Giáo án Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

Tiết : 17 - 18

MẶT CẦU

Ngày soạn:
I. Mục tiêu
* Kiến thức : Làm cho học sinh :
+ Hiểu các khái niệm về mc , mp kính, đường tròn lớn, mp tiếp xúc với mc, tiếp tuyến
của mc
+ Biết được khái niệm khôi cầu
+ Biết được công thức tính diện tích mc, công thức tính thể tích khối cầu
*Kỹ năng :
+ + Vận dụng kiến thức về mc biết cách xác định tâm, bán kính mc ngoại tiếp hc.
+ Tính được diện tích mc, thể tích khối câu
+ Cẩn thận chính xác khi vẽ hình, làm toán

+ Vận dụng kiến thức đã biết, đã học đế áp dụng giải một số bài toán liên quan
II. Phương tiện dạy học
+ Học sinh chuẩn bị bài từ SGK, một số dụng cụ học tập cần thiết như compa, thước kẻ,
một số mô hình chuẩn bị trước…Vận dụng kiến thức đđã học và hiều được, để áp dụng làm một
số ví dụ từ SGK, bài tập
+ GV chuẩn bị một số nội dung , kiến thức, một số mô hình về khối đa diện để minh học và
áp dụng trực quan để học sinh biết cách vận dụng một số khối đa diện đã chia trước để minh họa
cho hs, hệ thống các câu hỏi cho mỗi đối tượng học sinh. Thông qua đó khắc sâu kiến thức, rèn
kỹ năng giải toán cho học sinh
III). Phương pháp dạy học
+ Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thông qua từng hoạt động cụ thể, nhằm khắc sâu kiến
thức cho học sinh , tăng cường hoạt động giữa thầy – trò, đan xen hoạt động nhóm.

IV).Tổ chức lớp học
1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
3. Bài mới
Hoạt động 1 : Định nghĩa mặt cầu
Hoạt động của giáo viên
+ Nêu một số mô hình về mc trong thưc tế ?
+ Giới thiệu mô hình mc thực tế.
+ Trong không gian cho một điểm O cố định
và một điểm M tùy ý cách O một khoảng R.
tìm tập hợp điểm M ?
+ Thảo luận nhóm và trả lời.
+ Từ đó nêu định nghĩa về mc?
+ Nếu cho một điểm A tùy ý. Cho biết khi nào
thì điểm A nằm trên, trong, ngoài MC ?
• Một số ví dụ :

Hoạt động của học sinh
+ Lấy ví dụ
+ Quan sát mô hình.
+ Hiểu và vận dụng kiến thứ, suy luận đã biết
tìm được quỹ tích điểm M …
+ Từ đó phát biểu định nghĩa mc S(O, R)
• Ghi nhận đn từ SGK
• Để biết điểm A ở vị trí nào ta so sánh
AO với bán kính R :
• Nêu OA > R
• Nếu OA = R
• Nếu OA < R
+ Hiểu và nghi nhớ được kiến thức.

Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

* Làm các ví dụ và trả lời H1.
Hoạt động 2 : Giao của mc và mp
Hoạt động của giáo viên
+ Giới thiệu mô hình mc và mặt phẳng trong
thực tế Từ đó hiểu và trả lời
+ Từ đó kết luận được sự tương giao giữa mp
và mc có mấy trường hợp ?
Cho mặt câu S(O; r) và mp (P) gọi h = khoảng
cách từ tâm O đến mp(P)
+ Mc và mp có mấy vị trí tương đối ?
+ Minh họa từ mô hình cho biết các vị trí
tương đối đó ?
• Từ các vị trí tương đối đó hãy nêu điều
kiện cần và đủ để mp(P) tiếp xúc với
mc
• Làm câu hỏi 2 trang 45

Hoạt động của học sinh
+ Quan sát mô hình trong thực tế
+ Hiểu - Kết luận được các trường hợp tương
giao của mp và mc.
+ Có 3 trường hợp :
1. MC tiếp xúc mp…
2. Mp cắt mc….
3. Mp và mc không có điểm chung.

