Giải toán bằng phương pháp giả thiết tạm

PHÒNG
PHÒNG GIÁO
GIÁO DỤC
DỤC ĐÀO
ĐÀO TẠO
TẠO HUYỆN
HUYỆN VĨNH
VĨNH TƯỜNG
TƯỜNG
TRƯỜNG
TRƯỜNG TIỂU
TIỂU HỌC
HỌC NGUYỄN
NGUYỄN THÁI
THÁI HỌC
HỌC I
-----------*****--------------------*****----------

BÁO ÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN
BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM
Tác giả sáng kiến: Nguyễn Đức Dân
Đơn vị: Trường Tiểu học Nguyễn Thái Học I
Huyện: Vĩnh Tường
SĐT: 0913061478

Vĩnh Tường, năm 2015

1

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1,Lời giới thiệu:
- Đất nước ngày càng phát triển, đặc biệt đất nước ta đang trên con đường hội
nhập với thế giới đòi hỏi ngành giáo dục phải đào tạo ra những con người có
phẩm chất đạo đức tốt, có kiến thức vững vàng để theo kịp sự phát triển của
khoa học kĩ thuật và đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Trong nhà
trường, ngoài việc dạy đúng chuẩn kiến thức, kĩ năng của môn học, cấp học thì
việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu là một việc làm hết sức quan
trọng, góp phần đào tạo nhân tài cho quê hương, đất nước bởi “ Hiền tài là
nguyên khí của quốc gia” .
- Bồi dưỡng học sinh có năng khiếu Toán là một công việc rất vất vả, đòi hỏi
người giáo viên phải có kiến thức, trình độ chuyên môn tay nghề vững chắc,
nhiệt tình trong công tác đặc biệt phải có phương pháp giảng dạy phù hợp thì
mới có được kết quả tốt. Khi bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về môn Toán,
giáo viên phải cung cấp cho các em rất nhiều kiến thức và phương pháp giải.
Một trong những phương pháp giải toán cơ bản nhất mà một học sinh cần nắm
được đó là: Giải toán bằng phương pháp “giả thiết tạm”.
- Phương pháp “giả thiết tạm” là phương pháp giải toán đặc trưng chỉ sử dụng ở
bậc Tiểu học, khi nắm chắc được cách giải toán bằng phương pháp này thì học
sinh rất dễ tiếp cận và tiếp thu các phương pháp giải toán khác.
- Đã có những tài liệu cung cấp cho học sinh và giáo viên tham khảo về giải
toán bằng phương pháp “giả thiết tạm”. Tuy nhiên những tài liệu đó không thật
đầy đủ các loại bài, khi dạy giáo viên lại phải sưu tầm, sắp xếp lại. Hơn nữa là ở
các tài liệu chỉ giải bài hoặc gợi ý cách giải không đưa ra các phương pháp giảng
dạy hay hướng dẫn học sinh giải nên khi đọc có nhiều học sinh cũng không hiểu
và nhiều giáo viên vẫn còn lúng túng khi hướng dẫn học sinh giải những bài
toán dạng này. Chính vì những lí do trên tôi đã chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh

giải toán bằng phương pháp “giả thiết tạm”.
2. Tên sáng kiến:
Hướng dẫn học sinh giải toán bằng phương pháp “giả thiết tạm”.
3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Nguyễn Đức Dân
- Địa chỉ: Trường Tiểu học Nguyễn Thái Học I- Huyện Vĩnh Tường- Tỉnh Vĩnh
Phúc.
- Số điện thoại: 0913061478

2


-Email:
4.Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
- Nguyễn Đức Dân – Trường Tiểu học Nguyễn Thái Học I- Vĩnh Tường – Vĩnh
Phúc.
5.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Sáng kiến được áp dụng cho giáo viên dạy các khối lớp 4;5 trong các trường
Tiểu học nhằm giúp giáo viên:
- Hệ thống được các bài toán cơ bản giải bằng phương pháp giả thiết tạm.
- Đưa ra được phương pháp giải phù hợp với nhiều cách giải khác nhau giúp học
sinh thật dễ hiểu, dễ nhớ.
- Biết cách hướng dẫn cho học sinh ở từng dạng bài cụ thể, áp dụng trong giảng
dạy để nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh năng khiếu và góp phần nâng
cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng:
- Sáng kiến được áp dụng từ ngày 20/8/2013 ( Từ đầu năm học 2013- 2014)
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
7.1. Một số khái niệm:
- Phương pháp dạy giải toán:là cách thức, biện pháp mà giáo viên sử dụng để

giúp học sinh giải được một bài toán cụ thể hay một số bài toán theo từng nội
dung kiến thức
- Giả thiết tạm: là những điều ta tưởng tượng ra để giúp cho việc giải toán được
dễ dàng. Chữ tạm ở đây ngụ ý “ những điều ta tưởng tượng ra chỉ có ý nghĩa
nhất thời” lúc giải toán thì ta cần đến chúng, khi giải toán xong thì có thể quên
chúng đi.
7.2. Thực trạng dạy giải toán bằng phương pháp “giả thiết tạm” ở trường
tiểu học.
a, Giáo viên:
- Khi dạy giáo viên phải tìm tài liệu, phải chọn ra các bài toán phù hợp với đối
tượng học sinh mà chưa có tài liệu nào cung cấp đủ các dạng bài và phương
pháp giảng dạy cụ thể.
- Đối với giáo viên mới ra trường, giáo viên ít hoặc chưa bồi dưỡng học sinh có
năng khiếu Toán thì không nắm bắt hết các dạng toán giải bằng phương pháp
“giả thiết tạm”, việc nhận biết và giải các bài toán này còn gặp nhiều khó khăn,
lúng túng.
b, Học sinh:

3


- Nhiều học sinh chưa được làm quen với các bài toán giải bằng phương pháp
“giả thiết tạm” hoặc chỉ giải được những bài toán dạng cơ bản nhất, khi gặp các
bài toán có biến đổi khác đi hoặc cho thêm một số dữ kiện và yêu cầu khác thì
còn rất nhiều học sinh không làm được bài.
- Nhiều em vẫn chưa có ý thức tự học, tự tìm tòi các tài liệu, sách báo để bồi
dưỡng kiến thức cho mình mà chủ yếu vẫn dựa vào nguồn tài liệu do giáo viên
cung cấp.
7.3. Một số phương pháp hướng dẫn học sinh giải toán bằng phương pháp
“giả thiết tạm”:

NỘI DUNG SÁNG KIẾN
I. Phương pháp chung:
- Giúp cho HS nắm vững cấu trúc của dạng toán này, nhận biết nhanh một bài
toán giải bằng phương pháp “giả thiết tạm”.
- Hướng dẫn học sinh tóm tắt để tìm cách giải.
- Hướng dẫn học sinh giải bằng nhiều cách để học sinh nắm chắc cách giải.
- Cho học sinh làm nhiều bài toán tương tự để các em nhớ cách làm.
- Hướng dẫn học sinh giải từ các bài toán từ cơ bản nhất đến các bài toán phức
tạp hơn.
- Phân loại thành các bài toán có cấu trúc giống nhau để học sinh dễ nắm được
cách giải.
- Cung cấp những kiến thức liên quan khi học sinh giải loại toán này.
II. Phương pháp cụ thể:
1.Những bài toán cổ và những bài toán có cấu trúc tương tự các bài toán cổ.
Những bài toán có cấu trúc
ax + by = c
x+ y =d
(Cấu trúc như vậy chỉ dành cho GV tham khảo để dễ chia các dạng toán )
Ví dụ:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
Hướng dẫn học sinh giải
- Giáo viên giải thích rõ nội dung bài toán, diễn đạt lại bài toán giống như một
bài toán đố bình thường ( viết dưới dạng văn xuôi, không viết dưới dạng một bài
thơ)

4

+ Có 36 con cả gà và chó
+ Có tất cả 100 cái chân
+ Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
- Giáo viên đưa ra các dữ kiện cần sử dụng để giải bài toán nhưng không xuất
hiện trong bài toán: Một con gà thì có 2 chân, một con chó thì có 4 chân.
- Hướng dẫn học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau.
- Hướng dẫn học sinh thử lại theo các dữ kiện của đề bài.
Giải
* Cách 1:
Giả sử cả ba mươi sáu con đều là chó, thì số chân là:
36 x 4 = 144 ( chân )
Số chân dôi ra là:
144 -100 = 44 ( chân)
Số chân dôi ra là vì ta đã thay gà bằng chó, mỗi lần thay 1 con gà bằng
một con chó thì số chân dôi ra là:
4 – 2 = 2 ( chân)
Có số con gà là:
44 : 2 = 22 ( con )
Có số con chó là:
36 – 22 = 14 ( con)
Đáp số : Chó : 14 con
Gà : 22 con
Thử lại:
Số con: 14 + 22 = 36 (con)
Số chân:14 x 4 + 22 x 2 = 100(chân)
*Cách 2:
Giả sử cả 36 con đều là gà, thì có số chân là:
36 x 2 = 72 ( chân )

Số chân hụt đi là:
100 – 72 = 28 ( chân )
Sở dĩ số chân hụt đi là vì ta đã thay chó bằng gà, mỗi lần thay một con
chó bằng một con gà thì số chân hụt đi là:
4 – 2 = 2( chân)
Có số con chó là:
28 : 2 = 14 ( con )
Đáp số : Chó : 14 con

5


Gà : 22 con
*Cách 3:
(Ta có thể giả sử số con gà và số con chó sao cho tổng số con là 36 con là
được, có thể là: 20 + 16; 30 + 6 …)
Giả sử có 18 con gà và 18 con chó . Lúc đó tổng số chân gà và chó sẽ là:
18 x2 + 18 x 4 = 108(chân)
Nhưng thực tế chỉ có 100 chân nên phải tìm cách rút đi 8 chân mà tổng số
con vẫn không thay đổi.
Nếu ta thay một con chó bằng một con gà thì tổng số con không thay đổi,
nhưng số chân sẽ giảm đi là :
4 - 2 = 2 ( chân)
Vậy muốn số chân giảm đi 8 chân thì số con chó phải thay bằng gà là:
8 : 2 = 4( con )
Do đó số gà là: 18 + 4 = 22 ( con)
Số con chó là: 18 – 4 = 14 ( con )
Đáp số : Chó : 14 con
Gà : 22 con
* Cách 4:

Giả sử mỗi con vật chỉ có một nửa số chân. Như vậy, mỗi con chó chỉ có 2
chân và mỗi con gà chỉ có một chân, tổng số chân chỉ còn một nửa, tức là:
100 : 2 = 50 (chân)
Bây giờ ta lại giả sử mỗi con chó “co” lên một chân, để mỗi con vật chỉ có 1
chân, 36 con vật chỉ có 36 chân. Như vậy số chân chó phải “co” lên là:
50 – 36 = 14 (chân)
Vì mỗi con chó ứng với 1 chân “co”, nên suy ra có 14 con chó. Vậy số con gà
là:
36 – 14 = 22 (con)
Đáp số : Chó : 14 con
Gà : 22 con
* Các bài toán có cách giải tương tự:
Bài 1:
Quýt ngon mỗi quả chia ba
Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mười
Mỗi người một miếng trăm người
Có mười bảy quả đẹp tươi lạ lùng.
Hỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt?

6


Hướng dẫn học sinh giải:
- Hướng dẫn học sinh diễn đạt bài toán dưới dạng văn xuôi: Có 17 quả vừa cam,
vừa quýt. Mỗi quả quýt được bổ làm ba miếng, mỗi quả cam được bổ làm 10
miếng, có tất cả 100 miếng. Hỏi có bao nhiêu quả cam, bao nhiêu quả quýt?
- Với cách giải tương tự như trên HS có thể dễ dàng tìm được:
+ Số quả cam: 7 quả
+ Số quả quýt: 10 quả
Bài 2:

Thuyền to chở được sáu người
Thuyền nhỏ chở được bốn người là đông
Một đoàn trai gái sang sông
Mười thuyền to nhỏ giữa dòng đang trôi
Toàn đoàn có cả trăm người.
Trên bờ còn bốn tám người đợi sang
Hỏi trên sông có bao nhiêu thuyền to, thuyền nhỏ ?
Hướng dẫn học sinh giải:
- Với bài toán này cần lưu ý học sinh: Có tất cả là 10 chiếc thuyền và số
người đang đi trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)
- Giải tương tự như trên
Đáp số: Thuyền to: 6 chiếc
Thuyền nhỏ: 4 chiếc
Bài 3:
Yêu nhau cau sáu bổ ba
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười
Số người tính đã tám mươi
Cau mười lăm quả hỏi người ghét, yêu?
Tính xem có bao nhiêu người ghét, bao nhiêu người yêu?
Hướng dẫn học sinh giải
- Giáo viên giải thích cho học sinh hiểu: Khi ăn trầu người ta có thể bổ một
quả cau ra làm nhiều miếng khác nhau, ở đây một quả cau có thể bổ làm ba
miếng hoặc có thể bổ làm mười miếng.
- Hướng dẫn học sinh diễn đạt lại đề bài một cách ngắn gọn hơn
- Với bài toán này GV cần lưu ý hướng dẫn học sinh tìm ra số quả bổ ra làm
ba, số quả bổ ra làm mười sau đó mới tính được số người ghét, số người yêu
Giải

