Bài toán lập, điều khiển tiến độ công việc trong quản lí dự án và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN XUÂN VIỆT

BÀI TOÁN LẬP, ĐIỀU KHIỂN TIẾN ĐỘ CÔNG VIỆC
TRONG QUẢN LÍ DỰ ÁN VÀ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN - 2016


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN XUÂN VIỆT

BÀI TOÁN LẬP, ĐIỀU KHIỂN TIẾN ĐỘ CÔNG VIỆC
TRONG QUẢN LÍ DỰ ÁN VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thị Hồng Minh

THÁI NGUYÊN - 2016


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này do chính tôi thực hiện, dưới sự hướng dẫn
khoa học của TS. Nguyễn Thị Hồng Minh, số liệu và kết quả nghiên cứu trong
luận văn này hoàn toàn trung thực và chưa sử dụng để bảo vệ một công trình
khoa học nào, các thông tin, tài liệu trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ
nguồn gốc. Mọi sự giúp đỡ cho việc hoàn thành luận văn đều đã được cảm ơn.
Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Thái Nguyên, tháng

năm 2016

Học viên

Nguyễn Xuân Việt


ii

LỜI CẢM ƠN
Trước hết em xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trường đại
học công nghệ thông tin đã giảng dạy em trong quá trình học tập chương trình
sau đại học. Dù rằng, trong quá trình học tập có nhiều khó khăn trong việc
tiếp thu kiến thức cũng như sưu tầm tài liệu học tập, nhưng với sự nhiệt tình
và tâm huyết của thầy cô cộng với những nỗ lực của bản thân đã giúp em vượt
qua được những trở ngại đó.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Cô giáo TS.Nguyễn Thị Hồng
Minh người hướng dẫn khoa học, đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá
trình làm luận văn.
Xin chân thành cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp, các bạn học viên lớp

cao học CK13B, những người thân trong gia đình đã động viên, chia sẻ, tạo
điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn.
Thái Nguyên, tháng

năm 2016

Học viên

Nguyễn Xuân Việt


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................ii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .............................................. v
DANH MỤC CÁC BẢNG......................................................................................... vi
DANH MỤC CÁC HÌNH .........................................................................................vii
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ......................................................................... 2
1.1. Phương pháp sơ đồ mạng ................................................................................. 2
1.1.1. Khái niệm về sơ đồ mạng.......................................................................... 2
1.1.2. Phương pháp đường găng CPM. ............................................................. 10
1.1.2.1. Giới thiệu chung về phương pháp đường găng ................................ 10
1.1.2.2. Các bước tính toán trong phương pháp CPM .................................. 10
1.1.3. Phương pháp sơ đồ mạng PERT ............................................................. 13
1.1.3.1. Khái niệm cơ bản về phương pháp PERT........................................ 13

1.1.3.2. Ước lượng thời gian hoàn thành công việc ...................................... 15
1.1.3.3. Các thông số thời gian trong sơ đồ mạng PERT .............................. 17
1.1.3.4. Tính xác suất hoàn thành công việc ................................................. 18
1.2. Ứng dụng sơ đồ mạng trong quản lí tiến độ dự án......................................... 20
1.2.1. Sơ đồ mạng trên trục thời gian ................................................................ 20
1.2.2. Đưa sơ đồ mạng lên trục thời gian .......................................................... 21
1.2.3. Chuyển sơ đồ mạng sang sơ đồ ngang .................................................... 23
1.2.4. Quy tắc lập sơ đồ mạng sự kiện .............................................................. 25
1.3. Tổng quan về quản lí dự án ............................................................................ 26
1.3.1. Mục tiêu của quản lý dự án ..................................................................... 26
1.3.2. Tác dụng của quản lý dự án .................................................................... 27
1.3.3. Các giai đoạn của dự án và vòng đời dự án ............................................ 28


iv
CHƯƠNG 2. ỨNG DỤNG SƠ ĐỒ MẠNG VÀO LẬP VÀ QUẢN LÍ TIẾN
ĐỘ TRONG DỰ ÁN ............................................................................................... 31
2.1. Bài toán quản lí tiến độ .................................................................................. 31
2.1.1. Sơ đồ mạng biểu diễn tiến độ dự án ........................................................ 31
2.1.2. Thuật toán cho bài toán lập và điều khiển tiến độ .................................. 31
2.2. Bài toán quản lí tài nguyên ............................................................................ 38
2.2.1. Giới thiệu chung ...................................................................................... 38
2.2.2. Biểu đồ tài nguyên và các quy tắc ưu tiên .............................................. 41
2.2.3. Các phương pháp phân phối tài nguyên ................................................. 44
2.2.4. Cân đối tài nguyên .................................................................................. 48
2.3. Bài toán tối ưu chi phí và giá thành ............................................................... 53
2.3.1. Giới thiệu chung ...................................................................................... 53
2.3.2. Thời gian và giá thành............................................................................. 53
2.3.3. Chi phí trực tiếp, chi phí gián tiếp .......................................................... 55
2.3.3.1. Chi phí gián tiếp ............................................................................... 55

