Giáo án Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

Tiết 14
MẶT CẦU
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức : HS nắm được:
+ Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu.
+ Giao của mặt cầu và mặt phẳng.
2. Về kỹ năng:
.
+ Biết cách vẽ hình biểu diễn m/cầu qua phép chiếu vuông góc cùng với các
đường kinh tuyến, vĩ tuyến trên m/cầu đó.
+ Biết xác định giao của m/c và mp
+ Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu.
3.Về tư duy và thái độ :
+ Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
+ Thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa
học và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1.Chuẩn bị của GV: Thước, SGK, bảng phụ,…..
2.Chuẩn bị của HS: Học bài, làm bài trước ở nhà.
III.Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu mặt cầu và các khái niệm liên quan
HĐ GV
HĐ HS
NỘI DUNG

Giáo án Hình học 12 cơ bản

+GV cho HS xem qua các hình
ảnh bề mặt quả bóng chuyền,
của mô hình quả địa cầu qua
máy chiếu.
+ Nêu khái niệm đường tròn
trong mặt phẳng ?
-> GV dẫn dắt đến khái niệm
mặt cầu trong không gian.
(Chiếu Hình 2.14/41)
+ M/c S(O;r) là tập hợp những
điểm ntn?
*GV: dùng máy chiếu trình bày
hình vẽ Hình 2.15/42)
+ Nếu C, D ∈ (S) thì đoạn CD
gọi là gì ?
+ Nếu A, B ∈ (S) và AB đi qua
tâm O của mặt cầu thì điều gì
xảy ra ?
+ Như vậy, một mặt cầu được
hoàn toàn xác định khi nào ?
+ VD: Tìm tâm và bán kính mặt
cầu có đường kính MN = 7 ?

+ Cho mặt cầu tâm O và bán
kính r và A là một điểm bất kỳ
trong không gian.

+ Có nhận xét gì về đoạn OA và
r . Từ đó suy ra vị trí của A và
m/c (S)?
+ Qua đó, cho biết thế nào là
khối cầu ?

+ Hình biểu diễn của mặt cầu

Năm học: 2012 - 2013

I/ Mặt cầu và các khái
niệm liên quan đến mặt
cầu:
+ Tập hợp các điểm M trong
mặt phẳng cách điểm O cố
định một khoảng r không đổi
(r > 0) là đường tròn C(O, r).
+ S(O; r )= {M/OM = r}
+ Đoạn CD là dây cung của
mặt cầu.
+ Khi đó, AB là đường kính
của mặt cầu và AB = 2r.
+ Một mặt cầu được xác
định nếu biết: tâm và bán
kính của nó hoặc đường kính
của nó.
+ Tâm O là trung điểm của
đoạn MN.
MN
+ Bán kính: r =

= 3,5
2

+OA = r => A nằm trên (S)
OA < r => A nằm trong (S)
OA > r => A nằm ngoài (S)
+ HS nêu khái niệm trong
SGK.

1) Mặt cầu:
a- Định nghĩa: (SGK)
b- Kí hiệu: S(O; r) hay
(S)
O: tâm của (S) ; r : bán
kính
+ S(O; r )= {M/OM = r}
+ C, D nằm trên m/c thì
đoạn thẳng CD đgl dây
cung của m/c đó.
+ Dây cung AB đi qua
tâm O được gọi là đường
kính của m/c: AB = 2r.
* Một mặt cầu được xác
định nếu biết: tâm và bán
kính của nó hoặc đường
kính của nó.

2) Điểm nằm trong và
nằm ngoài mặt cầu,
khối cầu:

*Cho mặt cầu tâm O và
bán kính r và A là một
điểm bất kỳ trong không
gian.
+ Nếu OA = r thì ta nói
điểm M nằm trên mặt cầu


Giáo án Hình học 12 cơ bản

qua:
- Phép chiếu vuông góc là gì ?

Năm học: 2012 - 2013

+ Là một đường tròn.
+ Là một hình elíp.

- Phép chiếu song song là gì ?
+ Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ
như thế nào ?
+ Muốn cho hình biểu diễn của
mặt cầu được trực quan, người
ta thường vẽ thêm đường nào ?
( Chiếu Hình 2.16/42)
+ Chiếu Hình 2.17/42. Giới
thiệu đường kinh tuyến và vĩ
tuyến của mặt cầu.

+ HS dựa vào SGK trả lời.

+ Vẽ thêm hình biểu diễn
của 1 số đường tròn nằm
trên m/c đó.

S(O; r).
+ Nếu OA < r thì ta nói
điểm M nằm trong mặt
cầu S(O; r).
+ Nếu OA > r thì ta nói
điểm M nằm ngoài mặt
cầu S(O; r).
* Định nghĩa khối cầu:
(SGK)
3) Biểu diễn mặt cầu:
(SGK)

+ Nghe giảng.

+ Làm HĐ1 ?
+ Gọi O là tâm m/c ta có:
OA = OB. Trong không
gian, tập hợp các điểm cách
đều 2 điểm A, B là mp trung
trực của đoạn AB.

4) Đường kinh tuyến và
vĩ tuyến của mặt cầu:
(SGK)
(Hình 2.17/43)
Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu các vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng.

HĐ GV
HĐ HS
NỘI DUNG
+ Cho S(O ; r) và mp (P)
+ d(O; P) = OH
* Cho S(O ; r) và mp (P).
Gọi H là hình chiếu của O lên
Gọi H là hình chiếu của O
(P). Khi đó, d(O; P) = ?
lên (P). Khi đó h = OH là
+ Đặt OH = h. Giữa h và r có + Có 3 khả năng xảy ra:
k/c từ O đến (P). Ta có 3
mấy khả năng xảy ra? Từ đó
1/ TH1: h > r
trường hợp sau:
hãy nhận xét VTTĐ giữa (S)
Trên (P), lấy 1 điểm M bất kỳ
và (P) ?
ta có: OM ≥ OH > r =>OM > 1) Trường hợp h > r:
(P) ∩ (S) = ∅
r
=> ∀M ∈ (P), M ∉ (S)
(Hình 2.18/43)
=> (P) không cắt (S).
2/ TH2: h = r
Trên (P), lấy 1 điểm M bất kỳ, 2) Trường hợp h = r :
(P) ∩ (S) = {H}
M khác H, ta có:
OM > OH = r =>OM > r.
+ (P) tiếp xúc với (S) tại

Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

Khi đó H là điểm chung của
(S) và (P). Ta nói (P) tx với
(S) tại H.
3/ TH3: h < r
(P) cắt (S) theo đường tròn
(C).
+ Nếu gọi M = (P)∩(S).
Xét ∆OMH ta có:
MH = r’ = r 2 − h 2
Do đó C( H ; r’ )
+ (P)∩ (S) = C(O;r)

H.
+ H: Tiếp điểm của (S)
(P): Mp tx hay tiếp diện
của (S)
(Hình 2.19/44)
* Chú ý: (P) tiếp xúc với
S(O; r) tại H <=> (P) ⊥
OH tại H.
3) Trường hợp h < r:
(P)∩ (S) = (C)
Với (C) là đường tròn có
tâm H, bán kính r’ =

r2 − h2
(Hình 2.20/44)

* ĐB: khi h = 0 thì H ≡
O.
Khi đó đường tròn giao
tuyến C(O; r) glà đường
tròn lớn của mặt cầu (S).
(Hình 2.21/44).
Mp đi qua tâm O glà mp
kinh của m/c.
Hoạt động 3: Củng cố Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng thông qua ví
dụ
HĐ GV
+ Tìm tâm và bk của (C)?
(GV gợi ý)

+ Khi h = 0 thì (P)∩ (S) = ?
+ Khi đó C(O; r) glà đường
tròn lớn của mặt cầu (S).
(Hình 2.21/44).
Mp đi qua tâm O glà mp kính
của m/c.
+ (α)∩ (S) = ?
IV. Củng cố, dặn dò:

HĐ HS
+ Gọi H là hình chiếu của O
trên (α).
r

Ta có: OH = h = .
2
=> (α)∩ (S) = C(H; r’)
r 2 r. 3
=
4
2
r. 3
Vậy C(H;
)
2
Với r’ =

r2 −

NỘI DUNG
VD: Xác định đường
tròn giao tuyến của mặt
cầu S(O; r) và mp (α),
biết d(O;(α)) = r/2.


Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

- Nhắc lại đ/n m/c, khối cầu và giao của m/c với mp?
- Hs về học bài, soạn phần còn lại và làm bt 1, 2, 5, 7/49 SGK.
---------------=oOo=--------------Lớp 12A2, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Lớp 12A3, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……

Lớp 12A4, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Tiết 15
MẶT CẦU (tt)
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức : HS nắm được giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến với mặt
cầu, công thức tính diện tích và thể tích của khối cầu.
2. Về kỹ năng:
+ Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.
+ Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu.
3.Về tư duy và thái độ :
+ Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
+ Tích cực xây dựng bài, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới,
thấy được lợi ích của toán học trong đời sống.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1.Chuẩn bị của GV: Thước, SGK, bảng phụ,…..
2.Chuẩn bị của HS: Học bài, làm bài trước ở nhà.
III. Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu vị trí tương đối của mặt cầu và đường
thẳng
HĐ GV
HĐ HS
NỘI DUNG
+ Nêu vị trí tương đối của + HS nhắc lại kiến thức cũ.
đường thẳng và đường
tròn; tiếp tuyến đường
* Cho S(O; r) và đường thẳng ∆.
tròn ?

Gọi H là hình chiếu của O lên ∆.
+Tương tự nêu vị trí
+ ∆. không cắt (S)
=> d(O; ∆) = OH = d
tương đối của đường
+ ∆. tiếp xúc (S)
Ta có 3 trường hợp sau:
thẳng ∆ và m/c (S) trong + ∆. cắt (S)
không gian.
+ Cho S(O; r) và ∆.. H là + d(O; ∆) = OH = d
1) d > r : => ∆ ∩ (S) = ∅
hình chiếu của O lên ∆.
(Hình 2.22/46)
=> d(O; ∆) = ?
+ ∆. không cắt (S) khi
+ d > r =>∆ ∩ (S) = ∅


Giáo án Hình học 12 cơ bản

nào?
+ ∆. tiếp xúc (S) khi nào?
+ Từ đó, nêu tên gọi của
∆ và H ?
+ ∆. cắt (S) khi nào?
+ Đặc biệt khi d = 0 thì
sao?
+ Đoạn thẳng AB khi đó
gọi là gì ?
+ Treo H 2.25, H2.26/47

cho hs phát biểu nhận
xét?
+ GV cho HS nêu chú ý
trong SGK (Trang 47)

Năm học: 2012 - 2013

.
+ d = r =>∆ ∩ (S) = {H}
+ H gọi là tiếp điểm của ∆
và(S).
∆: Tiếp tuyến của (S)
+ d < r =>∆∩(S) = {M, N}
+ d = 0 thì ∆ qua O và cắt
(S) tại A, B.
+ Ta có AB là đường kính
của m/c
+ HS theo dõi trả lời.
+ Phát biểu.

2) d = r: => ∆ ∩ (S) = {H}
Ta nói: ∆ tiếp xúc với (S) tại H
H gọi là tiếp điểm của ∆ và (S).
∆: Tiếp tuyến của (S)
* ∆ tiếp xúc với S(O; r) tại điểm
H <=> ∆ ⊥ OH = H
(Hình 2.23/46)
3) d < r: =>∆∩ (S) = {M, N}
* Đb: Khi d = 0 thì ∆ qua O và
cắt (S) tại A, B. Ta có AB là

đường kính của mặt cầu (S).
(Hình 2.24/47)
* Nhận xét: (SGK)
* Chú ý: (SGK).

Hoạt động 2: Hdhs tìm hiểu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối
cầu
H Đ GV
+ Cho HS nêu công thức
diện tích mặt cầu và thể
tích khối cầu.

H Đ HS
+ HS nêu công thức.

NỘI DUNG
IV/ Công thức tính diện tích và
thể tích khối cầu:
+ Diện tích mặt cầu:
S = 4π.r2
+ Thể tích khối cầu:
V=

+ GV cho HS nêu chú ý
trong SGK (Trang 48).
+ Làm HĐ4/ 48(SGK)?
( Gợi ý: Vì hình lâp
phương ngoại tiếp m/c
nên mặt bên của hình lâp
phương là 1 hình vuông

ngoại tiếp đường tròn có
bk bằng bk của mặt cầu).

+ HS nêu chú ý (SGK).

(r:bán kính của mặt cầu)
* Chú ý: (SGK) trang 48
+ HĐ4/48 (SGK)

+
A
Ta có cạnh hv bằng AB

4 3
π.r
3

B


Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

( a = 2r).
Vậy thể tích cần tìm là :
V = a3 = (2r)3 = 8r3
IV. Củng cố:
- Nhắc lại giao của m/c với đt, tt của m/c và ct tính dt m/c, thể tích khối cầu.
- Hs về học bài và làm bt 6, 10 /49 SGK.

---------------=oOo=---------------