Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 3: Logarit

Trần Sĩ Tùng

Giải tích 12

Chương II: HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ –HÀM SỐ LOGARIT
Tiết dạy: 31
Bài 3: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit.
− Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.
− Biết dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit.
Kĩ năng:
− Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức
chứa mũ và logarit.
− Biết vẽ đồ thị các hàm số mũ, hàm số logarit.
− Tính được đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa và logarit.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu các qui tắc tính luỹ thừa với số mũ thực ?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh

Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số mũ
• GV nêu bài toán "lãi kép".
Bài toán lãi kép:
Vốn: P = 1 triệu
Hướng dẫn HS cách tính. Từ đó
Lãi suất: r = 7% / năm
giới thiệu khái niệm hàm số mũ.
Qui cách lãi kép: tiền lãi sau 1
H1. Tính số tiền lãi và tiền lĩnh
Đ1. Các nhóm tính và điền vào năm được nhập vào vốn.
sau năm thứ nhất, thứ hai, …?
bảng.
Tính: số tiền lĩnh được sau n
năm ?
Lãi
Lĩnh

1
0,7
1,7
P(1+r)

2
0,0749
1,1449
P(1+r)2

3

H2. Cho HS xét?
Đ2.
• Hàm số mũ: a), b), d)

H3. Nêu sự khác nhau giữa hàm
số luỹ thừa và hàm số mũ?

10'

I. HÀM SỐ MŨ
1. Định nghĩa
Cho a > 0, a ≠ 1. Hàm số y = ax
đgl hàm số mũ cơ số a.
VD1: Trong các hàm số sau, hàm
số nào là hàm số mũ:
a) y = ( 3)
c) y = x−4

Đ3. Các nhóm thảo luận và trình
bày.

x

b)

x

y = 53

d) y = 4− x

Chú ý:

Cơ số
Số mũ
HS mũ
K.đổi
B.thiên
HS LT
B.thiên
K.đổi
Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của hàm số mũ
• GV nêu các công thức.
2. Đạo hàm của hàm số mũ

•

1

et − 1
=1
t→0 t
lim


Giải tích 12

H1. Thực hiện phép tính ?

Trần Sĩ Tùng

( ex ) ′ = ex ; ( eu ) ′ = eu.u′

•

( ax ) ′ = ax lna
( au ) ′ = au lnau
.′

Đ1.
a) y′ = 2x+1.ln2

VD2: Tính đạo hàm:
a) y = 2x+1
b) y = 52x−4

b) y′ = 2.52x− 4.ln5
2

c) y′ = (2x + 1).8x
18'

•

+x

.ln8

2

c) y = 8x

+x

d) y = e2x+1

d) y′ = 2.e2x+1
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số mũ
• GV hướng dẫn HS khảo sát 2 • HS theo dõi và thực hiện
3. Khảo sát hàm số mũ
1
y = ax (a > 0, a ≠ 1)
x
hàm số: y = 2 , y = x . Từ đó
2
tổng kết sơ đồ khảo sát hàm số
mũ.
y = ax (a > 1)
y = ax (0 < a < 1)
•D=R
•D=R
• Tập xác định
x
• y′ = a .lna > 0, ∀x
• y′ = ax.lna < 0, ∀x
• Đạo hàm
• Giới hạn:

x

x
• lim a = 0, lim a = +∞

x
x
• lim a = +∞, lim a = 0

• Tiệm cận

• TCN: trục Ox

• TCN: trục Ox

x→−∞

x→+∞

x→−∞

x→+∞

• Bảng biến thiên
• Đồ thị

3'

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Công thức tính đạo hàm của
hàm số mũ.

– Các dạng đồ thị của hàm số mũ.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 1, 2 SGK.
− Đọc tiếp bài "Hàm số mũ. Hàm số logarit".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

2


Trần Sĩ Tùng
Tiết dạy: 32

Giải tích 12
Bài 3: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit.
− Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.
− Biết dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit.
Kĩ năng:
− Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức
chứa mũ và logarit.
− Biết vẽ đồ thị các hàm số mũ, hàm số logarit.
− Tính được đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.
Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa và logarit.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
2

H. Tính đạo hàm của các hàm số: y = ex −2x , y = 3sinx ?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số logarit
• GV nêu định nghĩa hàm số
II. HÀM SỐ LOGARIT
1. Định nghĩa
logarit.
Cho a > 0, a ≠ 1. Hàm số
y = loga x đgl hàm số logarit cơ
số a.
H1. Cho VD hàm số logarit ?

Đ1. Các nhóm cho VD.
VD1:

H2. Nêu điều kiện xác định ?

y = log

Đ2.

 1

a) 2x + 1 > 0 ⇒ D =  − ; +∞ ÷
 2

2
b) x − 3x + 2 > 0
⇒ D = (–∞; 1) ∪ (2; +∞)
−x−1
c)
> 0 ⇒ D = (–1; 1)
x−1
d) x2 + x + 1> 0 ⇒ D = R

10'

y = log3 x, y = log1 x
4
5

x, y = ln x, y = lg x

VD2: Tìm tập xác định của các
hàm số:

a) y = log2(2x + 1)
b) y = log3(x2 − 3x + 2)
c) y = ln

−x−1
x−1

d) y = lg(x2 + x + 1)
Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của hàm số logarit
• GV nêu công thức.
2. Đạo hàm của hàm số logarit
1
(x > 0)
( loga x) ′ = xln
a
′
( loga u) ′ = uulna
Đặc biệt:

3


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

H1. Thực hiện phép tính ?