2.3.3.2. Chi phí trực tiếp ............................................................................... 56
2.3.3.3. Giá thành toàn bộ dự án ................................................................... 57
2.3.4. Cân đối giá thành ................................................................................... 58
2.3.5. Thuật toán tối ưu chi phí và giá thành .................................................... 61
CHƯƠNG 3. ÁP DỤNG XÂY DỰNG CHO CÁC DỰ ÁN XÂY DỰNG .......... 64
3.1. Phân tích cấu trúc, thuật toán của chương trình ............................................. 64
3.2. Xây dựng phần mềm ...................................................................................... 68
3.2.1. Lưu đồ thuật toán phần mềm .................................................................. 68
3.2.2. Xây dựng thư viện kết nối từ phần mềm tới CSDL ................................ 69
3.3. Các form giao diện ......................................................................................... 70
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 73
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 74


v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
CPM: Critical Path Method – Phương pháp đường găng
PD:

Project duration - Khoảng thời gian mong muốn của dự án.

PERT: Program Evaluation and Review Technical - Kỹ thuật ước lượng và đánh giá
CSDL: Cơ Sở Dữ Liệu


vi

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Các công việc của một dự án .................................................................... 32

Bảng 2.2. Bảng các công việc và thông số về thời gian và chi phí ........................... 58
Bảng 3.1. Danh mục công việc ................................................................................. 69
Bảng 3.2. Thứ tự thực hiện các công việc ................................................................. 69
Bảng 3.3. Các công việc cần thực hiện ..................................................................... 70


vii

DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Tiến độ lắp ghép nhà 1 tầng ....................................................................... 3
Hình 1.2. Tiến độ lắp ghép khung nhà sau khi thêm các mũi tên và vòng tròn. ........ 3
Hình 1.3. Sơ đồ mạng thể hiện tiến độ lắp ghép khung nhà. ...................................... 4
Hình 1.4. Sơ đồ mạng ban đầu ................................................................................. 12
Hình 1.5. Sơ đồ mạng sau khi đã tính các giá trị khởi sớm ..................................... 12
Hình 1.6. Sơ đồ mạng sau khi đã tính các giá trị khởi muộn ................................... 13
Hình 1.7. Sơ đồ mạng sau khi đã xác định đường găng .......................................... 13
Hình 1.8. Hàm phân bố xác suất  của thời gian sự kiệ ........................................... 16
Hình 1.9. Đường cong chuẩn. ................................................................................... 18
Hình 1.10. Ví dụ minh họa - Sơ đồ mạng ban đầu.................................................... 22
Hình 1.11. Sơ đồ mạng sau khi chuyển lên trục thời gian ........................................ 23
Hình 1.12. Sơ đồ mạng trước khi chuyển sang dạng sơ đồ mạng ngang .................. 24
Hình 1.13. Sơ đồ mạng sau khi đã chuyển thành dạng sơ đồ ngang (PERT-GANTT) .... 25
Hình 2.1(a). Biểu đồ sử dụng tài nguyên tốt ............................................................. 39
Hình 2.1(b). Biểu đồ sử dụng tài nguyên chấp nhận được........................................ 39
Hình 2.1(c). Biểu đồ sử dụng tài nguyên không tốt .................................................. 40
Hình 2.2. Biểu đồ tài nguyên .................................................................................... 43
Hình 2.3(a). SĐM ban đầu theo thời gian sớm nhất và biểu đồ nhân lực ban đầu ... 46
Hình 2.3(b). Biểu đồ phân phối tài nguyên theo phương pháp song song và quy
tắc ưu tiên dự trữ nhỏ nhất ....................................................................... 47
Hình 2.3(c). Biểu đồ phân phối tài nguyên theo phương pháp nối tiếp và quy tắc

ưu tiên dự trữ nhỏ nhất ............................................................................ 48
Hình 2.4. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa chi phí thời gian và giá thành ............ 54
Hình 2.5. Đồ thị chi phí gián tiếp .............................................................................. 56
Hình 2.6. Đồ thị chi phí trực tiếp .............................................................................. 56
Hình 2.7. Rút ngắn thời gian bằng phương pháp sơ đồ mạng .................................. 59
Hình 2.8. Sơ đồ mạng sau khi rút ngắn công việc E. ................................................ 59
Hình 3.1. Lưu đồ thuật toán phần mềm .................................................................... 68
Hình 3.2. form nhập số liệu ....................................................................................... 70


viii
Hình 3.3. form xử lý số liệu ...................................................................................... 71
Hình 3.4. form biểu đồ kết quả ................................................................................. 71
Hình 3.5. form giới thiệu chương trình ứng dụng ..................................................... 72
Hình 3.6. In biểu đồ công việc .................................................................................. 72


1

MỞ ĐẦU
Để thực hiện nhiều việc chúng ta phải thực hiện nhiều công đoạn khác nhau, ví
dụ các công đoạn trong một dây chuyền sản xuất; các công đoạn để hoàn thành một
công trình xây dựng, một công trình khoa học hay một chiến dịch quảng bá sản
phẩm…., những việc lớn như vậy được gọi chung là dự án. Một dự án bao gồm
nhiều công việc. Muốn thực hiện dự án một cách khoa học, đúng tiến độ và đạt chất
lượng cao chúng ta cần phải biết chính xác:
-

Dự án cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành?

