Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 4: Đường tiệm cận

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

§4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức :
Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận
đứng.
2. Kỹ năng :
Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.
3. Tư duy:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Hoạt động 1:
* Gv:
Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số : y =
2− x
, nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm

x −1
M(x;y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi x → +∞
* Hs:

GHI BẢNG

I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG:
* Vẽ hình:
M(x;y)

Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng
cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1
khi | x| → + ∞.

Hoạt động 2:
* Gv:
Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để
Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái
niệm đường tiệm cận ngang.

Ví dụ 1:


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
1
Yêu cầu Hs tính lim( + 2) và nêu nhận xét về
x→0 x
khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến đường thẳng x
= 0 (trục tung) khi x → 0? (H17, SGK, trang 28)
* Hs:

Theo giỏi cách giải ví dụ 1 SGK
Thảo luận nhóm để
1
+ Tính giới hạn: lim( + 2)
x→0 x
+ Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C)
đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0.
(H17, SGK, trang 28)

Quan sát đồ thị (C) của hàm số: f (x) =

1
+2
x

Phát biểu định nghĩa SGK
* Gv: Gút lại vấn đề:

Hoạt động 3:
* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 2 SGK
trang 29.
* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài
* Gv: Gút lại vấn đề.

* Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một
khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+ ∞ ),(- ∞ ;
b) (- ∞ ;+ ∞ )). Đường thẳng y = y0 là đường
tiệm cận ngang (Hay tiệm cận ngang) của đồ
thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các

điều kiện sau thoả mãn:
lim f ( x) = y0 , lim = y0
x →+∞

x →−∞

Ví dụ 2:
1

+1
x
xác định trên khoảng (0 ; +∞).
Cho hàm số

f(x) =

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 vì
 1

lim f ( x) = lim 
+ 1÷ = 1
.
x→+∞
x→+∞  x


IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.

- Bài tập về nhà bài 1,2 SGK trang 30 chỉ làm phần tiệm cận ngang.
VI./ Rút kinh nghiệm:


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

§4. ĐƯỜNG TIỆM CÂN (TT).
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức :
Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận
đứng.
2. Kỹ năng :
Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.
3. Tư duy:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Hoạt động 1:

* Gv:
1
Yêu cầu Hs tính lim( + 2) và nêu nhận xét về
x→0 x
khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C) đến đường thẳng
x = 0 (trục tung) khi x → 0? (H17, SGK, trang 28)
* Hs:
Thảo luận nhóm để
1
+ Tính giới hạn: lim( + 2)
x→0 x
+ Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) ∈ (C)
đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x → 0.
(H17, SGK, trang 28)
Hoạt động 2:
* Gv:
- Vẽ hình và hướng dẫn học sinh làm ví dụ.
- Chia nhóm hoạt động.
- Cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng?

GHI BẢNG

I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG:
* Định nghĩa:
Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất
một trong các điều kiện sau được thoả mãn
lim f ( x) = +∞ lim f ( x) = −∞
x→ x0+
x→ x−

lim f ( x) = −∞ , lim 0 f ( x) = +∞ ,
x→ x0+
, x→ x0−
.
Ví dụ 3. Tìm các tiệm cận đứng và ngang
của đồ thị (C) của hàm số
x−1
y=
x + 2.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

* Hs:
- Trả lời cách tiệm cận.
- Hoạt động theo nhóm sau đó lên bảng làm ví dụ.
*Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng.

x−1
= −∞ (hoặc
x→−2 x + 2
x−1
lim
= +∞ ) nên đường thẳng
x→−2− x + 2

. Vì lim +

x = -2 là tiệm cận đứng của (C).
x−1

lim
=1
Vì x→±∞ x + 2
nên đường thẳng y = 1
là tiệm cận ngang của (C).

Hoạt động 3:
* Gv:
Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học sinh lên
bảng làm ví dụ.
* Hs:

2x2 + x + 1
= +∞
+
2x − 3
 3
x→ ÷
lim

Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm
2
số y = 2x + x + 1 .
2x − 3

(hoặc

 2

2x2 + x + 1

= −∞
−
) nên đường thẳng
2x − 3
 3
x→ ÷
lim

 2

x=

3
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
2

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Học kỹ bài cũ ở nhà.
- Bài tập về nhà bài 1,2 SGK trang 30.
VI./ Rút kinh nghiệm:


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

§4. BÀI TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức :
Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận

đứng.
2. Kỹ năng :
Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.
3. Tư duy:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra trong quá trình làm bài tập.
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Hoạt động 1:
* Gv:
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
* Hs:
HS lên bảng trình bày:
a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2.
b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1.
c) Tiệm cận ngang y =

2
2
, tiệm cận đứng x = .
5
5

GHI BẢNG

Bài 1 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm
số sau:

x
2−x
−x + 7
b) y =
x +1
2x − 5
c) y = 5x − 2
a) y =

* Gv: Gút lại và cho điểm.

Hoạt động 2:
* Gv:
- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập 2.
- Củng cố cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 2 : Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm
số sau:
a) y =

2−x
9 − x2


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
* Hs:
HS lên bảng trình bày:
a) Tiệm cận đứng x = ± 3, tiệm cận ngang y = 0.
b) Tiệm cận đứng x =-1, x=
y= -

3
, Tiệm cận ngang
5

1
5

x2 + x +1
b) y =
3 − 2x − 5x 2

x 2 − 3x + 2
c) y =
x +1
d) y =

c) Tiệm cận đứng x = -1, Không có tiệm cận
ngang.

x +1
x −1

d) Tiệm cận đứng x = 1; Tiệm cận ngang y = 1

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận và cách xác định tiệm ngang
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Học kỹ bài cũ ở nhà. Xem trước bài khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
- Bài tập về nhà: làm bài tập sách bài tập.
VI./ Rút kinh nghiệm: