt được tiến hành trong những giờ
học đồng loạt bằng những biện pháp phân hoá, mặt khác được thực hiện bằng
cách bồi dưỡng tách riêng diện này trên nguyên tắc tự nguyện.
Nội dung bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi bao gồm:
- Nghe thuyết trình những tri thức bộ môn bổ sung cho nội khoá.
- Giải những bài tập nâng cao.
- Học chuyên đề (bổ sung cho nội khoá, nâng cao tầm hiểu biết).
- Tham quan, thực hành và ứng dụng môn học.
- Làm nòng cốt cho những sinh hoạt ngoại khoá bộ môn.
+) Giúp đỡ học sinh yếu kém:

Đứng trước yêu cầu dạy học đồng loạt ở một số bộ môn, một số học
sinh gặp khó khăn, kết quả kiểm tra thường xuyên ở dưới trung bình, đó là
những học sinh yếu kém bộ môn đó. Sự yếu kém học tập bộ môn có nhiều
biểu hiện, nhưng nhìn chung lại có ba điểm cơ bản:
- Nhiều “lỗ hổng” về kiến thức và kĩ năng.
- Tiếp thu chậm.
- Phương pháp học tập bộ môn chưa phù hợp.
Tương tự như việc bồi dưỡng học sinh giỏi, việc giúp đỡ học sinh yếu
kém bộ môn được tiến hành bên cạnh những giờ học đồng loạt, bằng các biện
pháp phân hoá, là cần tách riêng diện học sinh này để giúp đỡ. Nội dung giúp
đỡ học sinh yếu kém cần theo hướng sau đây:
- Luyện tập vừa sức học sinh yếu kém (gia tăng số lượng bài tập cùng
thể loại và mức độ, sử dụng bài tập phân bậc mịn,…)
- Lấp “lỗ hổng” về kiến thức và kĩ năng.
- Đảm bảo những tiền đề về kiến thức, kĩ năng cho những tiết lên lớp.
- Bồi dưỡng phương pháp học tập bộ môn.


10

b. Dạy học phân hoá ở cấp vĩ mô (phân hoá ngoài).
Dạy học phân hoá ở cấp vĩ mô: là sự tổ chức quá trình dạy học thông
qua cách tổ chức các loại trường, lớp khác nhau cho các đối tượng học sinh
khác nhau, xây dựng các chương trình giáo dục khác nhau. Một số hình thức
dạy học phân hoá ở cấp vĩ mô:
+) Phân ban: Đặc điểm của hình thức này là mỗi trường tổ chức dạy
học theo một số ban đã được quy định. Khi thực hiện phân ban, những học
sinh có năng lực, sở thích, nhu cầu, điều kiện học tập tương đối giống nhau
được tổ chức thành nhóm học theo cùng một chương trình (mỗi nhóm như
vậy gọi là một ban). Tuỳ theo số lượng học sinh mà mỗi ban có thể chia thành

số lớp. Ví dụ: những học sinh có khả năng, nhu cầu, sở thích về Toán và khoa
học tự nhiên có thể học ở ban Khoa học tự nhiên.
+) Dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức phân hoá này là các môn
học và giáo trình được chia thành các môn học và giáo trình bắt buộc tạo
thành chương trình cốt lõi cho mọi học sinh và nhóm các môn học, giáo trình
tự chọn nhằm đáp ứng sự khác biệt về năng lực, hứng thú và nhu cầu học tập
của các đối tượng học sinh khác nhau. Như vậy dạy học tự chọn là dạy học
hướng đến từng cá nhân học sinh, cho phép mỗi học sinh, ngoài việc học theo
một chương trình chung còn có thể học một chương trình với các môn học
khác nhau, hoặc có thể học các chủ đề khác nhau trong một môn học.
+) Phân ban kết hợp với dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức
này là học sinh vừa được phân chia theo học các ban khác nhau, đồng thời
học sinh được chọn một số môn học và giáo trình tự chọn ngoài phần nội
dung học tập bắt buộc chung cho mỗi ban. Hình thức này cho phép tận dụng
được những ưu điểm và khắc phục được một phần những nhược điểm của hai
hình thức phân hoá trên.
+) Phân luồng: Đặc điểm của hình thức này là được thực hiện sau cấp
trung học cơ sở và trung học phổ thông nhằm tạo ra cơ hội cho học sinh tiếp
tục học tập hoặc làm việc sau khi đã hoàn thành một cấp học. Mỗi cơ hội là
một “luồng”. Ví dụ: sau cấp trung học cơ sở có những luồng như: tiếp tục học


