giáo án giải tích 12 chương 2 bài 1 lũy thừa

LUỸ THỪA
I.Mục tiêu :
1. Về kiến thức:
+ Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ
thừa của một số thực dương .
2 . Về kỹ năng :
+ Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa
luỹ thừa .
3. Về tư duy và thái độ :
+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ
thực.
+Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá .
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1. Chuẩn bị của Giáo viên :
Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập .
2. Chuẩn bị của Học sinh :
SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2 .
III.Phương pháp :
Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề .
IV. Tiến trình bài học
1. Kiểm tra bài cũ:
Đan xen vào các hoạt động của giờ học
2. Bài mới
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên .
Hoạt động 2 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt x
n
= b
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Câu hỏi 1 :Với m,n
∗
∈ N

nm
aa .
=? (1)
n
m
a
a
=? (2)
0
a
=?
Câu hỏi 2 :Nếu m<n thì
công thức (2) còn đúng
không ?
Ví dụ : Tính
500
2
2
2
?
-Giáo viên dẫn dắt đến
công thức :
n
n
a
a
1
=
−









≠
∈
∗
0a
Nn
-Giáo viên khắc sâu điều
kiện của cơ số ứng với
từng trường hợp của số mũ
-Tính chất.
-Đưa ra ví dụ cho học sinh
làm
nmnm
aaa
+
=.
nm
n
m
a
a
a
−
=

1
0
=a
498
2
1
,
498
2
−
I.Khái niện luỹ thừa :
1.Luỹ thừa với số mũ nguyên :
Cho n là số nguyên dương.

Với a
≠
0
0
1
1;
n
n
a a
a
−
= =
Trong biểu thức a
m
, ta gọi a là cơ
số, số nguyên m là số mũ.

Chú ý

n−
0,0
0
không có nghĩa.
Luỹ thừa với số mũ nguyên có
các tính chất tương tự của luỹ
thừa với số mũ nguyên dương .
Ví dụ1 : Tính giá trị của biểu thức
( )
5
3
5
2:8.
2
1
−
−
−
−















=A
.
n
a a a a
n
=
1 4 2 43

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
-Treo bảng phụ : Đồ thị của
hàm số y = x
3
và đồ thị của
hàm số y = x
4
và đường
thẳng y = b
CH1:Dựa vào đồ thị biện
luận theo b số nghiệm của pt
x
3
= b và x
4
= b ?
-GV nêu dạng đồ thị hàm số

y = x
2k+1
và
y = x
2k
CH2:Biện luận theo b số
nghiệm của pt x
n
=b
Dựa vào đồ thị hs trả lời

x
3
= b (1)
Với mọi b thuộc R thì pt
(1) luôn có nghiệm duy
nhất
x
4
=b (2)
Nếu b<0 thì pt (2) vô
nghiêm
Nếu b = 0 thì pt (2) có
nghiệm duy nhất x = 0
Nếu b>0 thì pt (2) có 2
nghiệm phân biệt đối
nhau .
-HS suy nghĩ và trả lời
2.Phương trình
bx

n
=
:
a)Trường hợp n lẻ :
Với mọi số thực b, phương trình có
nghiệm duy nhất.
b)Trường hợp n chẵn :
+Với b < 0, phương trình vô
nghiệm
+Với b = 0, phương trình có một
nghiệm x = 0 ;
+Với b > 0, phương trình có 2
nghiệm đối nhau .
Hoạt động 3: Hình thành khái niệm căn bậc n
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Nghiệm nếu có của pt x
n
=
b, với n
≥
2 được gọi là căn
bậc n của b
CH1: Có bao nhiêu căn bậc
lẻ của b ?
CH2: Có bao nhiêu căn bậc
chẵn của b ?
-GV tổng hợp các trường
hợp. Chú ý cách kí hiệu
HS dựa vào phần trên để
trả lời .

3.Căn bậc n :
a)Khái niệm :
Cho số thực b và số nguyên
dương n (n
≥
2). Số a được gọi là
căn bậc n của b nếu a
n
= b.