( ln x) ′ = 1

Đ1.
a) y′ =
b) y′ =

2
(2x + 1)ln2
2x − 3

(x2 − 3x + 2)ln3
2
c) y′ = − 2
x −1
2x + 1
d) y′ = 2
(x + x + 1)ln10

18'

x

′

( lnu) ′ = u

u

VD3: Tính đạo hàm:
a) y = log2(2x + 1)
b) y = log3(x2 − 3x + 2)
c) y = ln

−x− 1
x−1

d) y = lg(x2 + x + 1)

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số logarit
• GV hướng dẫn HS khảo sát 2
3. Khảo sát hàm số logarit
y = loga x (a > 0, a ≠ 1)
y = log2 x, y = log1 x
hàm số:
.
2

Từ đó tổng hợp sơ đồ khảo sát.
• Tập xác định
• Sự biến thiên
• Giới hạn
• Tiệm cận
• Bảng biến thiên
• Đồ thị

3'

y = loga x (a > 1)
• D = (0; +∞)
1
• y′ =
> 0, ∀x > 0

xlna
• lim loga x = −∞
x→ 0+

lim loga x = +∞

x→+∞

• TCĐ: trục Oy
•

y = loga x (0 < a < 1)
• D = (0; +∞)
1
• y′ =
< 0, ∀x > 0
xlna
• lim loga x = +∞
x→ 0+

lim loga x = −∞

x→+∞

• TCĐ: trục Oy
•

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:
– Công thức tính đạo hàm của

hàm số logarit.
– Các dạng đồ thị của hàm số
logarit.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 3, 4, 5 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

4


Trần Sĩ Tùng
Tiết dạy: 32

Giải tích 12
Bài 3: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT (tt)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit.
− Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.
− Biết dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit.
Kĩ năng:
− Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức
chứa mũ và logarit.
− Biết vẽ đồ thị các hàm số mũ, hàm số logarit.
− Tính được đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit.

Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa và logarit.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
2

H. Tính đạo hàm của các hàm số: y = ex −2x , y = 3sinx ?
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
10'
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số logarit
• GV nêu định nghĩa hàm số
II. HÀM SỐ LOGARIT
1. Định nghĩa
logarit.
Cho a > 0, a ≠ 1. Hàm số
y = loga x đgl hàm số logarit cơ
số a.
H1. Cho VD hàm số logarit ?

Đ1. Các nhóm cho VD.
VD1:

H2. Nêu điều kiện xác định ?

y = log

Đ2.

 1

a) 2x + 1 > 0 ⇒ D =  − ; +∞ ÷
 2

2
b) x − 3x + 2 > 0
⇒ D = (–∞; 1) ∪ (2; +∞)
−x−1
c)
> 0 ⇒ D = (–1; 1)
x−1
d) x2 + x + 1> 0 ⇒ D = R

10'

y = log3 x, y = log1 x
4
5

x, y = ln x, y = lg x

VD2: Tìm tập xác định của các

hàm số:
a) y = log2(2x + 1)
b) y = log3(x2 − 3x + 2)
c) y = ln

−x−1
x−1

d) y = lg(x2 + x + 1)
Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của hàm số logarit
• GV nêu công thức.
2. Đạo hàm của hàm số logarit
1
(x > 0)
( loga x) ′ = xln
a
′
( loga u) ′ = uulna
Đặc biệt:

5


Giải tích 12

Trần Sĩ Tùng

H1. Thực hiện phép tính ?

( ln x) ′ = 1

Đ1.
a) y′ =
b) y′ =

2
(2x + 1)ln2
2x − 3

(x2 − 3x + 2)ln3
2
c) y′ = − 2
x −1
2x + 1
d) y′ = 2
(x + x + 1)ln10

18'

x

′

( lnu) ′ = u

u

VD3: Tính đạo hàm:
a) y = log2(2x + 1)
b) y = log3(x2 − 3x + 2)

c) y = ln

−x− 1
x−1

d) y = lg(x2 + x + 1)

Hoạt động 3: Khảo sát hàm số logarit
• GV hướng dẫn HS khảo sát 2
3. Khảo sát hàm số logarit
y = loga x (a > 0, a ≠ 1)
y = log2 x, y = log1 x
hàm số:
.
2

Từ đó tổng hợp sơ đồ khảo sát.
• Tập xác định
• Sự biến thiên
• Giới hạn
• Tiệm cận
• Bảng biến thiên
• Đồ thị

3'

y = loga x (a > 1)
• D = (0; +∞)
1
• y′ =

> 0, ∀x > 0
xlna
• lim loga x = −∞
x→ 0+

lim loga x = +∞

x→+∞

• TCĐ: trục Oy
•

y = loga x (0 < a < 1)
• D = (0; +∞)
1
• y′ =
< 0, ∀x > 0
xlna
• lim loga x = +∞
x→ 0+

lim loga x = −∞

x→+∞

• TCĐ: trục Oy
•

Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh:

– Công thức tính đạo hàm của
hàm số logarit.
– Các dạng đồ thị của hàm số
logarit.

4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
− Bài 3, 4, 5 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

6