-

Mỗi công việc của dự án cần bắt đầu và kết thúc vào lúc nào để đảm bảo
tiến độ của dự án. Nếu công việc có thể bị kéo dài thì có thể kéo dài bao
nhiêu thời gian để vẫn đảm bảo kế hoạch?

-

Những công việc nào là trọng tâm, cần tập trung sự chỉ đạo, đầu tư nguồn
lực trong toàn bộ dự án?

-

Tài nguyên, bao gồm nguồn nhân công, thiết bị… phân phối cho từng công
việc và toàn bộ dự án là bao nhiêu? Việc điều phối như thế nào để đảm bảo
sự tối ưu giữa chi phí và giá thành?

Khi chưa có những phần mềm chuyên dụng cho quản lý dự án thì những người
quản lý dự án phải thực hiện các kĩ thuật tính toán thủ công, điều này có thể gây khó
khăn và không hiệu quả trong quá trình quản lý dự án, đặc biệt khi dự án có những
vướng mắc, điều chỉnh dẫn đến những thay đổi về mặt thời gian. Quản lý dự án là
một trong những khâu được đánh giá là có vai trò quan trọng quyết định sự thành
công của một dự án.
Việc nghiên cứu để đưa ra các thuật toán giúp xây dựng một phần mềm hỗ trợ
những tính toán một cách tự động các bài toán liên quan trong bài toán quản lý dự
án tổng thể sẽ tạo thuận lợi trong việc quản lý dự án, giúp quá trình quản lý được
mềm dẻo, linh hoạt và đạt hiệu quả cao. Đề tài nằm trong hướng nghiên cứu này với
các mục tiêu: Nghiên cứu những nền tảng lý thuyết cần thiết về sơ đồ mạng, lý thuyết
đồ thị,… làm cơ sở cho việc phân tích và đưa ra thuật toán để giải các bài toán trong
quản dự án gồm: Bài toán lập và điều khiển tiến độ; Bài toán phân phối tài nguyên;

Bài toán cân đối chi phí và giá thành; Xây dựng một hệ thống thử nghiệm hỗ trợ
quản lý dự án, áp dụng cho các dự án xây dựng.


2

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Phương pháp sơ đồ mạng
1.1.1. Khái niệm về sơ đồ mạng
Sơ đồ mạng dựa trên hai yếu tố cơ bản là công việc (task) và sự kiện
(event). Trong sơ đồ mạng các công việc biểu hiện cụ thể và sinh động, không chỉ
thấy tên công việc mà còn cho thấy mối quan hệ với các công việc khác. Để lập
được sơ đồ mạng cần phân tích trình tự các công việc; những mối liên hệ về công
nghệ hoặc logic về tổ chức. Nó là một mô hình toán học động, thể hiện dự án thành
một thể thông nhất, chặt chẻtrong đó thấy rỏ vị trí cuả từng công việc với mục tiêu
chung và ảnh hưởng qua lại giữa các công việc.
Ưu điểm của sơ đồ mạng là:
- Dễ nhận biết mối quan hệ giữa các công việc, quá trình công nghệ, sự phát
triển logic của lịch trình
- Phát hiện đường đi dài nhất (đường găng) từ khi khởi đầu đến khi kết thúc
- Thuận tiện khi sử dụng các công cụ toán học khác như quy hoạch tuyến tính,
các phần mềm có sẳn như MS Project, CA project ...; lý thuyết xác suất..
Hai dạng lý thuyết sơ đồ mạng phổ biến là: PP đường găng CPM (Critical Path
Method) và PP kỹ thuật đành giá và kiểm tra PERT (Program Evaluation and
Review Technique). Hai phương pháp này được sử dụng vào năm 1958-1960 trong
dự án chế tạo tên lửa Polaris của hải quân Mỹ.
Về hình thức sử dụng mạng là một mô hình mạng lưới gồm những đường và
nút thể hiệm mối quan hệ giữa các công việc với nhau
Để hiểu khái niệm về sơ đồ mạng ta xét ví dụ sau :
Giả sử lắp ghép khu nhà công nghiệp 1 tầng, ta có các công việc chính sau:

1. Làm móng mất 5 ngày.
2. Vận chuyển cần trục về mất 1 ngày.
3. Lắp dựng cần trục tháp mất 3 ngày.
4. Vận chuyển cấu kiện mất 4 ngày.
5. Lắp ghép khung nhà mất 7 ngày.


3
Ta sử dụng sơ đồ ngang (là một hệ toạ độ vuông góc, trục tung thể hiện tên
công việc, trục hoành thể hiện thời gian) để lập tiến độ lắp ghép khung nhà này.
TT

Tên công việc

1

Làm móng nhà

2

Vận chuyển cần trục

3

Lắp dựng cần trục

4

Vận chuyển cấu kiện

5

Lắp ghép khung nhà

1

2

3

4

5

Thời gian
6 7 8

9

10

11

12

Hình 1.1. Tiến độ lắp ghép nhà 1 tầng
Ta dùng các vòng tròn để đánh dấu thời điểm bắt đầu hay kết thúc một công
việc, còn mỗi công việc được ký hiệu bằng một mũi tên nối thời điểm bắt đầu và kết
thúc công việc đó.
Theo tiến độ trên, công việc làm móng, vận chuyển cần trục và vận chuyển

cấu kiện có thể tiến hành đồng thời và không phụ thuộc lẫn nhau. Còn công việc lắp
dựng cần trục chỉ có thể tiến hành sau khi vận chuyển cần trục về công trường.
Cũng như vậy, việc lắp ghép khung nhà chỉ có thể tiến hành khi các công việc 1, 2,
3 ,4 đã hoàn thành.
Để biểu thị mối liên hệ phụ thuộc giữa các công việc, ta dùng các mũi tên nét
đứt để nối các công việc có liên quan đến nhau, được sơ đồ mới:

Hình 1.2. Tiến độ lắp ghép khung nhà sau khi thêm các mũi tên và vòng tròn.


4
Tiếp tục đơn giản sơ đồ trên hình 1.2, bằng cách đánh số thứ tự các vòng
tròn, ghi tên và thời gian các công việc, gộp các vòng tròn cùng xuất phát ban đầu,
ta được một sơ đồ gọi là sơ đồ mạng như sau:
Làm móng

3

Vc cần trục

2

1

Lắp khung

Lắp cần trục
5

6

Vc cấu kiện
4

Hình 1.3. Sơ đồ mạng thể hiện tiến độ lắp ghép khung nhà.
Định nghĩa sơ đồ mạng : Là một hệ thống các công việc được sắp xếp theo
một trình tự nhất định kể từ khi bắt đầu cho đến khi kết thúc một quá trình để tạo
nên một sản phẩm nào đó.
Trong một dự án, một công việc là một nhiệm vụ phải được hoàn thành thậm
chí là một mốc chính đánh dấu sự hoàn thành của một hay nhiều công việc khác,
nghĩa là, công việc đó chỉ có thể bắt đầu khi tất cả các công việc cần thực hiện trước
phải đã được hoàn thành.
Như vậy chúng ta có thể thấy, sơ đồ mạng có thể biểu diễn bằng hình ảnh
của một đồ thị có hướng với tập các nút và các cung biểu diễn các công việc và mối
quan hệ giữa các công việc.
Mạng được biểu diễn bằng đồ thị với các đỉnh là các sự kiện nên chúng ta
gọi là mạng sự kiện và đồ thị tương ứng gọi là đồ thị sự kiện. Vớiđồ thị sự kiện thì
sơ đồ mạng tương ứng cho chúng ta cái nhìn rõ ràng về thời gian trình tự thực hiện
của các công việc có lợi cho quản lý tiến độ, tuy nhiên lại không cho chúng ta khả
năng quản lý chặt chẽ tới từng công việc như thời gian thực hiện, tài nguyên sử
dụng,…Giải pháp trong trường hợp này là sử dụng đồ thị có hướng với các nút biểu
diễn các công việc và các cung biểu diễn mối quan hệ giữa các công việc. Đồ thị tập
trung biểu diễn các công việc nên ta gọi là đồ thị công việc.
Ví dụ: đồ thị công việc cho dự án lắp ghép khung nhà công nghiệp 1 tầng với
các công việc sau:


5
1. Làm móng mất 5 ngày với 10 nhân công.
2. Vận chuyển cần trục về mất 1 ngày với 3 nhân công.

3. Lắp dựng cần trục tháp mất 3 ngày với 5 nhân công sau khi đã vận
chuyển cần trục.
4. Vận chuyển cấu kiện mất 4 ngày với 7 nhân công.
5. Lắp ghép khung nhà mất 7 ngày với 15 nhân công.
Biểu diễn các công việc ở các đỉnh gồm các thông tin :
Tên công việc
Thời gian

Nhân công

Các công việc trước

Làm móng
5
10
0

Vận chuyển
cần trục
1
3
0

Lắp dựng
cần trục
3
5
2

Lắp ghép

khung nhà
7
15
1, 3, 4

Vận chuyển
cấu kiện
4
7
0

Một số khái niệm trên sơ đồ mạng
Để hiểu rõ các yếu tố trên các sơ đồ mạng và sử dụng trong các tính toán,
chúng ta đưa ra một số khái niệm sau :
1. Công việc (Task)
Danh từ công việc ở đây được hiểu là một quá trình nào đó, có thể là mối
liên hệ phụ thuộc, được thể hiện bằng một cung và được gọi tên bằng ký hiệu của
hai sự kiện trước và sau. Có loại hai công việc:
Đổ bê tông
4

4 ngày

5


6
Công việc thực: là công việc cần sự chi phí về thời gian và tài nguyên hoặc
chỉ cần thời gian trong các công việc cần chờ đợi. Công việc này được thể hiện
bằng một nét liền.

Công việc ảo: là công việc chỉ mối liên hệ giữa hai hay nhiều công việc, nói
lên sự bắt đầu của công việc này phụ thuộc vào sự kết thúc của công việc kia. Công
việc ảo không đòi hỏi sự chi phí về tài nguyên cũng như thời gian, nó được thể hiện
bằng một nét đứt.
Đào móng
1

5 ngày

Lắp ghép móng
2

3

4
2 ngày

2. Sự kiện (Event)
Sự kiện là mốc đánh dấu sự bắt đầu hay kết thúc của một hoặc nhiều công
việc. Sự kiện còn được gọi là mốc chính.
Sự kiện được thể hiện bằng vòng tròn, gọi là vòng tròn sự kiện hoặc một
hình tuỳ ý. Trong sơ đồ mạng sự kiện, mỗi sự kiện là một đỉnh của đồ thị. Sự kiện
được ký hiệu bằng một số hoặc chữ cái.
Sự kiện không có cung đi ra gọi là sự kiện cuối của công việc. Sự kiện không
có cung đi vào là sự kiện xuất phát, thường ký hiệu bằng số 1.
3. Tài nguyên (Resource)
Trong sơ đồ mạng, tài nguyên được hiểu là thời gian và vật chất cần thiết cho
quá trình xây dựng như: tiền vốn, nhân công máy móc, thiết bị,...
4. Thời gian công việc
Thời gian công việc được ký hiệu là tij là khoảng thời gian để hoàn thành

công việc theo ước lượng, ấn định trước hoặc tính toán, coi đó là trọng số mỗi cung
trong đồ thị sự kiện.
5. Đường (Path), đường găng
Đường là một chuỗi các công việc được sắp xếp sao cho sự kiện cuối của
công việc trước là sự kiện đầu của công việc sau. Chiều dài của đường được tính
theo thời gian, bằng tổng thời gian các công việc nằm trên đường.


7
Độ dài của một đường trong sơ đồ mạng là tổng trị số độ dài các cung của
nó, ký hiệu là L() và bao giờ cũng đi từ sự kiện xuất phát đến sự kiện hoàn thành,
do đó có rất nhiều đường như vậy.

L() = t(u)
u

Đường găng là đường có độ dài lớn nhất.
Các công việc nằm trên đường găng gọi là công việc găng. Trong sơđồ
mạng, công việc là công việc găng nếu Dij = 0 hoặc, dij = 0. Sự kiện găng là sự kiện
nối giữa hai công việc găng, là sự kiện có dự trữ Di =0.
6. Thời gian của các sự kiện
Thời gian sớm của sự kiện i TSi: là thời điểm sớm nhất của một hoặc nhiều
công việc bắt đầu bằng sự kiện i có thể khởi công.
Để thiết lập công thức ta ký hiệu tron một nút sự kiện như sau:
Trong đó:
j
g

i
T T

S
i

M

k
i

l

h
h

i :sự kiện đang xét.
TSi:Thời gian sớm của sự kiện đang xét.
TMi:Thời gian muộn của sự kiện đang xét.
tij:Thời gian của công việc i-j.
h :Sự kiện đi đến i có đường dài nhất.
Công thức tính thời gian sớm của sự kiện j: Ta tính từ sự kiệnđầu :
TS1 = 0
TSj = max TSi  tij :  i là sự kiện trước đi tới j (j>1) 


8
Thời gian muộn của các sự kiện i (TMi) : là thời điểm muộn nhất của một
hoặc nhiều công việc bắt đầu bằng sự kiện i có thể khởi công.
Muốn vậy ta phải đi ngược lại từ sự kiện cuối n đến sự kiện đang xét i với
điều kiện :
TMn = TSn
TMi = min  TMj -tij :  j là sự kiện kết thúc của công việc i-j (i

Thời gian dự trữ của sự kiện : Là khoảng chênh lệch giữa hai thời điểm thời
gian muộn và thời gian sớm của sự kiện.
Thời gian dự trữ của sự kiện i : Di = TMi - TSi
Đó là thời gian mà sự kiện có thể làm chậm lại mà không làm ảnh hưởng tới
thời hạn hoàn thành dự án.
7. Thời gian của các công việc
Thời gian sớm của các công việc:
Một công việc i-j có hai thời điểm sớm : khởi sớm (TKh.sij) và kết sớm (Tk.sij).
Hiển nhiên, một công việc là khởi sớm nếu nó bắt đầu ở thời điểm sớm của
sự kiện đầu
TKh.sij = TSi
Và nó sẽ là kết sớm nếu nó kết thúc sớm ở thời điểm sớm của sự kiện sau:
Tk.sij = TSj
Theo tính toán phần 6) ta có :
Tsj = Tsi + tij
nên:

Tk.sij = Tkh.sij tij

Khi thời gian của công việc không đổi thì công việc được kết thúc sớm nếu
nó được khởi sớm.
Thời gian muộn của các công việc( TMij ):
Tương tự như thời gian sớm của các công việc một công việc là khởi muộn
nếu nó bắt đầu ở thời điểm muộn của sự kiện đầu:
Tkh.mij = TMi


9
Và kết muộn nếu nó kết thúc ở thời điểm muộn của sự kiện sau:
Tk.mij = TMj

Khi thời gian của một công việc cố định, công việc đó được kết thúc muộn
nếu nó khởi muộn:
Tk.mij = Tkh.mij tij
Nhận xét: Mỗi sự kiện chỉ có hai thời gian sớm và muộn, nhưng mỗi công
việc gồm hai sự kiện đầu và cuối nên có 4 thời gian : TSij , TMij , TKh..sij , Tk.sij , tuy
nhiên chỉ cần tính được thời gian sớm, muộn của sự kiện là có thể suy ra thời gian
sớm, muộn của công việc mà tuỳ theo vị trí của sự kiện là đầu hay cuối của công
việc mà nó là khởi công hoặc kết thúc.
Thời gian dự trữ của công việc:
Xét về bản chất, cách tính toán có các loại dự trữ sau: dự trữ lớn nhất, dự trữ
bé nhất, dự trữ do khởi sớm, dự trữ do khởi muộn. Nhưng trên thực tế chỉ sử dụng
hai loại dự trữ sau:
Dự trữ lớn nhất (Dij ) : còn gọi là dự trữ toàn phần, dự trữ tổng cộng hay dự
trữ chung. Nếu ta sử dụng nó để thay đổi các thời điểm khởi-kết sớm, khởi-kết
muộn hoặc kéo dài thời gian công việc tij thì chỉ làm ảnh hưởng đến các công việc
trước và sau công việc đó chứ không làm thay đổi thời hạn hoàn thành dự án. Dự
trữ lớn nhất được tính theo công thức:
Dij = TMj - TSi - tij
Dự trữ bé nhất (dij) : còn gọi là dự trữ độc lập, dự trữ riêng. Khi sử dụng sẽ
không làm ảnh hưởng đến các công việc trước và sau nó. Người ta gọi là dự trự trữ
độc lập vì dự trữ này không bị công việc nào chi phối.
dij = TSj - TMi - tij
Trong thực tế, dự trữ lớn nhất được sử dụng nhiều hơn trong các trường hợp: điều
chỉnh biểu đồ nhân lực, kéo dài thời gian của các công việc, điều hoà tài nguyên.
Trên đây là một số khái niệm cơ bản có liên quan đến sơ đồ mạng. Như
chúng ta đã biết, có rất nhiều phương pháp sơ đồ mạng sau đây là hai phương pháp
sơ đồ mạng sự kiện để giải quyết một số bài toán trên thực tế.


10

1.1.2. Phương pháp đường găng CPM.
1.1.2.1. Giới thiệu chung về phương pháp đường găng
Dự án phức tạp gồm một dãy các công việc, trong đó có một số phải được
thực hiện theo một thứ tự nhất định và một số khác có thể thực hiện song song với
các công việc khác. Tập các công việc này có thể thiết kế như một mạng.
Năm 1957, phương pháp đường găng (CPM) đã được phát triển như một mô
hình mạng cho quản lý dự án. CPM là một phương pháp quyết định sử dụng ước
lượng về thời gian cho mỗi một công việc. Trong khi CPM dễ hiểu và dễ sử dụng,
nó không chịu ảnh hưởng về sự thay đổi thời gian mà có thể ảnh hưởng lớn đến thời
gian hoàn thành của một dự án phức tạp.
Phương pháp đường găng CPM (Critical Path Method) có ý nghĩa thực tiễn
và ứng dụng rộng rãi trong bất kỳ lĩnh vực nào. Nó xác định trình tự công việc trong
dự án một cách khoa học, điều khiển việc sử dụng tài nguyên một cách hợp lý, công
việc nào quan trọng cần thiết phải hoàn thành đúng thời hạn để hoàn thành kế
hoạch. Từ đó ta cũng có thể tiến hành các công việc cũng như sử dụng tài nguyên
vào công việc một cách hợp lý.
Một trong những nguyên tắc để điều khiển các dự án là phải tìm ra và nắm
được “khâu chủ yếu” . Đường găng trong sơ đồ mạng chính là khâu chủ yếu đó.
Trong kế hoạch tiến độ, xác định đường găng chính là tìm ra trong số các công việc
phải tiến hành những công việc nào là then chốt, chủ yếu quyết định thời gian hoàn
thành dự án. Chính vì ý nghĩa trên, nên người ta gọi phương pháp này là phương
pháp đường găng.
Những công việc găng nằm trên đường găng phải hoàn thành đúng thời hạn
đã định, nghĩa là phải khởi và kết đúng thời điểm đã định. Nếu vì một lý do nào đó
mà một công việc găng bị chậm trễ thì đường găng sẽ bị kéo dài thêm, tức là thời
hạn hoàn thành dự án cũng bị kéo dài.
1.1.2.2. Các bước tính toán trong phương pháp CPM
Để tính toán các thông số trong sơ đồ mạng, ta chia sự kiện thành 4 ô với các
thông số được ghi trên mỗi sự kiện như hình bên phải sau:

11
Trong đó:
j :sự kiện đang xét.
i :sự kiện đứng trước có đường đi dến dài nhất.
Nếu đến j có nhiều đường dài bằng nhau thì phải ghi lại hết các chỉ số sự
kiện đó.
TS : Thời gian sớm của sự kiện đang xét.
TM :Thời gian muộn của sự kiện đanng xét.
Các bước tính toán của phương pháp CPM như sau:
Bước1: Lượt đi(tính từ trái sang phải). Tính các thời điểm sớm của sự kiện( TS ).
Bắt đầu từ sự kiện xuất phát TS1 = 0.
Sự kiện tiếp theo nếu chỉ có một công việc đi đến, tính theo công thức:
TSj = TSi + tij
Nếu có nhiều công việc đi đến, thời gian sớm được tính theo công thức
TSj = max TSi + tij; TSh + thj ; ... 
Sự kiện nào đứng trước có đường đi đến sự kiện đang xét bằng đường dài
nhất được ghi ở ô bên dưới của sự kiện đang xét.
Lặp lại việc tính toán trên theo thứ tự tăng dần của các chỉ số sự kiện cho đến
sự kiện hoàn thành thì kết thúc bước 1.
Bước 2: Lượt về (tính từ phải sang). Tính thời điểm muộn của sự kiện( TM)
Bắt đầu từ sự kiện cuối cùng TMn = TSn.
Tính ngược lại sự kiện (n-1), (n-2), ... ta có công thức:
TMi = TMj - tij
Nếu có nhiều công việc có thể lùi đến sự kiện đang xét i, TMi được tính theo
công thức:
TMi = min TMj - tij; TMk - tik ; ...
Cứ như vậy ta tính lùi đến sự kiện xuất phát số 1 ta kết thúc bước hai.
Bước 3: Xác định đường găng
Điều kiện cần và đủ của đường găng là đi qua các sự kiện găng và là đường

dài nhất. Để xác định đường găng ta chia thành hai giai đoạn:


12
Giai đoạn 1: Đi từ sự kiện đầu đến sự kiện cuối. Đánh dấu tất cả những sự
kiện găng( những sự kiện có dự trữ Di = 0).
Giai đoạn 2 : Từ các sự kiện cuối cùng, ta lùi về các sự kiện găng bằng các
chỉ số ghi ở ô dưới của sự kiện.
Làm tương tự như trên cho đến sự kiện xuất phát 1, ta sẽ thu được đường găng.
Một dự án có thể có nhiều đường găng .
Ví dụ: Cho sơ đồ mạng sự kiện biểu diễn bằng đồ thị sau:
2

2

4

9

1

6

3

6

1

3

5
5

3

5

Hình 1.4. Sơ đồ mạng ban đầu
Trong sơ đồ hình 1.4, có 6 sự kiện được đánh số từ 1 – 6 tại các đỉnh. Trọng
số trên cạnh từ i đến j là thời gian thực hiện tij của công việc, thực hiện khi sự kiện
i kết thúcđến lúc sự kiện j bắtđầu.
Theo các bước tính toán theo phương phápđường găng tại mỗi bước tính toán
thu đượcđồ thị của mạng như sau:
Bước 1: Lượt đi tính các giá trị TS từ trái sang phải, ta được kết quả sau:
2

2

4
14
3

1
1
1

6

1

6

3

0
0

20
4

9
5

3

3
5

5
5

1

14
4

Hình 1.5. Sơ đồ mạng sau khi đã tính các giá trị khởi sớm

13
Bước 2 : Lượt về tính từ phải sang trái các giá trị TM ta có hình vẽ:
2

2

4

2

14
6

1
1

9

3

0

6
20

5

3

5

5

5

3

17

Hình 1.6. Sơ đồ mạng sau khi đã tính các giá trị khởi muộn
Bước 3 :Xác định đường găng

C3

2
1

C1

2
1

2

4
14 14
3

6

C8

C7

1
1
0

0
0

3

C4

5
C2

9
C5

3
5

5
1

5
C6

5
14 17
4

3

6
20 20
4

C9

1

Hình 1.7. Sơ đồ mạng sau khi đã xác định đường găng
1.1.3. Phương pháp sơ đồ mạng PERT
1.1.3.1. Khái niệm cơ bản về phương pháp PERT
Trong các phương pháp sơ đồ mạng thì phương pháp PERT được nhiều
người biết đến hơn cả PERT có nghĩa là, ki thuật ước lượng và kiểm tra dự án
(Progtam Evaluation and Review Techmque). Nhung PERT được coi nhu đồng
nghĩa với phuong phâp sơ đồ mạng lí do sau:
- Trước hết là kết quả đáng chú ý khi ở Mĩ người ta sử dụng PERT để điều
khiển việc xây dựng hệ thống tên lửa Polaris vào năm 1958 đã rút ngắn thời gian
xây dựng từ 5 5 năm xuống còn 3 năm. Sau đó PERT được phổ biến rất nhanh
chóng sang các lĩnh vực khác trong nền kinh tế quốc dân Ơ Mĩ. Vì vậy PERT được
người ta chú ý và biết đến nhiều hơn với thói quen gọi PERT là phương pháp sơ đồ
mạng Thực tế, các phương pháp CPM và PERT được phát triển gần như đồng thời
và PERT chỉ là một trong các phương pháp sơ đồ mạng.

