Tổng hợp dao động điều hòa bằng MTCT hinta vũ ngọc anh tailieupro com

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017

://w/ w
w
w
.at ial ii lei u
ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/TỔNG
w
w
.
t
HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

h t t p : /BẰNG
/ w wMÁY
w .TÍNH
t a iCẦM
l i eTAY
upro.co


h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c o
h t t p : / / w w w. ta i l i e u p r o . c o
lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Biên Soạn: Hinta Vũ Ngọc Anh

A - Kiến thức cần nhớ
Khái niệm

Cho hai dao động điều hòa: x1  A1 cos t  1 và x 2  A 2 cos t  2 .
Dao động tổng hợp của hai dao động trên là: x  x1  x 2  A cos t   .

Công thức cổ điển

x1 + x2

Tính biên độ:

A  A  A  2A1A 2 cos 1  2 .

Tính pha ban đầu:

tan  

2
1

2
2

A1 sin 1  A 2 sin 2
.
A1 cos 1  A 2 cos 2

x2

Đặc điểm

Biên độ của dao động tổng hợp:

A1  A 2  A  A1  A 2 .

Pha dao động:

1    2 .

x1

φ

Cách tổng hợp bằng máy tính
Bước 1:

Đưa máy tính về dạng CMPLX.

Bước 2:
Nhập các dao động điều hòa thành phần dưới dạng góc  .




Ví dụ: x1  4 cos  t   và x 2  8cos  t   .
3
3



_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

1


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Bước 3:

Thu kết quả cần tính: SHIFT → 2 → 3 → =

Thu được giá trị là: x  x1  x 2  4 3




 4 3 cos  t  
6
6


B - Bài tập vận dụng





Câu 1: Cho hai dao động điều hòa: x1  8cos 10t   cm; x 2  8cos 10t   . Dao động tổng hợp của
3
6



hai dao động trên là



A. x  8cos 10t   cm
2




B. x  8 2 cos 10t   cm
12 


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

2


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww

ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



C. x  8 2 cos 10t   cm
12 





D. x  16cos 10t   cm
4


HD:



Ta bấm máy được: x  x1  x 2  8 2 cos 10t   cm .
12 


Chọn B.







Câu 2: Cho ba dao động điều hòa: x1  4 cos 10t   cm; x 2  8cos 10t   ; x 3  4 cos  10t   .
3
6
3





Dao động tổng hợp của hai dao động trên là



A. x  8cos 10t   cm
2




B. x  8 2 cos 10t   cm
12 




C. x  8 2 cos 10t   cm
12 




D. x  16cos 10t   cm
4


HD:



Ta bấm máy được: x  x1  x 2  x 3  8 2 cos 10t   cm .
12 


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

3


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u

lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Chọn C.



Câu 3: Cho ba dao động điều hòa cùng tần số x 1 , x 2 , x 3 . Biết rằng: x12  x1  x 2  10cos  t   ,
3

2 




x 23  x 2  x 3  20cos  t   và x13  x1  x 3  5cos  t   . Phương trình dao động của x 2 là
3 
3


5 

A. x 2  5 3 cos  t  
6 


B. x 2 

5 3
5 

cos  t  
2
6 




C. x 2  5 3 cos  t  
3


D. x 2 

5 3


cos  t  
2
3


HD:

Ta có: x 2 

x12  x 23  x12

2

10 


2

 20
 5
3
3
3  5 3  5 .
2
2
6

Chọn B.

Câu 4: Phương trình tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là: x  2 3cos 10t


cm. Một trong hai dao động có phương trình x1  2cos 10t   cm, dao động còn lại có phương trình
2

5 

A. x 2  2 3cos 10t   cm
6 


3 

B. x 2  2cos 10t   cm
4 




C. x 2  4cos 10t   cm
6




D. x 2  2 3cos 10t   cm
3



HD:

Ta có: x 2  x  x1  2 3  2 



 4 .
2
6

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

4


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww

ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Chọn C.






Câu 5: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động: x1  8cos 10t   cm; x 2  8cos 10t   .
3
6


Thời điểm t = 1/120 s, li độ của chất điểm là
A. 4 2 cm

B. 4 cm

C. 4 6 cm

D. − 4 6 cm

HD:



Ta bấm máy được: x  x1  x 2  8 2 cos 10t   cm .
12 


 10  
Vậy tại t = 1/120 s thì x  8 2 cos 
   4 6 cm.
 120 12 

Chọn C.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

5


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017

ep
u rpor .o c. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c

lieupro.c
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a  i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
h t t p : / / w w w . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 6: Phương trình tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là: x  2 3cos 10t .



