Sử dụng các phương pháp giải toán ở Tiểu học để giải một số bài toán

I.

Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.

Bài 1: Người ta phải chia 2800 thành 3 số sao cho số thứ nhất vừa gấp 4 lần số thứ hai vừa
bằng 2/5 tổng của số thứ hai và số thứ ba. hãy tìm 3 số đó
Nhận xét: số thứ hai xuất hiện ở các ràng buộc.
Nếu gọi số thứ hai là 1 phần thì số thứ nhất là 4 phần.
Vì số thứ nhất = 2/5 tổng số thứ hai và thứ ba, suy ra: 4 phần = 2/5 (1 phần + số thứ ba)
=> 1 phần + số thứ ba = 5/2 x 4 phần = 10 phần
=> Số thứ ba = 10 phần - 1 phần = 9 phần
Vậy: Số thứ hai: 1 phần;
Số thứ nhất: 4 phần;
Số thứ ba: 9 phần
=> Tổng 3 số: 1 + 4 + 9 = 14 (phần) Theo bài ra tổng ba số là 2800.
Vậy 14 phần = 2800
=> 1 phần = 2800 : 14 = 200
Vậy: Số thứ nhất: 4 phần = 4 x 200 = 800
Số thứ hai: 1 phần = 200
Số thứ ba: 9 phần = 9 x 200 = 1800

Bài 2: Một lớp có 41 học sinh . Số học sinh giỏi = 2/3 số học sinh khá , số học sinh khá = 3/4
số học sinh trung bình , còn lại là học sinh yếu . Hãy tính số học sinh từng loại , biết số học
sinh yếu là 4 hoặc 5 em
Sơ đồ: Giỏi:|------|------|
Khá:|------|------|------|
t b :|------|------|------|------|
Tổng số phần bằng nhau là:2+3+4=9(phần)
Nếu yếu là 1 hs thì giỏi khá tb là 40 nhưng 40 không chia hết cho 9 – loại
Nếu yếu là 2 hs thì giỏi khá tb là 39 nhưng 39 không chia hết cho 9 – loại
Nếu yếu là 3 hs thì giỏi khá tb là 38 nhưng 38 không chia hết cho 9 – loại

Nếu yếu là 4hs thì giỏi,khá,tb là:37.Nhưng 37ko chia hết 9 nên loại.Vậy yếu là 5hs
Số hs giỏi,khá,tb là:41-5=36hs
1


Giỏi Là:36:9x2=8(hs)
khá là:36:9x3=12(hs)
Tb là:36-8-12=16(hs)

Bài 3:

Trước đây 10 năm tuổi của nAm bằng 1/4 tuổi của cô giáo nhưng trong 12 năm tới tuổi của nAm
bằng 5/9 tuổi cô giáo. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Khoảng thời gian từ trước đây 10 năm đến sau đây 12 năm là:
10 + 12 = 22 (năm)
Hiệu số tuổi của cô giáo và An là:
1 - 1/4 = 3/4 (tuổi cô giáo trước đây 10 năm)
Hiệu số tuổi của cô giáo và của An sau đây 12 năm là:
1 - 5/9 = 4/9 (tuổi của cô giáo sau đây 12 năm)
Hiệu số tuổi của cô giáo và của An không thay đổi theo thời gian, nên ta có:
3/4 tuổi cô giáo trước đây 10 năm bằng 4/9 tuổi cô giáo sau đây 12 năm hay tuổi của cô giáo trước đây 10 năm bằng
16/27 tuổi của cô giáo sau đây 12 năm.
Coi tuổi của cô giáo trước đây 10 năm là 16 phần bằng nhau thì tuổi của cô giáo sau đây 12 năm là 27 phần như thế.
Hiệu số phần bằng nhau:
27 - 16 = 11 (phần)
Tuổi của cô giáo trước đây 10 năm là:
22 : 11 x 16 = 32 (tuổi)
Tuổi của An trước đây 10 năm là:
32 : 4 = 8 (tuổi)
Tuổi của cô giáo hiện nay là:

32 + 10 = 42 (tuổi)
Tuổi của An hiện nay là:
8 + 10 = 18 (tuổi)
Đáp số: Cô giáo: 42 tuổi; An: 18 tuổi.
Bài 4: năm

nay mẹ 73 tuổi. Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ hơn 7 lần tuổi con
lúc đó là 4 tuổi. Tính tuổi con hiện nay

2


Bài 5: Hiện nay tổng số tuổi của hai chị em bằng 12. Đến khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay
thì tuổi chị bằng 5/3 tuổi em . Tìm tuổi của mỗi người hiện nay?
Chia tuổi chị hiện nay thành 3 phần bằng nhau thì khi tuổi em bằng tuổi chi hiện nay cũng là 3 phần và
tuổi chi lúc này là 5 phần như thế
Số phần chỉ hiệu giữa tuổi chị và tuổi em là 5-3=2 phần
Số phần chỉ tuổi em hiện nay là 3-2=1 phần
Tổng số phần bằng nhau giữa tuổi chị và tuổi em hiện nay là 1+3=4 phần
Giá trị 1 phần hay tuổi em hiện nay là 12:4=3 tuổi
Tuổi chị hiện nay là 3x3=9 tuổi