7

Giả sử cả 15 quả đều được bổ ra làm mười thì số miếng cau ( hay số người)là:
15 x 10 = 150 (miếng)
Số miếng dôi ra là: 150 -80 = 70(miếng)
Mỗi lần thay 1 quả bổ làm ba bằng một quả bổ làm mười thì số miếng dôi ra
là:
10 – 3 = 7 (miếng)
Có số quả bổ làm ba là: 70: 7 = 10 (quả)
Có số quả bổ làm mười là: 15 – 10 = 5 (quả)
Có số người yêu là: 10 x 3 = 30 (người)
Có số người ghét là: 5 x 10 = 50 (người)
Đáp số: Người ghét: 50 người
Người yêu: 30 người
Bài 4:
Có 22 quyển sách vừa Văn vừa Toán, Sách Văn có 132 trang, sách Toán có
150 trang. Tổng số trang cả hai loại sách là 3120 trang. Hỏi mỗi lại có bao nhiêu
quyển?
Hướng dẫn giải:
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán này giống như các bài toán cổ
Giả sử cả 22 quyển sách này đều là sách Toán thì số trang là:
150 x 22 = 3300 ( trang )
Số trang dôi ra là: 3300 – 3120 = 180 (trang)
Mỗi lần thay một quyển sách Văn bằng một quyển sách Toán thì số trang dôi
ra là:
150 – 132 = 18 (trang)
Số quyển sách Văn là:
180 : 18 = 10 (quyển)
Số quyển sách Toán là:
22 – 10 = 12 (quyển)
Đáp số : 10 quyển sách Văn

12 quyển sách Toán
Một số bài toán có cách giải giống như trên, GV có thể cho HS tự giải để rèn
luyện kĩ năng
Bài 5: (Giải tương tự như trên)
Lớp 5A có 36 học sinh , trong bài kiểm tra cuối kì I , tất cả các em đều được
điểm 9 hoặc điểm 10. Tổng số điểm là 352 điểm. Hỏi có bao nhiêu bạn được
điểm 9, bao nhiêu bạn được điểm 10?

8


Đáp số: Số học sinh được điểm 9: 8 em
Số học sinh được điểm 10: 28 em
Bài 6: (Giải tương tự như trên)
Có 12 sọt đựng tất cả 1095 quả vừa cam và quýt. Một sọt cam đựng được 80
quả, một sọt quýt đựng được 125 quả Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả?
Đáp số: Quýt: 375 quả
Cam: 720 quả
Bài 7:
Có 45 tờ bạc gồm 3 loại: loại 5000 đồng, loại 3000 đồng, và loại 2000 đồng
và tất cả số tiền là 145000 đồng, biết số tờ loại 2000 đồng gấp đôi số tiền loại
3000 đ. Hỏi có bao nhiêu tờ mỗi loại?
Hướng dẫn học sinh giải:
- Giả sử tất cả đều là loại 5000 đồng( không giả sử tất cả là loại 2000đ hay
3000đ vì bài toán cho loại 2000 đ gấp đôi loại 3000 đ)
- Không thể thay 2 tờ 5000 đ bằng 1 tờ 2000 đ và một tờ 3000đ được mà phải
thay 3 tờ 5000 đ bằng 2 tờ 2000đ và 1 tờ 3000đ để số tờ 5000đ bằng số tờ
2000đ và tờ 1000đ, khi đó bài toán lại trở về dạng quen thuộc mà học sinh đã
biết cách giải.
Giải

Giả sử cả 45 tờ đều là loại 5000 đ thì số tiền sẽ là:
5000 x 45 = 225 000 (đồng)
Số tiền dôi ra là:
225 000 – 145 000 = 80 000 (đồng)
Dôi ra 80 000 đ là vì ta đã thay loại tiền 2000 đ và loại tiền 3000 đ bằng loại tiền
5000 đ , mỗi lần thay 2 tờ 2000 đ và một tờ 3000 đ bằng 3 tờ 5000 đ thì số tiền
dôi ra là:
5000 x 3 – 2000 x 2 – 3000 x 1= 8000 (đồng)
Số lần thay hay số tờ loại 3000 đ là:
80 000 : 8000 = 10 (tờ)
Số tờ loại 2000 đ là :
10 x 2 = 20 (tờ)
Số tờ loại 5000 đ là :
45 – (20 + 10 ) = 15 (tờ)
Đáp số : Loại 2000 đ: 20 tờ
Loại 3000 đ: 10 tờ

9


Loại 5000 đ: 15 tờ
Bài 8:
Để đặt ống dẫn nước trên một đoạn đường có thể dùng 50 ống dài hoặc 80 ống
ngắn. Do đặt cả hai loại ống nên đã dùng 62 ống. Tính số ống mỗi loại.
Hướng dẫn học sinh giải
- Giáo viên cần hướng dẫn học sinh: chiều dài của 80 ống ngắn bằng chiều dài
của 50 ống dài nên chiều dài 8 ống ngắn bằng chiều dài 5 ống dài vậy có thể
thay thế 8 ống ngắn bằng 5 ống dài hay ngược lại mà chiều dài đoạn đường ống
vẫn không thay đổi.
Giải

Giả sử cả đoạn đường người ta lắp toàn bộ 80 ống ngắn thì số ống dôi ra là:
80 – 62 = 18 (ống)
Mỗi lần thay 5 ống dài bằng 8 ống ngắn thì chiều dài đoạn đường không thay
đổi nhưng số ống dôi ra là:
8 – 5 = 3 (ống)
Có số lần thay là: 18 : 3 = 6 (lần)
Có số ống dài là:
6 x 5 = 30 (ống)
Có số ống ngắn:
62 – 30 = 32 (ống)
Đáp số: 30 ống dài
32 ống ngắn
2. Bài toán giả thiết tạm có dạng:
ax - by = c
x+y=d
Ví dụ:
Một số tiền gồm 20 tờ bạc vừa loại 5000 đ ,vừa loại 10000 đ. Số tiền loại 10
nghìn nhiều hơn số tiền loại 5 nghìn là 125000 đ. Tính số tờ bạc mỗi loại?
Hướng dẫn giải
- Cung cấp cho HS kiến thức : Trong một hiệu, số bị trừ tăng bao nhiêu (khi
giữ nguyên số trừ) thì hiệu tăng bấy nhiêu ; hoặc số trừ giảm bao nhiêu( khi giữ
nguyên số bị trừ) thì hiệu cũng sẽ tăng bấy nhiêu.
- Giáo viên lấy ví dụ trên một phép trừ cụ thể:
+ Cho số bị trừ tăng lên một số đơn vị, yêu cầu học sinh nhận xét xem hiệu thay
đổi như thế nào?
+ Giảm số trừ một số đơn vị, yêu cầu học sinh nhận xét xem hiệu thay đổi như
thế nào?

