giáo án giải tích 12 chương 2 bài 6 bất phương trình mũ - bất phương trình logarit

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Tiết 30
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP
TRƯỜNG THCS & THPT PHÙ ĐỔNG
Kiểm tra bài cũ
Tính:
2
1
log
16
A =
5
log 7
25B =
5
1
4
2
5 5 5
2
log 3
2log 3
1
4log 3 log 3
2
5 5 5 5 81= = = = =
4
2 2
4
1

log log 2 4
2
−
= = = −
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
Phương trình mũ cơ bản có dạng:
,
x
a b=
( )
0 1a< ≠
Nếu
x
a b=
0b ≤
Phương trình vô nghiệm
Nếu
0b >
Phương trình
x
a b=
O O
0 1a< <
x
y = a
x
y = a
1a >

log
a
x b=
log
a
x b=
b y = b b y = b
log
a
x b⇔ =
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
Phương trình mũ cơ bản có dạng:
,
x
a b=
( )
0 1a< ≠
Nếu
x
a b=
0b ≤
Phương trình vô nghiệm
Nếu
0b >
Phương trình
x
a b=
log

a
x b⇔ =
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a.
c.
b.
3 4
x
= −
Phương trình vô nghiệm.
2 5
x
=
2
log 5x⇔ =
1
3 3 16
x x+
+ =
3.3 3 16
x x
⇔ + =
3
log 4x⇔ =
4.3 16 3 4
x x
⇔ = ⇔ =
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản

HĐ1: Giải phương trình


a) Đưa về cùng cơ số:
Vậy phương trình có nghiệm
2 3
6 1
x−
=
( ) ( )
A x B x
a a=
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
bằng cách đưa về dạng
Ví dụ1: Giải phương trình:


và giải phương trình
( ) ( )
A x B x=
2 3
6 1
x−
=
Ta có:
2 3 0
6 6
x−
⇔ =
3

2 3 0
2
x x⇔ − = ⇔ =
( ) ( )
A x B x
a a=
( ) ( )
A x B x⇔ =
( )
1
5 7
2
2,5
5
x
x
+
−
 
=
 ÷
 
5 7 1
5 2
2 5
x x− +
   
⇔ =
 ÷  ÷
   

5 7 1
5 5
2 2
x x− − −
   
⇔ =
 ÷  ÷
   
5 7 1x x⇔ − = − −
1x⇔ =
1x =
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
a) Đưa về cùng cơ số:
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản
Giải phương trình:

( ) ( )
A x B x
a a=
( ) ( )
A x B x⇔ =
.a
2
4 3
2 8
x x− +
=
.b

1
1
9
27
x+
 
=
 ÷
 
.c
( ) ( )
2 1 1
0,2 . 0,2 5
x x+ +
=
Đáp án:







Đáp án:

Đáp án:







0, 4x x= =
5
3
x = −
1x = −
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
a) Đưa về cùng cơ số:
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản
Ví dụ: Giải phương trình:


9 4.3 45 0
x x
− − =
Đáp án:

( loại )






2x =
b) Đặt ẩn phụ:
Giải: Đặt







3 0
x
t = >
Ta được:

( )
2
3 4.3 45 0
x x
⇔ − − =
2
4 45 0t t− − =
5
9
t
t
= −

⇔

=

( nhận )







2
3 9 3 3 2
x x

x⇔ = ⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình có nghiệm


HĐ 2: Giải phương trình:

2
1
.5 5.5 250.
5
x x
+ =
Đặt ẩn phụ



5
x
t =
2x =
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
a) Đưa về cùng cơ số:
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản
Ví dụ 1:



2

3 .3 1
x x
=
Vậy phương trình có nghiệm:

b) Đặt ẩn phụ:
0x⇔ =
Giải: Lấy lôgarit hai vế với cơ số 2, ta được
( )
2
2 2
log 3 .2 log 1
x x
=
c) Lôgarit hóa:
2
3 1
x x+
⇔ =
2
0x x⇔ + =
0
1
x
x
=

⇔

= −


Ví dụ: Giải phương trình


2
3 .2 1
x x
=
Ví dụ 2:



2
3 .2 1
x x
=
3 .4 1
x x
⇔ =
12 1
x
⇔ =
2
0
log 3
x
x
=

⇔


= −

Phương trình:


2
3 .2 1
x x
=
2
2 2
log 3 log 2 0
x x
⇔ + =
2
2
log 3 0x x⇔ + =
( )
2
log 3 0x x⇔ + =
2
0, log 3x x= = −
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Giải phương trình:

.a
1
7 7 8
x x−

+ =
.b
2
2 3
1
1
7
7
x x
x
− −
+
 
=
 ÷
 
.c
4.9 12 3.16
x x x
+ =
Đáp án:







Đáp án:

Đáp án:







0, 1x x= =
1, 2x x= − =
1x =
.d
( ) ( )
0,4 2. 2,5 1
x x
− =
Đáp án:

2
5
log 2x =
§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT