Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 2: Hàm số lũy thừa

Trần Sĩ Tùng

Giải tích 12

Chương II: HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ –
Tiết dạy: 26

HÀM SỐ LOGARIT

Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết khái niệm và tính chất của hàm số luỹ thừa.
− Biết công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
− Biết dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa.
Kĩ năng:
− Biết khảo sát hàm số luỹ thừa.
− Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa.

Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Cho VD một số hàm số luỹ thừa đã học?
1
Đ. y = x2 ; y = ; y = x , …

x
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
18'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số luỹ thừa
H1. Cho VD một số hàm luỹ Đ1. Các nhóm thảo luận và I. KHÁI NIỆM
thừa và vẽ đồ thị của chúng ?
trình bày.
Hàm số y = xα với α ∈ R đgl
1
hàm số luỹ thừa.
y = x; y = x2 ; y = x−1; y = x2
y
H2. Nhận xét tập xác định của
Chú ý: Tập xác định của hàm
y=x
các hàm số đó ?
y=x
số y = xα tuỳ thuộc vào giá trị
y=x
• GV nêu chú ý.
của α:
y=x
x
• α nguyên dương: D = R
α nguyeâ
naâ

m
•
: D = R \ {0}
α
=
0

• α không nguyên: D = (0;+∞)
7

2

6
5

-1

4
3
2

1/2

1

-3

-2

-1

-1

1

2

3

-2
-3
-4
-5
-6
-7

Đ3. Dựa vào số mũ α.
⇒ D = (–∞; 1)
H3. Dựa vào yếu tố nào để xác a) 1 – x > 0
định tập xác định của hàm số b) 2 − x2 > 0
luỹ thừa ? Từ đó chỉ ra điều
⇒ D = (− 2 ; 2 )
kiện xác định của hàm số ?
c) x2 − 1 ≠ 0
⇒ D = R \ {–1; 1}
2
d) x − x − 2 > 0
⇒ D = (–∞; –1) ∪ (2; +∞)

1

VD1: Tìm tập xác định của các
hàm số:
a)
b)

−

y = (1 − x)

1
3

3
2 5
y = (2 − x )

c) y = (x2 − 1)−2
d) y = (x2 − x − 2)

2


Giải tích 12
10'

Trần Sĩ Tùng

Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa
H1. Nhắc lại công thức tính Đ1.

II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM
n
n
n
−
1
SỐ LUỸ THỪA
đạo hàm của hàm số y = x
(x )′ = nx
với n nguyên dương ?
( xα ) ′ = α xα −1 (x > 0)

( uα ) ′ = α uα −1.u′
H2. Thực hiện phép tính ?

Đ2.

VD2: Tính đạo hàm:

3
a) y′ = 4
4 x

5
−
x 3

b) y′ = − 2
3
c) y′ = 3 x 3 −1 d) y′ = π xπ −1

10'

a)

y=

3
x4

c) y = x

b)
3

−

y= x

2
3

d) y = xπ

Hoạt động 3: Vận dụng tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa
H1. Thực hiện phép tính?
Đ2.
VD2: Tính đạo hàm:
2
2(4 x + 1)
′

a)
y
=
2
a)
y = ( 2 x + x − 1) 3
3
3 2 x2 + x − 1
− 2
b) y = ( 3 x2 − 1)
−6 x 2
b) y' =
(3 x2 − 1) 2 +1
c) y = (5 − x) 3
π
c) y' = − 3 (5 − x) 3 −1
d)
y = (3x + 1) 2
π
−
1
d) y' = 3π (3 x + 1) 2
2

3'

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Tập xác định của hàm số luỹ
thừa phụ thuộc vào số mũ α.

– Công thức tính đạo hàm của
hàm số luỹ thừa.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm.
− Đóc tiếp bài "Hàm số luỹ thừa".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

2


Trần Sĩ Tùng
Tiết dạy: 27

Giải tích 12
Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết khái niệm và tính chất của hàm số luỹ thừa.
− Biết công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
− Biết dạng đồ thị của hàm số luỹ thừa.
Kĩ năng:
− Biết khảo sát hàm số luỹ thừa.
− Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa.

Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu tập xác định và công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
15'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số luỹ thừa
• GV hướng dẫn HS khảo sát • Các nhóm thảo luận và trả III. KHẢO SÁT HÀM SỐ
LUỸ THỪA y = xα
và vẽ đồ thị hàm số y = xα lời.
theo từng bước của sơ đồ khảo
sát.
y = xα (α > 0)
• (0; +∞)
• y′ = α xα −1 > 0 , ∀x > 0

• (0; +∞)
• y′ = α xα −1 < 0 , ∀x > 0

• Giới hạn đặc biệt

α
α
• lim+ x = 0; lim x = +∞

α
α
• lim+ x = +∞; lim x = 0

• Tiệm cận

• Không có
•

• TCN: trục Ox
TCĐ: trục Oy
•

• Tập khảo sát
• Sự biến thiên

• Bảng biến thiên

x→+∞

x→0

• Đồ thị

y = xα (α < 0)

x→0

x→+∞

Chú ý: Khi khảo sát hàm số
luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta
phải xét hàm số đó trên toàn
bộ tập xác định của nó.

20'

Hoạt động 2: Áp dụng khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa
H1. Thực hiện các bước khảo Đ1. Các nhóm thảo luận và VD1: Khảo sát sự biến thiên và
3


Giải tích 12
sát và vẽ đồ thị ?

Trần Sĩ Tùng
trình bày.
• D = (0; +∞)

vẽ đồ thị hàm số

−

y= x

3

4

.

7

−

• y' = − 3 x 4 < 0, ∀x ∈ D
4
• TCĐ: x = 0; TCN: y = 0
• BBT:

• Đồ thị
H2. Thực hiện các bước khảo Đ2. Các nhóm thảo luận và
VD2: Khảo sát sự biến thiên và
sát và vẽ đồ thị ?
trình bày.
vẽ đồ thị hàm số y = x−3
• D = R \ {0}
3
• y' = −
< 0, ∀x ∈ D
x4
• TCĐ: x = 0; TCN: y = 0
• BBT:

• Đồ thị

5'

Hàm số y = x−3 là hàm số lẻ
nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm
tâm đối xứng.
Hoạt động 3: Củng cố
Nhấn mạnh:
Bảng tóm tắt
– Tính chất và đồ thị của hàm
α>0
số luỹ thừa.
Đạo hàm
y' = α xα −1
Chiều biến thiên
Tiệm cận
Đồ thị

α<0

y' = α xα −1
Luôn đồng biến
Luôn nghịch biến
Không có
TCN: trục Ox
TCĐ: trục Oy
Luôn đi qua điểm (1; 1)

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài tập thêm.
− Đọc trước bài "Logarit".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................

4