14
Ví dụ : Khi cần đóng một hệ thống cọc để gia cố nền của một tòa nhà, người
điều khiển thi công dự tính làm trong 1 tháng. Có khi do chuẩn bị các mặt tốt, công
tác tiến hành trong thời tiết thuận lợi, nên thời gian chỉ hết 20 ngày. Nhưng khi gặp
khó khăn về thời tiết, về dụng cụ. . . thời gian hoàn thành là 35 ngày, mất nhiều thời
gian hơn kế hoạch dự tính. Như vậy vấn đề được đặt ra là: Phải xử lí tình trạng
không ổn định về thời gian như thể nào để rút ra được những kết luận đáng tin cậy
và có thể sử dụng được trong thực tế thi công. Muốn giải quyết vấn đề này có thể
vận dụng các phương pháp của lí thuyết xác suất thống kê, để nghiên cứu PERT và
đó cũng là một ưu điểm nổi bật trong các ưu điểm của phương pháp PERT. Đối với
phương pháp CPM thì sơ đồ mạng là một mô hình xác định. Còn phương pháp
PERT lại đưa yếu tố không xác định (hay còn gọi là yếu tố ngẫu nhiên) vào, khi ước
lượng thời gian thực hiện các công việc và thời gian hoàn thành dự án ; do đó nó rất
phù hợp với những trường hợp, nhũng số liệu ban đầu và các công việc đang được
nghiên cứu thực hiện chưa có định mức. Chúng ta sẽ nghiên cứu những điểm khác
biệt của phương pháp PERT với CPM, còn những vần đề cơ bản về quy tắc lập
mạng, tính toán thời gian... cũng giống như CPM nên không nhắc lại.
PERT có nghĩa là kỹ thuật ước lượng và đánh giá (Program Evaluation
and Review Technical), nhưng PERT được coi như đồng nghĩa với sơ đồ mạng.
Trên thực tế, PERT và CPM ra đời gần như đồng thời và PERT cũng chỉ là một
trong các phương pháp sơ đồ mạng. PERT là một mô hình mạng cho phép có sự
ngẫu nhiên trong việc linh động về thời gian hoàn thành của dự án. PERT được phát
triển vào những năm 1950 trong dự án của một người Mỹ Navy’s Polaris với hành
nghìn thầu khoán. Nó giúp giảm thời gian và chi phí để hoàn thánh dự án.
Khác với phương pháp CPM là phương pháp coi thời gian là một hằng số.
Nhưng trong thực tế thường gặp rất nhiều yếu tố ngẫu nhiên tác động đến dự án
(điều kiện thời tiết, việc cung cấp nhân công, thiết bị,...) nên thời hạn hoàn thành dự
án nhiều khi không cố định. Vấn đề đặt ra là phải xử lý tình trạng không ổn định về
thời gian đó như thế nào để rút ra những kết luận đáng tin cậy và có thể sử dụng
được trong thi công. Muốn giải quyết vấn đề này cần vận dụng các phương pháp

của lý thuyết thống kê. PERT đã đưa vào kế hoạch của dự án yếu tố ngẫu nhiên và


15
đó cũng chính là ưu điểm nổi bật của phương pháp. Nó đặc biệt phù hợp với những
trường hợp lần đầu thực hiện công việc hoặc mới sử dụng các kỹ thuật mới khi mà
những số liệu ban đầu đưa vào chưa có định mức sẵn.
PERT được xây dựng dựa trên lý thuyết đồ thị nhưng khi sử dụng nó ta cần
đến những kiến thức cơ bản của lý thuyết thống kê như : hàm phân phối xác suất,
giá trị trung bìmh, Mode, biên độ, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn.
1.1.3.2. Ước lượng thời gian hoàn thành công việc
Mỗi công việc thường có một định mức thời gian thực hiện dựa trên công
nghệ và tài nguyên sử dụng (thiết bị, nguyên liệu, lao động...). Khi lập kế hoạch thi
công người ta dựa trên kinh nghiệm để ước lượng thời gian hoàn thành công việc.
Vì vậy thời gian đó không xác định, ta phải lấy thời gian trung bình mong muốn t
(tức kỳ vọng) kèm theo độ lệch tiêu chuẩn  hoặc phương sai V của thời gian.
Thời gian trung bình mong muốn t là thời gian ước lượng với 50 khả năng
thực hiện sớm và 50 thực hiện chậm. Vì thế, để xác định số liệu của mỗi công
việc cần sử dụng hàm phân bố của thời gian thực hiện công việc. Nhưng có một vấn
đề khác là ta không hề có thông tin về sự phân bố xác suất của thời gian thực hiện
công việc (vì nó phụ thuộc vào những biến động kéo dài ngẫu nhiên), do đó phải giả
thiết 1 hàm phân bố xác xuất phù hợp cho từng hoàn cảnh của từng trường hợp cụ
thể. Có 3 ước lượng thời gian được đặt ra và được nằm trong đường cong lý thuyết:
1) Thời gian lạc quan ( t a ) là thời gian ước lượng ít nhất để hoàn thành công
việc trong những điều kiện thuận lợi nhất.
2) Thời gian bi quan ( t b ) là thời gian ước lượng lớn nhất để hoàn thành công
việc trong những điều kiện thuận lợi nhất.
3) Thời gian thực hiện ( t m ) là thời gian ước lượng để hoàn thành công việc có
nhiều khả năng xảy ra nhất, tức là có xác suất lớn nhất, còn gọi là Mode của
công việc.

Do phải ước lượng 3 thời gian này, buộc người lập kế hoạch phải quan tâm
đến các khó khăn của từng công việc. Các ước lượng có xu hướng loại bỏ ảnh
hưởng của các số liệu đã định sẵn của người lập kế hoạch. Chúng trở thành các
điểm để thiết lập đường cong phân bố xác suất cho thời gian thực hiện.