Giáo án Hình học 12 chương 1 bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

Tiết 3
BÀI 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I – Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Làm cho học sinh nắm được đn khối đa diện lồi, khối đa diện đều
2. Kỹ năng:
- Nhận biết các loại khối đa diện, làm được một số bài toán liên quan đến
khối đa diện
- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian
3. Tư duy:
- Tư duy trực quan thông qua các vật thể có dạng các khối đa diện. Biết
quan sát thực tế.
- Có thái độ tích cực trong học tập và tính liên hệ thực tế cao.
II – Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1. Của GV: Tài liệu tham khảo, thước, bảng phụ.
2. Của HS: Kiến thức về khối đa diện, soạn bài trước ở nhà.
III - Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định: Kt sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Vào bài :
Hoạt động 1: Hdhs tìm hiểu khái niệm khối đa diện lồi, khối đa diện
đều
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung
+ Treo bảng ph ụ (H1,17/14),
+ Xem hình vẽ, nhận

* ĐN khối đa diện lồi:
cho học sinh đọc, nghiên cứu
xét,
(SGK)
phần khái niệm về khối đa diện phát biểu đn.
*VD: (SGK/15)
lồi.
*Người ta c/m được 1 khối
+ Nêu vd ?
+ Khối lăng trụ tam
đa diện là khối đ diện lồi
+ Treo bảng phụ (H1.18/15
giác, khối hộp, khối tứ khi và chỉ khi miền trong
SGK)
diện là những khối đa
của nó luôn nằm về 1 phía
diện lồi.
đ/v mỗi mp chứa 1 mặt
của nó.
Hoạt đông 2 : Hdhs tìm hiểu về đa diện đều
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
+ Cho học sinh xem một
+ Quan sát mô hình tứ diện
số mô hình về các khối tứ
đều và khối lập phương,
diện đều, khối lập phương. đưa ra nhận xét về mặt ,
Gọi hs nhận xét về mặt và đỉnh của các khối đó.
đỉnh của các khối đó?
+ Phát biểu đ/n.

+Hs trả lời.
+ Đ/n về khối đa diện đều.

Nội dung
*ĐN: (SGK)
*ĐL: (SGK)
*VD:“Chứng minh rằng
trung điểm các cạnh của một
tứ diện đều cạnh a là các
đỉnh của một bát diện đều.”
Giải


Giáo án Hình học 12 cơ bản

+ Treo bphụ (H1.20/16
SGK), gọi học sinh nhận
xét từng khối đa diện
thuộc loại nào?
+ Phát biểu định lý?.
+ Treo bảng phụ (Bảng
TTắt của 5 loại khối đa
diện đều)

Năm học: 2012 - 2013

+SGK

+C/m IJEFMN là hình bát
diện đều.

+C/m tam giác 8 tam giác
IEF, IFM, IMN, INE, JEF,
+Quan sát hình vẽ nêu điều JFM, JMN,JNE là những
cần c/m.
tam giác đều cạnh a/2.
+ Cho học sinh hình dung
được khối bát diện và nêu
cách cm?

Cho tứ diện đều ABCD,
cạnh a. Gọi I, J, E, F, M và N
lần lượt là trung điểm các
cạnh AC, BD, AB, BC CD,
và DA.
Ta có tam giác 8 tam giác
IEF, IFM, IMN, INE, JEF,
JFM, JMN,JNE là những
tam giác đều cạnh a/2.
Vậy I, J,E, F, M, N là các
đỉnh của 1 bát diện đều.
C
I

A
M

F

E

N

D

J

B

IV. Củng cố, dặn dò:
+ Nhắc lại đn khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
+ Bài tập: C/m tâm các mặt của 1 hình lập phương là các đỉnh của 1 bát diện đều.
+ Làm bt 1,2, 3, 4/18 SGK
---------------=oOo=--------------Lớp 12A2, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Lớp 12A3, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Lớp 12A4, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Lớp 12A5, Ngày dạy: ……………., Tiết TKB: ……., Sỹ số: …………, Vắng: ……
Tiết 4
BÀI TẬP KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I-Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất chảu khối đa diện lồi, khối đa diện
đều.
- Nhận biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
2. Kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối
đa diện lồi và khối đa diện đều
- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian
3. Tư duy:

Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

- Rèn luyện tư duy trực quan.
- Nhận biết được các loại khối đa diện lồi và khối đa diện đều
- Tích cực hoạt động.
II-Chuẩn bị của GV và HS:
- GV:Thước, bảng phụ
- HS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập ở nhà. Thước kẻ….
III-Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
1/ Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều và các tính chất của chúng?
2/ Nêu các loại khối đa diện đều? Cho ví dụ về một vài khối đa diện đều trong thực tế?
3. Vào bài :
Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+Treo bảng phụ hình 1.22
+Nhìn hình vẽ trên
sgk trang 17
bảng phụ xác định
+Yêu cầu HS xác định hình hình (H) và hình (H’)
(H) và hình (H’)
+Hỏi:
-Các mặt của hình (H) là
+Hình vuông.
hình gì?
-Các mặt của hình (H’) là

