Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 2: Hàm số lũy thừa

Trường THPT Bảo Lâm

Giải tích 12
Chương II:
§2. HÀM SỐ LŨY THỪA

I) Mục tiêu
- Về kiến thức :Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa , tính được đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát
hàm số luỹ thừa
-Về kĩ năng : Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa
- Về tư duy , thái độ:Biết nhận dạng baì tập, Cẩn thận,chính xác
II) Chuẩn bị
- Giáo viên :Giáo án , bảng phụ ,phiếu học tập
- Học sinh : ôn tập kiên thức,sách giáo khoa.
III) Phương pháp :
Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu và giải quyết vấn đề
IV) Tiến trình bài học
1) Ổn định lớp :(2’)
2) Kiểm tra bài cũ
3) Bài mới:
* Hoạt động 1:
Khái niệm 15’
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của sinh
Nội dung ghi bảng

Thế nào là hàm số luỹ thừa ,
Trả lời.
I)Khái niệm : Hàm số y  x ,  �R ;
cho vd minh hoạ?.

được gọi là hàm số luỹ thừa .
1

- Giáo viên cho học sinh cách
tìm txđ của hàm số luỹ thừa
cho ở vd ; bất kỳ .

- Phát hiện tri thức mới
- Ghi bài

-Kiểm tra , chỉnh sửa

Giải vd

* Hoạt động 2: Đạo hàm của HSố luỹ thừa (17’)
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của sinh
Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm
Trả lời kiến thức cũ
của hàm số
- ghi bài

y  x n ,y  u n ,  n  N,n 1 ,y  x

- Dẫn dắt đưa ra công thức
tương tự
- Khắc sâu cho hàm số công
thức tính đạo hàm của hàm số

- Theo dõi , chình sữa

Nội dung ghi bảng
II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa

(x  )'  x 1

4 ( 43 1) 4 13
(x )'  x
 x
3
3

- làm vd

x  
5

'

*Chú ý:

'

� 2
�
 3x  5x  1 �=
�
�
�

3
4



1
'
3 2
4 3x  5x  1 4  3x 2  5x  1

* Hoạt động 3: Củng cố dặn dò
Đưa ra phiếu học tập cho học sinh thảo luận nhóm

  �R; x  0 

4
3



- Cho vd khắc sâu kiến thức
cho hàm số

�
 : nguyen am=> D = R\  0
�
=0
+�
+  không nguyên; D = (0;+ �)
VD2 : Tìm TXĐ của các hàm số ở VD1

Vd3:

- ghi bài
- chú ý

 

hợp y  u

Vd1 : y  x 2 , y  x 3 , y  x 3 , y  x 3.
* Chú ý: Tập xác định của hàm số luỹ thừa
y  x  tuỳ thuộc vào giá trị của  . Cụ thể:
-  nguyên dương ; D=R

5x,

u 

 '

 x  0
 u  -1u '
'

3
� 2
�
VD4: �
 3x  5x  1 4 �

�
�
1
3
  3x 2  5x  1 4  6x  5 
4


Trường THPT Bảo Lâm
*Phiêú học tập 1
Khảo sát hàm số luỹ thừa
TG
Hoạt động của giáo viên
15’ - Giáo viên nói sơ qua khái
niệm tập khảo sát
- Hãy nêu lại các bước khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
số bất kỳ
- Chỉnh sửa
- Chia lớp thành 2 nhóm gọi
đại diện lên khảo sát hàm số :
y  x  ứng với<0,x>0
- Sau đó giáo viên chỉnh sửa ,
tóm gọn vào nội dung bảng
phụ.
- H: em có nhận xét gì về đồ thị

của hàm số y  x
- Giới thiệu đồ thị của một số
thường gặp :

1
y  x , y  2 , y  x
x
3

-Hoạt động HS Vd3 SGK, sau
đó cho VD yêu cầu học sinh
khảo sát

Giải tích 12
Hoạt động của sinh
- Chú ý

Nội dung ghi bảng

III) Khảo sát hàm số luỹ thừa: y  x
( nội dung ở bảng phụ )
- Trả lời các kiến thức cũ
* Chú ý : khi khảo sát hàm số luỹ thừa với
số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số đó trên
- Đại diện 2 nhóm lên
toàn bộ TXĐ của nó
bảng khảo sát theo trình
Vd : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi
tự các bước đã biết
2
- ghi bài
hàm số y  x 3
- chiếm lĩnh trị thức mới

- D   0; �
- TLời : (luôn luôn đi
qua điểm (1;1)
- Sự biến thiên
-Chú ý

-Nắm lại các baì làm
khảo sát

2 35 2
y 
x  5
3
3x 3
� Hàm số luôn nghịch biến trênD
 TC : lim y=+� ; lim y=0
'

x ��

x �0


BBT :

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục
hoành,tiệm cận đứng là trục tung
x -�

y

-Theo dõi cho ý kiến
nhận xét

'

+�
-

y +�
0
Đồ thị:

-Học sinh lên bảng giải
- Hãy nêu các tính chất của
hàm số luỹ thừa trên  0;�
- Dựa vào nội dung bảng phụ

-Nêu tính chất
- Nhận xét

- Bảng phụ , tóm tắt
4) Củng cố

- Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x và các hàm số của nó .
-Kiểm tra lại sự tiếp thu kiến thức qua bài học .
5

- Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số y  x 3
5> Dặn dò : - Học lý thuyết

- Làm các bài tập 1 � 5/ 60,61

V) Phụ lục


Trường THPT Bảo Lâm
- Bảng phụ 1:
y = x ,  > 0
1. Tập khảo sát: (0 ; + ).
2. Sự biến thiên:
y' = x-1 > 0 , x > 0
Giới hạn đặc biệt:

Giải tích 12
y = x ,  < 0
1. Tập khảo sát: ( 0 ; + )
2. Sự biến thiên:
y' = x-1 < 0 x > 0
Giới hạn đặc biệt:

lim x   0 , lim x   �

lim x   �, lim x   0

x ��

x �0

x �0

x ��

Tiệm cận: Không có

Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang
Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị.