Bài 6: Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi cô bằng tuổi cháu khi cô bằng tuổi cháu
hiện nay.Khi cháu bằng cô hiện nay thì tổng số tuổi 2 cô cháu bằng 96 tuổi.Tính tuổi mỗi
người?
Sơ dồ : Tuổi cháu trước đây |-----|
Tuổi cô trước đây |-----|-----|-----|
Tuổi cháu hiện nay |-----|-----|-----|
Tuổi có hiện nay

|-----|-----|-----|-----|-----|

Tuổi cháu sau này : |-----|-----|-----|-----|-----|
3


Tuổi cô sau này : |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
Ở thời điểm cô bằng tuổi cháu hiện nay thì coi tuổi cháu khi đó là 1 phần thì tuổi cô khi đó là 3 phần hiệu
số tuổi là 2 phần, vậy tuổi cô hiện nay là 3 + 2 = 5 phần, khi tuổi cháu là 5 phần thì tuổi cô là 5 + 2 = 7
phần.
Vậy tổng tuổi cô và cháu là 5 + 7 = 12 phần = 96 => 1 phần = 8 tuổi.
Vậy tuổi cháu hiện nay là 8*3 = 24 tuổi.
Tuổi cô hiện nay là 8*5 = 40 tuổi
Bài 7: cho 3 ố có tổng bằng 136,5 nếu nhân số thứ nhất với 8 số thứ 2 với 4 số thứ 3 với 6 thì được ba
tích bằng nhau, hãy tìm 3 số đã cho
Tỉ số giữa số thứ 1 vs số thứ 2 là: 4:8 = ½
Tỉ số của số thứ 1 với số thứ 3 là : 6: 8= ¾
Ta có sơ đồ:
Số thứ 1: |-----|-----|-----|
Số thứ 2: |-----|-----|-----| |-----|-----|-----|
Số thứ 3: |-----|-----|-----| |-----|
Tổng số phần bằng nhau là: 3+ 6+4= 13
Giá trị 1 phần bằng nhau là: 136,5 : 13 = 10,5
Số thứ 1 là: 10,5 x 3= 31,5
Số thứ 2 là: 10,5 x 6 = 63
Số thứ 3 là: 10,5 x 4 = 42
Bài 8: ba hộp có 210 quả bóng người ta lấy 1/7 số bóng ở hộp thứ nhất, 2/11 số bóng ở hộp thứ 2 và
1/3 số bóng ở hộp thứ ba, khi đó số bóng còn lại của ba hộp bằng nhau, hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao
nhiêu quả bóng
Lấy 1/7 số bóng ở hộp thứ nhất thì số bóng còn lại bằng 1 - 1/7 = 6/7 (số bóng hộp thứ I)

Lấy 2/11 số bóng ở hộp thứ hai thì số bóng còn lại bằng 1 - 2/11 = 9/11 (số bóng hộp thứ II)
L:ấy 1/3 số bóng ở hộp thứ ba thì số bóng còn lại bằng 1 - 1/3= 2/3 (số bóng hộp thứ II)
Ta có : 6/7 số bóng hộp I = 9/11 số bóng hộp II = 2/3 số bóng hộp III.
Quy đồng tử số chung ta được : 18/21 số bóng hộp I = 18/22 số bóng hộp II = 18/27 số bóng hộp III.
Vậy số bóng hộp I là 21 phần bằng nhau thì số bóng hộp II và III lần lượt là 22 và 27 phần như thế.
Bài tóan tổng-tỉ:
Tổng số phần bằng nhau là : 21 + 22 + 27 = 70 (phần)
4


Số bóng hộp thứ nhất là : 210 : 70 x 21 = 63 (quả)
Số bóng hộp thứ hai là : 210 : 70 x 22 = 66 (quả)
Số bóng hộp thứ ba là : 210 - (63 + 66) = 81 (quả)
Bài 9: trong 1 chiếc túi có 37 viên bi gồm màu xanh đỏ, tím, vàng.số bi xanh nhiều hơn bi đỏ là 3 viên
và nhiều hơn số bi tím là 2. Số bi vàng hơn số bi tím là 4. Hỏi trong túi có bao nhiêu viên bi mỗi loại.
Đỏ:

|

|

Xanh:

|

|

Tím:

|

|

Vàng:

|

|

|
|
|

Nhìn vào sơ đồ ta có 4 lần bi màu đỏ là: 37 –(3+1+5)= 28v
Số bi đỏ: 28:4=7v
Số bi xanh: 7+3= 10 v
Bi tím: 10-2= 8v
Bi vàng: 8+ 4= 12v
Bài 10: một cô giáo chia 45 quyển vở cho 4 hs. Nếu bạn thứ 1 đc thêm 2 quyển, bạn thứ 2 bớt đi 2
quyển, bạn thứ 3 tăng số vở lên 2 lần, bạn thứ 4 giảm số vở đi 2 lần thì số vở của các bạn đều bằng
nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn đc chia bao nhiêu vở?
Ta có sơ đồ
Bạn thứ nhất: |

|

Bạn thứ 2:

|

|

Bạn thứ 3:

|

|

Bạn thứ 4:

|

|

|

|
|

|

|

|

|

Tổng số phần bằng nhau: 2+2+1+4=9p
Số vở của bạn thứ ba là: 45:9x1=5 q
Số vở bạn thứ nhất: 5x2-2=8q

Số vở bạn thứ hai 5x2 +2=12q
Số vở bạn thứ tư là 5x4=20q
Bài 11: cho 3 số trong đó hiệu của số lớn nhất và số bé nhất bằng 4,8. Nếu đem một số nhân với 12,
một số nhân với 15 ,một số nhân với 10 thì dược 3 tích bằng nhau. Tìm 3 số đã cho.

5


Số nhỏ nhất chia hết cho 12,15, 10 là 60 nhân với 12, một số nhân với 15 ,một số nhân với 10 thì dược 3
tích bằng nhau và bằng 60 phần
Số thứ nhất 60:12=5p
Số thứ 2: 60:15=4p
Số thứ 3: 60:10= 6p
Ta có sơ đồ
Số thứ 1: |

|

|

|

|

Số thứ 2: |

|

|

|

|

Số thứ 3: |

|

|

|

|

|

|

|

Hiệu số phần bằng nhau của số lớn nhất và số bé nhất là 6-4=2p
Giá trị 1 phần là 4,8:2=2,4
Số thứ nhất là : 2,4 x5=12
Số thứ 2 là 2,4 x4 =9,6
Số thứ ba là 2,4x6 = 14,4
Bài 12: năm nay tuổi cô gấp 6 lần tuổi cháu, đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tuổi của 2 cô
cháu cộng lại bằng 68. Tính tuổi cô và cháu hiện nay:
Sơ đồ 1 biểu thì số tuổi của 2 cô cháu hiện nay:
Cháu: |

|

Cô :

|

|

|

|

|

|

|

Hiệu số phần bằng nhau 6-1=5p
Hiệu số tuổi của hai cô cháu không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ 2 biểu thị tuổi 2 cô cháu ở
hiện tại
Cháu:

|

|

|

|

|

|

|

Cô:

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

| |

Tuổi cháu hiện nay là: 68: (6+11)=4t
Tuổi cô : 4x6=24t

6


II.

Rút về đơn vị và dùng tỉ số

Bài 1: một xe ô tô đi đoạn đường AB với vận tốc 45km/giờ thì hết 4 giờ. hỏi xe máy đi đoạn đường AB
mất 6 giờ thì vận tốc là bao nhiêu km/giờ
Độ dài quãng đường AB là: 45x4=180km
Vận tốc của xe máy đi trong 6 giờ là: 180:6= 30km/giờ
Bài 2: một đơn vị có 15 người chuẩn bị gạo ăn trong 15 ngày. Sau 5 ngày đơn vị nhận thêm 5 người
nữa, tính xem số gạp còn lại đơn vị đủ ăn trong bao nhiêu ngày?
Số gạo cho 15 ng ăn trong 15 ngày là 15x15=225 đơn vị gạo
Số gạo 15 ng ăn trong 5 ngày là 15x5=75 đơn vị gạo
Số gạo còn lại trong kho là 225-75 =150 đơn vị gạo
Tổng số người hiện có 15+5= 20 ng
Số gạo còn lại 20 ng ăn trong số ngày là: 150 :20=7,5 ngày
Bài 3: một đọi công nhân dự định lắp 1 cái máy trong 20 ngày mỗi ngày làm việc 8 giờ. Nếu thêm 5
người nữa mà cả đọi làm việc ngày 10 giờ thì lắp xong cái máy trong bao nhiêu ngày?
Số giờ cần thiết để 15 người láp máy là 20x8=160 giờ
Thêm 5 người nữa thì đội đó có số công nhân là: 15+5=20 người
20 người gấp 15 người số lần là 20:15=4/3 lần
Số giờ cần thiết để 20 công nhân lắp xong là: 160 :4/3=120 giờ
Mỗi ngày làm 10 giờ nên số ngày cần làm là: 120:10 =12 ngày.
Bài 4: một đơn vị thanh niên xung phong phải làm quãng đường trong 10 ngày hôm sau đơn vị đã

chuyển 10 người đi công tác trong 7 ngày nên đội thanh niên xung phong đã phải làm quãng đường
trong 12 ngày hỏi lúc đầu đội thanh niên có bao nhiêu người?
Số ngày đội thanh niên xp cần làm bù phần công việc của 10 người đi công tác trong 7 ngày là: 12-10=2
ngày
Số người của đội thanh niên xp là 10x7:2=35 người
Bài 5: một công ti thuê 24 xe vận chuyển trên quãng đường dài 100km phải trả 3.200.000 đồng tiền
cước phí vận chuyển. hỏi cùng giá cước vận chuyển như trên, một đơn vị thuê 36 xe vận chuyển trên
quãng đường dài 80km phải trả bao nhiêu tiền?
100km gấp 80km là 100:80= 1,25 lần
7


Nếu cty thuê 24 xe vận chuyển trên quãng đường 80km thì phải trả là: 3200000:1,25 = 2.560.000
36 xe gấp 24 xe là: 36:24=1,5 lần
Vậy nếu 36 xe vận chuyển trên quãng đường 80km thì phải trả cước phí là: 2.560.000 x 1,5= 3.840.000
Bài 6: một đội vận tải được giao vận chuyển một lô hàng. Nếu huy động 12 xe mỗi xe chở một chuyến
được 5 tấn thì sẽ chở xong lô hàng trong 24 giờ. Hỏi nếu huy động 18 xe mỗi xe chở một chuyến
được 8 tấn thì cần thời gian bao lâu sẽ chở hết lô hàng đó?
Thời gian để 1 xa 5 tấn chở hết lô hàng là: 12x24=288 giờ
Nếu mỗi xa chở 1 tấn thì thời gian sẽ là 288x5=1440 giờ
Nếu mỗi xe chở 8 tấn thì thời gian để 1 xe chở sẽ là 1440 :8= 180 giờ
18 xe mỗi xe chở 6 tấn thì chở hết lô hàng mất: 180:18= 10 giờ.
III.

