Tài liệu vât lí đại cương Khí thực

KHÍ THỰC
Ự
1. Phương trình trạng thái khí thực
2. Hiệu ứng Joule - Thompson

1


1. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI
Khí lý tưởng
) Các phân tử khí có kích thước không
đáng kể (chất điểm-point mass).
) Không có tương tác (lực hút hay
đẩy) giữa các phân tử khí ngoài sự va
chạm (đàn hồi)
 Thể tích khối khí = thể tích dành cho
CĐ nhiệt tự do của các phân tử khí.
 Áp suất trong khối khí = áp suất gây
ra bởi tổng hợp lực va chạm của các
phân tử khí lên thành bình
 PT trạng thái về mối quan hệ giữa
P, V và T chỉ đúng ở điều kiện thông
thường (1 at & 300 K)

pV =

m

μ

RT = nRT

Khí thực
) Các phân tử khí có kích thước xác
ế thểể tích
định (~ 3.10-8 cm, chiếm
~1,4.10-23 cm3).
 Tổng thể tích riêng =1/1000 thể
tích khối khí.
 Khi bị nén (áp suất tăng) ⇒ các
phân tử nằm g
p
gần nhau ⇒ chiếm thể
tích đáng kể ⇒ giảm thể tích CĐ
nhiệt.
phân tử khí luôn tương
g tác với
) Các p
nhau
 Phân tử khí hút nhau ⇒ giảm
lực
ự tác dụng
ụ g lên thành bình ⇒
giảm áp suất
2


1. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI
Thiết lập phương trình
) Xét 1 mol khí thực
ự ((thể tích V),

), có b là tổng
g
thể tích riêng của các phân tử khí
 Phần thể tích thực dành cho CĐ nhiệt tự do
của các phân tử khí trong khối khí = V - b

⎞
⎛1
b = 4.N A ⎜ π − d 3 ⎟ (b = cộng tích, m3/mol)
⎠
⎝6
 Phương trình trạng thái khí lý tưởng:

pV = RT
⇒Có: p(V − b ) = RT
Hay:

p=

RT
V −b

Johannes Diderik van der Waals
(1837 - 1923)
(Giải Nobel Vật lý 1910)

3


1. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI

Thiết lập phương trình
) Do tương tác hút nhau ⇒ sinh ra áp suất phụ
pi nén vào trong khối khí ⇒ áp suất thực giảm 1
lượng pi (nội áp, m3/mol), khi đó:

p=
 pi ~ mật độ phân tử n02

RT
− pi
V −b

N 2A
a
NA
 vì: n0 =
⇒ pi ~ 2 Hay: pi = 2
V
V
V
) Phương trình trạng thái của 1 mol khí thực:
a ⎞
⎛
(V − b ) = RT
p
+
⎜
2 ⎟
V ⎠
⎝

) Phương trình trạng thái của khối khí thực có
khối lượng
ợ g m ((kg):
g)
⎛
m 2 a ⎞⎛
m ⎞ m
⎜⎜ p + 2 2 ⎟⎟⎜⎜ v − b ⎟⎟ = RT
μ v ⎠⎝
μ ⎠ μ
⎝

Johannes Diderik van der Waals
(1837 - 1923)
(Giải Nobel Vật lý 1910)

4


1. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI
Trạng thái tới hạn

p

a ⎞
⎛
) Từ Pht
Phtr: ⎜ p + 2 ⎟(V − b ) = RT
V ⎠
⎝

RT
a
− 2
⇒ p=
V −b V

T > TK
pK

K
TK

) Đồ thị OpV tương ứng những nhiệt
độ T = const khác nhau ⇒ đường đẳng
nhiệt Van der Waals:

T < TK

 T < TK: Đường cong có 2 điểm uốn
liên tiếp ngược chiều nhau.
O
 T = TK: 2 điểm uốn chập vào nhau
tạo ra một đoạn thẳng song song trục V.