Từ định nghĩa ta có :
Với n lẻ và b
∈
R:Có duy nhất một
Ví dụ : Tính
4
3
16;8−
?
CH3: Từ định nghĩa chứng
minh :

nn
ba.
=
.
n
a b
-Đưa ra các tính chất căn
bậc n .

-Ví dụ : Rút gọn biểu thức
a)
55
27.9 −
b)
3
55
+Củng cố,dặn dò.
+Bài tập trắc nghiệm.
+Hết tiết 2.
HS vận dụng định nghĩa để
chứng minh.
Tương tự, học sinh chứng
minh các tính chất còn lại.
Theo dõi và ghi vào vở
HS lên bảng giải ví dụ
căn bậc n của b, kí hiệu là
n
b
Với n chẵn và b<0: Không tồn tại
căn bậc n của b;
Với n chẵn và b=0: Có một căn
bậc n của b là số 0;
Với n chẵn và b>0: Có hai căn
trái dấu, kí hiệu giá trị dương là
n
b
, còn giá trị âm là
n
b−

.
b)Tính chất căn bậc n :
( )
. . ; ;
, 2 1
, 2
n
n n n
n
n
m
n
m
n
n n
k nk
a a
a b a b
b
b
a a
a khi n k
a
a khi n k
n a a
= =
=

= +


=

=


=
Hoạt động 4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-Với mọi a>0,m
∈
Z,n
2, ≥∈ nN

n
m
a
luôn xác
định .Từ đó GV hình thành
khái niệm luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ.
-Ví dụ : Tính
( )
3
2
4
1
27;
16
1
−







?
4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực a dương và số hữu
tỉ
n
m
r =
, trong đó
2,, ≥∈∈ nNnZm
Luỹ thừa của a với số mũ r là a
r

-Phát phiếu học tập số 2 cho
học sinh thảo luận
Học sinh giải ví dụ
Học sinh thảo luận theo
nhóm và trình bày bài giải
xác định bởi

n
m
n
m
r

aaa ==
Hoạt động 5: Hình thành khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cho a>0,
α
là số vô tỉ đều
tồn tại dãy số hữu tỉ (r
n
) có
giới hạn là
α
và dãy (
n
r
a
)
có giới hạn không phụ thuộc
vào việc chọn dãy số (r
n
). Từ
đó đưa ra định nghĩa.
Học sinh theo dõi và ghi
chép.
5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
SGK

Chú ý: 1
α
= 1,
α

∈
R

3. Củng cố: Giáo viên nhấn mạng các dạng lũy thừa, điều kiện xác định và các tính chất
của nó
4. Bài tập về nhà: Các bài tập SGK và SBT

Ngày / /
Tiết 23: Lũy thừa- Bài tập
I.Mục tiêu :
1. Về kiến thức:
+ Nắm được các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ
thừa của một số thực dương .
+Nắm được các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và
luỹ thừa với số mũ thực .
2 . Về kỹ năng :
+ Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh các biểu thức có chứa
luỹ thừa .
3. Về tư duy và thái độ :
+Từ khái niệm luỹ thừa với số nguyên dương xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ
thực.
+Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá .
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1. Chuẩn bị của Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập .
2. Chuẩn bị của Học sinh :SGK và kiến thức về luỹ thừa đã học ở cấp 2 .
III.Phương pháp :Phương pháp chủ đạo : Gợi mở nêu vấn đề .
IV. Tiến trình bài học
1. Kiểm tra bài cũ: Đan xen vào hoạt động của giờ học
2. Bài mới
Hoạt động: Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Nhắc lại tính chất của lũy
thừa với số mũ nguyên
dương.
- Giáo viên đưa ra tính chất
của lũy thừa với số mũ thực,
giống như tính chất của lũy
thừa với số mũ nguyên
dương
Học sinh nêu lại các tính
chất.
II. Tính chất của luỹ thừa với số
mũ thực:
SGK
Nếu a > 1 thì
a a
α β
>
kck
α β
>
Nếu a < 1thì
a a
α β
>
kck
α β
<
Hoạt động
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