11

trung học phổ thông, học trung cấp chuyên nghiệp, học nghề, tham gia làm
việc tại các cơ sở lao động, sản xuất…
Như vậy sự khác nhau giữa phân hoá trong và phân hoá ngoài thể hiện
ở chỗ: phân hoá trong – cá nhân hoá quá trình dạy học, là tìm kiếm những
con đường khác nhau để học sinh cùng một lớp, với đặc điểm cá nhân khác
nhau đều đạt được mục tiêu đào tạo, còn phân hoá ngoài dẫn dắt học sinh đạt

được các mục đích đào tạo khác nhau.
1.1.3. Những tư tưởng chủ đạo để dạy học phân hoá.
Dạy học phân hoá ở trường phổ thông cần được tiến hành theo các tư
tưởng chủ đạo sau:
a. Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng.
Mỗi học sinh bình thường đều có khả năng học được, nắm được
chương trình phổ thông. Nhưng giữa học sinh này với học sinh khác lại có sự
khác biệt về đặc điểm tâm lý cá nhân khiến cho học sinh này có khả năng, sở
trường, hứng thú nhiều hơn về một mặt nào đó, và học sinh kia lại có khả
năng, sở trường, hứng thú nhiều hơn về mặt khác trong quá trình học tập. Vì
vậy một mặt cần quan tâm làm cho làm cho mọi học sinh đều đạt được yêu
cầu của chương trình và phát triển toàn diện, mặt khác cần phát huy khả năng,
sở trường, hứng thú, năng khiếu của từng em. Tuy nhiên việc phát huy năng
khiếu, việc “nâng cao” này phải dựa trên cơ sở làm tốt việc chung, việc “phổ
cập”, và việc phát triển toàn diện của bản thân em có năng khiếu. Như vậy,
trước hết cần xác định nội dung và phương pháp dạy học phù hợp với trình độ
chung và điều kiện chung của học sinh trong lớp và trên cơ sở đó xây dựng
các nội dung và phương pháp có tính phân hoá cho các đối tượng học sinh
khác nhau.
b. Sử dụng những biện pháp phân hoá đưa diện học sinh yếu kém lên
trình độ chung.
Có những biện pháp phù hợp, cố gắng để đưa những học sinh yếu kém
đạt được những tiền đề cần thiết để có thể hoà vào học tập đồng loạt theo
trình độ chung.


12

c. Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinh
khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu

cầu cơ bản.
Để tạo cơ hội cho học sinh phát huy được tối đa năng lực, sở trường,
năng khiếu trên cơ sở học sinh đó đã đạt được những yêu cầu cơ bản, cần phải
có những nội dung nhằm bổ sung, đào sâu kiến thức giúp học sinh khá giỏi
nâng cao được kiến thức của chương trình.
1.2. Tại sao phải thực hiện dạy học phân hoá
Ở nước ta cần phải thực hiện dạy học phân hoá vì những lí do chủ yếu
sau :
+ Dạy học phân hoá góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo và phân công
lao động xã hội để mỗi thành viên đóng góp hiệu quả nhất trong công việc
trên cơ sở đã được chuẩn bị tốt theo định hướng từ nhà trường. Đây thực chất
là đáp ứng yêu cầu phân luồng lao động của xã hội mà nhà trường phải thực
hiện.
+ Dạy học phân hoá phù hợp với quy luật phát triển nhận thức và hình
thành các đặc điểm tâm lí của học sinh. Ngay từ những lớp cuối của cấp
Trung học cơ sở, học sinh đã bộc lộ rõ thiên hướng, sở trường và hứng thú
đối với những lĩnh vực kiến thức, kĩ năng nhất định.
+ Dạy học phân hoá ở trung học phổ thông là cần thiết và phù hợp với
xu thế chung của thế giới. Hiện nay hầu như không còn nước nào dạy học
theo một chương trình và kế hoạch duy nhất cho mọi học sinh trung học phổ
thông.
1.2.1. Ưu, nhược điểm của dạy học phân hoá
+) Ưu điểm của dạy học phân hoá:
- Dạy học phân hoá phát huy tốt khả năng cá thể hoá hoạt động của
người học, đưa người học trở thành chủ thể của quá trình nhận thức, tiếp thu
kiến thức một cách chủ động, sáng tạo, phù hợp với năng lực nhận thức của
bản thân. Dạy học phân hoá cũng giúp cho giáo viên có nhiều cơ hội tìm hiểu


13

và nắm được mức độ nhận thức của từng học sinh để từ đó có những biện
pháp dạy học phù hợp với từng đối tượng.
- Dạy học phân hoá gây được hứng thú học tập cho mọi đối tượng học
sinh: xoá bỏ được những mặc cảm, tự ti của các học sinh yếu kém trong khi
tham gia vào bài học, kích thích được học sinh giỏi phát huy hết khả năng,
sáng tạo trong học tập.
- Dạy học phân hoá tăng cường được khả năng giao lưu hợp tác giữa
thày với trò và giữa trò với trò. Tạo điều kiện để học sinh được học tập, giao
lưu, hợp tác với nhau ở cùng một loại đối tượng hoặc được học tập, giao lưu,
hợp tác với nhau ở các loại đối tượng khác nhau.
+) Nhược điểm của dạy học phân hoá:
Việc dạy học phân hoá còn gặp phải những khó khăn như phải tổ chức
dạy trên một lớp học có nhiều học sinh như hiện nay; cần phải tìm hiểu và
phân loại đối tượng học sinh. Bên cạnh đó thực hiện dạy học phân hoá cũng
đòi hỏi ở khả năng, trình độ chuyên môn, nghiệp vụ của giáo viên phải vững
vàng, biết vận dụng tốt các quan điểm phân hoá và kết hợp các phương pháp
dạy học, giáo viên phải biết sử dụng có hiệu quả những phương tiện dạy học,
thiết kế giáo án mất nhiều thời gian hơn và tổ chức hoạt động dạy học phải
công phu hơn.
1.2.2. Kết hợp dạy học phân hoá với các phương pháp dạy học khác.
Có nhiều phương pháp dạy học, song không có phương pháp nào là vạn
năng cho mọi môn học, với mọi giáo viên, với mọi học sinh. Vì vậy khi sử
dụng phương pháp dạy học cần có sự lựa chọn, phối hợp các phương pháp để
có thể phát huy tối đa các mặt mạnh và khắc phục những hạn chế của từng
phương pháp. Việc lựa chọn phương pháp dạy học có thể căn cứ vào đặc điểm
nhận thức, đặc điểm tâm lý của người học; đặc trưng, nội dung môn học; năng
lực, trình độ nghiệp vụ của giáo viên; điều kiện, phương tiện dạy học của nhà
trường, việc phân phối thời lượng cho nội dung. Sau khi đã lựa chọn được
phương pháp dạy học thích hợp thì việc quán triệt quan điểm phân hoá trong

dạy học sẽ đảm bảo thực hiện tốt các mục đích dạy học đối với tất cả các đối


14

tượng học sinh, khuyến khích và phát triển tối đa và tối ưu những khả năng
của từng cá nhân người học. Định hướng phân hoá trong các phương pháp
dạy học thể hiện ở những yêu cầu sau:
- Luôn luôn hướng vào người học, coi người học vừa là mục tiêu, vừa
là động lực của quá trình dạy học.
- Phát huy tốt nguyên tắc cá biệt hoá trong dạy học, quan tâm đến sự
phát triển của tất cả học sinh trong một lớp học đại trà kể cả loại giỏi lẫn loại
yếu trọng học tập. Phát huy tốt khả năng cá thể hoá hoạt động của người học,
đưa người học trở thành chủ thể của quá trình nhận thức, tiếp thu kiến thức
một cách chủ động, tích cực và sáng tạo phù hợp với năng lực nhận thức của
bản thân.
- Đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển, giúp
học sinh chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng phù hợp với trình độ và khả
năng nhận thức của bản thân đồng thời không ngừng nâng cao yêu cầu để
thúc đẩy sự phát triển của học sinh. Trình độ và năng lực của học sinh không
phải là bất biến mà thay đổi trong quá trình học tập, nói chung là theo chiều
hướng tăng lên nếu có sự quan tâm giúp đỡ của giáo viên. Vì vậy, sự vừa sức
ở những thời điểm khác nhau có nghĩa là sự không ngừng nâng cao yêu cầu.
Do đó, không ngừng nâng cao yêu cầu chính là đảm bảo sự vừa sức trong
điều kiện trình độ, năng lực của học sinh ngày một tăng lên trong quá trình
học tập.
- Xoá bỏ mặc cảm, khoảng cách giữa học sinh yếu kém với học sinh
khá giỏi, đưa các em xích lại gần nhau hơn. Tạo điều kiện để những em yếu
kém được cùng tham gia, học hỏi với những em khá giỏi; kích thích, gây
hứng thú học tập cho các học sinh khá giỏi, phát huy tốt khả năng trí tuệ của

các em. Điều này sẽ làm cho hoạt động học tập của các em trở nên tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo hơn, từ đó sẽ tạo được niềm vui, hứng thú và lòng
say mê học tập cho tất cả các đối tượng học sinh.


