Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 4: Đường tiệm cận

Trần Sĩ Tùng

Giải tích 12

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết dạy: 10
Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Kĩ năng:
 Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách tính giới hạn của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
2 x
y, lim y ?
H. Cho hàm số y 
. Tính các giới hạn: xlim
�

�
x��
x1
Đ. lim y  1 , lim y  1 .

x��

x��

3. Giảng bài mới:
TL
15'

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
 Dẫn dắt từ VD để hình thành
NGANG
khái niệm đường tiệm cận
1. Định nghĩa
ngang.
Cho hàm số y = f(x) xác định
2 x
VD: Cho hàm số y 
trên một khoảng vô hạn.
x1
Đường thẳng y = y0 là tiệm
(C). Nhận xét khoảng cách từ
cận ngang của đồ thị hàm số y
điểm M(x; y)  (C) đến đường
= f(x) nếu ít nhất một trong các
thẳng : y = –1 khi x  ∞.
điều kiện sau được thoả mãn:

H1. Tính khoảng cách từ M Đ1. d(M, ) = y 1
lim f (x)  y0 ,
x��
đến đường thẳng  ?
lim f (x)  y0
x��
H2. Nhận xét khoảng cách đó Đ2. dần tới 0 khi x  +∞.
khi x  +∞ ?
Chú ý: Nếu
lim f (x)  lim f (x)  y0
 GV giới thiệu khái niệm
x��

đường tiệm cận ngang.

x��

thì ta viết chung
lim f (x)  y0
x���

20'

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
 Cho HS nhận xét cách tìm  Các nhóm thảo luận và trình 2. Cách tìm tiệm cận ngang
TCN .
bày.
Nếu tính được lim f (x)  y0
x��

hoặc

1

lim f (x)  y0

x��

thì


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

H1. Tìm tiệm cận ngang ?

Đ1.
a) TCN: y = 2
b) TCN: y = 0
c) TCN: y = 1
d) TCN: y = 0

H2. Tìm tiệm cận ngang ?

Đ2.
a) TCN: y = 0
1
b) TCN: y =
2

c) TCN: y = 1
d) TCN: y = 1

3'

đường thẳng y = y0 là TCN của
đồ thị hàm số y = f(x).
VD1: Tìm tiệm cận ngang cuẩ
đồ thị hàm số:
2x1
a) y 
x1
x1
b) y  2
x 1
x2  3 x  2
c) y 
x2  x  1
1
d) y 
x 7
VD2: Tìm tiệm cận ngang cuẩ
đồ thị hàm số:
x1
a) y  2
x  3x
x 3
b) y 
2x1
x2  3 x  2

c) y 
x2  3 x  5
x
d) y 
x 7

Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách tìm tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2 SGK.
 Đọc tiếp bài "Đường tiệm cận".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

2


Trần Sĩ Tùng

Giải tích 12

Tiết dạy: 11

Bài 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Kĩ năng:
 Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách tính giới hạn của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
2x 3
y , lim y ?
H. Cho hàm số y 
(C). Tìm tiệm cận ngang của (C) ? Tính xlim
�1
x�1
x1
Đ. lim y  �, lim y  �.
x�1

x�1

3. Giảng bài mới:
TL
15'

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
 Dẫn dắt từ VD để hình thành
ĐỨNG
khái niệm tiệm cận đứng.
1. Định nghĩa
Đường thẳng x = x0 đgl tiệm
2 x
VD: Cho hàm số y 
có
cận đứng của đồ thị hàm số y
x1
= f(x) nếu ít nhất một trong các
đồ thị (C). Nhận xét về khoảng
điều kiện sau được thoả mãn:
cách từ điểm M(x; y)  (C)
lim f (x)  �
đến đường thẳng : x = 0 khi x
x�x0
 1+ ?
lim f (x)  �
H1. Tính khoảng cách từ M Đ1. d(M, ) = x 1 .
đến  ?
H2. Nhận xét khoảng cách đó Đ2. dần tới 0.
khi x  1+ ?
 GV giới thiệu khái niệm tiệm
cận đứng.

20'

x�x0

lim f (x)  �

x�x0

lim f (x)  �

x�x0

Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
 GV cho HS nhận xét cách  Các nhóm thảo luận và trình 2. Cách tìm tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số
tìm TCĐ.
bày.
Nếu tìm được lim f (x)  �
x�x0

f (x)  �,
hoặc xlim
�x
0

3


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

f (x)  �,
hoặc xlim
� x
0

f (x)  �
hoặc xlim
�x
0

thì đường thẳng x = x0 là TCĐ
của đồ thị hàm số y = f(x).
H1. Tìm tiệm cận đứng ?

Đ1.
a) TCĐ: x = 3
b) TCĐ: x = 1
c) TCĐ: x = 0; x = 3
d) TCĐ: x = –7

VD1: Tìm tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số:
2x1
a) y 
x 3
b) y 
c) y 

H2. Tìm tiệm cận đứng và tiệm Đ2.
cận ngang ?
a) TCĐ: x = 1; x = 2
TCN: y = 0
b) TCĐ: x = 1; x = –2
TCN: y = 0
1
c) TCĐ: x =
2
1
TCN: y =
2
d) TCĐ: không có
TCN: y = 1

3'

x2  x  1
x1
x1

x2  3 x
1
d) y 
x 7
VD2: Tìm TCĐ và TCN của
đồ thị hàm số:
x1
a) y  2

x  3x  2
x 3
b) y  2
x  x 2
x 3
c) y 
2x1
x2  x  3
d) y 
x2  x  2

Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách tìm tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số.
– Nhắc lại cách tính giới hạn
của hàm số.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài 1, 2 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

4


Trần Sĩ Tùng

Tiết dạy: 12

Giải tích 12
Bài 4: BÀI TẬP ĐƯỜNG TIỆM CẬN

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố:
 Khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Kĩ năng:
 Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.

3. Giảng bài mới:
TL
20'

Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tìm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1. Tìm các tiệm cận của đồ thị
H1. Nêu cách tìm TCĐ, TCN ? Đ1.
hàm số:
a) TCĐ: x = 2
x
a) y 
TCN: y = –1
2 x
b) TCĐ: x = –1
x 7
TCN: y = –1
b) y 
x1
2
c) TCĐ: x =
2x 5
5
c) y 
5x  2
2
TCN: y =
7
5
d) y   1
x
d) TCĐ: x = 0
TCN: y = –1
H2. Nêu cách tìm TCĐ, TCN ?

15'

Đ2.
a) TCĐ: x = –3; x = 3
TCN: y = 0
3
b) TCĐ: x = –1; x =
5
1
TCN: y = 
5
c) TCĐ: x = –1
TCN: không có
d) TCĐ: x = 1
TCN: y = 1

2. Tìm các tiệm cận của đồ thị
hàm số:
2 x
a) y 
9  x2
x2  x  1
b) y 
3  2 x  5 x2
x2  3 x  2
c) y 
x1
x 1
d) y 
x 1

Hoạt động 2: Luyện tập tìm điều kiện để đồ thị có tiệm cận
H1. Nêu điều kiện để đồ thị Đ1.
3. Tìm m để đồ thị hàm số có
5


Giải tích 12
hàm số có đúng hai TCĐ ?

5'

Trần Sĩ Tùng
– mẫu có 2 nghiệm phận biệt.
– nghiệm của mẫu không là
nghiệm của tử.
a) với m, đồ thị luôn có 2
TCĐ.
�
m 2 3  1
b) �
m 2 3  1
�
� 9
�m
c) � 4
�
�m�4

đúng hai TCĐ:
a) y 

b) y 
c) y 

3
2

2x  2mx  m 1
2  x2
3x2  2(m 1)x  4
x 3
x2  x  m 2

Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Cách tìm tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số.
– Nhắc lại cách tính giới hạn
của hàm số.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài tập thêm.
 Đọc trước bài "Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

6