VK

V

 T > TK: Đường cong có dạng gần giống đường đẳng nhiệt lý tưởng.
5

1. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI
Trạng thái tới hạn

p

) Tọa độ tương ứng giá trị pK, VK
ở nhiệt độ TK gọi là điểm – trạng
thái tới hạn
) Xác định từ:

T > TK
pK

K
TK

 Phương trình tiếp tuyến,

T < TK

dp
p
RT
2a
=
+
=0
2

3
dV (V − b ) V
 Phương trình điểm uốn,
O
2 RT
6a
d2p
=
+ 4 =0
3
2
dV
(V − b ) V
a
8.a
 VK = 3.b , p K =
,
T
=
K
27.b 2
27.b.R

VK

V

6

1. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI
T
Trạng
thái
hái tới
ới hạn
h
) Thực tế: Đặc điểm nổi bật của
khí thực là trạng thái khí không còn
được duy trì khi thể tích giảm và áp
suất tăng ở nhiệt độ thấp:
 Khi chất khí bị nén từ A → B, áp
suất tăng theo định luật Boyle.
 Tiếp tục nén trong đoạn BC áp
suất không
ô g tă
tăng
g và ttrở
ở nên
ê không
ô g
đổi. Trạng thái khí biến mất dần và
được thay thế bởi trạng thái lỏng.
Cả 2 trạng thái này sẽ cùng tồn tại
trong một vùng thể tích nhất định.

p
D
T > TK

K

Khí (K)

TK
C

B
L+ K

T < TK

A

 Ở C khi thể tích còn rất nhỏ, chỉ
O VC VK VB
V
có trạng
g thái lỏng.
g
 Từ C → D: Đường đẳng nhiệt gần như dựng thẳng lên trên thể hiện tính
không bị nén của chất lỏng.

7


1. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI
Trạng thái tới hạn (khí CO2)
) Ở TK: có sự cùng tồn tại của
2 trạng thái (lỏng và khí).

 Trên 31°C (nhiệt độ tới hạn),
CO2 giống khí lý tưởng ở áp
suất bình thường (1).
 Dưới 31°C trạng thái hơi bão
hòa xuất hiện khi bị nén.
 Ở 21°C,
21°C khi áp suất ~ 62 atm,
atm
thể tích có thể giảm từ 200 cm3
→ 55 cm3 ⇒ áp suất vẫn giữ
nguyên bắt đầu xuất hiện pha
nguyên,
lỏng và hoàn toàn biến mất ở (2).

P

C

Điểm tới hạn

C

C
C

Trạng thái
hơi bão hòa

V

 Áp suất tiếp tục tăng nhanh do chỉ có chất lỏng không nén. Nếu đường đẳng
nhiệt (3) đi qua điểm tới hạn ⇒ đường đẳng nhiệt tới hạn.
hạn
 Ở vùng (4) phía trên đường này, CO2 chỉ tồn tại ở pha lỏng siêu tới hạn
8
(supercritical ).


1. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI
Đặc trưng lý thuyết

Đặc trưng thực nghiệm

p

p

D
T > TK
pK

T > TK

K

K

Khí (K)

TK

T < TK

TK
C

B
L+ K

O

T < TK

A

O VC VK VB
V
V
) Ở T < TK: khác nhau giữa đường cong lý thuyết và thực nghiệm ⇒ hạn chế
của phương trình Van der Waals
VK

9


2. HIỆU ỨNG JOULE-THOMPSON
Nội năng của khí thực
) Các phân tử khí thực tương tác với nhau ⇒ nội năng khí thực bao gồm
tổng động năng CĐ nhiệt (Wđ) và thế năng tương tác (Wt) của các phân tử
n

n

i =1

i =1

U = Wđ + Wt = ∑ Wiđ + ∑ Wit
 Tổng động năng = nội năng khí lý tưởng: U =

n

m iRT
Wiđ =
∑
μ 2
i=1

 Thế năng tương tác giữa các phân tử khí ∈ khoảng cách giữa các phân
tử ⇒ tổng thế năng ∈ thể tích của khối khí ⇒ thể tích tăng → thế năng
giảm ⇒ độ giảm thế năng tương tác = công của nội lực tương tác (gây ra
nội
ộ áp
p p i) g
giữa các p
phân tử khi thể tích khối khí tăng
g từ V đến ∞:
∞

∞

a
a
Wt −W∞ = ∫δAi = ∫ 2 dV = −
V
V
V
V
) Nội năng khí thực: U =

m iRT a
−
μ 2 V

10


2. HIỆU ỨNG JOULE-THOMPSON
Thí nghiệm
) Định luật Joule: Nội năng của một khối khí
cho trước không phụ thuộc thể tích và áp suất
mà chỉ phụ thuộc nhiệt độ.
) Định
ị h luật
l
Boyle:
l Vớii một khối khí
kh cho
h
trước có nhiệt độ không đổi, áp suất tỉ lệ
nghịch với thể tích

James Prescott Joule
(1818 - 1889)

) Khi một khối khí dãn nở chậm qua
một vách xốp từ phía áp suất cao sang
bên áp suất thấp ⇒ nhiệt độ của nó
giảm (lạnh đi) do khí thực hiện một
công nội để thắng lực hút lẫn nhau của
các phân tử khí.

11


2. HIỆU ỨNG JOULE-THOMPSON
Thí nghiệm
hiệ
) Ban đầu , p1 > p2
) Cho piston 1 và 2 dịch chuyển
chậm từ trái sang phải (quá trình dãn
nở đoạn nhiệt) sao cho luôn có p1 và
p2 = const
 Bên trái vách ngăn, V1 được nén
xuống 0 ở áp suất p1 = const ⇒ khối
khí nhận công A1:

Khối khí thực

p1

Piston 1

Vách ngăn xốp

V1

Piston 2

p2

T1

Vách ngăn xốp

Khối khí thực

A1 = - p1(0 – V1) = p1V1
 Sau khi đi qua vách ngăn xốp ⇒ ở
bên phải vách ngăn, khí dãn nở từ thể
tích 0 lên V2 ở áp suất p2 = const với
g A2:
V2 > V1 ⇒ khối khí thực hiện công

V2
Piston 1

T2

Piston 2

A2 = - p2(V2 – 0) = -p2V2
12


2. HIỆU ỨNG JOULE-THOMPSON
Thí nghiệm
) Khối khí dãn nở đoạn nhiệt (Q = 0),
từ
ừ nguyên
ê lý 1:
1 ΔU = A + Q ⇒ có:
ó

ΔU = A + Q = A1 + A2 = p1V1 – p2V2
 Nếu khí ko trao đổi công với bên ngoài
thì A = 0 và ΔU = 0 ⇒ U = const.

Khối khí thực
ự

p1

Pi t 1
Piston

Vách ngăn
g xốp
p

V1

Piston 2

p2

T1

) Xét: U = m iRT − a

μ 2

V

 Biến thiên nội năng ΔU)∈ ΔT và ΔV.
 Khi ΔU = 0 màà Δ V ≠ 0 ⇒ ΔT ≠ 0
⇔ T2 ≠ T1 .
) Hiệu ứng xảy ra với nhiều chất khí ⇒
Ứ dụng đểể sản xuất
Ứng
ấ các khí hóa lỏng
(Nitrogen -N2, Helium –He,…)

Vách ngăn xốp

Khối khí thực

V2
Piston 1

T2

Piston 2

13


2. HIỆU ỨNG JOULE-THOMPSON
Thí nghiệm

14


Nhữ nội
Những
ội dung
d
cần
ầ lưu
l ý
1 Phân biệt khí lý tưởng và khí thực.
1.
thực
2. Cách thiết lập phương trình Van der Waals đối với khí
thực trên cơ sở khái niệm nội tích,
tích nội áp.
áp
3. Trạng thái tới hạn và nội năng khí thực.

15