giao an hinh hoc 7 HKII

Tuần 28 Ngày soạn: 21/03/08
Tiết 51 Ngày dạy: 26/03/08
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bất đẳng thức tam giác
A. Mục tiêu:
- HS nắm vững quan hệ độ dài 3 cạnh của 1 tam giác, từ đó biết được ba đoạn
thẳng đó có độ dài như thế nào thì không thể là 3 cạnh 1 tam giác.
- HS hiểu được cách chứng minh đònh lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ
giữa cạnh và góc trong 1 tam giác.
- Luyện cách chuyển 1 đònh lí thành bài toán ngược lại.
- Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.
B. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
1. Ổn đònh:
2. Hoạt động 1: Kiểm tra:
Cho HS sửa bài tập về nhà.
A
4 5
B H
6
C
a) So sánh các góc của
∆
ABC?
b) AH
∆
BC. So sánh AB và BH; AC và CH.
Hãy nhận xét rằng tổng độ dài 2 cạnh bất kỳ
của
∆
với độ dài cạnh còn lại?

3. Hoạt động 2: Bài mới:
Hãy xét xem điều này có đúng với mọi
∆
không? Cho HS làm ?1
a) 1cm; 2cm; 4 cm
b) 1cm; 3cm; 4cm
- Em có nhận xét gì?
- Trong 1
∆
tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn so
với đoạn lớn nhất như thế nào?
Vậy không phải 3 độ dài nào cũng là 3 cạnh
1 HS lên bảng kiểm tra.
a)
∆
ABC có: AB = 4cm; AC = 5cm; BC =
6cm.
=> AB < AC < BC
=> C < B < A (đlí)
b) Xét
∆
vuông AHB có H= 90
0
=> AC > AH (cạnh huyền > cạnh gvuông)
Nhận xét: 4 + 5 > 6; 4 + 6 > 5; 6 + 5 > 4
Cả lớp làm vào vở; 1 HS lên bảng vẽ.
a)
b)
Nhận xét: Không vẽ được
∆

có độ dài các
cạnh như vậy.
- Tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn hoặc bằng độ
dài cạnh lớn nhất.
của 1 tam giác. Ta có đònh lí sau:
Cho HS đọc đònh lí trang 61 SGK và ghi vào
vở.
A
B C
Hãy viết GT và KL của đònh lí.
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức AB + AC >
BC
Làm thế nào để tạo ra 1 tam giác có cạnh là
BC và 1 cạnh bằng AB + AC để so sánh?
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD = AC. Nối CD ta có
BD + AB + AD = AB + AC
Hướng dẫn phân tích:
- Làm thế nào để chứng minh BD > BC?
- Tại sao BCD > BDC?
- Góc BDC bằng góc nào?
- Trình bày cách chứng minh đònh lí và ghi
vào vở ngoài ra có thể chứng minh cách
khác như sau:
Kẻ AH
∆
BC giả sử BC là cạnh lớn nhất
của tam giác nên H
∆
BC

=> BH + CH = BC
Mà AB > BH và AC > CH (đường xiên lớn
hơn đường vuông góc)
Nên: AB + AC > BH + CH
Hay AB + AC > BC (đó là bđt của
∆
)
Tương tự HS tự chứng minh: AB + BC > AC
và AC + BC > AB.
- Hãy nêu lại các bđt tam giác.
- Phát biểu quy tắc chuyển vế của bđt? Khi
chuyển 1 số hạng từ vế này sang vế kia của
1. Bất đẳng thức tam giác.
Đònh lí: (SGK/61)
GT
∆
ABC
KL AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB
D
A
B H C
So sánh:
- Vì BCD > BDC => BD > BC
- Vì A
∈
BD nên tia CA nằm giữa
- BDC = ACD = ADC
Chứng minh:

Do CA nằm giữa CB và CD
Nên: BCD > ACD (1)
Mặt khác
∆
ACD cân (cách dựng)
Nên: ACD = ADC = BDC (2)
Từ (1) và (2) => BCD > BDC
Trong
∆
BDC từ (3) => BD > BC
Hay BA + AD > BC hay BA + AC > BC
1 bđt ta phải đổi dấu số hạng đó.
- Hãy áp dụng qui tắc chuyển vế để biến đổi
các bđt trên.
Kết hợp với các bất đẳng thức
∆
ta có:
AC – AB < BC < AC + AB
Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời?
4. Hoạt động 3: Củng cố:
Hãy điền vào dấu … trong các bất đẳng thức
sau:
. . . < AB < . . .
. . . < AC < . . .
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác:
AB + BC > AC => BC > AC – AB
AC + BC > AB => BC > AB – AC
Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất
đảng thức tam giác.
Hệ quả: Trang 64 (SGK)

- Trong 1
∆
, độ dài một cạnh bao giờ cũng
lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai
cạnh còn lại.
1 HS phát biểu:
BC – AC < AB < BC + AC
BC – AB < AC < BC + AB
Trong
∆
ABC có:
AC – BC < AB < AC + BC
7 – 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
Mà độ dài AB là 1 số nguyên
Vậy AB = 7cm
Nên
∆
ABC cân.
5. Hoạt động 4: Dặn dò:
- Học thuộc các bất đẳng thức tam giác và cách chứng minh đònh lí.
- Làm bài tập 15; 17; 19 / 63 (SGK)
Tuần 28 Ngày soạn: 21/03/08
Tiết 52 Ngày dạy: 29/03/08
Luyện tập
A. Mục tiêu:
- Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của 1 tam giác. Biết vận dụng quan hệ
này để xem xét 3 đoạn thẳng cho trẻ có thể là 3 cạnh 1 tam giác không?
- Vận dụng quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác vào thực tế đời sống.
B. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
1. Ổn đònh:
2. Hoạt động 1: Kiểm tra:
- Phát biểu nhận xét quan hệ giữa 3 cạnh 1
tam giác. Minh hoạ bằng hình vẽ?
- Sửa BT 18/63 (SGK) 1 HS lên bảng sửa.
3. Hoạt động 2: Luyện tập:
Bài 19/63 (SGK): Chu vi
∆
cân là gì?
Vậy trong 2 cạnh dài 3,9cm và 7,9 cm cạnh
nào sẽ là cạnh bên của
∆
cân?
Hãy tính chu vi
∆
cân.
Bài 17/63 (SGK): GV vẽ hình.
A
M

I
B C
Yêu cầu HS chứng minh bằng miệng câu a
và GV ghi lên bảng.
1 HS lên bảng kiểm tra.
A
B C
AC – AB < BC < AC + AB
a) 2cm; 3cm; 4cm

Có: 2 + 3 > 4 => vẽ được
∆
b) 1cm; 2cm; 3,5cm
Có 1 + 2 < 3,5cm => không vẽ được tam
giác.
- Chu vi tam giác cân bằng tổng 3 cạnh của
tam giác đó.
- Gọi x là cạnh bên
∆
cân. Theo bđt
∆
ta
có: 7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9
hay : 4 < x < 11,8
=> x = 7,9
Chu vi
∆
cân là: 7,9 + 7, 9 + 3,9 = 19,7
Cả lớp vẽ hình vào vở và ghi GT, KL.
GT:
∆
ABC; M
∆
∈
ABC
BM
⊥
AC =
{ }
I

KL: a) So sánh MA với IM + IA
=> MA + MB < IB + IA
b) So sánh IB với IC + BC
=> IB + IA < CA + CB
c) Chứng minh: MA + MB < CA + CB
Giải:
a) Xét
∆
AMI có:
MA < IM < IA (bđt
∆
)
=> MA + MB < MB + IM + IA
hay MA + MB < BI + IA (đpcm) (1)
b) Trong
∆
BIC có:
Tương tự hãy chứng minh câu b và gọi 1 HS
lên bảng trình bày.
Từ chứng minh a và chứng minh b hãy =>
chứng minh câu c.
Bài 21/64 (SGK): Cho 1 HS đọc to đề bài và
chú ý lên hình vẽ.
Cột điện C ở vò trí nào để độ dài AB là ngắn
nhất? Vì sao?
A bờ sông

C
C’ B
Bài 22/64 (SGK): HS đọc đề bài

GV vẽ hình minh hoạ lên bảng.
A
30 km 90 km
C B
IB < IC + BC (BĐT
∆
)
=> IB + IA < IA + IC + BC.
Hay IB + IA < AC + BC (đpcm) (2)
c) Từ (1) và (2) => MA + MB < CA + CB
Vò trí cột điện phải là giao của bờ sông với
đường thẳng AB (C
∈
AB)
Vì nếu C’ là 1 điểm bất kỳ nằm trên bờ sông
=> C’A + C’B > AB
Hay C’A + C’B > AC + CB (vì C
∈
AB)
Nên AC + CB là nhỏ nhất.
Trong
∆
ABC có:
AB – AC < BC < AB + AC
Hay 90 – 30 < BC < 90 + 30
40 < BC < 120
a) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh
có bán kính hoạt động 60 km thì thành phố B
không nhận được tín hiệu.
c) Nếu máy có bán kính 120 km đặt tại C thì