15

Định hướng phân hoá với những yêu cầu trên có thể được thực hiện ở
những phương pháp dạy học truyền thống cũng như những phương pháp dạy
học không truyền thống, chẳng hạn:
+) Dạy học phân hoá kết hợp với dạy học hợp tác: trong một lớp học
mà trình độ kiến thức, tư duy của học sinh không thể đồng đều tuyệt đối thì
khi áp dụng phương pháp dạy học tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hoá
về cường độ, mức độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài
học được thiết kế thành một chuỗi hoạt động độc lập. Tuy nhiên, trong học
tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành bằng những
hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là môi trường giao tiếp thầy - trò, trò trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh
nội dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến của
mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng
mình lên một trình độ mới. Bài học vận dụng được vốn hiểu biết và kinh
nghiệm sống của thầy giáo. Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác
được tổ chức ở cấp nhóm, tổ, lớp hoặc trường. Được sử dụng phổ biến trong
dạy học là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác
làm tăng hiệu quả học tập, nhất là lúc phải giải quyết những vấn đề khó, lúc
xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ
chung. Hoạt động nhóm làm cho từng thành viên bộc lộ suy nghĩ, hiểu biết,
thái độ của mình; được tập thể uốn nắn, điều chỉnh; phát triển tình bạn, ý thức
tổ chức kỉ luật, tính tập thể, tinh thần tương trợ, hợp tác, ý thức cộng đồng, tạo
không khí, niềm vui; hoạt động theo nhóm nhỏ sẽ không thể có hiện tượng ỉ
lại; tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, tăng tính tự tin.

+) Vấn đáp: là một phương pháp dạy học truyền thống. Trong khi dạy
học theo phương pháp này với định hướng phân hoá, giáo viên có thể lựa
chọn những câu hỏi phù hợp với từng đối tượng học sinh. Những câu hỏi
mang tính trực quan, những câu hỏi chỉ yêu cầu tái hiện, ghi nhớ kiến thức có
thể dành cho học sinh yếu, kém, còn những câu hỏi mang tính chất tư duy cao
thì dành cho học sinh khá giỏi.


16

+) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: là một phương pháp dạy
học không truyền thống có ưu thế trong việc tích cực hoá hoạt động nhận thức
của học sinh trong quá trình dạy học, đặc biệt là trong tình huống dạy học các
khái niệm, các tri thức mới. Nếu trong hệ thống các câu hỏi dẫn dắt gợi mở
cho học sinh thực hiện định hướng phân hoá thì sẽ giúp cho tất cả các đối
tượng học sinh trong lớp cùng tham gia khám phá, tìm hiểu các tri thức mới
tuỳ theo khả năng nhận thức của từng em. Chẳng hạn những câu hỏi mang
tính tái hiện tri thức, những dạng câu hỏi không đòi hỏi tư duy sâu để giúp
học sinh trung bình, yếu kém cùng tham gia, hoà mình vào khí thế học tập
chung của cả lớp; sử dụng những câu hỏi cần đến năng lực trừu tượng hoá,
khái quát hoá, có khả năng phát hiện vấn đề để các học sinh giỏi phát huy tư
duy sáng tạo của mình.
+) Dạy học chương trình hóa: cũng là một phương pháp dạy học
không truyên thống. Phương pháp này cũng có nhiều ưu điểm góp phần tích
cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh như điều khiển chặt chẽ hoạt động
học tập trên từng đơn vị nhỏ của quá trình dạy học; tính độc lập cao của hoạt
động học tập; đảm bảo thường xuyên có mối liên hệ ngược; cá biệt hoá việc
dạy học. Trong phương pháp dạy học chương trình hoá, ta có thể dễ dàng
đánh giá được năng lực học tập, sự tiến bộ và những sai lầm của từng học
sinh. Do được giải phóng khỏi việc dạy học đồng loạt cho cả lớp, giáo viên có

thể đi sâu giúp đỡ cá biệt (cá biệt yếu và cá biệt giỏi) trong những khoảng thời
gian dài hơn nhiều so với cách dạy học truyền thống.
Như vậy, với định hướng phân hoá, giáo viên có thể sử dụng phối hợp
các phương pháp dạy học một cách linh hoạt để phát huy tối đa những ưu
điểm, khắc phục những nhược điểm của từng phương pháp dạy học để quá
trình dạy học đạt hiệu quả cao nhất.
1.3. Dạy học môn Toán trung học phổ thông theo định hướng phân hoá
1.3.1. Thực trạng của dạy học phân hoá môn Toán ở trường trung
học phổ thông.
Việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông hiện nay thường diễn ra:


17

- Giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình; chỉ giảng giải,
thuyết trình, làm mẫu, hỏi học sinh. Giáo viên tập trung chủ yếu vào truyền
thụ những kiến thức sẵn có của tài liệu sách giáo khoa và bị phụ thuộc vào các
tài liệu đó.
- Học sinh chủ yếu là nghe giảng, xem giáo viên làm mẫu rồi làm theo
mẫu; trả lời câu hỏi của giáo viên, làm bài tập theo sự chỉ dẫn của giáo viên.
Học sinh học thụ động, bị phụ thuộc vào giáo viên; học sinh chưa được tự
giác, tự do, tự khám phá kiến thức; không ít giáo viên thường dạy học theo
kiểu áp đặt nên học sinh chỉ nghe theo, nói theo, làm theo sự áp đặt đó.
- Hiện tượng dạy học đồng loạt, bình quân rất phổ biến. Đa số giáo
viên yêu cầu học sinh trong cả lớp cùng học như nhau, cùng làm những bài
tập như nhau, thậm chí cùng bằng lòng với cách giải quyết theo khuôn mẫu có
sẵn, không tạo ra được những môi trường học tập khác nhau phù hợp cho các
đối tượng học sinh, tạo ra sự nhàm chán trong học tập ở học sinh.
- Khi thiết kế bài dạy giáo viên mới chỉ chú ý đến phần kiến thức chung
mà chưa có phần dành riêng cho học sinh giỏi và học sinh yếu; các câu hỏi và

bài tập cũng chưa thiết kế được các mức độ khác nhau đối với nhiều trình độ.
- Kiểm tra, đánh giá học sinh chưa đáp ứng được yêu cầu phân hoá,
chưa sát với từng đối tượng học sinh, do đó những thông tin ngược giáo viên
cần nắm được qua kiểm tra, đánh giá học sinh chưa thực sự chính xác.
* Một số nguyên nhân của việc dạy học trên đó là:
- Tài liệu hướng dẫn về dạy học phân hoá còn thiếu cho cấp học.
- Chưa được đề cập trong sự chỉ đạo cụ thể của ngành về đổi mới
phương pháp dạy học theo định hướng phân hoá.
- Phân phối chương trình còn áp đặt, cứng nhắc (cần được chia theo
cụm tiết để giáo viên có thể vận dụng một cách mềm dẻo tuỳ theo đối tượng
học sinh của mình).
- Sĩ số học sinh trên mỗi lớp học còn nhiều, gây khó khăn cho quá trình
tổ chức dạy học phân hoá.
- Cơ sở vật chất chưa đáp ứng được yêu cầu về dạy học phân hoá.


18

1.3.2. Một số biện pháp thực hiện dạy học phân hoá môn Toán:
1.3.2.1. Phân loại đối tượng học sinh
Sự hiểu biết của giáo viên về từng học sinh là một điều kiện thiết yếu
bảo đảm hiệu quả dạy học phân hoá, do đó để tổ chức tiến hành các hoạt
động dạy học phân hoá, giáo viên cần có những biện pháp thích hợp để hiểu
rõ về học sinh của mình, đặc biệt là hiểu rõ về năng lực học tập và nhu cầu,
hứng thú học tập của từng học sinh.
Các biện pháp để thu thập thông tin về học sinh cần được giáo viên
thực hiện ngay từ đầu năm học. Có nhiều biện pháp để giáo viên nắm được
những thông tin về học sinh của lớp học, như:
- Qua kết quả học tập của học sinh năm học trước.
- Qua bài kiểm tra chất lượng đầu năm hoặc qua phiếu điều tra.

- Qua việc quan sát từng cá nhân học sinh trong quá trình học tập.
- Qua việc trao đổi với học sinh; với giáo viên bộ môn; với phụ huynh
học sinh…
Ví dụ. Trước khi học bài Hàm số bậc hai (Đại số 10) giáo viên có thể
dùng phiếu điều tra sau và cho học sinh trả lời vào phiếu:
Em biết những gì về hàm số

Em muốn biết thêm những gì

Em đã học được những

bậc hai y  ax

về h/s bậc hai y  ax  bx  c

gì về h/s y  ax2  bx  c

2

2

Hàm số y  ax 2 có tập xác Hàm số
định là…….
TXĐ ?.
Hàm số đồng biến trên
khoảng………và nghịch biến
trên khoảng …… khi a > 0.
Đồ thị là một parabol có
đỉnh………. và có trục đối
xứng là đường thẳng x =…..

y  ax2  bx  c

có (Phần này được điền sau
khi học xong về hàm số
Hàm số y  ax2  bx  c đồng bậc hai, coi như một bản
biến trên khoảng nào ? và thu hoạch về những điều
học sinh đã tiếp thu
nghịch biến trên khoảng nào ?.
được)
Đồ thị H/S y  ax2  bx  c có
thể suy ra từ đồ thị h/s y  ax 2
được không ?