+ Các em dùng máy + Cả lớp cùng dùng Bài 1 : Tính
tính bỏ túi tính các
bài toán sau
+ Kiểm tra lại kết
quả bằng phép tính
+Gọi học sinh lên
giải
+Cho học sinh nhận
xét bài làm của bạn
+ Giáo viên nhận xét
, kết luận
máy ,tính các câu bài 1
+ 1 học sinh lên bảng tŕnh
bày lời giải
a/
( ) ( )
2 2
2 2
2 3
5 5
5 5
4 6
2
5 5
9 .27 3 . 3
3 3 9
+
=
= = =
b/

0,75 3/2 5/2
5/2
3/2 5/2
1 1 1
0,25
16 4 4
4 4 8 32 40
− − −
−
     
+ = +
 ÷  ÷  ÷
     
= + = + =
c/
( ) ( )
3/2 2/3
1,5 2/3
3 2
1 1
0,04 0,125
25 8
5 2 121
− −
− −
   
− = −
 ÷  ÷
   
= − =

Hoạt động
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
+ Nhắc lại định nghĩa
lũy thừa với số mũ hữu
tỉ
+Vận dụng giải bài 2
+ Nhận xét

+ Nêu phương pháp tính
+ Sử dụng tính chất ǵ ?
+ Viết mỗi hạng tử về
dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ
+ Tương tự đối với câu
c/,d/
, ,
2 :
m
r n m
n
m
r m Z n N
n
n a a a
= ∈ ∈
≥ = =

+ Học sinh lên bảng giải
+ Nhân phân phối

+ T/c : a
m
. a
n
= a
m+n
+
4
5 4
5
b b=

1
5 1
5
b b
−
−
=
Bài 2 : Tính
a/
1/3 5/6
.a a a=
; b/
1/2 1/3 1/2 1/3 1/6
6
. .b b b b b
+ +
= =
c/

4/3 4/3 1/3
3
:a a a a
−
= =
;
d/
1/6 1/3 1/6 1/6
3
:b b b b
−
= =
Bài 3 : a/
( )
( )
4/3 1/3 2/3
2
1/4 3/4 1/4
1
a a a
a a
a
a
a a a
−
−
+
+
= =
+

+
b/
(
)
( )
( )
( )
1/5 5 4 5 1
1/5 4/5 1/5
2/3 1/3 2/3
2/3 3 2
3
1
1; 1
1
b b b
b b b
b b b
b b b
b
b
b
−
−
−
−
−
−
=
−

−
−
= = ≠
−
c/
( )
( )
1/3 1/3 2/3 2/3
1/3 1/3 1/3 1/3
2/3 2/3
3 2 3 2
3
.
. .
1
a b a b
a b a b
a b
a b
a b
ab
− −
− −
−
−
=
−
−
= ≠
d/

( )
1/3 1/3 1/6 1/6
1/3 1/3
3
1/6 1/6
6 6
.a b b a
a b b a
ab
a b
a b
+
+
= =
+
+
Hoạt động 3 :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+ Gọi hs giải miệng tại
chỗ
+ Học sinh trả lời
Bài 4: a) 2
-1
, 1
3,75
,
3
1
2
−

 
 ÷
 
b) 98
0
, 32
1/5
,
1
3
7
−
 
 ÷
 
+ Nhắc lại tính chất
a > 1
?
x y
a a> ⇔

0 < a < 1
?
x y
a a> ⇔

+ Gọi hai học sinh lên
bảng tŕnh bày lời giải

x > y



x < y
Bài 5: CMR
a)
2 5 3 2
1 1
3 3
   
<
 ÷  ÷
   

2 5 20
20 18
3 2 18

=

⇒ >

=



2 5 3 2⇒ >

2 5 3 2

1 1
3 3
   
⇒ <
 ÷  ÷
   
b)
6 3 3 6
7 7>

6 3 108
3 6 54

=


=


108 54⇒ >
6 3 3 6⇒ >

6 3 3 6
7 7⇒ >
3. Củng cố: Giáo viên nhấn mạnh các dạng toán thường găp, hệ thống các tính chất chung
4. Bài tập về nhà : a.Tính A = (a + 1)
-1
+ (b + 1)
-1
khi a =

( )
1
2 3
−
+
và b =
( )
1
2 3
−
−