Phương pháp chia tỉ lệ

Bài 1: cường và điệp có 56 tấm ảnh, trong đó ½ số ảnh của cường đúng bằng 2/3 số ảnh của đẹp hãy
tính số ảnh mỗi người
Điệp

|-----|-----|-----|

Cường |-----|-----|-----||-----|
Tổng số phần bằng nhau 3+4=7 phần
Giá trị 1 phần 56:7= 8
Số ảnh của điệp: 8x3= 24
Số ảnh của cường: 56-24=32
Bài 2: khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số ta nhận được một số lớn gấp
37 lần số ban đầu. tìm số có 2 chữ số đó
Gọi số tự nhiên có 2 chữ số là ab
Khi viết thêm chữ sô 9 vào bên trái ta được số mới 9ab
Theo đề bài ta có 9ab = 900+ab=37xab
Ta có sơ đồ:
Số cũ: |-----|
Số mới: |-----|-----|-………………----|
Hiệu số phần bằng nhau là: 37 -1 = 36p
Số mới là 900:36 = 25

8


Bài 3: Một cửa hàng rau quả có hai rổ đựng cam và chanh . Sau khi bán , 4/7 số cam và 5/9
số chanh thì người bán hàng thấy còn lại 160 quả hai loại . Trong đó số cam bằng 3/5 số
chanh . Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả mỗi loại ?
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 phần
Số cam lúc sau là: 160 : 8 . 3 = 60 quả
Số chanh lúc sau là: 160 - 60 = 100 quả
Sau khi bán thì số chanh còn lại bằng 1 - 5/9 = 4/9
số chanh ban đầu = 100 quả
Số chanh lúc đâu là: 100 : 4 . 9 = 225 quả

Sau khi bán thì số cam còn lại bằng 1 - 4/7 = 3/7
số cam ban đầu = 60 quả
Số cam lúc đầu là: 60 : 3 . 7 = 140 quả
Bài 4: có hai mảnh bìa hình vuông mà canh của mảnh lớn gấp đôi mảnh nhỏ, người ta cắt 2 mảnh đó
thành các mảnh nhỏ để ghép lại được 1 mảnh bìa hình vuông có diện tích 20cm2. Tính cạnh của mỗi
mảnh bìa hình vuông đó
Vì độ dài cạnh hình vuông lớn gấp 2 lần độ dài cạnh hình vuông nhỏ nên diện tích hình vuông lớn hơn
diện tích hình vuông nhỏ số lần là: 2x2= 4 lần
Theo đề bài ta có sơ đồ:
S hvg nhỏ |-----|
S hvg lớn |-----||-----||-----||-----|
Tổng số phần bằng nhau là 1+4= 5p
S hvg là 20:5x1= 4 cm2
Cạnh hvg là 2cm
Cạnh hvg lớn là 2x2=4 cm
IV.

PP thay thế

Bài 1: hải đố hằng: “ trong 2 túi của anh có tất cả 35 viên bi, nếu chuyển từ túi phải sang túi trái một số
bi đúng bằng số bi ở túi trái thì túi phải nhiều hơn túi trái 3 viên bi” tính xem lúc đầu mỗi túi có bao
nhiêu viên bi?
Giả sử bớt đi 3 viên bi ở túi phải, khi đó số bi ở mỗi túi bằng nhau và bằng:
(35-3):2= 16v
Số bi ở túi trái lúc đầu là: 16:2=8v
9


Số bi ở túi phải lúc đầu là: 16+8+3=27v
Bài 2: một cửa hàng bán 3 loại chanh gồm 9 kg loại một, 11kg loại 2 và 7kg loại 3 cả thảy 337000 đồng,

giá 1kg loại 1 đăt hơn loại 2 là 3000 đồng, hơn loại 3 là 5000 đồng. tính giá tiền mỗi loại chanh?
Sô tiền 11kg chanh loại 1 hơn số tiền bán 7kg chanh loại 2 là 3000x11=33000 đồng
Số tiền bán 7 kg chanh loại 1 hơn số tiền bán 7kg chanh loại 3 là 5000 x 7 = 35000 đồng
Tổng số chanh các loại là 7+11+9=27kg
Giả sử ng bán hàng bán được 27kg chanh loại 1 thì ta có số tiền thu được là
337000+33000+35000=405000 đồng
Giá tiền 1 kg chanh loại 1 là 405000 : 27= 15000 đồng
Giá tiền 1 kg chanh loại 2 là 15000- 3000=12000 đồng
Bài 3: đuôi con cá nặng 250g, đầu nặng bằng đuôi và 1 nửa thân, thân cá nặng bằng đầu và đuôi, hỏi
con cá đó nặng bn?
Đuôi=250g
Thân = đầu+đuôi
Đầu= đuôi + ½ thân
Thân = đuôi + ½ thân + đuôi
Thân – ½ thân = 2 đuôi
½ thân = 500g
Thân cá nặng là 500x2=1000g
Đầu: 250 +500=750
Con cá nặng : 750 +1000+250= 2000g
Bài 4: 1 cái sọt có thể dựng được 14kg táo hoặc 21 kg mận , người ta đã đổ đầy sọt cả táo lẫn mận.
tính ra sọt đã nặng 18kg và giá tiền cả sọt là 300000 đồng, em hãy tính giá tiền 1 kg táo và 1 kg mận,
biết rằng trong 18kg đó, số tiền táo và mận bằng nhau.
vì sọt đó có thể chứa 14 kg táo hoặc 21 kg mận nên chỗ chứa được 1 kg táo sẽ chứa được số kg mận là
21 : 14 = 1,5 ( kg )
giả sử cả 18 kg đều là táo thì thừa ra số kg là : 18 - 14 = 4 ( kg )
thừa ra 4 kg táo vì ta đã thay số mận bằng số táo .
số lần thay chỗ đựng 1 kg táo bằng 1,5 kg mận là :
số kg táo trong sọt là :

4 : ( 1,5 - 1 ) = 8 ( lần )