3. Bảng biến thiên:
x
0
y’
+
y
0

3. Bảng biến thiên:
x
0
y’
y
+

+
+

+

0

4. Đồ thị (H.28 với  > 0)

4. Đồ thị (H.28 với  < 0)

- Bảng phụ 2:
* Đồ thị (H.30)
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x trên khoảng (0 ; +)
>0
<0
 -1
Đạo hàm
y' =  x
y' =  x  -1
Chiều biến thiên
Hàm số luôn đồng biến
Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận
Không có
Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận
đứng là trục Oy
Đồ thị
Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)
Phiếu học tập
1) Tìm tập xác định của các hàm số sau :
3

a) y  (1  x 2 ) 2
3

b) y  (x  2x  3)

2) Tính đạo hàm cua hàm số sau :
2

1

a) y  (x 3  x 2  x) 2
b) y  (2  x)

2


Trường THPT Bảo Lâm
V. Rút kinh nghiệm:

Giải tích 12


Trường THPT Bảo Lâm

Giải tích 12
Chương II:
LUYỆN TẬP §2.

I. MỤC TIÊU
1/Về kiến thức: Củng cố khắc sâu :
+Tập xác định của hàm số luỹ thừa
+Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa
+Các bước khảo sát hàm số luỹ thừa
2/ Về kỹ năng : Thành thạo các dạng toán :
+Tìm tập xác định

+Tính đạo hàm
+Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa
3/Về tư duy ,thái độ: Cẩn thận ,chính xác
II. CHUẨN BỊ
-Giáo viên: giáo án
-Học sinh : làm các bài tập
III. PHƯƠNG PHÁP
*Hỏi đáp: nêu và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1/ Ổn định lớp (2’ )
2/ Kiểm tra bài cũ ( 8’ )
Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa ? Cho biết tập xác định của hàm số luỹ thừa ?
Áp dụng : Tìm tập xác định của hàm số y = ( x2 - 4 ) -2
3/ Bài mới : “ BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA ”
 HĐ1:Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa (1/60 SGK )
TG
HĐ Giáo viên
HĐ của học sinh
Ghi bảng
8’
- Lưu ý học sinh cách tìm
- Nhận định đúng
1/60 Tìm tập xác định của các hàm số:
1
tập xác định của hàm số

các trường hợp của 
a)
y=
(1  x) 3

luỹ thừa y=x
TXĐ : D=  �;1
+  nguyên dương :
3
D=R
b) y=  2  x 2  5
 : nguyen am
�
�
 =0
TXĐ :D=  2; 2
�
D=R\  0
+  không nguyên : D=
 0 ; +� ,
- Gọi lần lượt 4 học sinh
đứng tại chỗ trả lời

-Trả lời
-Lớp theo dõi bổ sung

*HĐ2 : Tính đạo hàm của các hàm số ( 2/6 sgk )
TG
HĐ Giáo viên
HĐ của hs
7’
- Hãy nhắc lại công thức
- Trả lời kiến thức cũ
H1, H2 :giải
(u )

- Gọi 2 học sinh lên bảng
làm câu a ,c
-Nhận xét , sửa sai kịp thời

c) y=  x 2  1





2

TXĐ: D=R\  1; 1

d) y=  x 2  x  2 

2

;-1
TXĐ : D=  �ȥ

2/61

2 ; + 

Ghi bảng
Tính đạo hàm của các hàm số sau
1

a) y=  2 x 2  x  1 3

y’=

2

1
 4 x  1  2 x 2  x  1 3
3



b)y=  3 x  1 2

3
1
3
x

1
y’= 
2
2
*HĐ3 ;khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (3/61sgk)


Trường THPT Bảo Lâm
15’
- Nêu các bước khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số ?
- Gọi 2 học sinh làm bài

tập (3/61)

Giải tích 12
-Học sinh trả lời

3/61 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
4

a) y= x 3
H3,H4 giải
- Lớp theo dõi bổ sung

. TXĐ :D=(0; + �)
. Sự biến thiên :
4 1
. y’= x 3 >0 trên khoảng (0; + �) nên h/s
3
đồng biến
. Giới hạn :
lim y  0 ; lim y= +�
x �0

x ��

. BBT
x 0
y’
y
0

+�
+

+�

Đồ thị :

GViên nhận xét bổ sung

HS theo dõi nhận xét

b) y = x-3
* TXĐ :D=R\ { 0}
*Sự biến thiên :
3
- y’ = 4
x
- y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên từng
khoảng xác định (- � ;0), (0 ; + � )
*Giới hạn :
lim y  0 ; lim y  0 ;
x � �

x ��

lim y  � ;lim y  �
x �0 

x ��

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành ,
tiệm cận đứng là trục tung
BBT x
-�
0
+�
y'
�
y
0
+
-�
0
Đồ thị :
Hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng
qua gốc toạ độ
4/ Củng cố : 5’
- Phát phiếu học tập để kiếm tra lại mức độ hiểu bài của h/s.
5/ Dặn dò :
. Học bài
. Làm các bài tập còn lại Sgk
V. PHỤC LỤC
. Phiếu học tập
. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
1/ y=x -4
6. Rút kinh nghiệm:



2./ y= x 2