10

- Cần giả sử số tờ để đảm bảo tổng bằng 20 tờ và số tiền 10000 đ có thể trừ
được số tiền 5000 đ.
Giải
Giả sử số tờ 10 nghìn bằng số tờ 5 nghìn thì hiệu số tiền 2 loại là:
10 x 10 000 – 10 x 5000 = 50 000(đ)
Nếu ta thay một tờ năm nghìn bằng một tờ mười nghìn thì tổng số tờ không
thay đổi nhưng hiệu số tiền sẽ thay đổi:
Số tiền mười nghìn sẽ tăng thêm mười nghìn, số tiền năm nghìn sẽ giảm năm
nghìn vậy hiệu số tiền sẽ tăng thêm 15 000 đ ( 10000 + 5000 = 15000)
Từ 50 000 muốn thành 125000 cần phải tăng :
125000 -50000 = 75000 (đ)
Số tờ 5 nghìn phải thay bằng tờ 10 nghìn là:
75000 : 15000 = 5 (tờ)
Số tờ 5 nghìn là:
10 – 5 = 5 ( tờ)
Số tờ 10 nghìn là:
10 + 5 = 15 (tờ)
Đáp số: Số tờ 5000 : 5 tờ
Số tờ 10 000 : 15 tờ
3. Bài toán giả thiết tạm có dạng :
ax + by = c
x–y= d
Ví dụ:
Mỗi chiếc ô tô tải có 6 bánh, mỗi chiếc ôtô con có bốn bánh. Biết rằng tổng
số bánh xe là 132 bánh và số ôtô con nhiều hơn ôtô tải 3 cái. Hãy tính số ô tô
mỗi loại?
Hướng dẫn cách giải
- Cung cấp kiến thức: Khi cùng thêm vào số trừ và số bị trừ cùng một số thì hiệu
không thay đổi

- Có thể giả sử số xe tải và số xe con là một số bất kì sao cho số ôtô con nhiều
hơn số xe tải 3 là được, ví dụ : 0 xe tải và 3 xe con( vì 3 - 0 = 3); 1 xe tải và 4 xe
con ( vì 4 – 1 = 3) vv…
Giải:
Giả sử có 0 xe tải thì có: 0 +3 = 3 ( xe con)
Lúc đó tổng số bánh xe là:
6 x 0 + 3 x4 = 12 ( bánh)

11


Nếu thêm một xe tải và một xe con thì hiệu số xe vẫn là 3 nhưng số bánh xe sẽ
tăng thêm là:
4 + 6 = 10 (bánh)
Để tổng số bánh xe tăng từ 12 bánh lên 132 bánh thì cần phải tăng số xe tải
cũng như số xe con là:
(132 – 12) : 10 = 12 (xe)
Có số xe tải là:
0 + 12 = 12 (xe)
Có số xe con là:
3 + 12 = 15 (xe)
Đáp số: 12 xe tải; 15 xe con
4. Bài toán giả thiết tam có dạng :
ax – by = c
x–y =d
Ví dụ:
Số con chó nhiều hơn số con gà là 15 con , số chân chó nhiều hơn số chân gà
là 74 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà ,bao nhiêu con chó?
Hướng dẫn cách giải
- Cung cấp kiến thức: Khi cùng thêm hay bớt ở số bị trừ và số trừ cùng một số

thì hiệu không thay đổi
- Có thể coi số gà và chó là một số bất kì sao cho số chó hơn số gà là 15 con, ví
dụ: 17 con chó và 2 con gà; 18 con chó và 3 con gà,….
Giải:
Giả sử có 20 con chó, khi đó số con gà là:
20 – 15 = 5 (con)
Hiệu số chân chó và chân gà là:
20 x 4 - 5 x 2 = 70 (chân)
Nếu tăng một con gà và một con chó thì hiệu số con vẫn không thay đổi
nhưng hiệu số chân sẽ tăng : 4 – 2 = 2 (chân)
Từ 70 chân tăng lên 74 chân cần phải tăng :
74 – 70 = 4 (chân)
Số con chó cũng như số con gà cần phải tăng là
4 : 2 = 2 (con)
Có số con chó là:
20 + 2 = 22 (con
Có số con gà là:
5 +2 = 7 (con)
Đáp số : Chó: 22 con
Gà : 7 con
5. Bài toán “giả thiết tạm” hai lần
Hướng dẫn giải:

12


- Hướng dẫn tóm tắt bài toán.
- Hướng dẫn để HS tìm “giả thiết tạm” nào trước, “giả thiết tạm” nào sau
- Thực hiện giải bài toán theo 2 lần “giả thiết tạm”.
Ví dụ 1

Có 15 ôtô gồm ba loại: loại 4 bánh chở được 5 tấn, loại 6 bánh chở được 10
tấn, và loại 6 bánh chở được 8 tấn, 15 xe đó chở được tất cả 121 tấn hàng và có
tất cả 84 bánh xe. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?
Hướng dẫn: Khi đọc bài toán này, học sinh không biết nên giả sử để tìm ra
số bánh xe trước hay số tấn hàng trước vì vậy rất nhiều em không giải được bài
toán này , khi dạy quan trọng nhất là giáo viên phải giúp các em biết tóm tắt để
tìm ra “giả thiết tạm” nào trước: số bánh xe trước hay số tấn hàng trước?
Ta có thể tóm tắt như sau:
84 bánh xe gồm các loại: 4 bánh; 6 bánh; 6 bánh
121 tấn hàng gồm các loại: 5 tấn; 10 tấn; 8 tấn
- Quan sát ta sẽ thấy bánh xe chỉ có hai loại : loại 4 bánh và loại 6 bánh ,vậy ta
sẽ giả sử để tìm ra số bánh xe trước.
- Khi đã tìm ra số bánh xe thì sẽ dễ dàng tìm ra số tấn hàng bằng cách giả thiết
tạm một lần nữa.
Giải
Giả sử cả 15 xe đều là 6 bánh thì có số bánh xe là:
15 x 6 = 90 (bánh)
Số bánh xe dôi ra là:
90 - 84 = 6 (bánh)
Mỗi lần thay một xe 4 bánh bằng một xe 6 bánh thì số bánh xe sẽ dôi ra là:
6 - 4 = 2 (bánh)
Số xe 4 bánh là:
6 : 2 = 3 (xe)
Số tấn hàng loại xe 4 bánh chở là:
3 x 5 = 15 (tấn)
Số tấn hàng loại xe 6 bánh chở là:
121- 15 = 106 (tấn)
Số xe 6 bánh là :
15 - 3 = 12 (xe)
Giả sử cả 12 xe 6 bánh đều chở được 10 tấn thì số tấn hàng là:

12 x 10 = 120 (tấn)
Số tấn hàng dôi ra là:

13


120 – 106 = 14(tấn)
Mỗi lần thay một xe chở được 8 tấn bằng một xe chở được 10 tấn thì số tấn
hàng dôi ra là:
10 – 8 = 2 (tấn)
Có số xe chở được 8 tấn là:
14 : 2 = 7 (xe)
Có số xe chở được 10 tấn là:
12 – 7 = 5 (xe)
Đáp số : 3 xe 4 bánh chở được 5 tấn,
7 xe 6 bánh chở được 8 tấn,
5 xe 6 bánh chở được 10 tấn
Ví dụ 2:
Có 18 ôtô gồm 3 loại: loại 4 bánh chở được 5 tấn, loại 6 bánh chở được 6 tấn,
loại 8 bánh chở được 6 tấn , 18 xe đó có tất cả 106 bánh và chở được 101 tấn
hàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu xe?
Hướng dẫn giải
Tóm tắt
106 bánh xe gồm: 4 bánh; 6 bánh; 8 bánh
101 tấn hàng gồm: 5 tấn; 6 tấn; 6 tấn
Ta thấy số tấn hàng chỉ có hai loại là 5 tấn và 6 tấn nên sẽ giả sử để tìm ra
số tấn hàng trước .
Giải
Giả sử cả 18 xe đều chở được 6 tấn thì số tấn hàng chở được sẽ là:
18 x 6 = 108 (tấn)

Số tấn dôi ra là:
108 – 101 = 7 (tấn)
Mỗi lần thay một xe chở được 5 tấn bằng một xe chở được 6 tấn thì số tấn
hàng dôi ra là:
6 – 5 = 1 (tấn)
Số xe chở 5 tấn là:
7 : 1 = 7 (xe)
Số xe chở 6 tấn là:
18 -7 = 11 (xe)
Số bánh xe loại chở 6 tấn là :
106 – 4 x 7 = 78 (bánh)
Giả sử cả 11 xe đều là loại xe 8 bánh thì số bánh là:

14


11 x 8 = 88 (bánh)
Số bánh xe dôi ra là:
88- 78 = 10 (bánh)
Mỗi lần thay một xe 6 bánh bằng một xe 8 bánh thì số bánh xe dôi ra là:
8 - 6 = 2 (bánh)
Có số xe 6 bánh là:
10:2 = 5 (xe)
Có số xe 8 bánh là:
11- 5 = 6 (xe)
Đáp số: 7 xe 4 bánh chở được 5 tấn
5 xe 6 bánh chở được 6 tấn
6 xe 8 bánh chở được 6 tấn
Ví dụ 3:
Một người mua 25 kg gồm táo, cam và quýt hết tất cả 294 000 đồng. Tính ra

được tất cả 166 quả. Giá mua 1 kg táo là 12000 đồng, 1 kg cam là 13000 đồng
và 1kg quýt là 10000 đồng. Hỏi người đó đã mua mỗi loại mấy kg? Biết 1 kg táo
hoặc cam có 6 quả, còn 1kg quýt có 8 quả.
Hướng dẫn giải
- Tóm tắt đề bài để tìm ra “giả thiết tạm” nào trước:
166 quả gồm: 6 quả/1kg; 6 quả/1kg; 8 quả/1kg
294000đ gồm: 12000đ/1kg; 13000đ/1kg; 10000đ/1kg
- Giáo viên giúp học sinh nhận ra: Táo hoặc cam có cùng 6 quả/ 1kg còn quýt có
8 quả /1kg, vậy nên chọn giả thiết về quả trước tức là giả thiết cả 25 kg đều có 6
quả sẽ tính được số kg quýt trước. Tiếp tục giả thiết tạm một lần nữa sẽ tính
được số kg cam và táo.
Giải
Giả sử mỗi kg táo, cam, quýt đều có 6 quả thì có tất cả số quả là:
6 x 25 = 150 (quả)
Số quả hụt đi là: 166 – 150 = 16 (quả)
Mỗi lần thay 1 kg quýt 8 quả thành 1 kg cam hoặc 1 kg táo có 6 quả thì số quả
hụt đi là: 8 – 6 = 2 (quả)
Số kg quýt đã mua là: 16 :2 = 8 (kg)
Số kg cam và táo đã mua là: 25 – 8 = 17 (kg)
Số tiền mua cam và táo là: 294000 – 8 x 10000 = 214000(đồng)
Giả sử cả 17 kg đều là táo thì số tiền mua cam và táo là:
12000 x 17 = 204000 (đồng)

15


Số tiền hụt đi là: 214000 – 204000 = 10000 (đồng)
Mỗi lần thay 1 kg cam giá 13000 đồng bằng 1 kg táo giá 12000 đồng thì giá tiền
hụt đi là:
13000 – 12000 = 1000 (đồng)

Số kg cam đã mua là:
10000 : 1000 = 10 (kg)
Số kg táo đã mua: 17 – 10 = 7 (kg)
Đáp số: 8 kg quýt; 10 kg cam; 7 kg táo
6. Bài toán giả thiết tạm về phân số:
Ví dụ 1:
Một người bán

2
tấm vải với giá 60 000 đ một mét. Chỗ còn lại người đó bán
3

65000 đ một mét. Tiền lãi được tất cả 287 000 đ. Biết giá vốn một mét là 48 000
đ , tính chiều dài tấm vải?
Hướng dẫn học sinh giải
- Hướng dẫn học sinh nhận ra đây là bài toán được giải bằng phương pháp giả
thiết tạm tuy nhiên khi giả sử thì chọn độ dài tấm vải là một số tự nhiên chia hết
cho 3( vì lần đầu bán