14 - 8 x 1 = 6 ( kg )

số kg mận trong sọt là 18 - 6 = 12 ( kg )
10


giá tiền 12 kg mận và 6kg táo đều là 300000 : 2= 150 000 đồng
giá tiền 1kg mận là 150 000: 12= 12 500 đồng
giá tiền 1 kg táo là 150 000: 6 = 25 000 đồng.
bài 5: hai lớp 5A và 5B trồng được tất cả 345 cây, lớp 5B trồng được nhiều hơn 5A là 25 cây, hỏi mỗi
lớp trồng được bao nhiêu cây?
Nếu bớt số câu của 5B đi 25 cây thì số cây của 5B=5A
Khi đó tổng số cây của 2 lớp ( bằng 2 lần số cây của lớp 5A) là: 345-25=320 cây
Số cây của lớp 5A là 320:2=160
5B: 160+25=185 cây
Bài 6: ba lớp 5A, 5B, 5C có 126hs, trong đó lớp 5A ít hơn 5B 4hs, lớp 5B ít hơn 5C 10hs. Hỏi mỗi lớp có
bao nhiêu hs?
Số hs 5C hơn số hs 5A là: 4+10=14hs
Giả sử lấy ra ở lớp 5B là 4hs và lấy ở 5C là 14 hs thì số hs của cả 3 lớp sẽ bằng nhau. Khi đó tổng số hs còn
lại là: 126 -4-14=108hs
Số hs của lớp 5A là 108:3=36hs
Số hs của lớp 5B là 36+4= 40hs
Số hs của lớp 5C là 36+14=50hs
Bài 7: cô giáo mua cho 1 lớp số quyển sgk toán 5 mỗi quyển giá 8000đ và sbt toán 5 mỗi quyến giá
10000đ. Sso sách toán mua nhiều hơn sbt là 10q nhưng số tiền mua mỗi loại sách đều bằng nhau. Tính
số sách mỗi loại?
Giả sử mua thêm 10q sbt nữa thì số sách 2 loại là bằng nhau ( bằng số sgk) khi đó số tiền mua sgk ít hơn
số tiền mua sbt là: 10000x10=100000đ
Giá tiền mua 1 quyển sgk ít hơn số tiền mua 1 quyển sbt là: 10000 -8000=2000đ

Số sgk mua là: 100000:2000=50q
Số sbt mua là 50-10=40q
V.

PP giả thiết tạm

Bài 1: quýt ngon mỗi ng chia 3……
Giả sử cả 17 quả đều là cam. Từ 17 quả cam ta chia đc thành 17x10=170 miếng
Hơn số miếng đầu bài cho là 170 -100=70 miếng
Mỗi quả cam bổ ra hơn mỗi quả quýt bổ ra là 10-3=7 miếng
Vậy số quýt là 70:7=10q
11


Cam là: 17-10=7q
Bài 2: thuyền to chở đc 6 ng……….
Giả sử cả 10 thuyền đều chở đc 6ng thì có số người trên thuyền là 10x6 = 60 người
Số người thừa ra là: 60 -52=8ng
Sở dĩ thừa 8ng là do mỗi thuyền nhỏ đc tính thêm: 6-4=2ng
Số thuyền nhỏ là 8:2=4th
Số thuyền to là 10-4=6th
Bài 3: một số tiền gồm 20 tờ vừa loại 5000 đồng vừa loại 10000 đồng. số tiền loại 10000 đồng nhiều
hơn số tiền loại 5000 đ là 12 500đ. Tính số tiền mỗi loại
Giả sử số tiền 10000đ bằng số tiefn 5000đ ( mỗi loại đều có 10 tờ) thì hiệu số tiền 2 loại là: 10x10 –
5x10= 50000 đ
So với thực tế thì ít hơn là 125000-50 000 = 75000đ
Thay 1 tờ 5000 bởi 1 tờ 10000 thì hiệu số tiền loại 10 000 so với 5000 là: 10 000x11 – 5000 x9 = 65 000đ
Mỗi lần thay thì hiệu tăng 15 000đ
Số tiền 5000 là: 75 000 : 15 000= 15 tờ
Số tiền 10 000 là: 20-15= 5 tờ

Bài 4: số thỏ ít hơn số gà là 16 con số chân gà nhiều hơn sô chân thỏ là 10 chân hỏi có bao nhiêu con
thỏ bao nhiêu con gà?
Giả sử mua thêm 16 con thỏ. Khi đó số thỏ bằng số gà ban đầu
Số chân thỏ hấp 2 lần số gà
Số chân thỏ nhiều hơn số chân gà: 4x16-10=54c
Số chân gà: 54 : (2-1)=54
Số gà: 54:2=27 con
Số thỏ: 27-16=11con

Bài 5 Một nhà hàng mua 200 con vừa cua vừa ếch. Biết rằng số chân ếch nhiều hơn số chân
cua là 240. Hỏi số ếch và số cua ( coi càng cua cũng là chân)
Giả sử có 150 con ếch thì có: 200-150 = 50 con cua
Hiệu số chân ếch và cua: 150 x 4 -50 x 10 = 100 chân.
Nếu thay 1 con cua = 1 con ếch thì tổng số con vẫn thế (200 con) nhưng hiệu nói trên tăng thêm 10 + 4
=14 chân
12


Muốn hiệu số nói trên tăng thêm từ 100 lên 240 thì số cua phải thay = ếch là: (240 - 100) : 14 = 10 con
Vậy số ếch: 150 + 10 = 160 con
số cua là: 200 - 160 = 40 con

bài 6: Một người thợ đi làm mỗi ngày dành được 250 nghìn, nhưng mỗi ngày nghỉ lại tiêu
150 nghìn tiền để dành. Sau 24 ngày người ấy chỉ còn để dành được 2 triệu đồng. Hỏi người
ấy đa đi làm bao nhiêu ngày
Nếu cả 24 ngày đó không có ngày nghỉ thì người thợ đó để dành được số tiền là:
6.000.000 đồng