* Kết luận điều kiên cần và đủ để mc tiếp xúc
với mp.
+ Hiểu và vận dụng được kiến thức vào làm
toán loại này.

Hoạt động 3 : Giao của mc và đường thẳng. Tiếp tuyến của mc.
Hoạt động của giáo viên
+ Giới thiệu mô hình mc và đường thẳng trong
thực tế. Từ đó hiểu và trả lời các câu hỏi :
1. Đường thẳng và mc có mấy vị trí tương
đối ?
2. TH điểm A nằm ngoài mc thì có bao
nhiêu tt qua A của mc?
3. Các nhóm thảo luận và trả lời các câu
hỏi
+ Kết luận điều kiện cần và đủ để đường thẳng
(d) tiếp xúc với mc?

Hoạt động của học sinh
+ Quan sát mô hình trong thực tế
+ Nghe, hiểu và Trả lời các câu hỏi
+ Có 3 vị trí tương đối của mp và mc.
- TH mp và mc cắt nhau
- TH mp và mc tiếp xúc nhau
- TH mp và mc không có đỉem chung.
+ Thảo luận nhóm và trả lời. Tìm lời giải tối
ưu
+ Từ đó hiểu được vị trí tương đối của đt và
mc.
+ Phát biểu điều kiện cần và đủ

+ Ghi nhận , khắc sâu kiến thức.
+ Hiểu và vận dụng được kiến thức trong giải
toán.

Hoạt động 4 : Diện tích mc và thể tích khối cầu
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Nêu khái niệm về diện tích Mc + Phát biểu được đn mc, khối cầu.
thể tích mc – công thức tính
+ Viết công thức tính bk mc S(O ; R), thể tích
+ Viết công thức tính diện mc và thể khối cầu S(O, R)


Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

tích khối cầu ?
+ Gv nhận xét và khắc sâu cơng
thức để hs nhớ và áp dụng.
+ Ví dụ áp dụng : Cho hình
chóp S.ABC có đáy là
tam giác đều cạnh a ,
cạnh bên SA ⊥ (ABC) ; SA
3a
=
. Xác đònh tâm và
2
bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp. Tính
Smc , thể tích khối cầu tương

ứng.
* Làm theo nhóm
+ Trình bày lời giải ?
+ Nhắc lại khái niệm
về mc ngọai tiếp hc ?
+ Cách xác đònh tâm
và bán kính đường tròn
đáy ?
+ Cách xác đònh tâm
và bk của mc ?
+ Vậy việc tính diện tích
mc, thể tích khối cầu
tương ứng ta cần tìm đk
nào ?
+ Sau khi giải bài này,
hãy nêu các bước xác
đònh tâm và bán kính
mc ngoại tiếp hình chóp?
+Nhận xét, đánh giá
chung bài giải
+ Khắc sâu kiến thức –
tổng quát pp giải để hs
áp dụng cho các dạng
tóan cùng loại.

•

MC S(O, R) : S = 4 π R2

•

Thể tích khối cầu : V =

4 πR 2
3

+ p dụng
Vẽ hình :
Gọi H là tâm ∆ đều ABC
Qua H dựng đt d ⊥ (ABC)
S
⇒ d là trục của ∆ ABC
⇒ ∀ O ∈ d thì OA = OB =
OC (1)
N
Mặt khác ta có d //
O
SA ( vì cùng ⊥ (ABC))
C
Nên xác đònh mp(SA,
A
H
d). Trong mp này dựng
I
đường trung trực của
B
SA cắt d tại O. ⇒ OS =
OA (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OA = OB = OC = OS . ⇒ O
là tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp

* Tính bán kính :
Gọi N là trung điểm SA ⇒ NOHA là hình
chữ nhật
3a
a 3
a 129
⇒ OH = NA =
,AH =
⇒ OA =
4
3
12
+ Nhận xét ời giải ,
+ Ghi nhận lời giải
+ Khắc sâu kiến thức.
• + Tổng quát pp giải: Các bước
tiến hành tìm tâm và bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
( lăng trụ )
+ Tìm tâm của đa giác đáy ( tâm
đường tròn ngọai tiếp đa giác
đáy )
+ Dựng trục của đa giác đáy ( Trục
là đường thẳng đi qua tâm và
vuông góc với mp chứa đa giác
đáy )
+ Dựng đường trung trực của một
cạnh bên
( trong mp chứa cạnh bên và trục
của đa giác đáy )

Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

Giao điểm của trục đa giác đáy và
đường trung trực nói trên là tâm của
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ( hình
lăng trụ )
+

•

Củng cố :
+ Ghi nhớ được 2 cơng thức: Cơng thức tính diện tích mc, thể tích khối câu
+ Bài tóan xác định tâm và bán kính mc ngoại tiếp hình chóp
+ Rèn kỹ năng tính tốn, vẽ hình
+ HDVN : + Làm bài tập trang 49: bài 2, 5, 7, 10
Tiết : 20 - 21
BÀI TẬP MẶT CẦU KHỐI CẦU
Ngày soạn:
I. Mục tiêu
* Kiến thức : Làm cho học sinh :
+Củng cơ kiến thức đã học về mặt cầu, khối cầu
*Kỹ năng :
+ Biết các xác định tâm, bán kính mặt cầu, Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
+ Cẩn thận chính xác khi vẽ hình, làm tốn

+ Vận dụng kiến thức đã biết, đã học đế áp dụng giải một số bài tốn liên quan
II. Phương tiện dạy học

+ Học sinh chuẩn bị bài từ SGK, một số dụng cụ học tập cần thiết như compa, thước kẻ,
một số mơ hình chuẩn bị trước…Vận dụng kiến thức đđã học và hiều được, để áp dụng làm một
số ví dụ từ SGK, bài tập
+ GV chuẩn bị một số nội dung , kiến thức, một số mơ hình về khối đa diện để minh học và
áp dụng trực quan để học sinh biết cách vận dụng một số khối đa diện đã chia trước để minh họa
cho hs, hệ thống các câu hỏi cho mỗi đối tượng học sinh. Thơng qua đó khắc sâu kiến thức, rèn
kỹ năng giải tốn cho học sinh
III). Phương pháp dạy học
+ Gợi mở, vấn đáp, thuyết trình , thơng qua từng hoạt động cụ thể, nhằm khắc sâu kiến
thức cho học sinh , tăng cường hoạt động giữa thầy – trò, đan xen hoạt động nhóm.
IV).Tổ chức lớp học
2. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
3. Bài mới
Hoạt động 1 : Bài 1: Cho ∆ ABC vng tại B, DA ⊥ (ABC)

a. Xác định mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,D
b. Cho AB = 3a, BC = 4a; AD = 5a, tính bán kính của mặt cầu nói trên
c. Tính diện tích mc, thể tích khối cầu tương ứng?
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Nêu một số mơ hình về mc trong + Nghe hiểu phân tích bài tóan
thưc tế ?
+ Thực hiện lời giải.
+ Giới thiệu mơ hình mc thực tế.
+ Vẽ hình :
+ Chỉ định một hs lên bảng vẽ hình
a) Gọi O là trung điểm DC

Ta có AD ⊥ (ABC) ⇒ AD ⊥ AC

⇒ ∆ DAC vng tại A
⇒ OA=OD=OC (1)


Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

và trình bày lời giải.
+ Mặt câu đi qua các đỉnh là mc có
dạng nào?
+ Nêu pp xác định tâm và cách tính
bán kính mc ?
Mặt khác ta có BC ⊥ AB; BC ⊥ AD
⇒ BC ⊥ DB ⇒ ∆ DBC vuông tại B⇒ OB = OD
= OC(2)
Từ (1) và (2) ta có : OA =OB = OC = OD
⇒ O là tâm mặt cầu đi qua 4 đỉnh A, B,
+ Ngồi cách xác định tâm và bán C, D mặt cầu này có bán kính R = DC/2
kính mặt cầu như trên , ta còn có b) Từ giả thiết ta tính được
cách xác định nào khác khơng ?
DC 5 2
AC = 5a, DC = 5 2a ⇒ R =
=
a
+Một hs làm câu b, hs
2
2
làm câu c.
+ Nhận xét bài làm của bạn, sửa

+ A, B, C, D cùng thuộc mặt cầu
khi và chỉ khi nào ?
+ Tìm điểm cách đều 4 đỉnh
A,B,C,D ?

sai (nếu có) nhằm hoàn thiện lời
giải.
+ Ghi nhận bài giải
+ Tổng kết pp giải tóan + Ghi nhớ và khắc sâu kiến thức
+ Nhận xét chung điểm
cho hs

ghi

+ Biết áp dụng kiến thức cho các bài
tóan tương tự.

Hoạt động 2 : Bài tốn : Cho tư diện ABCD, với AB = CD = c, AC = BD = b, AD = BC
=a
a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
b. CMR có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tư diện
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+ Gọi một hs lên bảng vẽ hình và + Nghe - thực hiện nhiệm vụ
viết cơng thức tính diện tích mc.
+ Vẽ hình :
Gọi I, J lần lượt là trung đie ẻm AB, CD. Khi đó IJ ⊥ CD.
+ Các nhóm làm việc theo nhóm
Nếu gọi O là trung điểm IJ thì
A

OA = OB, OC = OD. Vậi O cách
+ Chỉ định từng nhóm nhận xét bài
đều 4 điểm A, B, C, D. Mcâu
I
giải
ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm
O
O, bán kính R = OA.
+ Sau khi giải xong câu a. Tiếp tục B
D
Ta có OA2 = OI2 + IA2 =
giải câu b
IJ 2 AB2 IJ 2 + c 2
J
+
=
4
4
4
C
+ Nhận xét đánh giá chung - ghi
+ Vì CI là trung tuyến tam giác
điểm
ABC nên :


Trường THPT Lê Hồng Phong
Giáo viên : Nguyễn Ngọc Phát

2a 2 + 2b 2 − c 2

CI =
⇒
+ Tổng quát pp chung giải tóan
4
2a 2 + 2b 2 − c 2 c 2 a 2 + b 2 − c 2
+ Củng cô khắc sâu kiên thức cho IJ 2 = CI 2 − CJ 2 =
− =
4
4
2
hs.
2
2
2
a +b +c
Vậy R2 = OA2 =
8
π 2
2
2
2
Suy Ra S = 4πR = (a + b + c )
2
b. Các mặt của tứ diện là các tam giác bằng nhau. Nêu các
đường tròn ngoại tiếp các tứ tứ diện đó cóa bán kính bằng
nhau.
+ Các đường tròn đó đều nằm trên mc tâm (O; R) nên
khỏang cách từ tâm O tới các mp chứa các đường tròn đó
bằnh nhau và bằng h = R 2 − r 2
* Các nhóm nhận xét lòei giả từng câu

+ Tranh luận để khắc sâu kiến thức, hoàn thiện lời giải
+ Ghi nhận lời giải
+ Biết được pp giải toán
+ Áp dụng được cho các bài tóan cùng dạng.
• Củng cố :
+ Ghi nhớ được công thức, Công thức tính diện tích mc, thể tích khối câu
+ Rèn kỹ năng giải toán , vẽ hình
+ HDVN : + Xem lại nội dung cơ bản đã học trong chương.
+ làm bài tập ôn tập chương 2, tiết sau Ôn tập chương
2