2
1
tấm vải, lần sau bán tấm vải)
3
3

- Chỉ ra được sự vô lí khi giả sử như vậy ( tiền lãi không đúng bằng 287 000 đ),
yêu cầu học sinh tìm cách để đưa số tiền lãi theo cách giả sử trở về đúng số tiền
lãi là 287000 đ .
Giải
Giả sử tấm vải dài 3m, thì lần đầu bán được 2 m, lần sau bán được 1m, số tiền

thu được là:
2 x 60 000 + 1 x 65 000 = 185 000(đ)
Giá vốn 3m vải ấy là:
48000 x 3 = 144 000(đ)
Số tiền lãi sau khi bán 3m vải đó là:
185 000 – 144 000 = 41 000(đ)
287 000 đ gấp 41 000 đ số lần là:
287 000 : 41 000 = 7 (lần)
Vậy tấm vải dài số mét là:
3 x 7 = 21 (m)
Đáp số : 21 m

16


Ví dụ 2:
Một người buôn vở, mua một số quyển vở với giá 3000đ hai quyển. Người ấy
bán lại

1
1
số vở với giá 2000 đ một quyển và bán số vở với giá 21000 đ một
2
3

tá .Số còn lại bán 19000 đ một tá. Bán xong người ấy được lãi tất cả 175 000 đ.
Hỏi số vở người ấy đã mua?
Hướng dẫn học sinh giải
- Giải thích cho học sinh hiểu thế nào là một tá( 1 tá vở bằng 12 quyển vở)
- Hướng dẫn học sinh giả sử theo đơn vị là tá vì nếu giả sử theo đơn vị là quyển

vở thì khi tính toán sẽ khó hơn vì phải dùng nhiều đến phân số
- Cần giả sử số tá vở là 6 tá ( vì 6 chia hết cho 1;2 và 3)
- Giải tương tự như bài toán trên.
Giải:
Giá mua một tá vở là:
(3000 x 12 ): 2 = 18 000 (đ)
Giá bán một tá vở trong lần đầu là:
2000 x 12 = 24 000 (đ)
Phân số chỉ số vở bán lần thứ ba là:
1
2

1
3

1
6



1 -     ( số vở)

Giả sử số vở gồm 6 tá thì:
- Lần thứ nhất bán 3 tá
- Lần thứ hai bán 2 tá
- Lần thứ ba bán 1 tá
Số tiền thu được sau khi bán 6 tá vở là:
3 x 24 000 + 2 x 21 000 + 1 x 19 000 = 133 000(đ)
Số tiền mua 6 tá vở đó là:
6 x 18 000 = 108 000(đ)

Số tiền lãi do bán 6 tá vở đó là:
133000 – 108 000 = 25 000(đ)
175 000 đ sovới 25 000đ thì gấp số lần:
175 000 : 25 000 = 7 ( lần )
Người đó mua số tá vở là:
6 x 7 = 42 (tá)

17


Người đó mua số quyển vở là:
42 x 12 = 504 (quyển)
Đáp số : 504 quyển
Ví dụ 3:
Một người buôn một số đĩa với giá 6 000 đ một chiếc. Người ấy đánh vỡ mất 5
chiếc. Chỗ còn lại được bán như sau:
1
số đĩa bán với giá 7000đ một chiếc
3
2
số đĩa bán với giá 7500 đ một chiếc
5

Số còn lại bán với giá 8000đ một chiếc
Biết rằng số tiền lãi thu được là 80 000 đ, hỏi số đĩa đã buôn?
Hướng dẫn học sinh giải
- Khi đánh vỡ 5 chiếc đĩa tức là 5 chiếc đĩa đó sẽ không bán được phải bỏ đi
giống như việc người đó bị mất 30 000 đ ( 6000 x 5 = 30 000 đ) vậy số tiền lãi
thực sự không phải là 80 000 đ mà phải là:
80 000 + 30 000 = 110 000 (đ)

- Giải tương tự như trên:
Giải
Giá tiền mua 5 chiếc đĩa vỡ là:
6000 x 5 = 30 000(đ)
Số tiền lãi thực sự là:
80 000 + 30 000 = 110 000(đ)
Phân số chỉ số đĩa bán hai lần đầu là:
1 2 11
  (số đĩa lành)
3 5 15

Phân số chỉ số đĩa bán lần cuối là:
1-

11 4
 ( Số đĩa lành)
15 15

Nếu người đó chỉ bán 15 cái đĩa thì lần đầu bán được 5 cái, lần sau bán được
6 cái , lần cuối bán được 4 cái.
Giá mua 15 cái đĩa là:
15 x 6000 = 90 000(đ)
Giá bán 5 cái lần đầu là:
5 x 7000 = 35 000(đ)

18


Giá bán 6 cái lần sau là:
7 500 x 6 = 45 000(đ)

Giá bán 4 cái lần cuối là:
8000 x 4 = 32 000(đ)
Giá bán cả 15 cái là:
35 000 + 45 000 + 32 000 = 112 000(đ)
Tiền lãi thu được do bán 15 cái đĩa ấy là:
112 000 – 90 000 = 22 000(đ)
110 000 gấp 22000 số lần là:
110 000 : 22 000 = 5 (lần)
Số đĩa lành thực sự là:
15 x 5 = 75 (cái)
Số đĩa đã mua là:
75 + 5 = 80 (cái)
Đáp số : 80 cái
Ví dụ 4:
Có một công việc. Nếu An làm một mình thì mất 15 giờ mới xong, Bình làm
một mình thì mất 12 giờ mới xong . Lúc đầu An làm rồi nghỉ, sau đó Bình làm
tiếp cho đến khi xong việc. Hai bạn làm hết 14 giờ. Hỏi mỗi bạn làm trong bao
nhiêu giờ?
Hướng dẫn học sinh giải
- Với bài toán này rất nhiều học sinh không tìm ra cách giải vì không biết bài
toán thuộc dạng toán gì, vì vậy giáo viên cần gợi ý để học sinh nhận ra đây là
bài toán giải bằng “giả thiết tạm”( Tổng số giờ làm của hai bạn là 14 giờ, trong
một giờ An, Bình làm được một phần của công việc- Giáo viên so sánh với cấu
trúc của các bài toán cổ )
- Hướng dẫn tìm trong một giờ thì An sẽ làm được bao nhiêu phần công
việc, Bình sẽ làm được bao nhiêu phần công việc.
- Có thể giả sử An làm trong 14 giờ , cũng có thể giả sử Bình làm trong 14 giờ
thì số phần công việc làm được sẽ là bao nhiêu, số phần công việc sẽ dôi ra( hụt
đi) là do đâu?( do ta thay giờ làm việc của Bình và An) từ đó có thể tìm ra số giờ
làm việc của An và Bình .