250.000 x 24 =

Vì người đó để dành được 2.000.000 đ nên số chênh lệch là: 6.000.000 - 2.000.000 = 4.000.000 đ
Chênh lệch này là do người đó nghỉ một số ngày, trong những ngày nghỉ không những không để dành ra
250.000 đ mà còn tiêu mất 150.000đ.
Vậy nếu thay thế 1 ngày đi làm bằng 1 ngày nghỉ thì người đó giảm đi số tiền là:
400.000 đ
Vậy số ngày nghỉ sẽ là:
=> Số ngày đi làm là:

250.000 + 150.000 =

4.000.000 : 400.000 = 10 ngày
24 - 10 = 14 ngày

ĐS: 14 ngày
Bài 7: vừa gà vừa chó….
Giả sử cả 36 con toàn là gà, như vậy số chân chỉ có là 2x36=72 chân
Số chan bị hụt đi là 100-72=28 chân
Sở dỡ bị hụt đi như vậy là do mỗi con chó k được tính đủ 4 chân mà bị tính hụt đi 4-2=2 chân
Số chó là 28:2=14con
Số gà là 36-12=22 con
Bài 8: hằng ngày cứ đúng giờ đã định hòa đi vs vận tốc k đổi để đến trường kịp h truy bài….
Giả sử khi đi với vận tốc 60m/phút, hòa đến trường sớm hơn 1 phút nhưng k dừng lại ở trường mà cứ
tiếp tục đi cho đến hết thời gian cần thiết đã định thì hòa đi quá trường là: 60 x1=60 m
Khi đi với vận tốc 50m/phút thì hòa bị chậm mát 2 phút tức là còn cách trường 50x2=100m
Như vậy quãng đường chênh lệch nhau là 60+ 100=160m
Vận tốc hai lần đi chênh lệch nhau là : 60-50=10m/p
Thời gian cần thiết để hòa đi từ nhà đến trường là 160 :10=16p
Khoảng cách từ nhà đến trường 50x ( 16+2)=900m

13

Bài 9:trong sân trường hcn ng ta xây 1 sân khấu hình vuông có 1 cạnh trùng vs chiều rộng của sân, cạnh
đói diện cách chiều rộng còn lại là 72m, và 2 cạnh còn lại của sân khấu cách đều 2 chiều dài mỗi bên
11m. vì thế, diện tích còn lại là 2336m2. Tính cạnh của sân khấu
Giả sử ta chuyển sân khấu vào 1 góc sân trường sao cho 2 cạnh của nó trùng vs 2 cạnh của sân trường.
phần còn lại gồm 3 hình chữ nhạt a,b,c
S hình a là 72x 22=1584m2
S 2 hình b và c là 2336- 1584=752m2
Hai hình b và c có 1 chiều bằng nhau và bằng cạnh sân khấu còn tổng 2 chiều kia bằng 72+22=94m
Cạnh sân khấu là 752:94=8m
VI.

PP thử chọn

Bài 1: tìm một số có 2 chữ số mà tích của hai chữ số bằng 24 và hiệu của 2 chữ số bằng 2
Những số có tích bằng 24 và hiệu bằng 2
8x3=24 nhưng 8-3=5
6x4 =24 nhưng 6-4 =3=> thỏa mãn
Số đó là 64 ,46
Bài 2: cho một số có ba chữ số trong đó chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, nếu lấy tích của
chữ số hàng trăm và hàng chục của số đó chia cho tổng của chúng thì được chữ số hàng đơn vị. hãy
tìm số đã cho
Gọi a là chữ số hàng trăm, b là cs hàng chục, c là cs hàng đơn vị
A=2b
(axb): (a+b)=c
A
b
Axb
A+b

2
1
2
3
4
2
8
6
6
3
18
9
8
4
32
12
Vậy cs hàng trăm là 6, chục là 3 đơn vị là 2. Số đó là 632

C
2/3
8/6
2
32/12

Loại
Loại
Chọn
Loại

Bài 3: tích của tử số và mẫu số của một phân số bằng 200. Nếu chia cả tử và mẫu của phân số đó cho 5

ta được một phân số tối giản, tìm PS đó?
Gọi a là tử số. b là mẫu số
Axb=200
a/b= PS tối giản.
 A,b chia hết cho 5 ( là những số có tận cùng là 0 và 5)
14


Những chia hết cho 5 mà tích bằng 200 là:
5x40=200 (thỏa mãn)
40x5=200( tm)
10x20=200(L)
20x10=200(L)
 5/40 =1/8 và 40/5=8/1
 PS đó là: 5/40 và 40/5
Bài 4: các chữ số hàng phần mười, hàng phần trăm và hàng phần nghìn của mọt số tập phân theo
thứ tự là ba số lẻ liên tiếp. tổng các chữ số ở phàn thập phân bằng phần nguyên của số đó. Các
chữ số của số thập phân đều khác nhau. Tìm số thập phân đó?
Các số lẻ là 1 3 5 7 9
Gọi a là CS phần nguyen
Bcd là CS phần thâp phân ( bcd là 3 số liên tiếp) Các CS ở phần TP là khác nhau b+c+d=a => ta có 3 TH
TH1: a, 135 => 9,135 (tm)
TH2: a,357 => 15,357 (L)
TH3: a, 579 => 21,579 (tm)

Bài 5: Bố nói với con : " 10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con,22 năm sau thì bố
gấp đôi tuổi con".Hãy tính tuổi bố,tuổi con hiện nay
Hiệu số tuổi 2 bố con không thay đổi theo thời gian.
10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con hay tuổi con = 1/10 tuổi bố = 1/9 hiệu số tuổi 2 bố con
22 năm sau tuổi bố gấp 2 lần tuổi con hay tuổi con = 1/2 tuổi bố = hiệu số tuổi 2 bố con