thành phố B nhận được tín hiệu
4. Hoạt động 3: Dặn dò:
- Học thuộc quan hệ giữa 3 cạnh của 1
∆
, thể hiện bằng bđt
∆
.
- Đọc bài 4 chuẩn bò dụng cụ thực hành.
Duyệt ngày 27/03/08
Nguyễn Kim Le
(máy phát)
Tuần 29 Ngày soạn: 30/03/08
Tiết 53 Ngày dạy: 02/04/08
Tính chất ba đường trung tuyến
A. Mục tiêu:
- HS nắm được khái niệm đường trung tuyến của tam giác và nhận thấy mỗi tam
giác có ba đường trung tuyến.
- Luyện kó năng vẽ 3 đường trung tuyến của tam giác.
- Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính
chất 3 đường trung tuyến và hiểu khái niệm trọng tâm tam giác.
- Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến để giải bài tập đơn giản.
B. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
1. Ổn đònh:
2. Hoạt động 1: Kiểm tra:
3. Hoạt động 2: Bài mới:
Vẽ
∆
ABC và xác đònh trung điểm M của
BC. Nối đoạn AM => AM là trung tuyến

phát xuất từ đỉnh A hoặc ứng với BC của
∆
A
B M C
Tương tự hãy vẽ trung tuyến xuất phát từ B;
từ C của
∆
ABC.
Vậy 1
∆
có mấy đường trung tuyến?
Em có nhận xét gì về vò trí 3 đường trung
tuyến của
∆
ABC?
- Thực hành 1 (SGK) rồi trả lời ?2
- Thực hành 2 (SGK) yêu cầu HS xác đònh
các trung điểm của AC và AB.
1. Đường trung tuyến của
∆
.
A
P M
B M C
Đường trung tuyến là đoạn thẳng nối từ đỉnh
đến trung điểm cạnh đối diện.
Ba đường trung tuyến của
∆
ABC cùng đi
qua một điểm.

2. Tính chất ba đường trung tuyến.
AD là trung tuyến của
∆
ABC
3
2
3
2
6
4
3
2
6
4
3
2
9
6
====>
==
====
CF
CG
BE
BG
AD
AG
CF
CG
BE

BG
;
AD
AG
Đònh lí: (SGK/66)
A
Tại sao E là trung điểm của AC? => Chứng
minh
∆
AEH và
∆
CEK.
Tương tự F là trung điểm của AB
Trả lời ?3 (SGK)
Qua thực hành trên em có nhận xét gì về
tính chất 3 đường trung tuyến của 1
∆
? =>
Đònh lí (SGK)
3
2
===
CF
GF
BE
GB
AD
GA
Điểm G gọi là trọng tâm
∆

ABC
4. Hoạt động 3: Củng cố:
Bài 23, 24/66 (SGK)
GKMG;GSMS;MGMS)b
MGGR;MRGR;MRMG)a
23
2
3
2
1
3
1
3
2
===
===
Hỏi thêm: Nếu MR = 6 cm; NS = 3 cm thì MG; GR; MG; GS là bao nhiêu? MG = 4cm; GR = 2
cm; NG = 2 cm; GS = 1 cm.
5. Hoạt động 4: Dặn dò:
- Học thuộc đònh lí trên và làm bài tập 25, 26, 27 / 67 (SGK)
B
C
D
G
H E K
A
F E
G
B D C
Tuần 29 Ngày soạn: 30/03/08

Tiết 54 Ngày dạy: 05/04/08
Luyện tập
A. Mục tiêu:
- Củng cố đònh lí về tính chất ba đường trung tuyến của 1 tam giác.
- Luyện kó năng sử dụng đònh lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác để
giải bài tập.
- Chứng minh tính chất trung tuyến tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu
nhận biết tam giác cân.
B. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
1. Ổn đònh:
2. Hoạt động 1: Kiểm tra:
Phát biểu đònh lí về 3 đường trung tuyến của
∆
?
Vẽ
∆
ABC trung tuyến AM, BN,CP. Gọi
trọng tâm G của
∆
. Hãy điền vào chỗ
trống:
===
GC
GP
,
BN
GN
,
AM

AG
Chữa BT 25/67 (SGK)
A
3 4
G
B M C
GT:
∆
ABC (A = 90
0
) ; AB = 3 cm
AC = 4 cm; MB = MC
G là trọng tâm
∆
ABC
KL: Tính AG?
Nhận xét và đánh giá bài làm.
3. Hoạt động 2: Luyện tập.
Bài 26/67 (SGK): HS đọc đề bài
Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai
- 1 HS lên bảng phát biểu đònh lí.
A
P M
B M C
2
1
3
1
3
2

===
GC
GP
;
BN
GN
;
AM
AG
1 hs lên bảng giải:
Trong
∆
vuông ABC có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
(đlí Pitago)
BC
2
= 3
2
+ 4
2
= 25 = 5
2
=> BC = 5 cm
Nên : AM = BC : 2 = 5 : 2 = 2,5 cm

Vậy AG =
3
2
AM =
3
5
2
5
3
2
=
.
cm
A GT:
∆
ABC đều
AE = CE
F E AF = BF
KL: BE = CF
B C
G
∆
nào bằng nhau?
Chứng minh
∆
ABE =
∆
ACF hoặc chứng
minh
∆

BEC =
∆
CFB.
Bài 29/67 (SGK): HS đọc đề vẽ hình và ghi
GT, KL.
∆
đều là
∆
cân ở cả 3 đỉnh.
Áp dụng bài 26 trên ta có gì?
- AD = BE = CF
Vậy tại sao GA = GB = GC?
Qua BT 26 và 29 hãy nêu tính chất các
đường trung tuyến trong
∆
cân,
∆
đều.
Bài 27/ 67 (SGK): Hãy chứng minh đònh lí
đảo của đònh lí bài 26.
Cho 1 hs lên vẽ hình và ghi GT, KL của bài
toán.
Gọi G là trọng tâm của
∆
ABC từ BE = CF
Xét
∆
ABE và
∆
ACF có:

A chung
AB = AC (gt)
AE = AF ( vì AE = EC =
2
AC
và AF = BF =
2
AB
)
=>
∆
ABE =
∆
ACF (c.g.c)
Nên BE = CF (cạnh tương ứng)
A GT:
∆
ABC đều
AB = AC = BC
F E G là trọng tâm
∆
ABC
KL: AG = BG = CG
B D C
Áp dụng bài 26 ta có:
AD = BE = CF
Theo đònh lí về 3 đường trung tuyến của
∆

có:

CFGC
BEGB
ADGA
3
2
3
2
3
2
=
=
=
=> GA = GB = GC
- Trong
∆
cân trung tuyến ứng với 2 cạnh
bên thì bằng nhau.
- Trong tam giác đều ba đường trung tuyến
bằng nhau và trọng tâm cách đều 3 đỉnh của
∆
.
A GT:
∆
ABC
AF = BF
F E AE = CE
BE = CF
B D C KL:
∆
ABC cân

Ta có: BE = CF (gt)
G
G
1 2

(gt) ta suy ra được điều gì?
Vậy tại sao AB = AC?
Lưu ý: đây là 1 dấu hiệu nhận biết
∆
cân.
Bài 28/67 (SGK): hs đọc đề vẽ hình và ghi
GT, KL.
D
E F I
GT:
∆
DEF; DE = DF; EI = FI
DE = DF = 13 cm
EF = 10 cm
KL: a)
∆
DEI =
∆
DFI
b) DIE và DIF là góc gì?
c) Tính DI
=> BG =
3
2
BE (t/c trung tuyến)

CG =
3
2
CF (t/c trung tuyến)
Nên BG = CG
= > GE = GF
Xét
∆
GBF và
∆
GCE có:
GF = GE (cmt)
G
1
= G
2
(đđ)
GB = GC (cmt)
=>
∆
GBF =
∆
GCE (c.g.c)
Nên : BF = CE => AB = AC
Vậy
∆
ABC cân
- 1 HS lên bảng chứng minh câu a.
Xét
∆

DEI và
∆
DFI có:
DE = DF (gt)
EI = FI (gt)
DI cạnh chung.
=>
∆
DEI =
∆
DFI (c.c.c)
b) => DIE = DIF (g.t.ứ)
Mà DIE + DIF = 180
0
(kề bù)
=> DIE = DIF = 90
0
c) Trong
∆
vuông DIE có:
DI
2
= DE
2
– EI
2
(đl Pytago)
DI
2
= 13

2
– 5
2
= 12
2
=> DI = 12 cm
4. Hoạt động 3: Dặn dò:
- Làm bài tập 30/67 (SGK) và đọc “Có thể em chưa biết”
Duyệt ngày 03/04/08