Hàm số có giá trị nhỏ nhất
bằng……… khi a > 0; có giá
trị lớn nhất bằng ….. khi a <
0.

Hàm số y  ax2  bx  c có giá
trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
khi nào ? giá trị đó bằng bao
nhiêu ?

…….

…….


19

Sau khi thu lại và nghiên cứu các phiếu trả lời của học sinh, giáo viên
có thể biết được trước khi học về hàm số bậc hai y  ax2  bx  c , từng học sinh
của mình đã có hiểu biết gì về hàm số bậc hai, các em có nhu cầu hiểu biết
thêm những gì, em nào có năng lực nhận xét, phán đoán, em nào có hứng thú
học tập về bài học này (thể hiện qua số lượng và chất lượng các câu trả lời).
Từ đó, khi dạy bài hàm số bậc hai, giáo viên có thể nhắc lại nhanh những điều
các em đã biết, tập trung vào những điều mà các em chưa biết, từ đó tác động
và đáp ứng nhu cầu của các đối tượng học sinh khác nhau. Sau khi học xong,
giáo viên cho học sinh điền tiếp vào cột thứ ba của phiếu để biết được những
thông tin phản hồi của học sinh, từ đó có thể sửa chữa những sai lầm, thiếu
sót về kiến thức của học sinh hoặc bổ sung, mở rộng, đào sâu thêm để thoả
mãn nhu cầu của học sinh. Bằng cách này, giáo viên chỉ mất một thời gian
ngắn mà thu thập được khá nhiều thông tin giúp ích cho việc dạy học phân
hoá trên lớp, thoả mãn được nhu cầu đa dạng của các đối tượng học sinh khác
nhau.
Dựa trên những thông tin thu được về từng học sinh, giáo viên phân
loại học sinh của lớp thành các đối tượng:
+) Học sinh khá giỏi: là những học sinh có nhịp độ nhận thức nhanh, có
trình độ kiến thức, kĩ năng và tư duy vượt trội lên trên các học sinh khác, có
khả năng hoàn thành nhiệm vụ môn học một cách dễ dàng.
+) Học sinh yếu kém: là những học sinh có nhịp độ nhận thức chậm;
nhiều “lỗ hổng” về kiến thức, kĩ năng; khả năng tư duy và năng lực tự học còn
nhiều hạn chế, chưa có phương pháp học tập bộ môn phù hợp.
+) Học sinh trung bình: là những học sinh có khả năng nhận thức được
kiến thức, kĩ năng có bản của môn học; song chưa thể tự nhận thức phát huy
khả năng sáng tạo, năng lực bản thân với những yêu cầu nâng cao về kiến
thức, kĩ năng của môn học.
Từ sự hiểu biết về từng học sinh, trong quá trình dạy học giáo viên
phân chia lớp học thành các nhóm để thực hiện các biện pháp phân hoá trong

20

giờ học. Tuỳ vào từng giờ học, kiểu bài dạy, giáo viên có thể tiến hành chia
nhóm theo các cách:
+ Chia nhóm theo năng lực nhận thức, tư duy: chia lớp thành các
nhóm, trong mỗi nhóm học sinh có năng lực nhận thức tương đối như nhau,
gồm: nhóm khá, giỏi; nhóm trung bình; nhóm yếu, kém.
+ Chia nhóm hỗn hợp: chia lớp thành các nhóm, trong mỗi nhóm có
đầy đủ các đối tượng học sinh: giỏi, khá, trung bình và yếu, kém.
1.3.2.2. Sử dụng các câu hỏi và bài tập phân hoá
Câu hỏi và bài tập phân hoá được hiểu là những câu hỏi và bài tập có ý
đồ để những học sinh khác nhau có thể tiến hành những hoạt động khác nhau
phù hợp với trình độ khác nhau của họ. Qua việc trả lời các câu hỏi và bài tập
phân hoá, học sinh bộc lộ rõ năng lực, trình độ, sở trường, điểm mạnh, điểm
yếu về kiến thức, kĩ năng của họ. Có thể phân hoá bằng cách sử dụng những
câu hỏi và bài tập phân bậc với mức độ khó dễ khác nhau hoặc phân hoá về số
lượng. Để kiến tạo một kiến thức, rèn luyện một kĩ năng nào đó, một số học
sinh này có thể cần nhiều bài tập cùng loại hơn một số học sinh khác. Vì thế,
cần ra đủ liều lượng bài tập như vậy cho từng loại đối tượng. Những học sinh
còn thừa thời gian, đặc biệt là học sinh giỏi, sẽ nhận thêm những bài tập khác
để đào sâu và nâng cao.
a. Soạn câu hỏi phân hoá.
Soạn và sử dụng được một hệ thống câu hỏi tốt sẽ đem lại hiệu quả cho
mỗi tiết dạy của giáo viên. Câu hỏi tốt phải là một câu hỏi tạo được một
“thách thức” về mặt trí tuệ, có thể giúp cho học sinh đạt được mức độ nhận
thức cao hơn trong sự phát triển của các em. Để soạn được câu hỏi tốt nhằm
phát triển năng lực nhận thức của học sinh và phù hợp với mức độ nhận thức
của từng đối tượng học sinh, cần chú ý những đặc điểm sau:

- Tăng số lượng câu hỏi yêu cầu sự nỗ lực của tư duy, giảm câu hỏi chỉ
yêu cầu tái hiện thuần tuý.
Ví dụ. Khi học xong khái niệm hai véctơ bằng nhau (Hình học 10).
Giáo viên có thể đặt câu hỏi:


21

1) Nêu định nghĩa hai véctơ bằng nhau ?
Nhưng cũng có thể đặt câu hỏi khác thay cho câu hỏi trên:
2) Cho tam giác ABC; Gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
Hãy chỉ ra các véctơ bằng véctơ PN .
Câu hỏi 1). Học sinh chỉ cần thuộc định nghĩa hai véctơ bằng nhau một cách
thuần tuý là trả lời được.
Câu hỏi 2). Học sinh phải hiểu được định nghĩa hai véctơ bằng nhau, biết vận
dụng định nghĩa đó: phát huy được tính tích cực, sáng tạo của học sinh.
- Các câu hỏi lập thành hệ thống: dẫn dắt học sinh suy nghĩ, đi từ điều
đã biết đến điều chưa biết, đi từ vốn kiến thức đã có đến vốn kiến thức mới.
Hệ thống câu hỏi giúp học sinh suy nghĩ và trả lời theo trình tự phát triển tư
duy, rèn luyện cho học sinh ý chí kiên trì, vượt khó để chiếm lĩnh được tri
thức.
Ví dụ. Khi dạy bài tập về trọng tâm tam giác (Hình học 10).
“G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi GA  GB  GC  0 ”
Giáo viên có thể xây dựng hệ thống câu hỏi sau:
1) Hãy nêu một số tính chất của trọng tâm G ?
2) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì
mối quan hệ giữa các véctơ GA và GI như thế nào ?
( GA  2GI )
3) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức véctơ nào ?

( 2GI  GB  GC  0 (2))
4) Hãy chứng minh đẳng thức (2) bằng cách sử dụng định lí về trung
điểm của đoạn thẳng ? (I là trung điểm của đoạn BC)
5) Từ đó hoàn thiện phép chứng minh bài toán ?
- Các câu hỏi được nêu dưới những hình thức khác nhau, tránh lặp đi
lặp lại theo cùng một kiểu.
Khi chọn câu hỏi cần chú ý: tránh những câu hỏi được nhắc đi nhắc lại
nhiều lần vì khi đó sẽ gây cho học sinh nhàm chán, không hứng thú học tập.


22

Nên đưa ra những câu hỏi dưới nhiều hình thức khác nhau cho cùng một nội
dung kiến thức để học sinh vừa nắm được bản chất kiến thức, vừa biết vận
dụng linh hoạt kiến thức vào những tình huống khác nhau, đồng thời tạo được
hứng thú cho người học.
Ví dụ. Bài 33 (Đại số 10 – tr 60).
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x2  6 x  7 .
Giáo viên có thể đặt câu hỏi khác như:
1) Hãy xác định tung độ đỉnh của parabol y  3x2  6 x  7 ?
2) Chứng minh bất đẳng thức: 3x2  6 x  7  4, x 
- Các câu hỏi phải có tác dụng với đối tượng học sinh sao cho câu hỏi
dành cho học sinh yếu và trung bình thì học sinh giỏi cũng phải chú ý theo
dõi, câu hỏi dành cho học sinh khá giỏi thì học sinh trung bình cũng có thể
hiểu được vì đã có một quá trình dẫn dắt.
Ví dụ. Bài 12 (Hình học 10 - trang 71).
Cho đường tròn (O ; R) và một điểm P cố định ở bên trong đường tròn
đó. Hai dây cung thay đổi AB và CD luôn đi qua P và vuông góc với nhau.
1) Chứng minh rằng: AB2 + CD2 không đổi.
2) Chứng minh rằng: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 không phụ thuộc vào vị

trí của P.
Trong ví dụ trên: Câu hỏi 1). Học sinh yếu và trung bình đều có thể làm
được. Học sinh giỏi cũng phải quan tâm giải quyết bởi nó có tác dụng cho
cách giải câu 2. Câu hỏi 2). Dành cho học sinh khá giỏi, tuy nhiên học sinh
yếu và trung bình cũng có thể làm được nếu có sự dẫn dắt của giáo viên.
- Dự kiến sửa chữa sai lầm của học sinh dễ mắc phải khi trả lời các
câu hỏi. Khi gặp những câu trả lời sai, chú ý chuẩn bị trước để biến những
câu trả lời sai đó thành những phản ví dụ có ích nhằm khắc sâu kiến thức cho
học sinh.
Ví dụ. Khi giải bài tập 3 (Đại số 10 - tr 109)
Chứng minh rằng: a2  b2  c2  ab  bc  ca , với mọi số thực a, b, c .
Nhiều học sinh đã giải:


23

- Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
a 2  b 2  2 a 2b 2  2ab
b 2  c 2  2 b 2 c 2  2bc
c 2  a 2  2 c 2 a 2  2ca

 cộng vế các bất đẳng thức trên được điều phải chứng minh !
- Ở đây học sinh đã mắc sai lầm khi viết:

a 2b 2  ab , a, b 

Giáo viên đựa vào tình huống này để sửa chữa sai lầm cho học sinh,
đồng thời củng cố được kiến thức về bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

a 2b 2 

 ab 

2

 ab  ab , a, b 

- Đặc biệt, trong dạy học phân hoá việc soạn các câu hỏi phân hoá cần
phải đảm bảo được sự phân loại theo mức độ tư duy, mức độ nhận thức của
học sinh. Có các loại câu hỏi:
 Loại câu hỏi yêu cầu thấp:
Ví dụ:
1) Từ hai điểm A, B phân biệt xác định được bao nhiêu véctơ khác
véctơ - không ?
2) Hàm số y  ax  b ,  a  0  đồng biến khi nào ? nghịch biến khi nào ?
3) Xác định toạ độ đỉnh của parabol y  ax2  bx  c ?
 Loại câu hỏi yêu cầu cao:
Ví dụ:
1) Từ đồ thị của hàm số y  ax 2 , hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm số
y  ax 2  bx  c .

2) Tại sao nói định lí Py-ta-go chỉ là một trường hợp riêng của định lí
Côsin trong tam giác ?
3) Mối quan hệ giữa góc lượng giác (Ou, Ov) với góc hình học uOv ?
b. Soạn bài tập phân hoá.
Bài tập có vai trò là giá mang hoạt động của học sinh, là phương tiện
rất có hiệu quả và không thể thay thế trong việc giúp học sinh nắm vững tri
thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và ứng dụng toán học vào

24

thực tiễn, đồng thời thông qua việc giải bài tập là hình thức tốt nhất để giáo
viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra mình về năng lực, về mức độ
tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
Có thể xem việc giải bài tập toán là một trong những hình thức chủ yếu
của hoạt động học toán ở học sinh. Vì vậy, việc soạn các bài tập và tổ chức
dạy học giải bài tập có hiệu quả trong mỗi giờ học có vai trò quyết định đến
chất lượng dạy học bộ môn. Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó
của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những
chức năng khác nhau. Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện
các mục đích dạy học. Trong môn Toán, bài tập mang các chức năng sau:
- Chức năng dạy học: giúp học sinh củng cố những tri thức, kĩ năng, kĩ
xảo ở những giai đoạn khác nhau của qua trình dạy học, làm sáng tỏ và khắc
sâu những vấn đề về lý thuyết. Thu gọn, mở rộng bổ sung cho lý thuyết trên
cơ sở thường xuyên hệ thống hoá kiến thức và nhấn mạnh phần trọng tâm của
lý thuyết.
- Chức năng giáo dục: giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật
biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới, rèn luyện
cho học sinh đức tính kiên nhẫn, chính xác, chu đáo trong học tập, từng bước
nâng cao hứng thú học tập môn toán, phát triển trí thông minh, sáng tạo.
- Chức năng phát triển: giúp học sinh ngày càng nâng cao khả năng độc
lập suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tự duy như: phân tích, tổng hợp, suy diễn,
quy nạp, tương tự, thông thạo một số phương pháp suy luận toán học, biết
phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh, sáng tạo.
- Chức năng kiểm tra: thông qua hệ thống bài tập, giáo viên có thể
kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh trong quá trình dạy học.
Trên thực tế dạy học, các chức năng không bộc lộ một cách riêng lẻ và
tách dời nhau. Khi nói tới chức năng này hay chức năng khác của một bài tập
cụ thể, tức là hàm ý nói tới việc thực hiện chức năng ấy được tiến hành một