22 năm trước hơn 10 năm trước: 22 + 10 = 32 (tuổi)
32 tuổi so với hiệu số tuổi là: 1 - 1/9 = 8/9
Hiệu số tuổi là: 32 : 8/9 = 36 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 36 - 22 = 14 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là: 14 + 36 = 50 (tuổi)

Bài 6: Bạn An đem xếp 120 miếng nhựa hình vuông cạnh 1cm thành một hình chữ nhật có
chu vi là 44cm.Tính cạnh của hình đó?
Nửa chu vi của hình đó : 44 : 2 =22(cm)
Ta gọi chiều dài là a,chiều rộng là b
15


Diện tích của hình đó chính bằng diện tích của 120 miếng nhựa hình vuông và bằng :120 cm2
Ta có : a+b=22;a.b=120
120=6x20=5x24=3x40=40x3=12x10
Mà 12+10=22 nên suy ra các cạnh của hình đó lần lượt là : 12 cm và 10 cm
Đáp số : 12 cm và 10 cm
Bài 7: cho 1 số có 2 chữ số trong đó chữ số hàng đv gấp đôi CS hàng chục. nếu lấy số đó cộng với 7 thì
được số có 2 chữ số giống nhau. Tìm số đó.
Số có 2 CS, trong đó cs hàng đv gấp đôi cs hàng chục là 12,24,36,48
Nếu lấy các số đó cộng với 7 thì được các kết quả sau
12+7=19 ( k thỏa mãn)
24+7=31 ( k tm)
36 +7 =43 ( k tm)
48 + 7 =55( tm)
Vậy số phải tìm là 48
Bài 8: phần nguyên của một số tp là 1 số tự nhiên có 2 cs mà tích các cs của nó bằng 24. Nếu sô đó
thêm 2 đv ta đc 1 số có 2 CS giống nhau. Viết các CS của số thập phân đó theo thứ tự từ phải qua trái
thì số đó k thay đổi. tìm số tp đó.

Số 24 có thể là tích của các cặp cs sau: 3 và 8, 4 và 6.
Phần nguyên của số tp có thể là: 38,83, 46,64
Ta có bảng sau:
Ab
Ab+2
Kết luận
38
38+2= 40
L
83
83+3=85
L
46
46+2=48
L
64
64+2=66
Chọn
Vậy phần ng của số tp cần tìm là 64. Theo đề bài thì số tp có dạng ab,ba. Vậy số tp cần tìm là 64,46.
Bài 9: tuổi bà năm nay gấp 3,2 lần tuổi cháu. Mười năm trước, tuổi bà gấp 5,4 tuổi cháu. Bà thường
nói: bà ước gì sống đc 100 tuổi đẻ thấy cháu mình thành đạt. tính tuổi bà và tuổi cháu hiện nay.
-

Tuổi bà hiện nay gấp 3,2 lần tuổi cháu nên để tuổi bà là một số tự nhiên thì tuổi cháu là 1 số có
tận cùng bằng 0 hoặc 5
Mười năm trước, tuổi bà gấp 5,4 lần tuổi cháu chúng tỏ rằng tuổi cháu hiện nay lớn hơn 10
Bà thường ước sống đến 100 tuổi, chứng tỏ tuổi bà chưa đến 100. Như vậy 3,2 lần tuổi cháu
phải nhỏ hơn 100, tức tuổi cháu nhỏ hơn 35.
Vậy tuổi cháu có thể là 15,20,25,30
Ta có bảng sau:

16


Tuổi cháu
Hiện nay
15
20
25
30

VII.

Tuổi bà
Hiện nay
48
64
80
96

Tuổi cháu 10
năm trước
5
10
15
20

Tuổi bà 10 năm
trước
38
54

70
86

Tỉ số tuổi 10
năm trc
7,6
5,4
14/3
4,3

KL
L
Chọn
L
L

PP khử

bài 1: có một số hộp bánh và một số gói kẹo như nhau, 2 hộp bánh và 4 gói kẹo nặng 1kg 800gam. 2
hộp bánh và 7 gói kẹo nặng 2kg 400g. tính xem 9 gói kẹo nặng bao nhiêu kg?
số gói kẹo nhiều hơn 7-4=3 gói
khử số hộp bánh
khối lượng kẹo nhiều hơn 2400-1800 =600gam
một gói kẹo nặng 600:3=200g
9 gói kẹo nặng: 9x200=1800g
Bài 2: một cái thùng đựng 49l dầu , 1 cái bình đựng 56 lít dầu, nếu đổ dầu ở thùng cho đầy bình thì
trong thùng còn ½ thùng. Nếu đỏ dầu ở bình cho đầy thùng thì bình còn 1/3 bình. Hãy cho biết sức
chứa của bình và thùng?
Sức chứa của thùng chia làm 2 phần bằng nhau
Sức chứa của bình chia làm 3 phần bằng nhau

Số dầu dựng trong bình và thùng là 49+56= 105 l
Theo đề bài
3(phần của bình) + 1( phần của thùng) =105 lít
1( phần của bình) + 2 ( phần của thùng) =105l
Các đại lượng chưa có số lượng bằng nhau, phải tạo ra số lượng bằng nhau.
6 ( phần của bình) + 2 ( phần của thùng ) =210l
1 ( phần của bình) + 2 ( phần của thùng) =105 l
Vậy 5 phần ở bình là: 210-105=105l
Một phần ở bình là 105:5=21l
Sức chứa của bình là 21x3=63l
Một phần ở thùng là: 105 -63=42l
17