+Tam giác đều.
hình gì?
-Nêu cách tính diện tích của -Dt hình vuông: a2
các mặt của hình (H) và
- Dt tam giác đều
hình (H’)?
a 2
-Nêu cách tính dt toàn phần cạnh 2 là:
2
của hình (H) và hình (H’)?
a 2
1
3
+GV hoàn chỉnh sau khi HS
× 
×
÷
÷
2  2 
2
trình bày xong

Nội Dung
*Bài tập 2: sgk trang 18
Giải :
Đặt a là độ dài của hình lập phương
(H), khi đó độ dài cạnh của hình bát
diện đều (H’) bắng

a 2

2

-Diện tích toàn phần của hình (H)
bằng 6a2
-Diện tích toàn phần của hình (H’)
a2 3
bằng 8
= a2 3
8

Vậy tỉ số diện tích toàn phần của
hình (H) và hình (H’) là
6a 2
a2 3

Hoạt động 2: BT3/18 SGK
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+GV treo bảng phụ hình vẽ +HS vẽ hình
trên bảng
+Hỏi:
-Là tứ diện G1G2G3G4
-Hình tứ diện đều được tạo -C/m tứ diện này có 6 cạnh
thành từ các tâm của các
đều bằng nhau.
mặt của hình tứ diên đều
+HS khác nhận xét
ABCD là hình nào?
+Ta có:
-Nêu cách chứng minh

=2 3

Nội Dung
Bài tập 3: sgk trang 18
Chứng minh rằng các tâm của
các mặt của hình tứ diện đều là
các đỉnh của một hình tứ diện
đều.
Giải:
Xét hình tứ diện đều ABCD có
cạnh bằng a. Gọi M, N, K lần


Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

G1G2G3G4 là hình tứ diện
đều?
+Tính cạnh G1G3?
+GV chính xác lại kết quả

G1G3 AG1 AG3 2
=
=
=
MN
AM
AN 3

2
1
a
⇒ G1G3 = MN = BD =
3
3
3

A

B

G1

M

G1G3 AG1 AG3 2
=
=
=
MN
AM
AN 3
2
1
a
⇒ G1G3 = MN = BD =
3
3
3

K

G4
G3

D

G2

lượt là trung điểm của cạnh BC,
CD, AD. Gọi G1, G2, G3, G4 lần
lượt là trọng tâm của các mặt
ABC, BCD, ACD, ABD.
Ta có:

N

Chứng minh tương tự ta có các
đoạn G1G2 =G2G3 = G3G4 =
G4G1 = G1G3 =

diện G1G2G3G4 là hình tứ diện
đều .
Điều đó chứng tỏ tâm của các
mặt của hình tứ diện đều
ABCD là các đỉnh của một
hình tứ diện đều.

C

Hoạt động 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+Treo bảng phụ hình vẽ trên +HS vẽ hình vào vở
bảng

Nội Dung
*Bài tập 4: sgk trang 18
Giải:

E

D

I

B

a/GV gợi ý:
-Tứ giác ABFD là hình gì?
-Tứ giác ABFD là hình thoi
thì AF và BD có tính chất
gì?
+Cm các đoạn thẳng AF,
BD, CE cắt nhau tai trung
điểm của mỗi đường

a
suy ra hình tứ

3

C
F

+Hình thoi.
+AF⊥BD
+Tứ giác ABFD là
hình thoi nên AF và
BD cắt nhau tại trung
điểm I của mỗi đường

a/Chứng minh rằng: AF, BD và CE
đôi một vuông góc với nhau và cắt
nhau tại trung điểm của mỗi đường
Do B, C, D, E cách đều điểm A và F
nên chúng cùng thuộc mặt phẳng
A thẳng AF. Tương
trung trực của đoạn
tự A, B, F, D cùng thuộc một phẳng
và A, C, F, E cũng cùng thuộc một


Giáo án Hình học 12 cơ bản

Năm học: 2012 - 2013

⇒ đpcm

+Yêu cầu HS nêu cách

chứng minh tứ giác BCDE
là hình vuông?

+Do AI⊥(BCDE) và
AB = AC = AD =
AE nên
IB = IC = ID = IE
Suy ra BCDE là hình
vuông

mặt phẳng
Gọi I là giao điểm của BD và EC.
Khi đó AF, BD, CE đồng quy tại I
Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi
nên: AF⊥BD
Chứng minh tương tự ta có:
AF⊥EC, EC⊥BD.
Vậy AF, BD và CE đôi một vuông
góc với nhau
*Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF
và BD cắt nhau tại trung điểm I của
mỗi đường
Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt
nhau tai trung điểm của mỗi đường
b/Chứng minh: ABFD,AEFC,
BCDE là những hình vuông
Do AI⊥(BCDE) và
AB = AC = AD = AE nên
IB = IC = ID = IE
Suy ra BCDE là hình vuông

Chứng minh tương tự ta có : ABFD,
AEFC là những hình vuông

IV - Củng cố, dặn dò:
Bt : Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
a/ Số cạnh của khối chóp bằng n+1
b/ Số mặt của khối chóp bằng 2n
c/ Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1
d/ Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Đáp án : d
-Hs làm bt còn lại và soạn bài 3 trước ở nhà.