BT khoảng cách hình học (+ đáp án)

Bài 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a.
góc (ABCD). Tính

SA = a 3

vuông

d ( A, ( SBC ) ) , d ( A, ( SBD ) ) , d ( B, ( SCD ) ) , d ( O, ( SBC ) ) d ( G , ( SAC ) )

với G

a 3 a 21 a 3 a 3 a 2
;
;
;
;
2
7
2
4
6

là trọng tâm tam giác SAB.
Bài 2) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác đều cạnh a, AB vuông góc (BCD),
AB = a 3

. Tính

d ( D, ( ABC ) ) , d ( B, ( ACD ) )

a a 15

;
2 5

AB = 2a; SA = 4a

Bài 3) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,

.

a 210 2a 210
;
15
15

d ( O, ( SAB ) ) ; d ( A, ( SCD ) )

Tính
Bài 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = a và SA
vuông góc (ABCD). Gọi I, M là trung điểm SC và CD. Tính
d ( A, ( SBD ) ) , d ( I , ( SBD ) ) , d ( A, ( SBM ) )

2 a a 4a
; ;
3 3 33

Bài 5) Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh a, AC = a. Từ trung điểm H của AB, dựng SH
vuông góc (ABCD) với SH = a. Tính

d ( H , ( SCD ) ) , d ( O, ( SCD ) ) , d ( A, ( SBC ) )

a 21 a 21 2a 3
;
;
7
14
19

Bài 6) Cho hình chóp S.ABCD có SA = 2a, SA vuông góc đáy, đáy là hình thang vuông tại A
và B có AB = BC = a, AD = 2a. Tính

d ( A, ( SCD ) ) , d ( B, ( SCD ) ) , d ( DA, ( SBC ) )

a a 2a
;
;
3 3 5

Bài 7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi với BAD = 1200, BD = a, SA vuông góc
(ABCD), góc giữa (SBC) và mặt đáy là 600. Tính đường cao hình chóp và d(A,(SBC))
a 3 a 3
;
2
4

Bài 8) Cho hình chóp S.ABCD là hình thoi cạnh a có BAD = 600 và SA= SB = SD = a.
a. CM: (SAC) vuông (ABCD)
b. CM: tam giác SAC vuông
c. Tính d(S,(ABCD))

a 6

3


Bài 9) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
AD = 2a, SA vuông góc với đáy (ABCD) và

SA = a 6

. Tính
a 3 a 3 a 21
;
;
4
4
7

d ( A, ( SCD ) ) , d ( B, ( SCD ) ) , d ( AD, ( SBC ) )

Bài 10)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với BC = 2a, ABC = 600. Gọi M
là trung điểm BC, biết

SA = SB = SC = a 5

. Tính chiều cao hình chóp và khoảng cách từ
2a;

( SAB )

2a 3
19

M đến
Bài 11) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
d ( A, ( SBC ) )

SA =

a 6
2

a 2
2

đáy. Tính
biết
Bài 12)Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, có góc ABC = 600. Hình
chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD, biết góc giữa
(SCD) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích S.ABCD và d(A,(SBC))
a 3 3 3a
;
6
4

Bài 13)Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có ABD = 300. Gọi H là
hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) thỏa
0

bằng 60 . Tính thể tích khối chóp và

uuur

uuur
HC = −3HA

, góc giữa (SBD) và (ABCD)

d ( G, ( SCD ) )

Bài 14)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

AB = 2 2a

uu
r
uuu
r
IA = −2 IH

. Gọi I là

trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên (ABC) thỏa
. Góc giữa
0
SC và (ABC) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và d(K,(SAH)) với K là trung điểm
4 15a 3
;a
3

của cạnh SB.
Bài 15)Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm
SC, hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa (SAB) và

a3 3 a 3
;
12
4

(ABC) là 600. Tính thể tích S.ABC và d(I,(SAB))
Bài 16)Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

600. Gọi M, N là trung điểm AB, BC. Tính thể tích S.ABC và d(C,(SMN))

a 3 3 3a
;
12 7


Bài 17)Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc
giữa (SBC) và (ABC) là 600. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam
a 3 3 3a 13
;
16
13

giác ABC. Tính thể tích S.ABC và d(B,(SAC))
Bài 18) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 45 0.

Gọi M là trung điểm của SD. Tính thể tích S.ABCD và d(M,(SAC))
AA ' =

a 3 17 a 1513

;
3
89

a 10 ·
, BAC = 1200
2

Bài 19)Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB = 2a, AC = a,
. Hình
chiếu vuông góc của C’ lên (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ và
3a 3
; 450
4

góc giữa (ABC) và (ACC’A’).
Bài 20)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S lên AB là
điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH. Gọi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể
a 3 2 3a 22
;
9
55

tích S.ABCD và d(I,(SCD))
Bài 21)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a, G la2
SG ⊥ ( ABC ),SB =

trọng tâm tam giác ABC,

a 14
2

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
3a 3
;a 3
4

d(B,(SAC)

SC =

a 70
5

Bài 22)Cho hình chóp S.ABC có
, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB= 2a, AC
= a và hình chiếu của S lên (ABC) là trung điểm của AB. Tính theo a thể tích S.ABC và
2 a 3 4a
;
3 5 5

khoảng cách giữa BC và SA.
Bài 23)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
vuông cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích S.ABC và

d(SB,AC)

a3 3
3

;a
24
7


SD =

a 17
2

Bài 24)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
, hình chiếu vuông
góc H của S trên (ABCD) là trung điểm của AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính thể

a3 3 a 3
;
3
5

tích S.ABCD và d(HK,SD).
Bài 25)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thuộc SC sao cho MC =

2SM. Biết AB = a,

a 3 6 a 21
;
12
7

BC = a 3

. Tính thể tích S.ABC và d(AC,BM)
SA = a 3
Bài 26)Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
, tam giác ABC vuông tại

a3 a 3
;
2 2

AB = a 3, AC = 2a
B,
. Tính thể tích S.ABC và d(AB,SC)
Bài 27)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = BC = CD = a, mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H,M là trung điểm AB và
a 3 a 39
;
4 13

SD. Tính thể tích S.ABCD và d(SB,CM)
Bài 28)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
góc giữa SC và đáy bằng 450. Gọi E là trung điểm BC. Tính thể tích S.ABCD và d(DE,SC)

a 3 2 a 38
;
3
19
Bài 29)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng
SA vuông góc với đáy. Biết góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng

600

·
a 3, BAD
= 1200

và

. Tính thể tích S.ABCD

và d(BD,SC)
Bài 30)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = 2a, ABC
= 30. Góc giữa (C’AB) và (ABC) là 60. Tính thể tích khối lăng trụ và d(AC’,CB’)

a3 a 2
;
3 2
Bài 31)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3 và ABC = 60. Tính thể tích

SACD và d(AB,SD) biết

SA = SB = SC = a 7

3a 3 3 3 21a
;
2
7

Bài 32)Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 2a, AB = a. Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích

S.ABC và d(AM,SB)

a 3 11 a 517
;
12
47