Sức chưa của thùng là: 42x2=84l

Bài 3: 4 khoi lop cung thu nhat giay vun de lam ke hoach nho duoc tat ca la 1325 kg giay
vun biet khoi 2 khoi 3 khoi 4 thu duoc 425 kg khoi 3 khoi 4 khoi 5 thu duoc 1225 kg khoi 2
khoi 4 thu duoc 275 kg tinh so giay vun nhat duoc cua moi khoi
tìm số giấy vụn khối 5 thu được: 1325 - 425 = 900(kg)
tìm số giấy vụn khối 3, khối 4 thu được: 1255 - 900= 355(kg)
tìm số giấy vụn khối 2 thu được : 425 - 355= 70(kg)
tìm số giấy vụn khối 4 thu được: 275 - 70 =205(kg)
tìm số giấy vụn khối 3 thu được: 355 - 205 = 150(kg)

bài 4: Có 4 tổ hs được phân công dọn vệ sinh sân trường:
- Nếu chỉ tổ 1, tổ 2, tổ 3 cùng làm thì sau 12 phút sẽ xong.
- Nếu chỉ tổ 2, tổ 3, tổ 4 cùng làm thì sau 15 phút sẽ xong.
- Nếu chỉ tổ 1, tổ 4cùng làm thì sau 20 phút sẽ xong.
a, cả 4 tổ cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong công việc?

Trong 1 phút tổ 1, tổ 2, tổ 3 sẽ làm được 1/12 công việc
Trong 1 phút tổ 2, tổ 3, tổ 4 sẽ làm được 1/15 công việc
Do đó, trong 1 phút tổ 1 làm nhanh hơn tổ 4 là : 1/12 - 1/15 = 1/60 công việc
Theo đề bài, trong 1 phút tổ 1 và tổ 4 sẽ làm được 1/20 công việc = 3/60 công việc
Vậy trong 1 phút tổ 4 sẽ làm được 1/60 công việc, tổ 1 sẽ làm được 2/60 công việc
Ta có trong 1 phút cả 4 tổ 1,2,3,4 sẽ làm được 1/12 + 1/60 = 5/60 + 1/60 = 6/60 = 1/10 công việc
Vậy thời gian để 4 tổ làm xong công việc là 1 : 1/10 = 10 phút
VIII.

PP tính ngược từ cuối

Bài 1: nhà bạn Hải nuổi được 1 số thỏ. Đợt 1 bán đi 1/3 số thỏ, đợt 2 bán đi 1/3 số thỏ còn lại. đợt ba
bán đi 1/3 số thỏ còn lại sau 2 đợt bán, cuối cùng còn lại 8 con thỏ, hỏi nhà bạn Hải nuôi bao nhiêu con
thỏ?
Số thỏ còn lại sau 2 lần bán là 8:2x3=12 con
Số thỏ còn lại sau lần bán 1 là 12:2x3=18 con
Số thỏ nhà hải nuôi 18:2x3=27 con

18


Bài 2: trong đợt chiến đấu 1 đơn vị bộ đội tiêu diệt toàn bộ một tiểu đoàn xâm lược.đợt 1
tiêu diệt được 1/5 quân địchvà bắt sống 15 tên ,đợt 2 tiêu diệt được 1/3 số còn lại và bắt
sống 30 tên, đợt 3 giết được 3/4 số còn lại sau cả hai đợt và bắt sống 52 tên còn lại.Hỏi tiểu
đoàn đó giết được bao nhiêu quân xâm lược và bắt sống được bao nhiêu tên
Số quân giặc
ban đầu
Số quân giặc còn
lại sau đợt 1
Số quân giặc còn

lại sau đợt 2
Số quân giặc bị
quân ta giết đợt
3

Giả thiết
Chia làm 5p bằng nhau

Kl
(357+15):4x5=465 tên

(4p – 15 tên) : chia tiếp thành 3 p bằng
nhau
(2p -30 tên) : chia tiếp thành 4 phần
bằng nhau
3 phần và 52 tên còn lại

(208+30):2x3=357 tên
52:1x4=208 tên

Bài 3: một người đem bán 1 số gà, lần đầu bán 2 con gà, lần thứ 2 nán ½ số gà còn lại và ½ con lần thứ
3 bán ½ số gà còn lại sau 2 lần bán và 1/2con gà, lần cuối cùng bán ½ số gà còn lại sau 3 lần bán và ½
con gà thì vừa hết số gà đem bán, hỏi người dó đã đem bao nhiêu con gà đi bán
Số gà con lại sau 3 đợt bán là ½:1x2=1 con
Số gà còn lại sau đợt 2 (1+1/2):1x2=3 con
Số gà còn lại sau đợt 1 bán (3+1/2):1x2=7 con
Số gà ban đầu là: 7+2=9 con, vậy ng đó đã đem bán 9 con gà.
Bài 4: một tên tham lam gặp một con quỷ trên cầu……
Số tiền tên tham lam qua cầu l3 là: (0+24):2=12 đồng bạc
Số tiền khi tên tham lam qua cầu lần 2 là ( 12+24):2=18 đồng bạc

Số ban đầu của tên tham lam (18+24):2=21 đồng bạc
Bài 5: có 1 số người, mỗi ng nuôi 7 con mèo, mỗi con mèo ăn 7 con chuột mỗi con chuột ăn 7 gié lúa,
mỗi gié lúa có 7 hạt lúa. Ng ta tính rằng đã tích kiệm đc 16 807 hạt lúa k bị chuột phá hoạt. hỏi có mấy
ng nuôi mèo?
Số gié lúa bị chuột ăn là 16807 :7 =2401 gié lúa
Có số con chuột là 2401:7=343 con
Có số con mèo là: 343:7=49 con
Số người nuôi mèo là 49:7=7 người

19


20