Giải:
Mỗi giờ An làm được số phần công việc là:
1 : 15 =

1
(công việc)
15

19


Mỗi giờ Bình làm được số phần công việc là:
1 : 12 =

1
(công việc)
12

Giả sử An làm việc trong cả 14 giờ thì làm được số phần công việc là :
1
14
x 14 = ( công việc)
15
15

Khi đó số công việc chưa làm xong là:
1-

14 1
 (công việc)

15 15

Sở dĩ có số phần công việc chưa làm xong là vì ta đã thay số giờ làm việc của
Bình bằng số giờ làm việc của An.
Mỗi giờ Bình làm được nhiều hơn An số phần công việc là
1 1
1

 (công việc)
12 15 60

Số giờ Bình làm là:
1 1
:
4 (giờ)
15 60

Số giờ làm việc của An là:
14 – 4 = 10 (giờ)
Đáp số: An : 10 giờ; Bình : 4giờ
Ví dụ 5:
Một cái bể không có nước, nếu chỉ mở vòi I chảy vào bể thì sau 6 giờ bể đầy;
nếu chỉ mở vòi II thì sau 9 giờ bể đầy. Khi bể không có nước, người ta mở vòi I
chảy một thời gian sau đó đóng vòi I đồng thời mở vòi II chảy tiếp cho đến khi
đầy bể. Biết tổng thời gian hai vòi chảy đầy bể là 6 giờ 30 phút. Hỏi thời gian
vòi I chảy nhiều hơn vòi II là bao nhiêu giờ?
Hướng dẫn học sinh giải
- Muốn biết vòi I chảy nhiều hơn vòi II bao nhiêu thời gian cần tính được mỗi
vòi chảy trong bao lâu.
- Giúp học sinh nhận ra đây là bài toán giải bằng “giả thiết tạm” như bài toán

trên.
Giải
Đổi 6 giờ 30 phút = 6,5 giờ =

13
giờ
2

20


Một giờ vòi I chảy được: 1 : 6 =

1
(bể)
6

Một giờ vòi II chảy được: 1: 9 =

1
(bể)
9

Giả sử trong 6 giờ 30 phút chỉ mở vòi II thì lượng nước trong bể có là:
1 13 13
x 
(bể)
9 2 18

Lượng nước trong bể hụt đi so với khi mở cả hai vòi là:

1-

13 5
 (bể)
18 18

Mỗi giờ thay mở vòi I bằng vòi II thì lượng nước trong bể hụt đi là:
1 1 1
 
(bể)
6 9 18

Thời gian vòi I chảy là:

5 1
: 5 (giờ)
18 18

Thời gian vòi II chảy là: 6,5 – 5 = 1,5 (giờ)
Thời gian vòi I chảy nhiều hơn vòi II là: 5 – 1,5 = 3,5 (giờ)
Đáp số: 3,5 giờ
7, Một số bài toán chuyển động đều giải bằng phương pháp “giả thiết tạm”:
Ví dụ 1:
Một người đi từ A lúc 6 giờ sáng và đến B lúc 1giờ 30 phút cùng ngày . Lúc
đầu người đó đi với vận tốc 40 km/giờ rồi dừng lại nghỉ 30 phút, sau đó đi tiếp
với vận tốc 35 km/giờ. Hỏi người đó nghỉ cách A bao nhiêu km biết quãng
đường AB dài 265km.
Hướng dẫn học sinh giải
- Cần tính thời gian người đó đi.
- Tính thời gian đi trước lúc nghỉ và thời gian đi sau khi nghỉ ( tính được tổng

thời gian đi là 7 giờ) sẽ tính được người đó nghỉ cách A bao nhiêu km.
- Gợi ý để học sinh nhận ra cách giải bằng phương pháp giả thiết tạm:
+ Nếu cả 7 giờ người đó đi với vận tốc 40km/giờ thì quãng đường đi được là
bao nhiêu km? (280km) Tại sao lại dôi ra số km như vậy? ( Vì ta đã thay số
giờ đi được 35 km/giờ bằng số giờ đi được 40 km/giờ)
+ Yêu cầu học sinh tự giải và trình bày lời giải theo phương pháp “giả thiết
tạm”
Giải

21


Đến nơi lúc 1giờ 30 phút cùng ngày hay chính là lúc 13 giờ 30 phút, vậy
người đó đi hết số thời gian là:
13 giờ 30 phút – 6 giờ – 30 phút = 7giờ
Giả sử cả 7 giờ người đó đi với vận tốc 40 km/giờ thì người đó đi được số km
là:
40 x 7 = 280(km)
Số km dôi ra là:
280 – 265 = 15 (km)
Sở dĩ dôi ra 15 km là vì ta đã thay 1 giờ đi được 35 km bằng một giờ đi được
40 km
Một giờ đi 40 km hơn một giờ đi 35 km số km là:
40 – 35 = 5 (km)
Số giờ đi với vận tốc 35 km/giờ là:
15 : 5 = 3(giờ)
Số giờ đi với vận tốc 40 km/giờ là:
7 - 3 = 4(giờ)
Người đó nghỉ cách A số km là:
4 x 40 = 160 (km)

Đáp số : 160 km
Ví dụ 2:
Một người đi từ A đến B rồi trở về A hết 3 giờ 41 phút. Đoạn đường AB gồm
một đoạn lên dốc, một đoạn đường bằng và một đoạn xuống dốc .Hỏi đoạn
đường bằng dài bao nhiêu km biết người đó đi lên dốc với vận tốc 4km/giờ, đi
xuống dốc với vận tốc 6km/giờ,đi đoạn đường bằng với vận tốc 5 km/giờ và
đoạn đường AB dài 9 km.
Hướng dẫn học sinh giải
- Vì đi từ A đến B rồi lại trở về A lên đoạn đường lên dốc bằng đoạn đường
xuống dốc
- Tính thời gian đi 1 km đường dốc ( Lên dốc và xuống dốc)
- Gợi ý giải bằng phương pháp giả thiết tạm:
+ Nếu cả 9km đều là đường dốc thì thời gian đi sẽ là bao nhiêu?(225 phút)
+ Tại sao thời gian lại dôi ra như vậy( vì ta đã thay thời gian đi đường bằng
bởi thời gian đi đường dốc)
+ Yêu cầu học sinh tiếp tục giải bằng phương pháp “giả thiết tạm”.
Giải
Thời gian đi và về trên một km đường dốc là:

22


1:4+1:6=

5
(giờ) = 25 (phút)
12

Thời gian đi và về trên một km đường bằng là:
1:5x2=

2
( giờ ) = 24 ( phút)
5

Giả sử cả 9km đều là đường dốc thì người đó đi hết số thời gian là:
25 x 9 = 225 (phút)
Đổi 3 giờ 41 phút = 221 phút
Thời gian dôi ra là:
225 – 221 = 4(phút)
Thời gian dôi ra là vì ta đã thay số km đường bằng bởi số km đường dốc, một
km đi đường dốc hơn một km đi đường bằng số thời gian là:
25 – 24 = 1 (phút)
Đoạn đường bằng dài số km là:
4 : 1 = 4 (km)
Đáp số : 4 km
KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN
- Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải toán bằng phương pháp “giả
thiết tạm” đã được bản thân tôi áp dụng trong khi giảng dạy ở khối lớp 4 và khối
lớp 5 tại trường Tiểu học Nguyễn Thái học I - Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc, đã giúp
cho bản thân và nhà trường đạt được nhiều thành tích cao trong công tác bồi
dưỡng học sinh trong các năm học 2013- 2014 và 2014- 2015.
- Sáng kiến kinh nghiệm có thể sử dụng cho giáo viên dạy ở khối lớp 4;5 ở các
trường Tiểu học làm tài liệu tham khảo khi bồi dưỡng cho các em học sinh có
năng khiếu về môn toán hoặc các em học sinh yêu thích môn toán.
- Có thể sử dụng làm tài liệu trong các giờ sinh hoạt chuyên môn nhằm nâng
cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên, giúp giáo viên nắm chắc hơn
về một phương pháp giải toán ở bậc Tiểu học.
- Sáng kiến kinh nghiệm cũng có thể sử dụng cho phụ huynh học sinh đọc tham
khảo để hướng dẫn con học ở nhà, làm tài liệu cho các em học sinh tự học.

8. Những thông tin cần được bảo mật:
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- Với giáo viên: Cần những giáo viên tích cực trong công tác bồi dưỡng và tự
bồi dưỡng, có ý thức tự học hỏi để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ.
- Với học sinh: Phải là những học sinh chăm học, yêu thích môn toán hay có
năng khiếu về môn toán.
23


- Với nhà trường: Tạo điều kiện về thời gian để giáo viên có thể trao đổi thảo
luận về các nội dung trong sáng kiến và có thời gian để hướng dẫn học sinh thực
hiện.
10.Đánh giá lợi ích thu được khi áp dụng sáng kiến:
10.1.Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến của tác giả:
- Sau khi áp dụng các phương pháp trên vào giảng dạy, tôi thấy học sinh đã có
những tiến bộ rõ rệt: Các em đã có thể nhận ra nhanh một bài toán giải bằng
phương pháp giả thiết tạm, giải thành thạo các bài toán cơ bản, các em đã nắm
chắc các bước giải và có thể giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau, nhiều em
đã có thể giải được những bài toán phức tạp đòi hỏi phải thực hiện nhiều bước
tính.
- Nhiều em học sinh rất hứng thú khi được giải các bài toán bằng phương pháp
“giả thiết tạm”: các em rất chăm chú nghe giảng, hăng hái phát biểu ý kiến.
- Sau khi nắm chắc phương pháp giải toán bằng “giả thiết tạm” các em tiếp thu
các phương pháp giải toán khác nhanh hơn, nắm kiến thức chắc chắn hơn. Trong
hai năm học 2013 – 2014 và 2014 – 2015, lớp học sinh do tôi chủ nhiệm đã có
rất nhiều học sinh đạt giải Nhất , Nhì, Ba trong các kì giao lưu học sinh giỏi và
giải toán trên mạng Internet cấp Huyện và cấp Tỉnh, có 1 học sinh đã được chọn
vào đội tuyển của Tỉnh dự thi giải toán vòng Quốc gia.
- Với giáo viên khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này sẽ tiết kiệm được rất
nhiều thời gian sưu tầm, tìm kiếm tài liệu. Đặc biệt với những giáo viên trẻ có

thể coi đây là tài liệu tự học, tự bồi dưỡng hiệu quả, chỉ cần một khoảng thời
gian ngắn tìm hiểu có thể nắm vững thêm được một phương pháp giải toán.
10.2.Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến của nhà trường:
- Có thể sử dụng sáng kiến như một tài liệu trong công tác bồi dưỡng chuyên
môn của nhà trường, góp phần nâng cao chất lượng đội ngũ.
- Giúp phát hiện những học sinh có năng khiếu về môn toán và nâng cao chất
lượng bồi dưỡng học sinh trong nhà trường.
11. Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến:
STT
1

Tên tổ chức/ cá
nhân

Địa chỉ

Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng
sáng kiến

Trường TH Nguyễn Thị trấn Thổ Tang
Sử dụng SKKN để giáo viên
Huyện Vĩnh Tường bồi dưỡng cho những học
Thái Học I
Tỉnh Vĩnh Phúc
sinh có năng khiếu về môn
toán lớp 4;5

24

Với sáng kiến kinh nghiệm này, tôi hy vọng sẽ góp một phần nhỏ vào việc
giúp giáo viên và học sinh trường Tiểu học Nguyễn Thái Học I nói riêng, các
đồng nghiệp và học sinh các trường bạn nói chung có thêm một tài liệu tham
khảo để thực hiện việc dạy và học giải toán đạt hiệu quả tốt hơn. Về phía bản
thân, tôi xin hứa sẽ tiếp tục phát huy những kết quả đã đạt được của việc thực
hiện đề tài, đồng thời không ngừng học hỏi , rút kinh nghiệm, khắc phục những
khó khăn trong giảng dạy để hoàn thành tốt nhiệm vụ mà nhà trường đã giao
cho.
Mặc dù đã rất cố gắng nhưng trong quá trình thực hiện vẫn không tránh khỏi
những thiếu xót, rất mong được sự đóng góp ý kiến của bạn bè, đồng nghiệp.
Thổ Tang, ngày 7 tháng4 năm 2015
Thủ trưởng đơn vị

Thổ tang, ngày 6 tháng 4 năm 2015
Tác giả sáng kiến

Nguyễn Đức Dân

25