Phương trình dao động thứ nhất là x1  2cos 10t   , dao động thứ hai qua vị trí cân bằng lần đầu tiên tại
2


thời điểm
A. 1/45 s

B. 1/30 s

C. 1/15 s

D. 1/60 s

HD:

Ta có: x 2  x  x1  2 3  2 



 4 .
2
6

Vậy lần đầu tiên chất điểm hai qua VTCB là t = T/6 = 1/30 s.
Chọn B.



Câu 7: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động: x1  8cos t cm; x 2  8cos  t   . Hai chất
3


điểm gặp nhau lần đầu tiên tại thời điểm
A. 1/6 s

B. 1/3 s

C. 1/4 s

D. 1/2 s

HD:

Hai chất điểm gặp nhau khi x1  x 2  x1  x 2  0 .
Mặt khác: x1  x 2  8  8 



 8 .
3
3

Lần đầu tiên x1  x 2  0 là t = T/12 = 1/6 s.
Chọn A.



Câu 8: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động: x1  4 cos t cm; x 2  4 cos  t   . Hai chất
3

điểm cách nhau 4 cm lần đầu tiên vào thời điểm
A. 1/6 s
B. 1/3 s

C. 2/3 s

D. 1/2 s

HD:

Hai chất điểm cách nhau 4 cm khi x1  x 2  4 cm.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

6


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u




h t t p : / /  w w w
.
t
a
i

l
i
e
u
p
r
o
.
co






lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Mặt khác: x1  x 2  4  4



 4  .
3
3

Lần đầu tiên x1  x 2  4 là t = T/6 = 1/3 s.
Chọn B.

Câu 9: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1  A1 cos t  1
cm, x 2  A 2 cos t  2 cm, x 3  A 3 cos t  3 cm. Biết 2A1  A 3 và 1  3 = π. Gọi



x12  x1  x 2  2 cos  t   cm là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; gọi
2




x 23  x 2  x 3  4cos  t   cm là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Phương
6


trình dao động của x 2 là

4


cos  t   cm
3
3




A. x 2  3 cos  t   cm
2


B. x 2 



C. x 2  3 3 cos  t   cm
6




D. x 2  2 cos  t   cm
3


HD:

Ta có: 1  3 = π → x 1 dao động ngược pha x 3 →

x
x1
  3  2x1   x 3  2x1  x 3  0 .
A1
A3

 x12  x1  x 2
2x12  2x1  2x 2
Mặt khác: 

 2x12  x 23  3x 2 .
 x 23  x 2  x 3 x 23  x 2  x 3
Suy ra: x 2 

2x12  x 23
3



2.2 cos   4
2
6  4 .

3
3 3

Chọn B.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

7


Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

Ôn Thi THPT Quốc Gia 2017

ep
u rpor .oc. oc m
o
thttpt :p/://w/ w
ww
ww
. t.at ial ii lei u







lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c

h t t p : / / w w w  . t a i l i e u p r o . c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
t ph :t /t /pw: /w/ w w
. tw
a i. lt iaei ul iperuop. cr oo .mc
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
lieupro.c
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 10: Ba chất điểm M1 , M 2 và M 3 dao động điều hòa trên ba
trục tọa độ song song cách đều nhau với các gốc tọa độ tương

ứng O1 , O2 và O3 như hình vẽ. Khoảng cách giữa hai trục tọa

độ liên tiếp là a = 2cm. Biết rằng phương trình dao động của M1


và M 2 là x1  3cos 2t (cm) và x 2  1,5cos  2t   (cm).
3


Ngoài ra, trong quá trình dao động, ba chất điểm luôn luôn thẳng hàng với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa
hai chất điểm M1 và M 3 gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 6,56 cm

B. 5,20 cm

C. 5,57 cm

D. 5,00 cm

HD:


2
Để 3 chất điểm luôn thẳng hàng thì x1  x 3  2x 2  x 3  3  3  3
3
3

Lại có: x1  x 3  3  3

2

 3 3 
3
6

Khoảng cách cực đại giữa x1 và x3 là:  max  42  x1  x 3

2

max

 42  3 3

2

 6,56 cm.

Chọn A.

--- Hết ---

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

- Tổng Hợp Đề Thi Thử và Tài Liệu

Truy cập để có thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)

8